TEORI KINETIK GAS

TEORI KINETIK GAS

Model Gas Ideal

1. Terdiri atas partikel (atom atau molekul) yang jumlahnya besar

2. Partikel-partikel tersebut tersebar merata dalam seluruh ruang

3. Partikel-partikel tersebut bergerak acak ke segala arah

4. Jarak antar partikel jauh lebih besar dari ukuran partikel

5. Tidak ada gaya interaksi antar partikel kecuali bila bertumbukan

6. Semua tumbukan (antar partikel atau dengan dinding) bersifat lenting sempurna dan terjadi dalam waktu yang sangat singkat

Pada keadaan standart 1 mol gas menempati volume sebesar 22.400 cm³ sedangkan jumlah atom dalam 1 mol sama dengan : 6,02 x 10²³ yang disebut bilangan avogadro (N_A) Jadi pada keadaan standart jumlah atom dalam tiap-tiap cm3 adalah :

3 19

23

/ 10

68 , 400 2

. 22

10 02

,

6 x x atom cm



Seorang ilmuwan Inggris, Robert Boyle (1627-1691) mendapatkan bahwa jika tekanan gas diubah tanpa mengubah suhu, volume yang ditempatinya juga berubah, sehingga perkalian antara tekanan dan volume tetap konstan.

P₁ V₁ = P₂ V_{2 =} C

Persamaan Keadaan Gas Ideal

P = Tekanan gas [N.m^-2] V = Volume gas [m³]

n = Jumlah mol gas [mol]

N = Jumlah partikel gas

N_A = Bilangan Avogadro = 6,02 x 10²³

R = Konstanta umum gas = 8,314 J.mol^-1 K^-1 atau 0,0821 atm liter/mol.K

T = Temperatur mutlak gas [K]

nRT PV 

NA

n  N

nRT PV 

T N R

V N P

A



NA

n  N

T k N V

P 

R

N T N R V

P

A

 N = Jumlah mol

k = Tetapan Boltzman 1,3807.10^-23 J/K

M r

n  m

M T m R V

P 

M T R V

P  m

  m V

M T P   R

T R

M P

 .



M = massa molekul = massa jenis



R T n

V

P. .



2 2 2 1

1 1

T .V P T

.V

P 

Jadi gas dengan massa tertentu menjalani proses yang bagaimanapun perbandingan antara hasil kali tekanan dan volumedengan suhu mutlaknya adalah konstan.

Hukum Boyle-Gay Lussac

1.

Massa jenis nitrogen 1,25 kg/m³ pada tekanan normal. Tentukan massa jenis nitrogen pada suhu 42º C dan tekanan 0,97x10⁵ N m^-2!

2.

Massa 1 mol air 10 kg. berapa jumlah molekul H2O dalam 1 gr berat air.

Berapakah jarak rata- rata antara molekul pada tekanan 1,01 . 10⁵ N m^-2 dan pada suhu 500 K?

Tekanan Gas Ideal

Tinjau N buah partikel suatu gas ideal dalam kotak, masing-masing dengan kecepatan:

………….

k v j

v i

v

v _x ˆ _y ˆ _z ˆ

1 1

1

1   

k v j

v i

v

v _x ˆ _y ˆ _z ˆ

2 2

2

2   

z

x

A y



Tinjau 1 partikel ...

Kecepatan partikel mula2:

Kecepatan partikel setelah menumbuk dinding kanan (asumsi: tidak ada tumbukan antar partikel):

Perubahan momentum partikel:

Selang waktu partikel tsb dua kali menumbuk dinding kanan:

Besarnya momentum yg diberikan partikel pada dinding kanan tiap satuan waktu:

k v j v i

v

v  _xˆ  _y ˆ  _z ˆ

k v j v i

v

v  _xˆ  _y ˆ  _z ˆ

j mv v

m v

m

p     2 _y ˆ



vy

t 2





mv j mv j

t

p y ˆ y ˆ

2

2 ^{2 2}



 

 



Bagaimana dengan N partikel ?

Besarnya momentum total yg diberikan N buah partikel pada dinding kanan tiap satuan waktu:

Tekanan gas pada dinding kanan:

Tetapi dan

sehingga



^{v v v}



^j

m t

p

yN y

y ²₂ ... ² ˆ

2

1   

 







²2 ²



²

2

1 _y ... _{yN y}

y v

V v mN

v A v

m t

A

P p     



 



2 2

2 2

z y

x v v

v

v    ^v_x^{2  v}_y^{2  v}_z²

2

2 1

v v 

2

3

1 v

V P  Nm

2 2

v

rms

v 

2 2

2 2

z y

x v v

v

v   

Energi kinetik rata-rata molekul:

2

2 1

rms

k mv

E 

V v N

m

P _rms² 2

2 1 3

 1

V E P N ^k

3

 2

N V E_k P

2

 3

T N k

V P

T k N V

P





T k E

_k

2

 3

T k E

_k

2

 3

T k v

m

E

_{k rms}

2 3 2

1

2





m T v

_rms2

 3 k

m T v

_rms

3 k



M

 3RT v

rms

NA

m  M

NA

k  R

3P

Temperatur Gas Ideal

Dari persamaan

dan persamaan gas ideal

dapat diperoleh hubungan atau

sehingga

2

3

1 v

V P  Nm

kB

v m T  1 3 ²

k EK v

k m T

B

B 3

2 2

1 3

2 ₂  



 



 

T Nk nRT

PV   _B

Energi kinetik translasi partikel gas

m T k v²  3 _B

Energi Dalam Gas Ideal

T Nk v

m

N _B

2 3 2

1 ₂  



 





nRT T

Nk

U _B

2 3 2

3 



V

V T

C U 



 







 

nR C

C_P  _V 

Dari hubungan terakhir di atas dapat dituliskan

yaitu energi kinetik gas, yg juga merupakan energi total dan energi dalam gas

Perbandingan dengan eksperimen ?

Kapasitas kalor pada volume tetap:

atau kapasitas kalor pd tekanan tetap:

nR C_V

2

 3

nR C_P

2

 5

Bandingkan dengan hasil eksperimen ...

Persesuaian dengan hasil eksperimen

hanya terdapat pada gas mulia

monoatomik saja !

Gas  CP/nR CV/nR

Monoatomik He Ne Ar Kr Xe

1,66 1,64 1,67 1,69 1,67

2,50 2,50 2,51 2,49 2,50

1,51 1,52 1,50 1,47 1,50 Diatomik

H₂ O₂ N₂ CO NO Cl₂

1,40 1,40 1,40 1,42 1,43 1,36

3,47 3,53 3,50 3,50 3,59 4,07

2,48 2,52 2,46 2,46 2,51 2,99 Poliatomik

CO2

NH3

CH3

1,29 1,33 1,30

4,47 4,41 4,30

3,47 3,32 3,30

Gas ideal tidak memiliki energi potensial,

maka energi dalam total (U) suatu gas ideal dengan N partikel adalah

U = N . Ek

atau U = 3/2 N k T (untuk gas monoatomik)

dan U = 7/2 N k T (untuk gas diatomik) Energi dalam adalah jumlah energi kinetik translasi, energi kinetik rotasi dan energi getaran (vibrasi) partikel.

Koefisien 3 dan 7 pada energi dalam,

Pada suhu yang sama, untuk dua macam gas kecepatannya dapat dinyatakan :

2 1

2 1

: 1 : 1

M v M

v_{rms rms} 

Pada gas yang sama, namun suhu berbeda dapat disimpulkan :

2 1

2

1

: v T : T

v

_{rms rms}



1.

Berapakah kecepatan rata- rata molekul gas oksigen pada 0º C berat atom oksigen 16, massa sebuah atom hidrogen 1,66 . 10-27 kg?