rancangan bujur sangkar latin (rbsl) (latin square design)

RANCANGAN BUJUR SANGKAR LATIN (RBSL)

(LATIN SQUARE DESIGN)

Sirmas Munte, ST, MT TEKNIK INDUSTRI FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS MEDAN AREA

RANCANGAN

PERCOBAAN

Rancangan Bujur Sangkar Latin (RBSL) merupakan

rancangan percobaan yang desainnya berbentuk bujur sangkar dan perlakuannya menggunakan simbol-simbol huruf latin kapital, misal (A, B, C, D, dst).

Rancangan Bujur Sangkar Latin (RBSL) digunakan apabila percobaan membutuhkan penanganan yang lebih

kompleks, artinya kondisi keheterogenan unit-unit percobaan tidak bisa lagi dikendalikan hanya dengan pengelompokan satu sisi keragaman saja, karena RBSL mampu mengendalikan komponen keragaman unit-unit percobaan dari dua arah (arah baris dan arah kolom).

Keuntungan RBSL adalah :

1. Mengurangi keragaman galat dari dua arah.

2. Analisis mudah

3. Memperbanyak kesimpulan (dari perlakuan, baris dan kolom).

PENGERTIAN

Beberapa hal penting yang perlu diperhatikan dalam penerapan RBSL adalah :

1. Harus sama jumlah perlakuan dan jumlah ulangan, hal ini menyebabkan penggunaan RBSL tidak efektif bila perlakuan dalam jumlah besar.

2. Jumlah perlakuan yang terlalu kecil menyebabkan galat percobaan menjadi besar. Secara umum jumlah

perlakuan pada RBSL antara 4 s.d. 8 perlakuan.

3. Perlakuan hanya sekali pada baris dan pada setiap lajur (kolom).

Penerapan penggunaan RBSL dapat dipahami melalui contoh kasus berikut :

Suatu penelitian melibatkan 4 perlakuan (A, B, C dan D), dimana penempatan perlakuan diacak berdasarkan posisi baris dan lajur, dengan demikian unit-unit percobaan

menjadi 4x4 = 16 unit percobaan. Cara untuk menempatkan perlakuan secara tepat, dapat mengikuti langkah-langkah berikut :

1. Pilih perlakuan secara acak dan tempatkan pada diagonal utama.

2. Acak perlakuan untuk penempatan baris, dan

3. Acak perlakuan untuk penempatan lajur.

Bentuk tabulasi data dapat disajikan sebagaimana pada tabel berikut :

Baris

Lajur

Total Baris

1 2 3 4

1 C Y₁₁₍₃₎ D Y₁₂₍₄₎ B Y₁₃₍₂₎ A Y₁₄₍₁₎ Y₁₀₍₀₎

2 A Y₂₁₍₁₎ B Y₂₂₍₂₎ D Y₂₃₍₄₎ C Y₂₄₍₃₎ Y₂₀₍₀₎

3 D Y₃₁₍₄₎ A Y₃₂₍₁₎ C Y₃₃₍₃₎ B Y₃₄₍₂₎ Y₃₀₍₀₎

4 B Y₄₁₍₂₎ C Y₄₂₍₃₎ A Y₄₃₍₁₎ D Y₄₄₍₄₎ Y₄₀₍₀₎

Total

Lajur Y₀₁₍₀₎ Y₀₂₍₀₎ Y₀₃₍₀₎ Y₀₄₍₀₎ Y₀₀₍₀₎

ijk k

j i

Y

ijk

         

dimana: i = j = k = 1, 2, …, r

Y_ijk = Pengamatan pada perlakuan ke-k, baris ke-i dan lajur ke-j.

 = Rataan umum

_k = Pengaruh perlakuan ke-k α_i = Pengaruh baris ke-i

β_j = Pengaruh lajur ke-j

_ijk = Pengaruh acak (error) pada perlakuan ke-k, baris ke-i dan lajur ke-j.

MODEL LINIER

Model linier aditif secara umum untuk percobaan Rancangan Bujur Sangkar Latin (RBSL) adalah :

ASUMSI

Asumsi untuk pengaruh perlakuan tetap :

Asumsi untuk pengaruh perlakuan acak :

0

11





 r k

k ⁰

11





 i i

i 0

11





 j j

j dan _ijk ^bsi~ N(0,²)

) , 0 (

~ _²

_i ^bsiN _j ^bsi~N(0,_²) )

, 0 (

~ _r²

bsi

k N 



) , 0 (

~ ²

_ijk ^bsiN

dan

Bentuk umum hipotesis yang akan diuji :

Hipotesis Model tetap Model acak

H₀

H₁

τ₁ = τ₂ = … = τ_r = 0

Ada τ_k ≠ 0, k = 1, 2, …, r

σ_τ² = 0 (tidak ada keragaman pada populasi perlakuan) σ_τ² > 0 (ada keragaman pada populasi perlakuan)

H₀

H₁

α₁ = α₂ = … = α_r = 0

Ada α_i ≠ 0, i = 1, 2, …, r

σ_α² = 0 (tidak ada keragaman pada populasi baris)

σ_α² > 0 (ada keragaman pada populasi baris)

H₀

H₁

β₁ = β₂ = … = β_r = 0

Ada β_j ≠ 0, j = 1, 2, …, r

σ_β² = 0 (tidak ada keragaman pada populasi lajur)

σ_β² > 0 (ada keragaman pada populasi lajur)

HIPOTESIS

TABEL ANALISIS RAGAM

Sumber

Keragaman Derajat

Bebas Jumlah

Kuadrat Kuadrat

Tengah F_Hitung F_Tabel 0,05 0,01 Perlakuan r-1 JKP KTP KTP/KTG FT_0,05 FT_0,01

Baris r-1 JKB KTB KTB/KTG FT_0,05 FT_0,01

Lajur r-1 JKL KTL KTL/KTG FT_0,05 FT_0,01

Galat (r-1)(r-2) JKG KTG

Total (r²-1) JKT

Struktur tabel analisis ragam untuk percobaan Rancangan Bujur Sangkar Latin (RBSL) dapat disajikan sebagai berikut :

PERHITUNGAN

Menghitung Jumlah Kuadrat (JK) :

Faktor Koreksi 2

200

r FK  Y

Jumlah Kuadrat Perlakuan ^{JKP Y} _r ^FK

r

k

k 





1

) ( 200

Jumlah Kuadrat Baris ^{JKB Y} _r ^FK

r

i







1

) 0 ( 200

Jumlah Kuadrat Lajur ^{JKL Y} _r ^FK

r

j







1

) 0 ( 200

Jumlah Kuadrat Galat ^{JKG  JKT  JKP  JKB  JKL}

Jumlah Kuadrat Total ^{JKT Y FK}

r

i

r

j

r

k

k

ij 



  

1 1 1

) 2 (

Menghitung Kuadrat Tengah (KT) : Kuadrat Tengah Perlakuan

dbP KTP  JKP

Kuadrat Tengah Baris

dbB KTB  JKB

Kuadrat Tengah Lajur ^{KTL  JKL}_dbL Kuadrat Tengah Galat

dbG KTG  JKG

Menentukan F Hitung : F Hitung Perlakuan

KTG FhP  KTP

F Hitung Baris ^{FhB } _KTG^KTB F Hitung Lajur ^{FhL } _KTG^KTL

Pengujian Hipotesis :

Pengujian hipotesis ditetapkan dengan mengacu pada : Hipotesis pengaruh perlakuan :

Jika F_Hitung (perlakuan) <= FTabel α:(r-1);(r-1)(r-2), maka H₀ diterima dan H₁ ditolak. Tetapi sebaliknya jika F_Hitung > FTabel α:(r-1);(r-1)(r- 2), maka H₀ ditolak dan H₁ diterima.

Hipotesis pengaruh baris :

Jika F_Hitung (baris) <= FTabel α:(r-1);(r-1)(r-2), maka H₀ diterima dan H₁ ditolak. Tetapi sebaliknya jika F_Hitung > FTabel α:(r-1);(r-1)(r-2), maka H₀ ditolak dan H₁ diterima.

Hipotesis pengaruh lajur :

Jika F_Hitung (lajur) <= FTabel α:(r-1);(r-1)(r-2), maka H₀ diterima dan H₁ ditolak. Tetapi sebaliknya jika F_Hitung > FTabel α:(r-1);(r-1)(r-2), maka H₀ ditolak dan H₁ diterima.

TUGAS

Sebuah percobaan dilakukan untuk mengetahui pengaruh pencampuran bensin terhadap penghematan bahan bakar yang diukur melalui jarak tempuh (km/liter) selama 5 (lima) hari menggunakan 5 (lima) merk mobil yaitu : Daihatsu (P), Honda (H), Nissan (N), Suzuki (S) dan Toyota (T). Kemudian perlakuan yang dicobakan sebanyak 5 (lima) macam, yaitu :

A : Kontrol (bensin tanpa campuran)

B : Kontrol + bahan X yang diproduksi perusahaan I C : Kontrol + bahan Y yang diproduksi perusahaan II D : Kontrol + bahan U yang diproduksi perusahaan I E : Kontrol + bahan V yang diproduksi perusahaan II

Misalkan percobaan telah dilakukan sesuai prosedur dengan hasil sebagai berikut :

Hari (Waktu)

Merk Mobil

Total Baris

P H N S T

1 2 3 4 5

B=14 C=10 E=14 A=11 D=13

A=10 D=10 B=12 C=11 E=12

E=11 B=11 C=13 D=10 A=9

C=12 A=8 D=11 E=10 B=10

D=10 E=12 A=9 B=13 C=13

57 51 59 55 57 Total

Kolom 62 55 54 51 57 279

Selesaikan persoalan ini dengan Rancangan Bujur Sangkar Latin (RBSL) secara perhitungan manual.

TERIMA KASIH