1
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Masalah
Dalam industri secara umum terdapat dua proses pendistribusian barang. Pendistribusian pertama adalah pendistribusian bahan baku dari beberapa sumber
(origin) ke beberapa tujuan (destination), dalam hal ini sumber adalah penyuplai
bahan baku dan tujuan adalah pabrik produksi. Pendistribusian kedua adalah pendistribusian bahan jadi (hasil produksi) dari beberapa sumber ke beberapa tujuan, dalan hal ini sumber adalah pabrik (gudang produksi) dan tujuan adalah toko (gudang distributor). Distribusi-distribusi tersebut mempunyai tujuan supaya biaya transportasi (biaya angkutan) seminimal mungkin dengan jumlah barang yang akan diproduksi tidak melebihi kapasitas batas produksi dan tetap memenuhi jumlah permintaan minimum pada masing-masing tujuan. Oleh karena itu, diperlukan adanya perencanaan yang tepat dalam mengambil keputusan mengenai berapa jumlah barang yang harus didistribusikan supaya tujuan-tujuan tersebut terpenuhi. Permasalahan ini disebut dengan masalah optimisasi transportasi.
Dalam kehidupan sehari-hari, pada masalah transportasi nilai dari biaya angkutan, jumlah penawaran (supply) maksimum pada sumber, dan jumlah permintaan (demand) minimum pada tujuan terhadap suatu barang tidak selalu dapat diketahui dengan pasti dan dapat berubah-ubah dari waktu ke waktu. Ketidakpastian dari nilai ini dapat terjadi karena kurangnya informasi tentang nilai tersebut. Pada biaya angkutan ketidakpastian dapat terjadi karena berubah-ubahnya harga bahan bakar, kondisi jalur transportasi, dan kondisi cuaca. Kenaikan harga bahan bakar, jalur transportasi yang padat, dan kondisi cuaca yang buruk bisa menyebabkan kenaikan biaya angkutan. Pada jumlah supply ketidakpastian dapat terjadi karena ketidakpastian jumlah ketersediaan bahan mentah, terjadinya kerusakan mesin produksi, dan terjadinya kegagalan saat produksi. Penurunan jumlah bahan mentah, kerusakan mesin produksi dan
2
kegagalan produksi bisa menyebabkan penurunan pada jumlah supply. Sedangkan ketidakpastian dari nilai demand dapat terjadi karena adanya perubahan permintaan pada tujuan yang terjadi karena adanya perubahan situasi pasar. Permintaan terhadap suatu barang ketika kondisi pasar baik cenderung lebih besar dibandingkan ketika kondisi pasar buruk. Mengingat hal ini, maka nilai dari biaya angkutan, jumlah supply, dan jumlah demand dapat dinyatakan dengan suatu bilangan yang tidak pasti yang disebut bilangan fuzzy. Masalah transportasi dengan jumlah supply, jumlah demand, dan biaya angkutannya dinyatakan dengan bilangan fuzzy disebut sebagai masalah transportasi fuzzy.
Nilai dari biaya angkutan, jumlah supply, dan jumlah demand dalam kehidupan sehari-hari dapat dinyatakan dengan suatu interval crisp. Karena nilai dari biaya angkutan, jumlah supply, dan jumlah demand tidak selalu pasti, maka nilai dari biaya angkutan, jumlah supply, dan jumlah demand yang awalnya dalam bentuk interval crisp dapat dinyatakan dengan suatu interval yang tidak pasti, yaitu interval fuzzy. Salah satu interval fuzzy yang umum dipakai dalam kehidupan sehari-hari adalah bilangan fuzzy trapezoid. Berdasarkan ini, maka dalam penelitian ini akan dibahas tentang masalah optimisasi transportasi fuzzy dengan jumlah supply, jumlah demand, biaya angkutan, dan variabel keputusannya dinyatakan dengan bilangan fuzzy trapezoid.
Solusi optimal dari masalah optimisasi transportasi fuzzy dengan jumlah
supply, jumlah demand, biaya angkutan, dan variabel keputusannya dinyatakan
dengan bilangan fuzzy trapezoid telah diberikan oleh Ghanesan dan Kandaswamy (2012), yaitu dengan menggunakan Algoritma Transportasi Fuzzy (FTA). Dalam menentukan solusi optimal dari masalah optimisasi transportasi fuzzy dengan jumlah supply, jumlah demand, biaya angkutan, dan variabel keputusannya dinyatakan dengan bilangan fuzzy trapezoid dengan MFTA diperlukan suatu metode untuk mengubah bilangan fuzzy menjadi bilangan crisp yang disebut dengan Ranking Score Method (RSM). Selanjutnya, dalam penelitian ini akan dibahas tentang RSM dan FTA.
3
Dalam kehidupan sehari-hari masalah transportasi yang ada tidak hanya sebatas meminimalkan biaya angkutan saja, namun juga mempunyai tujuan-tujuan lain seperti meminimalkan biaya pembelian barang pada sumber, memaksimalkan harga jual barang pada tujuan, memaksimalkan kualitas barang, dan lain-lain. Oleh karena itu, masalah transportasi dapat dirumuskan menjadi masalah transportasi multiobjektive. Berdasarkan ini, dalam penelitian ini akan dibahas tentang masalah transportasi multiobjektive fuzzy (MFTP) dengan jumlah supply, jumlah demand, biaya angkutan, dan variabel keputusannya dinyatakan dengan bilangan fuzzy trapezoid. Seperti yang telah dijelaskan sebelumnya, bahwa dalam paper Chandran dan Kandaswamy (2012) hanya diberikan tentang algoritma untuk menentukan solusi optimal dari masalah transportasi dengan satu fungsi tujuan. Oleh karena itu dalam penelitian ini akan dibentuk suatu algoritma yang bisa digunakan untuk menentukan jumlah fuzzy barang yang akan ditransportasikan pada masalah transportasi multiobjectie fuzzy dengan jumlah
supply, jumlah demand, dan biaya angkutannya dinyatakan dengan bilangan fuzzy trapezoid.
1.2 Tujuan dan Manfaat Penelitian
Tujuan yang ingin dicapai dalam penelitian ini adalah sebagai berikut: 1. Menyusun model matematika dari masalah optimisasi transportasi yang
memiliki satu fungsi tujuan dengan jumlah supply, jumlah demand, biaya angkutan dan variabel keputusannya merupakan bilangan fuzzy trapezoid. 2. Menyelesaikan masalah optimisasi transportasi dengan menggunakan
Algoritma Transportasi Fuzzy (FTA) yang memanfaatkan Ranking Score
Method (RSM).
3. Menyusun model matematika dari masalah optimisasi transportasi
multiobjective dengan jumlah supply, jumlah demand, biaya angkutan dan
variabel keputusannya merupakan bilangan fuzzy trapezoid.
4. Menyusun algoritma perluasan dari Algoritma Transportasi Fuzzy (FTA) untuk menentukan solusi optimal Pareto dari masalah transportasi
4
multiobjective fuzzy yang disebut dengan Algoritma Transportasi
Multiobjective Fuzzy (MFTA).
5. Menentukan solusi optimal Pareto dari masalah optimisasi transportasi
multiobjective fuzzy dengan menggunakan Algoritma Transportasi
Multiobjective Fuzzy (MFTA).
Manfaat dari penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Secara umum penelitian ini diharapkan dapat memberikan sumbangan terhadap ilmu pengetahuan dan menambah pengetahuan dalam bidang matematika terapan terutama optimisasi dan masalah transportasi.
2. Secara khusus penelitian ini diharapkan dapat memberikan gambaran tentang masalah transportasi yang memiliki satu fungsi tujuan dan masalah transportasi multiobjective dengan jumlah supply, jumlah demand, biaya angkutan dan variabel keputusannya dinyatakan dengan bilangan fuzzy
trapezoid.
3. Metode penyelesaian dari program linear fuzzy dan program linear
multiobjectif fuzzy yang digunakan dalam penelitian ini diharapkan dapat
membantu pembaca untuk menyelesaikan masalah dalam kehidupan sehari-hari yang mempunyai prinsip yang sama dengan model yang dirumuskan dalam penelitian ini.
1.3 Tinjauan Pustaka
Dalam mempelajari masalah transportasi fuzzy yang memiliki satu fungsi tujuan dan masalah transportasi multiobjective fuzzy diperlukan pengetahuan tentang teori himpunan fuzzy, bilangan fuzzy, masalah transportasi crisp, dan program linear multiobjective. Berikut akan diberikan tentang tinjauan pustaka dari teori-teori tersebut.
Dalam kehidupan sehari-hari informasi tentang jumlah supply, jumlah
demand, dan biaya angkutan tidak selalu dapat diketahui dengan pasti. Untuk
mengatasi masalah tersebut maka jumlah supply, jumlah demand, dan biaya angkutan dinyatakan dengan bilangan fuzzy. Untuk dapat memahami teori tentang
5
bilangan fuzzy terlebih dahulu harus dipahami tentang teori himpunan fuzzy. Teori tentang himpunan fuzzy pertama kali diperkenalkan oleh Zadeh (1965). Selanjutnya dalam buku Sakawa (1993) diberikan beberapa definisi pendukung terkait dengan himpunan fuzzy dan bilangan fuzzy, sedangkan definisi bilangan
fuzzy trapezoid diberikan pada paper Pandian dan Natarajan (2010). Kemudian
dalam paper Chandran dan Kandaswamy (2012) diberikan tentang definisi aritmatika bilangan fuzzy trapezoid.
Sebelum menentukan penyelesaian dari masalah optimisasi transportasi terlebih dahulu dibentuk model matematikanya yang diberikan dalam buku Winston (1993). Selanjutnya Taha (2007) memberikan cara penyelesaian masalah transportasi crisp untuk masalah transportasi setimbang yaitu jumlah supply sama dengan jumlah demand, sedangkan untuk penyelesaian masalah transportasi yang tidak setimbang diberikan dalam buku Susanta (1994).
Metode untuk menyelesaikan masalah transportasi fuzzy dengan variabel keputusan fuzzy dengan Algoritma Transportasi Fuzzy (FTA) telah diberikan oleh Chandran dan Kandaswamy (2012). Dalam menggunakan metode ini diperlukan pemahaman tentang suatu metode yang menginterpretasikan suatu bilangan fuzzy ke dalam suatu bilangan crisp. Interpretasi dari bilangan fuzzy tersebut disebut dengan score dan dengan menggunakan score dari bilangan fuzzy tersebut selanjutnya ditentukan ranking dari bilangan fuzzy itu. Metode ini disebut dengan
Ranking Score Method (RSM) yang telah diberikan oleh Chandran dan
Kandaswamy (2009).
Masalah transportasi yang ada dalam kehidupan sehari-hari tidak selalu merupakan masalah transportasi dengan satu fungsi tujuan, namun bisa memiliki beberapa fungsi tujuan. Karena ini, dibentuklah masalah transportasi
multiobjective fuzzy dengan jumlah supply, jumlah demand, biaya angkutan dan
variabel keputusannya dinyatakan dengan bilangan fuzzy. Pada paper Chandran dan Kandaswamy (2012) hanya diberikan tentang metode untuk menyelesaikan masalah transportasi dengan satu fungsi tujuan yaitu FTA. Oleh karena itu, dalam
6
penelitian ini akan diberikan tentang metode untuk menentukan solusi optimal Pareto dari masalah transportasi multiobjective fuzzy dengan variable keputusan
fuzzy yaitu Algoritma Transportasi Multiobjective Fuzzy (MFTA).
Dalam mempelajari MFTA terlebih dahulu dipelajari tentang model matematika dari masalah transportasi multiobjective crisp yang telah diberikan oleh El-Wahed (2001). Selanjutnya, model matematika dari masalah transportasi
multiobjective crisp ini dapat diperluas untuk masalah transportasi multiobjective fuzzy dengan jumlah supply, jumlah demand, biaya angkutan dan variabel
keputusannya dinyatakan dengan bilangan fuzzy. Setelah itu, dipelajari tentang metode penyelesaian dari program linear multiobjective crisp, yaitu metode pembobot yang telah diberikan oleh Sakawa (1993) dan Zitzler (1999). Selanjutnya, metode pembobot ini diperluas untuk masalah transportasi
multiobjective fuzzy dengan jumlah supply, jumlah demand, biaya angkutan dan
variabel keputusannya dinyatakan dengan bilangan fuzzy dengan memanfaatkan
FTA sehingga diperoleh Algoritma Transportasi Multiobjective Fuzzy (MFTA). 1.4 Metodologi Penelitian
Metode penelitian yang digunakan dalam penulisan tesis ini adalah studi literatur. Penelitian ini dibagi menjadi lima tahap. Tahap pertama, menyusun model matematika masalah optimisasi transportasi dengan jumlah supply, jumlah
demand, biaya angkutan dan variabel keputusannya merupakan bilangan fuzzy trapezoid. Dalam tahap ini diawali dengan mempelajari teori himpunan fuzzy,
bilangan fuzzy, masalah transportasi crisp, dan masalah transportasi fuzzy.
Tahap kedua, mempelajari metode untuk memecahkan masalah optimisasi
transportasi fuzzy, yaitu dengan menggunakan Algoritma Transportasi Fuzzy
(FTA) yang memanfaatkan Rangking Score Method (RSM). Dalam tahap ini
diawali dengan mempelajari tentang teori-teori terkait Rangking Score Method
(RSM) dan dilanjutkan dengan mempelajari konsep dasar pemecahan masalah
optimisasi transportasi fuzzy dengan Algoritma Transportasi Fuzzy (FTA). Dalam Algoritma Transportasi Fuzzy (FTA) pertama-tama masalah transportasi dirubah
7
menjadi masalah transportasi setimbang dengan menambahkan supply fiktif dan
demand fiktif. Setelah itu, dilanjutkan dengan menentukan score dari setiap biaya
angkutan dan menentukan ranking dari masing-masing biaya angkutan tersebut dengan RSM. Kemudian setiap biaya angkutan di ganti dengan score dari masing-masing biaya angkutan tersebut sehingga diperoleh masalah transportasi dengan jumlah supplay, jumlah demand, dan variabel keputusannya berupa bilangan fuzzy
trapezoid sedangkan biaya angkutannya berupa bilangan crisp. Setelah itu,
masalah transportasi ini kemudian diselesaikan dengan mengadopsi langkah-langkah penyelesaian masalah transportasi crisp.
Tahap ketiga, menerapkan Algoritma Transportasi Fuzzy (FTA) pada dua
contoh numerik dari masalah transportasi fuzzy dengan jumlah supply, demand, biaya angkutan dan variabel keputusannya merupakan bilangan fuzzy trapezoid. Pada contoh numerik pertama diberikan yang berbentuk bilangan fuzzy trapezoid hanya biaya angkutan saja dan masalah transportasinya setimbang, sedangkan pada contoh numerik ke dua jumlah supply, jumlah demand, biaya angkutan, dan variabel keputusannya berupa bilangan fuzzy trapezoid dan masalah transportasinya tidak setimbang.
Tahap keempat, mempelajari masalah transportasi multiobjective fuzzy
dengan variable keputusan fuzzy. Pada tahap ini diawali dengan menyusun model matematika dari masalah transportasi multiobjective fuzzy dengan variabel keputusan fuzzy. Setelah itu, dilanjutkan dengan menyusun algoritma untuk menentukan solusi optimal Pareto dari masalah transportasi multiobjective fuzzy dengan variabel keputusan fuzzy dengan Algoritma Transportasi Multiobjective
Fuzzy (MFTA) yang merupakan perluasan dari Algoritma Transportasi Fuzzy (FTA).
Tahap kelima, menerapkan Algoritma Transportasi Multiobjective Fuzzy (MFTA) pada suatu contoh numerik untuk menentukan solusi optimal Pareto dari
masalah transportasi multiobjective fuzzy dengan jumlah supply, demand, biaya angkutan dan variabel keputusannya merupakan bilangan fuzzy trapezoid.
8
1.5 Sistematika Penulisan
Pada penulisan tesis ini penulis menggunakan sistematika sebagai berikut:
BAB I PENDAHULUAN
Bab ini menjelaskan tentang latar belakang masalah, tujuan dan manfaat penelitian, tinjauan pustaka, metode penelitian, dan sistematika penulisan.
BAB II DASAR TEORI
Bab ini memuat penjelasan tentang teori himpunan fuzzy, bilangan fuzzy, masalah transportasi crisp, dan program linear multiobjective.
BAB III MASALAH TRANSPORTASI FUZZY
Bab ini menjelaskan tentang hasil penelitian, yaitu model matematika masalah optimisasi transportasi fuzzy (FTP) dengan variable keputusan fuz/-zy, Ranking
Score Method (RSM), Algoritma Transportasi Fuzzy (FTA), model matematika
masalah optimisasi transportasi multiobjective fuzzy (MFTP) dengan variable keputusan fuzzy, Algoritma Transportasi Multiobjective Fuzzy (MFTA).
BAB IV PENUTUP
Bab ini menjelaskan tentang kesimpulan dan saran dari penelitaian yang dilakukan.
