D. TEKANAN
TANAH LATERAL AKIBAT BEBAN
1. Pendahuluan 1.1. Deskripsi Singkat
Bahan ajar ini dirancang membahas Tekanan Tanah Lateral akibat Beban.
1.2. Relevansi
Untuk memudahkan dalam mempelajari bahan ajar
“Tekanan Tanah Lateral akibat Beban” ini, maka mahasiswa harus menguasai bahan ajar “Statika, Mekanika Bahan, Geologi Rekayasa, Mekanika Tanah, dan Analisa Struktur”.
1.3. Capaian Pembelajaran
1.3.1. Capaian Pembelajaran Mata Kuliah (CPMK)
Setelah menyelesaikan Bahan ajar ini, mahasiswa akan mampu memahami, menganalisa dan menghitung pengertian Tekanan Tanah Lateral akibat Beban.
1.3.2. Sub-Capaian Pembelajaran Mata Kuliah (Sub-CPMK) Setelah menyelesaikan Bahan ajar Tekanan Tanah Lateral akibat Beban, mahasiswa akan mampu menjelaskan dan menerangkan:
1. Umum
2. Beban Gempa 3. Beban Titik 4. Beban Garis 5. Beban Merata
1.4. Petunjuk Pembelajaran
1. Bacalah dan pahami dengan baik uraian materi yang disajikan pada masing-masing kegitan pembelajaran.
Apabila terdapat materi yang kurang jelas segera tanyakan kepada Dosen.
2. Kerjakan setiap kegiatan diskusi, soal latihan dengan baik untuk melatih kemampuan penguasaan pengetahuan konseptual.
2. Penyajian 2.1. Uraian
Urugan di Belakang Tembok (Backfill) - Tanah Tidak Berkohesi dengan Permukaan Datar
Besarnya kemiringan tembok maksimum (La dan LP) yang dibutuhkan untuk mencapai keadaan pasif atau aktif diberikan dalam Tabel 4- 1. Gambar 4.1 memperlihatkan variasi dari tekanan tanah ke samping dengan kemiringan.
Tabel 4. 1 Harga umum dari La/H dan Lp/H untuk keadaan pasif dan aktif menurut Rankine.
(Hardiyatmo, 2011)
.
Gambar 4.1 Variasi besarnya tekanan tanah ke samping dengan kemiringan tembok.
(Hardiyatmo, 2011)
Backfill-partially submerged cohesionless soil supporting a surcharge
Gambar 4.1 Backfill-partially submerged cohesionless soil supporting a surcharge
Menurut Das, 2007, tanah (backfill) dibelakang dinding penahan tanah cohesionless c′ = 0 dengan, telah dibahas di bab sebelumnyaketinggian dinding penahan H Sedangkan tanah dibelakang dinding tanpa air, untuk sebagian tanah dibelakang
submerged cohesionless soil (Gambar 4.2). Permukaan air tanah atau ground water table berada pada ketinggian H1 dibawah permukaan tanah. Dinding penahan tanah memiliki beban surcharge sebesar q pada permukaan tanah dibelakang dinding penahan.
Berikut ini perhitungan tekanan tanah dibelakang dinding penahan untuk beragam kedalaman, pada kondisi active dinyatakan pada Persamaan 4.1, Persamaan 4.2 dan Persamaan 4.3.
• At 𝑧 = 0 σ0 = σ0′ = q
σa′ = Kaq + Kaγz = Kaq + Kaγ = Kaq 4.1
• At 𝑧 = 𝐻1
σ0′ = (q + γH1)
σa′ = Ka(q + γH1) 4.2
• At 𝑧 = 𝐻
σ0′ = (q + γH1+ γ′H2)
σa′ = Ka(q + γH1+ γ′H2) 4.3 dimana
γ′ = γsat− γw
• Lateral pressure dihasilkan tekanan air pori (pore water pressure, pwp) pada kedalaman 0 ≤ 𝑧 ≤ 𝐻1 adalah 0 kPa.
• Lateral pressure dihasilkan tekanan air pori (pore water pressure, pwp) pada kedalaman H1 ≤ z ≤ H adalah meningkat secara linear sesuai Persamaan 4.4
u = γw(z − H1) 4.4
• Dimana untuk lateral pressure dari tekanan air pori pada kedalaman 𝑧 = 𝐻 sesuai dengan Persamaan 4.5.
u = γwH2 4.5 Diagram effective lateral pressure, tekanan air dan total lateral pressure ditampilkan Gambar 4.2. Total active force untuk tiap satuan tegak lurus dinding penahan adalah luas dari diagram total lateral pressure yang dinyatakan Persamaan 4.6.
Pa = KaqH +1
2 KaγH12+ KaγH1H2+1
2( Kaγ′ + γw)H22 4.6
Gambar 4. 2 Diagram tegangan aktif
Backfill-partially submerged cohesionless soil supporting a surcharge (passive)
Dengan cara yang sama seperti Rankine active, untuk Rankine passive diagram effective passive pressure, tekanan air dan total lateral pressure ditampilkan Gambar 4.4. Total passive force untuk tiap satuan tegak lurus dinding penahan dinyatakan Persamaan 4.7.
Pp = KpqH +1
2 KpγH12+ KpγH1H2+1
2( Kpγ′ + γw)H22 4.7
Gambar 4. 3 Diagram effective passive pressure, tekanan air dan total lateral pressure
Backfill-cohesive soil with horizontal backfill (active)
Secara general tekanan tanah aktif sama dengan kondisi at rest, hanya yang berbeda nilai koefisien tekanan tanahnya sehingga:
Gambar 4. 4 Diagram effective lateral pressure
• Effective lateral pressure (Rankine active) pada kedalaman 𝑧 untuk cohesive backfill, ditampilkan pada Gambar 4.5 dan dinyatakan Persamaan 4.7.
σa′ = Kaγz − 2c′√Ka 4.7
• Variasi Kaγz terhadap kedalaman ditampilkan Gambar 4.5b, variasi 2c′√Ka terhadap kedalaman ditampilkan Gambar 4.5c sedangkan variasi effective lateral pressure ditampilkan pada Gambar 4.5d.
• Gambar 4.5c adalah resultan tegangan lateral active effective bernilai negative sampai kedalaman zo dinyatakan Persamaan 4.8
zo = 2c′ γ√ Ka
4.8
• Dimana untuk kondisi undrained ϕ = 0, Ka= tan245 = 1 dan c = cu Persamaan 4.8 menjadi Persamaan 4.9.
zo= 2cu
γ 4.9
• Gaya total aktif untuk tiap panjang dinding penahan dihasilkan dari total luasan pada Gambar 4.5 dinyatakan pada Persamaan 4.10.
Pa= 1
2 KaγH2− 2c′√KaH 4.10
• Untuk kondisi undrained ϕ = 0, Ka = tan245 = 1 dan c′ = cu gaya total aktif dinyatakan pada Persamaan 4.12. Untuk kepentingan praktis/desain perhitungan tekanan active /gaya total active nantinya tidak dilakukan dengan Persamaan 4.11 dan Persamaan 4.12 akibat resiko overestimate nilai 𝑐′ atau 𝑐𝑢.
Pa =1
2γH2− 2cuH 4.11
• Dengan memperhatikan tanah yang mengalami tegangan tarik yang bernilai negative akibat −2√Kac′H pada Gambar 4.4d maka dihasilkan Persamaan 4.12
Pa= 1
2( KaγH − 2√Kac′) (
H − 2c′
γ√ Ka)
4.12
4.16
• Sehingga gaya aktif total untuk kondisi undrained dinyatakan Persamaan 4.13
Pa= 1
2γH2− 2cuH + 2cu2
γ 4.13
Gaya Aktif Pada Tembok Penahan Akibat Gempa
Analisis Coulomb untuk gaya aktif yang bekerja pada tembok penahan dapat dengan mudah dikembangkan untuk memasukkan gaya akibat gempa. Untuk mengerjakan hal tersebut, marilah kita meninjau suatu tembok penahan setinggi H dengan permukaan urugan di belakang tembok miring seperti ditunjukkan dalam Gambar 4.6, ABC adalah suatu bidang longsor yang dicoba.
Gaya-gaya yang bekerja pada blok keruntuhan adalah sebagai berikut:
a. Berat blok tanah di atas bidang longsor, W
b. Resultan gaya geser dan gaya normal pada permukaan bidang longsor BC, F.
c. Gaya aktif per satuan lebar tembok, Pa,·
d. Gaya inersia arah horisontal, kh W e. Gaya inersia arah vertikal, kv W Perlu diperhatikan bahwa:
Kh= komponen horisontal dari percepatan gempa g
Kv =komponen horisontal dari percepatan gempa g
dengan:
g = percepatan gravitasi.
Polygon gaya dari gaya-gaya tersebut di atas ditunjukkan dalam Gambar 4.6b. Hubungan untuk gaya aktif Pae' dapat dinyatakan sebagai berikut:
1
4.15 4.16
dalam kasus ini:
Gambar 4. 5 Gaya aktif pada tembok akibat gempa.
(Hardiyatmo, 2011)
Lateral Pressure akibat surcharge (didasarkan pada Teori Elastisitas)
Surcharge adalah beban yang bekerja pada tanah dibelakang dinding penahan yang bekerja pada arah vertikal. Pada umumnya beban surcharge ini mewakili suatu beban kendaraan, beban mesin pemadat dll. Untuk beban surcharge ditinjau ada beberapa kasus misalnya:
• Point load surcharge
• Line Load Surcharge
• Strip load surcharge
Point load surcharge
Beban titik/terpusat dibelakang dinding penahan ditampilkan ditampilkan pada Gambar 4.7, tegangan lateral dibawah beban tersebut dinyatakan pada Persamaan 4.17.
σh′ = 3Q
2πH2
m2n
(m2+n2)5/2 4.17
Beberapa peneliti melakukan koreksi atas restraining effect sedemikian rupa menghasilkan Persamaan 4.18 dan Persamaan 4.19.
for m > 0.4 ; σh′ =1.77Q
H2
m2n2
(m2+n2)3 4.18 for m ≤ 0.4 ; σh′ =0.28Q
H2
n2
(0.16+n2)3 4.19
Gambar 4. 6 Beban titik/terpusat
Line load surcharge
Beban menerus pada dinding penahan pada Gambar 4.8, dimana tekanan lateral yang dihasilkan ditampilkan pada Persamaan 4.20 dan Persamaan 4.21
for m > 0.4 ; σh′ = 4q
πH m2n
(m2+n2)2 4.20 for m ≤ 0.4 ; σh′ = 0.203q
πH
n
(0.16+n2)2 4.21
Strip load surcharge
Strip surcharge memiliki intensity q per unit area pada b′dari dinding, ditampilkan pada Gambar 4.9. Efek beban terbagi merata ditampilkan pada Persamaan 4.22.
σh′ = 2q
π (β − sin β cos 2α) 4.22 Untuk gaya total (total force per unit length, 𝑃 akibat strip load dinyatakan dengan Persamaan 4.23.
P = q
90[H(θ2− θ1)] 4.23 dimana
𝜃1 = tan−1(𝑏′
𝐻) in degree 𝜃2 = tan−1(𝑎′+ 𝑏′
𝐻 ) in degree
Gambar 4. 8 Beban merata
Strip surcharge memiliki intensity 𝑞 per unit area pada jarak b′dari dinding, ditampilkan pada Gambar 4.10 memiliki lokasi resultante dinyatakan Persamaan 4.23.
z̅ = H −H2(θ2−θ1)+(R−Q)−57.3a′H
2H(θ1−θ2) 4.23 dimana
R = (a′+ b′)2(90 − θ )
Gambar 4. 9 Beban P dan jarak z
Contoh Soal 1
Suatu beban garis sebesar 50 kN/m diletakkan sejauh 3 meter dari muka tembok sebelah belakang; ketinggian tembok adalah 5 meter.
Tentukan gaya horisontal yang bekerja pada tembok sebagai akibat beban garls tersebut.
Penyelesaian:
Lihat Gambar 4.10a.
Gambar 4. 10 Soal m = x
H= 3
5 = 0,6 m
Karena m > 0,4 maka Persamaan 4.20 akan digunakan dalam perhitungan, persamaan tersebut adalah sebagai
for 𝑚 > 0.4 ; 𝜎ℎ′ = 4𝑞 𝜋𝐻
𝑚2𝑛 (𝑚2 + 𝑛2)2
Kita akan menentukan besarnya tekanan yang bekerja pada tembok pada setiap interval kedalaman I meter. Tabel 4.2 berikut merupakan hasil perhitungan:
Tabel 4. 2 Hitungan Tegangan horisontal m u x(H/q) x(kN/m2)
0,6 0 0 0 0,6 0,2 0,573 5,73 0,6 0,4 0, 678 6,78 0,6 0,6 0,531 5,31 0,6 0,8 0, 367 3,67 0,6 1,0 0,248 2,48
Distribusi tekanan arah horisontal diberikan dalam Gambar 4.10b. Untuk mudahnya, kita akan menganggap bahwa variasi x, adalah linear untuk tiap interval kedalaman yang ditinjau (ditunjukkan sebagai garis putus pada Gambar 4.10b). Sehingga:
P = (0 + 5,73
2 ) (1) + (5,73 + 6,78
2 ) (1) + (6,78 + 5,31
2 ) (1)
+ (5,31+3,67
2 ) (1) + (3,67+2,48
2 ) (1) = 22.73 kN/m 2.2. Latihan
Perhatikan Gambar 4.12. Untuk suatu beban lajur diberikan data-data sebagai berikut: q = 1000 lb/ft2; m1 = 10 ft; m2 = 5 ft; dan H = 10 ft. Tentukan gaya P per satuan lebar tembok yang disebabkan oleh beban lajur tersebut.
Gambar 4. 11 Soal latihan
3. Penutup 3.1. Rangkuman
1. Tekanan tanah lateral akibat beban meliputi: urugan, gempa, titik, garis dan merata.
2. Perhitungan yang dilakukan akibat pengaru aktif dan pasif derta kondisi kohesif dan non kohesif.
3.2. Test Formatif Soal tes
Frictionless retaining wall shown in Figure above determine?
a. Active force after crack occurs
3.3. Umpan Balik
Materi yang sedang Anda pelajari merupakan pengetahuan pendukung terhadap kompetensi “Penndahuan”. Berdasarkan kriteria tingkat penguasaan kompetensi
Kompetensi utama : 90% - 100%
Kompetensi pendukung : 75%-90&
Kompetensi pelengkap : 60% - 75%
Maka standar minimal yang ditetapkan untuk penguasaan materi ini adalah 75. Bandingkan hasil jawaban tes mahasiswa dengan kunci jawaban yang terdapat pada bagian akhir bahan ajar ini, kemudian ukurlah hasil penguasaan yang telah dicapai menggunakan rumus berikut:
Σ Jawaban benar
Tingkat penguasaan = --- X 100%
Σ Soal 3.4. Tindak Lanjut
Jika hasil yang diperoleh telah mencapai 75% atau lebih, maka mahasiswa telah menguasai materi yang dipelajari dan berhak melanjutkan pembelajaran berikutnya dengan persetujuan dosen pembimbing. Namun jika hasil yang diperoleh belum mencapai 75% Anda masih harus mengulangi atau mempelajari kembali bahan ajar ini
3.5. Kunci Jawaban Test Formatif
Soal tes
Daftar Pustaka
1. Braja M. Das, Principles of found. Eng, Brooks, Calofornia, 1984
2. Bowles. J: Found. Analysis Design, MC. Graw Hill, New York, 1977
3. Brahma. SP: Found. Eng, Tata Mc. Graw Hill, New Delhi 4. Gregory. P: Retaining Found & Earth Struct, Mc. Graw
Hill, New York
5. Punmia, B.C., Soil Mechanic and Foundations Standard Book House, New Delhi.
Senarai
Backfill : urugan
Cohesive : kohesi
Cohesionless : tidak berkohesi / butir kasar Earth pressure : tekanan tanah
Equilibrium : kesetimbangan Failure envelope : selubung kegagalan Frictionless wall : dinding kasar Ground surface : permukaan tanah Ground water table : muka air
Partially submerged : terendam air sebagian Pore water pressure : tekanan air pori Sloping : kemiringan lereng Surcharge : beban merata Submerged : terendam Saturated : jenuh air
Unit weight : Berat jenis tanah
