RENCANA PROPOSAL PENELITIAN TAKTIK PEMROGRAMAN TUJUAN UNTUK KETIDAKPASTIAN MASALAH TRANSPORTASI
MULTI-TUJUAN MENGGUNAKAN FUNGSI KEANGGOTAAN LINIER FUZZY
Goal programming tactic for uncertain multi-objective transportation problem using
fuzzy linear membership function
NORMATUL UYUN 24010121140174
DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN MATEMATIKA
UNIVERSITAS DIPONEGORO SEMARANG
2022
ii
LEMBAR PENGESAHAN
Judul : Taktik Pemrograman Tujuan untuk Ketidakpastian Masalah Transportasi Multi-Tujuan Menggunakan Fungsi Keanggotaan Fuzzy
Penyusun : Normatul Uyun NIM : 24010121140174
Dosen Pengampu : Dr. Susilo Hariyanto, S.Si, M.Si Disetujui oleh:
Dosen Pembimbing
Dr. Susilo Hariyanto, S.Si, M.Si NIP. 197410142000121001
Mengetahui,
Dekan Fakultas Sains dan Matematika Universitas Diponegoro
iii
KATA PENGANTAR
Puji syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa, atas rahmat dan karunia-Nya sehingga dapat terselesaikan penyusunan proposal penelitian yang berjudul “Taktik Pemrograman Tujuan untuk Ketidakpastian Masalah Transportasi Multi-Tujuan Menggunakan Fungsi Keanggotaan Linear Fuzzy.”
Penyusunan proposal penelitian ini dilakukan sebagai bentuk pemenuhan tugas dan syarat-syarat mendapatkan gelar Sarjana Matematika Progam Studi Matematika, Fakultas Sains dan Matematika, Universitas Diponegoro.
Dalam penyusunan proposal penelitian ini peneliti menyampaikan ucapan banyak terima kasih kepada :
1. Tuhan Yang Maha Esa
2. Bapak Dr. Susilo Hariyanto, S.Si, M.Si., selaku dosen pembimbing dalam penyusunan
rencana proposal penelitian.
3. Semua pihak yang ikut membantu penyusunan Proposal “Taktik Pemrograman Tujuan untuk Ketidakpastian Masalah Transportasi Multi-Tujuan Menggunakan Fungsi Keanggotaan Linear Fuzzy”, yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu.
Dalam penyusunan proposal penelitian ini masih terdapat banyak kekurangan baik pada teknis penulisan maupun materi. Oleh karena itu, kritik dan saran dari semua pihak demi penyempurnaan pembuatan proposal penelitian ini.
Semarang, 08 Desember 2022
Normatul Uyun
iv DAFTAR ISI
PROPOSAL PENELITIAN ... i
LEMBAR PENGESAHAN ... ii
KATA PENGANTAR ... iii
DAFTAR ISI ... iv
BAB I ... 1
PENDAHULUAN ... 1
1.1. Latar Belakang ... 1
1.2. Perumusan Masalah ... 2
1.3. Tujuan Penelitian ... 3
1.4. Manfaat Penelitian ... 3
BAB II ... 5
LANDASAN TEORI ... 5
2.1. Fungsi Keanggotaan Linear ... 5
2.2. Teori Himpunan Fuzzy ... 5
2.3. Pemrograman Tujuan Fuzzy ... 6
2.4. Masalah Transportasi Multi Tujuan ... 7
2.5. Masalah Tranportasi Multi Tujuan Tunggal. ... 7
2.6. Solusi Optimal ... Error! Bookmark not defined. 2.7. Pembuat Keputusan ... 8
BAB III ... 10
METODE PENELITIAN ... 10
3.1. Jenis Penelitian ... 10
3.2. Alat dan Bahan Penelitian ... 10
3.3. Prosedur Kerja dan Pengumpulan Data ... 10
DAFTAR PUSTAKA ... 11
1 BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang
Masalah transportasi (TP) merupakan sebuah bagian penting suatu organisasi untuk mengangkut barang dari berbagai sumber, pabrik, gudang untuk memenuhi ketersediaan pasokan yang sesuai terhadap tuntutan. Masalah transportasi pertama kali diperkenalkan oleh Hitchcock, kemudian secara mandiri oleh Coopmans, Maity dan Roy dibahas masalah transportasi multi tujuan (MOTP) dengan biaya nonlinier dan permintaan multi-pilihan.Tujuan interval menerapkan pendekatan fungsi utilitas, Roy et al, telah menunjukkan pilihan ganda masalah transportasi stokastik dengan distribusi eksponensial sedangkan dalam penelitian lain Das et al, didemonstrasikan masalah transportasi multi-tujuan dengan biaya interval,parameter sumber dan tujuan.
Pemrograman tujuan (GP) diperkenalkan secara matematis, untuk pertama kalinya, oleh Charnes dan Cooper. Baru-baru ini, Zan giabadi dan Malki, menggunakan pemrograman tujuan fuzzy untuk masalah transportasi multi-tujuan.
Sementara Jagtap dan Kawale, mengoptimalkan masalah transportasi multi tujuan dengan model pemrograman tujuan urutan hierarkis.
Maity dkk, membahas MOTP di lingkungan yang tidak pasti dan menggabungkan keandalan biaya. Sedangkan Majumder et al, menunjukkan masalah transportasi padat multi-objektif, multi-item di lingkungan yang tidak pasti termasuk muatan tetap dengan keterbatasan anggaran. Melalui pendekatan yang berbeda, Cade nas, dan Verdegay, menyelesaikan masalah program linear (LPP) multi-objektif menggunakan fuzzy fungsi peringkat. Dalam karya lain, Liu, mengusulkan ketidakpastian pemrograman matematika menggunakan variabel tidak pasti. Sementara Gupta dan Kumar, dan Ebrahimnejad, menjelajahi konsep ketidakpastian dalam lingkungan fuzzy. El-Wahed, mempelajari lebih lanjut masalah multi-tujuan di bawah ketidakjelasan. Delgado dkk, menunjukkan
2
prototipe umum untuk masalah pemrograman linear fuzzy (FLPP). Baru-baru ini, sejumlah besar MOTP mempertimbangkan beberapa asumsi dalam lingkungan yang tidak pasti. Masalah ini telah diselesaikan oleh Maity dan Roy, Narayana moorth dan Anukokila, Kaur et al, Roy dkk, dan banyak lagi.
Ketika informasi parameter tidak jelas, pertanyaan ketidakpastian muncul.
Kemudian ketersediaan permintaan dan semua parameter biaya dianggap tidak pasti. Sehingga keinginan dalam membuat keputusan (DM) untuk tujuan tertentu menjadi sesuatu yang ingin dicapai. Nilai tetap dari ketidakpastian dari parameter dihitung menggunakan distribusi normal tidak pasti yang diusulkan oleh Liu, Mengembangkan langkah-langkah yang tidak pasti. Sedangkan dengan teorema, Wahed dan Lee, memasukkan konsep teknik fungsi keanggotaan linier fuzzy untuk merumuskan sebuah masalah pemrograman linear (LPP).
Terdapat kesenjangan dalam hal mengembangkan MOTP di lingkungan yang tidak pasti menggunakan fuzzy logika dan pemrograman tujuan fuzzy. Wahed dan Lee, menggambarkan MOTP menggunakan pemrograman tujuan fuzzy dengan fungsi keanggotaan linier dengan mempertimbangkan fungsi tujuan dan semua parameter dalam lingkungan tertentu. karya Wahed dan Lee, menggabungkan ketidakpastian tidak hanya dalam fungsi tujuan tetapi juga dalam semua parameter.
Oleh karena itu, disusunlah makalah ini untuk memperhitungkan serta mengatasi ketidakpastian dalam semua parameter masalah transportasi.
1.2 Perumusan Masalah
1. Bagaimana cara membuat pemrograman tujuan fuzzy untuk dimasukkan ke dalam ketidakpastian masalah.
2. Bagaimana cara merubah masalah transportasi multi tujuan (MOTP) yang tidak pasti menjadi masalah biasa.
3. Bagaimana Tingkat kepercayaan pengambilan keputusan (DM) untuk menghitung distribusi normal yang tidak pasti.
4. Bagaimana cara menggunakan fungsi keanggotaan linier dalam pemrograman tujuan
3 1.3 Tujuan Penelitian
1. Ditentukan cara membuat pemrograman tujuan fuzzy untuk menyelesaikan sebuah ketidakpastian masalah
2. Mengetahui cara merubah masalah transportasi multi tujuan (MOTP) yang tidak pasti menjadi masalah biasa dengan menerapkan konsep distribusi normal tidak pasti.
3. Mengetahui Tingkat kepercayaan pengambilan keputusan (DM) untuk menghitung distribusi normal yang tidak pasti
4. Mengambil keputusan yang tepat bagi pengambil keputusan (DM) ketika parameter transportasi tidak menentu akibat globalisasi dan faktor lainnya.
pengaruh yang tidak terkendali 1.4 Manfaat Penelitian
Penelitian ini diharapkan dapat memberi manfaat bagi pihak yang membutuhkan, baik secara teoritis maupun praktis, diantaranya :
1. Manfaat teoritis
a. Penelitian ini diharapkan dapat menambah wawasan dan pengetahuan mengenai Pemrograman tujuan masalah transportasi multi tujuan dengan fungsi
keanggotaan linear fuzzy.
b. Hasil dari penelitian ini dapat digunakan sebagai dasar penelitian lanjutan pengembangan dari program masalah transportasi multi tujuan melalui fungsi keanggotaan fuzzy
2. Manfaat praktis
a. Penelitian ini diharapkan dapat memberikan kontribusi dalam pengembangan logika fuzzy untuk mengatasi ketidakpastian dalam semua parameter masalah transportasi.
b. Berkembangnya pemrograman atau solusi untuk masalah transportasi multi tujuan agar dapat memudahkan pendistribusian
4 BAB II
LANDASAN TEORI 2.1. Fungsi Keanggotaan Linier
Fungsi keanggotaan linier digunakan dalam pemrograman tujuan dengan mempertimbangkan tujuan sebagai nilai atas dan bawah dari fungsi keanggotaan.
Menggunakan beberapa fungsi keanggotaan yang cocok untuk menyelesaikan masalah program linier dengan beberapa fungsi tujuan. Telah ditunjukkan bahwa, dengan menggunakan fungsi keanggotaan yang sesuai, solusi optimal FLP menjadi efisien. Selanjutnya, pemrograman linier fuzzy Zimmer mann telah berkembang menjadi beberapa metode optimasi fuzzy untuk menyelesaikan masalah transportasi. Chanas et al. [8] mempresentasikan model FLP untuk memecahkan masalah transportasi dengan koefisien biaya yang tajam dan nilai penawaran dan permintaan fuzzy. Selain itu, Chanas dan Kuchta mengusulkan konsep solusi optimal untuk masalah transportasi dengan koefisien fuzzy yang dinyatakan sebagai bilangan fuzzy LR, dan mengembangkan algoritma untuk mendapatkan solusi optimal serta merancang sebuah algoritma untuk memecahkan masalah transportasi fuzzy bilangan bulat dengan volume penawaran dan permintaan fuzzy dalam arti memaksimalkan kepuasan bersama dari tujuan dan kendala fuzzy.
2.2. Teori Himpunan Fuzzy
Konsep teori himpunan fuzzy, pertama kali diperkenalkan oleh Zadeh, digunakan untuk menyelesaikan berbagai jenis masalah pemrograman serta teori himpunan fuzzy digunakan dalam memecahkan MOTP. Zimmermann pertama kali memperkenalkan pemrograman linier fuzzy sebagai LP konvensional. Dia menganggap masalah LP dengan tujuan fuzzy dan batasan fuzzy. Dia menggunakan fungsi keanggotaan linier dan operator min sebagai agregator untuk fungsi-fungsi ini, dan menugaskan LP yang setara untuk masalah pemrograman linier fuzzy (FLP).
5
Pengembangkan pendekatan fuzzy digunakan mendapatkan solusi kompromi untuk MOTP dan mempelajari pengaruh penggunaan pemrograman fuzzy pada struktur khusus model MOTP. Li dan Lai mengembangkan pendekatan fuzzy untuk mendapatkan solusi kompromi untuk MOTP. Kelemahan penggunaan teori himpunan fuzzy dalam penyelesaian MOTP tersebut dapat dinyatakan sebagai berikut: Abd El-Wahed membuktikan bahwa penggunaan pemrograman fuzzy dalam penyelesaian MOTP mengubah bentuk standar dari TP yang sudah dikenal.
Selain itu, Li dan Lai membuktikan bahwa menggunakan min-operator tidak menjamin solusi yang efisien. Kombinasi goal programming dan teori himpunan fuzzy akan mengatasi konflik antara tujuan dan masalah penentuan tingkat aspirasi melalui GP, dan pada saat yang sama teori himpunan fuzzy akan mengatasi ketidakjelasan informasi yang diekstrak dari DM. Teori himpunan fuzzy telah diimplementasikan dalam pemrograman matematika sejak tahun 1970 ketika Bellman dan Zadeh memperkenalkan konsep dasar tujuan fuzzy (G), kendala fuzzy (C), dan keputusan fuzzy (D).
2.3. Pemrograman Tujuan Fuzzy
Pendekatan fuzzy dapat dipertimbangkan untuk menyelesaikan masalah transportasi multi objektif. Pendekatan ini bertujuan meminimalkan variabel deviasi negatif dari 1 untuk mendapatkan solusi kompromi dari masalah transportasi multiobjektif akan ditunjukkan bahwa metode yang diusulkan dan metode pemrograman fuzzy setara. Penggunaan pemrograman fuzzy dalam penyelesaian MOTP dilakukan dengan mengubah bentuk standar dari TP yang sudah dikenal. Selain itu, Li dan Lai membuktikan bahwa menggunakan min- operator tidak menjamin solusi yang efisien. Meskipun literatur menyajikan beberapa pendekatan pemrograman tujuan fuzzy untuk menyelesaikan model pemrograman linier umum. Untuk menentukan solusi kompromi yang disukai MOTP, dilakukan pendekatan pemrograman tujuan fuzzy interaktif (IFGP) dengan menggabungkan tiga pendekatan, yaitu pemrograman interaktif, pemrograman fuzzy, dan pemrograman. Pendekatan ini memanfaatkan keunggulan dari ketiga
6
pendekatan tersebut untuk menghasilkan metode yang ampuh untuk menyelesaikan MOTP.
2.4 Masalah Transportasi Multi Tujuan
Masalah transportasi klasik (TP) mengacu pada kelas khusus masalah pemrograman linier. Untuk menemukan solusi kompromi yang optimal untuk masalah transportasi multi-objektif dalam hal ini digunakan pendekatan pemrograman fuzzy. Pendekatan tersebut memiliki ciri-ciri sebagai berikut:
1. Pendekatan ini menyediakan masalah pemrograman matematika yang sederhana dan mudah bagi analis.
.2. Dapat dengan mudah diimplementasikan untuk memecahkan masalah pemrograman multi-objektif linier yang serupa.Di sisi lain, kelemahan utama dari pendekatan ini adalah model kompromi linier (P3) tidak sesuai dengan bentuk standar dari masalah transportasi.
3. Memberikan solusi kompromi optimal yang lebih baik saat meningkatkan jumlah tujuan dan kendala. Fitur ini membuat pendekatan fuzzy lebih praktis daripada pendekatan lain.
4. Pendekatan tersebut memecahkan serangkaian masalah transportasi klasik dan masalah pemrograman bilangan bulat linier yang dapat diselesaikan dengan menggunakan salah satu perangkat lunak yang tersedia.
2.5 Masalah Transportasi Multi Tujuan Tunggal
Masalah transportasi tujuan tunggal konvensional adalah jenis khusus dari masalah pemrograman linier dan kendala mengikuti struktur matematika tertentu.
Parameter sumber (ai) dapat berupa fasilitas produksi, gudang, dll., sedangkan parameter tujuan (bj) dapat berupa gudang, outlet penjualan, dll. Penalti (cij) yaitu koefisien fungsi tujuan, dapat mewakili biaya transportasi, waktu pengiriman, jumlah barang yang diangkut, permintaan yang tidak terpenuhi, dan banyak lainnya.
7
Dengan demikian beberapa kriteria hukuman mungkin ada secara bersamaan yang mengarah pada pekerjaan penelitian tentang masalah transportasi multiobjektif.
Pada tahun 1979, Iserman mempresentasikan sebuah algoritma, untuk memecahkan masalah transportasi multiobjektif linier, dimana himpunan semua solusi efisien disebutkan satu per satu. Ringuest dan Rinks mengembangkan dua algoritma interaktif untuk mendapatkan solusi dari masalah transportasi linier multiobjektif.
2.5 Solusi Optimal
Solusi optimal didapatkan melalui tingkat aspirasi ditentukan untuk setiap fungsi tujuan untuk memberikan model matematika (P4) Tingkat aspirasi yang ditetapkan dengan baik sebagai konsep yang berguna dalam mengembangkan pendekatan interaktif untuk menyelesaikan MOTP dapat mengarah pada solusi kompromi yang sesuai dengan tingkat aspirasi ini. konsep solusi optimal untuk masalah transportasi dengan koefisien fuzzy yang dinyatakan sebagai bilangan fuzzy kemudian dikembangkan algoritma untuk mendapatkan solusi optimal.
Sehingga dalam teknik fuzzy goal programming, pengambil keputusan dapat memperoleh solusi yang memuaskan atau optimal. Pengambil keputusan juga mampu menganalisis tingkat aspirasi. Solusi optimal untuk masalah transportasi dengan koefisien fuzzy yang dinyatakan sebagai bilangan fuzzy LR, dan mengembangkan algoritma untuk mendapatkan solusi optimal
2.6. Decision Maker
Membuat keputusan yang melibatkan banyak tujuan adalah tugas sehari- hari bagi banyak orang di bidang yang lebih beragam, oleh karena itu, masalah pengambilan keputusan dengan banyak tujuan telah menjadi topik yang dipelajari dengan sangat baik di area umum teori pengambilan keputusan. Secara khusus, masalah pengambilan keputusan multiobjektif yang dapat dimodelkan sebagai masalah pemrograman matematika (MP). Pada masalah pemrograman matematis multiobjektif linier koefisien yang mendefinisikan fungsi tujuan diberikan sebagai bilangan fuzzy, kemudian setiap tujuan dapat didefinisikan oleh pembuat keputusan
8
yang berbeda, yang dengannya cara masing-masing dapat dibandingkan bilangan fuzzy yang terlibat serta harus diperhitungkan agar memberikan metodologi operasional untuk memecahkan masalah. pengambil keputusan (DM) menggunakan tingkat kepercayaan yang sama untuk menentukan semua parameter.
Aspirasi DM untuk tujuan tertentu dianggap sebagai tujuan yang ingin dicapai. DM dapat mengatasi situasi ketika informasi parameter transportasi tidak sempurna dan kemudian terjadi ketidakpastian dalam pembayaran yaitu dengan mengubah parameter yang tidak pasti menjadi angka yang jelas.
9 BAB III
METODOLOGI PENELITIAN 3.1 Jenis Penelitian
Jenis penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah penelitian kualitatif. Metode penelitian kualitatif merupakan metode penelitian yang bersifat deskriptif serta cenderung menggunakan analisis. Proses dan makna atau perspektif subjek pada penelitian kualitatif lebih ditonjolkan, dibandingkan pada penelitian kuantitatif. Dalam penelitian kualitatif, landasan teori dimanfaatkan oleh peneliti sebagai pemandu, agar proses penelitian lebih fokus dan sesuai dengan fakta yang ditemui di lapangan.
3.2 Alat dan Bahan Penelitian
Penelitian ini bersifat kualitatif, alat dan bahan yang digunakan dalam penelitian ini terdiri atas computer, kalkulator, serta jaringan internet yang stabil.
Adapun metode yang digunakan adalah melalui metode pendekatan untuk menentukan tingkat aspirasi yang sesuai dari fungsi tujuan
3.3 Prosedur Kerja dan Pengumpulan Data
Tujuan utama dari pemrograman ini yaitu mendapatkan pemrograman tujuan fuzzy untuk menyelesaikan sebuah ketidakpastian masalah serta mengambil keputusan yang tepat dalam menyelesaikan masalah transportasi.
Adapun teknik yang digunakan dalam penelitian ini yaitu metode Observasi serta dokumentasi. Menurut Zainal Arifin dalam buku (Kristanto, 2018) observasi adalah suatu proses yang didahului dengan pengamatan kemudian pencatatan yang bersifat sistematis, logis, objektif, dan rasional terhadap berbagai macam fenomena dalam situasi yang sebenarnya, maupun situasi buatan. Pada penelitian ini dilakukan pengamatan. Metode dokumentasi yaitu pengumpulan data dengan mencatat data-data yang sudah ada serta digunakan untuk menelusuri data historis (yusuf, 2014).
10
DAFTAR PUSTAKA
W.F.A. El-Wahed, A multi-objective transportation problem under fuzziness, Fuzzy Sets Syst. 117 (1) (2001) 27–33.
M. Zangiabadi, H. R. Malki, Fuzzy goal programming for multiobjective transportation problem, J. Appl. Math. Comput. 24 (2007) No 1-2: 449-460 J.M. Cadenas, J.L. Verdegay, Using ranking functions in multiobjective fuzzy linear programming, Fuzzy Sets Syst. 111 (1) (2000) 47–53.
M. Zangiabadi, H. R. Malki, Fuzzy goal programming for multiobjective transportation problem, J. Appl. Math. Comput.24 (2007) No 1-2: 449-460.
M. Zangiabadi and H. R. Maleki, “FUZZY GOAL PROGRAMMING FOR MULTIOBJECTIVE TRANSPORTATION PROBLEMS,” 2007
W. F. Abd El-Wahed, “A multi-objective transportation problem under fuzziness,” 2001.
J. M. Cadenas and J. L. Verdegay, “Using ranking functions in multiobjective fuzzy linear programming 1,” 2000.
