PRELIMINARY DESAIN DESAIN STRUKTUR SEKUNDER PELAT LANTAI DAN ATAP

BAB II

PRELIMINARY DESAIN DESAIN STRUKTUR SEKUNDER PELAT LANTAI DAN ATAP

Preliminary Design 2.1 Data Bahan

Bahan yang digunakan untuk struktur gedung ini adalah beton bertulang dengan data-data sebagai berikut :

Type Bangunan : Perkantoran (3 Lantai) Letak Bangunan : Perkotaan (Jayapura)

Zona Gempa : KDS C

Lebar Bangunan : 20 m Panjang Bangunan : 9 m Mutu Beton (f’c) : 25 Mpa

Mutu Baja (fy)

: Diameter > 12 mm = 390 Mpa dan Diameter ≤ 12 mm = 240

Mpa 2.2 Peraturan

Adapun peraturan-peraturan yang dipakai dalam perencanaan gedung ini adalah sebagai berikut :

1. Peraturan Beban Minimum untuk Perancangan Bangunan Gedung dan Stuktur Lain tahun 2013 (SNI 03-1727-2013)

2. Tata Cara Persyaratan Beton Struktural untuk Bangunan Gedung dan Penjelasan tahun 2019 (SNI 2847-2019)

3. Tata Cara Perencanaan Ketahanan Gempa untuk sturktur Bangunan dan Nongedung tahun 2019 (SNI 1726-2019)

2.3 Metode yang Digunakan

Metode perhitungan beton yang digunakan adalah metode kapasitas (kekuatan batas) dengan tingkat daktilitas penuh

2.4 Pembebanan 2.4.1Beban Gravitasi

A. Beban Mat

Berat sendiri beton bertulang = 24 kN/ m³ Adukan spesi lantai per 1 cm = 21 kN/ m³ Dinding setengah bata = 2,5 kN/ m²

Plafond = 0,11 kN/ m²

Penggantung = 0,07 kN/ m²

Plumbing = 0,1 kN/ m²

Sanitair = 0,2 kN/ m²

B. Beban Hidup

Lantai atap = 0,96 kN/ m²

Lantai Perkantoran = 4,79 kN/ m²

Pelat tangga = 4,79 kN/ m²

2.4.2 Beban gempa

Perencanaan dan perhitungan struktur terhadap gempa dilakukan berdasarkan SNI 1726-2019.

2.5 Design Struktur Sekunder

Dimensi pelat direncanakan dengan mengacu pada peraturan beton bertulang dengan SNI 2847:2019 pasal 8.3.1.2. Dimana pelat dengan balok yang membentang diantara tumpuan disemua sisinya, tebal minimum yang disyaratkan sebagai berikut:

a. Untuk 0,2 < αfm ≤ 2,0 , ketebalan pelat minimum tidak boleh kurang dari :

h = ln0,8+ fy 1400 36+5β(afm –0,2)

≥ 125mm

b. Untuk αfm > 2.0, ketebalan pelat minimum tidak boleh kurang dari:

h = ln 0,8+ fy 1400 36+9β

≥ 90mm

D i r e n c a n a k a n

:

f

’ c

=

2 5

M p a

f

’ y

=

2 4 0

M p a

β = 0,85 – 0,05 f c−28

7 = 0,871 Menentukan tebal pelat

4000 × 3000 mm ly

lx

=

^4m

3m

=

4000mm

3000mm

=

1,33 ≤ 2

= 1,33 ≤ 2 ( Pelat Dua Arah )

ly

lx ≤ 2 sehingga asumsi pelat 2 arah

sesuai SNI 2847:2019, tebal minimum untuk pelat 2 arah 120 mm.

Sehingga digunakan pelat atap dan lantai dengan tebal = 120 mm.

2.1 Pembebanan Pada Pelat 2.1.1 Pelat Atap

Beban-beban untuk Perkantoran berdasarkan peraturan SNI 1727:2013 tentang Pembebanan.

1. Beban Mati (DL)

 Berat sendiri pelat : 0,12 × 24 = 2,88 kN/m²

 Berat plafond + rangka : 0,11 + 0,07 = 0,18 kN/m²

 Berat finishing ( 2 cm ) : 0,02 × 0,21

= 0,0042 kN/m²

2. Beban Hidup (LL)

Total DL = 3,0642 kN/m²

 Lantai Atap : 0,96 kN/m²

3. Kombinasi Pembebanan (qu)

qu = 1,2 DL + 1,6 LL

= 1,2 × 3,0642 + 1,6 × 0,96

= 5,21304 kN/m² 2.1.2 Pelat Lantai

Beban-beban untuk Perkantoran berdasarkan peraturan SNI 1727:2013 tentang Pembebanan.

1. Beban Mati (DL)

 Berat sendiri pelat : 0,12 × 24 = 2,88 kN/m²

 Berat plafond + rangka : 0,11 + 0,07 = 0,18 kN/m²

 Berat finishing ( 2 cm ) : 0,02 × 0,21 = 0,0042 kN/m²

 Berat keramik : 0,01 × 0,24 = 0,0024 kN/m²

2. Beban Hidup (LL)

Total DL = 3,07 kN/m²

 Ruang Perkantoran : 4,79 Kg/m² 3. Kombinasi

Pembebanan (qu)

qu = 1,2 DL + 1,6 LL

= 1,2 × 3,0642 + 1,6 × 3,83

= 11,34392 kN/m²

2.2 Perhitungan Penulangan Pelat

Tahapan yang digunakan dalam menentukan tulangan lentur pelat adalah sebagai berikut :

1. Menentukan data-data d, fy, f’c, dan Mu

2. Menentukan batasan harga tulangan dengan menggunakan rasio tulangan yang diisyaratkan sebagai berikut :

ρb = 0,85β1f c

fy 600 600+fy ρ max = 0,75 pb

ρ min = 1,4 fy

3. Hitung rasio tulangan yang dibutuhkan :

ρ = 1

m

1-

√

^{12m× Rnfy}

4. Menentukan luas tulangan (AS) dari ρ yang didapat : ρ = As

b× d

2.2.1 Penulangan Pelat atap

Adapun data-data perencanaan untuk penulangan atap :

• Dimensi pelat : ( 4 × 3 ) m²

• Tebal pelat : 120 mm

• Tebal decking : 40 mm

• Diameter tulangan rencana : 8 mm

• Mutu tulangan baja : 240 Mpa

• Mutu beton : 25 Mpa , β1 = 0,85

• dx = 120 - 40 - 1

2 × 8 = 76 mm

• dy = 120 - 40 - 8 - 1

2 × 8 = 68 mm

1. Perhitungan Momen Pelat qu = 5,21304 kN/m²

dx = 76 mm dy = 68 mm

ρb = 0,85β1f c

fy

⁶⁰⁰

600+fy

=

^{0,85×0,85×25}

240 600

600+240

= 0,053

ρ max = 0,75 ρb = 0,75 × 0,053 = 0,041

ρ min = 1,4

fy

= 1,4

240

= 0,0058

m = fy

0,85× f c = 240

0,85×25

= 11,29

Lx = 4000 - 35

2

+

³⁵₂

= 3965 mm = 3,9650 m

Ly = 3000 - 35

2

+

³⁵₂

= 1465 mm = 1,4650 m β = Ly

Lx

=

¹⁴⁶⁵

3965

= 0,3694

≤ 2

= 1,33 ≤ 2 ( Pelat Dua Arah )

Dengan menggunakan koefisien momen PBI 1971 didapat persamaan momen sebagai berikut : ( Ly/Lx = 1 )

Mlx = 0,001 . qu . Lx² .X = 0,001 × 9,80504 kN/m²× 8,791225² × 50 = 4.097768739 kNm

Mtx =-0,001 .qu . Lx² .X = -0,001 × 9,80504 kN/m²× 8,791225²× 50 =- 4.097768739 kNm

Mly = 0,001 . qu . Lx² . X = 0,001 ×9,80504 kN/m² ×8,791225² × 38 = 3.114304241kNm

Mty = -0,001 . qu .Lx² .X= -0,001 ×9,80504 kN/m^{2 ×}8,791225² × 38 = -3.114304241kNm

Ly :150

Lx :400

2. Perhitungan Tulangan Tumpuan dan Lapangan Arah X

Mu = 4.097768739 kNm Mn = Mu

ϕ = 4.097768739 9

0,9 =

4.553076376 kNm

Rn = Mn

ϕ×b × dy²

=

4.553076376×10⁶

0,9×1000×5776² = 0,875861107 Mpa

ρperlu = 1

m

1 -

√

^{1−2m × Rnfy = 11,291}

^{1 -}

√

^{1−2×11,29240×0,47} = 0,0037279 ρperlu < ρmin < ρmaks

ρpakai = ρmin = 0,0058

Dari hasil perhitungan kebutuhan rasio penulangan, diperoleh hasil bahwa tulangan menggunakan rasio penulangan ρmin = 0,0058 dikarenakan lebih besar dari ρperlu = 0,0020. Selanjutnya dilakukan perhitungan luas tulangan dan spasi.

AS perlu = ρ× b × dx = 0,0058 × 1000 × 76 = 443 mm²

AsD10 = ¼ × � × ϕ² = ¼ × 3,14 × 64² = 50.24 mm² Spasi, S = AsD10× b

As_perlu

=

^50.24₄₄₃^×1000 = 113,32 mm

Dari hasil nilai S dipakai jarak 100 mm

n = As_perlu

AsD10

=

_50.24⁴⁴³ = 8.8243099 ≈ 9 Dipasang Tulangan Lentur = 9 ϕ 10-150 Cek kekuatan momen nominal desain pelat

Asaktual = AsD08×b

S

=

^50.24₁₀₀^×1000 = 502.4 mm² > 435 mm² (OK)

ax = As_aktual× fy

0,85× fc × b

=

_0,85^502.4_×25^×_ײ⁴⁰₁₀₀₀ = 5,6741 mm

Mnaktual = Asactual × fy x dx - ax

2

=

502,4 × 240 75 - 5,6741

2

=

8,8216919 kNm

Kontrol :Mnaktual > Mu = 8,8216919 kNm > 4,30991563 kNm (aman)

3. Perhitungan Tulangan Tumpuan dan Lapangan Arah Y

Mu = 3,114304241 kNm Mn = Mu

ϕ = 3,114304241

0,9 =

3,460338045 kNm

Rn = Mn

ϕ×b × dy²

=

^{3,460338045×10}

6

0,9×1000×68² = 0,831492226 Mpa

ρperlu = 1

m

1 -

√

^{1−2m × Rnfy = 11,291}

^{1 -}

√

^{1−2×11,29240×0,63} = 0,003535123 ρperlu < ρmin < ρmaks

ρpakai = ρmin = 0,0058

Dari hasil perhitungan kebutuhan rasio penulangan, diperoleh hasil bahwa tulangan menggunakan rasio penulangan ρmin = 0,0058 dikarenakan lebih besar dari ρperlu = 0,0027. Selanjutnya dilakukan perhitungan luas tulangan dan spasi.

AS perlu = ρ× b × dy = 0,0058 × 1000 × 68 = 396,6666 mm²

AsD08 = ¼ × � × ϕ² = ¼ × 3,14 × 8² = 50,24mm² Spasi, S = AsD08×b

As_perlu

=

^50,24_396,666^×1000 = 126,655 mm Dari hasil nilai S dipakai jarak 100 mm

n = As_perlu

AsD08

=

_50,24³⁹⁶ = 7,895435244 ≈ 8 Dipasang Tulangan Lentur = 8 ϕ 10-100

Cek kekuatan momen nominal desain pelat

Asaktual = AsD08×b

S

=

^50,24₁₀₀^×1000 = 502,4 mm² > 377 mm² (OK)

ay = As_aktual× fy

0,85× fc × b

=

_0,85^502,4_×25×^×240₁₀₀₀ = 5,674164706

Mnaktual = Asaktual × fy dy - ay

2

=

502,4 × 240 68 - 5,674164706

2

=

7,857083958 kNm

Kontrol :Mnaktual > Mu = 7.857083958 kNm > 3,114304241 kNm (aman)

Gambar 3.2 Detail Penulangan Pelat Dua Arah

3.2.3 Pengecekkan Kuat Geser Pelat Lantai

Pada pelat lantai, geser terjadi seluruhnya dipikul oleh beton, karena itu

tdak ada tulangan geser pada pelat lantai (Sudjadi, 2014). Maka apabila geser

beton tdak mencukupi, maka tebal pelat harus dipertebal hingga mencukupi gaya

geser yang terjadi.

Gaya geser yang terjadi

VU

=

^{Qu×lx × b}₂

VU

=

^11.34392₂ ^×3×1

=

17,01588 kN d = 120 – 2 × 40 = 40 mm

Vc = 1

6

√

^{f c ×b×d}

Vc = 1

6

√

²⁵ × 1000 × 40 = 33,3 kN ɸ geser = 0,75 (SNI 2487:2013 Pasal 9.3.2.3)

ɸ Vc = 0,75 × 3333,33333 = 25000 kg ɸ Vc > VU =17.01588 kg > 10,128 kg Aman terhadap geser

3.2.4 Kontrol Lendutan Pelat Atap 1. Untuk Arah X

Tulangan 9 ɸ8-100

As = 502,4 mm² = 5,024 cm²

Mmax = 4.097768739 kNm = 4097768.739 Nmm MD = (1,4 × 3,0642 = 4,28988 kN/m²)

= 0,001 × 4,28988 × 15,721225 × 50

= 3.372108435 kNm = 3372108.435 Nmm a. Menghitung Ig (momen inersia penampang utuh)

I g = 1

12 × b × h³ = 1

12 × 100 × 1728000= 14400 mm⁴ b. Penampang Retak Transformasi (dalam cm ) :

100x .1

2 x = 5,024(7,6 – x) 50x² = 38,182 – 5,024x 50x² + 5,024x – 38,182 = 0

Dengan menggunakan Rumus abc sehingga didapatkan X1 = 0,9255 dan X2 = -0,8250

E c = 4700

√

^{fc ' = 4700×}

√

²⁵ = 23500 Mpa

Es = 200000 Mpa n = ^Es

Ec

=

²⁰⁰⁰⁰⁰₂₃₅₀₀ = 8,511 Yt = 120/2 = 60mm

c. Menghitung Icr (momen inesia penampang retak) Icr = 1

3 ×b×dx³ + n × As(dx – x)² Icr = 1

3 ×1000 × 76³ + [8,511 ×502,4(76-8,25)²] Icr = 165373053.2 mm ⁴

d. Menghitung Mcr (momen saat retak pertama kali)\

M cr = fr × I_g

Y_t

=

^0,7

√

25×1,44×10⁸

60 = 8400000 Nmm

e. Lendutan Akibat Bebab Mati : Mcr

MD= 8400000

3372108.435 = 2.491023098

I_e =

(

M max^Mcr

)

^{3 × Ig +}

[

¹⁻

⁽

^{M maxMcr}

⁾

³

]

^{× Icr}

I e = Ig karena

(

^McrMD

)

^{3 > 1}

f. Lendutan Akibat Beban Mati dan Beban Hidup : Mcr

M max

=

4097768.739^8400000 = 2.049896062

Ie =

(

M max^Mcr

)

^{3 ×Ig +}

[ ⁽

^{M maxMcr}

⁾

³

]

^×Icr

Ie =

(

8.613814667

1660991,84

)

^{3 × 1,44×108 +}

[

¹⁻

⁽

^{1660991,848400000}

⁾

³

]

×165952102,8

Ie = - 18730465.88

Ie akan diperoleh hasil yang negative (<Ig) karena

(

^MMcrMax

)

^{3 >1,}

Sehingga diapakai Ie = Ig

g. Lendutan Jangka Pendek Akibat beban mati

(∆I)D = 5

48

×

^{MD Lx2}

Ec × Ig

=

₄₈⁵

×

3372108.435×3000²

23500×1,44×10⁸ = 0,9342 mm Akibat beban mati dan beban hidup (∆I)D+L = 5

48

×

^MmaxLx2

Ec × Ig

=

₄₈⁵

×

4097768.739×3000²

23500×1,44×10⁸ = 1.135241783 mm Lendutan Seketika akibat beban hidup

(∆I )L = (∆I )D+L – (∆I )D = 1.135241783 – 0.934205573 = 0,20103621 mm

h. Lendutan Jangka Panjang akibat rangkak dan susut Besar rasio tulangan pelat atap

ρ = As

b× dx

=

₁₀₀₀^502,4_×76 = 0,0066

Besar nilai factor ketergantungan waktu untuk beban mati (jangka waktu > 5tahun ) sebesar ɛ = 2

λ = ɛ

(1+50× ρ)

=

_(1+50ײ_0,0066) = 1,504 Lendutan total sebesar

∆total = ∆cp + δh = λ ×(∆I )D = 1,504 × 0,934 = 1,4042 mm Untuk konstruksi atap yang menahan/berhbungan dengan komponen non structural yang mungkin tidak rusak akibat lendutan yang besar, batas lendutan L/240

i. Kontrol Lendutan Pelat

Syarat : (∆I)L + (∆cp + δh) < Lx/240

0,20103621 mm + 1,4042 mm < 3000/240 1.61 mm < 12,5 mm …..OK 2. Untuk Arah Y

Tulangan 9 ɸ 8-100

As = 502,4 mm² = 5,024 cm²

Mmax = 3.114304241kNm = 3114304.241Nmm MD = (1,4 × 3,0642 = 4,28988 kN/mm²)

= 0,001 × 4,28988 × 115.721225× 38 = 2,562802411 kNm = 2562802.411 Nmm a. Menghitung Ig (momen inersia penampang utuh)

I g = 1

12 × b × h³ = 1

12 × 100 × 1728000 = 14400 mm ⁴

= 1,44 × 10⁸ cm⁴

b. Penampang Retak Tranformasi (dalam cm) : 100y. 1

2 y = 5,024(6,8 – y ) 50y² = 34,163 – 5,024y

50y² + 5,024y – 34,163 = 0

Dengan menggunakan Rumus abc sehingga didapatkan X1 = 0,7778 dan X2 = -0,92554

Ec = 4700

√

^{fc ' = 4700 ×}

√

²⁵ = 23500 Mpa E s = 200000 Mpa

n = ^Es Ec

=

²⁰⁰⁰⁰⁰

23500 = 8,511 Yt = 120/2 = 60mm

c. Menghitung Mcr (momen saat retak pertama kali) Icr = 1

3 × b × dy³ + n × As(dy – y)² Icr = 1

3

×

1000 × 314432 +

[

8,511×502,4(68−7,78)²

]

Icr = 12031703,5 mm ⁴

d. Menghitung Mcr (momen saat retak pertama kali) M cr

=

^{fr × I}_Y ^g

t

=

^0,7

√

25×1,44×10⁸

60 = 8400000 Nmm

e. Lendutan Akibat Beban Mati :

Mcr

MD

=

2562802.411^8400000 = 3.277661971 I e =

(

M max^Mcr

)

^{3 × Ig +}

[

¹⁻

⁽

^{M maxMcr}

⁾

³

]

^{× Icr}

I e = I g karena

(

^McrMD

)

^{3 > 1}

f. Lendutan Akibat Beban Mati dan Beban Hidup :

Mcr

M max

=

3114304.241^8400000 = 2.69723166 Ie =

(

M max^Mcr

)

^{3 × Ig +}

[

¹⁻

⁽

^{M maxMcr}

⁾

³

]

^{× Icr}

Ie =

(

19.62251847

1660991,84

)

³ × 1,44 × 10⁸ +

[

¹⁻

⁽

^{18.62251851660991,84}

⁾

³

]

×120317035,5 Ie = 585036443

Ie = Ig karena

(

M max^Mcr

)

^{3 > 1,}

g. Lendutan Jangka Pendek Akibat beban mati

(∆I )D

=

₄₈⁵

×

^MDLy2

Ec × Ig

=

₄₈⁵

×

2562802.411×2000²

23500×1,44×10⁸

=

0,315553882 mm Akibat beban mati dan beban hidup (∆I )D+L

=

₄₈⁵

×

^MmaxLy2

Ec × Ig

=

₄₈⁵

×

3114304.241×2000²

23500×1,44×10⁸ = 0,383459447 mm Lendutan seketika akibat beban hidup

(∆I )L = (∆I )D + L - (∆I )D =0,383459447- 0,315553882=

0.067905564 mm

h. Lendutan jangka Panjang akibat rangkak dan susut Besar rasio tulangan pelat atap

ρ = As

b× dx

=

₁₀₀₀^502,4_×68 = 0,0074

besar nilai factor ketergantungan waktu untuk beban mati (jangka waktu > 5 tahun ) sebesar ɛ = 2

λ = ɛ

(1+50× ρ)

=

²

(1+50×0,0074) = 1,460 Lendutan total sebesar

∆total = ∆cp + δh = λ × (∆I )D = 1,460 × 0,315553882 = 0,460860481 mm

Untuk konstruksi atap yang menahan/berhubungan dengan komponen non struktural yang mungkin tidak rusak akibat lendutan yang besar, batas lendutan L/240

i. Kontrol Lendutan Pelat

Syarat : (∆I )L + (∆cp + δh) < Ly/240

0,067905564 mm + 0,460860481 mm <

2000/240

0,528766045 mm < 8,333mm

……OK

3.2.5 Kontrol Lendutan Pelat Lantai 1 dan 2 1. Untuk Arah X

Tulangan 9 ϕ 8-100

As = 523,3 mm² = 5,233 cm² Mmax = -0.001 kNm = -1000 Nmm MD = (1,4 × 3,0666 = 4,29324 kg/mm²)

= 0,001 × 4,29324 × 2.175625 × 50

=0,467024014 kNm = 467024.0138 Nmm a . Menghitung Ig (momen inersia penampang utuh)

Ig = 1

12 ^{× b × h3 =} 1

12 × 1000 × 1728000 = 14400 cm⁴= 1,44 × 10⁸ mm⁴

b. Penampang Retak Transformasi (dalam cm ) : 100x. 1

12 x = 5,024(7,6 - x)

50x² = 39,773 - 5,024x 50x² + 5,024x - 38,182 = 0

Dengan menggunakan Rumus abc sehingga didapatkan

X1 = 0,8250 dan X2 = - 0,9250

Ec = 4700

√

^{fc = 4700 ×}

√

²⁵ = 23500 Mpa E s = 200000 Mpa

n = ^Es Ec

=

²⁰⁰⁰⁰⁰

23500 = 8,511 Yt = 120/2 = 60mm

c. Menghitung Icr (momen inesia penampang retak) Icr = 1

3 ^{× b × dx3} + n × As (dx-x)² Icr = 1

3 × 1000 × 75³ + [8,511 × 523,3( 75- 8,35 )²] Icr = 160409798 ,6 mm ⁴

d. Menghitung Mcr (momen saat retak pertama kali) Mcr = fr × I_g

Y_t

=

^0,7

√

25×1,44×10⁸

60 = 8400000 Nmm

e.Lendutan Akibat Beban Mati : M_cr

MD =

8400000 467024.0138 = 17,98622716

3 3

Ie = M_cr

M max

× lg + 1 - M_cr

M max

× Icr

3

Ie = Ig karena M_cr

MD

> 1

f. Lendutan Akibat Beban Mati dan Beban Hidup : M_cr

M max

=

^8400000₋₁₀₀₀ = -8400 3 3

Ie = M_cr

M max

× lg + 1 - M_cr

M max

× Icr

3 3

Ie = −5.92704E+11

2151313,63

× 1,44 × 10⁸ + 1 - 5.92704E+11

2151313,63

× 160409798,6

Ie = 9.76138E+18

Ie<Ig karena M_cr

M max > 1, sehingga dipakai Ie = Ig

g. Lendutan Jangka Pendek Akibat beban mati (ΔI)D = 5

48

×

^{MDL x}

2

Ec × Ig

=

₄₈⁵

×

467024.0138×3000²

23500×1,44×10⁸

=

0,379 mm

Akibat beban mati dan beban hidup

(ΔI)D+L = 5 48 ^×

M_maxL x²

Ec × Ig

=

₄₈⁵

×

2151313,63×3000²

23500×1,44×10⁸ = - 0,000277039 mm

Lendutan seketka akibat beban hidup

(ΔI)L = (ΔI)D+L - (ΔI)D = -0,000277039 – 0.129383869 =- 0,129660908 mm

h. Lendutan Jangka Panjang akibat rangkak dan susut Besar rasio tulangan pelat atap

ρ min = As

b× dx

= 523,3

1000×75

= 0,0069

Besar nilai factor ketergantungan waktu untuk beban mat (jangka waktu > 5 tahun ) sebesar ε = 2

λ = ε

(1+50× ρ)

= 2

(1+50×0,0069)

= 1,482

Lendutan total sebesar

Δtotal = Δcp + δh = λ × (ΔI)D = 1,482 × 0,1293 = 0,191837697 mm

Untuk konstruksi atap yang menahan/berhubungan dengan komponen non struktural yang mungkin tdak rusak akibat lendutan yang besar, batas lendutan

L/240

i. Kontrol Lendutan Pelat

Syarat : (ΔI)L + (Δcp + δh) < Lx/240

-0.129660908 mm + 0,191837697 mm < 3000/240 0,062176789 mm < 12,5 mm…..OK

2. Untuk Arah Y Tulangan 9 ϕ 8-100

As = 392,5 mm² = 3,925 cm²

Mmax = −0.937844406 kNm = −937844.4061 Nmm MD = (1,4 × 3,0666 = 4,29324 kg/mm²)

= 0,001 × 4,29324 × 2.175625 × 38

=0.35493825 kNm = 354938.2505 Nmm a.Menghitung Ig (momen inersia penampang utuh)

Ig = 1

12 × b × h³ = 1

12 × 100 × 12³ = 14400 cm⁴= 1,44 × 10⁸ mm⁴

b. Penampang Retak Transformasi (dalam cm ) :

100y. 1

2 y = 3,925(6,8 - y)

50y² = 26.69 – 3,925y 50y² + 3,925y – 26,69 = 0

Dengan menggunakan Rumus abc sehingga didapatkan Y1 = 0,6924 dan Y2 = - 0,9255

Ec = 4700

√

fc = 4700 ×

√

25 = 23500 Mpa Es = 200000Mpa

n = E_s Ec

= 200000

23500 = 8,511 Yt = 120/2 = 60mm

c. Menghitung Icr (momen inersia penampang retak) Icr = 1

3 × b × dy³ + n × As (dy-y)² Icr = 1

3 × 1000 × 274625 + [8,511 × 392,5(65 – 6,76)²] Icr = 102872529 ,6mm ⁴

d. Menghitung Mcr (momen saat retak pertama kali) Mcr = fr × I_g

Y_t

=

^0,7

√

25×1,44×10⁸

60 = 8400000 Nmm

e. Lendutan Akibat Beban Mati :

M_cr

MD =

8400000 354938.2505 = 23.66608837

3 3

Ie = M_cr

M max

× lg + 1 - M_cr

M max

× Icr

3

Ie = Ig karena M_cr

MD

> 1

f. Lendutan Akibat Beban Mati dan Beban Hidup :

M_cr

Mmax

=

^8400000

−937844.4061 = -8.956709605 3

Ie = M_cr

M max

× lg + 1 - M_cr

M max

× Icr

3 3

Ie = 8400000

2151313,63

× 1,44 × 10⁸ + 1 - 8400000

2151313,63

× 102872529,6 Ie = -2551138918

3

Ie<Ig karena M_cr

MD > 1, sehingga dipakai Ie = Ig

g. Lendutan Jangka Pendek Akibat beban mati

(ΔI)D = 5

48

×

^{MDL y}

2

Ec × Ig

=

₄₈⁵

×

354938.2505×2000²

23500×1,44×10⁸

=

0.043702996 mm

Akibat beban mati dan beban hidup

(ΔI)D+L = 5 48 ^×

M_maxL y²

Ec × Ig

=

₄₈⁵

×

−937844.4061×2000²

23500×1,44×10⁸ = -0.115475326 mm

Lendutan seketka akibat beban hidup

(ΔI)L = (ΔI)D+L - (ΔI)D =-0.115475326-0.043702996= -0.159178322 mm

h. Lendutan Jangka Panjang akibat rangkak dan susut Besar rasio tulangan pelat atap

ρ = As

b× dx

= 392,5

1000×65

= 0.006038462

Besar nilai factor ketergantungan waktu untuk beban mat (jangka waktu > 5 tahun ) sebesar ε = 2

λ = ε

(1+50× ρ)

= 2

(1+50×0,0060)

= 1,538 Lendutan total sebesar

Δtotal = Δcp + δh = λ × (ΔI)D = 1,538 ×0.043 = 0.06713 mm

Untuk konstruksi atap yang menahan/berhubungan dengan komponen non struktural yang mungkin tdak rusak akibat lendutan yang besar, batas lendutan

L/240

i. Kontrol Lendutan Pelat

Syarat : (ΔI)L + (Δcp + δh) < Ly/240 -0.159 mm + 0.067 mm < 2000/240

-0.0920 mm < 8,333 mm…..OK