Persamaan Aliran Saluran Terbuka

Prinsip ketetapan energi dan

k t t t k d

ketetapan momentum merupakan dasar penurunan persamaan aliran saluran

terbuka disamping ketetapan terbuka disamping ketetapan

momentum. Dengan persamaan energi dan persamaan momentum dapat

dan persamaan momentum dapat

dibedakan tipe aliran sub-kritis, aliran kritis dan aliran superkritis.

P

P t t b t b t t t

Persamaan

Persamaan--persamaan tersebut sangat persamaan tersebut sangat diperlukan untuk perencanaan saluran diperlukan untuk perencanaan saluran

t b k t b k terbuka.

terbuka.

Di dalam modul ini akan dibahas

kriteria dan perhitungan aliran kritis

d k

dengan menggunakan persamaan

energi spesifik dan gaya spesifik. Agar mahasiswa memahami penggunaan mahasiswa memahami penggunaan persamaan-persamaan dasar energi dan

momentum, di akhir suatu pokok momentum, di akhir suatu pokok

bahasan diberi contoh soal dan latihan yang berupa pekerjaan rumah dan

y g j

dibahas pada awal kuliah berikutnya.

(1) Menjelaskan prinsip

energi dan (2)(2) Memberi contoh Memberi contoh penggunaan

penggunaan energi dan

momentum agar mahasiswa

memahami

penggunaan penggunaan

persamaan energi persamaan energi dan persamaan

dan persamaan memahami

penggunaan hukum ketetapan energi

(energy concervation)

dan persamaan dan persamaan momentum

momentum dalam dalam perhitungan aliran perhitungan aliran (energy concervation)

dan hukum ketetapan momentum dalam

penurunan

saluran terbuka yang saluran terbuka yang melalui bangunan

melalui bangunan-- bangunan air

bangunan air penurunan

persamaan energi dan persamaan

momentum yang

bangunan air.

bangunan air.

(3)

(3) Memberi contoh agar Memberi contoh agar mahasiswa

mahasiswa momentum yang

memegang peran penting di dalam

li k i

mahasiswa mahasiswa

memahami terjadinya memahami terjadinya kehilangan energi di kehilangan energi di analisa gerak air

(aliran).

kehilangan energi di kehilangan energi di dalam aliran saluran dalam aliran saluran terbuka.

terbuka.

(1) Penggunaan hukum ketetapan energi dalam penurunan Persamaan Energi di sepanjang garis arus (Persamaan Euler)

garis arus (Persamaan Euler).

(2)

(2) Penurunan Penurunan Persamaan BernoulliPersamaan Bernoulli dandan ( )

( ) Persamaan EnergiPersamaan Energi dari dari Persamaan EulerPersamaan Euler..

(3)

(3) Penjelasan Penjelasan Persamaan EnergiPersamaan Energi untuk aliran untuk aliran (3)

(3) Penjelasan Penjelasan Persamaan EnergiPersamaan Energi untuk aliran untuk aliran saluran terbuka dan aliran saluran

saluran terbuka dan aliran saluran tertutup dan contoh penggunaannya.

tertutup dan contoh penggunaannya.

(4)

(4) Penjelasan Penjelasan Persamaan MomentumPersamaan Momentum dan dan contoh penggunaannya.

contoh penggunaannya. pp gggg yy

y Tujuan Pembelajaran Umum

Setelah membaca modul mahasiswa

memahami prinsip ketetapan energi dan penggunaannya

penggunaannya.

y Tujuan Pembelajaran Khusus

y Tujuan Pembelajaran Khusus Setelah membaca modul dan menyelesaikan soal–soal latihan menyelesaikan soal soal latihan

mahasiswa dapat menjelaskan

penggunaan hukum energi untuk aliran

l t b k

saluran terbuka.

y Penetapan hukum ketetapan energi dip p g sepanjang garis arus dapat dijelasakan sebagai berikut:

‹

‹ AmbilAmbil suatusuatu filamenfilamen kecilkecil sekalisekali padapada suatu

suatu garisgaris arusarus dengandengan luasluas penampang

penampang melintang/tegakmelintang/tegak luruslurus araharah aliran

aliran sebesarsebesar dAdA dandan panjangnyapanjangnya adalah

adalah dsds didi araharah garisgaris arusarus.. GayaGaya--gayagaya yang

yang bekerjabekerja padapada sisisisi--sisisisi filamenfilamen dandan gaya

gaya beratberat filamenfilamen merupakanmerupakan jumlahjumlah gaya

gaya gayagaya yangyang bekerjabekerja terhadapterhadap filamen

filamen tersebuttersebut.. DiDi araharah aliranaliran (arah(arah ss)) jumlah

jumlah gayagaya--gayagaya yangyang bekerjabekerja adalahadalah ::

ss

dz

θ

Gambar 2 1 Uraian gaya

Gambar 2 1 Uraian gaya-- gaya yang bekerja pada gaya yang bekerja pada

ρ.g.dA.ds P.dA

Gambar 2.1 Uraian gaya

Gambar 2.1 Uraian gaya gaya yang bekerja pada gaya yang bekerja pada filamen kecil sekali pada suatu garis arus

filamen kecil sekali pada suatu garis arus Dari gambar tersebut dapat diturunkan Dari gambar tersebut dapat diturunkan

⎞

⎛ ∂

Dari gambar tersebut dapat diturunkan Dari gambar tersebut dapat diturunkan

persamaan sebagai berikut : persamaan sebagai berikut :

θ ρ . . . cos

. ds dA g dA ds

s p p

dA p

F_s ⎟ −

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛

∂ + ∂

−

=

θ ρ . . . cos

.ds g dA ds

s dA

F _s p −

∂

− ∂

=

Menurut Hukum Newton : F = m.a Dimana:

Dimana:

F = jumlah gaya gaya yang bekerja d t b d

pada suatu benda.

m = massa benda.

a = percepatan gerak benda.

Dalam hal filamen pada gambar di atas : θ

ρ . . .cos .ds g dAds

s dA

F p −

∂

− ∂

= (2.1)

ds dA m= ρ. .

∂ V

(2.2)

t a V

∂

= ∂ , dimana V=kecepatan (2.3)

Karena kecepatan V merupakan fungsi dari tempat (s) dan waktu (t), atau dalam suatu persamaan dinyatakan dalam

V = f (s,t), maka:

V dt V ds

dV ∂

+ ∂

∂

= ∂

t

s ∂

∂

V V V

dt a V

ds V

dV ∂

∂ +

=

∂ =

∂ +

= a V s t

dt t

dt s

dt + ∂

∂ + ∂

∂ Apabila

Apabila PersPers ((22 11)) ((22 22)) dandan ((22 33)) digabungdigabung Apabila

Apabila PersPers..((22..11),), ((22..22),), dandan ((22..33)) digabungdigabung maka

maka diperolehdiperoleh persamaanpersamaan sebagaisebagai berikutberikut::

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ ∂ + ∂

=

∂ −

− V V

V ds dA ds

dA g

ds p dA

. .

cos .

. .

. ρ θ ρ _⎟

⎜ ⎠

⎝ ∂ ∂

∂ g s t

s ρ ρ

dan

dan apabilaapabila persamaanpersamaan tersebuttersebut didi atasatas i i

i i jj ii

dibagi

dibagi dengandengan ρρ dAdA..dsds,, akanakan menjadimenjadi::

V V

p ∂ ∂

∂

1 (2 4)

t V s

V V s g

p

∂ + ∂

∂

= ∂

∂ −

− ∂ θ

ρ ^.cos

1 (2.4)

dari gambar (2.1) dapat dilihat bahwa dari gambar (2.1) dapat dilihat bahwa

s z ds

dz

∂

= ∂ θ =

cos , jadi persamaan (2.4) menjadi, jadi persamaan (2.4) menjadi

1 0

∂ =

∂ −

∂ −

∂ −

− V V

z V p g

∂ 0

∂

∂

∂ V s t

g s ρ s

Untuk aliran tetap yaitu aliran yang tidak berubah menurut waktu maka semua berubah menurut waktu maka semua penurunan (deferensiasi) terhadap waktu menjadi sama dengan nol, sehingga persamaanj g gg p tersebut di atas menjadi:

1 0

∂ =

− ∂

∂

− ∂

∂

− ∂

s V V s g z s p

ρ (2.5)(2.5)

Kemudian karena perubahan hanya terhadap Kemudian karena perubahan hanya terhadap tempat maka Pers (2 5) dapat diubah menjadi:

tempat maka Pers (2 5) dapat diubah menjadi:

1 dp dz ∂V

tempat, maka Pers.(2.5) dapat diubah menjadi:

tempat, maka Pers.(2.5) dapat diubah menjadi:

1 = 0

∂ + ∂

+ s

V V ds

g dz ds

dp

ρ (2.6)(2.6)

Pers

Pers..((22..66)) disebutdisebut PersamaanPersamaan gerakgerak daridari EulerEuler..

Pers (2 6) tersebut diatas adalah persamaan Pers.(2.6) tersebut diatas adalah persamaan

dasar dari Euler yang kemudian apabila diintegrasikan menjadi:g j

V C

p _gz ² _C (konstan) , atau dapat dinyatakan

p + + =

ρ 2 (konstan) , atau dapat dinyatakan pula sebagai berikut :

g H z V

g

p + + = 2

2

ρ

atau biasanya ditulis sebagai berikut:

V H

z + p_g + _g² = ^{H = Konstan} (2 7)

z + +

ρ 2 ^{= Konstan} (2.7)

Dimana :

i i l k di k d i d

= tinggi letak diukur dari datum

(tinggi potensial) dalam ft atau m.

z

g p

ρ = tinggi tekanan (tinggi hidraulik) dalam ft atau m.

g V

2

2 = tinggi kecepatan dalam ft atau m.

H

= tinggi energi dalam ft atau m.

Pers.2.7 disebut Persamaan Bernoulli.

Dalam hal ini tinggi energi dapat dinyatakan sebagai energi tiap satuan berat.

Setiap suku dari Pers.(2.7) tersebut di atas dapat dijelaskan sebagai berikut:

Suku pertama adalah energi potensial tiap satuan massa Suku pertama adalah energi potensial tiap satuan massa.

W W

z

W

Datum

Gambar 2.2. Sket definisi energi potensial

Dari sket definisi seperti pada Gb.2.2 tersebut di

atas dapat dijelaskan bahwa “jumlah kerja”

di l k t k yang diperlukan untuk

mengangkat benda

seberat W Newton ke W z Nm

seberat W Newton ke jarak z dari datum adalah

Wz. Karena jumlah

kg gz Nm g

W z

W. =

Wz. Karena jumlah massa benda tersebut adala ρ = W/g kg, maka g g besarnya energi potensial

adalah:

Suku kedua adalah kerja aliran atau energi aliran tiap Suku kedua adalah kerja aliran atau energi aliran tiap

k k

Kerja aliran adalah

satuan waktu.

satuan waktu.

jumlah kerja netto j yang dilakukan oleh elemen cairan pada elemen cairan pada benda di sekitarnya pada saat cairan

mengalir Misalnya ^H

mengalir. Misalnya suatu aliran air yang menggerakkan

b li b li

baling baling suatu turbine (lihat Gb.2.3) seperti berikut ini.

Turbin

sepe t be ut

Gambar 2.3. Sket definisi Gambar 2.3. Sket definisi aliran yang mengenai baling aliran yang mengenai baling aliran yang mengenai baling aliran yang mengenai baling--

baling suatu turbin baling suatu turbin

Baling-baling turbin bergerak/berputar Karena adanya aliran yang menggerakkannya dan y y g gg y

membuat putaran (torque) pada porosnya. Kerja yang dilakukan dalam hal ini adalah sebesar:

p.dA.ds

B k j ti t d l h

Besarnya kerja tiap satuan massa adalah :

aliran energi

p ds

dA ds dA

p = =

ρ ρ. .

. .

dimana dimana::

t k

t k tt

p

p == tekanantekanan rotorrotor dA

dA == luasluas bidangbidang tekantekan ds

ds == jarakjarak daridari pusatpusat gayagaya sampaisampai ds

ds == jarakjarak daridari pusatpusat gayagaya sampaisampai sumbu

sumbu rotorrotor

Suku ketiga diinterpertasikan sebagai berikut :

Energi kinetik dari suatu pertikel dari suatu massa adalah : _δmV ²

Untuk mengungkapkannya dalam

2

Untuk mengungkapkannya dalam satuan massa maka harga tersebut dibagi δm, sehingga menjadi:

dibagi δm, sehingga menjadi:

2

2 V

δmV

2 2

V m

mV =

δ δ

P H k

Penggunaan Hukum Bernoulli antara dua titik pada satu garis titik pada satu garis arus adalah sebagai berikut:

V z p

V

z + p¹ + ¹ = + ² + ² (2 8) g

z g g

z g

2

2 ²

1 + + = + +

ρ

ρ

^(2.8)

= tetap (constant)

Penerapan Hukum Bernoulli pada t li l t b k g suatu aliran saluran terbuka yang sederhana dapat dilihat pada contoh sebagai berik t (lihat Gb 2 4)

V 21 V 2

2

sebagai berikut (lihat Gb. 2.4).

g 2

1

g 2

2

H₁ H₁=H₂

g

.

ρ 1

p p2

g ρ.

Δz z₂

z₁¹=0 DatumDatum

Gambar 2.4. Penampang memanjang suatu Gambar 2.4. Penampang memanjang suatu pp gg jj gg

aliran melalui suatu dasar saluran yang aliran melalui suatu dasar saluran yang

menanjak menanjak

Apabila aliran dari penampang 1 ke penampang 2 tidak menyebabkan penampang 2 tidak menyebabkan kehilangan energi maka tinggi energi di penampang 1 (H ) sama dengan tinggi penampang 1 (H₁) sama dengan tinggi energi di penampang 2 (H₂). Dalam hal ini penerapan Hukum Bernoulli ini penerapan Hukum Bernoulli

menghasilkan persamaan :

2 2

2 2

2 2

1 1

1

1 2 2 H

g V g

z p g

V g

z p

H = + + = + + =

ρ

ρ (2.9) (2.9)

Karena adanya kenaikan elevasi dasar Karena adanya kenaikan elevasi dasar

l b

l b ΔΔ k k li li saluran sebesar

saluran sebesar ΔΔz maka penampang aliran z maka penampang aliran di penampang 2 menjadi lebih kecil daripada di penampang 2 menjadi lebih kecil daripada

1 1 penampang 1.

penampang 1.

Dengan demikian maka kecepatan aliran

di 2 j di l bih b

di penampang 2 menjadi lebih besar

daripada kecepatan aliran di penampang 1 (lihat hukum kontinuitas) Ini berarti 1. (lihat hukum kontinuitas). Ini berarti tinggi kecepatan di penampang 2 lebih besar daripada tinggi kecepatan di

besar daripada tinggi kecepatan di penampang 1.

⎞

⎛ ^{2 2}

⎟⎟⎠

⎞

⎜⎜⎝

⎛ 〉

g V g

V

2 2

2 1 2

2

dan oleh karena itu permukaan air di penampang 2 lebih rendah daripada

⎠

⎝ g g

penampang 2 lebih rendah daripada permukaan air di penampang 1.

Penurunan gerak dari Euler yang dil j k d

dilanjutkan dengan penurunan persamaan Bernoulli mengambil asumsi bahwa cairan tidak

asumsi bahwa cairan tidak

berkekentalan, sehingga tidak ada kehilangan energi karena geseran

di hi k d l

yang diperhitungkan dalam

penurunan tersebut. Oleh karena itu Hukum Bernoulli hanya berlaku

Hukum Bernoulli hanya berlaku dalam batas:

(1). Cairan tidak berkekentalan ( )(tidak ada geseran),

(2). Tidak ada kehilangan energi.

(3). Persamaan berlaku hanya sepanjang garis arus.

Hukum pertama dari termodinamika mengatakan bahwa untuk sembarang system yang diketahui, perubahan energi (ΔE) sama dengan selisih antara panas yang dipindahkan (ditransfer) ke system (Q) dan kerja yang dilakukan oleh sistem ke sekitarnya (W) dalam suatu interval waktu tertentu.

Mengacu pada prinsip energi tersebut Mengacu pada prinsip energi tersebut jumlah energi total dari system adalah

jumlah dari energi potensial energi jumlah dari energi potensial, energi kinetik, dan energi internal (molekuler).

Dalam aplikasi hydraulik, nilai energi seringkali dikonversikan ke energi tiap seringkali dikonversikan ke energi tiap satuan berat yang menghasilkan tinggi energig yang mempunyai satuan y g p y

panjang. Dengan menggunakan ekuvalensi panjang tersebut para praktisi teknik hydraulik akan

mempunyai feeling lebih baik pada il k d i t

perilaku dari system.

Bilamana menggunakan ekuvalensi

panjang tersebut maka energi dinyatakan panjang tersebut maka energi dinyatakan dalam tingginya (head).

Tinggi energi pada sembarang titik dalam Tinggi energi pada sembarang titik dalam suatu system hydraulik selalu dinyatakan dalam tiga bagian yaitu:

dalam tiga bagian yaitu:

Ti i l k ( l i h d) - Tinggi letak (elevation head) z - Tinggi Tekanan (pressure head) p/γ

- Tinggi Kecepatan (velocity head) V²/2g

Dimana:

z = elevasi lokasi yang ditinjau

(f )

(ft atau m) p = tekanan

(lbs/ft² atau N/m²) γ = berat jenis

γ j

(lbs/ft³ atau N/m³) V = kecepatan

V kecepatan

( ft/s atau m/s)

Disamping elevation head, pressure head, dan velocity head, dimungkinkan terdapat

pula energi yang ditambahkan ke dalam

t ( ti ) d / t i

system (seperti pompa) dan/atau energi yang diambil dari system ( karena geseran

atau gangguan lain) atau gangguan lain).

Perubahan dalam energi disebut tambahan atau kehilangan energi

atau kehilangan energi.

Perbedaan besarnya energi antara dua titik di dalam system dinyatakan dalam titik di dalam system,dinyatakan dalam

Hukum Energi sebagai berikut:

L

G

p V H

z V H

z + p + + = + + +

2 2 2

2 2

1 1

1 _{G L} (2.10)

g

g 2

2

²

1

γ γ

^{( )}

Dimana:

z elevasi lokasi yang ditinjau ft atau m) z = elevasi lokasi yang ditinjau ft atau m) p = tekanan (lbs/ft² atau N/m²)

p ( )

γ = berat jenis (lbs/ft³ atau N/m³) V = kecepatan ( ft/s atau m/s)

g = percepatan gravitasi (ft/s² atau m/s²) HG= tambahan tinggi energi(ft atau m)

[karena kerja pompa]

HL = Kehilangan tinggi energi (ft atau m)

[akibat geseran perubahan penampang [akibat geseran,perubahan penampang aliran,kerja turbin]

Ti i H dr lik t Ti i T k

Tinggi Hydraulik atau Tinggi Tekanan ( Hydraulic Grade )

( y G )

Tinggi hydraulik (hydraulic grade) adalah jumlah dari tinggi letak (z) dan adalah jumlah dari tinggi letak (z) dan tinggi tekanan( p/γ ). Untuk aliran saluran terbuka, tinggi tekanan adalah saluran terbuka, tinggi tekanan adalah elevasi permukaan air (karena tekanan di permukaan adalah sama dengan nol/ g diukur terhadap tekanan atmosfer).

Apabila elevasi tersebut di gambar

di j k l k

disepanjang permukaan saluran akan didapat garis tekanan (hydraulic grade

line) atau HGL line), atau HGL.

Tinggi Energi ( Energy Grade )

Tinggi energi (energy grade) adalah jumlah d i ti i l t k ti i t k d ti i dari tinggi letak, tinggi tekanan dan tinggi kecepatan atau tinggi hydraulik ditambah tinggi kecepatan (V²/2g). Ini adalah elevasi tinggi kecepatan (V /2g). Ini adalah elevasi dimana air akan naik dalam kolom Pipa Pitot

yang diletakkan di dalam aliran ( suatu alat d l t di b t

yang sama dengan alat yang disebut piezometer).

Apabila digambarkan sepanjang aliran maka Apabila digambarkan sepanjang aliran maka akan didapat garis energi (energy grade line),

atau EGL. Pada suatu danau atau waduk (reservoir) dimana kecepatan aliran sama

dengan nol maka garis energi berimpit dengan garis tekanan ( EGL sama dengan HGL)

garis tekanan ( EGL sama dengan HGL).

Kehilangan Energi ( Energy Losses )

Tinggi kehilangan energi (HL) di dalam suatu system merupakan kombinasi dari beberapa faktor. Kehilangan utama adalah karena geseran sepanjang aliran baik antara

partikel-partikel cairan selama bergerak maupun antara cairan dengan lapisan

d t b t i Y k d

padat yang membatasinya. Yang kedua adalah karena turbulensi atau

gangguan gangguan gangguan- gangguan

lokal pada aliran.

Penampang memanjang dari suatu aliran dan letak garis energi dan garis tekanan serta kehilangan energi antara dua penampang dari prinsip energi

dapat dilihat pada Gb 2 5 sebagai berikut:

dapat dilihat pada Gb. 2.5 sebagai berikut:

H_L

g V

2 22 g

V 2

12

1

2 γ ¹

p

γ² p

z₂ z₁

2

Datum

Gambar 2.5. Prinsip energi Gambar 2.5. Prinsip energi

Contoh Soal 2.1 :

Dengan melihat gambar definisi seperti di bawah definisi seperti di bawah ini (Gb.2.6) buktikan

bahwa debit aliran bahwa debit aliran teoritis untuk aliran saluran terbuka dapat saluran terbuka dapat dinyatakan dalam

persamaan sebagai persamaan sebagai berikut:

( )

( )

( )

²

2 1

2

A A

h y

A g

Q ^f

−

−

= Δ

(

_{2 1}

)

1 A A

2

g V

2

2 1

ΔH=h_f

V ² Δy p 2

1 2g

2

p y g

.1

1 ⁼ ρ

Datum g y p

.

2 ⁼ ρ 2 Datum

Gambar 2.6. Sket definisi persamaan energi antara dua penampang di suatu

j li

penampang memanjang aliran

Apabila persamaan energi

diterapkan pada aliran dalam diterapkan pada aliran dalam

volume kontrol (control volume) antara penampang 1 sampai

antara penampang 1 sampai penampang 2 maka didapat persamaan sebagai berikut : persamaan sebagai berikut :

V

V ^{2 2}

hf

g V g

z p g

V g

z + p + = + + +

2 2

2 2 2

2 2

1 1

1 ρ ρ

p p

V

V ⎟⎞

⎜⎛

⎟⎞

⎜⎛ _{2 1}

2 2 2

1

atau

hf

z p z p

g V g

V ⎟⎟+

⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ +

⎟⎟−

⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ +

−

=

− ^{2 2} γ^{2 1} γ¹

1

2

2 (i)

apabila :

g y z p

g

z p ⎟⎟ = −Δ

⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ +

⎟⎟−

⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ +

ρ ρ^{2 1 1}

2

penurunan (selisih) tinggi antara

g g ⎠ ⎝ ⎠

⎝ ρ ρ

= penurunan (selisih) tinggi antara permukaan air di penampang 1 dan penampang 2

penampang 2.

k (i) j di

maka pers (i) menjadi :

2

2 ^V_g ^{y hf} (ii)

g

V − = Δ + 2

2

2 2 2

1

Dengan menggunakan Hukum

kontinuitas didapat hubungan antara Vp g ₁₁ dan V₂ sebagai berikut :

V A V

A Q

2 2 1

2 2 1

1

A V V A

V A V

A Q

=

=

=

(iii)

A1

Apabila Pers (iii) dimasukkan ke dalam Apabila Pers (iii) dimasukkan ke dalam Pers (ii) didapat persamaan sebagai

Pers (ii) didapat persamaan sebagai

(iii)

A ⎟⎞

⎜⎛

Pers (ii) didapat persamaan sebagai Pers (ii) didapat persamaan sebagai berikut :

berikut :

hf g y

V g

A V A

+ Δ

−

=

⎟⎟ −

⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛

2 2

2 2 2

1 2

atau atau

h V y

A ⎥⎤ = Δ +

⎢⎡

⎟⎟ −

⎜⎜ ⎞

⎛ 1

2 1 2

2 _g ^{y h f} (i )

A = Δ +

⎥⎥

⎢ ⎦

⎢

⎣

⎟⎟ −

⎜⎜ ⎠

⎝ 1 2

1 (iv)

Karena Q/A₂ Pers (iv) menjadi :

h Q y

A ⎥⎤ = −Δ +

⎢⎡

⎟⎟ −

⎜⎜ ⎞

⎛ ₂ ^{2 2}

1 y h_f

A

A g = Δ +

⎥⎥

⎢ ⎦

⎢

⎣ ⎟⎟

⎜⎜ ⎠

⎝ ¹ 1 2 ²²

(v)

( )

2

2gA2 Δy − h_f atau

( )

( )

(

2 1 ²

)

2 2

1 2

A A

h y

Q gA ^f

−

= Δ

(vi)

( )

( )

²

2 1

2

A A

h y

A g

Q Δ − ^f

= ^{2 1}

(

^A₂ ^A₁

)

² (vi)

Q −

(terbukti) (terbukti)

Dari persamaan (vi) dapat dilihat bahwa debit aliran Q dapat

bahwa debit aliran Q dapat dihitung apabila luas

penampang, selisih tinggi penampang, selisih tinggi permukaan antara hulu (penampang 1) dan hilir (penampang 1) dan hilir

(penampang 2), dan selisih

tinggi energi antara hulu dan tinggi energi antara hulu dan hilir diketahui.

Bagaimana apabila luas penampang 1 sama dengan luas penampang 2.

Diskusikan hal ini pada kuliah yang akan datang.

Contoh Soal 2 2 : Contoh Soal 2.2 :

Suatu saluran terbuka mempunyai

penampang persegi empat dengan lebar B₁ = 2 m dan kedalaman air sebesar

y₁ = 2,40 m, mengalirkan air sebesar:

y₁ , , g

Q = 11,52 m³/s.

Pada muaranya air mengalir ke saluran Pada muaranya air mengalir ke saluran berikutnya yang mempunyai elevasi

lebih rendah melalui suatu “got lebih rendah melalui suatu got

miring”(shute) seperti tampak pada gambar berikut ini :

gambar berikut ini :

V₁² g 2

1

y ⁼ ρp¹_{g ΔH}

y1 ρ.

z₁ V₂²

g 2

2

y p2 2=

Datum y g

2 ρ.

Gambar 2.7. Sket penampang memanjang aliran melalui got miring (contoh soal)

1)) Apabila got miring tersebut dan saluran kedua g g yang ada di hilirnya mempunyai lebar yang

sama dengan saluran pertama, dan diharapkan k d l i di l k d d l h

kedalaman air di saluran kedua adalah y₂

dengan kecepatan aliran V₂ = 9,60 m/s, serta tidak terjadi kehilangan energi maka berapa tidak terjadi kehilangan energi, maka berapa perbedaan elevasi dasar saluran antara saluran pertama dan saluran kedua (z₁=?).

2)) Apabila besarnya kehilangan energi akibat p y g g

gerseran dan belokan-belokan di sepanjang got miring diperhitungkan sama dengan 0,50

V ²/2 k b b b d l i

V₁²/2g m , maka berapa besar perbedaan elevasi dasar saluran pertama dan kedua tersebut

(z₁=?) (z₁=?).

1) Tidak ada kehilangan energi 1) Tidak ada kehilangan energi

K tid k d k hil K tid k d k hil -- Karena tidak ada kehilangan Karena tidak ada kehilangan

energi maka dapat digunakan energi maka dapat digunakan Hukum Bernoulli.

Hukum Bernoulli.

-- Penggunaan Hukum Bernoulli Penggunaan Hukum Bernoulli Penggunaan Hukum Bernoulli Penggunaan Hukum Bernoulli antara penampang 1 dan

antara penampang 1 dan penampang 2 (lihat Gb 2 7) penampang 2 (lihat Gb 2 7) penampang 2 (lihat Gb. 2.7) penampang 2 (lihat Gb. 2.7)

g V y V

g y V V g p g z p

z 2 2

2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1

+ −

−

− = +

−

=

+ ρρg ρρg 2g 2g _{2 2}

g V g

z p g

V g

z p

2 2

2 2 2

2 2

1 1

1 + + = + +

ρ ρ

(i)

det 4

, 4 2

2 2

det 52

, 11

2 3

1 m

m m A

V Q =

= ×

= A₁ 2×2,4m

2 3

2 1,2

d t 6

9

det 52

,

11 m m

V

A = Q = =

2 9,6m det V

m m

y A₂ 1,2 ² 0 6

=

=

= m

m

y B 0,6

2 = = 2 =

Kembali ke pers (i) Kembali ke pers (i)

6 4 2

, 2 6

, 4 9

2 60

0

2 2 −

Kembali ke pers (i) Kembali ke pers (i)

m z

z 2,6

8 , 9 2

, 4 ,

, 2 60

,

2 0

1 =

+ ×

−

=

−

Apabila datumnya diambil pada dasar Apabila datumnya diambil pada dasar saluran hilir dimana z

saluran hilir dimana z₂₂ = 0, maka z= 0, maka z₁₁=2,6 m =2,6 m dari datum.

dari datum.

2)Bila ada kehilangan energi 2)Bila ada kehilangan energi

Karena ada kehilangan energi Karena ada kehilangan energi maka yang digunakan adalah maka yang digunakan adalah Hukum Energi.

Hukum Energi.

g H V g

z p g

V g

z + p + = + + + Δ 2

2

2 2 2

2 2

1 1

1 ρ ρ

atau : atau :

V V

p

p ^{2 2}

g H V V

g p g

z p

z + = − + − + Δ 2

1 2

1 2

2

1 ρ ρ

det 4

, 4 2

, 2 2

det 52

, 11

2 3

1

1 m

m m A

V Q =

= ×

=

2

g m

H V 0,147

8 , 9 2

4 , 2 5 , 0 5 2

, 0

2

2 =

×

= ×

= Δ

2 3

2 11,52 det 1,2

m m

A = Q = =

2

2 1,2

det 6

,

9 m

m A V

m m m B

y A 0 ,6

2 2 ,

1 ²

2

2 = = =

z z

z 9,6 2,4 0147

24 0 6 0

2 2

2

1 − +

+

−

=

−

= Δ

m z z

z

747 , 2

147 , 8 0

, 9 24 2

, 0 6 ,

2 0

1

=

× + +

Δ

1.Suatu saluran terbuka berpenampang persegi empat mengalirkan air dengan persegi empat mengalirkan air dengan kecepatan 2,4 m/det dan kedalaman 1,2 m ke suatu saluran lain yang lebih y g

rendah melalui suatu got miring.

Kedalaman air di saluran hilir adalah 0 6 d k t 1 2 /d t

0,6 m dan kecepatannya 1,2 m/det.

Apabila kehilangn energi diabaikan

berapa beda tinggi antara dasar saluran berapa beda tinggi antara dasar saluran tersebut dan dasar saluran hilir.

2 Apabila dari saluran ke got miring dan 2.Apabila dari saluran ke got miring dan

dari got miring ke saluran hilir dari soal no 1 terdapat kehilangan energi

no 1 terdapat kehilangan energi

masing-masing sebesar 0,30 V₁²/2g

maka gambar garis energi pada aliran g g g p tersebut.

y Persamaan gerak dari Euler yang diturunkan dari ketetapan energi diturunkan dari ketetapan energi disepanjang garis arus menghasilkan

hukum Bernoulli.

hukum Bernoulli.

y Hukum Bernoulli berlaku disepanjang

y Hukum Bernoulli berlaku disepanjang garis arus untuk cairan tidak

berkekentalan dan tidak ada kehilangan berkekentalan dan tidak ada kehilangan

energi.

y Tinggi energi adalah energi tiap satuan berat.

y Tinggi energi total terdiri dari jumlah gg g j tinggi letak, tinggi tekanan dan tinggi

kecepatan.

y Energi yang dihasilkan dari selisih tinggi letak disebut energi potensial tinggi letak disebut energi potensial.

Energi yang dihasilkan dari perbedaan tinggi kecepatan disebut energi gg p g

potensial. Energi yang dihasilkan dari perbedaan tekanan disebut energi aliran

(internal energy) (internal energy).

y Kehilangan energi dapat diakibatkan

y Kehilangan energi dapat diakibatkan oleh geseran, perubahan penampang saluran kerja pompa atau kerja turbin.j p p j