PROPOSAL TUGAS AKHIR – EE234799
DYNAMIC ECONOMIC DISPATCH SISTEM PEMBANGKIT DI SULAWESI UTARA MENGGUNAKAN CASCADED HYDROPOWER
ANAMTA ARRUM SULISTYO AJI NRP 5022201134
Dosen Pembimbing
Dr. Eng. Rony Seto Wibowo, S.T., M.T.
NIP 197411292000121001
Program Studi Sarjana Departemen Teknik Elektro
Fakultas Teknologi Elektro dan lnformatika Cerdas lnstitut Teknologi Sepuluh Nopember
Surabaya Tahun 2023
LEMBAR PENGESAHAN
DYNAMIC ECONOMIC DISPATCH SISTEM PEMBANGKIT DI SULAWESI UTARA MENGGUNAKAN CASCADED HYDROPOWER
PROPOSAL TUGAS AKHIR
Diajukan untuk memenuhi salah satu syarat memperoleh gelar Sarjana pada Program Studi S-1 Teknik Elektro
Departemen Teknik Elektro
Fakultas Teknologi Elektro dan Informatika Cerdas Institut Teknologi Sepuluh Nopember
Oleh : ANAMTA ARRUM SULISTYO AJI NRP. 5022201134
Disetujui oleh Tim Penguji Proposal Tugas Akhir :
1. Dr. Eng. Rony Seto Wibowo, S.T., M.T.
2. Prof.Dr.Ir. Imam Robandi, MT
3. Dr.Ir. Ni Ketut Aryani, MT.
4. Prof.Ir. Ontoseno Penangsang, M.Sc., Ph.D.
Pembimbing
Penguji
Penguji
Penguji
iii
ABSTRAK
DYNAMIC ECONOMIC DISPATCH SISTEM PEMBANGKIT DI SULAWESI UTARA MENGGUNAKAN CASCADED HYDROPOWER
Nama Mahasiswa / NRP : Anamta Arrum Sulistyo Aji / 5022201134 Departemen : Teknik Elektro FTEIC - ITS
Dosen Pembimbing : Dr. Eng. Rony Seto Wibowo, S.T., M.T.
Abstrak
Dalam beberapa tahun terakhir, pembangkit listrik dengan energi terbarukan mulai dibuat untuk menggantikan pembangkit listrik energi fosil. Namun pembangkit listrik dengan energi terbarukan untuk penggunaan skala besar masih harus terkoneksi dengan pembangkit listrik energi fosil karena jumlah sumber energi terbarukan yang fluktuatif. Metode cascaded hydroplant adalah salah satu solusi dari masalah ini untuk pembangkit listrik dengan sumber energi air.
Cascaded hydroplant atau "pembangkit listrik tenaga air bertingkat" adalah serangkaian pembangkit listrik tenaga air yang terletak secara berurutan di suatu sungai atau aliran air sehingga setiap pembangkit listrik tenaga air biasanya menggunakan air yang telah melewati pembangkit sebelumnya. Keuntungan dari sistem cascaded hydroplant termasuk efisiensi yang lebih tinggi dalam pemanfaatan energi potensial air, peningkatan kapasitas total pembangkit listrik, dan kemampuan untuk menyediakan energi listrik yang stabil dan berkelanjutan. Pada tugas akhir ini, akan dilakukan dynamic economic dispatch untuk sistem pembangkit di Sulawesi Utara dengan mempertimbangkan cascaded hydropower. Metode yang digunakan dalam tugas akhir ini adalah Mixed Integer Linear Programming (MILP) dengan penerapan Piecewise Linear Approximation untuk melinearkan beberapa persamaan non-linear sebelum dimasukkan kedalam program MILP.
Kata Kunci : Cascaded hydroplant, Mixed Integer Linear Programming, Piecewise Linear Approximation
ABSTRACT
DYNAMIC ECONOMIC DISPATCH POWER PLANT SYSTEM IN NORTH SULAWESI USING CASCADED HYDROPOWER
Student Name / NRP : Anamta Arrum Sulistyo Aji / 5022201134 Department : Teknik Elektro FTEIC - ITS
Advisor : Dr. Eng. Rony Seto Wibowo, S.T., M.T.
Abstract
In recent years, renewable energy power plants have begun to be created to replace fossil fuel energy power plants. However, renewable energy power plants for large-scale use still have to be connected to fossil energy power plants because the number of renewable energy sources fluctuates. The cascaded hydroplant method is one solution to this problem for power plants using air energy sources. Cascaded hydroplant or "multilevel hydroelectric power plant" is a series of hydroelectric power plants located sequentially in a river or waterway so that each hydroelectric power plant usually uses water that has passed through the previous plant. The advantages of a cascaded hydroplant system include higher efficiency in air potential energy utilization, increased total power generation capacity, and the ability to provide stable and continuous electrical energy. In this final project, a dynamic economic delivery will be carried out for the generating system in North Sulawesi by considering multi-level hydroelectric power plants. The method used in this final project is Mixed Integer Linear Programming (MILP) with the application of Piecewise Linear Approximation to linearize several non-linear equations before entering them into the MILP program.
Keyword : Cascaded hydroplant, Mixed Integer Linear Programming, Piecewise Linear Approximation
v
DAFTAR ISI
LEMBAR PENGESAHAN ... ii
ABSTRAK ... iii
ABSTRACK ... iv
DAFTAR ISI ... v
DAFTAR GAMBAR ... vi
DAFTAR SIMBOL ... vii
BAB 1 PENDAHULUAN ... 1
1.1 Latar Belakang ... 1
1.2 Rumusan Masalah ... 2
1.3 Batasan Masalah ... 2
1.4 Tujuan ... 2
1.5 Manfaat ... 2
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA ... 3
2.1 Hasil Penelitian Terdahulu ... 3
2.2 Dasar Teori ... 3
2.2.1 Sistem Tenaga Listrik ... 3
2.2.2 Pembangkit Listrik ... 3
2.2.3 Dynamic Economic Dispatch ... 4
2.2.4 Piecewise Linear Approximation ... 6
2.2.5 Mixed Intefer Linear Programming (MILP) pada MATLAB ... 7
BAB 3 METODOLOGI ... 8
3.1 Metode yang Digunakan ... 8
3.2 Baham dan Peralatan yang Digunakan ... 8
3.3 Urutan Pelaksanaan Penelitian ... 8
DAFTAR PUSTAKA ... 10
DAFTAR GAMBAR
Gambar 1.1 Peta Sistem Pembangkit di Sulawesi Utara... 1 Gambar 1.2 Peta PLTA di Sulawesi Utara ... 2 Gambar 3.1 Diagram Alir Penelitian ... 9
vii
DAFTAR SIMBOL
𝑭𝒊 = Fungsi objektif biaya operasi
𝑷𝒊𝒕 = Daya aktif pembangkitan pada pembangkit i (MW) 𝜹𝒊 = Ramp rate pada pembankit I (MW/jam)
𝒒𝒋 = Hydroplant discharge pada periode j 𝒓𝒋 = inflow pada periode j (M2/h)
𝑽𝒋 = Volume reservoir pada periode j (M3) 𝑷𝑯𝒋 = Daya output PLTA pada periode j (MW)
𝑷𝒔𝒋 = Daya output pada pembangkit uap pada periode j (MW) 𝑷𝑳𝒐𝒂𝒅 𝒋 = Level beban (MW)
𝑸𝒕𝒊𝒏 = Input aliran air pada waktu t
= Waktu delay aliran air
𝑸𝒕𝒐𝒖𝒕 = Output aliran air pada waktu t
𝑸𝒕𝒉𝒚𝒅𝒓𝒐 = Aliran air pada pembangkit pada waktu t
𝑸𝒕𝒄𝒖𝒓𝑯 = Aliran air yang tumpah pada waktu t
𝑸𝒎𝒊𝒏𝒐𝒖𝒕 𝒅𝒂𝒏 𝑸𝒎𝒂𝒙𝒐𝒖𝒕 = Output aliran air minimum dan maksimum 𝑽𝒕 = Volume reservoir pada periode t
𝑽𝒎𝒊𝒏 𝒅𝒂𝒏 𝑽𝒎𝒂𝒙 = Batasan minimum dan maksimum level reservoir 𝒁𝒕𝒖𝒑 = Level upstream air pada periode t
𝑷𝒕𝒉𝒚𝒅𝒓𝒐 = Daya output pada PLTA pada waktu t 𝜼 = Faktor pembangkitan
𝑯𝒕 = Net water head pada waktu t 𝒁𝒅𝒐𝒘𝒏 = Level downstream air 𝑯𝒍𝒐𝒔𝒔 = Rugi pada water head
𝑷𝒎𝒊𝒏𝒉𝒚 𝒅𝒂𝒏 𝑷𝒎𝒂𝒙𝒉𝒚 = Daya minimum dan maksimum pada PLTA 𝒖𝒕 = Variabel biner senilai 1 jika PLTA bekerja pada waktu t 𝑹𝒅𝒘 𝒅𝒂𝒏 𝑹𝒖𝒑 = Ramp up dan down maksimum pada PLTA 𝑻𝒐𝒏 𝒅𝒂𝒏 𝑻𝒐𝒇𝒇 = Periode minimum dan maksimum PLTA 𝑻 = Jumlah penjadwalan periode waktu
𝝅𝝉 = Biaya listrik pada waktu t
𝑷𝒕𝒔𝒚𝒔 = Total daya pembangkitan keseluruhan pada waktu t 𝑷𝒅,𝒕𝑷𝑽 = Output PLTS d pada waktu t
𝑷𝒅,𝒕𝑷𝑽𝒎𝒂𝒙 = Daya yang tersedia oleh PLTS d pada waktu t 𝑷𝒅,𝒕𝒄𝒖𝒓𝑷𝑽 = Daya yang dibatasi oleh PLTS d pada waktu t 𝑷𝒊𝒌 = Daya saluran i-k
𝒙𝒊𝒌= Reaktansi saluran i-k
𝜽𝒊− 𝜽𝒌= Selisih sudut tegangan i-k 𝑽𝟎 = Volume awal reservoir
𝑽𝑻 = Volume akhir reservoir
1
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Dalam beberapa tahun terakhir, pembangkit listrik dengan energi terbarukan mulai dibuat untuk menggantikan pembangkit listrik energi fosil. Namun dalam perkembangannya, pembangkit listrik energi terbarukan tidak bisa diimplementasikan secara langsung untuk menggantikan pembangkit listrik energi fosil dikarenakan energi terbarukan memiliki fluktuasi jumlah energi yang besar, sehingga penggunaannya saat ini masih terkoneksi satu sama lain dengan pembangkit listrik energi fosil.
Pada penerapannya, tiap pembangkit tersebut saling terkoneksi yang salah satunya sistem pembangkit listrik yang terdapat di Sulawesi Utara yang menjadi objek penelitian pada tugas akhir ini. Pada sistem pembangkit di Sulawesi Utara, terdapat 5 jenis pembangkit yakni PLTU, PLTD, PLTS, PLTP, dan PLTA.
Gambar 1.1 Peta sistem pembangkit di Sulawesi Utara
sistem PLTA disana menggunakan sistem cascaded hydroplant. Cascaded hydroplant atau
"pembangkit listrik tenaga air bertingkat" merujuk pada serangkaian pembangkit listrik tenaga air yang terletak secara berurutan di suatu sungai atau aliran air. Setiap pembangkit listrik tenaga air dalam sistem cascaded hydroplant biasanya menggunakan air yang telah melewati pembangkit sebelumnya. Keuntungan dari sistem cascaded hydroplant termasuk efisiensi yang lebih tinggi dalam pemanfaatan energi potensial air, peningkatan kapasitas total pembangkit listrik, dan kemampuan untuk menyediakan energi listrik yang stabil dan berkelanjutan. Pada sistem pembangkit di Sulawesi Utara, terdapat PLTA Tonsealama, PLTA Tanggari 1 dan 2 yang berada pada aliran sungai yang sama yang bermuara ke Danau Tondano.
Gambar 1.2 Peta PLTA di Sulawesi Utara
Oleh karena itu, untuk mengatur suplai dari sistem pembangkit listrik tersebut, maka dilakukan Dynamic Economic Dispatch (DED) untuk menentukan pembagian pembebanan unit pembangkit secara ekonomis dalam rentang waktu tertentu dari unit pembangkit. Pada tugas akhir ini akan digunakan teknik optimasi Mixed Integer Linear Programming menggunakan software MATLAB.
1.2 Rumusan Masalah
Berdasarkan uraian latar belakang diatas, dapat dirumuskan permasalahan sebagai berikut : 1. Mendapatkan penyelesaian pemodelan dynamic economic dispatch agar tercapai biaya pembangkitan minimum dengan menggunakan metode Mixed Integer Linear Programming.
2. Berapa biaya pembangkitan yang optimal berdasarkan perhitungan dan simulasi pada pembangkit konvensional serta pembangkitan energi terbarukan ?
1.3 Batasan Masalah
Batasan masalah yang diambil pada tugas akhir ini adalah :
1. Menggunakan metode Mixed Integer Linear Programming untuk menyelesaikan pembebanan lebih dari satu interval waktu menggunakan software MATLAB R2020b 2. Plant menggunakan sistem kelistrikan di wilayah Sulawesi Utara.
1.4 Tujuan
Tujuan yang ingin dicapai pada penelitian tugas akhir ini yaitu :
1. Mengetahui hasil dynamic economic dispatch untuk menentukan biaya pembangkitan minimum dengan algoritma Mixed Integer Linear Programming (MILP).
2. Mengetahui biaya pembangkitan yang optimal berdasarkan perhitungan dan simulasi
3
BAB 2
TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Hasil Penelitian Terdahulu
Pada penelitian sebelumnya, Dynamic Economic Dispatch telah beberapa kali dibahas.
Contohnya pada tugas akhir (Eliezer, 2016) yang melakukan Dynamic Economic Emission Dispatch pada sistem transmisi Jawa-Bali 500 kV berdasarkan RUPTL tahun 2015-2024 menggunakan metode Multi-Objective Particle Swarm Optimization (MOPSO) dan pada Tugas Akhir (Akbar, 2016) meneliti tentang Dynamic Economic Dispatch yang mempertimbangkan rugi-rugi transmisi menggunakan metode Sequential Quadratic Program. Dalam penelitian yang telah dilakukan, metode Mixed Linear Integer Programming (MILP) mulai digunakan untuk menyeleasikan beberapa permasalahan seperti pemodelan untuk penjadwalan multi energi dengan perhitungan sistem yang optimal untuk transfer unit temperatur, topologi dan pencampuran non isothermal menggunakan Mixed Linear Integer Programming (MILP) dan Mixed Non Linear Integer Programming (MILP) (Manzolini et. al., 2021), dan optimisasi desain pada sistem multi energi menggunakan Mixed Integer Linear Programming untuk mencari kompleksivitas model dan detail level yang mencukupi (Hahn et. al., 2021), serta koordinasi operasi dari PV dan cascaded hydropower mempertimbangkan keamanan batasan pada grid daya (Li et. al., 2021). Untuk selanjutnya, penelitian yang akan dilaksanakan akan menyimulasikan metode MILP ini untuk perhitungan optimasi biaya pembangkitkan dengan adanya cascading antara pembangkit listrik di wilayah Sulawesi Utara.
2.2 Dasar Teori
2.2.1 Sistem Tenaga Listrik
Sistem tenaga listrik adalah suatu sistem kelistrikan yang terdiri atas pembangkit listrik, saluran transmisi, saluran distribusi, dan beban. Energi listrik dihasilkan oleh pembangkit kemudian dinaikkan tegangannya menggunakan transformoator step-up yang kemudian disalurkan melalui saluran transmisi. Kemudian listrik disalurkan menuju saluran distribusi dengan tegangan yang diturunkan menggunakan transformator step-down. Kemudian energi listrik disalurkan menuju beban seperti rumah tangga, industri, dan usaha komersial (El-Hawry et. al., 2017). Di Indonesia, standar frekuensi sistem tenaga listrik yang digunakan di Indonesia adalah 50 Hz (Negara, 1995).
2.2.2 Pembangkit Listrik
Pembangkit Tenaga Listrik merupakan bagian dari sistem tenaga listrik yang menghasilkan energi listrik. Pembangkit listrik dibagi dalam 2 kelompok, yaitu kelompok pembangkit listrik energi fosil dan kelompok pembangkit listrik energi terbarukan.
Pembangkit listrik energi fosil terdiri dari Pembangkit Listrik Tenaga Uap (PLTU), Pembangkit Listrik Tenaga Diesel (PLTD), Pembangkit Listrik Tenaga Gas (PLTG).
Pembangkit listrik energi terbarukan terdiri dari Pembangkit Listrik Tenaga Air (PLTA), Pembangkit Listrik Tenaga Angin / Bayu (PLTB), Pembangkit Listrik Tenaga Panas Bumi (PLTP), Pembangkit Listrik Tenaga Nuklir (PLTN), dan Pembangkit Listrik Tenaga Surya (PLTS). Pada tugas akhir ini, pembangkit yang akan menjadi objek dari penelitian yaitu PLTU, PLTA, PLTP, dan PLTS.
2.2.3 Dynamic Economic Dispatch (DED)
Dynamic Economic Dispatch (DED) merupakan pengembangan dari Economic Dispatch (ED) yang mana DED melakukan perhitungan secara real time dalam rentang waktu yang ditentukan. Persamaan dasar dari biaya pembangkitan dengan DED yakni
𝐹𝑖𝑡(𝑃𝑖𝑡) = 𝑎𝑖𝑝𝑖𝑡2 + 𝑏𝑖𝑝𝑖𝑡+ 𝑐𝑖 (2.1)
−𝛿 ≤ 𝑃𝑖(𝑡+1)− 𝑃𝑖𝑡 ≤ 𝛿𝑖 (2.2)
Dengan daya yang dibangkitkan dari unit ke-i dalam waktu t adalah ramp up dan ramp down. Fungsi objektif tersebut akan meminimalkan biaya yang dibutuhkan oleh masing- masing pembangkit. Berbeda dengan ED biasa, DED (dynamic economic dispatch) memiliki batasan yang disebut ramp rate. Ramp rate adalah laju perubahan daya dari suatu unit generator dalam jam berikutnya. Pembangkitan pada interval berikutnya, tidak diperbolehkan unit generator membangkitkan atau menurunkan daya sesuai nilai dari ramp rate. Nilai dari ramp rate terbagi menjadi dua, yaitu ramp up dan ramp down. Untuk permasalahan Cascaded hydroplant, Fungsi objektifnya sebagai berikut:
𝑉1𝑗 = 𝑉1𝑗−1+ 𝑟1𝑗− 𝑞1𝑗 (2.3) 𝑉2𝑗 = 𝑉2𝑗−1+ 𝑞1𝑗 − 𝑟1𝑗 (2.4)
dan persamaan elektrikal
𝑃𝐻1(𝑞1𝑗) + 𝑃𝐻2(𝑞2𝑗) + 𝑃𝑠𝑗 − 𝑃𝐿𝑜𝑎𝑑 𝑗 = 0 (2.5)
Ada berbagai cara untuk menyiapkan solusi DP untuk program ini, contohnya dengan menjadikan volume reservoir V1 dan V2 sebagai variabel dan kemudian menjalankan semua kombinasi yang sesuai. Artinya, biarkan V1 dan V2 keduanya dibagi menjadi N volume langkah S1 sampai S2. Maka DP harus mempertimbangkan N2 Langkah-langkah di masing-masing Interval waktu (Wood et. al., 2014). Untuk batasan aliran air terdiri dari beberapa persamaan yakni pada persamaan 2.6 yang merupakan persamaan input dari aliran air pada downstream reservoir memiliki 2 bagian yakni total output aliran air dari upstream reservoir mempertimbangkan time delay, dan aliran air alami yang dihasilkan oleh proses penguapan, persamaan 2.7 yang merupakan output dari aliran air pada downstream reservoir memiliki 2 bagian yakni aliran air untuk generator dan aliran air yang terbuang, persamaan 2.8 yang merupakan menjelaskan batas minimum dan maksimum output aliran air dan pada persamaan 2.9 yang merupakan menjelaskan bahwa nilai dari persamaan 2.7 harus bernilai positif (Li et. al., 2021).
𝑄𝑡𝑖𝑛= ∑ 𝑄𝑔,𝑡−𝜎𝑜𝑢𝑡 𝑈+ 𝑄𝑡𝑟𝑒
𝑔∈𝐺
(2.6)
𝑄𝑜𝑢𝑡 = 𝑄ℎ𝑦𝑑𝑟𝑜+ 𝑄𝑐𝑢𝑟𝐻 (2.7)
5
𝑉𝑡= 𝑉𝑡−1+ (𝑄𝑡𝑖𝑛− 𝑄𝑡𝑜𝑢𝑡)∆𝑡 (2.10) 𝑉𝑚𝑖𝑛≤ 𝑉𝑡≤ 𝑉𝑚𝑎𝑥 (2.11) 𝑉𝑡 = 𝑓(𝑍𝑡𝑢𝑝) (2.12)
Persamaan 2.12 perlu diubah menjadi linier untuk bisa dimasukkan ke persamaan MILP menggunakan piecewise approximation yang akan dijelaskan di bab 3. Untuk batasan air dan daya terkopel terdiri dari beberapa persamaan seperti persamaan 2.13 yang menyajikan output PLTA hasil dari faktor generator, aliran air, dan water head, persamaan 2.14 menyatakan bahwa nilai water head sama dengan rata rata level upstream air dikurang dengan level downstream air dan water head loss (Li et. al., 2021).
𝑃𝑡ℎ𝑦𝑑𝑟𝑜 = 𝜂𝐻𝑡𝑄𝑡ℎ𝑦𝑑𝑟𝑜 (2.13)
𝐻𝑡= 𝑍𝑡𝑢𝑝 + 𝑍𝑛−1𝑢𝑝
2 − 𝑍𝑑𝑜𝑤𝑛− 𝐻𝑙𝑜𝑠𝑠 (2.14)
Karena persamaan 2.13 bersifat nonlinier, maka perlu diubah seperti hal-nya persamaan 2.12. Untuk batasan output hydropower terdiri dari beberapa persamaan yaitu persamaan 2.15 yang menyajikan batas atas dan bawah generator PLTA, persamaan 2.16 yang menyajikan batasan ramp up dan bawah, dan persamaan 2.17 dan 2.18 yang merupakan batasan minimum up dan down time (Li et. al., 2021).
𝑢𝑡𝑃𝑚𝑖𝑛ℎ𝑦 ≤ 𝑃𝑡ℎ𝑦𝑑𝑟𝑜 ≤ 𝑢𝑡𝑃𝑚𝑎𝑥ℎ𝑦 (2.15)
−𝑅𝑑𝑤∆𝑡 ≤ 𝑃𝑡ℎ𝑦𝑑𝑟𝑜− 𝑃𝑡−1ℎ𝑦𝑑𝑟𝑜 ≤ 𝑅𝑢𝑝∆𝑡 (2.16)
∑ 𝑢𝜏 ≥ 𝑇𝑜𝑛(𝑢𝑡−1− 𝑢𝑡)
𝑡−1
𝜏=𝑡−𝑇𝑜𝑛
(2.17)
∑ (1 − 𝑢𝜏) ≥ 𝑇𝑜𝑓𝑓(𝑢𝑡− 𝑢𝑡−1)
𝑡−1
𝜏=𝑡−𝑇𝑜𝑓𝑓
(2.18)
Untuk permasalahan koordinasi cascaded hydroplant dengan PLTU, PLTD, PLTP, dan PLTS. Untuk fungsi objektif didapatkan berdasarkan letak pembangkit yang berada pada pusat beban sehingga pembangkit pembangkit tersebut saling terhubung membentuk suatu sistem Bersama dengan saluran transmisi. Sistem ini memberikan keuntungan yakni kelemahan pada pembangkit seperti PLTA/hydro dan PLTS yang tidak tentu jumlah sumber energinya bisa tertutupi oleh pembangkit lainnya (Li et. al., 2021).
𝑚𝑎𝑥 ∑ 𝜋𝑡𝑃𝑡𝑠𝑦𝑠∆𝑡
𝑇
𝑡=1
(2.19)
Untuk batasan output daya PV terdiri dari beberapa persamaan seperti persamaan 2.20 yang menjelaskan bahwa output daya yang dihasilkan PV lebih sedikit dari daya pada PV maksimum, persamaan 2.21 yang menyatakan kesetimbangan daya pada output PV, batasan / curtailment, dan daya PV maksimum (Li et. al., 2021).
0 ≤ 𝑃𝑑,𝑡𝑃𝑉 ≤ 𝑃𝑑,𝑡𝑃𝑉𝑚𝑎𝑥 (2.20) 𝑃𝑑,𝑡𝑐𝑢𝑟𝑃𝑉 = 𝑃𝑑,𝑡𝑃𝑉𝑚𝑎𝑥− 𝑃𝑑,𝑡𝑃𝑉 (2.21)
Untuk persamaan aliran daya DC, perhitungan aliran daya DC digunakan untuk membatasi perhitungan dengan hanya memperhitungkan daya aktif yang mana keluaran daya aktif dijadikan acuan dalam perhitungan biaya pembangkitan generator pada kehidupan nyata (Li et. al., 2021).
𝑃𝑖𝑘 = 1
𝑥𝑖𝑘(𝜃𝑖 − 𝜃𝑘) (2.22)
𝑃𝑖 = ∑ 𝑃𝑘
𝑘=𝑏𝑢𝑠 𝑡𝑒𝑟ℎ𝑢𝑏𝑢𝑛𝑔 𝑘𝑒 𝑖
(2.23)
Untuk batasan operasi cascaded hydropower terdiri dari beberapa persamaan seperti persamaan 2.24 yang menyatakan nilai awal level pada penyimpanan reservoir air sama dengan nilai akhir level penyimpanan reservoir air untuk penjadwalan siklus waktu dan batasan 2.25 yang merupakan batasan operasi cascaded hydropower pada persamaan 2.6 – 2.18 (Li et. al., 2021).
𝑉0 = 𝑉𝑇 (2.24) 𝑃𝑒𝑟𝑠𝑎𝑚𝑎𝑎𝑛 2.6 − 2.18 (2.25) 2.2.4 Piecewise Linear Approximation
Persamaan 2.12 yang mewakili hubungan nonlinier antara reservoir penyimpanan tinggi muka air dan muka air di bagian hulu dan 2.13 yang menyajikan output PLTA hasil dari faktor generator, aliran air, dan water head perlu diubah menjadi linier agar bisa digunakan pada metode Mixed Integer Linear Integer (MILP) menggunakan piecewise linear approximation.Proses linearisasi dengan Piecewise Linear Approximation bekerja dengan cara membagi fungsi kuadrat menjadi beberapa segmen atau bagian, di mana semakin banyak partisinya maka semakin akurat pula hasil dari linearisasinya (Bao et. al., 2019).
Fungsi nonlinier atau fungsi kuadrat dari persamaan yang akan dijadikan persamaan linier direpresentasikan oleh 𝑓(𝑥) yang merupakan fungsi kontinu. Variabel 𝑥 dari fungsi kontinu terdapat pada interval [𝑎0, 𝑎𝑚] dimana sepanjang interval, variabel 𝑥 dibagi menjadi beberapa bagian dengan tiap titik potong dinyatakan dalam 𝑎𝑘 (k=0,1,2, …., m) dan 𝑎0 < 𝑎1 < ⋯ < 𝑎𝑚. Tahap selanjutnya ialah proses melinierkan fungsi kontinu 𝑓(𝑥) dengan rentang interval [𝑎0, 𝑎𝑚] sebagai berikut (Lin et. al., 2013).
𝐿(𝐹(𝑥)) = ∑ 𝑓(𝑎 )𝑡
𝑚
(2.26)
7
2.2.5 Mixed Integer Linear Programming (MILP) pada MATLAB
Untuk meyelesaikan permasalahan Mixed Integer Linear Programming (MILP) pada MATLAB digunakan fungis intlinprog sebagai solver tersebut. Input yang digunakan merupakan linear maka harus terdapat proses untuk linearisasi pada fungsi objektifnya.
Input yang diperlukan untuk optimasi sebagai berikut:
1. Fungsi Objektif
𝑓(𝑥) = 𝑚𝑖𝑛 𝑓𝑇𝑥 (2.28)
2. Batasan Persamaan Linier
𝐴𝑒𝑞. 𝑥 = 𝐵𝑒𝑞 (2.29)
3. Batasan Pertidaksamaan Linier
𝐴. 𝑥 ≤ 𝑏 (2.30)
4. Batasan Atas dan Batasan Bawah Variabel
𝑙𝑏 ≤ 𝑥 ≤ 𝑢𝑏 (2.31) 5. Batasan Integer
𝑥(𝑖𝑛𝑡𝑐𝑜𝑛) ∈ {… , −1,0,1, … } (2.32)
BAB 3 METODOLOGI
3.1 Metode yang Digunakan
Metode yang digunakan pada penelitian ini adalah sebagai berikut : 1. Penentuan Rumusan Masalah, Tujuan, dan Studi Literatur
Pada tahap ini dilakukan penentuan rumusan masalah serta, tujuan, serta studi literatur dengan mengumpulkan sumber, fakta, dan teori pendukung yang berkaitan dengan dynamic economic dispatch pada sistem pembankit di Sulawesi Utara mempertimbangkan cascading hydropower dan referensi lain terkait yaing dapat mendukung penelitian ini.
2. Pengumpulan Data
Pengumpulan data atau parameter utama yang menjadi dasar dari proses sizing, diantaranya adalah daya maksimum dan minimum PLTA (hydropower), Volume maksimum dan minimum reservoir, debit aliran air, water head loss, downstream water level, reaktansi tiap saluran transmisi, incremental cost, dan beban yang dibutuhkan.
3. Pengolahan Data
Data yang diperoleh sebelumnya dapat digunakan untuk mendapatkan biaya pembangkitan yang paling rendah sesuai dengan daya yang dibutuhkan oleh beban.
Proses pengolahan data menggunakan metode Mixed Integer Linear Integer dan Piecewise Linear Approximation.
4. Pengujian dan Analisis
Setelah data didapatkan dan diolah, selanjutnya data dimasukkan ke dalam pemrograman yang telah dirancang untuk disimulasikan dan kemudian dianalisis hasilnya.
5. Penulisan Buku Tugas Akhir
Tahapan terakhir adalah membuat analisa dan kesimpulan mengenai data yang telah didapatkan saat proses pengujian dan analisis. Kemudian, semua kegiatan dan hasil yang telah diperoleh ditulis dalam bentuk buku Tugas Akhir.
3.2 Bahan dan Peralatan yang Digunakan
Bahan dan peralatan yang digunakan dalam penelitian adalah menggunakan software pengolah data microsoft excel dan Microsoft word dan software simulasi pemodelan matematika dan logika pada diagram blok melalui software MATLAB/SIMULINK R2020A.
3.3 Urutan Pelaksanaan Penelitian
Urutan dari pelaksanaan penelitian Dynamic Economic Dispatch pada sistem pembngkit di Sulawesi Utara mempertimbangkan cascaded hydropower ditunjukkan melalui gambar 3.1 berikut.
9
Gambar 3.1 Diagram Alir Penelitian
DAFTAR PUSTAKA
Akbar, Dika Lazuardi. (2016). Dynamic Economic Dispatch Dengan Mempertimbangkan Kerugian Transmisi Menggunakan Metode Sequential Quadratic Program.
Bao, Y. Q., Wu, M., Zhou, X., & Tang, X. (2019). Piecewise Linear Approximation of Gas Flow Function for the Optimization of Integrated Electricity and Natural Gas System. IEEE Access, 7, 91819–91826. https://doi.org/10.1109/ACCESS.2019.292710
Hahn, Maria, et. al., “Design optimization of multi-energy systems using mixed-integer linear programming: Which model complexity and level of detail is sufficient?”. Energy Conversion and Management, Volume 240, 2021, 114249, ISSN 0196-8904, https://doi.org/10.1016/j.enconman.2021.114249.
Li, Xin, et. al,. "Coordinated Operation of PV and Cascaded Hydropower Considering the Power Grid Security Constraints," 2021 International Conference on Power System Technology (POWERCON), Haikou, China, 2021, pp. 1035-1039, doi:
10.1109/POWERCON53785.2021.9697527.
Manzolini, Giampaolo, et. al., MILP and MINLP models for the optimal scheduling of multi- energy systems accounting for delivery temperature of units, topology and non-isothermal mixing, Applied Thermal Engineering, Volume 184, 2021, 116161, ISSN 1359-4311, https://doi.org/10.1016/j.applthermaleng.2020.116161.
Negara, P. L. (1995). Tegangan - standar.
Wood, J. Allen, et. al. (2014). Power Generation, Operation, and Control Third Edition. New Jersey : John Wiley & Sons, Inc.
