BELAJAR TENTANG TEORI KINETIK GAS

TEORI KINETIK GAS

Model Gas Ideal

1.

Terdiri atas partikel (atom atau molekul) yang jumlahnya besar

2.

Partikel-partikel tersebut tersebar merata dalam seluruh ruang

3.

Partikel-partikel tersebut bergerak acak ke segala arah

4.

Jarak antar partikel jauh lebih besar dari ukuran partikel

5.

Tidak ada gaya interaksi antar partikel kecuali bila bertumbukan

6.

Semua tumbukan (antar partikel atau dengan dinding) bersifat lenting sempurna dan terjadi dalam waktu yang sangat singkat

7.

Hukum Newton tentang gerak berlaku

Persamaan Keadaan Gas Ideal

P = Tekanan gas [N.m

^-2

] V = Volume gas [m

³

]

n = Jumlah mol gas [mol]

N = Jumlah partikel/ molekul gas [partikel]

m = massa gas

M = berat molekul gas

R = Konstanta umum gas = 8,314 J.mol

^-1

K

^-1

k

_B

= Konstanta Boltzmann = 1,38 x 10

^-23

J.K

^-1

T = Temperatur mutlak gas [K]

NA = 6,02 . 10

²³

partikel/mol m

⁰

= massa satu molekul

T Nk

nRT

PV  

_B

M n  m

N

A

m

₀

 M

Persamaan Keadaan Gas Ideal

Jika massa gas tidak berubah Jika suhunya konstan, maka menurut boyle:

tetap PV 

tetap T

PV 

Tekanan Gas Ideal

Tinjau N buah partikel suatu gas ideal dalam kotak, masing-masing dengan kecepatan:

………….

k v j

v i

v

v

_x

ˆ

_y

ˆ

_z

ˆ

1 1

1

1

  

k v j v i

v

v _x ˆ _y ˆ _z ˆ

2 2

2

2   

Tinjau 1 partikel ...

Kecepatan partikel mula2:

Kecepatan partikel setelah menumbuk dinding kanan (asumsi: tidak ada tumbukan antar partikel):

Perubahan momentum partikel:

Selang waktu partikel tsb dua kali menumbuk dinding kanan:

Besarnya momentum yg diberikan partikel pada dinding kanan tiap satuan waktu:

k v j v i

v

v  _xˆ  _y ˆ  _z ˆ

k v j v i

v

v  _xˆ  _y ˆ  _z ˆ

j mv v

m v

m

p     2 _y ˆ



vy

t 2





mv j mv j

t

p y ˆ y ˆ

2

2 ^{2 2}



 

 



Bagaimana dengan N partikel ?

Besarnya momentum total yg diberikan N buah partikel pada dinding kanan tiap satuan waktu:

Tekanan gas pada dinding kanan:

Tetapi dan

sehingga

 v v v  j

m t

p

yN y

y ²₂

...

²

ˆ

2

1

  

 







²2 ²



²

2

1 _y ... _{yN y}

y v

V v mN

v A v

m t

A

P p     



 



2 2

2 2

z y

x

v v

v

v   

v_x²  v²_y  v_z²

2 2

3 1 v v_y 

2

3

1 v

V P  Nm

Temperatur Gas Ideal

Dari persamaan

dan persamaan gas ideal

dapat diperoleh hubungan atau

Kecepatan rms

sehingga

2

3

1 v

V P  Nm

k

B

v m T  1 3

²

k EK v

k m T

B

B 3

2 2

1 3

2 ₂

 



 



 

T Nk nRT

PV  

_B

Energi kinetik translasi partikel gas

m T k v²  3 _B m

T k v_{rm s}  3 _B

Energi Dalam Gas Ideal

T Nk v

m

N _B

2 3 2

1 ₂  



 





nRT T

Nk

U _B

2 3 2

3 



V

V T

C U 



 







 

nR C

C

_P



_V



67 , 3 1 5 





V P

C

 C

Dari hubungan terakhir di atas dapat dituliskan

yaitu energi kinetik gas, yg juga merupakan energi total dan energi dalam gas

Perbandingan dengan eksperimen ?

Kapasitas kalor pada volume tetap:

atau kapasitas kalor pd tekanan tetap:

Perbandingan C_P dan C_V adalah suatu konstanta:

nR C_V

2

 3

nR C_P

2

 5

Bandingkan dengan hasil eksperimen ...

Persesuaian dengan hasil eksperimen

hanya terdapat pada gas mulia

monoatomik saja !

Gas  CP/nR CV/nR

Monoatomik He Ne Ar Kr Xe

1,66 1,64 1,67 1,69 1,67

2,50 2,50 2,51 2,49 2,50

1,51 1,52 1,50 1,47 1,50 Diatomik

H₂ O₂ N₂ CO NO Cl₂

1,40 1,40 1,40 1,42 1,43 1,36

3,47 3,53 3,50 3,50 3,59 4,07

2,48 2,52 2,46 2,46 2,51 2,99 Poliatomik

CO2

NH3

CH3

1,29 1,33 1,30

4,47 4,41 4,30

3,47 3,32 3,30

Penyimpangan nilai C P dan C V pada

gas-gas selain gas mulia monoatomik ?

Penyimpangan nilai C_V, C_P dan  pada gas-gas selain gas

monoatomik (tabel) disebabkan oleh kontribusi energi kinetik rotasi dan vibrasi disamping energi kinetik translasi.

Contoh molekul diatomik (misalnya H₂, O₂, NaCl, dll.)

m₂

w_x

wz

m1 K

Kontribusi tambahan pada energi kinetik translasi (thd sub- x, y dan z) diasosiasikan dengan energi kinetik rotasi (thd sb-x dan z) dan energi kinetik vibrasi (thd sb-y):

I_x = I_z : momen inersia thd sb x & z K : Konstanta “pegas”

M : Massa tereduksi m₁ dan m₂

Energi (kinetik) total gas diatomik:

2 2

2 1 2

1

z z x

x

rotasi I I

E  w  w

2 2

2 1 2

1 K M^

E_vibrasi  

) (

) (

)

(

_{translasi rotasi vibrasi}

total

E E E

E   

T k T

k x T

k x T

k

x _{B B B B}

2 7 2

2 1 2

2 1 2

3 1  



 



 



 



 



 



 

Asas Ekipartisi Energi

Asas Ekipartisi Energi: untuk tiap derajat kebebasan yang energinya berbanding dengan kuadrat variabel bebasnya, energi rata-ratanya adalah 1/2 k

_B

T

Jadi untuk molekul gas diatomik:

; ;

Dari tabel, hasil eksperimen utk gas diatomik,   1,40 !

nRT T

Nk

U _B

2 7 2

7 



T nR C U

V

v 2

 7



 







  _{CP Cv nR nR}

2

 9



 1,29

7 9 





V P

C

 C

Ketidaksesuaian dgn hasil eksperimen?

Pada kenyataannya, C_V gas diatomik bergantung pada suhu!

Hasil eksperimen C_V dari gas H₂ ^*)

translasi rotasi vibrasi

Pada temperatur rendah molekul diatomik (H₂)

hanya bertranslasi saja;

pada temperatur kamar molekul H₂ bertranslasi dan berotasi; pada

temperatur tinggi molekul H₂ bertranlasi, berotasi dan bervibrasi.

*) Gambar diambil dari buku Halliday Resnick, FISIKA, edisi ketiga, jilid 1, hal. 787

Contoh

1. Rapat massa gas nitrogen pada keadaan normal ( 0

⁰

C, 1 atm) adalah 1,25 kg/m

³

, berapa rapat massa nitrogen pada suhu 40

⁰

C dan tekanan 720 mmHg!

2. Suatu tangki bervolume 3000 cm

³

berisi oksigen pada suhu 20

⁰

C dan tekanan pada tangki 25.10

⁵

Pa,hitung massa

oksigen jika diketahui berat molekul oksigen 32 kg/kmol dan tekanan udara luar 10

⁵

Pa!

3. Ada berapa molekul dalam 50 cm

³

benzena, Jika massa Jenis benzena 0,8 gr/cm

³

dan berat molekulnya 78

Kg/kmol?

4. Carilah V

^rms

molekul nitrogen (M= 28 kg/kmol) dalam

udara bersuhu 0

⁰

C!.

Penyelesaian

• 1. P

1

V

1

/T

1

= P

2

V

2

/T

2

;V=m/ρ

•

2. PV = nRT, P =tek. tangki+tek udara luar n = m/M

•

3. m= ρV, m

⁰

= M/N

A

• jumlah molekul = massa total/massa satu molekul

•

4.

•

^{vrms  3kBT m0}