Tabung Anulus Berpenampang

BAB III ALIRAN DALAM (KONVEKSI PAKSA

3.6 Tabung Anulus Berpenampang

Fluida melalui ruangan anulus yang dibentuk oleh tabung konsentrik, dan perpindahan panas konveksi mungkin terjadi ke atau dari kedua permukaan tabung baik yang terletak di dalam maupun di luar. Pada setiap kasus, fluks panas pada masing-masing permukaan dapat dihitung berdasarkan persamaan berikut.

) T (T h

q_i^'' = _{i s,i} − _m (3.30) )

T (T h

q_o^'' = _{o s,o} − _m (3.31)

Gambar 3.4 Anulus tube konsentrik

Koefisien konveksi terpisah dihubungkan dengan permukaan dalam dan lebih luar, serta bilangan Nusseltnya sebagai berikut.

k D

Nu_i = h^{i h} (3.32)

k D

Nu_o = h^{o h} (3.33)

Diameter hidraulik berdasarkan persamaan 3.34.

( ) ( )

i o

2 i 2 o

h

πD πD

D 4 D

4 π

D

+

= −

Dh = Do – Di (3.34) Dalam kasus aliran laminar pengembangan penuh dengan salah satu permukaannya diisolasi dan permukaan lainnya pada temperatur konstan, bilangan Nusseltnya seperti pada tabel 3.3.

Tabel 3.3 Bilangan Nusselt untuk aliran laminar

pengembangan penuh di dalam tabung anulus berpenampang lingkaran dengan salah satu permukaannya diisolasi sedang

lainnya pada temperatur konstan

Di/Do Nui Nuo

0 - 3,66

0,05 17,46 4,06

0,10 11,56 4,11

0,25 7,37 4,23

0,50 5,74 4,43

1,00 4,86 4,86

Jika kondisi fluks panas seragam berada pada kedua permukaan, bilangan Nusselt dapat dihitung berdasarkan persamaan berikut.

* i '' i '' o

ii

i

1 (q /q )θ

Nu Nu

= − (3.35)

* o '' o '' i

o

1 (q /q )θ

Nu Nu

= − ^ (3.36)

dengan koefisien Nuii, Nu_,

θ

^*_i, dan

θ

^*_o, diperoleh berdasarkan tabel 3.4.

Untuk aliran turbulen pengembangan penuh, koefisien yang mempengaruhi adalah fungsi dari bilangan Reynolds dan Prandtl, dan dapat dihitung menggunakan diameter hidraulik, Dh = Do – Di, dan persamaan Dittus-Boelter, NuD = 0,023ReD4/5Prⁿ.

Tabel 3.4 Koefisien yang mempengaruhi untuk aliran laminar pengembangan penuh pada anulus tabung berpenampang lingkaran dengan fluks panas seragam yang dipertahankan

pada kedua permukaan

Di/Do Nuii Nu ^*

θ

i

θ

^*_o

0 - 4,364 0,0 0,0

0,05 17,81 4,792 2,18 0,0294

0,10 11,91 4,834 1,383 0,0562

0,20 8,499 4,833 0,905 0,1041

0,40 6,583 4,979 0,603 0,1823

0,60 5,912 5,099 0,473 0,2455

0,80 5,58 5,24 0,401 0,299

1,00 5,385 5,385 0,346 0,346

Rangkuman

Konfigurasi aliran dalam merupakan bentuk geometri yang baik untuk pemanasan dan pendinginan fluida yang digunakan pada proses kimia, pengatur keadaan lingkungan, dan konversi energi.

• Diamter hidrolik = Dh = P 4A

• Bilangan Reynolds untuk aliran dalam tabung, μ

ρu D Re_D = ^m ;

πDμ m Re_D 4

=

• Angka Graetz,

Re.Pr G_z⁻¹ = x/D

• Laju aliran massa,

m

 =

ρu

_m

A

_c

• Hausen (1943),

 Re.Pr(d/L) 

^2/3

0,04 1

(d/L) 0,068Re.Pr 3,66

Nu

= + + ,

Gz<100

• Seider dan Tate (1936),

0,14

w 1/3

μ μ L/d

Re.Pr 1,86

Nu





 



 

 

=  ,

Re.Pr(d/L)>10

• Dittus-Boelter (1930), Nu = 0,023Re^0,8Prⁿ, 0,7Pr160; Re10000, (L/d)60

• Sieder & Tate (1936),

0,14

s 1/3 0,8

μ Pr μ 0,027Re

Nu





 



= 

• Hukum Newton pendinginan,

q

_m^'' =

h(T

_s−

T

_m

)

; )

T (T C m

q_konv =  _{p m,o} − _m,i

• Koefisien konveksi rata-rata,

lm i m, o m,

πDLΔT ) T Cp(T

h m −

= 

• Tabung anulus, q_i^'' =h_i(T_s,i −T_m); q_o^'' =h_o(T_s,o −T_m)

Latihan dan tugas

1. Minyak mesin didinginkan dari Ti = 120^oC ke To = 80^oC sambil mengalir dengan kecepatan rata-rata 0,04 m/s melalui silinder denga diameter dalam 2,5 cm. Dinding tbung dijaga pada temperatur konstan Ts

= 40^oC. Tentukan panjang tabung yang diperlukan.

2. Air mengalir denga kecepatan rata-rata 2 m/s dalam silinder yang diameter dalamnya 5 cm. Tabung adalah baja komersial yang dijaga pada temperatur dinding 100^oC dengan cara mengkondensasikan uap pada permukaan luarnya. Temperatur borongan rata- rata fluida adalah 60^oC. Tentukan harga koefisien perpindahan panas dengan menggunakan persamaan Petukhov.

3. Udara pada 2 atm dan 200^oC dipanaskan pada waktu mengalir di dalam tabung yang diameternya 1 in (2,54 cm) dengan kecepatan 10 m/s. Hitunglah perpindahan kalor persatuan panjang tabung jika terdapat kondisi fluks kalor tetap pada dinding, dan suhu dinding dipelihara 20^oC di atas suhu udara, di sepanjang tabung itu. Berapa tambahan suhu limbak udara dalam 3 m panjang tabung.

4. Air pada 60^oC memasuki tabung yang diameternya 1 in (2,54 cm) dengan kecepatan rata-rata 2 cm/s.

Hitunglah suhu air yang keluar tabung jika tabung itu panjangnya 3 m dan suhu dinding tetap pada 80^oC.

5. Udara pada 1 atm dan 27^oC memasuki tabung licin yang diameternya 5 mm dengan kecepatan 3 m/s.

Panjang tabung 19 cm. Pada dinding tabung diberikan fluks kalor tetap. Hitunglah perpindahan panas jika suhu fluida pada waktu keluar 77^oC.

Hitung pula suhu dinding dan h di tempat keluar.

6. Untuk aliran cairan logam melalui tabung, profil kecepatan dan temperatur pada lokasi aksial tertentu dapat dianggap masing-masing sebagai uniform dan parabola. Itu dapat dinyatakan sebagai u(r) = C1 dan T(r) – Ts = C2[1-(r/ro)²], dimana C1 dan C2 adalah konstanta. Berapa bilangan Nusselt pada lokasi itu.

7. Udara panas mengalir dengan laju aliran massa 0,05 kg/s melalui saluran terbuat dari lembaran metal dengan diameter 0,15 m, yang melintasi ruangan di dalam rumah. Udara panas masuk ke saluran pada temperatur 103^oC dan setelah jarak 5 m, udara tersebut mendingin dan temperaturnya mencapai 77^oC. Koefisien perpindahan panas antara permukaan luar saluran dengan udara sekeliling yang dingin bertemperatur T= 0^oC diasumsikan mempunyai harga konstan sebesar ho = 6 W/m².K.

1. Hitung kehilangan panas (W) dari seluruh saluran dengan panjang L

2. Tentukan fluks panas dan temperatur permukaan saluran pada x = L.

8.

Kondisi permukaan termal dan diameter tabung anulus seperti gambar di atas. Tentukan:

a. Panjang yang dibutuhkan untuk mencapai temperatur keluaran yang diinginkan.

b. Fluks panas lokal (q``) dan fluks panas total (q).

BAB IV

KONVEKSI BEBAS

KA-4

Mahasiswa Semester VI Teknik Mesin Mampu Memahami Prinsip dan Perhitungan Koefisien Perpindahan Panas

Konveksi Bebas

Logam Cair

Silinder Panjang; Silinder Berputar;

Bola

Plat Vertikal; Plat Horisontal; Plat Miring

Perpindahan Massa Konveksi

Konveksi bebas (free convection) atau konveksi alamiah (natural convection), terjadi karena fluida yang disebabkan proses pemanasan berubah densitasnya (kerapatannya) dan bergerak naik. Gerakan fluida dalam konveksi bebas terjadi karena gaya apung (buoyancy force) yang dialaminya apabila kerapatan fluida di dekat permukaan perpindahan panas berkurang sebagai akibat proses pemanasan. Jadi dalam konveksi bebas tidak ada kecepatan yang dipaksakan, tetapi terjadi arus konveksi di dalam fluida tersebut. Selain itu berasal dari gaya badan yang bekerja pada fluida karena adanya gradien massa jenis. Gradien massa jenis disebabkan oleh gradien temperatur, sedangkan gaya badan disebabkan oleh medan gravitasi. Gaya apung yang menyebabkan arus konveksi disebut gaya badan (body force).

Kecepatan aliran konveksi bebas pada umumnya jauh lebih kecil dari pada kecepatan aliran konveksi paksa, maka laju perpindahan panas konveksi bebas jauh lebih kecil dari laju perpindahan panas konveksi paksa. Beberapa hal tentang konveksi bebas lebih disukai dari pada konveksi paksa, konveksi bebas memberikan tahanan terbesar pada perpindahan panas, dimana berperan penting dalam perencanaan atau unjuk kerja suatu system, dan konveksi bebas diinginkan untuk meminimumkan laju perpindahan panas atau untuk meminimumkan biaya operasi.

Beberapa contoh piranti praktis yang memindahkan panas dengan konveksi bebas, seperti radiator panas yang digunakan untuk memanaskan ruang, serta dalam bidang teknik listrik, saluran transmisi, transformator, penyearah arus, dan kawat yang dipanaskan dengan listrik seperti filamen lampu pijar atau elemen pemanas tanur listrik didinginkan dengan konveksi bebas.

Konveksi bebas merupakan mekanisme aliran panas yang utama pada pemanas ruangan yang menggunakan uap air, dinding gedung-gedung, atau badan manusia yang tidak bergerak dalam atmosfir lengang. Untuk menentukan beban panas pada peralatan penyejuk udara ruangan atau mesin pendingin

memerlukan pengetahuan tentang koefisien perpindahan panas konveksi bebas.

4.1 Plat Vertikal

Gambar 4.1 Lapisan batas di atas plat rata vertikal Plat dipanaskan (lihat gambar 4.1), terbentuk suatu lapisan batas konveksi. Profil kecepatan pada lapisan batas ini tidak seperti profil kecepatan pada lapisan batas konveksi paksa. Pada dinding, kecepatan adalah nol, karena terdapat kondisi tanpa gelincir, kecepatan bertambah terus sampai mencapai suatu nilai maksimum, dan menurun lagi hingga nol pada tepi lapisan batas, karena kondisi arus bebas tidak ada pada sistem konveksi bebas. Perkembangan awal lapisan batas adalah laminar, tetapi pada suatu jarak tertentu dari tepi depan, bergantung pada sifat-sifat fluida dan beda suhu antara dinding dan lingkungan, terbentuklah pusaran-pusaran dari transisi ke lapisan batas turbulen.

Sifat dari parameter tak berdimensi yang mengatur aliran konveksi bebas dan perpindahan panas, parameter dapat diperoleh dengan membuat tak berdimensi persamaan yang mengaturnya.

L x^*  x

L

y^*  y

o

*

u u  u

o

*

u v  v





 −

T T

T - T T

s

*

dengan L = panjang karakteristik

uo= kecepatan referensi sembarang Dari persamaan:

2 2

y ν u ) T βg(Τ- y

v u x u u

 + 

 = + 







dan

2 2

y α Τ y v Τ x u Τ



= 

 + 





kemudian berubah menjadi

2

*

* 2

L

* 2

o s

*

*

*

*

*

*

y u Re T 1 u

Τ )L βg(Τ - y

v u x u u

 + 

 = + 



 _{ (4.1)}

2

*

* 2

L

*

*

*

*

*

*

y Τ Pr Re

1 y

v Τ x u Τ



= 

 + 



 _(4.2)

Parameter tidak berdimensi pada suku pertama di ruas kanan dari persamaan 4.1 adalah konsekuensi langsung dari gaya buoyancy. Untuk bekerja dengan bentuk lain, maka suku pertama ini dikalikan dengan

2 o 2

L ν

L

Re u 



 



= ,

dan hasilnya disebut bilangan Grashof, GrL.

2 o 2

o s

L ν

L x u u

)L βg(Τ T

Gr 



 



− 

= ^

₂

3 s

L

ν

)L βg(Τ T

Gr

− ^

= (4.3)

dengan g = percepatan gravitasi (m²/s) L = dimensi karakteristik (m)

ν

= viskositas kinematik (m²/s)

β

= koefisien ekspansi volume (K^-1) = ( v/ T)_p

v 1  

= 1/T (khusus gas ideal), T adalah suhu mutlak Bilangan Grashof berperanan penting pada konveksi bebas seperti halnya bilangan Reynolds berperanan penting pada konveksi paksa. Bilangan Grashof menunjukkan perbandingan antara gaya buoyancy relatif terhadap gaya viskositas yang bekerja pada fluida.

4.1.1 Temperatur dinding seragam

Penyelesaian secara analisis konveksi bebas sangat rumit, oleh karenanya korelasi data eksperimental lebih berguna dalam menentukan harga koefisien perpindahan panas. Mc Adams (1954) mengkorelasikan nilai Nusselt rata-rata untuk kondisi temperatur dinding seragam.

n LPr) k C(Gr

Nu= h.L = (4.4)

Sifat-sifat fisik dievaluasi pada temperatur film, dan konstanta C dan n seperti pada tabel 4.1.

Tabel 4.1 Konstanta C dan n untuk persamaan 4.4 Jenis aliran GrL.Pr C n

Laminar Turbulen

10⁴ -10⁹ 10⁹-10¹³

0,59 0,10

1/4 1/3

Perkalian antara bilangan Grashof dengan bilangan Prandtl pada persamaan 4.4 disebut bilangan Rayleigh (Ra).

α ν ν

)L βg(T T

Pr Gr

Ra

₂

3 s

L L

− 

=

=

ν.α )L βg(T T

Pr Gr Ra

3 s

L L

− 

=

= (4.5)

Bentuk korelasi yang lebih rumit disarankan oleh Churchill dan Chu (1975), untuk konveksi bebas pada plat vertikal dengan temperatur dinding seragam.

( )



^9/16



^4/9

1/4 L L

0,492/Pr 1

0,67Ra 0,68

Nu = + + (4.6)

Persamaan 4.6 berlaku untuk daerah laminar pada jangkauan 0<RaL<10⁹ dan sesuai untuk semua angka Prandtl.

( )



^9/16



^8/27

1/6 1/2 L

L

0,492/Pr 1

0,387Ra 0,825

Nu = + + (4.7)

Persamaan 4.7 berlaku untuk daerah turbulen dan pada jangkauan 10^-1<RaL<10¹². Sifat-sifat fisik untuk persamaan 4.6 dan 4.7 dievaluasi pada suhu film.

Persamaan 4.6 dan 4.7 dapat juga digunakan untuk heat fluks konstan, seperti halnya untuk temperatur permukaan konstan, serta dapat juga digunakan untuk silinder vertikal panjang L, jika ketebalan lapisan batas jauh lebih kecil dari pada diameter silinder D. Kondisi ini dipenuhi bila sesuai dengan persamaan 4.8.

1/4

GrL

35 L

D (4.8)

Contoh 4.1.

Sebuah plat bujur sangkar vertikal berukuran 0,4x0,4 m² dijaga pada temperatur seragam Ts = 400K pada udara atmosfir yang tidak bergerak dengan T_= 300K.

Berapa koefisien perpindahan panas rata-rata sepanjang keseluruhan plat.

Penyelesaian:

Diketahui: plat bujur sangkar vertikal, dengan 0,4x0,4 m², berarti L = 0,4 m

Ts = 400K T= 300K Ditanya:

h

=…..?

Jawab:

Sifat-sifat fisik udara pada temperatur film 350 K

ν

= 20,75x10^-6 m²/s

k = 0,03 W/m.^oC Pr= 0,697

β

= 1/Tf = 2,86x10^-3 K^-1 Bilangan Grashof (persamaan 4.3)

2 3 s

L

ν

)L βg(T T

Gr

− ^

=

/s m 20,75x10

m 300)K(0,4) )(400

/K)(9,8m/s (2,86x10

Gr

_{6 2}

3 3 2

3

L −

− −

=

GrL= 4,16x10⁸

Bilangan Nusselt (persamaan 4.4) dan tabel 4.1

n LPr) k C(Gr

Nu= h.L = = 0,59(GrLPr)^1/4

C . 5,77W/m 0,4

x0,697) 10

0,03(4,16x 0,59

h

^{2 o}

1/4

8 =

=

4.1.2 Fluks kalor seragam

Untuk menentukan bilangan Nusselt lokal bagi plat vertikal pada kondisi fluks kalor seragam, dengan jangkauan 10⁵<Grx*Pr<10¹¹ untuk daerah laminar, bentuk korelasinya sebagai berikut.

1/5

* x x

0,6(Gr Pr)

Nu

= (4.9)

Untuk daerah turbulen dengan jangkauan 2.10¹³<Grx*Pr<10¹⁶, mempunyai bentuk korelasi seperti persamaan 4.10.

0,22

* x x

0,568(Gr Pr)

Nu

= (4.10)

*

Gr

xadalah bilangan Grashof yang dimodifikasi, dan didefinisikan sebagai berikut.

2 4 s s

s 3

3 s

x x

*

x kν

βgq x T

T x q ν

)x βg(T T

Nu Gr

Gr =

−

= −

=



 (4.11)

qs adalah fluks kalor dinding konstan, dan bilangan Nusselt rata-rata untuk persamaan 4.9 dan 4.10 berturut-turut sebagai berikut.

1,25Nux

Nu= (4.12)

1,136Nu

x

Nu

= (4.13)

Sifat-sifat fisik fluida dievaluasi pada temperatur film.

4.2 Plat Horisontal

Bilangan Nusselt rata-rata untuk konveksi bebas pada plat horisontal tergantung pada apakah permukaan plat menghadap ke atas atau ke bawah dan apakah permukaan plat lebih panas atau lebih dingin dari fluida sekeliling. Berdasarkan Mc Adams, korelasi yang disarankan adalah luas penggunaannya, perbaikan ketelitian dapat diperoleh dengan merubah bentuk panjang karakteristik, dan didefinisikan sebagai berikut.

P

L= A^s (4.14)

As adalah luas permukaan plat dan P adalah keliling.

Permukaan panas menghadap ke atas atau permukaan dingin menghadap ke bawah mempunyai bentuk korelasi sebagai berikut.

1/4 L 0,54RaL

Nu = ; (10⁴RaL10⁷) (4.15)

1/3 L 0,15RaL

Nu = ; (10⁷<RaL10¹¹) (4.16) Permukaan dingin menghadap ke atas atau permukaan panas menghadap ke bawah mempunyai bentuk korelasi sebagai berikut.

1/4 L 0,27RaL

Nu = ; (10⁵RaL10¹⁰) (4.17) Jadi persamaan 4.15 sampai 4.17 dapat ditulis dalam bentuk korelasi umum yang ditunjukkan pada persamaan 4.18.

n

L C(GrLPr)

Nu = (4.18)

Konstanta C dan n seperti pada tabel 4.2.

Tabel 4.2 Konstanta C dan n untuk persamaan 4.18 Orientasi Plat GrLPr C n Aliran Permukaan plat

atas panas, bawah dingin

10⁴ -10⁷

10⁷-10¹¹ 0,54

0,15 1/4

1/3 Laminar Turbulen

Permukaan plat bawah panas, atas

dingin 10⁵-10¹⁰ 0,27 1/4 Laminar Persamaan di atas berlaku untuk bilangan Nusselt rata- rata konveksi bebas pada plat horizontal pada kondisi temperatur dinding konstan. Panjang karakteristik L plat dapat diambil sebagai panjang sisi untuk plat bujur sangkar, rata-rata kedua sisi untuk plat persegi panjang, dan 0,9D untuk cakram lingkaran dengan diameter D.

Contoh 4.2.

Plat bujur sangkar berukuran 0,5 m x 0,5 m dengan salah satu permukaannya diisolasi dan permukaan lainnya dijaga pada temperatur seragam Ts = 385K yang ditempatkan pada udara diam pada tekanan atmosfir dan T_= 315K. Hitunglah koefisien perpindahan panas rata-rata untuk orientasi:

a. Plat horisontal, permukaan panas menghadap ke atas b. Plat vertikal

c. Plat horisontal, permukaan panas menghadap ke bawah.

Penyelesaian:

Diketahui:

Plat bujur sangkar (0,5x0,5)m² pada udara diam Ts = 385K

T= 315K Ditanya :

h

Jawab :

Sifat-sifat fisik udara pada temperatur rata-rata 350K

ν

= 2,076x10^-5 m²/s

k = 0,03 W/m.^oC Pr= 0,697

β

= 1/Tf = 2,86x10^-3 K^-1

Bilangan Grashof pada L = 0,5 m

2 3 s

L

ν

)L βg(T T

Gr

− ^

=

2 2 2 5

3 3 2

3

L (2,076x10 ) (m /s)

m 315)K(0,5) (385

s )/K(9,8)m/

(2,86x10

Gr ₋

− −

=

GrL = 5,7x10⁸

a. Plat horisontal, permukaan panas menghadap ke atas Berdasarkan tabel 4.2, dan persamaan 4.18, aliran turbulen, maka:

1/3 L

0,15(Gr

L

Pr)

k L Nu

=

h

=

C . 6,185W/m x0,697)

.10 (0,15)(5,7 0,5

h

=

0,03

^{8 1/3} = ^{2 o}

b. Plat vertikal

Berdasarkan tabel 4.1, dan persamaan 4.4, aliran laminar

1/4 L

0,59(Gr

L

Pr)

k L Nu

=

h

=

C . 5W/m x0,697)

.10 (0,59)(5,7 0,5

h

=

0,03

^{8 1/4} = ^{2 o}

c. Plat horisontal, permukaan panas menghadap ke bawah

Berdasarkan tabel 4.2, dan persamaan 4.18, aliran laminar, maka:

1/4 L

0,27(Gr

L

Pr)

k L Nu

=

h

=

C . W/m 29 , 2 x0,697) .10

(0,27)(5,7 0,5

h

=

0,03

^{8 1/4} = ^{2 o}

4.3 Plat Miring

Fuji dan Imura (1972) memberikan tanda sudut

θ

untuk membuat perbedaan kemiringan plat.

a. Sudut

θ

adalah negatif jika permukaan panas menghadap ke atas (gambar 4.2a).

b. Sudut

θ

→ -90^o untuk permukaan panas menghadap ke atas dan sudut

θ

→ +90^o untuk permukaan panas menghadap ke bawah (gambar 4.2b).

c. Sudut

θ

adalah positif jika permukaan panas menghadap ke bawah (gambar 4.2c).

Permukaan panas atas

Gambar 4.2 Konsep positif dan negatif pada plat miring Berdasarkan hasil eksperimen Fuji dan Imura (1972) untuk plat miring dengan permukaan panas menghadap ke bawah, dan dalam daerah laminar bentuk persamaannya sebagai berikut.

( Gr

L

PrCosθ )

^1/4

0,56

Nu

= (4.19)

untuk jangkauan +

θ 80

^o, dan 10⁵<GrLPr<10¹¹.

Plat dengan kemiringan yang kecil (88^o<

θ

<90^o) dan permukaan panas menghadap ke bawah ditunjukkan pada persamaan 4.20.

1/5 LPr) 0,58(Gr

Nu= (4.20)

untuk jangkauan 10⁶<GrLPr<10¹¹.

Plat miring dengan permukaan panas menghadap ke atas, mempunyai bentuk persamaan seperti berikut.

( ) ( )

  ⁽

c

⁾

^1/4

1/3 c 1/3

LPr GrPr 0,56Gr PrCosθ Gr

0,45

Nu= − + (4.21)

Persamaan 4.21 berlaku untuk jangkauan GrLPr<10¹¹; GrL>Grc dan –15^o<

θ

<-75^o, serta bilangan Grashof transisi Grc tergantung pada sudut kemiringan

θ

, seperti pada tabel 4.3. Semua sifat untuk persamaan 4.19 sampai 4.21, dievaluasi pada Te = Ts – 0,25(Ts - T_), kecuali

β

.

Tabel 4.3 Bilangan Grashof transisi

θ

^Grc

-15^o 5.10⁹

-30^o 2.10⁹

-60^o 10⁸

-75^o 10⁶

4.4 Silinder Panjang 4.4.1 Silinder vertikal

Silinder vertikal dapat diperlakukan sebagai plat vertikal untuk fluida-fluida dengan angka Prandtl 0,7 atau lebih, jika memenuhi persamaan 4.22.

( ) Gr ^0,025 L/D

1/4 D

 (4.22)

L adalah panjang silinder dan D adalah diameter.

a. Bilangan Nusselt lokal b. Bilangan Nusselt rata-rata Gambar 4.3 Rasio bilangan Nusselt untuk silinder vertikal

terhadap plat vertikal

Gambar 4.3a memperlihatkan perbandingan nilai Nusselt lokal untuk silinder vertikal terhadap plat

vertikal sebagai fungsi parameter

)(x/R) /Gr

2

ξ=(2 _x^1/4 untuk beberapa nilai Prandtl yang bebeda, dimana R merupakan jari-jari silinder.

Sedangkan gambar 4.3b memperlihatkan perbandingan nilai Nusselt rata-ratanya, dari gambar bahwa penyimpangan semakin besar jika bilangan Grashof atau Prandtl semakin kecil.

4.4.2 Silinder horisontal

Morgan (1975) memberikan korelasi untuk silinder horisontal isotermal sebagai berikut.

n

D

CRa

D

k D

Nu

=

h

= (4.23)

C dan n diberikan pada tabel 4.4.

Tabel 4.4. Konstanta C dan n persamaan (4.23) untuk konveksi bebas pada silinder bulat horisontal

RaD C n

10^-10-10^-2 10^-2-10²

10²-10⁴ 10⁴-10⁷ 10⁷-10¹²

0,675 1,02 0,850 0,480 0,125

0,058 0,148 0,188 0,250 0,333

Churchill dan Chu (1975) merekomendasikan suatu korelasi untuk jangkauan bilangan Rayleigh yang luas.

 

2 9/16 8/27 1/6

D D

(0,559/Pr) 1

0,387Ra 0,60

Nu 









 + +

= (4.24)

Persamaan 4.24 berlaku untuk 10^-5<RaD<10¹². Contoh 4.3

Horisontal, pipa uap tekanan tinggi diameter luar 0,1 m melalui ruangan besar yang mempunyai dinding dan udaranya pada temperatur 23^oC. Pipa mempunyai temperatur permukaan luar 165^oC dan emisivitasnya

ε

= 0,85. Perkirakan panas yang hilang dari pipa tersebut per satuan panjang.

Penyelesaian:

Diketahui: pipa uap horisontal, dan udara D = 0,1 m

T= 23^oC Ts = 165^oC

ε

= 0,85

Ditanya : q’ (W/m) = …….. ? Jawab :

Skematik :

Asumsi:

1. Luas permukaan pipa adalah kecil dibanding pada sekeliling

2. Udara kamar adalah tenang.

Sifat-sifat fisik:

Tabel A.4 (Incropera), udara pada Tf = 367 K k = 0,0313 W/m.K

ν

= 22,8x10^-6 m²/s

α

= 32,8x10^-6 m²/s Pr= 0,697

β

= 2,725x10^-3 K^-1 Analisa:

Kehilangan panas total per satuan panjang pipa adalah:

q’ = q’konv + q’rad

) πεDσ(T T

) πD(T T h

q'= _s − _ + _s⁴ − _sur⁴

Koefisien konveksi, berdasarkan persamaan (4.24)

 

2 9/16 8/27 1/6

D D

(0,559/Pr) 1

0,387Ra 0,60

Nu 









 + +

=

dengan:

να )D βg(T T

Ra

3 s

D

− 

=

/s m /sx32,8x10 m

22,8x10

C(0,1m) 23)

/s)(165 /K(9,8m

2,725x10

Ra

_{6 2 6 2}

3 o

2 3

D − −

− −

=

RaD = 5,073x10⁶ maka:



^{10,387(4,07(0,559/0,63x1097) )}



^23,3

0,60 Nu

2

9/16 8/27 1/6 6

D =











 + +

=

dan:

NuD

D h= k

.K 7,29W/m x23,3

0,1m K 0,0313W/m.

h

= = ²

Jadi kehilangan panas total adalah:

q’ = (325+441) W/m = 766 W/m.

4.5 Bola

Nilai Nusselt rata-rata untuk bola isotermal ke udara disarankan oleh Yuge (1960).

1/4 D

2 0,43Ra

D

k D

Nu

=

h

= + (4.25)

Persamaan 4.25 berlaku untuk 1<RaD<10⁵, dan Pr mendekati satu (Pr1).

Churchill (1983) menyarankan suatu persamaan untuk bola dalam fluida untuk Pr0,7 dan RaD^1011.

( )



^9/16



^4/9

1/4 D D

0,469/Pr 1

0,589Ra 2

Nu = + + (4.26)

Untuk rentang angka Rayleigh yang lebih tinggi, hasil eksperimen dengan air, Amato dan Tien (1972) menyarankan korelasi sebagai berikut.

1/4 D 2 0,50RaD

Nu = + (4.27)

Persamaan 4.27 berlaku untuk 3.10⁵<RaD<8.10⁸. Jika RaD = 0, persamaan di atas memberikan NuD=2. Hal ini merupakan konduksi murni melalui fluida stagnan tak berhingga yang mengelilingi bola.

4.6 Logam Cair

Sugiyama, Ma dan Ishiguro (1991) mempelajari karakteristik perpindahan panas konveksi bebas logam cair disekitar silinder horisontal.

Nu = 1,11(Gr.Pr²)^0,196 (4.28) untuk

4



GrPr



7000

Gr1,5x10⁸ 0,004<Pr<0,02.

Persamaan 4.28 dapat digunakan untuk kondisi temperatur dinding maupun fluks kalor seragam.

Hyman (1953) menyarankan korelasi sebagai berikut.

Nu = 0,53(GrPr²)^0,025 (4.29) Borishanski (1967) memberikan bentuk korelasi seperti persamaan 4.30.

Nu = 0,67(GrPr²)^0,025 (4.30) 4.7 Silinder Berputar

Perpindahan kalor dari silinder berputar cukup banyak digunakan dalam praktek, misalnya pada pendinginan mesin-mesin berputar dan pada industri kertas. Jones, Poulikakos, dan Orozco (1988), menyelidiki karakteristik perpindahan kalor konveksi gabungan terhadap silinder berputar yang ditempatkan dalam terowongan angin berkecepatan rendah. Dalam hal ini terdapat tiga keadaan sebagai berikut:

a. Konveksi paksa disebabkan aliran bebas b. Konveksi paksa disebabkan rotasi silinder

c. Konveksi bebas.

Untuk kondisi perpindahan kalor dimana konveksi paksa yang disebabkan aliran bebas paling dominan, maka bentuk korelasi bilangan Nusselt keseluruhan adalah sebagai berikut.

Nu = 0,046Re^0,76 (4.31)

Syarat konveksi paksa dimana aliran bebas paling dominan adalah:

(Pr^1/2Re^1/2)/Ra^1/4>2 Re^1/2/Re^1/2_ >2 dengan

2ν Re D

2



 = = bilangan Reynolds rotasi



= kecepatan angular silinder (1/s)

Untuk kondisi perpindahan kalor dimana konveksi paksa yang disebabkan rotasi silinder paling dominan, korelasi bilangan Nusselt keseluruhan dalam bentuk berikut.

0,5Re

0,5

Nu

= _ (4.32)

Syarat konveksi paksa dimana rotasi paling dominan, 2

)/Re Re

(Pr^{1/2 1/2}_ ^1/4  .

Pada rotasi silinder sangat rendah untuk 2 rpm dan

Re

_= 25, bentuk persamaannya seperti pada persamaan 4.33.

Nu = 0,27Ra^0,33 (4.33)

Untuk kondisi dimana mekanisme konveksi bebas dan konveksi paksa rotasi bersama-sama mempengaruhi perpindahan kalor pada silinder berputar, maka korelasi bilangan Nusselt keseluruhan adalah sebagai berikut.

0,36

2 2Ra)

0,1(Re

Nu= _ + (4.34)

Untuk kondisi dimana ketiga mekanisme yaitu konveksi bebas, konveksi paksa akibat rotasi dan

konveksi paksa akibat aliran bebas, secara bersamaan mempengaruhi perpindahan kalor pada silinder berputar, maka korelasi bilangan Nusselt keseluruhan seperti ditunjukkan pada persamaan 4.35.

0,36 2

2 Re 2Ra)

0,1(Re

Nu= + _ + (4.35)

4.8 Perpindahan Massa Konveksi

Perpindahan massa konveksi bebas berhubungan pada kenyataan bahwa aliran konveksi bebas yang digerakkan secara termal dapat untuk menambah penguapan atau sublimasi yang terjadi pada permukaan.

Contohnya penguapan dari lapisan air horisontal diperbesar oleh aliran konveksi bebas yang diakibatkan ketika temperatur air melebihi temperatur udara tenang yang berada di atas air tersebut. Penyelesaian persoalan diperoleh dengan melihat kembali analogi perpindahan panas dan massa. Asumsikan bahwa proses transport species mempunyai pengaruh yang diabaikan pada aliran konveksi bebas. Perpindahan massa didefinisikan sebagai angkutan salah satu unsur larutan fluida dari daerah yang konsentrasinya lebih tinggi ke daerah yang konsentrasinya lebih rendah. Apabila perpindahan massa berlangsung secara konveksi, dalam arti massa berpindah dari satu tempat ke tempat yang lain dalam sistem aliran. Operasi perpindahan massa meliputi pengeringan, penguapan, dan kondensasi. Perpindahan massa dapat terjadi di dalam fasa cairan atau fasa gas.

1. Penyulingan (distillation)

Perpindahan massa terjadi dalam dua arah secara serentak, dari cairannya ke uapnya, dan sebaliknya.

Hasil bersihnya adalah menambah konsentrasi unsur yang lebih mudah menguap dalam fasa uap dan menguranginya dalam fasa cair.

2. Pelidian (leaching) atau ekstraksi padat-cair

Suatu operasi dimana komponen yang mampularut dari suatu fasa padat terpisah dan berpindah ke suatu pelarut cair atau terpisahnya komponen dari

fasa padat ke suatu pelarut cair. Contohnya : pembuatan minuman kopi, dimana komponen kopi bubuk yang mampularut dipisahkan keluar oleh fasa air panas.

Rangkuman

Konveksi bebas memberikan tahanan terbesar pada perpindahan panas, dimana berperan penting dalam perencanaan atau unjuk kerja suatu system, dan konveksi bebas diinginkan untuk meminimumkan laju perpindahan panas atau untuk meminimumkan biaya operasi.

• Bilangan Grashof, ₂

3 s

L

ν

)L βg(Τ T

Gr

− ^

=

• Angka Nusselt rata-rata, C(Gr_LPr)ⁿ k

Nu= h.L =

• Bilangan Rayleigh,

ν.α )L βg(T T

Pr Gr Ra

3 s

L L

− 

=

=

• Konveksi bebas pada plat vertikal dengan temperatur dinding seragam:

Churchill dan Chu (1975) :

( )



^9/16



^4/9

1/4 L L

0,492/Pr 1

0,67Ra 0,68

Nu = + + , 0<RaL<10⁹

( )



^9/16



^8/27

1/6 1/2 L

L

0,492/Pr 1

0,387Ra 0,825

Nu = + + , 10^-1<RaL<10¹²

• Bilangan Nusselt lokal untuk plat vertikal:

1/5

* x x

0,6(Gr Pr)

Nu

= , 10⁵<Grx*Pr<10¹¹

0,22

* x x

0,568(Gr Pr)

Nu

= , 2.10¹³<Grx*Pr<10¹⁶

• Bilangan Nusselt rata-rata untuk plat horisontal:

Permukaan panas menghadap ke atas :

1/4 L 0,54RaL

Nu = ; (10⁴RaL10⁷)

1/3 L 0,15RaL

Nu = ; (10⁷<RaL10¹¹) Permukaan panas menghadap ke bawah:

1/4 L 0,27RaL

Nu = ; (10⁵RaL10¹⁰)

• Bilangan Nusselt rata-rata untuk plat miring:

Permukaan panas menghadap ke bawah:

( Gr

L

PrCosθ )

^1/4

0,56

Nu

= , +

θ 80

^o, dan 10⁵<GrLPr<10¹¹

1/5 LPr) 0,58(Gr

Nu= , 88^o<

θ

<90^o; 10⁶<GrLPr<10¹¹ Permukaan panas menghadap ke atas :

( ) ( )

  ⁽

c

⁾

^1/4

1/3 c 1/3

LPr GrPr 0,56Gr PrCosθ Gr

0,45

Nu= − +

GrLPr<10¹¹; GrL>Grc dan –15^o<

θ

<-75^o

• Silinder vertikal :

( ) Gr ^0,025 L/D

1/4 D



• Silinder horisontal :

n

D

CRa

D

k D

Nu

=

h

= ;

 

2 9/16 8/27 1/6 D D

(0,559/Pr) 1

0,387Ra 0,60

Nu 









 + +

=

• Bola : D

2 0,43Ra

^1/4_D

k

D

Nu

=

h

= + , 1<RaD<10⁵; Pr 1

• Logam cair : Nu = 1,11(Gr.Pr²)^0,196,

4



GrPr



7000

; Gr1,5x10⁸; 0,004<Pr<0,02

• Silinder berputar: Nu = 0,046Re^0,76, (Pr^1/2Re^1/2)/Ra^1/4>2; Re^1/2/Re^1/2_ >2;

2ν Re D

2



 =