Struktur Data & Algoritme (
Data Structures & Algorithms)
Denny ([email protected]) Suryana Setiawan ([email protected])
Fakultas Ilmu Komputer Universitas Indonesia Semester Genap - 2004/2005
Version 2.0 - Internal Use Only
Stacks & Queues
SDA/ST-Q/V2.0/2
Review
Abstract data type (ADT)
Kumpulan obyek dan metoda operasi yang mempresentasikan sifat-sifat abstrak bagi "user"
dengan menyembunyikan bagaimana semua itu direpresentasikan dalam representasi data level yang lebih rendah
Objectives
Memahami cara kerja dan kegunaan Stack & Queue
Dapat mengimplementasi stack dan queue
Outline
ADT Stacks
Basic operations
Examples of use
Implementations
• Array-based and linked list-based
ADT Queues
Basic operations
Examples of use Implementations
SDA/ST-Q/V2.0/5
Struktur data linear
kumpulan komponen-komponen yang tersusun membentuk satu garis linear
Stack: struktur data linear dimana penambahan atau pengurangan komponen dilakukan di satu ujung saja.
Queue: struktur data linear dimana penambahan komponen dilakukan di satu ujung, sementara pengurangan dilakukan di ujung lain (yang satu lagi).
Kedua struktur tersebut merupakan struktur data abstrak dimana implementasi pada tingkat lebih rendah dapat menggunakan struktur sequential (array) atau struktur berkait (linear linked-list).
SDA/ST-Q/V2.0/6
Stack
Semua akses dibatasi pada elemen yang paling akhir disisipkan
Operasi-operasi dasar: push, pop, top.
Operasi-operasi dasar memiliki waktu yang konstan
Stack
push pop, top
SDA/ST-Q/V2.0/7
Contoh-contoh di dunia luar komputer
Stack of papers
Stack of bills
Stack of plates
Waktu O ( 1 ) per operasi stack. (Dengan kata lain, waktu konstan per operasi, tidak bergantung berapa banyak item yang tersimpan dalam stack).
SDA/ST-Q/V2.0/8
Aplikasi-aplikasi
Stack dapat digunakan untuk memeriksa pasangan tanda kurung (Balanced Symbol), pasangan- pasangan seperti{}, (), [].
Misalnya: {()}boleh, dan{(})tidak boleh (tidak dapat dilakukan dengan penghitungan simbol secara sederhana).
Saat mendapatkan tanda kurung tutup, ia harus merupakan pasangan kurung bukayang paling terakhir ditemukan. Jadi, stack akan membantu pemeriksaan ini.
SDA/ST-Q/V2.0/9
Balanced Symbol Algorithm
Buat stack baru yang kosong.
Secara berulang baca token-token; jika token mrpk
Kurung buka, push token ke dalam stack
Kurung tutup, maka
• If stack kosong, then beri pesan error;
• otherwise pop stack dan periksa apakah simbol yang dipop dari stack merupakan pasangannya (jika tidak beri pesan error)
Di akhir file, jika stack tidak kosong, beri pesan salah.
SDA/ST-Q/V2.0/10
Contoh
Input: {()}
Push ‘{’
Push ‘(’; lalu stack berisikan ‘{’, ‘(’
Pop; popped item adalah ‘(’ yang adalah pasangan dari ‘)’. Stack sekarang berisikan ‘{’.
Pop; popped item adalah ‘{’ yang adalah pasangan dari ‘}’.
End of file; stack kosong, jadi input benar.
Performance
Running time adalah O (N), yang mana N adalah jumlah data (jumlah token).
Algoritma memproses input secara sikuensial, tidak perlu backtrack (mundur).
Pemanggilan Stack
Matching symbol serupa dengan method call dan method return, karena saat terjadi suatu method return, ia kembali ke method aktif yang paling akhir.
Call stack dapat digunakan untuk menangani hal ini.
Abstract idea: ketika suatu method call terjadi, simpan current state dalam stack. Saat return, kembalikan state dengan melakukan pop stack.
SDA/ST-Q/V2.0/13
Activation Records
Actual implementation is slightly different (note that text describes the abstract implementation).
The top of stack can store the current method environment.
When method is called, the new environment is pushed onto stack.
On return, old environment is restored by pop
SDA/ST-Q/V2.0/14
Applikasi Lainnya
Penghapusan Recursion dapat dilakukan memanfaatkan stack
Operator precedence parsing (di kuliah berikutnya:
TBA)
Pembalikan urutan (Reversing) dapat dengan mudah dilakukan dengan bantuan stack
SDA/ST-Q/V2.0/15
Implementasi Array
Stack dapat diimplementasi dengan suatu array dan suatu integer topyang mencatat indeks dalam array dari top of the stack.
Untuk stack kosong makatopberharga -1.
Saat terjadi push, lakukan dengan increment counter top, dan tulis ke dalam posisitoptsb dalam array.
Saat terjadi pop, lakukan dengan decrement counter top.
SDA/ST-Q/V2.0/16
Stages
top(-1)
A top(0) A
B top(1)
Push A Push B
SDA/ST-Q/V2.0/17
Array Doubling
Jika stack full (karena semua posisi dalam array sudah terisi), kita dapat memperbesar array, menggunakan array doubling.
Kita mengalokasi yang array baru dengan ukuran dua kali lipat semula, dan menyalin isi array yang lama ke yang baru:
Object [] oldArray = array;
array = new Object [oldArray.length * 2 ];
for (int j = 0; j < oldArray.length; j++) array[j] = oldArray[j];
Amortization technique
SDA/ST-Q/V2.0/18
Running Time
Tanpa adanya array doubling, setiap operasi memiliki waktu konstan, dan tidak bergantung pada jumlah item di dalam stack.
Dengan adanya array doubling, satu operasi push dapat (namun jarang) menjadi O(N). Namun, pada dasarnya adalah O(1) karena setiap array doubling yang memerlukan N assignments didahului oleh N/2 kali push yang non-doubling.
Implementasi Linked-List
item pertama dalam list = top of stack
push:
create suatu node baru
Sisipkan sebagai elemen pertamadalam list
pop:
Memajukan top ke item kedua dalam list
Queue
Setiap akses dibatasi ke elemen yang paling terdahulu disisipkan
Operasi-operasi dasar: enqueue, dequeue, getFront.
Operasi-operasi dengan waktu konstan
SDA/ST-Q/V2.0/21
Examples
Line for 21 tickets
Line printer queue
Queue is a British word for line.
Waktu operasi yang O(1) karena mirip dengan stack.
SDA/ST-Q/V2.0/22
Applikasi-aplikasi
Queues berguna untuk menyimpan pekerjaan yang tertunda.
Kita kelak akan melihat beberapa contoh
penggunaannya dalam kuliah-kuliah selanjutnya:
Shortest paths problem (minimize the number of connecting flights between two arbitrary airports)
Topological ordering: given a sequence of events, and pairs (a,b) indicating that event aMUST occur prior to b, provide a schedule.
SDA/ST-Q/V2.0/23
Queues: Simple Idea
Simpan item-iten dalam suatu array dengan item terdepan pada index nol and item terbelakang pada index Back.
Enqueue dengan mudah: increment Back.
Dequeue tidak efisien: setiap elemen harus digeserkan ke depan.
Akibatnya: waktu Dequeue akan menjadi O( N ).
SDA/ST-Q/V2.0/24
Better Idea
MenggunakanFrontuntuk mencatat index terdepan.
Dequeue dilakukan dengan increment Front.
a b c d
Front Back
a b c d
Front Back
SDA/ST-Q/V2.0/25
Circular Implementation
Implementasi sebelumnya adalah O(1) per operasi.
Tapi, setelah elemen di-enqueue pada posisi Array.length-1, array sekarang penuh, sekalipun queue secara lojik hampir kosong.
Solusi: gunakan wraparound untuk menggunakan kembali sel-sel di awal array yang sudah kosong akibat dequeue. Jadi setelah increment, jika index keluar darI array maka kembali ke 0.
SDA/ST-Q/V2.0/26
Circular Example
Kedua index FrontdanBackmelakukan wraparound jika melalui akhir array.
b c d
Front Back
b c d
Front Back
e f
e f
g
Implementasi Java
Mostly straightforward; maintain
Front
Rear
Current number of items in queue
Bagian yang masih tricky adalah array doubling jika jumlah item dalam queue melebihi ukuran array.
Linked-List Application
front →…→…→back
enqueue:
create a new node
if empty, front = back
else attach it as the new back
dequeue:
get node at the front
SDA/ST-Q/V2.0/29
Summary
Kedua versi, baik array maupun linked-list berjalan dengan O(1)
Linked-list memiliki overhead akibat diperlukannya reference pada setiap node
Khususnya untuk Queues, implementasi array lebih sulit dilakukan
Doubling space dalam implementasi array
memerlukan space sekurangnya 3 kali jumlah item data.
SDA/ST-Q/V2.0/30
Further Reading
Chapter 6, 15
SDA/ST-Q/V2.0/31
What’s Next
Application of stack & queue, or
Tree
