RANCANGAN ACAK KELOMPOK

(1)

RANCANGAN ACAK KELOMPOK

(RANDOMIZED BLOCK DESIGN)

Sirmas Munte, ST, MT TEKNIK INDUSTRI FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS MEDAN AREA

(2)

Rancangan Acak Kelompok (RAK) digunakan bila percobaan (bukan karena perlakuan) memiliki

keheterogenan seperti percobaan yang dilakukan pada hari yang berbeda (pengulangan) atau umur yang

berbeda atau jenis yang berbeda dan lain-lain serta dikelompokkan menjadi unit percobaan yang relatif homogen dan setiap kelompok berjumlah sama.

Pengacakan dilakukan pada masing-masing kelompok (blok) percobaan.

Bagan percobaan untuk RAK dapat digambarkan sebagai berikut :

Contoh : suatu percobaan dengan 3 (tiga) kelompok dan 5 (lima) perlakuan, yaitu P1, P2, P3, P4 dan P5 dan setiap perlakuan diulang sama pada masing-masing kelompok, dengan demikian ada (3 x 5 = 15) unit percobaan.

BAGAN DAN PENGACAKAN

(3)

P5 P1 P3 P2 P4

BLOK 1 BLOK 2 BLOK 3

P4 P2 P1 P5 P3

P1 P2 P5 P3 P4

KELOMPOK PERLAKUAN TOTAL

KELOMPOK (Y_ij)

P1 P2 P3 P4 P5

1 Y₁₁ Y₂₁ Y₃₁ Y₄₁ Y₅₁ Y₀₁ 2 Y₁₂ Y₂₂ Y₃₂ Y₄₂ Y₅₂ Y₀₂ 3 Y₁₃ Y₂₃ Y₃₃ Y₄₃ Y₅₃ Y₀₃ TOTAL PERLAKUAN

(Y_ji) Y₁₀ Y₂₀ Y₃₀ Y₄₀ Y₅₀ Y₀₀

Dengan demikian data dapat ditabulasi sebagai berikut :

(4)

ij j

i

Y

ij

       

dimana: i=1, 2, …, t dan j=1, 2, …,b

Y_ij = Pengamatan pada perlakuan ke-i dan kelompok ke-j

 = Rataan umum

_i = Pengaruh perlakuan ke-I βj = Pengaruh kelompok ke-j

_ij = Pengaruh acak (error) pada perlakuan ke-i ulangan ke-j

MODEL LINIER

Model linier aditif secara umum untuk percobaan Rancangan Acak Kelompok (RAK) adalah :

(5)

1. Pengaruh Perlakuan : H₀ : ₁ = ₂= …= _t=0 H₁ : ada _i  0, i=1,2,..,t

2. Pengaruh Kelompok : H₀ : β₁ = β ₂= …= β _t=0 H₁ : ada β _i  0, i=1,2,..,b

HIPOTESIS

Bentuk umum hipotesis yang akan diuji pada percobaan Rancangan Acak Kelompok (RAK) adalah :

Efisiensi Relatif RAK terhadap RAL :

  



^db^db ^b_b



^db^db ^r_r



_b^r^r

ER 

 1 ˆ 3

3 ˆ

1 ²



 

(6)

TABEL ANALISIS RAGAM

Sumber

Keragaman Derajat

Bebas Jumlah

Kuadrat Kuadrat

Tengah F-Hitung F-Tabel 0,05 0,01 Kelompok b-1 JKK KTK KTK/KTG FT_0,05 FT_0,01 Perlakuan t-1 JKP KTP KTP/KTG FT_0,05 FT_0,01 Galat (t-1)(b-1) JKG KTG

Total (t.b)-1 JKT

Tabel analisis ragam untuk percobaan Rancangan Acak Kelompok (RAK) dapat disajikan sebagai berikut :

(7)

CONTOH KASUS

Sebuah percobaan tentang pengaruh berbagai ransum makanan ternak, misalnya campuran ransum A, B, C dan D terhadap penambahan bobot domba jantan yang terdiri dari umur yang berbeda. Setelah dikelompokkan, terdapat 4 (empat) kelompok umur domba dan hasil

percobaan sebagaimana pada tabel berikut :

KELOMPOK UMUR

PERLAKUAN (RANSUM) TOTAL KELOMPOK

A B C D

1 2 5 8 6 21

2 3 4 7 5 19

3 3 5 10 5 23

4 5 5 9 2 21

TOTAL PERLAKUAN 13 19 34 18 84

(8)

PENYELESAIAN

1.Model

1,2,...,4.

j ; 4 ,..., 2 , 1

;

 



 i

Y

_ij

 

_i



_j



_ij

Makanan (ransum) percobaan hanya 4 (empat) jenis dan selama percobaan tidak berubah, maka model

percobaan adalah model tetap, sehingga model linier untuk percobaan ini adalah :

dimana :

Y_ij = penambahan bobot badan domba ke-j yang memperoleh campuran ransum ke-i.

μ = rataan umum

τ_i = pengaruh perlakuan ransum ke-i

β_j = pengaruh kelompok umur domba ke-j

ε_ij = pengaruh galat percobaan pada domba ke-j yang mendapat ransum ke-i.

(9)

2. Asumsi

Asumsi yang dibutuhkan untuk analisis percobaan model tetap ini adalah :

a. Komponen-komponen nilai rata-rata (µ), pengaruh ransum terhadap bobot domba (τi), pengaruh ransum terhadap kelompok umur domba (β_j) dan pengaruh galat percobaan (єij), bersifat aditif.

b. Nilai pengaruh ransum terhadap kelompok umur domba (β_j) bersifat tetap ( j = 1, 2, …, 4).

c. Pengaruh galat percobaan (єij) timbul secara acak dan menyebar secara normal dengan nilai tengah 0.

3. Hipotesis

Hipotesis yang akan diuji melalui model analisis ini adalah : H₀ : τ₁= τ₂,.., τ₄=0; tidak ada pengaruh ransum terhadap

penambahan bobot domba.

H₁ : ada τ_j≠0; j=1,2,..,4 minimal ada satu campuran ransum yang mempengaruhi penambahan bobot domba.

(10)

4. Penyajian Data

Kelompok Pemberian Ransum Total Kelompok

1 2 3 4

2 3 3 5

5 4 5 5

8 7 10

9

6 5 5 2

21 19 23 21 Total Perlakuan 13 19 34 18 84

Rata-rata 3,25 4,75 8,50 4,50 5,25

5. Perhitungan

a. Tentukan Derajat Bebas (DB) untuk setiap sumber keragaman:

DB Total = (t.b)-1 = (4 x 4)-1 = 15 DB Kelompok = b-1 = 4 – 1 = 3

DB Perlakuan = t-1 = 4 - 1 = 3

DB Galat = (t-1)(b-1) = (4-1)(4-1) = 9

Proses perhitungan akan mengikuti tahapan sebagai berikut :

(11)

b. Tentukan Jumlah Kuadrat (JK) setelah menghitung Faktor Koreksi (FK) :

b t Y

.

 2

4 4 84 ²

 x _{= 441}

FK

JK Total ^t Y FK

i

b j

ij 



 

1 1 2

= (2)²+ (3)²+ … + (2)² – 441

= 81

Dengan menggunakan notasi Yij sebagai pengukuran hasil penambahan bobot masing-masing domba, notasi t sebagai jumlah perlakuan, yaitu campuran ransum dan notasi b adalah jumlah kelompok (blok), maka perhitungan Jumlah Kuadrat (JK) adalah :

= 2 JK Kelompok

4 441 21 ...

21²   ² 



t FK Y

b j

j 





1 2

(12)

b FK

t Y

i

i 





1 2

= 61.5 JK Perlakuan

4 441 18 ...

13²   ² 



JK Galat = JKT - JKK - JKP

= 81 - 2 - 61.5 = 17.5 c. Tentukan Kuadrat Tengah (KT) :

KT Kelompok = 0.67

1

 b JKK

3

 2

KT Galat = 1.94

) 1 )(

1

(  

 b t JKG

9 5 .

 17

KT Perlakuan = 20.5

1

 t JKP

3 5 .

 61

(13)

d. Tentukan nilai F_Hitung :

F_Hitung = 19.54

KTG

 KTP

94 . 1

5 .

 20

e. Tentukan koefisien keragaman (kk) :

kk ^x¹⁰⁰^%

Y

 KTG

= 26.56%

% 25 100

. 5

94 .

1 x



f. Tentukan nilai F_Tabel :

Menentukan nilai F_Tabel adalah dengan melihat Tabel Frekuensi (Tabel F) dimana : f₁ adalah DB Perlakuan (=3) dan f₂ adalah DB Galat (=9) pada taraf 5% dan 1%.

Dari tabel F diperoleh nilai F_Tabel, yaitu : 3.86 untuk taraf 5% dan 6.99 untuk taraf 1%

(14)

Nilai F_Tabel :

(15)

g. Membuat Tabel Analisis Ragam :

Sumber

Keragaman DB JK KT F_Hitung F_Tabel 5% 1%

Kelompok 3 2 0.67

Perlakuan 3 61.5 20.5 10.54** 3.86 6.99

Galat 9 17.5 1.94

Total 15 81

6. Membuat Kesimpulan

Karena F_Hitung (10.54) untuk perlakuan sangat nyata, maka diputuskan menolak H₀ dan

menerima H₁. Hal ini berarti terdapat perbedaan dalam pengaruh perlakuan.

(16)

Berdasarkan analisis ragam di atas dapat

disimpulkan bahwa rata-rata yang sesungguhnya dari keempat perlakuan pemberian ransum yang dicobakan tidak semuanya sama. Dengan kata lain paling sedikit ada satu perlakuan pemberian

ransum yang mempengaruhi penambahan bobot domba sehingga nilai tengahnya berbeda dengan yang lainnya.

6. Efisiensi Relatif (ER) RAK terhadap RAL

Untuk mengetahui apakah RAK lebih baik dari RAL pada suatu percobaan tertentu, maka dapat

dilihat melalui nilai ER. Nilai ER menunjukkan besarnya peningkatan ulangan yang diperlukan jika menggunakan RAL dibandingkan

menggunakan RAK.

(17)

Adapun rumus yang digunakan untuk menentukan nilai ER adalah :

   

²

2

1 ˆ 3

3 ˆ 1

b r

b

r r

b

db db

db ER db





 

dimana :

db_b = derajat bebas galat dari RAK db_r = derajat bebas galat dari RAL

ˆ

_b2



= kuadrat tengah galat dari RAK

   

 

^. ¹ ¹

ˆ ² 1





 

b t

KTG t

b KTK

b

 r

(18)

RANCANGAN ACAK KELOMPOK