TEORI PERMAINAN
( Game Theory )
Pengertian
Suatu pendekatan matematis untuk merumuskan situasi persaingan dan konflik antar berbagai kepentingan.
Teori yang digunakan untuk menganalisa proses pengambilan keputusan dari situasi-situasi persaingan yang berbeda-beda dan melibatkan dua atau lebih kepentingan.
Aplikasi Teori Permainan
Manajer pemasaran bersaing merebutkan bagian pasar
Tentara dalam memenangkan perang
Pemain catur dalam strategi memenangkan permainan.
Model Teori Permainan dapat diklasifikasikan dari
Jumlah Pemain (2 pemain atau n pemain)
Jumlah Keuntungan dan Kerugian (Zero Sum Game dan Non Zero Sum Game)
Jumlah Strategi yang Digunakan dalam Permainan
Unsur-unsur dari Teori Permainan
1) Matrik Permainan/Matrik Pay Off/Matrik Hasil Permainan
Menunjukkan hasil (bisa berupa efektivitas uang, kegunaan) dari suatu permainan dengan berbagai strategi-strategi yang berbeda. Permainan dengan dua pemain terdiri dari Pemain Baris (Maximize Player/Maximize Keuntungan) dan Pemain Kolom (Minimize Player/Minimize Kerugian).
2) Strategi Permainan dari masing-masing pemain (dua atau lebih)
3) Aturan Permainan (Bisa Memilih Strategi dan permainan berulang).
4) Nilai Permainan (Adil/fair apabila nilainya nol atau tidak ada pemain yang menang dan Tidak Adil/ Unfair apabila nilainya bukan nol).
5) Strategi Dominan, apabila setiap pay off dalam strategi superior terhadap pay off/nilai hasil yang berhubungan dalam suatu alternatif. Aturan dominan bisa untuk menurunkan ukuran matrik.
6) Strategi Optimal atau mencari posisi yang menguntungkan
7) Identifikasi strategi dan rencana optimal dari setiap pemain.
Kegunaan Konsep Teori Permainan
1. Mengembangkan suatu kerangka untuk analisis pengambilan keputusan dalam situasi-situasi persaingan atau kerjasama.
2. Menguraikan suatu metode kuantitatif yang sistematis yang memungkinkan para pemain yang terlibat dalam suatu persaingan untuk memilih strategi-strategi yang rasional dalam pencapaian tujuan mereka.
gambaran dan penjelasan fenomena situasi-situasi atau konflik seperti tawar menawar dan perumusan
3. Memberikan persaingan koalisi.
Kasus Permainan Dua Pemain Jumlah Nol
Permainan model ini paling umum terjadi dalam dunia bisnis, di mana ada dua orang, dua kelompok atau dua organisasi yang saling
dan mempunyai kepentingan bersamaan.
disebut Zero Sum Game atau
yang
jumlah nol karena berhadapan
Permainan
keuntungan (kerugian) dari satu pemain adalah kerugian (keuntungan) dari pemain lainnya/lawannya.
Permainan tipe ini dikenal ada dua strategi yaitu Permainan Strategi Murni/Strategi Tunggal (Pure Strategy Game) dan Permainan Strategi Campuran (Mixed Strategy Game).
a. Untuk strategi murni, pemain baris (Maximizing Player atau pemain yang berusaha memaksimumkan keuntungan) akan mengidentifikasikan strategi optimalnya melalui kriteria Maksimin (Maximin) yaitu mencari nilai minimum- minimum baris dan dari nilai minimum-minimum baris kemudian dicari nilai maksimumnya.
b. Pemain kolom (Minimizing Player atau pemain yang berusaha meminimumkan kerugian) akan menggunakan strategi optimalnya melalui kriteria Minimaks (Minimax), yaitu akan mencari nilai maksimum-maksimum kolom, dan dari nilai maksimum-maksimum kolom kemudian dicari nilai minimumnya.
c. Apabila hasil dari penerapan kriteria Maximin (dari pemain baris) dan penerapan kriteria Minimax (dari pemain kolom), menghasilkan nilai yang sama, berarti permainan berakhir atau titik equlibrium telah tercapai dan titik ini disebut sebagai Titik Pelana/Saddle Point.
KETENTUAN UMUM
1. Setiap pemain bermain rasional, asumsi sama,
memiliki yaitu sama,
payoff,
dan dengan
dengan tujuan
kriteria maksimin dan intelegensi yang
memaksimumkan minimaks.
2. Terdiri dari 2 pemain, keuntungan bagi salah satu pemain merupakan kerugian bagi pemain lain.
3. Tabel yang disusun menunjukkan keuntungan pemain baris, dan kerugian pemain kolom.
4. Permainan dikatakan adil jika hasil akhir menghasilkan nilai nol (0), tidak ada yang menang/kalah.
5. Tujuan dari teori permainan ini adalah mengidentifikasi strategi yang paling optimal
STRATEGI
STRATEGI MURNI
Penyelesaian dilakukan dengan menggunakan konsep maksimin untuk pemain baris dan minimaks untuk pemain kolom. Dalam strategi ini pemain akan menggunakan satu strategi tunggal untuk mendapat hasil optimal saddle point yang sama
STRATEGI CAMPURAN
Strategi ini dilakukan bila strategi murni belum memberi dilakukan
dengan
tindak usaha penyelesaian optimal. Sehingga perlu
lanjut untuk mendapat titik optimal,
mendapatkan saddle point yang sama.
CONTOH KASUS STRATEGI MURNI
Dua perusahaan bersaing untuk mendapatkan keuntungan
dari pangsa pasar yang ada, dengan mengandalkan strategi
yang dimiliki. Perusahaan A mengandalkan 2 strategi dan
Perusahaan B menggunakan 3 strategi.
Penyelesaian
Langkah 1
Penyelesaian
Langkah 2
Penyelesaian
Langkah 3
Kesimpulan:
Pemain baris dan pemain kolom sudah memiliki pilihan strategi yang sama yaitu nilai 4 optimal
Pilihan tersebut berarti bahwa meskipun A menginginkan
keuntungan yang lebih besar, tapi tetap hanya akan
memperoleh keuntungan maksimal 4 dengan strategi
harga mahal (S2), demikian juga dengan B, kerugian
yang paling minimal adalah 4, dengan merespon strategi
A, dengan strategi harga mahal (S3)
CONTOH KASUS STRATEGI CAMPURAN
Penyelesaian
Langkah 1
seperti
Cari maksimin dan minimaks terlebih dahulu strategi murni
Diperoleh angka penyelesaian berbeda, A2, B5
Penyelesaian
Langkah 2
Masing-masing pemain menghilangkan strategi yang menghasilkan keuntungan dan kerugian terburuk
Bagi A, S2 adalah strategi terburuk, karena dapat menimbulkan kerugian (ada nilai minus)
Bagi B, S3 adalah paling buruk karena bisa
menimbulkan kerugian terbesar
Penyelesaian
Langkah 3
Diperoleh kombinasi baru
Penyelesaian
Langkah 4
Penyelesaian
Langkah 5
Mencari besaran probabilitas setiap strategi untuk menghitung saddle point yang optimal.
Untuk perusahaan A
Bila strategi A direspon B dengan S1:
2p + 6(1-p) = 2p + 6 – 6p = 6 – 4p
Bila strategi A direspon B dengan S2:
5p + 1(1-p) = 5p + 1 – p = 1 + 4p
P = 5/8 = 0,625 Bila digabung:
6 – 4p = 1 + 4p
5 = 8p
Penyelesaian
Apabila p = 0, 625, maka 1 – p = 0,375
Masukkan nilai tersebut pada kedua persamaan
Keuntungan yang diharapkan adalah sama = 3,5, yang
berarti memberikan peningkatan 1,5 mengingat keuntungan
A hanya 2 (langkah 1)
Penyelesaian
Untuk perusahaan B
Bila strategi B direspon A dengan S1:
2q + 5(1 – q) = 2q + 5 – 5q = 5 – 3q
Bila strategi B direspon A dengan S2:
6q + 1(1 – q) = 6q + 1 – 1q = 1 + 5q
Bila digabung:
5 – 3q = 1 + 5q
4 = 8q q = 4/8 = 0,5, maka 1-q =0,5 Masukkan ke persamaan
