Profil Dr. Ir. Aksan Kawanda, Ahli Geoteknik

Stabilitas Lereng

Dr. Ir. Aksan Kawanda

Aksan KAWANDA

Geotechnical Engineer

Soil Mechanics Foundation Slope Stability Soil Improvement

Geotechnical Instrumentation

Bio Lahir : Makasar, 13 Agustus 1979

Pendidikan : Insinyur, PPI Univ. Katolik Parahyangan Doktor Geoteknik, Univ. Katolik Parahyangan Magister Geoteknik, Univ. Katolik Parahyangan Sarjana Teknik Sipil, Universitas Trisakti Sertifikasi : Asesor Uji Kompetensi – BNSP – 2018

Ahli Geoteknik Utama – LPJK – HATTI – 2016 Ahli K3 Utama – LPJK – 2020

Certified International Pile Tester, Expert Level - 2014 Asosiasi : Himpunan Ahli Teknik Tanah Indonesia – WaKa III

International Society of Soil Mechanics & Geotechnical Engineering Persatuan Insinyur Indonesia – WaKa III BK Sipil

Akademis : Dosen KBK Geoteknik – Universitas Trisakti Pekerjaan : Tenaga Ahli Geoteknik – PT. Geotech Efathama

Tenaga Penilai Ahli – DKI Jakarta

- Aksan KAWANDA

Masalah Geoteknik merupakan suatu hal yang kompleks dan sangat beragam, pemecahan masalah tanpa masalah merupakan suatu keperluan utama di proyek. Qualified engineer yang mempunyai ‘judgement

engineering’ adalah solusi terbaik yang kita

miliki disetiap situasi proyek apapun

Pendahuluan

○

Istilah lereng yang digunakan dapat berupa lereng alam atau buatan manusia yang membentuk suatu kemiringan tertentu terhadap bidang horisontal.

•

Contoh lereng alam: bukit & tepi sungai

•

Contoh lereng buatan manusia: timbunan (jalan & bendungan) dan galian (jalan &

saluran).

○

Alam (air, angin, gempa), dapat mengubah bentuk muka bumi, yang dapat mengakibatkan

terjadinya lereng yang stabil atau tidak stabil

○

Morfologi Longsoran (Varnes, 1978)

○

Tipikal Keruntuhan Lereng

○

Tipikal Penyebab Keruntuhan Lereng

○

Faktor-faktor yang Mempengaruhi Keruntuhan Lereng

Pendahuluan

Morfologi Longsoran

Pendahuluan

• Zone of accumulation, area material longsoran naik

• Zone of depletion, area material longsoran turun

• Displaced material, material longsoran

• Surface of separation, batas tanah asli vs longsoran

• Surface of rupture, bidang longsoran

• Toe of surface rupture, kaki bidang longsoran terhadap tanah yang tidak bergerak

• Main scrap, bidang tegak (atau melingkar) pada posisi teratas bidang longsoran

• Main body, massa longsoran

• Head, kepala dan bidang kontak main terhadap material longsoran

• Top, batas main terhadap area tidak longsor

• Toe, batas terjauh dari material longsoran

• Flank, sisi luar longsoran

Translasi –

lapisan tipis & buruk Rotasi – Longsoran di dasar

Rotasi –

Longsoran Slope Viscous Fluid –

Longsoran Aliran

Rotasi – Longsoran pada Toe

Longsoran Blok

Tipikal keruntuhan lereng

Pendahuluan

Erosi – perubahan

kemiringan lereng Scour – akibat aliran

Hujan mengisi retakan &

mengakibatkan gaya seepage Gaya gravitasi & gempa

Tipikal penyebab keruntuhan lereng (1/2)

Pendahuluan

Lereng lama

Lereng baru

Arah gerak

Area scour

Arah gerak

Gaya gempa

Pergerakan

W (gravitasi)

Lapisan tanah buruk & tipis

Faktor geologis

Galian di kaki lereng

Beban berlebih di sisi atas lereng

Tipikal penyebab keruntuhan lereng (2/2)

Pendahuluan

Pergerakan

Pergerakan Pergerakan

Penurunan muka air secara cepat

Pergerakan

Muka air maks Muka air min.

Arah gaya seepage

○

Penambahan beban pada lereng

○

Penggalian atau pemotongan tanah pada kaki lereng

○

Penggalian yang mempertajam kemiringan lereng

○

Perubahan posisi muka air secara cepat ( rapid drawdown ). Umumnya pada bendungan, sungai dan lain-lain

○

Kenaikan tekanan tanah lateral oleh air (air yang mengisi retakan)

○

Gempa bumi

○

Penurunan tahanan geser tanah pembentuk lereng oleh akibat kenaikan kadar air, kenaikan tekanan air pori, tekanan rembesan oleh genangan air di dalam tanah, tanah pada lereng mengandung lempung yang mudah kembang susut, dll.

Pendahuluan

FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI STABILITAS LERENG (1/4)

1.

Pengaruh Iklim

○

Kuat geser tanah berubah seiring waktu

○

Beberapa jenis tanah mengembang saat musim hujan dan menyusut pada musim kemarau

○

Pada musim hujan, kuat geser tanah akan menjadi lebih rendah dibandingkan pada musim kemarau

○

Maka kuat geser yang digunakan yaitu kuat geser tanah pada saat jenuh air FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI STABILITAS LERENG (2/4)

Pendahuluan

2. Pengaruh Air

○ Rembesan / aliran air di dalam tanah (sulit diidentifikasi dengan baik)

○ Erosi memanjang pada permukaan lereng menyebabkan lereng semakin landai sehingga kestabilan lereng meningkat dan sebaliknya, memotong kaki lereng akan menambah tinggi lereng sehingga mengurangi stabilitas lereng

○ Penurunan muka air dalam lereng atau di dekat lereng secara mendadak dapat mengakibatkan penurunan tekanan

uplift

pada massa tanah yang mengakibatkan bertambahnya beban lereng serta tegangan geser akan meningkat (umumnya terjadi pada tanah dengan permeabilitas rendah)

○ Gaya geser yang terjadi pada volume konstan dapat diikuti oleh berkurangnya gaya antar butir dan naiknya tekanan air pori. Kelongsoran dapat terjadi jika pengurangan gaya antar butir tanah besar sehingga menyebabkan tanah dalam kedudukan likuefaksi (tegangan efektif nol) sehingga tanah dapat mengalir seperti cairan

FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI STABILITAS LERENG (3/4)

Pendahuluan

3.

Pengaruh Rangkak ( Creep )

○

Permukaan tanah akan mengalami kembang susut karena pengaruh cuaca dan suhu.

○

Pada permukaan tanah yang miring:

■

Saat tanah mengembang maka akan melawan gravitasi

■

Saat tanah menyusut maka akan terbantu gravitasi

○

Kembang susut ini akan mengakibatan adanya pergerakan tanah yang seolah-olah seperti merangkak dan mengakibatkan lereng turun ke arah bawah secara perlahan

FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI STABILITAS LERENG (4/4) Pendahuluan

o Gerakan lereng akibat rangkak dapat mengakibatkan:

a. Blok batuan bergeser

b. Pohon-pohon melengkung ke atas

c. Bagian bawah lereng melengkung dan menarik batuan d. Bangunan menara, monumen miring

e. Dinding penahan tanah dan fondasi bergerak

f. Jalan raya dan jalan rel keluar dari alur

g. Batu-batu besar menggelinding

Terminologi

1.

Slip atau zona keruntuhan adalah suatu zona tipis pada tanah yang mencapai kondisi kritis atau kondisi residual yang mengakibatkan terjadinya pergerakan pada massa tanah di sisi atasnya

2.

Bidang atau permukaan runtuh adalah permukaan geser ( sliding )

3.

Massa adalah massa tanah yang berada diantara bidang runtuh dan muka tanah

4.

Sudut lereng ( 

_s

)adalah sudut kemiringan suatu lereng terhadap bidang horisontal.

Umumnya dinyatakan dalam suatu perbandingan, seperti: 2H:1V (2 Horisontal : 1 vertikal)

5.

Rasio tekanan air pori (r

_u

) adalah rasio dari air pori terhadap berat total dari tanah dan

beban luar

Lereng Tak Berhingga Keruntuhan Rotasi 02

Monitoring & Instrumentasi 04

Stabilitas Lereng

01

Solusi Chart 03

Lereng tak Berhingga

Lereng tak Berhingga

Lereng tak berhingga (infinite slopes) mempunyai dimensi tak berhingga yang pada kondisi aktual dapat diaplikasikan pada kondisi dimana terdapat tanah lunak diatas material keras pada lereng yg menerus.

Solusi dengan metode keseimbangan batas (limit equilibrium method),

dapat digunakan dengan mengasumsikan mekanisme slip yang terjadi

paralel terhadap lereng.

Gaya dalam suatu potongan pada lereng ‘tak berhingga’

01 Keruntuhan Planar

b_j

E_j+1 E_j

X_j

X_j+1 T_j

N_j W_j

J_s z_j

Asumsi bidang longsor

_s

Gaya dalam suatu potongan pada lereng ‘tak berhingga’

01 Keruntuhan Planar

b_j

E_j+1 E_j

X_j

Xj+1

Tj

N_j Wj

J_s z_j

Asumsi bidang longsor

_s

W = berat dari suatu potongan, W= γ .b.z X

_j

dan X

_j+1

= gaya geser pada sisi potongan E

_j

dan E

_j+1

= gaya normal pada sisi potongan N = gaya normal pada bidang gelincir, W.cos  T = tahanan geser pada bidang gelincir, W.sin  J = gaya seepage (jika terjadi), dimana J= i. γ

_w

.b.z

dengan i adalah gradien hidrolik

Asumsi arah gaya yang mengakibatkan kegagalan adalah

positif

Gaya dalam suatu potongan pada lereng ‘tak berhingga’

Sebelum menggunakan metode keseimbangan batas pada lereng seragam dengan bidang tak berhingga X

_j

=X

_j+1

dan E

_j

=E

_j+1,

nilai faktor keselamatan (FK) perlu didefinisikan dengan tujuan untuk memperoleh ketinggian kritis atau kemiringan kritis, ATAU FK dari lereng.

FK dari lereng adalah perbandingan antara kuat geser tanah, 

_f

, terhadap kuat geser minimum yang dibutuhkan untuk mempertahankan kestabilan (setara dengan tegangan geser yang bekerja maksimum pada bidang runtuh), 

_m

, yaitu:

01 Keruntuhan Planar

Gaya dalam suatu potongan pada lereng ‘tak berhingga’

Sehingga akan ada 3 kondisi untuk diperhitungkan dalam metode keseimbangan batas dengan nilai FK yang digunakan

01 Keruntuhan Planar

Gaya dalam suatu potongan pada lereng ‘tak berhingga’

Kondisi 1 : φ =0, c’= c

_u

(TSA)

Untuk φ =0 kuat geser, τ

_f

, dapat dituliskan kembali:

Kuat geser pada bidang gelincir, τ

_m

, adalah gaya geser/luas penampang, dapat dituliskan:

Sehingga FK dapat pada tanah φ =0, c’= c

_u

menjadi:

01 Keruntuhan Planar

Gaya dalam suatu potongan pada lereng ‘tak berhingga’

Kondisi 1 : φ =0, c’= c

_u

(TSA)

Saat keseimbangan batas tercapai, FK= 1, kemiringan kritis menjadi:

Dan kedalaman kritis dituliskan:

Jika kedalaman kritis terjadi saat =45 , maka:

01 Keruntuhan Planar

Gaya dalam suatu potongan pada lereng ‘tak berhingga’

Kondisi 2 : φ 0, c’= c

_u

, tanpa seepage (ESA)

Untuk tanah dengan nilai c dan φ , kuat geser, τ

_f

, dapat dituliskan:

Dimana teg. Normal, , dan teg. geser, , pada bidang gelincir per unit panjang, dapat dituliskan:

Sehingga FK menjadi:

01 Keruntuhan Planar

Gaya dalam suatu potongan pada lereng ‘tak berhingga’

Kondisi 2 : φ 0, c’= c

_u

, tanpa seepage (ESA)

Nilai FK (tanpa seepage) dapat dituliskan menjadi:

Saat keseimbangan batas tercapai, FK= 1, kedalaman kritis z

_c

menjadi:

01 Keruntuhan Planar

Gaya dalam suatu potongan pada lereng ‘tak berhingga’

Kondisi 2 : φ 0, c’= c

_u

, tanpa seepage (ESA)

Pada case < , maka nilai FK akan selalu > 1.0 yang berarti FK tidak dipengaruhi lagi oleh kedalaman (z= dan FK dapat didekati dengan nilai . Nilai ini juga sama untuk tanah dengan c= 0:

Saat keseimbangan batas tercapai, FK= 1, kemiringan kritis menjadi:

01 Keruntuhan Planar

Gaya dalam suatu potongan pada lereng ‘tak berhingga’

Kondisi 3 : φ 0, c’= c

_u

, dengan seepage (ESA)

Dengan adanya air tanah yang paralel terhadap kemiringan lereng, gaya seepage dapat dinyatakan:

Karena seepage paralel terhadap lereng, maka:

s w

Dari statika diperoleh:

01 Keruntuhan Planar

Gaya dalam suatu potongan pada lereng ‘tak berhingga’

Kondisi 3 : φ 0, c’= c

_u

, dengan seepage (ESA)

Dengan adanya air tanah yang paralel terhadap kemiringan lereng, gaya seepage dapat dinyatakan:

Karena seepage paralel terhadap lereng, maka:

s w

Dari statika diperoleh:

Sehingga tegangan geser pada bidang gelincir:

01 Keruntuhan Planar

Gaya dalam suatu potongan pada lereng ‘tak berhingga’

Kondisi 3 : φ 0, c’= c

_u

, dengan seepage (ESA)

Nilai FK (dengan seepage) dapat dituliskan menjadi:

Saat keseimbangan batas tercapai, FK= 1, kedalaman kritis z

_c

menjadi:

01 Keruntuhan Planar

Gaya dalam suatu potongan pada lereng ‘tak berhingga’

Kondisi 3 : φ 0, c’= c

_u

, dengan seepage (ESA)

Nilai FK pada kedalaman tak berhingga dapat dituliskan menjadi:

Nilai FK diatas juga dapat digunakan pada tanah butir kasar, c=0, sehingga kemiringan kritis dalam kondisi keseimbangan batas. FS=1, menjadi:

Umumnya , sehingga dapat dikatakan seepage yang arahnya paralel terhadap lereng mengurangi batasan kemiringan pada tanah butir kasar yang bersih hingga sekitar ½.

01 Keruntuhan Planar

Case 1 – lereng tak berhingga

Pasir kering disebar dari truk pada sisi jalan dengan φ ’

_cs

=30 , γ = 17 kN/m

³

dan γ

_sat

= 17,5 kN/m

³

.

Tentukan sudut lereng aman pada kondisi:

a. Kering

b. Jenuh tanpa seepage

c. Jenuh dengan seepage paralel terhadap lereng d. Tentukan sudut lereng aman untuk nilai FK 1,25

1. _cs

2. karena nilai

_cs

tidak terpengaruh kondisi kering atau basah, maka

3. pada kondisi ada aliran seepage paralel terhadap lereng, maka:

tan 𝛼 = 𝛾′

𝛾 tan 𝜑 ′ tan 𝛼 = (17,5 − 10)

17,5 tan 30° = 0,25 𝛼 = 14°

4. sudut aman untuk FK 1,25:

𝛼 = 𝑡𝑎𝑛 𝑡𝑎𝑛𝜑

𝐹𝐾 = 𝑡𝑎𝑛 tan 30°

1,25 = 24°

01 Keruntuhan Planar

Keruntuhan Rotasi

Mekanisme keruntuhan rotasi dapat terjadi akibat kegagalan massa tanah pada permukaan runtuh circular maupun non-circular .

Solusi dengan metode keseimbangan batas ( limit equilibrium method ), juga

akan digunakan dengan mengasumsikan mekanisme slip yang terjadi berupa

bidang circular .

TEORI ANALISIS STABILITAS LERENG

Menggunakan konsep keseimbangan plastis batas ( limit plastic equilibrium ) Asumsi yang akan digunakan:

1.

Kelongsoran lereng terjadi di sepanjang permukaan bidang longsor tertentu dan dianggap sebagai permasalahan bidang 2 dimensi

2.

Massa tanah yang longsor dianggap sebagai benda masif

3.

Tahanan geser dari massa tanah pada setiap titik sepanjang bidang longsor tidak tergantung dari orientasi permukaan longsor, atau dengan kata lain kuat geser tanah dianggap isotropis

4.

Faktor aman didefinisikan dengan memperhatikan tegangan geser rata-rata sepanjang bidang longsor potensial, dan kuat geser tanah rata-rata sepanjang bidang longsor potensial dan kuat geser tanah rata-rata sepanjang permukaan longsoran. Jadi, kuat geser tanah mungkin terlampaui di titik-titik tertentu pada bidang longsornya, padahal faktor aman hasil hitungan lebih besar dari 1.

02 Keruntuhan Rotasi

TEORI ANALISIS STABILITAS LERENG

x_c R sinθ

y_c ^b

h H

θ θ



R

x y

A

B C

D

θ θ

T N

E₂ E₁ X1

X₂ h

Stabilitas lereng pada tanah c’, φ’ umumnya dilakukan dengan melakukan diskretisasi (pembagian) massa menjadi beberapa bagian/irisan dan masing-masing diperlakukan sebagai suatu blok. Metode ini yang kita sebut sebagai metode irisan

W b

U2

U1

J

02 Keruntuhan Rotasi

TEORI ANALISIS STABILITAS LERENG

W = berat dari suatu potongan, W= γ.b.h X₁ dan X₂ = gaya geser pada sisi potongan E₁dan E₂ = gaya normal pada sisi potongan

N = Total gaya normal pada bidang gelincir, N’+U

(N’= gaya normal efektif, U= ul adalah gaya akibat tekanan air pori pada tengah potongan)

T = tahanan geser pada bidang gelincir, τ_mⅹl dimanaτ_m adalah

tegangan geser minimum untuk mempertahankan keseimbangan yang sama dengan kuat geser dibagi dengan FK: τ_m= τ_f/FK

θ θ

T N

E₂ E₁ X₁

X₂

h W

b

Jumlah momen dari setiap potongan atau sisi potongan terhadap pusat C

adalah nol

U₂ U₁

02 Keruntuhan Rotasi

TEORI ANALISIS STABILITAS LERENG

θ θ

T N

E₂ E₁ X1

X₂

h W

b

𝑇 𝑅 = 𝑅 (𝜏 𝑙) = 𝑅 (𝜏 𝑙)

𝐹𝑆 = (𝑊 sin 𝜃) 𝑅

𝐹𝑆 = ∑ (𝑐′ + 𝜎 tan 𝜑 ′)𝑙

∑ (𝑊 sin 𝜃) = ∑ (𝑐′𝑙 + 𝑁′ tan 𝜑 ′)

∑ (𝑊 sin 𝜃)

Keseimbangan momen pada titik C, (gaya normal melintasi pusat irisan)

Dimana n adalah jumlah irisan.. Substitusikan nilai 𝜏 dengan kuat geser Mohr-Coulomb, diperoleh:

U₂ U₁

02 Keruntuhan Rotasi

TEORI ANALISIS STABILITAS LERENG

θ θ

T N

E₂ E1 X₁

X₂

h W

b

𝐹𝑆 = ∑ (𝑐′𝑙 + 𝑁′ tan 𝜑 ′)

∑ (𝑊 sin 𝜃)

Catatan:

 c’.l dapat digantikan c’b/cos θ. Untuk nilai c’ yang seragam, penjumlahan c’l dapat dinyatakan sebagai c’L (L= panjang lengkung circular)

 Nilai N’ ditentukan dari persamaan keseimbangan gaya. statik tak tentu; 6 unknown dengan 3 persamaan kesetimbangan untuk setiap potongan, sehingga

perlu simplifikasi asumsi

^….

 Metode simplifikasi ini antara lain: Metode Fellenius/Swedish Circle/Ordinary Method of Slices, Metode Bishop dan Metode Janbu

U₂ U₁

02 Keruntuhan Rotasi

Metode Asumsi Bidang Runtuh Keseimbangan^Persamaan Solusi Fellenius, 1927 Resultan dari gaya antar irisan= 0,

J_s = 0 Circular Momen Calculator

Bishop (simplified),

1955 E_jdan E_j+1dalam 1 arah;

X_j– X_j+1= 0, J_s= 0 Circular Momen Calculator

Bishop, 1955 E_jdan E_j+1 dalam 1 arah; J_s= 0 Circular Momen Calculator /

Computer

Spencer, 1967 Gaya antar irisan paralel; J_s = 0 Semua Semua Computer

Bell, 1968 Asumsi tegangan normal terdistribusi sepanjang

bidang gelincir; J_s= 0 Semua Semua Computer

Janbu, 1973 X_j– X_j+1digantikan dengan faktor koreksi f₀,

J_s= 0 Noncircular Horizontal Calculator

Sarma, 1975 Asumsi distribusi dari gaya vertical antar irisan Semua Semua Computer

02 Keruntuhan Rotasi

Metode Fellenius

x_c R sinθ

y_c ^b

h H

θ θ



R

x y

A

B C

D

 Metode irisan dapat digunakan pada tanah yang tidak homogen serta adanya aliran rembesan di dalam tanah.

 Gaya normal bekerja pada suatu titik di lingkaran bidang longsor, dipengaruhi oleh berat tanah di atas titik tersebut.

 Massa tanah yang longsor dipecah-pecah menjadi beberapa irisan vertikal yang kemudian akan diperhatikan keseimbangannya.

02 Keruntuhan Rotasi

Metode Fellenius (TSA)

Fellenius (1927), mengasumsikan gaya-gaya yang bekerja pada sisi kanan dan kiri dari tiap irisan mempunyai resultan nol pada arah tegak lurus bidang longsornya.

Faktor aman didefinisikan sebagai, θ

θ

T N

E₂ E₁ X1

X₂ h

W b

U2

U1

J

𝐹𝐾 = M_penahan, Jumlah momen dari tahanan geser sepanjang bidang geser M_penggerak, Jumlah momen dari berat massa tanah yang longsor

02 Keruntuhan Rotasi

Metode Fellenius (TSA)

θ θ

T N

E₂ E₁ X1

X₂ h

W b

U2

U1

J

𝐹𝐾 = M_penahan M_penggerak M_penahan= c_uRθ

M_penggerak= RΣT

𝐹𝐾 = c_uRθ RΣT 𝐹𝐾 = c_uRθ

ΣW sinθ

02 Keruntuhan Rotasi

Metode Fellenius (ESA)

θ θ

T N

E₂ E₁ X1

X₂ h

W b

U2

U1

J

𝐹𝐾 = M_penahan M_penggerak M_penahan= R(c’Rθ+ ΣN’ tan φ’) M_penggerak= RΣT = W_isin θ_i

𝐹𝐾 = c’Rθ + Σ(Ni−Ui) tan φ’ ΣT

Dengan anggapan ini, keseimbangan arah vertikal dari gaya – gaya yang bekerja dengan memperhatikan tekanan air pori adalah :

𝑁 + 𝑈 = 𝑊 cos 𝜃 𝑁 = 𝑊 cos 𝜃 − 𝑈

= 𝑊 cos 𝜃 − 𝑢 𝑎

ℎ = 2𝑐′

𝛾 tan 45° +𝜑′

2

Efek dari tension crack dapat diperhitungkan dengan menggunakan persamaan:

02 Keruntuhan Rotasi

𝜃 O

14m

Tanah 1 5 m

Tanah 2 A

B

C

D

1 2 3 4

5

6 7 8 8a

E

γ=17,7 kN/m³ c’= 25 kPa φ’= 10°

γ=19,1 kN/m³ c’= 34 kPa φ’= 24°

Solusi:

Bidang longsor dibagi dalam 8 irisan. Panjang total bidang longsor (arah horizontal) =34.5 m, maka masing-masing irisan mempunyai lebar ^. ⁄ = 4.31𝑚

Case 2 – rotasi, Fellenius

02 Keruntuhan Rotasi

Case 2 – rotasi, Fellenius

𝜃 O

14m

Tanah 1 5 m Tanah 2 A

B

C

D

1 2 3 4 5 6 7 8 8a

E

γ=17,7 kN/m³ c’= 25 kPa φ’= 10°

γ=19,1 kN/m³ c’= 34 kPa φ’= 24°

Solusi:

Bidang longsor dibagi dalam 8 irisan. Panjang total bidang longsor (arah horizontal) =34.5 m, maka masing-masing irisan mempunyai lebar ^. ⁄ = 4.31𝑚

Contoh perhitungan gaya berat dan tekanan air pori pada irisan ke-6:

Tinggi lapisan bawah ℎ = 7,4𝑚

Tinggi lapisan atas ℎ = 5,0𝑚

Berat irisan 𝑊 = 5 × 4,31 × 17,7 + 7,4 × 4,31 × 19,1 = 991 𝑘𝑁 Ordinat tekanan air pori (diukur) = 7,5 m

Tekanan air pori 𝑢 = 7,5 × 9,81 = 74 𝑘𝑁

Panjang garis longsor 𝑎 = 5,2 𝑚

Gaya akibat tekanan air pori 𝑈 = 74 × 5,2 = 385 𝑘𝑁

02 Keruntuhan Rotasi

Case 2 – rotasi, Fellenius

Irisan Berat 𝑊 𝜃 𝑊 cos 𝜃 𝑊 sin 𝜃 𝑈 = 𝑢 𝑎 𝑊 cos 𝜃 − 𝑢 𝑎

No (kN) (°) (kN) (kN) (kN) (kN)

1 196 -16.30 188 -55 90 98

2 519 -10.70 510 -96 225 285

3 781 1.10 781 15 310 471

4 965 10.75 948 180 365 583

5 1084 19.96 1019 370 385 634

6 991 31.31 847 515 385 452

7 721 43.90 519 500 305 214

8 232 53.00 140 185 78 62

8a 133 58 70 113 4 66

1727 2865

02 Keruntuhan Rotasi

Case 2 – rotasi, Fellenius

Tahanan terhadap longsoran yang dikerahkan oleh komponen kohesi:

𝑐 𝑎 = 25 × 5,45 + 34 × 35,6 = 1347𝑘𝑁 Tahanan terhadap longsoran oleh komponen gesekan pada kedua lapisan:

2799 × tan 24° + 66 × tan 10° = 1258𝑘𝑁 Faktor aman:

𝐹𝐾 = 1347 + 1258

1727 = 1,51 Solusi:

 Dengan memperhatikan jari-jari dan sudut yang diapit, panjang garis DE=5.45m dan BE=35.6m 𝐹𝐾 = M_penahan

M_penggerak

𝐹𝐾 = c’Rθ + Σ(Ni−Ui) tan φ’ ΣT

02 Keruntuhan Rotasi

Catatan Metode Fellenius

Metode Fellenius memberikan faktor aman yang relatif lebih rendah dari cara hitungan yang lebih teliti.

Batas – batas nilai kesalahan dapat terjadi antara 5 sampai 20 % tergantung pada faktor aman, sudut pusat lingkaran yang dipilih, dan besarnya tekanan air pori. Walaupun analisisnya ditinjau dalam tinjauan tegangan total dan sudut pusat dari lingkarannya, kesalahan masih pada batas aman (Whitman dan Baily, 1967).

Cara ini telah banyak digunakan dalam prakteknya. Karena cara hitungannya yang sederhana dan error yang terjadi pada sisi yang aman.

02 Keruntuhan Rotasi

Metode Bishop, 1955

x_c R sinθ

y_c ^b

h H

θ θ



R

x y

A

B C

D

θ_j θ

T N

E_j+1 E_j Xj

X_j+1 h

W b_j

Uj+1

U_j

J_s O

RA

D

B C

02 Keruntuhan Rotasi

Metode Bishop, 1955

θ_j θ

T N

Ej+1

Ej X_j

Xj+1

h

W b_j

U_j+1 U_j

J_s O

RA

D

B C

𝑊 𝑥 = 𝑇 𝑅

𝑁 cos 𝜃 + 𝑇 sin 𝜃 = 𝑊 + 𝑋 − 𝑋

𝑁 ′ 𝑐𝑜𝑠 𝜃 = 𝑊 (1 − 𝑟𝑢) + 𝑋 − 𝑋 − 𝑇 𝑠𝑖𝑛 𝜃 𝑁 ′𝑐𝑜𝑠𝜃 = 𝑊 + 𝑋 − 𝑋 − 𝑢 𝑎 cos 𝜃 − 𝑇 𝑠𝑖𝑛 𝜃 Pada kondisi keseimbangan vertikal, jika𝑋 = 𝑋 dan 𝑋 = 𝑋 :

Dengan 𝑁 = 𝑁 − 𝑢 𝑎 , maka:

𝑟 = 𝑢_𝑖𝑏_𝑖

𝑊_𝑖 = 𝑢 𝛾ℎ _𝑖 Rasio tekanan pori (pore pressure ratio):

Karena Bishop menggunakan asumsi keseimbangan momen, dimana:

02 Keruntuhan Rotasi

Metode Bishop, 1955

θ_j θ

T N

Ej+1

Ej X_j

Xj+1

h

W b_j

U_j+1 U_j

J_s O

RA

D

B C

𝐹𝐾 = 𝑁_𝑖′ tan 𝜑_𝑖′ Σ𝑊 𝑠𝑖𝑛𝜃 𝑊 𝑥 = 𝑇 𝑅

Karena Bishop menggunakan asumsi keseimbangan momen, dimana:

𝑥 = 𝑅 sin 𝜃

Dengan mengambil𝑥 = 𝑅 sin 𝜃 , diperoleh:

Σ𝑇 = Σ𝑊 𝑠𝑖𝑛𝜃

Ingat:

𝐹𝐾 = 𝜏_𝑓

𝜏_𝑚 = 𝑇_{𝑓 𝑖} 𝑇_𝑖

Dalam membentuk persamaan FK, kita melihat kondisi tegangan efektif lebih dulu, sehingga pada kondisi ESA:

02 Keruntuhan Rotasi

Metode Bishop, 1955

θ_j θ

T N

Ej+1

Ej X_j

Xj+1

h

W b_j

U_j+1 U_j

J_s O

RA

D

B C

𝑁 ′ 𝑐𝑜𝑠 𝜃 = 𝑊 (1 − 𝑟𝑢) + (𝑋 −𝑋 ) −𝑁𝑖′ tan 𝜑_𝑖′

𝐹𝐾 𝑠𝑖𝑛 𝜃

Substitusikan ke persamaan awal, diperoleh:

𝑁 ′ = 𝑊 (1 − 𝑟𝑢) + (𝑋 −𝑋 ) 𝑐𝑜𝑠 𝜃 +tan 𝜑_𝑖′

𝐹𝐾 𝑠𝑖𝑛 𝜃

Kemudian dikenalkan parameter m_i

𝑚 = 1

𝑐𝑜𝑠 𝜃 +tan 𝜑_𝑖′

𝐹𝐾 𝑠𝑖𝑛 𝜃

Maka:

𝑁 ′ = [𝑊 (1 − 𝑟𝑢) + (𝑋 −𝑋 )]𝑚

02 Keruntuhan Rotasi

Metode Bishop, 1955

θ_j θ

T N

Ej+1

Ej X_j

Xj+1

h

W b_j

U_j+1 U_j

J_s O

RA

D

B C

Dengan mengabaikan nilai (𝑋 −𝑋 ) yang hanya memberi 1% ketelitian, maka persamaan BISHOP DISEDERHANAKAN diperoleh:

𝐹𝐾 = Σ𝑁_𝑖′ tan 𝜑_𝑖′ Σ𝑊 𝑠𝑖𝑛𝜃

dengan:

Maka diperoleh persamaan BISHOP untuk kondisi ESA:

𝐹𝐾 = Σ[𝑊 (1 − 𝑟 ) + (𝑋 −𝑋 )]𝑚 tan 𝜑_𝑖′ Σ𝑊 𝑠𝑖𝑛𝜃

𝐹𝐾 = Σ[𝑊 (1 − 𝑟 )]𝑚 tan 𝜑_𝑖′ Σ𝑊 𝑠𝑖𝑛𝜃

Dan jika air tanah berada dibawah bidang gelincir (r_u= 0), maka:

𝐹𝐾 = Σ𝑊 𝑚 tan 𝜑_𝑖′ Σ𝑊 𝑠𝑖𝑛𝜃

02 Keruntuhan Rotasi

Metode Bishop, 1955

θ_j θ

T N

Ej+1

Ej X_j

Xj+1

h

W b_j

U_j+1 U_j

J_s O

RA

D

B C

𝐹𝐾 = Σ𝑐_𝑢𝑙

Σ𝑊 𝑠𝑖𝑛𝜃 = Σ𝑐_𝑢 𝑏 cos θ Σ𝑊 𝑠𝑖𝑛𝜃

Untuk KONDISI TSA:

02 Keruntuhan Rotasi

Metode Janbu, 1973

θ_j

T_j N_j

E_j+1 E_j

X_j

X_j+1 h

W_j b_j

Karena Janbu menggunakan asumsi keseimbangan gaya horisontal dimana E_j-E_j+1= 0, maka FK dapat dinyatakan sebagai:

𝐹𝐾 = Σ[𝑊 (1 − 𝑟 ) + (𝑋 −𝑋 )]𝑚 tan 𝜑_𝑖′ 𝑐𝑜𝑠 𝜃 Σ[𝑊 +(𝑋 −𝑋 )]tan 𝜃

𝐹𝐾 = Σ𝐺𝑎𝑦𝑎

Σ𝐺𝑎𝑦𝑎 = Σ𝑇_𝑖𝑐𝑜𝑠 𝜃

Σ[𝑊 +(𝑋 −𝑋 )]tan 𝜃

Ingat:

𝐹𝐾 = 𝜏_𝑓

𝜏_𝑚 = 𝑇_{𝑓 𝑖} 𝑇_𝑖

Maka diperoleh persamaan Janbu untuk kondisi ESA:

02 Keruntuhan Rotasi

Metode Janbu, 1973

θ_j

T_j N_j

E_j+1 E_j

X_j

X_j+1 h

W_j b_j

Janbu mengganti nilai𝑋 − 𝑋 dengan faktor koreksi f₀sehingga bentuk persamaan JANBU disederhanakan kondisi ESA menjadi:

𝐹𝐾 = 𝑓 Σ𝑊 (1 − 𝑟 )𝑚 tan 𝜑_𝑖′ 𝑐𝑜𝑠 𝜃 Σ𝑊 tan 𝜃

L d Asumsi bidang gelincir

02 Keruntuhan Rotasi

Metode Janbu, 1973

θ_j

T_j N_j

E_j+1 E_j

X_j

X_j+1 h

W_j b_j

Untuk kondisi air tanah dibawah bidang gelincir, r_u= 0, maka

𝐹𝐾 = 𝑓 Σ𝑊 𝑚 tan 𝜑_𝑖′ 𝑐𝑜𝑠 𝜃 Σ𝑊 tan 𝜃

Untuk KONDISI TSA:

𝐹𝐾 = Σ𝑐 𝑏

Σ[𝑊 +(𝑋 −𝑋 )]tan 𝜃

Ganti nilai 𝑋 − 𝑋 dengan faktor koreksi f₀, diperoleh persamaan JANBU disederhanakan kondisi TSA :

𝐹𝐾 = 𝑓 Σ𝑐 𝑏 Σ𝑊 tan 𝜃

02 Keruntuhan Rotasi

Catatan Metode Bishop dan Janbu

Metode Bishop mengasumsikan bidang gelincir circular dan keseimbangan momen. Gaya seepage diabaikan dan gaya normal dalam 1 garis; untuk metode bishop disederhanakan, resultan pada bidang geser antar sisi dianggap nol

Metode Janbu mengasumsikan bidang gelincir noncircular dan keseimbangan gaya horisontal. Asumsi lainnya menyerupai Bishop, kecuali pada nilai resultan pada bidang geser yang tidak diabaikan, namun digantikan dengan suatu faktor koreksi

Lereng pada tanah butir halus: ESA pada kondisi jangka panjang & TSA kondisi jangka pendek

Lereng pada tanah butir kasar: ESA pada kondisi jangka panjang dan pendek (beban statik)

02 Keruntuhan Rotasi

Aplikasi metode irisan (1/3)

 Parameter kuat geser adalah parameter paling penting dalam analisa kestabilan lereng.

 Gunakan nilai φ ’ untuk semua perhitungan kecuali lempung OC dengan celah/gap (keruntuhan progresif dapat terjadi, nilai φ

_r

’ lebih konservatif

 Untuk kondisi TSA, gunakan nilai c

_u

yang konservatif dari uji geser sederhana

02 Keruntuhan Rotasi

Aplikasi metode irisan (2/3)

1. Retak memodifikasi bidang gelincir, tidak lagi berpotongan ke permukaan, namun berhenti pada dasar dari tension crack dengan kedalaman kritis z

_r

=2s

_u

/ γ

2. Tension crack dapat terisi air dan tekanan hidrostatik diaplikasikan pada sepanjang kedalaman retak. Tambahan momen penggerak akibat tekanan hidrostatik adalah sebesar

dengan z

_s

adalah jarak vertikal dari sisi atas tension crack ke pusat rotasi.

z_r=2s_u/γ z_s

Area yang diperhitungkan saat tension crack ditemukan

R

Tension crack pada tanah butir halus dapat terjadi, maka ada 3 hal yang perlu diperhatikan

02 Keruntuhan Rotasi

Aplikasi metode irisan (2/3)

𝑇𝑆𝐴: 𝐹𝐾 = Σ𝑐_𝑢𝑙

Σ𝑊 𝑠𝑖𝑛𝜃 = Σ𝑐_𝑢 𝑏

cos θ Σ𝑊 𝑠𝑖𝑛𝜃 =

1

2𝛾 𝑧 (𝑧 + 2 3𝑧 ) 𝑅

𝐸𝑆𝐴: 𝐹𝐾 = Σ[𝑊 (1 − 𝑟 )]𝑚 tan 𝜑_𝑖′ Σ𝑊 𝑠𝑖𝑛𝜃 +

1

2𝛾 𝑧 (𝑧 + 2 3𝑧 ) 𝑅

FK BISHOP akibat adanya tension crack menjadi:

3. Tension crack memberi saluran untuk air mencapai lapisan tanah dibawahnya dan mengakibatkan timbulnya gaya seepage yang memperlemah lapisan ini. Posisi tension crack dan bidang gelincir TIDAK sensitif terhadap posisi muka air phreatic

02 Keruntuhan Rotasi

Aplikasi metode irisan (3/3)

Bendungan, galian dan saluran dapat mengalami kondisi drawdown. Saat muka air tinggi, muka air tanah akan kurang lebih sama, namun saat muka air dalam saluran turun dengan cepat, muka air dalam tanah tidak mengikuti terjadinya perubahan mendadak (pada tanah butir halus, delay dapat terjadi karena permeabilitas yang rendah).

Muka air maks Muka air min.

Kondisi ini mengakibatkan FK akan berkurang (terutama saat kondisi drawdown maksimum). Jika drawdown terjadi perlahan, permukaan phreatic akan mengikuti sehingga gaya seepage akan terbentuk sebagai tambahan dari tekanan air pori

02 Keruntuhan Rotasi

2m

5m

Muka Air

0

b

h

_w

W

₁

W

₂

θa=26°

2 1 4 3

6 5 8 7

Case 3 – rotasi, Bishop disederhanakan

Suatu lereng saluran dengan sifat-sifat tanah:

𝛾 = 20 𝑘𝑁 𝑚 𝛾 = 10 𝑘𝑁 𝑚 𝑐 = 15 𝑘𝑁 𝑚

Tentukan FK

02 Keruntuhan Rotasi

2m

5m

Muka Air

0

b hw

W1

W2

θa=26°

2 1 4 3

6 5 8 7

Case 3 – rotasi, Bishop disederhanakan

Karena ada pengaruh air tanah, faktor aman dihitung dengan persamaan:

𝐹 = 1

∑ 𝑊 + 𝑊 sin 𝜃 𝑐 𝑏 + 𝑊 + 𝑊 − 𝑏𝑖𝑢𝑖 tan 𝜑′ 1 𝑀

𝑊 = 𝛾𝑏ℎ = 𝑏𝑒𝑟𝑎𝑡 𝑡𝑎𝑛𝑎ℎ 𝑑𝑖 𝑎𝑡𝑎𝑠 𝑚𝑢𝑘𝑎 𝑎𝑖𝑟 𝑑𝑖 𝑠𝑎𝑙𝑢𝑟𝑎𝑛 𝑘𝑁

𝑊 = 𝛾 𝑏ℎ = 𝑏𝑒𝑟𝑎𝑡 𝑒𝑓𝑒𝑘𝑡𝑖𝑓 𝑡𝑎𝑛𝑎ℎ 𝑡𝑒𝑟𝑒𝑛𝑑𝑎𝑚 𝑑𝑖 𝑏𝑎𝑤𝑎ℎ 𝑚𝑢𝑘𝑎 𝑎𝑖𝑟 𝑘𝑁 𝑏 = 𝑙𝑒𝑏𝑎𝑟 𝑖𝑟𝑖𝑠𝑎𝑛 𝑎𝑟𝑎ℎ ℎ𝑜𝑟𝑖𝑠𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙 𝑚

𝑢 = ℎ 𝛾 = 𝑡𝑒𝑘𝑎𝑛𝑎𝑛 𝑎𝑖𝑟 𝑑𝑖ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 𝑑𝑎𝑟𝑖 𝑚𝑢𝑘𝑎 𝑎𝑖𝑟 𝑑𝑖 𝑠𝑎𝑙𝑢𝑟𝑎𝑛 𝑚

ℎ = 𝑡𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖 𝑡𝑒𝑘𝑎𝑛𝑎𝑛 𝑎𝑖𝑟 𝑟𝑎𝑡𝑎 − 𝑟𝑎𝑡𝑎 𝑑𝑎𝑙𝑎𝑚 𝑖𝑟𝑖𝑠𝑎𝑛 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑡𝑖𝑛𝑗𝑎𝑢 𝑚

02 Keruntuhan Rotasi

Case 3 – rotasi, Bishop disederhanakan

IrisanNo

b h₁ h₂ 𝜃 𝑊

= 𝛾𝑏ℎ 𝑊

= 𝛾′𝑏ℎ 𝑊

= 𝑊 + 𝑊

sin 𝜃 𝑊 sin 𝜃 ℎ 𝑢

= ℎ 𝛾 𝑏𝑢 𝑊

− 𝑏𝑢 (𝑊

− 𝑏𝑢) tan 𝜑′

(kN)𝑐 𝑏 14 + 15(kN)

𝑀

(16):(17)

(m) (m) (m) (°) (kN) (kN) (kN) (kN) (m) (kPa) (kN) (kN) (kN) 𝐅 = 𝟏. 𝟖 𝐅 = 𝟐. 𝟐 𝐅 = 𝟏. 𝟖 𝐅 = 𝟐. 𝟐

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17a 17b 18a 18b

1 2.5 1.7 0.70 61.0 85 18 103 0.87 90.09 1.75 17.5 43.75 59.25 34.21 37.5 71.71 0.77 0.71 93.0 102.1 2 2.5 2.0 3.75 42.0 100 96 196 0.67 131.15 1.60 16.0 40.00 156.00 90.07 37.5 127.57 0.96 0.92 133.5 138.6 3 2.5 2.0 5.50 28.0 100 14 114 0.47 53.52 1.26 12.6 31.50 82.50 47.63 37.5 85.13 1.03 1.00 153.4 158.5 4 2.5 1.2 6.50 17.0 60 166 226 0.29 66.08 0.50 5.0 12.50 213.50 123.26 37.5 160.76 1.05 1.03 153.1 155.8 5 2.5 0.0 5.75 5.8 0 147 147 0.10 14.86 0.00 0.0 0.00 147.00 84.87 37.5 122.37 1.02 1.02 120.1 120.1 6 2.5 0.0 3.25 -5.8 0 83 83 -0.10 -8.39 0.00 0.0 0.00 83.00 47.92 37.5 85.42 0.96 0.97 89.1 88.1 7 2.5 0.0 1.50 -16.5 0 38 38 -0.28 -10.79 0.00 0.0 0.00 38.00 21.94 37.5 59.44 0.86 0.88 69.2 67.6 8 2.5 0.0 0.50 -26.5 0 10 10 -0.45 -4.46 0.00 0.0 0.00 10.00 5.77 37.5 43.27 0.75 0.78 48.0 46.2

332.04 859.4 877.0

02 Keruntuhan Rotasi

Case 3 – rotasi, Bishop disederhanakan

Metode irisan pada tanah c’, φ’

IrisanNo

b h₁ h₂ 𝜃 𝑊 = 𝛾𝑏ℎ 𝑊 = 𝛾′𝑏ℎ 𝑊 = 𝑊 + 𝑊 sin 𝜃 𝑊 sin 𝜃 ℎ

(m) (m) (m) (°) (kN) (kN) (kN) (kN) (m)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2.5 1.7 0.70 61.0 85 18 103 0.87 90.09 1.75

2 2.5 2.0 3.75 42.0 100 96 196 0.67 131.15 1.60

3 2.5 2.0 5.50 28.0 100 140 240 0.47 112,8 1.26

4 2.5 1.2 6.50 17.0 60 166 226 0.29 66.08 0.50

5 2.5 0.0 5.75 5.8 0 147 147 0.10 14.86 0.00

6 2.5 0.0 3.25 -5.8 0 83 83 -0.10 -8.39 0.00

7 2.5 0.0 1.50 -16.5 0 38 38 -0.28 -10.79 0.00

8 2.5 0.0 0.50 -26.5 0 10 10 -0.45 -4.46 0.00

391

02 Keruntuhan Rotasi

Case 3 – rotasi, Bishop disederhanakan

IrisanNo

𝑢 = ℎ 𝛾 𝑏𝑢 𝑊 − 𝑏𝑢 𝑊 − 𝑏𝑢 tan 𝜑′

(kN)𝑐 𝑏 14 + 15 (kN)

𝑀 (16):(17)

(kPa) (kN) (kN) (kN) 𝐹 = 1.80 𝐹 = 2.20 𝐹 = 1.80 𝐹 = 2.20

11 12 13 14 15 16 17a 17b 18a 18b

1 17.5 43.75 59.25 34.21 37.5 71.71 0.77 0.71 93.0 102.1

2 16.0 40.00 156.00 90.07 37.5 127.57 0.96 0.92 133.5 138.6

3 12.6 31.50 82.50 47.63 37.5 85.13 1.03 1.00 153.4 158.5

4 5.0 12.50 213.50 123.26 37.5 160.76 1.05 1.03 153.1 155.8

5 0.0 0.00 147.00 84.87 37.5 122.37 1.02 1.02 120.1 120.1

6 0.0 0.00 83.00 47.92 37.5 85.42 0.96 0.97 89.1 88.1

7 0.0 0.00 38.00 21.94 37.5 59.44 0.86 0.88 69.2 67.6

8 0.0 0.00 10.00 5.77 37.5 43.27 0.75 0.78 48.0 46.2

859.4 877.0

Hitungan Faktor Aman:

.

02 Keruntuhan Rotasi

Case 4 – rotasi, Bishop disederhanakan

8 m R

1V:1,57H φ’= 33° γ_sat= 18 kN/m³

4 m

Hitung FS pada kondisi:

1. Tanpa tension crack 2. Tension crack

3. Tension crack terisi air

02 Keruntuhan Rotasi

Case 4 – rotasi, Bishop disederhanakan

8 m R

1V:1,57H φ’= 33° γ_sat= 18 kN/m³ S_u= 30 kPa

4 m

1. Tentukan kedalaman tension crack dan plot (skala) ke gambar

z_r=2s_u/γ= 2(30)/18= 3,3 m

8 m R

1V:1,57H φ’= 33°

γ_sat= 18 kN/m³ S_u= 30 kPa

4 m

SOLUSI

02 Keruntuhan Rotasi

Case 4 – rotasi, Bishop disederhanakan

IrisanNo

b h₁ 𝑊 = 𝛾𝑏ℎ h_w 𝑟 𝜃 𝑚_𝑗 𝑊 sin 𝜃 ESA TSA

(m) (m) (kN) (m) (kPa) (°) (kN) W(1-r_u)(tan φ’)m_j S_ub/cos θ

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 4,9 1 88,2 1 0,54 -23 1,47 -34,5 38,3 159,7

2 2,5 3,6 162 3,6 0,54 -10 1,14 -28,01 54,6 76,2

3 2 4,6 166 4,6 0,54 0 1 0 49 60

4 2 5,6 202 5 0,49 9 0,92 31,5 62,1 60,7

5 2 6,5 234 5,5 0,46 17 0,88 68,4 72,1 62,7

6 2 6,9 248 5,3 0,42 29 0,85 120,4 80,1 68,6

7 2 6,8 245 4,5 0,36 39,5 0,86 155,7 87,6 77,8

8 2,5 5,3 238 2,9 0,30 49,5 0,90 181,4 97,5 115,5

9 1,6 1,6 46 0,1 0,03 65 1,02 41,8 29,6 113,6

Σ 537 571 795

FK 1,06 1,48

TANPAtension crack

02 Keruntuhan Rotasi

Case 4 – rotasi, Bishop disederhanakan

IrisanNo

b h₁ 𝑊 = 𝛾𝑏ℎ h_w 𝑟 𝜃 𝑚_𝑗 𝑊 sin 𝜃 ESA TSA

(m) (m) (kN) (m) (kPa) (°) (kN) W(1-r_u)(tan φ’)m_j S_ub/cos θ

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 4,9 1 88,2 1 0,54 -23 1,50 -34,5 39,1 159,7

2 2,5 3,6 162 3,6 0,54 -10 1,15 -28,01 55 76,2

3 2 4,6 166 4,6 0,54 0 1 0 49 60

4 2 5,6 202 5 0,49 9 0,92 31,5 61,8 60,7

5 2 6,5 234 5,5 0,46 17 0,87 68,4 71,5 62,7

6 2 6,9 248 5,3 0,42 29 0,84 120,4 78,9 68,6

7 2 6,8 245 4,5 0,36 39,5 0,84 155,7 85,8 77,8

8 2,5 5,3 238 2,9 0,30 49,5 0,87 181,4 95,1 115,5

9 1,6 1,6 46 0,1 0,03 65 0,99 41,8 0 0

Σ 537 536 681

FK 1,00 1,27

ADA tension crack (FK 1.0)

02 Keruntuhan Rotasi

Case 4 – rotasi, Bishop disederhanakan

IrisanNo

b h₁ 𝑊 = 𝛾𝑏ℎ h_w 𝑟 𝜃 𝑚_𝑗 𝑊 sin 𝜃 ESA TSA

(m) (m) (kN) (m) (kPa) (°) (kN) W(1-r_u)(tan φ’)m_j S_ub/cos θ

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 4,9 1 88,2 1 0,54 -23 1,53 -34,5 39,9 159,7

2 2,5 3,6 162 3,6 0,54 -10 1,15 -28,01 55,3 76,2

3 2 4,6 166 4,6 0,54 0 1 0 49 60

4 2 5,6 202 5 0,49 9 0,91 31,5 61,5 60,7

5 2 6,5 234 5,5 0,46 17 0,86 68,4 70,9 62,7

6 2 6,9 248 5,3 0,42 29 0,83 120,4 77,8 68,6

7 2 6,8 245 4,5 0,36 39,5 0,83 155,7 84,3 77,8

8 2,5 5,3 238 2,9 0,30 49,5 0,86 181,4 93 115,5

9 1,6 1,6 46 0,1 0,03 65 0,96 41,8 0 0

Σ 537 532 681

FK 0,95 1,22

ADA tension crack + air (FK 0,95, R=14,3 m, TCM/R= 23,7 kN)

02 Keruntuhan Rotasi

Case 4 – rotasi, Bishop disederhanakan

Summary

Kondisi lereng FS

ESA TSA

Tanpa tension crack 1,06 1,48

Ada tension crack 1,00 1,27

Ada tension crack + air 0,95 1,22

02 Keruntuhan Rotasi

Case 5 – rotasi, Janbu

d: 4,5 l: 11,5 d/l: 0,39

f

₀

: 1,06 asumsi: FK 1,04

5 m 2V:3H

φ’= 33° γ_sat= 17 kN/m³

2 m

2 m 3,5 m 2 m 2,9 m

φ’= 29°

γ_sat= 18 kN/m³

02 Keruntuhan Rotasi

Case 5 – rotasi, Janbu

5 m

2 m

2 m 3,5 m 2 m 2,9 m

φ’= 29°

γ_sat= 18 kN/m³ 2V:3H φ’= 33°

γ_sat= 17 kN/m³

IrisanNo

b h₁ H₂ 𝑊 = 𝛾𝑏ℎ 𝜃 𝑚_𝑗 TSA

(m) (m) (m) (kN) (°) W(tan θ) S_ub/cos θ

1 2 4 3 6 7 9 10

1 2 1 0,7 59,8 -45 3,03 -60 71

2 3,5 2 2,5 274,8 0 1 0 152

3 2 1 4,3 182,2 45 0,92 182 66

4 2,9 0 2,5 123,3 59,9 0,95 213 39

Σ 335 328

FK 1,04

02 Keruntuhan Rotasi

Metode Chart

03 Metode Chart

Metode Taylor, 1948 - tanah butir halus

Metode Taylor menganalisa kondisi TSA dengan nilai FK:

𝐹𝐾 = 𝑁 Σ𝑠_𝑢 Σ(𝛾𝐻₀)

_s

H₀ D₀

Asumsi Taylor:

 Tanah seragam diatas tanah yang lebih kaku

 Tidak terjadi tension crack

 Keruntuhan rotasi

 Tidak ada tambahan beban

 Tidak ada air diluar lereng

 Dapat digunakan untuk menentukan kemiringan lereng desain, maupun FK lereng eksisting

03 Metode Chart

Metode Bishop-Morgenstern, 1960 - tanah butir kasar

Metode Taylor menganalisa kondisi ESA dengan nilai FK:

𝐹𝐾 = 𝑚 − 𝑛𝑟

Asumsi Bishop - Morgenstern:

 Tanah seragam

 Geometri mengikuti metode Bishop

 Koefisien stabilitas tergantung pada sudut geser Prosedur Bishop - Morgenstern:

 Asumsi bidang gelincir circular

 Gambarkan bidang phreatic

 Hitung 𝑟 = , gunakan ru berbobot.

 Dengan φ’ dan asumsi sudut lereng, tentukan nilai m dan n dari chart

 Hitung FK

03 Metode Chart

Case 6 – rotasi, Chart Taylor

Metode Taylor menganalisa kondisi TSA dengan nilai FK:

𝐹𝐾 = 𝑁 Σ𝑠_𝑢 Σ(𝛾𝐻₀)

_s=20°

H₀= 8m D₀= 4m

Lempung S_u= 40kPa γ_sat=17 kN/m³

1. 𝑛 = = 0,5

2. Plot nilai _s= 20 dan𝑛 = 0,5, diperoleh N₀= 6,8 3. Hitung FK

𝐹𝐾 = 6,8 40

17𝑥8 = 2,0

03 Metode Chart

Case 7 – rotasi, Chart Bishop-Morgenstern

2. FK diperoleh:

𝐹𝐾 = 𝑚 − 𝑛𝑟 = 1,95 − 1,75𝑥0,35 = 1,14

pasir φ’= 30° γ_sat=18 kN/m³ r_u= 0,35

1. Tentukan m dan n dari chart, diperoleh 1,75 dan 1,95

03 Metode Chart

Seismic

( bonus chapter ⁾

~ Seismic ~

Pendekatan Pseudostatik

b

Li

h

β

R

C



W k_vW

k_hW φ’= 0° γ_sat c_u

𝐹𝑆 = ∑ 𝑀

∑ 𝑀 = ∑ 𝑐. 𝑏 . sec 𝛼 + 𝑊 cos 𝛼 tan 𝜑

∑ 𝑊 sin 𝛼

𝐹𝑆 =∑ 𝑐. 𝑏 . sec 𝛼 + 𝑊 cos 𝛼 tan 𝜙

∑ 𝑊 sin 𝛼 + 𝑘 𝑊 𝐿 𝑅

FS dengan memperhitungkan faktor seismik:

𝑘 = 0,5𝑎 𝑔 dimana:

catatan

^:

Pendekatan pseudostatik mempunyai banyak kelemahan, bahkan menjadi kurangreliable pada tanah mengalami peningkatan tekanan air pori yang besar ATAU pada tanah yang mengalami pengurangan kekuatan lebih dari 15% pada saat gempa (Seed et al. 1975, Marcuson et al. 1979, Kramer 1996); Namun, pendekatan pseudostatik dapat digunakan untuk memberi gambaran pada evaluasi pendahuluan

- Marcuson (1981) and Hynes-Griffin and Franklin (1984) -

~ Seismic ~

Case 8 – rotasi, Pseudostatik OMS 01

11,83 m

Li= 23,26 m

H= 12m

β, 45°

O

= 65°

W k_vW k_hW

γ_sat= 19 kN/m³ c_u= 34 kPa

𝑘 = 0,25 𝑘 = 0,10

1. Area= 150 m²

2. W= 150 m²x 19 kN/m3 = 2850 kN 3. Untuk φ’= 0, 𝐹𝑆 = _∑^∑

4. 𝐹𝑆 = ^.

.

5. 𝐹𝑆 = ^.

.

𝐹𝑆 =

34 x 30.65. π

180 x 30

2850 − 0,1 x 2850 x 11,83 + 0,25 x 2850 x 23,26

𝐹𝑆 = =0,77

~ Seismic ~

Case 9 – rotasi, Pseudostatik OMS 02

H= 12m

β, 45°

O

= 65°

γ_sat= 19 kN/m³ c_u= 34 kPa φ= 30° 𝑘 = 0,25

𝑘 = 0,10

1. Area bagi 8

𝐹𝑆 = ∑(𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑖𝑛𝑔 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡)

∑(𝐷𝑟𝑖𝑣𝑖𝑛𝑔 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡) = ∑ 𝑐. 𝐵 . sec 𝛼 + 𝑊 cos 𝛼 tan 𝜙

∑ 𝑊 sin 𝛼 +𝑘 𝑊 𝐿 𝑅

~ Seismic ~

Case 9 – rotasi, Pseudostatik OMS 02

Irisan Area (m²) Berat

(kN/m) α_i(°) B_i

(m) L_i

(m)

c B_isec α_i + W_i.cosα_i tan φ

(kN/m)

W_i sin α_i + k_hW_i (Li/R) (kN/m)

1 1.02 19.3 -6 3.78 18.6 138.94 2.26

2 4.64 88.2 -1 3.75 19.0 178.48 18.45

3 16.83 319.7 ৪ 3.78 19.3 310.04 117.90

4 21.17 402.2 15 3.88 19 351.84 195.04

5 36.23 688.4 22 4.05 18.1 496.33 406.03

6 31.58 600.1 30 4.34 17 427.95 421.52

7 21.83 414.8 38 4.83 15.1 318.11 330.14

8 8.23 156.3 47 5.61 14.7 191.62 141.62

Σ 2413.32 1632.97

𝑭𝑺 = ∑(𝑴𝒐𝒎𝒆𝒏 𝒑𝒆𝒏𝒂𝒉𝒂𝒏)

∑(𝑴𝒐𝒎𝒆𝒏 𝒑𝒆𝒏𝒈𝒈𝒆𝒓𝒂𝒌) = 𝟐𝟒𝟏𝟑, 𝟑𝟐

𝟏𝟔𝟑𝟐, 𝟗𝟕 = 𝟏, 𝟒𝟖 < 𝟏, 𝟓

~ Seismic ~

𝑭𝑺 = ∑(𝑴𝒐𝒎𝒆𝒏 𝑷𝒆𝒏𝒂𝒉𝒂𝒏)

∑(𝑴𝒐𝒎𝒆𝒏 𝑷𝒆𝒏𝒈𝒈𝒆𝒓𝒂𝒌) Perpindahan Saat Gempa

~ Seismic ~

Newmark Sliding Block Analysis

𝑭𝑺 = 𝑊 cos 𝛽 − 𝑘 𝑊 sin 𝛽 tan 𝜙 𝑊 sin 𝛽 + 𝑘 𝑊 cos 𝛽 𝑭𝑺 = cos 𝛽 − 𝑘 sin 𝛽 tan 𝜙

sin 𝛽 + 𝑘 cos 𝛽 β

W W

k

_h

T

_R

N

_R

Sliding Block

ϕ= sudut geser tanah,

β = sudut kemiringan bidang,

k_b= koefisien akselerasi horisontal