Temperatur dinding seragam

BAB IV KONVEKSI BEBAS

4.1 Plat Vertikal

4.1.1 Temperatur dinding seragam

Penyelesaian secara analisis konveksi bebas sangat rumit, oleh karenanya korelasi data eksperimental lebih berguna dalam menentukan harga koefisien perpindahan panas. Mc Adams (1954) mengkorelasikan nilai Nusselt rata-rata untuk kondisi temperatur dinding seragam.

n LPr) k C(Gr

Nu= h.L = (4.4)

Sifat-sifat fisik dievaluasi pada temperatur film, dan konstanta C dan n seperti pada tabel 4.1.

Tabel 4.1 Konstanta C dan n untuk persamaan 4.4 Jenis aliran GrL.Pr C n

Laminar Turbulen

10⁴ -10⁹ 10⁹-10¹³

0,59 0,10

1/4 1/3

Perkalian antara bilangan Grashof dengan bilangan Prandtl pada persamaan 4.4 disebut bilangan Rayleigh (Ra).

α ν ν

)L βg(T T

Pr Gr

Ra

₂

3 s

L L

− 

=

=

ν.α )L βg(T T

Pr Gr Ra

3 s

L L

− 

=

= (4.5)

Bentuk korelasi yang lebih rumit disarankan oleh Churchill dan Chu (1975), untuk konveksi bebas pada plat vertikal dengan temperatur dinding seragam.

( )



^9/16



^4/9

1/4 L L

0,492/Pr 1

0,67Ra 0,68

Nu = + + (4.6)

Persamaan 4.6 berlaku untuk daerah laminar pada jangkauan 0<RaL<10⁹ dan sesuai untuk semua angka Prandtl.

( )



^9/16



^8/27

1/6 1/2 L

L

0,492/Pr 1

0,387Ra 0,825

Nu = + + (4.7)

Persamaan 4.7 berlaku untuk daerah turbulen dan pada jangkauan 10^-1<RaL<10¹². Sifat-sifat fisik untuk persamaan 4.6 dan 4.7 dievaluasi pada suhu film.

Persamaan 4.6 dan 4.7 dapat juga digunakan untuk heat fluks konstan, seperti halnya untuk temperatur permukaan konstan, serta dapat juga digunakan untuk silinder vertikal panjang L, jika ketebalan lapisan batas jauh lebih kecil dari pada diameter silinder D. Kondisi ini dipenuhi bila sesuai dengan persamaan 4.8.

1/4

GrL

35 L

D (4.8)

Contoh 4.1.

Sebuah plat bujur sangkar vertikal berukuran 0,4x0,4 m² dijaga pada temperatur seragam Ts = 400K pada udara atmosfir yang tidak bergerak dengan T_= 300K.

Berapa koefisien perpindahan panas rata-rata sepanjang keseluruhan plat.

Penyelesaian:

Diketahui: plat bujur sangkar vertikal, dengan 0,4x0,4 m², berarti L = 0,4 m

Ts = 400K T= 300K Ditanya:

h

=…..?

Jawab:

Sifat-sifat fisik udara pada temperatur film 350 K

ν

= 20,75x10^-6 m²/s

k = 0,03 W/m.^oC Pr= 0,697

β

= 1/Tf = 2,86x10^-3 K^-1 Bilangan Grashof (persamaan 4.3)

2 3 s

L

ν

)L βg(T T

Gr

− ^

=

/s m 20,75x10

m 300)K(0,4) )(400

/K)(9,8m/s (2,86x10

Gr

_{6 2}

3 3 2

3

L −

− −

=

GrL= 4,16x10⁸

Bilangan Nusselt (persamaan 4.4) dan tabel 4.1

n LPr) k C(Gr

Nu= h.L = = 0,59(GrLPr)^1/4

C . 5,77W/m 0,4

x0,697) 10

0,03(4,16x 0,59

h

^{2 o}

1/4

8 =

=

4.1.2 Fluks kalor seragam

Untuk menentukan bilangan Nusselt lokal bagi plat vertikal pada kondisi fluks kalor seragam, dengan jangkauan 10⁵<Grx*Pr<10¹¹ untuk daerah laminar, bentuk korelasinya sebagai berikut.

1/5

* x x

0,6(Gr Pr)

Nu

= (4.9)

Untuk daerah turbulen dengan jangkauan 2.10¹³<Grx*Pr<10¹⁶, mempunyai bentuk korelasi seperti persamaan 4.10.

0,22

* x x

0,568(Gr Pr)

Nu

= (4.10)

*

Gr

xadalah bilangan Grashof yang dimodifikasi, dan didefinisikan sebagai berikut.

2 4 s s

s 3

3 s

x x

*

x kν

βgq x T

T x q ν

)x βg(T T

Nu Gr

Gr =

−

= −

=



 (4.11)

qs adalah fluks kalor dinding konstan, dan bilangan Nusselt rata-rata untuk persamaan 4.9 dan 4.10 berturut-turut sebagai berikut.

1,25Nux

Nu= (4.12)

1,136Nu

x

Nu

= (4.13)

Sifat-sifat fisik fluida dievaluasi pada temperatur film.

4.2 Plat Horisontal

Bilangan Nusselt rata-rata untuk konveksi bebas pada plat horisontal tergantung pada apakah permukaan plat menghadap ke atas atau ke bawah dan apakah permukaan plat lebih panas atau lebih dingin dari fluida sekeliling. Berdasarkan Mc Adams, korelasi yang disarankan adalah luas penggunaannya, perbaikan ketelitian dapat diperoleh dengan merubah bentuk panjang karakteristik, dan didefinisikan sebagai berikut.

P

L= A^s (4.14)

As adalah luas permukaan plat dan P adalah keliling.

Permukaan panas menghadap ke atas atau permukaan dingin menghadap ke bawah mempunyai bentuk korelasi sebagai berikut.

1/4 L 0,54RaL

Nu = ; (10⁴RaL10⁷) (4.15)

1/3 L 0,15RaL

Nu = ; (10⁷<RaL10¹¹) (4.16) Permukaan dingin menghadap ke atas atau permukaan panas menghadap ke bawah mempunyai bentuk korelasi sebagai berikut.

1/4 L 0,27RaL

Nu = ; (10⁵RaL10¹⁰) (4.17) Jadi persamaan 4.15 sampai 4.17 dapat ditulis dalam bentuk korelasi umum yang ditunjukkan pada persamaan 4.18.

n

L C(GrLPr)

Nu = (4.18)

Konstanta C dan n seperti pada tabel 4.2.

Tabel 4.2 Konstanta C dan n untuk persamaan 4.18 Orientasi Plat GrLPr C n Aliran Permukaan plat

atas panas, bawah dingin

10⁴ -10⁷

10⁷-10¹¹ 0,54

0,15 1/4

1/3 Laminar Turbulen

Permukaan plat bawah panas, atas

dingin 10⁵-10¹⁰ 0,27 1/4 Laminar Persamaan di atas berlaku untuk bilangan Nusselt rata- rata konveksi bebas pada plat horizontal pada kondisi temperatur dinding konstan. Panjang karakteristik L plat dapat diambil sebagai panjang sisi untuk plat bujur sangkar, rata-rata kedua sisi untuk plat persegi panjang, dan 0,9D untuk cakram lingkaran dengan diameter D.

Contoh 4.2.

Plat bujur sangkar berukuran 0,5 m x 0,5 m dengan salah satu permukaannya diisolasi dan permukaan lainnya dijaga pada temperatur seragam Ts = 385K yang ditempatkan pada udara diam pada tekanan atmosfir dan T_= 315K. Hitunglah koefisien perpindahan panas rata-rata untuk orientasi:

a. Plat horisontal, permukaan panas menghadap ke atas b. Plat vertikal

c. Plat horisontal, permukaan panas menghadap ke bawah.

Penyelesaian:

Diketahui:

Plat bujur sangkar (0,5x0,5)m² pada udara diam Ts = 385K

T= 315K Ditanya :

h

Jawab :

Sifat-sifat fisik udara pada temperatur rata-rata 350K

ν

= 2,076x10^-5 m²/s

k = 0,03 W/m.^oC Pr= 0,697

β

= 1/Tf = 2,86x10^-3 K^-1

Bilangan Grashof pada L = 0,5 m

2 3 s

L

ν

)L βg(T T

Gr

− ^

=

2 2 2 5

3 3 2

3

L (2,076x10 ) (m /s)

m 315)K(0,5) (385

s )/K(9,8)m/

(2,86x10

Gr ₋

− −

=

GrL = 5,7x10⁸

a. Plat horisontal, permukaan panas menghadap ke atas Berdasarkan tabel 4.2, dan persamaan 4.18, aliran turbulen, maka:

1/3 L

0,15(Gr

L

Pr)

k L Nu

=

h

=

C . 6,185W/m x0,697)

.10 (0,15)(5,7 0,5

h

=

0,03

^{8 1/3} = ^{2 o}

b. Plat vertikal

Berdasarkan tabel 4.1, dan persamaan 4.4, aliran laminar

1/4 L

0,59(Gr

L

Pr)

k L Nu

=

h

=

C . 5W/m x0,697)

.10 (0,59)(5,7 0,5

h

=

0,03

^{8 1/4} = ^{2 o}

c. Plat horisontal, permukaan panas menghadap ke bawah

Berdasarkan tabel 4.2, dan persamaan 4.18, aliran laminar, maka:

1/4 L

0,27(Gr

L

Pr)

k L Nu

=

h

=

C . W/m 29 , 2 x0,697) .10

(0,27)(5,7 0,5

h

=

0,03

^{8 1/4} = ^{2 o}

4.3 Plat Miring

Fuji dan Imura (1972) memberikan tanda sudut

θ

untuk membuat perbedaan kemiringan plat.

a. Sudut

θ

adalah negatif jika permukaan panas menghadap ke atas (gambar 4.2a).

b. Sudut

θ

→ -90^o untuk permukaan panas menghadap ke atas dan sudut

θ

→ +90^o untuk permukaan panas menghadap ke bawah (gambar 4.2b).

c. Sudut

θ

adalah positif jika permukaan panas menghadap ke bawah (gambar 4.2c).

Permukaan panas atas

Gambar 4.2 Konsep positif dan negatif pada plat miring Berdasarkan hasil eksperimen Fuji dan Imura (1972) untuk plat miring dengan permukaan panas menghadap ke bawah, dan dalam daerah laminar bentuk persamaannya sebagai berikut.

( Gr

L

PrCosθ )

^1/4

0,56

Nu

= (4.19)

untuk jangkauan +

θ 80

^o, dan 10⁵<GrLPr<10¹¹.

Plat dengan kemiringan yang kecil (88^o<

θ

<90^o) dan permukaan panas menghadap ke bawah ditunjukkan pada persamaan 4.20.

1/5 LPr) 0,58(Gr

Nu= (4.20)

untuk jangkauan 10⁶<GrLPr<10¹¹.

Plat miring dengan permukaan panas menghadap ke atas, mempunyai bentuk persamaan seperti berikut.

( ) ( )

  ⁽

c

⁾

^1/4

1/3 c 1/3

LPr GrPr 0,56Gr PrCosθ Gr

0,45

Nu= − + (4.21)

Persamaan 4.21 berlaku untuk jangkauan GrLPr<10¹¹; GrL>Grc dan –15^o<

θ

<-75^o, serta bilangan Grashof transisi Grc tergantung pada sudut kemiringan

θ

, seperti pada tabel 4.3. Semua sifat untuk persamaan 4.19 sampai 4.21, dievaluasi pada Te = Ts – 0,25(Ts - T_), kecuali

β

.

Tabel 4.3 Bilangan Grashof transisi

θ

^Grc

-15^o 5.10⁹

-30^o 2.10⁹

-60^o 10⁸

-75^o 10⁶

4.4 Silinder Panjang 4.4.1 Silinder vertikal

Silinder vertikal dapat diperlakukan sebagai plat vertikal untuk fluida-fluida dengan angka Prandtl 0,7 atau lebih, jika memenuhi persamaan 4.22.

( ) Gr ^0,025 L/D

1/4 D

 (4.22)

L adalah panjang silinder dan D adalah diameter.

a. Bilangan Nusselt lokal b. Bilangan Nusselt rata-rata Gambar 4.3 Rasio bilangan Nusselt untuk silinder vertikal

terhadap plat vertikal

Gambar 4.3a memperlihatkan perbandingan nilai Nusselt lokal untuk silinder vertikal terhadap plat

vertikal sebagai fungsi parameter

)(x/R) /Gr

2

ξ=(2 _x^1/4 untuk beberapa nilai Prandtl yang bebeda, dimana R merupakan jari-jari silinder.

Sedangkan gambar 4.3b memperlihatkan perbandingan nilai Nusselt rata-ratanya, dari gambar bahwa penyimpangan semakin besar jika bilangan Grashof atau Prandtl semakin kecil.

4.4.2 Silinder horisontal

Morgan (1975) memberikan korelasi untuk silinder horisontal isotermal sebagai berikut.

n

D

CRa

D

k D

Nu

=

h

= (4.23)

C dan n diberikan pada tabel 4.4.

Tabel 4.4. Konstanta C dan n persamaan (4.23) untuk konveksi bebas pada silinder bulat horisontal

RaD C n

10^-10-10^-2 10^-2-10²

10²-10⁴ 10⁴-10⁷ 10⁷-10¹²

0,675 1,02 0,850 0,480 0,125

0,058 0,148 0,188 0,250 0,333

Churchill dan Chu (1975) merekomendasikan suatu korelasi untuk jangkauan bilangan Rayleigh yang luas.

 

2 9/16 8/27 1/6

D D

(0,559/Pr) 1

0,387Ra 0,60

Nu 









 + +

= (4.24)

Persamaan 4.24 berlaku untuk 10^-5<RaD<10¹². Contoh 4.3

Horisontal, pipa uap tekanan tinggi diameter luar 0,1 m melalui ruangan besar yang mempunyai dinding dan udaranya pada temperatur 23^oC. Pipa mempunyai temperatur permukaan luar 165^oC dan emisivitasnya

ε

= 0,85. Perkirakan panas yang hilang dari pipa tersebut per satuan panjang.

Penyelesaian:

Diketahui: pipa uap horisontal, dan udara D = 0,1 m

T= 23^oC Ts = 165^oC

ε

= 0,85

Ditanya : q’ (W/m) = …….. ? Jawab :

Skematik :

Asumsi:

1. Luas permukaan pipa adalah kecil dibanding pada sekeliling

2. Udara kamar adalah tenang.

Sifat-sifat fisik:

Tabel A.4 (Incropera), udara pada Tf = 367 K k = 0,0313 W/m.K

ν

= 22,8x10^-6 m²/s

α

= 32,8x10^-6 m²/s Pr= 0,697

β

= 2,725x10^-3 K^-1 Analisa:

Kehilangan panas total per satuan panjang pipa adalah:

q’ = q’konv + q’rad

) πεDσ(T T

) πD(T T h

q'= _s − _ + _s⁴ − _sur⁴

Koefisien konveksi, berdasarkan persamaan (4.24)

 

2 9/16 8/27 1/6

D D

(0,559/Pr) 1

0,387Ra 0,60

Nu 









 + +

=

dengan:

να )D βg(T T

Ra

3 s

D

− 

=

/s m /sx32,8x10 m

22,8x10

C(0,1m) 23)

/s)(165 /K(9,8m

2,725x10

Ra

_{6 2 6 2}

3 o

2 3

D − −

− −

=

RaD = 5,073x10⁶ maka:



^{10,387(4,07(0,559/0,63x1097) )}



^23,3

0,60 Nu

2

9/16 8/27 1/6 6

D =











 + +

=

dan:

NuD

D h= k

.K 7,29W/m x23,3

0,1m K 0,0313W/m.

h

= = ²

Jadi kehilangan panas total adalah:

q’ = (325+441) W/m = 766 W/m.

4.5 Bola

Nilai Nusselt rata-rata untuk bola isotermal ke udara disarankan oleh Yuge (1960).

1/4 D

2 0,43Ra

D

k D

Nu

=

h

= + (4.25)

Persamaan 4.25 berlaku untuk 1<RaD<10⁵, dan Pr mendekati satu (Pr1).

Churchill (1983) menyarankan suatu persamaan untuk bola dalam fluida untuk Pr0,7 dan RaD^1011.

( )



^9/16



^4/9

1/4 D D

0,469/Pr 1

0,589Ra 2

Nu = + + (4.26)

Untuk rentang angka Rayleigh yang lebih tinggi, hasil eksperimen dengan air, Amato dan Tien (1972) menyarankan korelasi sebagai berikut.

1/4 D 2 0,50RaD

Nu = + (4.27)

Persamaan 4.27 berlaku untuk 3.10⁵<RaD<8.10⁸. Jika RaD = 0, persamaan di atas memberikan NuD=2. Hal ini merupakan konduksi murni melalui fluida stagnan tak berhingga yang mengelilingi bola.

4.6 Logam Cair

Sugiyama, Ma dan Ishiguro (1991) mempelajari karakteristik perpindahan panas konveksi bebas logam cair disekitar silinder horisontal.

Nu = 1,11(Gr.Pr²)^0,196 (4.28) untuk

4



GrPr



7000

Gr1,5x10⁸ 0,004<Pr<0,02.

Persamaan 4.28 dapat digunakan untuk kondisi temperatur dinding maupun fluks kalor seragam.

Hyman (1953) menyarankan korelasi sebagai berikut.

Nu = 0,53(GrPr²)^0,025 (4.29) Borishanski (1967) memberikan bentuk korelasi seperti persamaan 4.30.

Nu = 0,67(GrPr²)^0,025 (4.30) 4.7 Silinder Berputar

Perpindahan kalor dari silinder berputar cukup banyak digunakan dalam praktek, misalnya pada pendinginan mesin-mesin berputar dan pada industri kertas. Jones, Poulikakos, dan Orozco (1988), menyelidiki karakteristik perpindahan kalor konveksi gabungan terhadap silinder berputar yang ditempatkan dalam terowongan angin berkecepatan rendah. Dalam hal ini terdapat tiga keadaan sebagai berikut:

a. Konveksi paksa disebabkan aliran bebas b. Konveksi paksa disebabkan rotasi silinder

c. Konveksi bebas.

Untuk kondisi perpindahan kalor dimana konveksi paksa yang disebabkan aliran bebas paling dominan, maka bentuk korelasi bilangan Nusselt keseluruhan adalah sebagai berikut.

Nu = 0,046Re^0,76 (4.31)

Syarat konveksi paksa dimana aliran bebas paling dominan adalah:

(Pr^1/2Re^1/2)/Ra^1/4>2 Re^1/2/Re^1/2_ >2 dengan

2ν Re D

2



 = = bilangan Reynolds rotasi



= kecepatan angular silinder (1/s)

Untuk kondisi perpindahan kalor dimana konveksi paksa yang disebabkan rotasi silinder paling dominan, korelasi bilangan Nusselt keseluruhan dalam bentuk berikut.

0,5Re

0,5

Nu

= _ (4.32)

Syarat konveksi paksa dimana rotasi paling dominan, 2

)/Re Re

(Pr^{1/2 1/2}_ ^1/4  .

Pada rotasi silinder sangat rendah untuk 2 rpm dan

Re

_= 25, bentuk persamaannya seperti pada persamaan 4.33.

Nu = 0,27Ra^0,33 (4.33)

Untuk kondisi dimana mekanisme konveksi bebas dan konveksi paksa rotasi bersama-sama mempengaruhi perpindahan kalor pada silinder berputar, maka korelasi bilangan Nusselt keseluruhan adalah sebagai berikut.

0,36

2 2Ra)

0,1(Re

Nu= _ + (4.34)

Untuk kondisi dimana ketiga mekanisme yaitu konveksi bebas, konveksi paksa akibat rotasi dan

konveksi paksa akibat aliran bebas, secara bersamaan mempengaruhi perpindahan kalor pada silinder berputar, maka korelasi bilangan Nusselt keseluruhan seperti ditunjukkan pada persamaan 4.35.

0,36 2

2 Re 2Ra)

0,1(Re

Nu= + _ + (4.35)

4.8 Perpindahan Massa Konveksi

Perpindahan massa konveksi bebas berhubungan pada kenyataan bahwa aliran konveksi bebas yang digerakkan secara termal dapat untuk menambah penguapan atau sublimasi yang terjadi pada permukaan.

Contohnya penguapan dari lapisan air horisontal diperbesar oleh aliran konveksi bebas yang diakibatkan ketika temperatur air melebihi temperatur udara tenang yang berada di atas air tersebut. Penyelesaian persoalan diperoleh dengan melihat kembali analogi perpindahan panas dan massa. Asumsikan bahwa proses transport species mempunyai pengaruh yang diabaikan pada aliran konveksi bebas. Perpindahan massa didefinisikan sebagai angkutan salah satu unsur larutan fluida dari daerah yang konsentrasinya lebih tinggi ke daerah yang konsentrasinya lebih rendah. Apabila perpindahan massa berlangsung secara konveksi, dalam arti massa berpindah dari satu tempat ke tempat yang lain dalam sistem aliran. Operasi perpindahan massa meliputi pengeringan, penguapan, dan kondensasi. Perpindahan massa dapat terjadi di dalam fasa cairan atau fasa gas.

1. Penyulingan (distillation)

Perpindahan massa terjadi dalam dua arah secara serentak, dari cairannya ke uapnya, dan sebaliknya.

Hasil bersihnya adalah menambah konsentrasi unsur yang lebih mudah menguap dalam fasa uap dan menguranginya dalam fasa cair.

2. Pelidian (leaching) atau ekstraksi padat-cair

Suatu operasi dimana komponen yang mampularut dari suatu fasa padat terpisah dan berpindah ke suatu pelarut cair atau terpisahnya komponen dari

fasa padat ke suatu pelarut cair. Contohnya : pembuatan minuman kopi, dimana komponen kopi bubuk yang mampularut dipisahkan keluar oleh fasa air panas.

Rangkuman

Konveksi bebas memberikan tahanan terbesar pada perpindahan panas, dimana berperan penting dalam perencanaan atau unjuk kerja suatu system, dan konveksi bebas diinginkan untuk meminimumkan laju perpindahan panas atau untuk meminimumkan biaya operasi.

• Bilangan Grashof, ₂

3 s

L

ν

)L βg(Τ T

Gr

− ^

=

• Angka Nusselt rata-rata, C(Gr_LPr)ⁿ k

Nu= h.L =

• Bilangan Rayleigh,

ν.α )L βg(T T

Pr Gr Ra

3 s

L L

− 

=

=

• Konveksi bebas pada plat vertikal dengan temperatur dinding seragam:

Churchill dan Chu (1975) :

( )



^9/16



^4/9

1/4 L L

0,492/Pr 1

0,67Ra 0,68

Nu = + + , 0<RaL<10⁹

( )



^9/16



^8/27

1/6 1/2 L

L

0,492/Pr 1

0,387Ra 0,825

Nu = + + , 10^-1<RaL<10¹²

• Bilangan Nusselt lokal untuk plat vertikal:

1/5

* x x

0,6(Gr Pr)

Nu

= , 10⁵<Grx*Pr<10¹¹

0,22

* x x

0,568(Gr Pr)

Nu

= , 2.10¹³<Grx*Pr<10¹⁶

• Bilangan Nusselt rata-rata untuk plat horisontal:

Permukaan panas menghadap ke atas :

1/4 L 0,54RaL

Nu = ; (10⁴RaL10⁷)

1/3 L 0,15RaL

Nu = ; (10⁷<RaL10¹¹) Permukaan panas menghadap ke bawah:

1/4 L 0,27RaL

Nu = ; (10⁵RaL10¹⁰)

• Bilangan Nusselt rata-rata untuk plat miring:

Permukaan panas menghadap ke bawah:

( Gr

L

PrCosθ )

^1/4

0,56

Nu

= , +

θ 80

^o, dan 10⁵<GrLPr<10¹¹

1/5 LPr) 0,58(Gr

Nu= , 88^o<

θ

<90^o; 10⁶<GrLPr<10¹¹ Permukaan panas menghadap ke atas :

( ) ( )

  ⁽

c

⁾

^1/4

1/3 c 1/3

LPr GrPr 0,56Gr PrCosθ Gr

0,45

Nu= − +

GrLPr<10¹¹; GrL>Grc dan –15^o<

θ

<-75^o

• Silinder vertikal :

( ) Gr ^0,025 L/D

1/4 D



• Silinder horisontal :

n

D

CRa

D

k D

Nu

=

h

= ;

 

2 9/16 8/27 1/6 D D

(0,559/Pr) 1

0,387Ra 0,60

Nu 









 + +

=

• Bola : D

2 0,43Ra

^1/4_D

k

D

Nu

=

h

= + , 1<RaD<10⁵; Pr 1

• Logam cair : Nu = 1,11(Gr.Pr²)^0,196,

4



GrPr



7000

; Gr1,5x10⁸; 0,004<Pr<0,02

• Silinder berputar: Nu = 0,046Re^0,76, (Pr^1/2Re^1/2)/Ra^1/4>2; Re^1/2/Re^1/2_ >2;

2ν Re D

2



 =

Latihan dan Tugas

1. Mengapa penyelesaian analitis soal-soal konveksi bebas lebih rumit dari konveksi paksa?

2. Definisikan angka Grashof dan apa makna fisiknya ? 3. Berikanlah rumus empirik untuk konveksi bebas dan

bagaimana hubungan hasil kali antara angka Grashof dengan angka Prandtl ?

4. Plat vertikal dengan panjang 5 m, tinggi 1,5 m, dan lebar salah satu dindingnya diisolasi dan sisi dinding lainnya dijaga pada suhu seragam 400K yang berada pada udara atmosfir diam dengan suhu 300K. Berapa rugi kalor dari plat ?

5. Tabir api terbuat dari pintu kaca, digunakan untuk mengurangi eksfiltrasi udara kamar melalui cerobong, mempunyai tinggi 0,71 m dan lebar 1,02 m dan mencapai temperatur 232^oC. Jika temperatur kamar adalah 23^oC, perkirakan laju panas konveksi dari tempat api ke kamar/ruangan.

6. Udara mengalir melalui saluran pemanas panjang berpenampang segi empat mempunyai ukuran lebar dan tinggi masing-masing adalah 0,75 m dan 0,30 m.

Aliran udara ini untuk mempertahankan temperatur permukaan luar saluran tetap 45^oC. Jika saluran tidak terisolasi dan berada pada udara 15^oC di dalam rumah, berapa rugi panas dari saluran (duct) per satuan panjang.

BAB V

PERPINDAHAN MASSA

Perpindahan massa didefinisikan sebagai angkutan salah satu unsur larutan fluida dari daerah yang konsentrasinya lebih tinggi ke daerah yang konsentrasinya lebih rendah. Apabila perpindahan massa berlangsung secara konveksi, dalam arti massa berpindah dari satu tempat ke tempat yang lain dalam

KA-5

Mahasiswa Semester VI Teknik Mesin Mampu Memahami Prinsip dan Perhitungan Analogi Perpindahan Panas-

Perpindahan Massa

Difusi dalam Gas

Hukum Fick tentang Difusi Koefisien Perpindahan Massa

sistem aliran. Perpindahan massa dapat terjadi di dalam fasa cairan atau fasa gas, misalnya :

- Penyulingan (distillation), dimana perpindahan massa terjadi dalam dua arah secara serentak, dari cairannya ke uapnya, dan sebaliknya. Hasil bersihnya adalah menambah konsentrasi unsur yang lebih mudah menguap dalam fasa uap dan menguranginya dalam fasa cair.

- Pelidian (leaching) atau ekstraksi padat-cair, merupakan suatu operasi dimana komponen yang mampularut dari suatu fasa padat terpisah dan berpindah ke suatu pelarut cair atau terpisahnya komponen dari fasa padat ke suatu pelarut cair.

Contohnya : pembuatan minuman kopi, dimana komponen kopi bubuk yang mampularut dipisahkan keluar oleh fasa air panas.

Operasi perpindahan massa meliputi pengeringan, penguapan, dan kondensasi.

5.1 Hukum Fick tentang Difusi

Laju difusi merupakan fluks massa dari suatu konstituen per satuan luas berbanding lurus dengan gradien suhu.

x D C A

m_{A A}



− 

 =

(5.1) dengan

D = koefisien difusi, m²/s

mA= fluks massa per satuan waktu, kg/s

CA = konsentrasi massa komponen A per satuan volume, kg/m³.

Hukum Fourier tentang konduksi kalor

x k T A

q

x 

− 

 =



 



 _(5.2)

Persamaan tegangan geser antara lapisan-lapisan fluida

y μ u

τ



=  (5.3)

Persamaan konduksi kalor menyatakan transpor energi, sedangkan persamaan geser viskos menyatakan transpor momentum melintas lapisan-lapisan fluida, dan hukum difusi menyatakan transpor massa.

5.2 Difusi Dalam Gas

Gilliland (1934) menyarankan persamaan semi empiris untuk koefisien difusi dalam gas.

B A 2 1/3 B 1/3 A

3/2

M 1 M

1 ) V P(V 435,7 T

D +

= + (5.4)

dengan

D = m²/s T = K

P = tekanan total system, Pa (N/m²) VA= volume molekul konstituen A VB = volume molekul konstituen B MA = bobot molekul konstituen A MB = bobot molekul konstituen B

Persamaan 5.4 merupakan rumus yang mudah dipakai untuk menghitung koefisien difusi berbagai senyawa dan campuran, tetapi tidak dapat dipakai sebagai pengganti nilai koefisien difusi yang didapatkan dari percobaan.

Untuk gas, hukum Fick dapat dinyatakan dengan mudah dalam tekanan parsial dengan menggunakan persamaan keadaan gas sempurna, jadi transformasi ini hanya berlaku untuk gas pada tekanan rendah atau keadaan dimana persamaan keadaan gas sempurna berlaku.

ρRT

P

= (5.5)

dengan

ρ= densitas (konsentrasi massa dalam hukum Fick) R = konstanta gas, dan dinyatakan dalam persamaan 5.6.

M

R= R^o (5.6)

dengan

Ro = konstanta gas universal = 8315 J/kg.mol.K M = berat molekul gas

maka:

T R

PM RT

ρ P C

o

=

=

= (5.7)

5.3 Koefisien Perpindahan Massa

Persamaan dasar untuk koefisien perpindahan massa diberikan dalam bentuk berikut.

ΔC.A h_D m

= (5.8)

dengan

ΔC

= perbedaan konsentrasi

m = laju perpindahan massa (kg/s) A = luas permukaan (m²)

Jika diasumsikan konsentrasi ekuivalen dengan tekanan uap saturasi, maka berdasarkan persamaan 5.7 dan 5.8 koefisien perpindahan massa ditulis sebagai berikut.

N o D

ΔP.A.M

.T .R h m



= (5.9)

dengan

− 

=P P ΔP

P = tekanan uap jenuh gas pada suhu ruang P_= tekanan dialiran udara (= 0)

T = temperatur udara lingkungan rata-rata

Bila untuk soal-soal perpindahan kalor konveksi hubungan fungsional koefisien perpindahan kalor dituliskan sebagai berikut.

Pr) f(Re, k

hx = (5.10)

Untuk soal-soal perpindahan massa, hubungan fungsionalnya seperti pada persamaan 5.11.

Sc) f(Re, D

x h_D

= (5.11)

Angka Schmidt mempunyai bentuk persamaan seperti berikut.

ρD μ D

Sc

=

ν

= (5.12)

Profil suhu dan profil konsentrasi serupa, bilamana

α

=

D

atau

α/D

=

1

, dan perbandingan

α/D

disebut angka Lewis.

D

Le= α (5.13)

Hubungan empiris untuk koefisien perpindahan massa disarankan oleh Gilliland (1934).

0,83 0,44 m D

D ν μ

ρu d 0,023 D

d

h 



 



 



 



=  (5.14)

Persamaan 5.14 berlaku untuk jangkauan 2000 <

ReD < 35000 dan 0,6 < Sc < 2,5. Persamaan 5.14 berlaku untuk aliran dalam tabung licin, serta untuk penguapan zat cair ke udara di dalam kolom-kolom bundar (sirkular), dimana zat cair membasahi permukaan, dan udara didorong melalui kolom.

dengan

D = koefisien difusi (m²/s) d = diameter (m)

hD = koefisien perpindahan massa (m/s)

ρ

ν

=

μ

= viskositas kinematik

Bilangan Sherwood mempunyai bentuk persamaan seperti berikut.

D x

Sh = h^D (5.15)

Analogi Reynolds untuk aliran dalam pipa, untuk menyatakan koefisien perpindahan massa dengan faktor gesek dapat dituliskan dalam bentuk berikut.

8 Sc f u h

_2/3

m

D = (5.16)

Analogi untuk perpindahan kalor mempunyai bentuk seperti persamaan 5.17.

8 Pr f Cpρ u

h _2/3

m

= (5.17)

Aliran di atas plat rata yang licin, analogi Reynolds untuk perpindahan massa sebagai berikut.

Laminar ^{D 2/3 f}

0,332Re

_x^1/2

2

Sc C u

h

₋



=

= (5.18)

Turbulen ^{D 2/3 f}

0,0296Re

_x^1/5

2

Sc C u

h

₋



=

= (5.19)

Chilton dan Colburn (1934) menyarankan hubungan antara koefisien perpindahan panas (h) dan perpindahan massa (hD) sebagai berikut.

StPr^2/3 = StDSc^2/3 (5.20)

Persamaan 5.20 berlaku, jika persyaratan similaritas dipenuhi, meliputi:

1. Bentuk geometri sama 2. Angka Reynolds sama

3. Difusivitas moleklar perpindahan panas dan massa sama

4. Difusivitas turbulen perpindahan panas dan massa sama

5. Kondisi batas sama dan fluk perpindahan panas dan massa sama melalui daerah aliran.

Hubungan perpindahan panas dan massa diperoleh berdasarkan persamaan 5.20 dan ditulis dalam bentuk persamaan berikut.

f(Re) j

ρvCp Pr

StPr^2/3 h  ^2/3 = =



 



= (5.21)

f(Re) j

v Sc Sc h

St_D ^{2/3 D} ^2/3 = _D =



 



= (5.22)

Dengan

j = faktor j untuk perpindahan panas jD = factor j untuk perpindahan massa.

Jika kesamaan fakor j dari dua persamaan ini diasumsikan bahwa angka Reynolds kedua sistem sama dan/atau jika perpindahan panas dan perpindahan massa berlangsung secara serentak (simultan), maka persamaan ditulis sebagai berikut.

2/3

D

Pr

Cpρ Sc h

h





 



=  (5.23)

atau

2/3 2/3

2/3

D

ρ.Cp.Le D

ρ.Cp α Pr

ρ.Cp Sc h

h  =



 



= 



 



=  (5.24)

Contoh perpindahan panas dan perpindahan massa yang serentak seperti penguapan dan kondensasi (pengembunan).

Contoh 5.1

Udara kering pada 1 atm bertiup pada sebuah termometer yang dibalut dengan kain basah. Termometer ini merupakan termometer cembul-basah (wet-bulb thermometer) yang klasik. Suhu yang dibaca pada termometer ialah 18,3^oC. Berapakah suhu udara kering?

Penyelesaian

Soal ini kita selesaikan dengan mengingat bahwa pada keadaan tunak termometer ini tidak melakukan pertukaran kalor netto, dan kalor yang diperlukan untuk menguapkan air dari pembalut mestilah datangnya dari udara. Karena itu kita buat neraca energi berikut:

fg s

s) m h

T hA(T_ − = 

dengan h = koefisien perpindahan kalor dan

m

_s= massa air yang menguap.

) C A(C h

m

_s = _{D s} − _

fg s

D

s) h A(C C )h

T

hA(T_ − = − _

(

_s

) (

_s

)

_fg

2/3

p

T T C C h

D

ρC α

 _ − = − _



 





dengan Cs = konsentrasi pada permukaan, yang berhubungan dengan kondisi jenuh pada suhu yang diukur oleh termometer.

Tabel untuk Uap (steam) pada suhu 18,3^oC (65^oF), Pg = 0,3056 lb/in² abs = 2107 Pa

3 s

s s

s

0,01566kg/ m

,3) (8315)(291

(2107)(18) T

R

C

=

p

= =

Sifat –sifat lain meliputi:

C= 0 (karena arus bebas ialah udara kering)

3 5

1,212kg/m 287(291,3)

1,0132x10 RT

ρ

=

p

= =

Cp = 1,004 kJ/kg.^oC 0,845 Pr

Sc D

α = =

hfg = 1057 Btu/lbm = 2,456 MJ/kg sehingga:

2/3 6 s (1,212)(1004)(0,845)

) 0 0)(2,456x1 (0,01566

T

T_− = −

C 35,36 C

18,3

T

_− ^o = ^o

T= 53,69^oC

Rangkuman

Perpindahan massa dapat terjadi di dalam fasa cairan atau fasa gas, seperti penyulingan (distillation) dan pelidian (leaching).

• Laju difusi,

• Koefisien difusi (Gilliland, 1934),

B A 2 1/3 B 1/3 A

3/2

M 1 M

1 ) V P(V 435,7 T

D +

= +

• Koefisien perpindahan massa,

ΔC.A h_D m

=

• Koefisien perpindahan massa,

N o D

ΔP.A.M

.T .R h m



=

• Angka Schmidt,

ρD μ D Sc

=

ν

=

• Angka Lewis,

D Le= α

• Koefisien perpindahan massa (Gilliland, 1934),

0,83 0,44 m D

D ν μ

ρu d 0,023 D

d

h 



 



 



 



=  ;

• untuk jangkauan 2000 < ReD < 35000; 0,6 < Sc < 2,5

• Bilangan Sherwood,

D x Sh = h^D

• Koefisien perpindahan massa dengan faktor gesek,

8

Sc f u h

_2/3

m

D =

• Analogi untuk perpindahan kalor,

8 Pr f Cpρ u

h 2/3 m

=

• Analogi Reynolds untuk perpindahan massa:

• Laminar ^{D 2/3 f}

0,332Re

_x^1/2

2

Sc C u

h

₋



=

=

• Turbulen ^{D 2/3 f}

0,0296Re

_x^1/5

2

Sc C u

h

₋



=

=

• Hubungan antara koefisien perpindahan panas (h) dan perpindahan massa (hD) (Chilton dan Colburn, 1934), StPr^2/3 = StDSc^2/3

Latihan dan Tugas

1. Definisikan koefisien difusi!

2. Definisikan koefisien perpindahan massa!

3. Definisikan angka Schmidt dan angka Lewis, dan apakah arti fisis masing-masing!

BAB VI

PERPINDAHAN PANAS DENGAN PERUBAHAN FASE

(PENDIDIHAN DAN KONDENSASI)

KA-6

Mahasiswa Semester VI Teknik Mesin Mampu Memahami Prinsip Perpindahan Panas dengan Perubahan Fase

sebagai Suatu Proses Konveksi

Pendidihan dengan Aliran Paksa

Perpindahan Panas Pendidihan Perpindahan Panas Kondensasi