Slide Multinomial Logistic Regression

MULTINOMIAL LOGISTIC REGRESSION

Oleh: Agung Priyo Utomo Politeknik Statistika STIS

Agung Priyo Utomo -agung@stis.ac.id

CONTOH

1. Apa yang mempengaruhi bidang yang diminati jika akan melanjutkan studi?

Variabel Tak bebas: Bidang studi (Ekonomi, Psikologi, Teknik, & Lainnya)

Variabel bebas: Jenis Kelamin, Tingkat Pendidikan KRT, Tempat tinggal (desa/kota)

2. Apakah yang mempengaruhi lapangan kerja yg dimasuki?

Variabel tak bebas: Lapangan Kerja (Pertanian, Industri, Perdagangan, Jasa)

Variabel bebas: Usia, Jenis Kelamin, Pendidikan, Status Perkawinan

2

Agung Priyo Utomo -agung@stis.ac.id

CONTOH

3. Apa yang mempengaruhi pilihan transportasi kerja?

Variabel Tak bebas: Pilihan moda transportasi (kategorik): Kereta, bus, motor, mobil pribadi

Variabel bebas: Jarak ke tempat kerja, Pendapatan (rupiah), Harga BBM, Kondisi Jalan, Kenyamanan

4. Apakah yang memengaruhi pilihan tempat tinggal?

Variabel tak bebas: apartemen, perumahan, atau perkampungan

Variabel bebas: Pendapatan Keluarga, Banyaknya Anggota Keluarga, Usia Kepala Keluarga.

3

Agung Priyo Utomo -agung@stis.ac.id

MODEL REGRESI LOGISTIK MULTINOMIAL

¢ Response variable (Y) bersifat multicategory è berdistribusi multinomial dengan J kategori. Probabilita outcome di kategori ke-j dinotasikan dengan 𝜋_!, j = 1, 2, ..., J.

¢ Variabel prediktor dapat berupa variabel kuantitatif (continuous), kualitatif (discrete), atau keduanya/campuran

¢ Regresi logistik multinomial terdiri atas (J – 1) logit, dimana satu kategori (kategori ke-J) dianggap sebagai kategori referensi (reference category)

¢ Logit merupakan log odds dari outcome di kategori ke-j relatif terhadap kategori referensi è 𝑙𝑜𝑔𝑖𝑡 𝜋_! = ln ^"!

"_"

¢ Logit untuk semua (J-1) kategori yaitu: ln ^"_"^#

" , ln ^"_"^$

" , ..., ln ^"_"^"%#

" 4

Agung Priyo Utomo -agung@stis.ac.id

MODEL REGRESI LOGISTIK MULTINOMIAL

¢

Model regresi logistik multinomial untuk memprediksikan odds outcome di kategori 𝑗 relatif terhadap 𝐽 dg variabel bebas 𝑋

_!

, 𝑋

_"

, ⋯ , 𝑋

_#

adalah

𝑙𝑛 𝜋_!

𝜋_# = 𝛽_!$ + 𝛽_!%𝑋_% + 𝛽_!&𝑋_& + ⋯ + 𝛽_!'𝑋_'

¢

Akan ada J-1 persamaan logit:

𝑙𝑛 𝜋_%

𝜋_# = 𝛽_%$ + 𝛽_%%𝑋_% + 𝛽_%&𝑋_& + ⋯ + 𝛽_%'𝑋_'

𝑙𝑛 𝜋_&

𝜋_# = 𝛽_&$ + 𝛽_&%𝑋_% + 𝛽_&&𝑋_& + ⋯ + 𝛽_&'𝑋_' ...

𝑙𝑛 𝜋_#(%

𝜋_# = 𝛽_(#(%)$ + 𝛽_(#(%)%𝑋_% + 𝛽_(#(%)&𝑋_& + ⋯ + 𝛽_(#(%)'𝑋_{' 5}

AgungPriyoUtomo-agung@stis.ac.id

INTERPRETASI

¢ Interpretasi pada model regresi logistik multinomial sama seperti pada binary logistic regression

¢ Perbandingan dilakukan antar kategori yg ada, tidak harus dibandingkan dg kategori J.

¢ Misal membandingkan kategori a terhadap kategori b Logit untuk kategori a:

𝑙𝑛 𝜋_!

𝜋_" = 𝛽_!# + 𝛽_!$𝑋_$ + 𝛽_!%𝑋_% + ⋯ + 𝛽_!&𝑋_&

Logit untuk kategori b:

𝑙𝑛 𝜋_'

𝜋_" = 𝛽_'# + 𝛽_'$𝑋_$ + 𝛽_'%𝑋_% + ⋯ + 𝛽_'&𝑋_&

Logit untuk kategori a relatif terhadap b:

𝑙𝑛 𝜋_!

𝜋_' = 𝑙𝑛 𝜋_!⁄𝜋_"

𝜋_'⁄𝜋_" ⁶

AgungPriyoUtomo-agung@stis.ac.id

INTERPRETASI

¢ Predicted probability dihitung menggunakan rumus:

¢ Odds Rasio (Rasio Kecenderungan) è analogi dg OR pada Regresi Logistik Biner

7

AgungPriyoUtomo-agung@stis.ac.id

C ^ONTOH :

¢ Diteliti tentang variabel yang memengaruhi pilihan merk handphone antara merk A, X, dan S.

¢ Variabel yang diduga memengaruhi:

1. Jenis kelamin responden

2. Usia responden

¢ Model yg diajukan (merk S sebagai referensi/pembanding) 𝑙𝑛 𝜋₊

𝜋_, = 𝛽_%$ + 𝛽_%%𝑋_% + 𝛽_%&𝑋_&

𝑙𝑛 𝜋_-

𝜋_, = 𝛽_&$ + 𝛽_&%𝑋_% + 𝛽_&&𝑋_&

Agung Priyo Utomo -agung@stis.ac.id

C ^ONTOH (L):

¢

Data: mlogit-merkhp.sav

¢

SPSS: Analyze > Regression > Multinomial Logistic …

Agung Priyo Utomo -agung@stis.ac.id

C ^ONTOH (L):

Agung Priyo Utomo -agung@stis.ac.id

Pada contoh:

§ Y = 1 (A); 2 (X); 3 (S)

§ X1 = Jenis Kelamin

(1 = female; 0 = male)

§ X2 = Usia (thn, numerik)

Berdasarkan tabel diatas, persamaan dapat ditulis sbb:

Merk A: 𝑙𝑛 ^&_&^!

" = 22,721 − 0,466𝑋_' − 0,686𝑋₍ Merk X: 𝑙𝑛 ^&_&^#

" = 10,947 + 0,058𝑋_' − 0,318𝑋₍

Wanita memiliki kecenderungan sebesar exp(-0,466) = 0,628 kali dibandingkan laki-laki utk memilih

HP merk A, atau laki-laki memiliki kecederungan sebesar 1/0,628 =

1,59 kali dibandingkan wanita untuk memilih HP merk A dengan

asumsi umurnya sama/konstan

Seseorang yang memiliki usia 1 tahun

lebih tua memiliki kecenderungan sebesar

exp(-0,686) = 0,504 kali untuk memilih HP merk A dengan asumsi jenis

kelaminnya sama

Wanita memiliki kecenderungan sebesar

exp(0,058) = 1,060 kali dibandingkan laki-laki utk memilih HP merk X dengan asumsi umurnya

sama/konstan

Seseorang yang memiliki usia 1 tahun

lebih tua memiliki kecenderungan sebesar

exp(-0,318) = 0,728 kali untuk memilih HP merk

X dengan asumsi jenis kelaminnya sama

C ^ONTOH (L)

¢ Berapa peluang calon konsumen perempuan yang berumur 25 tahun untuk membeli HP merk A, X, dan S?

— 𝑃 𝐴 𝑋_$ = 1, 𝑋_% = 25 = ⋯

— 𝑃 𝑋 𝑋_$ = 1, 𝑋_% = 25 = ⋯

— 𝑃 𝑆 𝑋_$ = 1, 𝑋_% = 25 = ⋯

Agung Priyo Utomo -agung@stis.ac.id

C ^ONTOH (L)

¢ Berapa peluang calon konsumen perempuan yang berumur 25 tahun untuk membeli HP merk A, X, dan S?

— 𝑃 𝐴 𝑋_$ = 1, 𝑋_% = 25 = ()* %%,,%$-#,.// $ -#,/0/ %1

()* %%,,%$-#,.// $ -#,/0/ %1 2()* $#,3.,2#,#10 $ -#,4$0 %1 2$

— 𝑃 𝑋 𝑋_$ = 1, 𝑋_% = 25 = ()* $#,3.,2#,#10 $ -#,4$0 %1

()* %%,,%$-#,.// $ -#,/0/ %1 2()* $#,3.,2#,#10 $ -#,4$0 %1 2$

— 𝑃 𝑆 𝑋_$ = 1, 𝑋_% = 25 = ()* %%,,%$-#,.// $ -#,/0/ %1 2()* $#,3.,2#,#10 $ -#,4$0 %1 2$^$

Agung Priyo Utomo -agung@stis.ac.id

o Logit perbandingan antara HP merk A dan X dapat dilakukan sbb:

ln 𝑝₅

𝑝₆ = ln 𝑃₅⁄𝑃₇

𝑃₆⁄𝑃₇ = 22,721 − 10,947 + −0,466 − 0,058 𝑋_$ + (−0,686 − −0,318 )𝑋_% ln 𝑝₅

𝑝₆ = 11,774 − 0,524𝑋_$ − 0,368𝑋_%

S ^OAL R ^ESPONSI :

¢

Apakah gender dan Race memengaruhi pilihan partai? Lakukan pengujian signifikasi dari setiap variabel tersebut dan interpretasikan hasilnya melalui

nilai Odds Ratio, berdasarkan tabel berikut:

^Agun_g

Priyo Utomo -agung@stis.ac.id

Agung Priyo Utomo -agung@stis.ac.id

14

Terimakasih