Perpindahan Panas Konveksi - Universitas Mataram

Buku Ajar

PERPINDAHAN PANAS KONVEKSI

Mataram University Press

Buku Ajar

PERPINDAHAN PANAS KONVEKSI

Dr. I GEDE BAWA SUSANA, S.T., M.T.

IDA BAGUS ALIT, S.T., M.T.

Mataram University Press

PRAKATA

Puji dan syukur kami panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa atas segala nikmat dan perlindungan- Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan buku ajar Perpindahan Panas Konveksi ini. Buku ini disusun sebagai penunjang perkuliahan pada mata kuliah Perpindahan Panas II, untuk mahasiswa Teknik Mesin semester VI. Matakuliah Perpindahan Panas II dikelompokkan pada Mata Kuliah Kopetensi Utama (MKKU). Buku ini diharapkan dapat digunakan oleh Mahasiswa untuk mempermudah mencapai tujuan pembelajaran matakuliah Perpindahan Panas II.

Dalam pembuatan buku ini ini penulis tidak lupa menyampaikan ucapan terima kasih yang sebesar- besarnya kepada:

1. Dekan Fakultas Teknik Universitas Mataram yang telah menugaskan penulis untuk mengikuti workshop penulisan buku ajar.

2. Para narasumber kegiatan Applied Aproach (AA) yang telah dengan sabar memberikan bimbingan dalam penyusunan buku ini.

3. Semua pihak, khususnya team teaching yang telah memberikan koreksi dan masukan untuk penyempurnaan buku ini

Sebagai sebuah karya, tentu buku ini memiliki banyak kekurangan sehingga kami mengharapkan saran, masukan dan kritik dari para pembaca. Akhir kata kami

selaku penulis berharap semoga buku ini ada manfaat nya bagi mahasiswa dan pembaca lainnya.

Mataram, Januari 2020

Penulis

DESKRIPSI SINGKAT BUKU AJAR

Perpindahan Panas Konveksi merupakan bagian yang dibahas dalam mata kuliah Perpindahan Panas II di Jurusan Teknik Mesin Fakultas Teknik Universitas Mataram. Bagian yang lain adalah Alat Penukar Kalor atau Heat Exchanger. Buku ini terdiri dari 4 Bab dengan materi pembahasan meliputi Dasar-dasar Konveksi, Aliran Luar (Konveksi Paksa melalui Permukaan Luar), Aliran Dalam (Konveksi Paksa dalam Tabung dan Saluran), dan Konveksi Bebas. Pelaksanaan kuliah dalam bentuk ceramah, tanya jawab dan pemberian tugas. Tahap penguasaan mahasiswa dievaluasi melalui tugas, kuis, UTS dan UAS.

Bab I membahas Dasar-dasar Konveksi terdiri dari lima sub bab meliputi proses konveksi, koefisien perpindahan panas konveksi, lapisan batas kecepatan, lapisan batas termal, dan bilangan Nusselt. Bab II membahas Aliran Luar (Konveksi Paksa melalui Permukaan Luar) terdiri dari enam sub bab meliputi sifat hubungan empirik, aliran melalui plat rata/datar, aliran menyilang silinder, aliran menyilang bola, aliran menyilang silinder tak bundar, dan aliran menyilang berkas tabung. Bab III membahas Aliran Dalam (Konveksi Paksa dalam Tabung dan Saluran) terdiri dari enam sub bab meliputi panjang masuk kalor dan hidrodinamik, rumus-rumus empiris untuk aliran dalm tabung, hukum Newton pendinginan, kesetimbangan energi, aliran pada tabung berpenampang bukan lingkaran, dan tabung anulus berpenampang sepusat.

Bab IV membahas Konveksi Bebas terdiri dari delapan sub bab meliputi plat vertikal, plat horisontal, plat

miring, silinder panjang, bola, logam cair, silinder berputar, dan perpindahan massa konveksi.

KEGUNAAN MATA KULIAH BAGI MAHASISWA

Konveksi digunakan untuk menggambarkan perpindahan energi antara permukaan dengan fluida yang bergerak di atas permukaan tersebut. Analisa dan rancang bangun heat exchanger (alat penukar kalor) membutuhkan pengetahuan perpindahan panas konveksi.

TUJUAN PEMBELAJARAN

Universitas Mataram TM 10 Fakultas Teknik

Jurusan Teknik Mesin RENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER MATA

KULIAH

KODE BOBOT (sks)

SEMES TER

Tgl Penyusunan Perpindahan

Panas II MB

216 2 6

Januari 2020 Nama Dosen

Pengampu

Dr. I Gede Bawa Susana, ST., MT dan Ida Bagus Alit, ST., MT.

OTORISASI Koordinator Pengembang

RPS

Koordinator Bidang Keahlian

Ketua Jurusan

Dr. I Gede Bawa

S., ST., MT Rudy Sutanto,

ST., MT. Paryanto D.S., ST., MT.

Capaian Pembelajaran

Mata Kuliah (CPMK)

Capaian Pembelajaran Program Studi yang dibebankan pada Mata Kuliah S9 Menunjukkan sikap jujur dan

bertanggungjawab secara mandiri.

P Menguasai prinsip dan teknik penyelesaian masalah KU Mampu menunjukkan kinerja

mandiri dan terukur

KK Mampu menyelesaikan permasalahan transfer panas secara konveksi

PETUNJUK PENGGUNAAN BUKU AJAR

Buku ajar ini disusun berdasarkan RPS mata kuliah Perpindahan Panas II. Mahasiswa yang menggunakan buku ajar ini diharapkan memahami terlebih dahulu capaian pembelajaran mata kuliah (CPMK) ini. Pada setiap bab mahasiswa diharapkan memahami setiap kemampuan akhir yang dijabarkan ke dalam beberapa indikator. Bab pertama buku ajar ini merupakan dasar dari bab selanjutnya, sehingga bab ini bersifat hirarkhial terhadap bab yang lain. Bab satu pada buku ini harus dipelajari dan dipahami sebelum melanjutkan ke bab yang lain. Bab dua sampai bab empat mempunyai struktur berkelanjutan sehingga harus belajar secara berurutan.

Untuk mempermudah pemahaman akan isi buku ajar ini maka mahasiswa perlu memperhatikan hal-hal berikut.

1. Mahasiswa hendaknya memahami dan mempelajari materi pada setiap bab dengan sebaik-baiknya.

2. Mahasiswa diberi kesempatan untuk bertanya dan berkonsultasi apabila terdapat materi buku ajar ataupun penyampaian dosen yang belum dimengerti.

3. Mahasiswa diwajibkan mengerjakan latihan dan tugas yang ada dalam buku ajar ini.

4. Mahasiswa diharapkan dapat memperkaya materi kuliah dengan membaca buku-buku lain yang terkait dengan materi yang disampaikan.

5. Mahasiswa diharapkan dapat mengevaluasi dirinya dengan menggunaan indikator pada setiap kemampuan akhir yang diharapkan.

DAFTAR ISI

PRAKATA ... ix

DESKRIPSI SINGKAT BUKU AJAR... xi

KEGUNAAN MATA KULIAH BAGI MAHASISWA ... xiii

TUJUAN PEMBELAJARAN ... xiv

PETUNJUK PENGGUNAAN BUKU AJAR ... xvi

DAFTAR ISI ... xix

DAFTAR GAMBAR ...xxiii

DAFTAR TABEL ... xxv

BAB I DASAR-DASAR KONVEKSI ... 1

1.1 Proses Konveksi (= aliran) ... 2

1.2 Koefisien Perpindahan Panas Konveksi ... 6

1.3 Lapisan Batas Kecepatan ... 8

1.4 Lapisan Batas Termal ... 9

1.5 Bilangan Nusselt ... 10

Rangkuman ... 15

Tugas dan Latihan ... 16

BAB II ALIRAN LUAR (KONVEKSI PAKSA MELALUI PERMUKAAN LUAR) ... 19

2.1 Sifat Hubungan Empirik ... 23

2.2 Aliran melalui Plat Rata/Datar ... 24

2.2.1 Logam cair dalam aliran laminar ... 24

2.2.2 Fluida umum dalam aliran

laminar ... 25

2.2.3 Aliran turbulen ... 30

2.3 Aliran Menyilang Silinder ... 31

2.4 Aliran Menyilang Bola ... 37

2.5 Aliran Menyilang Silinder Tak Bundar ... 41

2.6 Aliran Menyilang Berkas Tabung ... 42

Rangkuman ... 53

Latihan dan Tugas ... 56

BAB III ALIRAN DALAM (KONVEKSI PAKSA DALAM TABUNG DAN SALURAN) ... 61

3.1 Panjang Masuk Kalor dan Hidrodinamik ... 62

3.1.1 Kondisi aliran ... 63

3.1.2 Profil kecepatan pada daerah pengembangan penuh ... 67

3.2 Rumus-rumus Empiris untuk Aliran Dalam Tabung ... 67

3.3 Hukum Newton Pendinginan ... 69

3.4 Kesetimbangan Energi (The Energy Balance)... 70

3.4.1 Temperatur permukaan konstan ... 72

3.5 Aliran pada Tabung Berpenampang Bukan Lingkaran (noncircular) ... 79

3.6 Tabung Anulus Berpenampang Sepusat ... 80

Rangkuman ... 83

Latihan dan tugas ... 84

BAB IV KONVEKSI BEBAS ... 87

4.1 Plat Vertikal ... 89

4.1.1 Temperatur dinding seragam ... 91

4.1.2 Fluks kalor seragam ... 94

4.2 Plat Horisontal ... 95 4.3 Plat Miring ... 98 4.4 Silinder Panjang ... 99 4.4.1 Silinder vertikal ... 99 4.4.2 Silinder horisontal... 100 4.5 Bola ... 103 4.6 Logam Cair ... 104 4.7 Silinder Berputar ... 104 4.8 Perpindahan Massa Konveksi ... 106 Rangkuman ... 107 Latihan dan Tugas ... 109 BAB V PERPINDAHAN MASSA ... 111

5.1 Hukum Fick tentang Difusi ... 112 5.2 Difusi Dalam Gas ... 113 5.3 Koefisien Perpindahan Massa ... 114 Rangkuman ... 120 Latihan dan Tugas ... 121 BAB VI PERPINDAHAN PANAS DENGAN

PERUBAHAN FASE (PENDIDIHAN DAN KONDENSASI) ... 123 6.1 Perpindahan Panas Pendidihan ... 124

6.1.1 Pembentukan gelembung ... 125 6.1.2 Korelasi data pendidihan inti ... 126 6.1.3 Korelasi data ... 128 6.2 Pendidihan dengan Aliran Paksa ... 129 6.3 Perpindahan Panas Kondensasi

(Pengembunan)... 131 6.3.1 Pengembunan untuk lapisan

pada permukaan tegak ... 132

6.3.2 Aliran embunan turbulen ... 135 6.3.3 Pengembunan di dalam pipa-

pipa horisontal ... 136 6.3.4 Bilangan kondensasi

(pengembunan) ... 137 Rangkuman ... 138 Tugas dan Latihan ... 139 DAFTAR PUSTAKA ... 141

DAFTAR GAMBAR

Gambar 1.1 Perpindahan panas konveksi, (a) konveksi paksa, (b) konveksi alamiah, (c) pendidihan, (d) kondensasi, (e) fluida bergerak di atas permukaan ... 3 Gambar 1.1 Lapisan batas di atas plat rata ... 4 Gambar 1.2 Efek perpindahan panas konveksi

pelat datar ... 8 Gambar 1.3 Lapisan batas kecepatan di atas plat

datar ... 8 Gambar 1.4 Lapisan batas termal pada sebuah

plat datar ... 9 Gambar 2.1 Lapisan batas termal dan kecepatan

untuk perpindahan panasn logam cair di atas plat rata ... 24 Gambar 2.2 Lapisan batas termal dan kecepatan

untuk fluida umum ... 25 Gambar 2.3 Aliran di sekitar silinder ... 32 Gambar 2.4 Nilai Nu untuk aliran menyilang

bola ... 39 Gambar 2.5 Susunan berkas tabung segaris

(aligned) ... 43 Gambar 2.6 Susunan berkas tabung a) segaris,

dan b) selang-seling ... 43

Gambar 2.7 Faktor gesekan f dan faktor koreksi χ untuk persamaan 2.44, susunan tabung pada satu garis... 48 Gambar 2.8 Faktor gesekan f dan faktor koreksi

χ untuk persamaan 2.44, susunan tabung staggered ... 49 Gambar 3.1 Pengembangan lapisan batas

hidrodinamik untuk aliran di dalam tabung ... 64 Gambar 3.2 Angka Nusselt lokal dan rata-rata

untuk aliran laminar dalam silinder .... 65 Gambar 3.3 Volume atur untuk aliran dalam

tabung ... 70 Gambar 3.4 Anulus tube konsentrik ... 80 Gambar 4.1 Lapisan batas di atas plat rata

vertikal ... 89 Gambar 4.2 Konsep positif dan negatif pada plat

miring... 98 Gambar 4.3 Rasio bilangan Nusselt untuk

silinder vertikal terhadap plat vertikal ... 100 Gambar 6.1 Pengaruh lapisan batas berkaitan

dengan pengembunan pada bidang tegak ... 133 Gambar 6.2 Keadaan lapisan batas kecepatan

dan panas berkaitan dengan analisa Nusselt ... 134 Gambar 6.3 Pengembunan berlapis di dalam

pipa datar a. penampang lintang embunan yang mengalir pada kecepatan aliran uap rendah b.

penampang memanjang aliran embunan dengan kecepatan uap yang tinggi ... 136

DAFTAR TABEL

Tabel 2.1 Konstanta C dan m dari persamaan 2.20 dan 2.26 untuk circular cylinder dalam aliran melintang ... 35 Tabel 2.2 Konstanta C dan m untuk circular

cylinder dalam aliran melintang dari persamaan 2.27 ... 35 Tabel 2.3 Konstanta C dan m untuk

perpindahan panas dari silinder tak bundar untuk persamaan 2.35 ... 42 Tabel 2.4 Konstanta untuk persamaan (2.39)

dan (2.40) untuk susunan tabung 10 baris atau lebih ... 46 Tabel 2.5 Faktor koreksi C2 untuk persamaan

2.41... 47 Tabel 2.6 Konstanta C dan m untuk persamaan

2.42... 47 Tabel 2.7 Konstanta C2 untuk persamaan (2.43) .... 48 Tabel 3.1 Panjang masuk kalor dan

hidrodinamik untuk aliran laminar dalam tabung ... 63 Tabel 3.2 Bilangan Nusselt untuk aliran laminar

dengan kondisi pengembangan penuh di dalam saluran berbagai bentuk penampang ... 79 Tabel 3.3 Bilangan Nusselt untuk aliran laminar

pengembangan penuh di dalam tabung

anulus berpenampang lingkaran dengan salah satu permukaannya diisolasi sedang lainnya pada temperatur konstan ... 81 Tabel 3.4 Koefisien yang mempengaruhi untuk

aliran laminar pengembangan penuh pada anulus tabung berpenampang lingkaran dengan fluks panas seragam yang dipertahankan pada kedua permukaan ... 82 Tabel 4.1 Konstanta C dan n untuk persamaan

4.4 ... 92 Tabel 4.2 Konstanta C dan n untuk persamaan

4.18... 95 Tabel 4.3 Bilangan Grashof transisi ... 99 Tabel 4.4. Konstanta C dan n persamaan (4.23)

untuk konveksi bebas pada silinder bulat horisontal ... 101 Tabel 6.1 Nilai koefisien Csf untuk berbagai

gabungan fluida-permukaan ... 128

DASAR-DASAR KONVEKSI

KA-1

Mahasiswa Semester VI Teknik Mesin Mampu Memahami Konsep Dasar Perpindahan Panas Konveksi

Lapisan Batas Kecepatan dan Termal

Koefisien Perpindahan Panas Konveksi

Proses dan Pengertian Konveksi Bilangan Nusselt

Konveksi digunakan untuk menggambarkan perpindahan panas atau energi antara permukaan dengan fluida yang bergerak di atas permukaan tersebut.

Kontribusi dominan pada perpindahan ini adalah umumnya dibuat oleh pergerakan bulk dan partikel- partikel fluida, selain itu mekanisme difusi (pergerakan acak atau random pada molekul fluida) juga memberikan kontribusi pada perpindahan ini. Dalam masalah perpindahan panas konveksi diperlukan neraca energi di samping analisa dinamika fluida. Dalam pembahasan ini, akan ditinjau lebih dahulu beberapa hubungan sederhana dinamika fluida dan analisa lapisan batas (boundary layer analysis) yang penting untuk memahami perpindahan panas konveksi. Selanjutnya akan kita lakukan neraca energi terhadap sistem aliran itu, dan kita tentukan pengaruh aliran itu terhadap gradien atau landaian suhu (temperature gradient) dalam fluida.

Akhirnya, setelah diketahui distribusi suhu, dapat kita tentukan laju perpindahan panas dari permukaan yang dipanaskan ke fluida di atasnya.

Pengembangan dalam pembahasan ini terutama bersifat analitis, dan pembahasan dibatasi pada sistem aliran konveksi paksa (forced convection flow system).

Dalam pembahasan berikutnya akan disajikan hubungan-hubungan empiris untuk menghitung perpindahan panas konveksi paksa, pembahasan tentang konveksi alamiah, dan perpindahan panas pendidihan dan pengembunan (kondensasi).

1.1 Proses Konveksi (= aliran)

Yang dimaksud dengan aliran adalah pengangkutan panas oleh gerak dari zat yang dipanaskan. Proses perpindahan panas secara aliran/konveksi merupakan satu fenomena permukaan. Proses konveksi hanya terjadi di permukaan bahan. Jadi dalam proses ini struktur bagian dalam bahan kurang penting. Keadaan permukaan dan keadaan sekelilingnya serta kedudukan permukaan itu adalah yang utama.

Gambar 1.1 Perpindahan panas konveksi, (a) konveksi paksa, (b) konveksi alamiah, (c) pendidihan, (d) kondensasi, (e) fluida

bergerak di atas permukaan Aliran Viskos

Perhatikan aliran di atas plat rata seperti terlihat pada gambar di bawah ini. Dari tepi depan plat terbentuk suatu daerah dimana pengaruh gaya viskos makin meningkat. Gaya-gaya viskos ini biasa diterangkan dengan tegangan geser (

τ

) antara lapisan-lapisan fluida.

Jika tegangan ini dianggap berbanding dengan gradien kecepatan normal, maka kita dapatkan persamaan dasar untuk viskositas.

dy

μdu

τ = (1.1)

Konstanta proporsionalitas μdisebut viskositas dinamik dan satuannya adalah N.s/m².

Gambar 1.1 Lapisan batas di atas plat rata

Daerah aliran yang terbentuk dari tepi depan plat itu, dimana terlihat pengaruh viskosits disebut lapisan batas. Untuk menandai posisi y dimana lapisan batas itu berakhir dipilih suatu titik sembarang, titik itu biasanya dipilih sedemikian rupa pada koordinat y dimana kecepatan menjadi 99 persen dari nilai arus bebas (u_), jadi u=0,99u_.

Langkah pertama yang perlu diperhatikan dalam setiap persoalan konveksi adalah menentukan apakah lapisan batas tersebut adalah laminer atau turbulen.

Gesekan permukaan dan laju perpindahan panas konveksi sangat tergantung pada keberadaan kondisi tersebut. Seperti ditunjukkan pada gambar 1.1, pada lapisan batas laminer, pergerakan fluida adalah sangat teratur dan memungkinkan untuk mengidentifikasikan pergerakan partikel-partikel memanjang pada garis streamline. Pergerakan fluida memanjang garis streamline dikarakteristikkan oleh komponen kecepatan pada kedua arah x dan y. Sedangkan pergerakan fluida pada lapisan batas turbulen sangat tidak teratur dan dikarakteristikkan oleh fluktuasi kecepatan. Fluktuasi itu menambah perpindahan momentum, energi dan karena itu menambah gesekan permukaan serta menambah laju perpindahan konveksi. Sebagai akibat hasil pencampuran dari fluktuasi, ketebalan lapisan batas turbulen adalah lebih besar dan profil lapisan batas (kecepatan, temperatur, dan konsentrasi) adalah lebih datar dari pada aliran laminer.

Pada permulaan, pembentukan lapisan batas itu laminar, tetapi pada suatu jarak kritis karena sifat-sifat fluida, gangguan-gangguan kecil pada aliran itu membesar dan mulailah terjadi proses transisi hingga akhirnya aliran menjadi turbulen. Fluktuasi fluida memulai untuk berkembang pada daerah transisi (transition region), dan lapisan batas akhirnya menjadi turbulen penuh. Perpindahan menjadi turbulen diikuti oleh kenaikan yang cukup berarti pada ketebalan lapisan batas, tahanan geser dinding, dan koefisien konveksi.

Pada lapisan batas turbulen, tiga daerah berbeda dapat dilukiskan yaitu lapisan turbulen (turbulent region), lapisan buffer (buffer layer), dan sub lapisan viskos (laminar sublayer). Pada laminar sublayer, transport didominasi oleh difusi dan profil kecepatan adalah mendekati linier. Pada buffer layer, difusi dan campuran turbulen adalah sebanding. Dan lapisan daerah turbulen didominasi oleh campuran turbulen.

Karakteristik aliran seperti ini ditentukan oleh kuantitas suatu besaran yang disebut bilangan Reynolds.

Untuk aliran melintas plat rata seperti pada gambar 1.1, bilangan Reynolds didefinisikan sebagai berikut.

ν .x

Re= u^ (1.2)

dengan

u = kecepatan aliran bebas (m/s)

x = panjang karakteristik, yaitu jarak dari tepi depan plat (m)

ν

= viskositas kinematik fluida (m²/s)

Transisi dari aliran laminar menjadi turbulen terjadi apabila Re5.10⁵. Walaupun untuk tujuan analitis angka Reynolds kritis untuk transisi di atas plat rata biasa dianggap 5.10⁵, namun dalam situasi praktis nilai kritis ini sangat bergantung pada kekasaran permukaan dan tingkat keturbulenan arus bebas. Tapi

untuk aliran sepanjang plat rata, lapisan batas selalu turbulen untuk Re4.10⁶.

Pada daerah aliran turbulen, lapisan yang sangat tipis dekat plat bersifat laminar (laminar sublayer), dan disini aksi viskos dan perpindahan panas berlangsung dalam keadaan seperti aliran laminar. Lebih jauh dari permukaan plat, terdapat aksi turbulen, tetapi aksi viskos molekul dan konduksi panas masih penting.

Daerah ini disebut lapisan buffer (buffer layer). Lebih jauh lagi, aliran menjadi sepenuhnya turbulen, dan mekanisme utama pertukaran panas dan momentum melibatkan bongkah-bongkah makroskopik fluida yang bergerak ke mana-mana di dalam aliran itu. Dalam bagian yang sepenuhnya turbulen ini, terdapat viskositas pusaran (eddy viscosity) dan konduktivitas panas pusaran (eddy thermal conductivity).

Kesulitan pokok dalam penyelesaian analitis aliran turbulen ialah bahwa sifat-sifat pusaran ini berbeda- beda dalam lapisan batas, dan variasinya hanya dapat ditentukan dari data percobaan. Semua analisa aliran turbulen pada akhirnya harus mengandalkan data percobaan.

1.2 Koefisien Perpindahan Panas Konveksi

Kondisi aliran seperti pada gambar (1.2) dengan fluida berkecepatan u dan temperatur T_ mengalir di atas permukaan bentuk sembarang dan luasnya As. Perpindahan panas konveksi akan terjadi, jika kondisi permukaan sedemikian rupa sehingga

T

_s 

T

_. Fluks panas lokal (local heat flux), q^”, dinyatakan sebagai berikut.

q^” = h (Ts -T_) (1.3) dengan

q^” = fluks panas lokal (kJ/s.m²)

h = koefisien perpindahan panas local (W/m².^oC)

Ts= suhu permukaan (^oC) T= suhu fluida (^oC).

Kondisi aliran bervariasi dari titik ke titik pada permukaan, sehingga q’’ dan h juga bervariasi sepanjang permukaan. Untuk laju perpindahan panas total, diperoleh dengan mengintegrasikan fluks lokal pada seluruh permukan.

s

"

A qdA

q=  s (1.4)

Berdasarkan persamaan 1.3 dan 1.4, dengan asumsi bahwa temperatur permukaan adalah seragam, maka persamaan laju perpindahan panas total dapat ditulis sebagai berikut.

s A

s T ) h.dA

(T

q= − _  s (1.5)

Dengan mendefinisikan koefisien konveksi rata- rata (

h

) untuk seluruh permukaan, laju perpindahan panas total juga dapat dinyatakan seperti di bawah.

) T (T A h

q= _{s s} − _ (1.6)

dengan

h

= koefisien perpindahan panas rata-rata, maka persamaan 1.5 dan 1.6 dapat ditulis seperti pada persamaan 1.7.

_{A s}

s

A h.dA h 1

 s

= (1.7)

Dalam kasus khusus untuk aliran di atas plat datar seperti pada gambar 1.2, h bervariasi dengan jarak x dari ujung dan persamaan 1.7 dapat disederhanakan menjadi persamaan 1.8.

h.dx

L

h= 1^L₀ (1.8)

Gambar 1.2 Efek perpindahan panas konveksi pelat datar 1.3 Lapisan Batas Kecepatan

Lapisan batas hidrodinamik adalah fluida yang terdapat dalam daerah yang berperubahan kecepatan yang besar. Sedangkan tebal lapisan batas adalah jarak dari permukaan sampai titik dimana kecepatan lokal mencapai 99% dari kecepatan luar (u_) atau u = 0,99u_.

Gambar 1.3 Lapisan batas kecepatan di atas plat datar Dari gambar 1.3, mula-mula kecepatan merata, dan di atas plat partikel fluida yang bersinggungan dengan permukaan plat kecepatannya nol. Partikel ini akan mengerem partikel di atasnya. Tahanan friksi pada permukaan atau disebut juga tegangan geser sebagai berikut.

dy μdu

τ_s = y=0 (1.9)

dan koefisien gesekannya seperti berikut.

ρu /2 C_f τ₂^s



= (1.10)

dengan μ = viskositas dinamik (kg/s.m)

dy

du = gradien kecepatan

ρ = densitas /massa jenis (kg/m³) 1.4 Lapisan Batas Termal

Gambar 1.4 Lapisan batas termal pada sebuah plat datar Lapisan batas termal (thermal boundary layer) adalah daerah dimana terdapat gradien temperatur dalam aliran, dan gradien temperatur tersebut akibat proses pertukaran kalor atau panas antara fluida dan dinding. Lapisan batas termal terbentuk jika fluida mengalir di atas permukaan yang temperaturnya berbeda. Pada ujung profil temperatur seragam dengan T=T_. Partikel-partikel fluida berkontak dengan plat, dan menyelesaikan kesetimbangan termal pada temperatur permukaan plat, dan juga menukarkan energinya dengan lapisan fluida yang ada didekatnya, serta gradien temperatur muncul pada fluida tersebut.

Tebal lapisan batas (

δ

_t) didefinisikan sebagai nilai dari y, dan mempunyai perbandingan 0,99

T T

T T

s

s =

−

−



.

Bertambahnya jarak dari ujung menyebabkan efek perpindahan panas masuk jauh kedalam aliran bebas dan lapisan batas termal tumbuh. Untuk partikel yang bersinggungan dengan permukaan, maka temperatur  temperatur permukaan.

Pada dinding kecepatan aliran adalah nol, dan perpindahan energi ke fluida berlangsung secara konduksi. Jadi fluks panas lokal per satuan luas (q^”) sebagai berikut.

0 y

"

y k T A q

q

 =

− 

=

= (1.11)

Dari hukum pendinginan Newton fluks panas lokal per satuan luas dapat dituliskan seperti berikut.

) T h(T

q

^" = _s − _ (1.12)

Berdasarkan persamaan 1.11 dan 1.12 diperoleh persamaan 1.13.



=

−





= −

T T

y) T/

k(

h

s

0

y (1.13)

dengan

"

q

= fluks panas (W/m²)

k = konduktivitas termal (W/m.^oC)

y T



 = perubahan temperatur terhadap jarak h = koefisien konveksi (W/m².^oC).

1.5 Bilangan Nusselt

Perpindahan panas antara batas benda padat dan fluida terjadi karena adanya suatu gabungan dari konduksi dan transport massa. Kecepatan perpindahan energi bergantung pada gerakan massa, dan gerakan pencampuran partikel-partikel fluida. Untuk memindahkan panas dengan cara konveksi melalui

fluida pada laju tertentu, diperlukan gradien temperatur yang lebih besar di daerah dengan kecepatan rendah dari pada di daerah dengan kecepatan tinggi.

Dengan menerapkan pengamatan-pengamatan kualitatif ini pada perpindahan panas dari dinding padat ke fluida, kita dapat menggambarkan profil temperaturnya secara kasar. Di dekat dinding panas hanya dapat mengalir dengan cara konduksi karena partikel-partikel fluida tidak bergerak relatif terhaap batas. Lebih jauh dari dinding, gerakan fluida membantu transpor energi itu dan gradien temperatur akan kurang curam, dan akhirnya menjadi rata di aliran utama.

Pembahasan ini mengarah pada suatu cara untuk menentukan laju perpindahan panas antara dinding padat dan fluida, karena pada bidang antara yaitu pada y=0 panas mengalir hanya dengan cara konduksi, maka laju aliran panas dapat dihitung berdasarkan persamaan 1.19.

0

y

y

k.A. T

q

₌



− 

= (1.19)

Dengan menyamakan persamaan 1.14 dengan hukum Pendinginan Newton, maka diperoleh persamaan 1.20.

) T .A(T y h

k.A. T

q

_y=0 = _s − _



− 

= (1.20)

Besarnya gradien temperatur dalam fluida akan sama berapapun temperatur acuannya, maka dapat ditulis 

T

=

(T

−

T

_s

)

.

Gabungan koefisien perpindahan panas

h

, panjang karakteristik x, dan konduktivitas panas fluida k, disebut bilangan Nusselt. Bilangan Nusselt merupakan suatu besaran yang tak berdimensi. Untuk koefisien perpindahan panas

h

dapat dinyatakan seperti pada persamaan 1.21 dan bilangan Nusselt berdasarkan persamaan 1.22.

δt

h= k (1.21)

δt

x k hx

Nu= = (1.22)

Gambaran ini menunjukkan bahwa semakin tipis tebal lapisan batas

δ

_t, maka akan semakin besar konduktansi konveksinya. Untuk memindahkan sejumlah besar panas secara cepat, kita mengusahakan untuk memperkecil tebal lapisan batasnya sebanyak mungkin. Berdasar persamaan (1.17) dapat kita ketahui bahwa secara fisik bilangan Nusselt dapat diartikan sebagai kebalikan (inverse) terhadap tebal lapisan batas termal.

Angka Prandtl (Pr)

Angka Prandtl merupakan penghubung antara medan kecepatan dan medan temperatur.

k Cp.μ k/Cp.ρ

μ/ρ α

Pr= ν = = (1.23)

dengan

Cp= kapasitas panas (kJ/kg.^oC) μ = viskositas dinamik (kg/m.s) k = konduktivitas panas (kW/m.^oC)

Contoh 1.1

Udara pada 27^oC dan 1 atm mengalir di atas sebuah plat rata dengan kecepatan 2 m/s, dan andaikan bahwa plat dipanaskan keseluruhan panjangnya hingga mencapai suhu 60^oC. Hitunglah kalor yang dipindahkan, a. pada bagian 20 cm pertama plat

b. pada 40 cm pertama plat.

Penyelesaian:

Diketahui : T1 = 27^oC T2 = 60^oC

u= 2 m/s Ditanya :

a. kalor yang dipindahkan pada bagian 20 cm pertama plat

b. pada 40 cm pertama plat Jawab :

Sifat-sifat fisik, udara pada Tf = 43,5^oC = 316,5 K

ν

= 17,36x10-6 m2/s

k = 0,02749 W/m.oC Pr= 0,7

Cp= 1,006 kJ/kg.oC a. Pada x = 20 cm

ν x Re_x = u^

23041 /s

m 17,36x10

2m/s(0,2m)

Re

_x = _{-6 2} =

1/3 1/2

x x

x 0,332Re Pr k

x Nu = h =

Nux = 0,332(23041)^1/2(0,7)^1/3 = 44,74

0,2 749) 44,74(0,02 x

Nu k h

_x = _x = hx = 6,15 W/m².^oC

Nilai rata-rata koefisien perpindahan kalor adalah dua kali nilai ini,

C . 12,3W/m 2(6,15)

2h

h = _x = = ^{2 o}

Aliran kalor ialah ) T A(T h

q= _s − _

Jika diandaikan satu satuan kedalaman pada arah z, q = 12,3 W/m².^oC x 0,2 m² x (60-27)^oC

q = 81,18 W b. pada x = 40 cm

ν x Re_x = u^

6082 /s 4

m 17,36x10

2m/s(0,4m)

Re

_x = _{-6 2} =

Nux = 0,332(46082)^1/2(0,7)^1/3 = 63,28

C . 4,349W/m 0,4

749) 63,28(0,02 x

Nu k

h

_x = _x = = ^{2 o}

C . W/m 698 , 8 2(4,349) 2h

h= _x = = ^{2 o}

q = 8,698 W/m².^oC x 0,4 m² x (60-27)^oC = 11,48 W

Rangkuman

Konveksi digunakan untuk menggambarkan perpindahan panas atau energi antara permukaan dengan fluida yang bergerak di atas permukaan tersebut.

Pengembangan dalam pembahasan ini terutama bersifat analitis, dan pembahasan dibatasi pada sistem aliran konveksi paksa (forced convection flow system).

Persamaan-persamaan yang berlaku untuk aliran di atas plat rata adalah sebagai berikut.

• Tegangan geser (

τ

) antara lapisan-lapisan fluida dy

μdu τ =

• Bilangan Reynolds untuk aliran melintas plat rata ν

.x Re= u^

• Fluks panas lokal (local heat flux) q^”=h(Ts-T_)

• Laju perpindahan panas total )

T (T A h

q= _{s s} − _

• Koefisien perpindahan panas rata-rata

s A s

A h.dA h 1

 s

=

• Tahanan friksi pada permukaan atau disebut juga tegangan geser

dy μdu

τ_s = y=0

• Koefisien gesekan

ρu /2 C_f τ₂^s



=

• Bilangan Nusselt

δt

x k hx Nu= =

• Angka Prandtl

k Cp.μ k/Cp.ρ

μ/ρ α

Pr= ν = =

Tugas dan Latihan

1. Apa yang dimaksud dengan lapisan batas hidrodinamik?

2. Definisikan angka Reynolds dan mengapa angka ini penting?

3. Bedakan aliran laminar dan aliran turbulen dari segi fisis?

4. Apa yang dimaksud dengan lapisan batas termal ? 5. Definisikan angka Prandtl dan mengapa angka ini

penting ?

6. Uraikan hubungan antara gesekan fluida dengan perpindahan kalor.

7. Dengan menggunakan profil kecepatan linear δ

y u

u

x

=

untuk aliran di atas plat rata, turunkanlah persamaan untuk tebal lapisan batas sebagai fungsi x.

8. Udara pada 20^oC dan 1 atm mengalir di atas suatu plat rata, dengan kecepatan 35 m/s. Pelat itu 75 cm panjangnya dan dijaga suhunya pada 60^oC.

Andaiakan kedalaman satu-satuan pada arah z, hitunglah perpindahan kalor dari plat itu.

9. Air pada temperatur

T

_ =

40

^o

C

mengalir di atas pelat aluminium 10 mm. Pelat dipanaskan secara elektrik,

dimana air pada permukaan berada pada temperatur Ts = 59,8^oC dan permukaan mempunyai temperatur 60^oC. Untuk kondisi steady state, tentukan koefisien perpindahan panas konveksi antara air dan pelat.

BAB II

ALIRAN LUAR

(KONVEKSI PAKSA MELALUI PERMUKAAN LUAR)

KA-2

Mahasiswa Semester VI Teknik Mesin Mampu Memahami Prinsip dan Perhitungan Laju Perpindahan Panas Konveksi

Paksa melalui Permukaan Luar

Aliran Menyilang Silinder, Silinder Tak Bundar, dan Bola

Aliran melalui Plat Rata/Datar

Sifat Hubungan Empirik Aliran Menyilang Berkas Tabung

Konveksi paksa (forced convection) mengartikan pada situasi mana pergerakan relatif antara fluida dan permukaan disebabkan oleh peralatan luar seperti fan, pompa, dan tidak karena gaya buoyancy yang disebabkan oleh karena adanya gradien temperatur dalam fluida. Dalam menyelesaikan soal-soal konveksi tidak selalu dapat diselesaikan dengan cara analitis, sehingga kita sering terpaksa menggunakan cara-cara eksperimental untuk mendapatkan data perencanaan, serta untuk mendapatkan data-data sulit yang justru diperlukan untuk menambah pengertian kita tentang proses fisis perpindahan panas.

Data-data eksperimental biasanya dinyatakan dalam bentuk rumus empiris atau bagan grafik yang dapat digunakan dengan generalisasi maksimal. Sudah adanya peyelesaian analitis tentang soal serupa, maka korelasi data cukup mudah, karena kita dapat meramalkan bentuk-bentuk fungsi hasilnya, dan karena itu kita dapat menggunakan data eksperimental untuk mendapatkan nilai-nilai konstanta atau eksponen untuk parameter-parameter penting seperti angka Rynolds dan angka Prandtl. Tetapi, jika penyelesaian analitis untuk soal-soal serupa belum tersedia, maka kita terpaksa akan menggunakan intuisi yang didasarkan atas pemahaman proses fisis yang berlangsung, atau dengan interpretasi atas persamaan-persamaan diferensial proses aliran dengan berdasarkan atas perkiraan orde besaran dan dimensinya.

Untuk menunjukkan bagaimana caranya melakukan analisa atas soal-soal baru dalam usaha mendapatkan rumus-rumus fungsional dari persamaan diferensial, perhatikan soal berikut tentang penentuan tebal lapisan batas hidrodinamik dalam aliran di atas plat rata. Dalam soal berikut akan dilakukan analisa orde besaran terhadap persamaan diferensial untuk mendapatkan bentuk fungsional penyelesaiannya.

Persamaan momentum

2 2

y u y

u x

u u



= 

 + 



  

Persamaan di atas harus diselesaikan dalam hubungan dengan persamaan kontinuitas.

y 0 ν x

u

=

 +





Dalam lapisan batas, kecepatan u dapat dianggap sama orde besarannya dengan kecepatan arus bebas u_, dan dimensi y juga dalam orde yang sama dengan tebal lapisan batas

δ

.

u~u_ y~

δ

Persamaan kontinuitas dapat kita tuliskan dalam bentuk kira-kira (aproksimasi) sebagai berikut.

y 0 ν x

u

=

 +





δ 0 ν x

u^ + 

atau

x δ

~ u

ν ^

Kemudian, dengan menggunakan orde besaran itu untuk

ν

, analisa persamaan momentum akan menghasilkan seperti berikut.

2 2

y ν u y ν u x u u



= 

 + 





δ2

νu δ u x

δ u x

u_ u^ + ^{ }  ^ atau

u

~ νx δ²

u

~ νx δ

Melalui pembagian dengan x untuk mendapatkan bentuk tak berdimensi, maka diperoleh persamaan berikut.

Rex

1 x u

~ ν x

δ =



Walaupun analisa ini cukup sederhana dan memberikan hasil yang benar, analisa orde besaran tidak selalu akan berhasil bila diterapkan pada soal-soal yang lebih kompleks, lebih-lebih soal yang melibatkan daerah aliran turbulen atau aliran terpisah. Tetapi sering kita bisa mendapatkan informasi yang berharga serta pandangan tentang proses fisis yang berlangsung, dengan memeriksa orde besaran dari berbagai suku dalam persamaan diferensial yang mengatur soal yang sedang dihadapi.

Suatu teknik konvensional untuk mengkorelasikan data eksperimental ialah analisa dimensi, dimana kelompok-kelompok tak berdimensi seperti angka Reynolds dan angka Prandtl diturunkan semata-mata dari pertimbangan-pertimbangan dimensi dan fungsi. Tentu saja di sini ada pengandaian tentang kesamaan antara medan aliran dan profil temperatur untuk muka-muka pemanasan yang bentuk geometrinya sama. Pada umumnya, penerapan analisa dimensi pada soal yang baru sangat sulit apabila tidak ada sesuatu penyelesaian analitis sebelumnya. Cara yang terbaik biasanya ialah melakukan analisa orde besaran seperti yang disebutkan di atas apabila persamaan diferensialnya diketahui. Dengan cara ini akan dapatlah ditentukan variabel tak berdimensi yang penting yang diperlukan untuk mengkorelasikan data eksperimental.

2.1 Sifat Hubungan Empirik

Pada suatu geometri tertentu seperti plat datar dalam aliran paralel, dipanaskan dengan listrik untuk mempertahankan

T

_sT_, perpindahan panas konveksi terjadi dari permukaan ke fluida. Besarnya tenaga listrik (EI) adalah sama dengan laju perpindahan panas total, q.

Koefisien konveksi rata-rata yang terjadi pada seluruh plat kemudian dapat dihitung dari hukum Newton pendinginan (Newton`s law of cooling). Selanjutnya dari pengetahuan panjang karakteristik L dan sifat-sifat fluida bilangan Nusselt, Reynold, dan Prandtl dapat dihitung dari definisi mereka.

Hasil yang berhubungan dengan fluida tertentu, berarti untuk bilangan Prandtl tertentu, akan terletak mendekati garis lurus, yang kemudian dapat dinyatakan dengan persamaan aljabar dalam bentuk berikut.

n m

L CReLPr

Nu = (2.1)

dengan C, m, n adalah tidak tergantung dari sifat fluida, maka famili garis lurus yang berhubungan dengan perbedaan bilangan Prandtl dapat digabungkan menjadi satu garis lurus dengan menggambarkan hasil-hasil dalam bentuk perbandingan NuL/Prⁿ. Bilangan spesifik C dan eksponen m dan n berubah dengan sifat geometri permukaan dan tipe aliran (laminar atau turbulen).

Persamaan 2.1 didapatkan dari pengukuran eksperimen, maka hal itu diistilahkan sebagai hubungan empirik.

Persamaan 2.1 digunakan dengan semua properties (sifat-sifat fluida) dihitung pada temperatur lapisan batas rata-rata (mean boundary layer temperature), Tf, yang diistilahkan sebagai temperatur film.

2 T

T_f = T^s + ^ (2.2)

Eksperimen juga dilakukan untuk mendapatkan hubungan perpindahan massa konveksi. Tetapi pada kondisi untuk mana analogi perpindahan panas dan massa boleh dipakai, maka korelasi perpindahan massa

harus mempunyai bentuk yang sama seperti pada korelasi perpindahan panas.

n m

L

CRe

L

Sc

Sh

= (2.3)

Persamaan 2.3 untuk kondisi aliran dan geometri tertentu, nilai C, m, dan n adalah sama seperti yang muncul pada persamaan 2.1.

2.2 Aliran melalui Plat Rata/Datar

Pemanasan dimulai dari tepi depan plat, maka lapisan batas kecepatan dan termalnya akan berkembang secara bersamaan, dan ketebalan relatifnya tergantung pada besarnya angka Prandtl.

2.2.1 Logam cair dalam aliran laminar

Angka Prandtl untuk logam cair sangat rendah yaitu berkisar 0,01, oleh karena itu lapisan batas termalnya jauh lebih tebal dari pada lapisan batas kecepatan. Hal ini dapat kita lihat pada gambar 2.1.

Gambar 2.1 Lapisan batas termal dan kecepatan untuk perpindahan panasn

logam cair di atas plat rata

Secara analitis penentuan harga koefisien perpindahan panas untuk kasus ini dengan menggunakan persamaan energi integral lapisan batas.



= u

δ_t 8αα (2.4)

Koefisien perpindahan panas dapat dinyatakan dengan

αx u 8

2 3 t k 2 3 T

T

y) T/

h k(

s

s x





 =

− =





= − (2.5)

Hubungan ini dapat dibuat dalam bentuk tak berdimensi

1/2 1/2

x x

x 0,530(Re .Pr) 0,530Pe k

.x

Nu = h = = (2.6)

dimana Pe disebut bilangan Peclet, Pe=Re.Pr.

2.2.2 Fluida umum dalam aliran laminar

Fluida umum yang dimaksud adalah udara (Pr=0,7) atau air (Pr>1). Lapisan batas kecepatannya lebih tebal dari pada lapisan batas termal.

Gambar 2.2 Lapisan batas termal dan kecepatan untuk fluida umum

Penentuan harga koefisien perpindahan panas untuk kasus ini berdasarkan persamaan berikut.

1/2 x 1/3 r x

x 0,332P Re

k .x

Nu =h = (2.7)

Persamaan 2.7 berlaku pada jangkauan Re<5.10⁵. Untuk menghitung koefisien perpindahan panas, sifat-sifat fluida dievaluasi pada temperatur film, yakni rata-rata aritmetik antara temperatur dinding dan temperatur aliran bebas yaitu 



 



 +

= ^

2 T T_f T^s .

Dalam praktek biasanya kita menggunakan harga rata-rata koefisien perpindahan panas sepanjang plat mulai x = 0 sampai x = L, sehingga persamaan dapat ditulis sebagai berikut.

L x L

0

2h(x) h(x)dx

L

h= 1



= ₌ ^(2.8)

Sedangkan untuk angka Nusselt rata-rata yang berlaku pada aliran laminar sepanjang plat rata sebagai berikut.

1/2 x x 1/3

Re 0,664Pr k

x

Nu= h = (2.9)

Persamaan 2.9 berlaku untuk fluida dengan angka Prandtl

0 , 6



Pr



50

. Persamaan 2.9 tidak berlaku untuk fluida yang mempunyai angka Prandtl sangat rendah seperti logam cair, dan yang mempunyai angka Prandtl sangat tinggi seperti minyak berat atau silikon.

Secara umum angka Nusselt dan angka Sherwood dapat ditulis seperti disajikan pada persamaan 2.10.

k .x Nu_x = h^x

1/3 1/2

x AB

x m,

x 0,664Re Sc

D x

Sh = h = (2.10)

dan berlaku untuk

Sc



0,6

.

Sebagai catatan, jika aliran laminar terjadi di atas seluruh permukaan, maka indek x dapat diganti dengan L. Sedangkan koefisien rata-rata gesekan dan konveksi dari ujung plat sampai titik x pada permukaan sama

dengan dua kali koefisien lokal pada titik tersebut, ini berlaku untuk aliran laminar di atas plat rata.

Churchill dan Ozoe (1973), mengkorelasikan sejumlah besar data yang meliputi rentang angka Prandtl yang cukup luas, dan mendapatkan hubungan untuk aliran laminar di atas plat rata yang isotermal sebagai berikut.

2/3 1/4 1/3 1/2 x

Pr 0,0468 1

Pr 0,3387Re Nu











 



 

 +

= (2.11)

Persamaan 2.11 berlaku untuk Rex.Pr>100 dan fluida minyak mesin (engine oil). Untuk kasus fluks kalor tetap, angka 0,3387 diganti dengan 0,4637, dan 0,0468 diganti dengan 0,0207. Sifat-sifat fluida dievaluasi pada temperatur film.

Contoh 2.1

Suatu plat rata bujur sangkar berukuran 20x20 cm² dijaga pada suhu tetap 120^oC. Fluida pada suhu 80^oC mengalir di atasnya dengan kecepatan 0,1m/s. Berapa kalor yang dilepas plat tersebut jika fluidanya adalah:

a. Air raksa b. Udara

c. Minyak mesin

Penyelesaian:

Suhu film, Tf=(80+120)/2=100^oC

Sifat-sifat fisik fluida pada suhu film adalah:

Fluida

ρ  kg/m

³

 ν   m

²

/s k  W/m

^o

C 

^Pr

Air raksa 13,385 0,0928x10^-6 10,51 0,0162 Udara 0,9949 23,12x10^-6 0,0317 0,693

Minyak 840 0,203x10^-4 0,137 276

mesin

a. Air raksa

Bilangan Reynolds:

5

x 6

2,2x10

0,0928x10 (0,1)(0,2) ν

.L

Re

=

u

^ = ₋ =

Bilangan Peclet:

Pex=Rex.Pr=(2,2x10⁵)(0,0162)=3564 Bilangan Nusselt :

Nux=0,530Pex1/2=0,530(3564)^1/2=31,64

0,2 1663

1 31,64x10,5 L

.k

h

_x =

Nu

^x = =

Nilai rata-rata koefisien perpindahan panasnya :

2(1663)

2h

h

= _x = =3326

Jadi perpindahan panas total : )

T .A(T h

q= _s− _

=(3326)(0,2)²(120-80) =5322W

b. Udara

Bilangan Reynolds:

23,12x10 865 (0,1)(0,2) ν

.L

Re

_x =

u

^ = ₋₆ = Bilangan Nusselt:

17,28 (865)

3) 0,664(0,69 Re

0,664Pr

Nu = ^{1/3 1/2} = ^{1/3 1/2} =

0,2 3 0317) (17,28)(0, L

.k

h= Nu = =

Perpindahan panas total:

) T .A(T h

q= _s− _

q =3(0,2)²(120-80)=5W c. Minyak Mesin

Bilangan Reynolds:

0,203 985 (0,1)(0,2) ν

.L

Re

_x =

u

^ = =

Bilangan Nusselt:

2/3 1/4 1/3 1/2 x

Pr 0,0468 1

Pr 0,3387Re Nu











 



 

 +

=

69,16 276

0,0468 1

(276) )

0,3387(985

Nu

_1/4

2/3 1/3 1/2

x =











 



 

 +

=

0,2 47 137) (69,16)(0, L

.k

h

_x =

Nu

^x = =

Nilai rata-rata koefisien perpindahan panas:

94 2(47) 2h

h = _x = =

Perpindahan panas total : ) T .A(T h

q= _s− _

q =94(0,2)²(120-80) q =150W

Dari hasil hitungan tampak bahwa perpindahan panas terbesar terjadi pada fluida air raksa, hal ini disebabkan oleh besarnya konduktivitas panas air raksa. Hasil perhitungan dibuat dalam bentuk tabel berikut.

Fluida Nux

h

[W/m².^oC] q[W]

Air raksa Udara

Minyak mesin

31,64 17,28 69,16

3326 3 94

5322 5 150 2.2.3 Aliran turbulen

Perkembangan lapisan batas pada aliran turbulen sangat dipengaruhi oleh fluktuasi random (acak) pada fluida dan bukan oleh difusi molekular. Oleh karena itu pertumbuhan lapisan batas relatif tidak tergantung pada bilangan Prandtl (Pr) dan Schmidt (Sc), dan persamaan berikut dapat digunakan untuk mendapatkan ketebalan lapisan batas termal, konsentrasi, dan kecepatan.

1/5

0,37Re

x

δ

= ⁻ (2.12)

Dengan

δ

= lapisan batas kecepatan

δ

_t= lapisan batas termal

δ

_c= lapisan batas konsentrasi Untuk aliran turbulen,

δ

=

δ

_t 

δ

_c.

Korelasi untuk aliran turbulen sepanjang plat rata telah dikembangkan oleh Whitaker (1972) dalam bentuk persamaan berikut.

Nux=0,029Rex0,8Pr^0,43 (2.13) Untuk lebih mempertahankan ketergantungan sifat-sifat fluida terhadap temperatur, Whitaker (1972), menyarankan persamaan berikut.

0,25

s 0,8

L 0,43

μ 9200) μ (Re

0,036Pr

Nu





 



− 

= ^ (2.14)

Semua sifat fluida pada persamaan 2.14 dievaluasi pada suhu aliran bebas kecuali

μ

_s dievaluasi pada suhu

dinding. Persamaan memberikan angka Nusselt rata-rata pada daerah laminar dan turbulen pada plat rata yang sesuai untuk fluida-fluida seperti udara, air, dan minyak mesin, serta berlaku untuk kondisi berikut.

2.10⁵ < ReL < 5,5.10⁶

0,7 < Pr < 380 ; 0,26 <

(μ

_

/μ

_s

)

<3,5

Korelasi dengan modifikasi analogi pada bilangan Reynolds atau Chilton-Colburn, bilangan Nusselt lokal untuk aliran turbulen sebagai berikut.

Nux=St.Rex.Pr=0,0296Rex4/5Pr^1/3 (2.15) Bilangan Sherwood lokal untuk 0,6 < Pr < 60 dan 0,6<Sc<3000, sebagai berikut.

Shx=Stm.Rex.Sc=0,0296Rex4/5Sc^1/3 (2.16) 2.3 Aliran Menyilang Silinder

Pengetahuan tentang perpindahan panas untuk aliran menyilang silinder penting dalam beberapa kasus dalam praktek, misalnya perhitungan perpindahan panas pada sayap pesawat terbang yang kontur depannya mendekati silinder. Tetapi penentuan koefisien perpindahan panas untuk hal ini sangat sulit karena kompleksnya pola-pola aliran di sekitar silinder. Gambar di bawah ini mengilustrasikan karakteristik aliran disekitar sebuah silinder dalam aliran silang.

Gambar 2.3 Aliran di sekitar silinder

Pembentukan lapisan batas pada silinder menentukan karakteristik perpindahan panas. Selama lapisan batas tetap laminar dan tertib, perpindahan panas dapat dihitung dengan metode yang serupa dengan analisa lapisan batas. Tetapi dalam analisa ini kita perlu memperhitungkan gradien tekanan (pressure gradient), karena hal ini mempunyai pengaruh besar terhadap profil kecepatan. Bahkan, gradien tekanan ini yang menyebabkan terbentuknya daerah aliran terpisah pada bagian buritan silinder apabila kecepatan aliran bebas cukup besar. Titik pemisah (separation point) merupakan tempat dengan

0

y u

s

 =



 







 _.

Untuk silinder bulat, panjang karakteristik (characteristic length) adalah diameter, dan bilangan Reynoldsnya seperti berikut.

ν uD μ

Re

_D =

ρuD

= (2.17)

dengan μ= viskositas dinamik 



 



 m2

N.s

ν

= viskositas kinematik (m²/s)

Berlaku untuk lapisan batas laminar

Re

_D 

2x10

⁵, dan untuk lapisan batas transisi

Re

_D 

2x10

⁵.

Koefisien seret (CD) yang bekerja pada silinder dan benda tumpul (permukaan tegak lurus terhadap aliran) seperti disajikan pada persamaan 2.18.



 



= 

2 A ρ.v C F

2 f

D

D (2.18)

dengan

Af = luas depan silinder (luas yang diproyeksikan tegak lurus pada aliran bebas)

FD = gaya seret (drag force)

CD = koefisien seret (drag coefficient), tak berdimensi Gaya seret pada silinder diakibatkan oleh tahanan gesek seret bentuk (form drag) dan seret tekanan (pressure drag) yang disebabkan oleh daerah tekanan rendah di bagian belakang silinder yang ditimbulkan oleh proses pemisahan aliran.

Beberapa korelasi koefisien perpindahan panas rata-rata untuk berbagai fluida baik gas maupun zat cair yang mengalir menyilang silinder tunggal.

1) Whitaker (1972)

 

^0,25

w 0,4 2/3 0,5

μ Pr μ 0,006Re 0,4Re

Nu





 

 + 

= ^ (2.19)

berlaku untuk 40<Re<10⁵ 0,67<Pr<300

0,25<

μ

w

μ

_

<5,2

dengan Re^0,5 = kontribusi dari karakteristik daerah lapisan batas laminar

Re^2/3 = kontribusi dari daerah aliran balik di sekitar silinder

2) Hilpert (1933) untuk gas, dan Knudsen&Katz (1958) untuk zat cair

1/3 m

f f

ν Pr d C u k

hd





 



=  ^ (2.20)

3) Fand (1965)

Nuf=(0,35+0,56Ref0,52)Prf0,3 (2.21) Untuk koefisien perpindahan panas dari zat cair ke silinder dalam aliran silang, dan berlaku untuk 10^-1 <

Ref < 10⁵ sejauh tidak terdapat keturbulenan yang berlebihan pada aliran bebas.

4) Eckert dan Drake (1972)

0,25

w 0,38 f 0,5

Pr )Pr Pr 0,50Re (0,43

Nu





 

 + 

= (2.22)

untuk 1 < Re < 10³.

0,25

w 0,38 f 0,6

Pr Pr Pr 0,25Re

Nu





 



=  (2.23)

untuk 10³ < Re < 2x10⁵. 5) Churchill&Bernstein (1977)

 

5/8 4/5 2/3 1/4

1/3 1/2

28200 1 Re

(0,4/Pr) 1

Pr 0,62Re 0,3

Nu











 



 

 + + +

= (2.24)

untuk 10² < Re < 10⁷ dan Pe > 0,2.

6) Untuk bilangan Reynolds antara 20000 dan 400000

 

^







 



 

 + + +

=

1/2 2/3 1/4

1/9 1/2

28200 1 Re

(0,4/Pr) 1

Pr 0,62Re 0,3

Nu

(2.25)

Khusus persamaan 2.24 dan 2.25 berlaku untuk fluida udara, air, natrium cair, baik temperatur dinding konstan maupun fluks kalor konstan.

Korelasi empirik secara umum untuk kondisi rata- rata keseluruhan mempunyai bentuk sebagai berikut.

_D CRe^m_DPr^1/3 k

Nu = h.D = (2.26)

Tabel 2.1 Konstanta C dan m dari persamaan 2.20 dan 2.26 untuk circular cylinder dalam aliran melintang

ReD C m

0,4 - 4 4 - 40 40 - 4000 4000 - 40000 40000 - 400000

0,989 0,911 0,683 0,193 0,027

0,330 0,385 0,466 0,618 0,805

Tabel 2.2 Konstanta C dan m untuk circular cylinder dalam aliran melintang dari persamaan 2.27

ReD C m

1- 40 40 - 1000 10³ - 2x10⁵ 2x10⁵ - 10⁶

0,75 0,51 0,26 0,076

0,4 0,5 0,6 0,7

1/4

s n m D

D

Pr

Pr Pr CRe

Nu





 



=  ^ (2.27)

untuk 0,7 < Pr < 500 1 < ReD < 10⁶

dan semua properties dievaluasi pada T_, kecuali Prs

dievaluasi pada Ts. Jika: Pr 10, n = 0,37

Pr > 10, n = 0,36

Contoh 2.2

Sebuah kawat halus yang diameternya 0,001 in (2,54x10^-5m) ditempatkan di dalam aliran udara 1 atm pada 25^oC yang mempunyai kecepatan 50 m/s tegak lurus pada kawat. Arus listrik dialirkan melalui kawat itu, yang menyebabkan suhu naik menjadi 50^oC.

Hitunglah rugi panas per satuan panjang.

Penyelesaian:

Sifat-sifat pada suhu film, Tf=(25+50)/2=37,5^oC=310 K (J.P. Holman)

νf=16,7x10^-6 m²/s, k=0,02704 W/m.^oC, Prf=0,706 Angka Reynolds:

6 5

f

d 16,7x10

) 10 (50)(2,54x ν

d

Re u ₋

 = −

= = 118

Angka Peclet:

Pe=Re.Pr=83,3

Berdasar daftar 2.1, C=0,683, m=0,466 dan persamaan (2.26), maka :

Nud = (0,683)(118)^0,466(0,705)^1/3= 5,615 Koefisien perpindahan panas :

C . 3854W/m 2,54x10

0,02704 5,615

d Nu k

h

= _d = ₋₅ = ^2o

Perpindahan panas per satuan panjang :

25) )(3854)(50 π(2,54x10

) πdh(T T

q/L= _w− _ = ⁻⁵ −

= 11,31 W/m

Angka Nusselt berdasar persamaan (2.24):

 

5/8 4/5 2/3 1/4

1/3 1/2

28200 1 Re

(0,4/Pr) 1

Pr 0,62Re 0,3

Nu











 



 

 + + +

=

4,377 28200

1 118 ]

) (0,4/0,705 [1

(0,706) 0,62(118)

0,3 Nu

5/8 4/5 3/4

2/3 1/3 1/2

 =









 



 

 + + +

= dan

C . 3004W/m 2,54x10

02704) (4,377)(0,

h

= ₋₅ = ^{2 o}

q/L = (3004)

π

(2,54x10^-5)(50-25) = 9,3 W/m 2.4 Aliran Menyilang Bola

Pengetahuan tentang ciri-ciri perpindahan panas ke atau dari benda yang berbentuk bola adalah penting guna meramalkan unjuk kerja termal sistem-sistem dimana awan partikel-partikel dipanaskan atau didinginkan dalam aliran fluida. Bila partikel-partikel tersebut mempunyai bentuk yang tidak beraturan, maka data bagi bola akan memberikan hasil yang memuaskan jika jari-jari bola diganti dengan suatu garis tengah setara (ekuivalen), yaitu jika sebagai Do dipergunakan garis tengah sebuah partikel yang berbentuk bola yang mempunyai luas permukaan yang sama dengan partikel yang tidak beraturan tersebut.

Beberapa korelasi untuk perpindahan panas dari bola 1) McAdams (1954)

0,6

f

f

ν

d 0,37 u k

hd





 



=  ^ (2.28)

untuk perpindahan panas dari bola ke gas yang mengalir, dan 17 < Red < 70000.

2) Achenbach (1978)

Nu=2+(0,25+3.10^-4Re^1,6)^1/2 (2.29) Persamaan 2.29 untuk udara (Pr = 0,71) dan 100 <

Re <3.10⁵.

Nu=430+aRe+bRe²+cRe<