TEKANAN TANAH LATERAL SECARA ANALITIS

C. TEKANAN

TANAH LATERAL SECARA ANALITIS

1. Pendahuluan 1.1. Deskripsi Singkat

Bahan ajar ini dirancang membahas Tekanan Tanah Lateral Secara Analitis.

1.2. Relevansi

Untuk memudahkan dalam mempelajari bahan ajar

“Tekanan Tanah Lateral Secara Analitis” ini, maka mahasiswa harus menguasai bahan ajar “Statika, Mekanika Bahan, Geologi Rekayasa, Mekanika Tanah, dan Analisa Struktur”.

1.3. Capaian Pembelajaran

1.3.1. Capaian Pembelajaran Mata Kuliah (CPMK)

Setelah menyelesaikan Bahan ajar ini, mahasiswa akan mampu memahami, menganalisa dan menghitung pengertian Tekanan Tanah Lateral Secara Analitis.

1.3.2. Sub-Capaian Pembelajaran Mata Kuliah (Sub-CPMK) Setelah menyelesaikan Bahan ajar Tekanan Tanah Lateral Secara Analitis, mahasiswa akan mampu menjelaskan dan menerangkan:

1. Umum

2. Tekanan Tanah Aktif 3. Tekanan Tanah Pasif

1.4. Petunjuk Pembelajaran

1. Bacalah dan pahami dengan baik uraian materi yang disajikan pada masing-masing kegitan pembelajaran.

Apabila terdapat materi yang kurang jelas segera tanyakan kepada Dosen.

2. Kerjakan setiap kegiatan diskusi, soal latihan dengan baik untuk melatih kemampuan penguasaan pengetahuan konseptual.

2. Penyajian 2.1. Uraian Umum

Untuk dapat memperkirakan dan menghitung kestabilan dinding penahan, diperlukan menghitung tekanan ke arah samping (lateral). Karena massa tanah berupa butiran, maka saat menerima tegangan normal baik akibat beban yang diterima tanah yaitu berupa berat bangunan di atas tanah dan akan menyebabkan tekanan tanah ke arah tegak lurus atau ke arah samping. Tegangan inilah yang disebut sebagai tegangan tanah lateral (lateral earth pressure). Pengetahuan tentang tegangan lateral ini diperlukan untuk pendekatan perancangan kestabilan. Tekanan tanah lateral dibedakan menjadi tekanan tanah lateral aktif dan tekanan lateral pasif. Tekanan lateral aktif adalah tekanan lateral yang ditimbulkan tanah secara aktif pada struktur yang dibuat. Sedangkan tekanan lateral pasif merupakan tekanan yang timbul pada tanah saat menerima beban struktur yang kita salurkan pada secara lateral.

Besarnya tekanan tanah sangat dipengaruhi oleh fisik tanah, sudut geser, dan kemiringan tanah terhadap bentuk struktur dinding penahan.

Fungsi mempelajari tekanan lateral (lateral pressure) Fungsi mempelajari tekanan lateral adalah:

 Mengetahui distribusi tekanan tanah lateral (tekanan horizontal) pada tanah.

 Dapat mengaplikasikan tekanan tanah lateral dalam melakukan evaluasi dan perancangan berbagai konstruksi geoteknik, misalnya desain dinding penahan tanah, galian dalam, sheet pile, dermaga dll.

 Menghindari kegagalan dalam konstruksi geoteknik yang melibatkan tekanan tanah lateral.

Kita harus mengestimasi kostruksi untuk mengantisipasi pergerakan horisontal tanah dengan beberapa konstruksi penahan tanah meliputi:

Bronjong atau Gabion

Desain bronjong atau gabion memiliki beberapa kriteria:

 Desain bronjong / gabion sebagai salah satu konstruksi dinding penahan tanah memerlukan perhitungan distribusi tekanan tanah lateral.

 Bronjong atau gabion adalah batu yang dimasukkan dalam rangkaian kawat.

 Pada umumnya bronjong digunakan untuk menahan tekanan tanah lateral jika tanah dibelakang dinding penahan tanah tidak terlalu tinggi

 Beragam konstruksi geoteknik adalah bronjong atau gabion.

Gambar Bronjong dan Gabion ditampilkan pada Gambar 3.1.

Gambar 3. 1 Konstruksi Bronjong / Gabion

Dinding Penahan Tanah (Retaining WallI)

Desain dinding penahan tanah atau retaining wall memerlukan kriteria:

 Desain dinding penahan tanah sebagai salah satu konstruksi dinding penahan tanah memerlukan perhitungan distribusi tekanan tanah lateral.

 Dinding penahan tanah adalah pasangan batu, beton tumbuk dan beton bertulang.

 Pada umumnya dinding penahan tanah digunakan untuk menahan tekanan tanah lateral jika tanah dibelakang dinding penahan tanah tidak terlalu tinggi

 Beragam konstruksi geoteknik adalah dinding penahan tanah. Gambar Bronjong dan Gabion ditampilkan pada Gambar 3.2

Gambar 3. 2 Pondasi DPT

Gravity Wall Cantilever Wall

Concert Wall Crib Wall

Galian Dalam (Deep Excavation)

Desain galian dalam memerlukan kriteria:

• Perencanaan galian dalam/deep excavation memerlukan distribusi tekanan tanah lateral.

• Konstruksi deep excavation pada umumnya dilengkapi dengan angkur/anchorage atau penyangga pada Gambar 3.3, yang menahan tekanan tanah lateral pada dinding penahan tanah. Konstruksi angkur dipasang secara bertahap sesuai dalam galian tanah

• Deep excavation adalah dinding penahan tanah yang menahan galian dalam sementara untuk konstruksi basement, dan pondasi. Sehingga deep excavation berada disebelah bangunan existing yang memiliki resiko kegagalan pada bangunan yang telah ada.

Gambar 3. 3 Deep Excavation.

Tekanan at-rest, active dan passive pressure

Konstruksi penahan tanah seperti dinding penahan, dinding bangunan bawah tanah (basement), dan turap baja, pada umumnya digunakan dalam teknik pondasi; konstruksi penahan tanah tersebut biasanya digunakan untuk menahan massa tanah dengan talud vertikal. Agar dapat merencanakan konstruksi penahan tanah dengan benar, maka kita perlu mengetahui gaya horisontal yang bekerja antara konstruksi penahan dan massa tanah yang ditahan.

Gaya horisontal tadi disebabkan oleh tekanan tanah arah horisontal.

Deep Excavation Deep Excavation with anchorage

Dalam bab ini kita akan memfokuskan perhatian kita untuk mempelajari berbagai teori tentang tekanan tanah.

Ada tiga macam kondisi yang berkaitan dengan tekanan tanah lateral:

• Case 1: Jika dinding penahan tidak bergerak ke kiri atau ke kanan dan tetap pada posisiya.

• Case 2: Jika dinding mengalami rotasi terhadap posisi terbawah (pusat rotasi pada B), menjauhi tanah dibelakang dinding penahan, kondisi ini disebut active.

• Case 3: Jika dinding mengalami rotasi terhadap posisi terbawah (pusat rotasi pada B), mendekat tanah (menekan tanah) dibelakang dinding penahan, kondisi ini disebut pasif.

Gambar 3. 4 Massa tanah pada kedalaman z

Suatu dinding penahan yang tanpa gesekan (frictionless wall), ditampilkan Gambar 3.4.

 Tinggi AB atau 𝐻,suatu massa tanah berada pada kedalaman 𝑧. Tegangan vertikal effektif pada kedalaman 𝑧 adalah 𝜎₀^′.

 Tegangan horizontal effektif pada kedalaman 𝑧 adalah 𝜎_ℎ^′.

 Tidak ada tegangan geser pada masa tanah.

 Perbandingan dari tegangan vertikal terhadap tegangan horizontal dinyatakan 𝐾_𝑜 =^𝜎ℎ

′ 𝜎₀^′

Case 1:

• Jika dinding penahan tidak bergerak ke kiri atau ke kanan dan tetap pada posisiya, pada Gambar 3.5.

• Tanah tetap pada pada posisinya, terjadi kondisi static equilibrium

• Pada kondisi at-rest pressure perbandingan tegangan horisontal terhadap tegangan vertikal dinyatakan pada Persamaan 2.1.

𝐾 = 𝐾₀ = 𝜎_ℎ^′

𝜎₀^′ 3.1

• Dimana 𝐾₀ adalah pressure at-rest coefficient.

Gambar 3. 5 Massa tanah kondisi static equilibrium

Case 2:

• Dinding mengalami rotasi dengan pusat rotasi B, menjauhi tanah dibelakang dinding penahan, kondisi ini disebut active, ditampilkan pada Gambar 3.6.

• Rotasi dinding penahan tanah menjauhi tanah dibelakang dinding penahan tanah membawa konfigurasi dinding penahan tanah pada A’B, atau disebut kondisi active.

• Masa tanah pada ABC’ akan mengalami plastic equilibrium dan mengalami sliding pada bidang planar BC’.

• Horizontal effective stress pada kondisi active menjadi 𝜎_ℎ^′ = 𝜎_𝑎^′ (subscript 𝑎 adalah active).

• Pada kondisi active perbandingan tegangan horisontal terhadap tegangan vertikal dinyatakan Persamaan 3.2.

𝐾 = 𝐾_𝑎 =^𝜎ℎ

′ 𝜎₀^′ = ^𝜎𝑎′

𝜎₀^′ 3.2

• Dimana 𝐾_𝑎 adalah active pressure coefficient.

Gambar 3. 6 Massa tanah kondisi active

Case 3:

• Dinding mengalami rotasi dengan pusat rotasi pada B, mendekat tanah (menekan tanah) dibelakang dinding penahan, kondisi ini disebut passive.

• Rotasi kondisi passive membawa konfigurasi dinding penahan tanah pada A’’B, ditampilkan Gambar 3.7.

• Masa tanah ABC’’ dibelakang dinding penahan mengalami plastic equilibrium akan mengalami sliding pada bidang planar BC’.

• Horizontal effective stress pada kondisi passive menjadi 𝜎_ℎ^′ = 𝜎_𝑝^′ (subscript 𝑝 adalah passive).

• Pada kondisi passive perbandingan tegangan horisontal terhadap tegangan vertikal dinyatakan pada Persamaan 3.3.

𝐾 = 𝐾_𝑝 =^𝜎ℎ′

𝜎₀^′ = ^𝜎𝑝′

𝜎₀^′ 3.3

• Dimana 𝐾_𝑝 adalah passive pressure coefficient

Gambar 3. 7 Massa tanah kondisi active

Gambar 3. 8 Coarse grained soil coefficient earth pressure

Nilai pressure at-rest coefficient Tekanan at-rest

• Jika suatu dinding penahan dengan tanah dibelakang berupa dry soil (tanah kering) dengan unit weight atau berat jenis 𝛾, dan dinding pada kondisi at-rest, ditampilkan pada Gambar 3.8.

• Pada kedalaman 𝑧 vertical effective stress adalah σ₀^′ = γz

• Hubungan tegangan vertical dan horizontal dinyatakan dengan 𝐾 = 𝐾₀ = ^𝜎ℎ′

𝜎₀^′

• Pada kedalaman 𝑧 horizontal effective stress adalah σ_h^′ = K₀σ₀^′ atau σ_h^′ = K₀ γz.

• Untuk coarse grained soil coefficient earth pressure dapat diestimasikan dengan hubungan empiris dinyatakan pada Persamaan 3.4, dimana 𝜙′ adalah 1).

K₀ = 1 − sin ϕ^′ 3.4

• Hubungan lain untuk at rest coefficient, 𝐾₀ dinyatakan dengan Persamaan 3.5

K₀ = (1 − sin ϕ′) + [ ^γd

γ_d(min)− 1] 3.5

• Dimana 𝜙′ adalah drained friction angle; 𝛾_d adalah dry unit weight atau berat volume kering; 𝛾_d(min) adalah dry unit weight pada kondisi loosest state atau berat volume pada kondisi paling lepas.

• Tipikal distribusi tekanan tanah aktif atau effective active pressure pada at-rest dibelakang dinding penahan tanah ditampilkan pada Gambar 3.9.

Gambar 3. 9 Drained friction angle kondisi loosest

Tekanan tanah lateral (at-rest) yang terendam sebagian

• Gambar 3.10 adalah dinding penahan dengan tinggi H, muka air tanah atau ground water table pada kedalaman 𝐻₁ dibawah permukaan tanah (ground surface).

• Unit weight untuk tanah diatas ground water table adalah γ.

• Sedangkan unit weight dibawah ground water table adalah saturated unit weight 𝛾 _sat, dimana γ^′= γ_sat− γ_w(submerged unit weight)

• Untuk 𝑧 ≤ 𝐻₁tekanan tanah lateral efektif dinyatakan Persamaan 2.6, dan variasi tegangan untuk kedalaman z dengan z ≤ H₁ dinyatakan dengan segitiga ACE, pada Gambar 3.10 dengan nilai tegang horisintal adalah:

σ_h^′ = K₀ γz 3.6

Gambar 3. 10 Diagram tegangan

• Untuk 𝑧 ≥ 𝐻₁(dibawah muka air tanah) tekanan tanah vertikal efektif (effective stress) dinyatakan Persamaan 3.7 𝜎₀^′= 𝛾𝐻₁ + 𝛾^′(𝑧 − 𝐻₁) 3.7 Sehingga effective lateral pressure dinyatakan dengan Persamaan 3.8

𝜎_ℎ^′ = 𝐾₀𝜎₀^′ = 𝐾₀ [𝛾𝐻₁+ 𝛾^′(𝑧 − 𝐻)] 3.8 Total lateral pressure dinyatakan dengan Persamaan 3.9

𝜎_ℎ = 𝜎_ℎ^′ + 𝑢 = 𝐾₀ [𝛾𝐻₁+ 𝛾^′(𝑧 − 𝐻)] + 𝛾_w(𝑧 − 𝐻₁) 3.9

Contoh soal 1:

Gambar 3.12 show a 4.5m high retaining wall. The wall restrained from yielding.

• Calculate the lateral force 𝑃₀ per unit length of the wall.

• Also determined the location of the resultant force. Assume for the sand 𝐾₀ = 0.538.

Penyelesaian:

• Gambar 3.13 show a strenght diagram

 At 𝑧 = 0m;

𝜎₀^′ = 𝛾𝑧 = 15.7kN/m³× 0m = 0kPa 𝜎_ℎ^′ = 𝐾₀𝜎₀^′ = 0.538 × 0kPa = 0kPa 𝑢 = 0kPa

 At 𝑧 = 3m;

𝜎₀^′ = 𝛾𝑧 = 15.7kN/m³× 3m = 47.1kPa 𝜎_ℎ^′ = 𝐾₀𝜎₀^′ = 0.538 × 47.1kPa = 25.34kPa 𝑢 = 0kPa

 At 𝑧 = 4.5m;

𝜎₀^′ = 𝛾𝑧 = (15.7kN/m³)(3m) + (1.5m)(19.2kN/m³

− 9.81kN/m³) = 61.19kPa 𝜎_ℎ^′ = 𝐾₀𝜎₀^′ = 0.538 × 61.19kPa = 39.92kPa 𝑢 = (1.5m)(9.81kN/m³) = 14.72kPa

Gambar 3. 11 Soil profil Gambar 3. 12 Strenght diagram

 Total lateral for per unit meter

Lateral force 𝑃₀ = Area 1 + Area 2 + Area 3 + Area 4 𝑃₀ = (1

2) (3)(25.34) + (1.5)(25.34) + (1

2) (1.5)(14.58) + (1

2) (1.5)(14.72)

𝑃₀ = 38.1 + 38.01 + 10.94 + 11.04 = 98kN/m 𝑃₀ = 38.1 + 38.01 + 10.94 + 11.04 = 98kN/m TEORI RANKINE

Konsep dasar teori Rankine mempunyai beberapa asumsi

• Dalam merancang bangunan penahan tanah, umumnya dilakukan perancangan dengan analisis pada kondisi- kondisi yang terjadi saat aka nruntuh. Lalu memberikan factor aman yang cukup.

• Analisis tekanan tanah lateral ditinjau saat kondisi keseimbangan plastis.( saat massa tanah tepat akan runtuh)

• Maka perlu meninjau kondisi tegangan yang ditunjukkan lingkaran Mohr

Teori Tekanan tanah active Rankine

Gambar 3. 13 Tekanan tanah aktif menurut Rankine

• Teori tekanan tanah Rankine adalah tekanan tanah (earth pressure) pada kondisi diambang kegagalan.

• Kondisi tanah diambang kegagalan disebut plastic equilibrium. Gambar 3.13 menunjukkan frictionless wall AB.

• Dengan tegangan vertikal effective 𝜎₀^′ dan tegangan horisontal efektif (sebagai principal) dinyatakan 𝜎_ℎ^′.

• Kondisi Rankine aktif terjadi dimana terjadi pergerakan dinding penahan dari AB ke A’B’

• Pada kedalaman z tegangan vertikal effektif 𝜎₀^′ dan tegangan horisontal efektif σ_a^′ = K₀ σ₀^′. Jika dinding bergerak menjauh dari AB ke A’B’ (Gambar 3.14) maka tegangan horizontal mengecil.

Gambar 3. 14 Lingkaran Mohr

• Jika tegangan horizontal mengecil menyebabkan 𝜎_ℎ^′ bergeser ke kiri dan lingkaran a membesar , lingkaran a yang membesar secara bertahap menjadi lingkaran b (Gambar 3.14) dan menyentuh selubung kegagalan. Pada saat menyentuh selubung kegagalan tanah mengalami kegagalan.

• Kegagalan ini disebabkan lingkaran b menyentuh selubung kegagalan (failure envelope) garis τ = c^′+ σ^′tan ϕ^′.

• Pada kondisi kegagalan yaitu lingkaran b, dapat dihitung tegangan horizontal σ_h^′ = σ_a^′ terhadap term γ , c′, z , ϕ′ , sehingga koefisien tekanan aktif diketahui.

• Pada kondisi gagal (pada lingkaran b), dalam term effective dinyatakan dengan Persamaan 3.14 dan Persamaan 3.15:

𝜎_ℎ^′ = 𝜎_𝑎^′ = 𝛾𝑧 tan²(45 −^𝜙′

2) − 2𝑐^′tan (45 −^𝜙′

2) 3.14 𝜎_𝑎^′ = 𝜎_𝑜^′𝐾_𝑎− 2𝑐^′√𝐾_𝑎 3.15

• Koefisien tekanan aktif dinyatakan dengan Persamaan 3.16 :

K_a =^σa′

σ_o^′ = tan²(45 −^ϕ′

2) =^{1−sin ϕ′}

1+sin ϕ^′ 3.16

• Dalam term total dinyatakan dengan Persamaan 3.17:

σ_a = γz tan²(45 −^ϕ

2) − 2c tan (45 −^ϕ

2) 3.17 Teori Tekanan tanah passive Rankine

Gambar 3. 15 Tekanan tanah pasif

• Jika tegangan horizontal σ_h^′ = K₀ σ₀^′ membesar maka lingkaran a mengecil, lingkaran a berubah titik pada kondisi σ_h^′ = σ₀^′ (Gambar 3.15).

• Kondisi Rankine pasif terjadi dimana terjadi pergerakan dinding penahan dari AB ke A’B’

• Jika tekanan horizontal tetap membesar, maka lingkaran kembali membesar setelah menjadi titik dan menjadi lingkaran b dan menyentuh selubung kegagalan (failure envelope).

Kegagalan saat lingkaran b menyentuh selubung τ = c^′+ σ^′tan ϕ^′.

Gambar 3. 16 Lingkaran Mohr

• Saat lingkaran b menyentuh selubung kegagalan (Gambar 3.16) dapat dihitung tegangan horizontal σ_h^′ = σ_p^′ terhadap term γ , c′, z , ϕ′. Dengan cara yang sama dengan Rankine active maka tekanan tanah lateral dinyatakan pada Persamaan 3.18 dan Persamaan 3.19, dalam term effective

σ_h^′ = σ_p^′ = σ₀^′ tan²(45 +^ϕ′

2) + 2c^′tan (45 +^ϕ′

2) 3.18 σ_p^′ = σ_o^′K_p+ 2c^′√Kp 3.19

• Koefisien tekanan tanah passive dinyatakan dengan Persamaan 3.20

K_p =^σp′

σ₀^′ = tan²(45 +^ϕ′

2) = ^{1+sin ϕ′}

1−sin ϕ^′ 3.20

Rankine Active and Passive Pressure with Sloping Backfill (active)

Gambar 3. 17 Sloping Backfill

• Pembahasan sebelumnya dengan anggapan tanah dibelakang dinding penahan tanah (backfill) horizontal. Tanah dibelakang dinding penahan dapat memiliki kemiringan α, yang ditampilkan pada Gambar 3.17.

• Jika tanah backfill granular dengan drained friction angle 𝜙^′dan 𝑐^′= 0, maka tekanan tanah active, dinyatakan dengan Persamaan 3.21, koefisien tekanan tanah aktif dinyatakan dengan Persamaan 3.22 dan gaya aktif total dinyatakan dengan Persamaan 3.23.

σ_a^′ = γz K_a 3.21 K_a = cos α^{cos α−√cos2α−cos2ϕ′}

cos α+√cos²α−cos²ϕ^′ 3.22 P_a= ¹

2 K_aγH² 3.23

• Untuk kasus passive dengan sloping backfill maka dihasilkan Rankine passive.

• Dimana gaya passive total untuk dinding penahan tanah miring dinyatakan dengan Persamaan 3.24

P_p= ¹

2γH² K_p 3.24

• Dimana koefisien tekanan tanah passive untuk sloping backfill dinyatakan pada Persamaan 3.25

K_p= cos α^{cos α+√cos2α−cos2ϕ′}

cos α−√cos²α−cos²ϕ^′ 3.25

Lateral Earth Pressure Distribution

Berikut ini dibahas tekanan tanah pada dinding penahan untuk beragam tipe backfill.

a. Backfill-cohesionless 𝑐^′ = 0: Backfill yang memiliki sifat cohesionless dan memiliki horizontal ground surface

b. Backfill dengan partially submerged cohesionless: Tanah dibelakang dinding penahan tanah memiliki sifat cohesionless dan terendam air sebagian (partially submerged), selain itu backfill memiliki surcharge.

Surcharge adalah beban merata diatas permukaan tanah dibelakang dinding penahan.

c. Backfill merupakan tanah cohesive dengan horizontal backfill.

Backfill-cohesionless c’=0 (active)

• Kondisi active untuk dinding penahan dengan backfill cohesionless c′ = 0 dengan ketinggian dinding H, ditampilkan Gambar 3.18.

Gambar 3. 18 Tekanan tanah effektif

• Tekanan tanah active effective untuk kedalaman 𝑧, ditampilkan pada Persamaan 3.25

σ_a^′ = K_aγz 3.25

• Tekanan tanah active effective untuk kedalaman 𝑧 = 𝐻 dinyatakan Persamaan 3.26

σ_a^′ = K_aγH 3.26

• Gaya total active untuk tiap meter, adalah luasan segitiga pada Gambar 3.18 yang dinyatakan Persamaan 3.27

P_a = 1

2 K_aγH² 3.27

Backfill-cohesionless c’=0 (passive)

Gambar 3. 19 Tekanan pasif effektif

• Kondisi passive untuk dinding penahan tanah ketinggian H dengan backfill cohesionless c′ = 0, ditampilkan Gambar 3.19.

• Tekanan tanah passive effective untuk kedalaman 𝑧, dinyatakan dengan Persamaan 3.28.

σ_p^′ = K_pγz 3.28

• Tekanan tanah passive effective kedalaman z = H, dinyatakan Persamaan 3.29

σ_p^′ = K_pγH 3.29

• Gaya total passive untuk tiap meter tegaklurus gambar dinyatakan Persamaan 3.30

P_p =¹

2 K_pγH² 3.30 Contoh soal

Hitung gaya aktif (menurut Rankine) per satuan lebar tembok seperti ditunjukkan dalam Gambar 3.20a dan juga tentukan tempat kedudukan gaya resultan.

Gambar 3. 20 Soal

Penyelesaian:

Karena c = 0, maka σ_a = σ_vK_a K_a =1 − sin

1 + sin =1 − sin 30 1 + sin 30= 1

3

Pada z = 0,  = 0, pada z = 15 ft,  = (1/3) (100)(15) = 500 lblft². Diagram distribusi tekanan tanah aktif diberikan dalam Gambar 3.20b.

Gaya aktif Pa = (1/2)(15)(500) = 3750 lb/ft³

Diagram distribusi tekanan berbentuk segitiga, jadi, Pa akan bekerja pada jarak (15/3) = 5 ft di atas dasar tembok.

TEORI COULOMB

Metode yang umum digunakan untuk menghitung tekanan tanah lateral dengan sederhana adalah metode Rankine dan metode Coulomb. Persamaan umum dikembangkan untuk kedua teori didasarkan pada asumsi-asumsi dasar tanah yang dipertahankan meliputi:

• Dinding penahan tanah diposisikan vertikal.

• Antara dinding dengan tanah bebas dari gesekan

• Permukaan tanah horizontal dan tidak ada tegangan geser pada batas-batas horizontal dan vertical.

• Dinding terbuat dari bahan kaku dan memanjang dengan kedalaman infinitif dalam keadaan kering, homogen, isotropik (sifat tegangan-regangan yang sama ke segala;

tidak diperkuat).

• Tanah dalam kondisi terurai dan kondisi awal dinding dalam kondisi istirahat (tidak ada pergerakan).

Kondisi Aktif

Gambar 3. 21 Tekanan aktif menurut Coulomb (a) blok keruntuhan yang dicoba, (b) poligon gaya

W, berat dari blok tanah

F, resultan dari gaya geser dan gaya normal pada permukaan bidang longsor BC

Pa, gaya aktif per satuan lebar tembok

Segitiga gaya untuk blok tanah adalah seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 3.21b. Dari rumus sinus kita mendapatkan, dinyatakan Persamaan 3.31 dan Persamaan 3.32:

(a)

(b)

W

sin (90+  + −  += ^P

sin( − ) 3.31 atau

Pa = s(in − )

sin (90 + + −  + ) W 3.32

Dari Gambar 3.21a, berat dari blok tanah dinyatakan Persamaan 3.33 adalah:

W = 1

2 H² cos ( θ − ∅) · cos ( θ − α) · sin (β − α)

cos²  · sin(− ) · sin (90 +  + −  +) 3.33 Parameter-parameter yang ada dalam Persamaan (3.33) yaitu:

, H, , ,  dan  adalah tetap, sedangkan  adalah satu-satunya yang variabel. Dalam menentukan harga kritis dari  untuk mendapatkan Pa yang maksimum, kita mempunyai dan dinyatakan Persamaan 3.34.

dP_a

d_β = 0 3.34 Setelah menyelesaikan Persamaan 3.34, harga  yang didapatkannya dimasukkan ke dalam Persamaan 3.33 Tekanan tanah aktif Pa, menurut Coulomb yang didapat Persamaan 3.35 adalah

P_a = ¹

2γH²K_a 3.35 dengan Ka adalah koefisien tekanan tanah aktif menurut Coulomb, dinyatakan Persamaan 3.36.

K_a = ^{sin2(α+ β)}

sin² sin(α+ δ)[1+ √sin(∅+ )sin (∅− β) sin(α−)sin ( + ) ]

3.36 Komponen tekanan normal total (Pn) dari tekanan tanah di bagian belakang dinding, dinyatakan Persamaan 3.37 adalah:

P_{n =} P_acos δ = 1

2γH²K_a cos 3.37

Jika dinding vertikal dan licin, dan jika pengurukan horizontal, kita memiliki  = = 0 dan a = 90°, Mengganti nilai-nilai ini dalam Persamaan. 3.36, kita mempunyai Persamaan 3.38.

K_a= 1 − sin∅

1 + sin∅= tan²(45 − ∅

2) 3.38

Kondisi Aktif

Dengan cara yang sama didapatkan nilai Pp, dinyatakan Persamaan 3.39 adalah

P_p = ¹

2γH²K_p 3.39 dan nilai Kp dinyatakan Persamaa 3.40 adalah

K_p= ^{sin2(α− )}

sin² sin(α+ δ)[1+ √sin(∅+ )sin (∅+ β) sin(α−)sin ( + ) ]

3.40 Komponen tekanan normal total (Ppn) dari tekanan tanah di bagian belakang dinding, dinyatakan Persamaan 3.41 adalah:

P_{pn =} P_pcos δ = 1

2γH²K_p cos 3.41

Gambar 3. 22 Tekanan pasif menurut Coulomb (a) blok keruntuhan yang dicoba, (b) poligon gaya

(a) (b)

Jika dinding vertikal dan licin, dan jika pengurukan horizontal, kita memiliki  = = 0 dan a = 90°, Mengganti nilai-nilai ini dalam Persamaan. 3.41, kita mempunyai Persamaan 3.42.

𝐾_𝑎= 1 + 𝑠𝑖𝑛∅

1 − 𝑠𝑖𝑛∅= 𝑡𝑎𝑛²(45 + ∅

2) 3.42 2.2. Latihan

Terangkan ada berapa tipe penahan tanah lateral disertai gambar

Terangkan ada berapa tige Beban surcharge 3. Penutup

3.1. Rangkuman

1. Pengggunaan bangunan penahan tanah tergantung dari tekanan tanal lateral.

2. Ada 3 kondisi tekanan lateral yaitu at rest, aktif dan pasif 3. Pemakaian teori Rankine atau Coulomb, mempunyai asumsi

yang berbeda pada gesekan antara bangunan dan tanah.

3.2. Test Formatif

Retaining wall shown in Figure, determine the force per unit length of the wall for Rankine active state also location of the resultant.

3.3. Umpan Balik

Materi yang sedang Anda pelajari merupakan pengetahuan pendukung terhadap kompetensi “Penndahuan”. Berdasarkan kriteria tingkat penguasaan kompetensi

Kompetensi utama : 90% - 100%

Kompetensi pendukung : 75%-90&

Kompetensi pelengkap : 60% - 75%

Maka standar minimal yang ditetapkan untuk penguasaan materi ini adalah 75. Bandingkan hasil jawaban tes mahasiswa dengan kunci jawaban yang terdapat pada bagian akhir bahan ajar ini, kemudian ukurlah hasil penguasaan yang telah dicapai menggunakan rumus berikut:

Σ Jawaban benar

Tingkat penguasaan = --- X 100%

Σ Soal 3.4. Tindak Lanjut

Jika hasil yang diperoleh telah mencapai 75% atau lebih, maka mahasiswa telah menguasai materi yang dipelajari dan berhak melanjutkan pembelajaran berikutnya dengan persetujuan dosen pembimbing. Namun jika hasil yang diperoleh belum mencapai 75% Anda masih harus mengulangi atau mempelajari kembali bahan ajar ini

3.5. Kunci Jawaban Test Formatif

Retaining wall shown in Figure, determine the force per unit length of the wall for Rankine active state also location of the resultant.

Solution:

For upper layer soil 𝜙^′= 30^° hence K_a= 1 − sin ϕ^′

1 + sin ϕ^′=1 − sin 30^° 1 + sin 30^°= 1

3 For lower layer soil 𝜙^′= 35^° hence

K_a =1 − sin ϕ^′

1 + sin ϕ^′= 1 − sin 30^°

1 + sin 30^°= 0.271 At 𝑧 = 0𝑚 (𝑢𝑝𝑝𝑒𝑟 𝑙𝑎𝑦𝑒𝑟 𝑠𝑜𝑖𝑙)

σ₀ = σ₀^′ = (16kN/m³)(0) = 0kPa

σ_a^′ = K_aσ₀^′ =1

3(0kPa) = 0kPa At 𝑧 = 3𝑚 (𝑢𝑝𝑝𝑒𝑟 𝑙𝑎𝑦𝑒𝑟 𝑠𝑜𝑖𝑙)

σ₀ = σ₀^′ = (3m)(16kN/m³) = 48kPa σ_a^′ = K_aσ₀^′ =1

3(48kPa) = 16kPa At 𝑧 = 3𝑚 (𝑙𝑜𝑤𝑒𝑟 𝑙𝑎𝑦𝑒𝑟 𝑠𝑜𝑖𝑙)

σ₀ = σ₀^′ = (3m)(16kN/m³) = 48kPa σ_a^′ = K_aσ₀^′ = (0.271)(48kPa) = 13kPa At 𝑧 = 6𝑚 (𝑙𝑜𝑤𝑒𝑟 𝑙𝑎𝑦𝑒𝑟)

𝜎₀ = 𝜎₀^′ = (3)(16𝑘𝑁/𝑚³) + (18𝑘𝑁/𝑚³− 9.81𝑘𝑁/𝑚³)(3𝑚)

= 72.57𝑘𝑃𝑎

σ_a^′ = K_aσ₀^′ = K_aγH = (0.271)(72.57) = 19.67kPa

The distribution of effective pressure with depth shown in Figure

The variation of lateral pressure with depth due to pore water pressure

• At 𝑧 = 0𝑚 ; 𝑢 = 0𝑘𝑃𝑎

• At 𝑧 = 3𝑚 ; 𝑢 = 0𝑘𝑃𝑎

• At 𝑧 = 6𝑚 ; 𝑢 = 29,43𝑘𝑃𝑎

The distribution of pore water pressure shown in Figure c. The distribution of total lateral pressure is the sum of effective lateral pressure and the pore water pressure at given depth, shown in Figure d.

Total active pressure : 𝑃_𝑎 = (1

2) (3)(16) + 3(13.0) + (1

2) (3)(36.1)

= 24 + 39.0 + 54.15 = 117.15kN/m The location of the resultant can be found by taking moment about the bottom wall:

𝑧̅ =24 (3 +3

3) + 39.0 ( 3

2) + 54.15 ( 3 3)

117.15 = 1.78m

Daftar Pustaka

1. Braja M. Das, Principles of found. Eng, Brooks, Calofornia, 1984

2. Bowles. J: Found. Analysis Design, MC. Graw Hill, New York, 1977

3. Brahma. SP: Found. Eng, Tata Mc. Graw Hill, New Delhi 4. Gregory. P: Retaining Found & Earth Struct, Mc. Graw

Hill, New York

5. Punmia, B.C., Soil Mechanic and Foundations Standard Book House, New Delhi.

Senarai

Backfill : urugan

Cohesive : kohesi

Cohesionless : tidak berkohesi / butir kasar earth pressure : tekanan tanah

Equilibrium : kesetimbangan Failure envelope : selubung kegagalan Frictionless wall : dinding kasar Ground surface : permukaan tanah Ground water table : muka air tanah Partially submerged : terendam air sebagian Sloping : kemiringan lereng

Surcharge : beban merata Submerged : terendam Saturated : jenuh air Unit weight : Berat jenis