TEORI KINETIK GAS (II) Dr. Ifa Puspasari

TEORI KINETIK GAS (II)

Dr. Ifa Puspasari

a)

Gas terdiri atas partikel-

partikel yang sangat

kecil yang disebut

molekul, massa dan

besarnya sama untuk

tiap-tiap jenis gas.

b)

Molekul-molekul ini selalu bergerak ke

segala arah dan selalu bertumbukan dengan molekul-molekul yang lain serta dengan

dinding bejana.

c)

Tumbukan molekul

dengan dinding ini yang

menyebabkan terjadinya

tekanan pada dinding,

yaitu gaya per satuan

luas.

d)

Karena tekanan gas tidak tergantung waktu pada tekanan dan

temperatur tertentu, maka pada tumbukan tidak ada tenaga yang hilang atau tumbukan bersifat elastis

sempurna.

e)

Pada tekanan yang relatif rendah, jarak

antara molekul-molekul jauh lebih besar

daripada diameter

molekul-molekul sendiri,

hingga gaya tarik antara

molekul dapat diabaikan.

f)

Karena molekul-molekul sangat kecil

dibandingkan dengan jarak antara molekul- molekul, maka volume molekul-molekul ini

dapat diabaikan dan molekul-molekul

dianggap sebagai titik-

titik bermassa.

g)

Temperatur absolut

berbanding lurus dengan tenaga kinetik rata-rata dari semua molekul

dalam sistem.

Tekanan Gas berdasarkan Teori Kinetik

•

Asumsi:

• Wadah yang mengandung gas berbentuk kubus.

• Semua tumbukan diabaikan.

(µ_x, µ_y, µ_z)

x y

z

(-µ_x, µ_y, µ_z)

𝐹∆𝑡 = ∆𝑝 = 2𝑚𝜇

_𝑥

Δ𝑡 = 2𝐿

𝜇

_𝑥

𝐹 = 2𝑚𝜇

_𝑥

2𝐿 𝜇

_𝑥

= 𝑚𝜇

_𝑥²

𝐿

Untuk N molekul:

𝐹 = 𝑚𝑁𝜇

_𝑥²

𝐿

𝐹 = 𝑚𝑁𝜇

_𝑥²

𝐿

𝜇

²

= 𝜇

_𝑥²

+ 𝜇

_𝑦²

+ 𝜇

_𝑧²

= 3𝜇

_𝑥²

𝑃 = 𝐹

𝐴 = 𝑚𝑁𝜇

²

3𝐿𝐴 = 𝑚𝑁𝜇

²

3𝑉 𝑃 = 1

3

𝑚𝑁𝜇

²

𝑉

µ_x = kecepatan akar rata-rata kuadrat

𝑃 = 1 3

𝑛𝑀𝜇

²

𝑉

Temperatur berdasarkan Teori Kinetik

𝑃 = 1 3

𝑚𝑁𝜇

²

𝑉 𝑃𝑉 = 2

3 𝑁 1

2 𝑚𝜇

²

𝑃𝑉 = 𝑛𝑅𝑇

𝑇 = 2 3

𝑁 𝑛𝑅

1

2 𝑚𝜇

²

= 2 3

1 𝑘

_𝐵

1

2 𝑚𝜇

²

Energi Kinetik Gas

• Energi kinetik rata-rata dari suatu molekul berbanding lurus dengan temperatur absolut gas.

𝐸

_𝑘,

rata−rata = 1

2 𝑚𝜇

²

= 3

2 𝑘

_𝐵

𝑇 𝐸

_𝑘,

total =

3

2 𝑁𝑘

_𝐵

𝑇 = 3

2 𝑛𝑁

_𝐴

𝑘

_𝐵

𝑇 𝐸

_𝑘,

total =

3

2 𝑛𝑅𝑇

Kecepatan Molekul Gas

𝜇

²

= 3𝑅𝑇 𝑀

atau

𝜇 = 3𝑅𝑇 𝑀 𝑃 = 1

3

𝑛𝑀𝜇

²

𝑉 𝑃𝑉 = 𝑛𝑅𝑇

𝑛𝑀𝜇

²

3 = 𝑛𝑅𝑇

Distribusi Kecepatan Maxwell

α v

µ α

v µ

a : kecepatan paling mungkin v : kecepatan rata-rata

µ : kecepatan akar rata-rata kuadrat 𝛼 ∶ 𝑣 ∶ 𝜇 = 1 ∶ 1,128 ∶ 1,224

Jalan Bebas Rata-rata

• Diasumsikan bahwa molekul berbentuk bola dengan diameter d.

• Dalam waktu t, molekul bergerak dengan jarak vt.

Jalan Bebas Rata-rata

• Jika n_v adalah jumlah molekul per unit volume, maka jumlah molekul dalam silinder tersebut adalah πd²vtn_v.

• Molekul dengan diameter ekuivalen 2d bertumbukan dengan setiap molekul di dalam silinder dalam waktu t.

• Maka, jumlah tumbukan dalam waktu t adalah sama dengan jumlah molekul dalam silinder tersebut.

• Jalan bebas rata-rata l sama dengan jarak rata-rata vt yang ditempuh dalam waktu t dibagi dengan jumlah tumbukan yang terjadi.

𝑙 = 𝑣 𝑡

𝜋𝑑

²

𝑣 𝑡 𝑛

_𝑣

= 1

𝜋𝑑

²

𝑛

_𝑣

Jalan Bebas Rata-rata dan Frekuensi Tumbukan

• Pada analisis tadi, diasumsikan bahwa molekul dalam silinder tidak bergerak.

• Tetapi pada kenyataannya, molekul lain mengalami pergerakan. Maka,

kecepatan rata-rata yang digunakan adalah kecepatan relatif rata-rata yang besarnya adalah 2𝑣 .

• Jumlah tumbukan per unit waktu atau frekuensi tumbukan:

𝑙 = 𝑅𝑇

2𝜋𝑑

²

𝑁

_𝐴

𝑃

𝑙 = 1

2𝜋𝑑

²

𝑛

_𝑣

𝑛_𝑣 = 𝑛𝑁_𝐴

𝑉 = 𝑛𝑁_𝐴 𝑛𝑅𝑇

𝑃

= 𝑁_𝐴𝑃 𝑅𝑇

𝑓 = 2𝜋𝑑

²

𝑣 𝑛

_𝑣

Ekuipartisi Energi – Derajat Kebebasan

• Derajat kebebasan: perpindahan yang bebas dan/atau rotasi yang menentukan orientasi pada suatu bagian atau sistem.

• Jenis-jenis derajat kebebasan:

1. Derajat kebebasan translasi

2. Derajat kebebasan rotasi

3. Derajat kebebasan vibrasi

Derajat Kebebasan Translasi

• Translasi: perpindahan suatu benda secara keseluruhan dari satu titik ke titik yang lain.

• Contoh:

• Molekul gas monoatomik yaitu beratom tunggal hanya mempunyai derajat kebebasan translasi.

• Setiap derajat kebebasan translasi memberikan

kontribusi suatu hubungan yang mengandung kuadrat dari variabel pergerakan, yaitu kecepatan.

• Dalam kesetimbangan termal, rata-rata dari setiap komponen tersebut adalah

𝐸_𝑡=¹

2𝑚𝑣_𝑥² 1

2𝑘_𝐵𝑇 Untuk 3 dimensi = ³

2𝑘_𝐵𝑇

Molekul yang bebas bergerak di dalam ruang → 3 koordinat → 3 derajat kebebasan Molekul yang bebas bergerak di dalam bidang → 2 koordinat → 2 derajat kebebasan Molekul yang bebas bergerak di dalam garis → 1 koordinat → 1 derajat kebebasan

Derajat Kebebasan Rotasi

• Rotasi bebas yang menentukan orientasi pada suatu bagian atau sistem.

• Molekul diatomik atau beratom dua di samping derajat kebebasan translasi, juga mempunyai derajat kebebasan rotasi.

• Setiap derajat kebebasan rotasi memberikan kontribusi suatu hubungan pada energi yang mengandung kuadrat dari variabel pergerakan rotasi, yaitu kecepatan sudut.

𝐸_𝑟=¹

2𝐼_𝑦𝜔²

Derajat Kebebasan Vibrasi

• Beberapa molekul mempunyai mode getaran, yaitu atom-atomnya berosilasi sepanjang sumbu antar-atom seperti sebuah osilator satu dimensi.

• Korelasi dalam energi vibrasi mengandung kuadrat dari variable pergerakan vibrasi.

𝐸_𝑣=¹

2𝑚 ^𝑑𝑦

𝑑𝑡

2 + ¹

2𝑘𝑦²

Energi kinetik Energi potensial

konstanta osilasi

Teori Ekuipartisi Energi

• Dalam keadaan kesetimbangan termal, energi total akan terdistribusikan secara merata ke semua bentuk-bentuk energi yang berbeda, dimana setiap bentuk energi mempunyai energi rata-rata sebesar (1/2)k_BT.

• Dengan kata lain, dalam keadaan kesetimbangan, energi total akan terdistribusikan secara merata ke setiap derajat kebebasan.

• Tiap derajat kebebasan dalam molekul gas memberikan kontribusi energi pada gas sebesar (1/2)k_BT.

• Setiap derajat kebebasan tranlasi → (1/2)k_BT

• Setiap derajat kebebasan rotasi → (1/2)k_BT

• Setiap derajat kebebasan vibrasi → (2).(1/2)k_BT = k_BT

Kapasitas Panas Spesifik

•

Gas Monoatomik

• Gas monoatomik → 3 derajat kebebasan (translasi)

• Setiap derajat kebebasan → ¹

2𝑘_𝐵𝑇

• 3 derajat kebebasan = ³

2𝑘_𝐵𝑇

• Jadi total energi internal untuk 1 mol gas, 𝑈 = ³

2𝑘_𝐵𝑇 × 𝑁_𝐴

𝑈 = 3 2𝑅𝑇 𝐶_𝑣 = 𝑑𝑈

𝑑𝑇 = 3 2𝑅 𝐶_𝑝 − 𝐶_𝑣 = 𝑅

𝐶_𝑝 = 𝑅 + 𝐶_𝑣 = 𝑅 + 3

2𝑅 = 5

2𝑅 𝛾 = 𝐶_𝑝 𝐶_𝑣 =

5 2𝑅 3 2𝑅

= 5

3 = 1,67

Kapasitas Panas Spesifik

•

Gas Diatomik (rigid)

• Gas diatomik → 5 derajat kebebasan (3 translasi + 2 rotasi)

• Setiap derajat kebebasan → ¹

2𝑘_𝐵𝑇

• 5 derajat kebebasan = ⁵

2𝑘_𝐵𝑇

• Jadi total energi internal untuk 1 mol gas, 𝑈 = ⁵

2𝑘_𝐵𝑇 × 𝑁_𝐴

𝑈 = 5 2𝑅𝑇 𝐶_𝑣 = 𝑑𝑈

𝑑𝑇 = 5 2𝑅 𝐶_𝑝 − 𝐶_𝑣 = 𝑅

𝐶_𝑝 = 𝑅 + 𝐶_𝑣 = 𝑅 + 5

2𝑅 = 7 2𝑅

𝛾 = 𝐶_𝑝 𝐶_𝑣 =

7 2𝑅 5 2𝑅

= 7

5 = 1,4

Konsep Teori Kinetik

Contoh Soal

1.

Berapakah energi kinetik dari 1 mol gas nitrogen pada suhu 300 K?

2.

Hitunglah kecepatan akar rata-rata kuadrat dari H

₂

, He, N

₂

, O

₂

dan CO

₂

pada 310 K.

3.

Kecepatan paling mungkin dari CH4 (M=16) pada suhu tertentu adalah 411 m/s. Berapakah kecepatan paling mungkin dari He (M=4) pada suhu yang sama?

4.

Berapakah jalan bebas rata-rata dari molekul-molekul oksigen pada suhu T = 300 K dan tekanan P = 1 atm?

Diasumsikan bahwa diameter molekul = 290 pm dan gas ideal.

5.

Jika kecepatan rata-rata molekul oksigen adalah 450 m/s,

berapakah interval waktu rata-rata Δt di antara tumbukan-

tumbukan berurutan? Berapakah frekuensi tumbukannya?