Chapter 7 Student Lecture Notes 7-1

(1)

DASAR-DASAR UJI HIPOTESIS

HIPOTESIS

 Hipotesis: Hipo (di bawah) dan Tesis (pernyataan yang telah diuji)

 Hipotesis Statistik:suatu proposisi atau anggapan mengenai parameter populasi yang dapat diuji secara statistik melalui sampel yang diambil dari populasi

 Pengujian Hipotesis Statistik: suatu prosedur untuk membuat keputusan yaitu menolak atau gagal menolak hipotesis statistik (GATOL)

 Hipotesis Statistik:

 Hipotesis nol atau ‘Null Hypothesis’ (H0) : pernyataan netral (nol sama dengan tidak ada) atau selalu memuat tanda ‘=‘

 Hipotesis Alternatif atau ‘Alternative Hypothesis’ (H1atau HA):

pernyataan netral tersebut sudah ada dugaan atau tidak memuat tanda ‘=‘

HIPOTESIS

 H0dan H1adalah ‘mutually exclusive’ dan ‘exhaustive’ (lengkap)

 Contoh:

 H0: Tidak ada perbedaan (sama, ‘=‘) rata-rata Hb darah Ibu yang meninggal dengan rata-rata Hb darah Ibu dan yang tidak meninggal

 H0: Ada perbedaan ratar-rata Hb darah Ibu yang meninggal dengan rata-rata Hb darah Ibu yang tidak meninggal

 H1: Ratar-rata Hb darah Ibu yang meninggal lebih kecil dibanding rata-rata Hb darah Ibu yang tidak meninggal

 H0: Tidak ada hubungan antara kadar Hb darah Ibu dengan Kematian

 H1: Ada hubungan antara kadar Hb darah Ibu dengan Kematian

 Dalam pengujian hipotesis statistik yang diuji adalah H0

 Penentuan apakah H0diterima (dianggap benar) atau ditolak (dianggap salah) adalah merupakan tujuan dari pengujian hipotesis

 Besarnya probabilitas H0benar adalah sebesar nilai-p (p-value)

 Batas untuk menyatakan H0ditolak atau gatol sebesar alpha

HIPOTESIS

 Langkah pertama untuk menguji hipotesis statistik:

merumuskan hipotesis nol (null hypothesis) dan hipotesisi alternatif (alternative hypothesis)

 Dalam merumuskan hipotesis dikenal istilah

 Hipotesis satu arah (one tailed atau one side)

 Hipotesis dua arah (two tailed atau two side).

 Bentuk penulisan hipotesis satu arah secara matematis

 Satu Sampel untuk mean (rata-rata)

H0:   0 atau H0:   0

H1:  < 0 H1:  > 0

 Bentuk penulisan hipotesis dua arah secara matematis

 Satu Sampel untuk mean (rata-rata)

H₀:  = 0

H_a:   0

HIPOTESIS

 Bentuk penulisan hipotesis satu arah secara matematis untuk proporsi

 Satu Sampel untuk proporsi

H0: p  p0 atau H0: p  p0

H1: p < p0 H1: p > p0

 Bentuk penulisan hipotesis dua arah secara matematis untuk proporsi

 Satu Sampel untuk proporsi

H0: p = p0

H_a: p  p0

Hypothesis nol, H

₀



Dimulai dengan asumsi bahwa hipotesis nol benar

Sama seperti asas praduga tak bersalah sampai terbukti bersalah



Selalu memuat tanda “=”



Mungkin ditolak atau tidak ditolak (GATOL)

(2)

Hipotesis Alternatif, H

₁

/Ha



Lawan dari hypothesis nol



Tidak pernah memuat tanda “=”



Secara umum hipotesis ini dipercaya kebenarannya oleh peneliti (sehingga perlu untuk dibuktikan)



Sering disebut juga hipotesis penelitian

Tingkat Signifikansi dan daerah penolakan

H

₀

:  3 H

₁

:  < 3

0

H

0

:   3

H

₁

:  > 3

H

₀

:  3 H

₁

:   3



/2

Nilai kritis Daerah

Penolakan

Kesalahan dalam Keputusan



Salah Jenis I (Error Type I)

 Tolak H0 yang benar

 Mempunyai konsekuensi serius Peluang kesalahan Type I adalah

Disebut tingkat signifikansi

Ditentukan oleh peneliti



Salah Jenis II (Error Type II

 Gagal menolak H₀ yang salah

 Peluang kesalahan Type II β

 Kekuatan test adalah 1- β



Kesalahan dalam Keputusan

 Salah jenis pertama () disebut tingkat signifikansi (significance level) adalah probabilitas menolak H0

padahal H0 tersebut benar

 (1- ) disebut tingkat kepercayaan (confidence level) adalah probabilitas untuk tidak membuat kesalahan jenis pertama

 Salah jenis kedua () adalah probabilitas untuk menerima H0padahal H0tersebut salah

 (1- ) adalah probabilitas untuk tidak membuat kesalahan jenis kedua dan dikenal dengan tingkat kekuatan uji (power of the test)

Ringkasan Tipe Kesalahan

Kenyataan di populasi Putusan H0benar H0Salah

Terima H0

1 -  Type II Salah ( )

Tolak H0

Type I Salah

( )

Power (1 -  ) Hypothesis Test

Type I & II mempunyai relasi berkebalikan





Idealnya kedua kesalahan minimal tetapi Jika kesalahan yang satu diperkecil yang lain membesar

(3)

KEPUTUSAN UJI STATISTIK



Secara Klasik

 Membandingkan nilai statistik hitung dengan nilai statistik tabel.

 Misal, statistik uji Zhitung=2.5 pada =0.05 dan uji dua arah (two side) Z tabel=-1.96 s/d 1.96 merupakan daerah Ho.

 Karena Zhitung=2.5 > Z tabel=1.96 maka Ho ditolak.



Secara Probabilistik

 Membandingkan nilai-p dengan 

 Nila-p=0.001, =0.05 dan ujia dua arah (two side). Karena nilai-p=0.001 < =0.05 maka Ho ditolak

 Bila nilai-p >   Ho tdk ditolak  Simpulan Ho

 Bila nilai-p <=   Ho ditolak  Simpulan Ha

Langkah Dalam Hypothesis Testing

1. Tentukan H

₀

dan H

₁

2. Tetapkan tingkat signifikasi ()

• =0.01, =0.05 atau =0.10

3. Tentukan jenis Uji Statistik yang sesuai

4. Hitung uji statistik 5 .Tentukan daerah kritis

o Daerah penerimaan/penolakan Ho atau o Hitung nilai-p

6. Buat keputusan Statistik

o Tolak Ho (Bila nilai-p < alpha) atau Nilai-hitung > Nilai tabel  Simpulan Ha o Terima Ho (Bila nilai-p > alpha)

Nilai-hitung < Nilai tabel  Simpulan Ho 7. Interpretasi dan kesimpulan

Langkah Dalam Hypothesis Testing

Test satu sisi Z untuk Mean ( σ Diketahui)



Asumsi

Populasi berdistribusi normal

Jika tak normal perlu sampel besar

Tanda H₀≤ atau ≥

 Z Statistik uji



/

X X

Z n

 

 

 

 

Contoh: Test Satu Sisi

Q. Apakah rata2 cereal >

368 gram ? Sampel random dari 25 kotak cereal rata-rata = 372.5 Dengan  15 gram.

Lakukan test pada 

0.05.

368 gm.

H

₀

: ≤ 368

H

₁

:  368

X

(4)

Mencari Nilai Kritis : Satu Ekor

Z .04 .06

1.6 .9495 .9505 .9515 1.7 .9591 .9599 .9608 1.8 .9671 .9678 .9686

.9738 .9750

0 1.645 Z

.

05

1.9 .9744

Tabel Normal Standart kumulatif

 = .05

Nilai Kritis = 1.645

.95

Z

1  

Penyelesaian: Test Satu Sisi

= 0.05 n = 25

Nilai Kritis : 1.645

Test Statistic:

Putusan:

Kesimpulan:

Tidak ditolak di  = .05

Tidak ada bukti rata-rata

> 368

0

1.645Z

.05 Tolak

H

₀

: ≤ 368 H

₁

:  > 368

X 1.50 Z

n





  

1.50

p -Value

0 1.50 Z

P-Value =.0668 1.0000

-

.9332 .0668

p-Value = P(Z 1.50) = 0.0668

p -Value

(continued)

0

1.50

Z

Tolak

(p-Value = 0.0668)  ( = 0.05) Tidak ditolak.

p Value = 0.0668

 = 0.05

1.50 terletak dalam daerah penerimaan 1.645

Contoh: Test Dua Sisi

Q. Apakah rata-rata berat cereal = 368 gram? Sampel random dari 25 kotak = 372.5.  

15 gram. Lakukan Test pada 0.05 level.

368 gm.

H

₀

:  368 H

₁

:   368

X

372.5 368 15 1.50

25

Z X

n





 

  

= 0.05 n = 25

Nilai Critical : ±1.96

Penyelesaian: Test Dua Sisi

Test Statistic:

Putusan:

Kesimpulan:

Tidak ditolak di  = .05

Tidak ada bukti rata-rata bukan 368 0 1.96 Z

.025 Tolak

-1.96 .025

H

0

: 368 H

₁

:  368

1.50

(5)

p-Value

(p Value = 0.1336)  ( = 0.05) Jangan tolak H

₀

.

0

1.50

Z

Tolak

 = 0.05

1.96

p Value = 2 x 0.0668

1.50 terletak dalam daerah penerimaan Tolak

t Test: σ tidak diketahui



Asumsi

Populasi berdistribusi normal

Jika tak normal, sampel besar

 T test dengan n-1 db

/ t X

S n



 

Contoh: t Test Satu Sisi

Apakah rata-rata berat sereal > 368 gram?

Random sample dari 36 kotak menunjukkan =

372.5, and S 15. 0.01

_{368 gm.}

H

₀

:  368 H

₁

:  368

 tidak diketahui

X

Penyelesaian: Satu Sisi

 = 0.01 n = 36, df = 35 Nilai Kritis : 2.4377

Test Statistic:

Putusan:

Simpulan:

Tidak ditolak di  = 0.01

Tidak ada bukti rata- rata berat > 368 gr

t₃₅

0

^2.4377

0.01 Tolak

H

0

: 368 H

₁

:  368

372.5 368 15 1.80

36 t X

S n



 

  

1.80

p -Value

0

1.80

t

₃₅

Tolak

(p Value diantara .025 dan .05)  ( = 0.01).

H

₀

tidak ditolak.

p Value = [.025, .05]

 = 0.01

2.4377

Proporsi



Melibatkan data kategoris



Dua kemungkinan outcome ( hasil )

“Sukses” dan gagal

P(Sukses) = p dan P(Gagal)=1-p

Distribusi Binomial



Proporsi populasi “success” dinotasikan

dengan p

(6)

Proporsi



Proporsi sampel dalam kategori sukses p

_S



Jika np dan n(1-p) ≥ 5, p

_S

dapat didekati dengan distribusi normal dengan mean dan standart deviasi

Number of Successes Sample Size

s

p X

 n 

ps

p

  (1 )

ps

p p

  n ^

Contoh: Z Test untuk Proporsi

Q. Suatu perusahaan sabun mandi meng klaim lebih dari 4%

mahasiswa memakai produk tersebut.

Untuk mengetes diambil sample random dari 500 mhs

diperoleh 25 mhs memakai sabun tersebut.  = .05.

 

   

Check:

500 .04 20 5

1 500 1 .04

480 5 np

n p

 



  

 

Dpt didekati dg distr normal

   

.05 .04 1.14

1 .04 1 .04

500 pS p

Z

p p

n

 

  

 

Z Test untuk Proporsi: Solusi

 = .05 n = 500

Jangan ditolak di  = .05

H

₀

: p .04

H

₁

: p  .04

Nilai Critical:  1.96

Test Statistic:

Putusan:

Simpulan:

0 Z

Tolak Tolak

.025 .025

1.96 -1.96

1.14

Tidak ada bukti menolak claim 4% respon di atas.

p -Value

(p Value = 0.2542)  ( = 0.05).

Jangan tolak H

₀

.

0

1.14

Z

Tolak

 = 0.05

1.96

p Value = 2 x .1271

1.14 dalam daerah penerimaan H₀ Tolak