PPT Pengujian Hipotesis

Pengujian

Hipotesis

Terminologi

Pengujian Hipotesis : prosedur untuk menentukan apakah menerima atau menolak hipotesis yang dibuat.

Hipotesis : anggapan dasar/asumsi atau dugaan mengenai sesuatu hal yang harus dibuktikan kebenarannya.

 60% remaja di kota Bandung melakukan hubungan pra-nikah

 Penghasilan masyarakat kota B per bulan lebih dari Rp. 1.000.000.-

 80% masyarakat menyatakan penurunan BBM tidak menurunkan sembako Hipotesis statistik : anggapan dasar/asumsi atau dugaan mengenai

parameter populasi (khususnya nilai-nilai parameter).

Konsep Uji Hipotesis

Populasi Hipotesis

Penelitian

Sampel Hipotesis

Statistik Statistik Uji

Keputusan

KESIMPULAN KEADAAN SEBENARNYA

Hipotesis Benar Hipotesis Salah

Terima Hipotesis BENAR KELIRU

(Kekeliruan Tipe II)

 Tolak Hipotesis KELIRU

(Kekeliruan Tipe I)

 BENAR

Kekeliruan dalam Pengujian Hipotesis

 : dikenal sebagai taraf signifikansi/nyata/kebermaknaan (umumnya diambil 1, 5 dan 10%)

Jenis Hipotesis

Hipotesis Nol (H₀)

Hipotesis Alternatif (H₁) Hipotesis Statistik

Hipotesis nol adalah hipotesis yang perumusannya mengandung pengertian sama atau tidak ada perbedaan,

Untuk menerima atau menolak hipotesis diperlukan kriteria pengujian yang terdiri dari daerah penerimaan dan daerah penolakan -> daerah kritis

0 0

:    H

0 1

:    H

0 0

:    H

0 1

:    H

0 0

:    H

0 1

:    H

Rumusan Hipotesis

Misalkan  adalah parameter yang akan diuji dengan nilai yang dihipotesiskannya adalah ₀, maka rumusan hipotesisnya dapat mengambil beberapa bentuk :

Uji pihak kanan

Uji pihak kiri Uji dua pihak

Beberapa rumusan hipotesis

0 0

:    H

2 0

: 

1

  H

H

₀

: 

¹

 

²

 ...  

k

2. Rumusan untuk menguji dua nilai parameter

3. Rumusan untuk menguji lebih dari dua nilai parameter 1. Rumusan untuk menguji satu nilai parameter

000 .

950

0

:   H

Diperkirakan bahwa rata-rata penghasilan masyarakat di desa Sukamiskin adalah Rp. 950.000 per bulan. Apakah dugaan ini bisa diterima?

000 .

950

1

:  

H

Prosedur Pengujian Hipotesis



Rumuskan Hipotesis (dua pihak atau satu pihak)



Tentukan statistik uji (Z, t, c

²

, F dlsb)



Hitung statistik uji



Tentukan daerah kritis (tetapkan tingkat signifikansi/kebermaknaan  )



Bandingkan statistik uji dengan daerah kritis



Membuat keputusan terima atau tolak H

₀

Daerah kritis

2

/ 2

/ /2 /2

Daerah Tolak H0

Daerah Tolak H0

Daerah Terima H0

d1 d2

2

/ 2

/ 

Daerah Tolak H0

Daerah Terima H0

d

2

/ 2

/ 

Daerah Tolak H0

Daerah Terima H0

d

Uji pihak kanan Uji pihak kanan

Uji 2 pihak

s n t x  

⁰



Uji Satu Rata-rata, populasi berdistribusi normal

0 0

:    H

0 1

:    H

n z x





₀

 

Hipotesis

Statistik Uji :

Simpangan baku populasi tidak diketahui ( diganti oleh s sampel) Simpangan baku populasi ()

diketahui

0 1

:    H

0 1

:   

H

^atau

melawan atau

Contoh kasus 1

Sebuah pabrik batere mobil menyatakan bahwa rata-rata daya pakai produknya adalah 7 tahun dengan simpangan baku 0,5 tahun. Dari inspeksi terhadap 40 buah sampel batere diperoleh bahwa rata-rata daya pakai ini adalah 6,2 tahun. Apakah pendapat pabrik tersebut bisa anda terima?

H₀ :



^{= 7}

H₁ :



^{ 7}

n z  x   

₀

11 , 0791 10

, 0

8 , 0 32

, 6 / 5 , 0

8 , 0 40

5 , 0

7 2 ,

6       

 z

Karena ukuran sampel cukup besar dan  diketahui

Uji 2 pihak

Tentukan statistik uji Rumusan Hipotesis

2

/ 2

/ /2 _/2

Daerah Tolak H0

Daerah Tolak H0

Daerah Terima H0

-1,67 1,67

Karena z terletak di daerah kritis maka tolak Ho, artinya tolak hipotesis bahwa daya pakai produk sama dengan 7 tahun.

Tentukan daerah kritis (ambil  = 5%)

Letakkan nilai z (-10,11) di atas dalam daerah kritis. Jika z terletak di daerah kritis berarti tolak H₀

Nilai ini diambil dari tabel z dengan nilai peluang 0,4750

Contoh kasus 2

Pabrik bola lampu “Caang” menyatakan bahwa produknya mempunyai daya pakai lebih dari 2 tahun. Hasil pengujian yang dilakukan oleh yayasan lembaga konsumen terhadap 10 lampu mendapatkan bahwa rata-rata daya tahan bola lampu tersebut adalah 2,2 tahun dengan simpangan baku 0,4 tahun. Dari hasil ini apakah pernyataan tersebut dapat diterima dengan taraf keyakinan 5%.

H0 :



^{= 2}

H1 :



^{> 2}

s n t x ⁰

 Rumusan Hipotesis

Statistik uji

581 , 1265 1 ,

0 2 , 0 10

4 , 0

0 , 2 2 ,

2   

 t

2

/ 2

/   0,05

Daerah Tolak H₀ Daerah Terima H0

2,262 t=1,581

Tentukan daerah kritis

(lihat tabel t dengan df = 10-1 dan ambil  = 5%)

Kesimpulan : nilai t masuk dalam daerah terima H0, berarti maka pernyataan pabrik tersebut bahwa daya tahan produknya lebih besar dari 2 tahun tidak dapat diterima

Uji Satu Proporsi (  )

n n

z x

/ ) 1

( /

0 0

0









 

Hipotesis

Statistik Uji :

0 0

:    H

0 1

:    H

0 1

:    H

0 1

:    H

melawan

atau atau

Kriteria terima dan tolak Hipotesis lihat tabel Z

Contoh kasus 3

Pabrik gelas “Kawung” mengklaim bahwa paling sedikit 95% gelas yang diproduksinya berkualitas baik. Sebuah penelitian dari 200 sampel gelas memperlihatkan adanya gelas yang cacat sebanyak 18 buah. Apakah anda menerima pernyataan pabrik tersebut? Uji dengan taraf signifikasi 5%

H₀ :



^{= 0,95}

H₁ :



> 0,95

n n

z x

/ ) 1

( /

0 0

0









 

597 , 0154 2

, 0

95 , 0 91 , 0 200 / ) 05 , 0 ( 95 , 0

95 , 0 200 /

182     

 z Rumusan Hipotesis

Statistik Uji

2

/ 2

/  0,05

Daerah Tolak H₀ Daerah Terima H₀

1,65

z

Tentukan daerah kritis

(lihat tabel z dengan nilai p = 0,4500)

Karena z hitung < z tabel (terletak di daerah terima H0), maka dapat disimpulkan bahwa pernyataan pabrik tersebut yang menyatakan bahwa produk yang tidak baik paling sedikit 95% tidak dapat diterima.

-2,597

Uji Dua Rata-rata, populasi independen dan berdistribusi normal

Rumusan Hipotesis

H

₀

: 

₁

 

₂

2 1

1

:    H

2 1

1

:    H

2 1

1

:    H

melawan atau atau

2 1

2 1

1 1

n n

x z x



  Statistik Uji : _{1 2} 

2 1

1 1

n s n

x t x



 

2 2

1  

 n n df

2. Asumsi :



₁ ⁼



₂ ⁼



tidak diketahui Statistik Uji :

2 ) 1 (

) 1 (

2 1

2 2 2

2 1 2 1









 

n n

s n

s s n

1. Asumsi :



₁ ⁼



₂ ⁼



^diketahui

3. Asumsi : Jika



₁ ^≠



₂ ⁼



dan tidak diketahui

Lakukan rumus pendekatan. Untuk mempermudah gunakan SPSS.

Dalam hal ini SPSS memberikan pilihan untuk menghadapi asumsi seperti ini.

Contoh kasus 4

Metode Demonstrasi

Kontrol 85

88 65 75 76 79 90 78 79 93

75 70 64 73 70 69 66 58 60 59

Untuk melihat efektifitas sebuah metode Demonstrasi, dilakukan uji terhadap dua kelompok siswa, Skor dari tes ini adalah :

Format data dalam SPSS

Uji Dua Rata-rata, observasi berpasangan

Analisis melalui SPSS ambil pilihan Paired Sample t-Test

Istri Suami

- - - - -

- - - - -

Contoh :

Sebelum Sesudah -

- - - -

- - - - -

0

0 :d  H

0

1 :d  H

Hipotesis

Format data dalam SPSS

Uji Dua Proporsi

Rumusan Hipotesis

H

₀

: 

₁

 

₂

2 1

1

:    H

2 1

1

:    H

2 1

1

:    H

melawan atau atau

Statistik Uji :

Kriteria terima dan tolak Hipotesis lihat tabel Z







 

 

1 ) ( 1 )

(

/ /

1 1

2 2 1

1

n pq n

n x n

z x

2 1

2 1

n n

x p x



 

q  1  p

Contoh kasus 5

Dua kelompok uji yang disebut X dan Y masing-masing terdiri dari 100 orang diketahui menderita penyakit tetelo. Sebuah perusahaan farmasi berhasil menemukan sebuah serum yang diberi nama “meteor garden” untuk menyembuhkan penyakit tersebut. Untuk menguji efektifitas serum ini, serum tersebut diberikan kepada kelompok X, sedang kelompok Y tidak diberikan (dianggap sebagai kelompok kontrol). Setelah beberapa waktu, yang sembuh dari kelompok X adalah 75 orang dan dari kelompok Y sebanyak 65 orang. Dari hasil ini periksalah apakah pemberian serum tersebut efektif?

Gunakan taraf signifikasi 1% dan 5%.

Percobaan Kontrol

p = 65%

p = 75%

Hipotesis

Statistik Uji :

2 1

0

:    H

2 1

1

:    H

melawan

54 . 1 100)

( 1 100) ( 1 ) 3 . 0 )(

7 . 0 (

65 . 0 75 .

0 







 

  z







 

 

1 ) ( 1 ) (

/ /

1 1

2 2 1 1

n pq n

n x n z x

70 . 100 0

100

65

75 



  p

2 1

2 1

n n

x p x



  Hitung :

2

/ 2

/ /2 _/2

Daerah Tolak H0

Daerah Tolak H₀

Daerah Terima H0

-1,67 1,67

Terima H₀, tidak ada perbedaan, berarti serum tidak efektif

Beberapa Uji Lain

 Uji Simpangan Baku

 Uji Perbedaan lebih dari 2 rata-rata

Uji Hipotesis Secara Non- parametrik



Dilakukan jika kita tidak dapat memenuhi asumsi normalitas distribusi populasi.



Lebih mudah



Umumnya digunakan untuk data yang bersifat kualitatif



Ukuran sampel sangat fleksibel (bahkan untuk ukuran yang

cukup kecil)

Beberapa uji penting

 Uji Mann-Whitney, pengganti uji t sampel independen

 Uji Wilcoxon, pengganti uji t sampel berpasangan

 Uji Kruskall-Wallis,uji lebih 2 rata-rata

Assigment

1. Sebuah pabrik tali menyatakan bahwa kekuatan tali produksinya mempunyai rata-rata lebih 300 lb. Hasil pengujian tep 64 utas tali menghasilkan rata-rata kekuatan tali adalah 310 lb dengan simpangan baku 24 lb. Apakah pernyataan pabrik tersebut dapat diterima. Gunakan taraf kebermaknaan 5%.

2. Sebuah perusahaan farmasi mengklaim bahwa obat “ANTIKIT” yang diproduksinya, 90% efektif dalam menyembuhkan alergi dalam waktu 8 jam. Dari sebuah sampel sebanyak 200 orang yang mempunyai alergi, ternyata 160 orang bisa disembuhkan oleh obat tersebut. Dari sampel ini tentukanlah apakah klaim dari perusahaan tersebut dapat diterima?

3. Telah dilakukan penelitian tentang produksi bola lampu dari dua merek mesin. Sampel acak sebanyak 200 bola lampu diambil dari mesin A dan 100 bola lampu dari mesin B. Dari kedua sampel acak ini ternyata ditemukan bola lampu yang cacat yang dihasilkan oleh mesin A adalah 19 buah dan mesin B sebanyak 5 buah. Apakah kualitas kedua mesin berbeda.

4. Ada anggapan bahwa jumlah kesalahan yang dibuat oleh karyawan shift pagi lebih sedikit dibandingkan dengan karyawan yang bekerja pada shift malam. Sebuah pengamatan terhadap kesalahan yang dibuat karyawan di sebuah perusahaan memberikan hasil sebagai berikut : Shift Pagi : 12, 10, 7, 9, 14, 8, 7, 11, 10, 6

Shift Malam : 10, 13, 8, 14, 13, 9, 11, 13, 15, 10

Dari data ini, apakah anggapan yang jumlah kesalahan antara shift pagi dan malam adalah berbeda bisa diterima