TUGAS BAB 5 Pasar Modal Semester 7

5-6 Seorang investor mempertimbangkan untuk berinvestasi di sepanjang garis permukaan efisien yang mengandung dua kutub pilihan antara aset bebas risiko dan aset berisiko (portofolio ABC). Misalnya diket. Tingkat return harapan atas

portofolio ABC sebesar 17,5% dengan standar deviasi 8%. Sedangkan di kutub lainnya, aset bebas risiko menawarkan return harapan sebesar 4,5%. Hitunglah return harapan dan standar deviasi portofolio investor tersebut berdasarkan beberapa skenario investasi sbb:

a. 100% porsi dana pada aset berisiko

b. 35% porsi dana pada aset bebas risiko, 65% pada aset berisiko c. 100 % porsi dana di aset bebas risiko

d. 50% porsi dana pada aset bebas risiko, 50% pada aset berisiko

Dalam skenario ini, kita akan menghitung return harapan dan standar deviasi portofolio investor dengan berbagai porsi dana yang diinvestasikan antara aset bebas risiko dan aset berisiko. Kita tahu bahwa:

 Return harapan portofolio ABC (aset berisiko) = 17,5%

 Standar deviasi portofolio ABC (aset berisiko) = 8%

 Return harapan aset bebas risiko = 4,5%

Rumus return harapan untuk portofolio campuran antara aset bebas risiko dan aset berisiko adalah:

E(Rp)=wf×Rf+(1−wf)×E(Ra) Di mana:

 E(Rp) = return harapan portofolio,

 wf= proporsi dana yang diinvestasikan dalam aset bebas risiko,

 Rf = return aset bebas risiko,

 E(Ra) = return harapan aset berisiko.

Standar deviasi portofolio (σ_p) untuk campuran aset bebas risiko dan aset berisiko:

σp=(1−wf)×σa Di mana:

 σp = standar deviasi portofolio,

 wf = proporsi dana yang diinvestasikan dalam aset bebas risiko,

 σa = standar deviasi aset berisiko.

a. 100% porsi dana di aset bebas risiko

 wf=1

E(Rp)=1×4,5%+0×17,5%=4,5%

σp=0×8%=0%

b. 50% porsi dana pada aset bebas risiko, 50% pada aset berisiko

 wf=0,5

E(Rp)=0,5×4,5%+0,5×17,5%=2,25%+8,75%=11%

σp=0,5×8%=4%

c. 100% porsi dana pada aset berisiko

 wf=0

E(Rp)=0×4,5%+1×17,5%=17,5%

σp=1×8%=8%

d. 35% porsi dana pada aset bebas risiko, 65% pada aset berisiko

 wf=0,35

E(Rp)=0,35×4,5%+0,65×17,5%=1,575%+11,375%=12,95%

σp=0,65×8%=5,2%

Ringkasan Hasil:

 a. Return harapan = 4,5%, standar deviasi = 0%

 b. Return harapan = 11%, standar deviasi = 4%

 c. Return harapan = 17,5%, standar deviasi = 8%

 d. Return harapan = 12,95%, standar deviasi = 5,2%

Dari 4 portofolio di bawah ini portofolio manakah yang berada di bawah efisien Frontier markowitz?

Portofolio Return Ekspektasian

Deviasi Standar Ekspektasian

A 7% 14%

B 9% 26%

C 15% 30%

D 12% 22%

Untuk menentukan portofolio mana yang berada di bawah efficient frontier menurut teori Markowitz, kita harus melihat hubungan antara return ekspektasian dan deviasi standar (risiko). Portofolio yang berada di bawah efficient frontier biasanya memiliki risiko yang lebih tinggi atau return yang lebih rendah dibandingkan portofolio lain pada tingkat risiko yang sama.

Berikut adalah data yang disajikan:

1. Portofolio A: Return 7%, Deviasi Standar 14%

2. Portofolio B: Return 9%, Deviasi Standar 26%

3. Portofolio C: Return 15%, Deviasi Standar 30%

4. Portofolio D: Return 12%, Deviasi Standar 22%

Analisis:

 Portofolio A memiliki risiko paling rendah (14%) tetapi juga memberikan return paling rendah (7%). Ini mungkin tidak berada di bawah efficient frontier karena risiko rendah harusnya dikaitkan dengan return yang lebih tinggi pada frontier.

 Portofolio B memiliki return 9% dengan risiko 26%, yang lebih rendah dari Portofolio C dengan return yang lebih tinggi (15%) pada risiko yang hampir sama (30%). Ini bisa berada di bawah efficient frontier karena return-nya lebih rendah dari Portofolio C pada tingkat risiko yang sama.

 Portofolio C memiliki return tertinggi (15%) dan risiko tertinggi (30%). Ini lebih mungkin berada di efficient frontier.

 Portofolio D menawarkan return 12% pada risiko 22%. Dengan risiko lebih rendah dibandingkan Portofolio B, tetapi return yang lebih tinggi, D bisa lebih efisien.

Kesimpulan: Portofolio yang berada di bawah efficient frontier kemungkinan adalah Portofolio B karena menawarkan return yang relatif rendah untuk risiko yang tinggi

5-11 Ny. Hamdani sedang mempertimbangkan manfaat diversifikasi dari portofolio yang terdiri dari atas dua saham. return ekspektasi saham A adalah 14% dengan deviasi standar 18% sedangkan return expectation saham B adalah 18% dengan deviasi standar 24%. Ny. Hamdani berkeinginan untuk menginvestasikan 40%

dananya pada saham A dan sisanya pada saham B koefisien korelasi antara dua saham tersebut adalah 0,6. hitunglah varians dan deviasi standar portofolio dua saham Ny Hamdani tersebut

Berikut adalah penjelasan langkah-langkah perhitungan varians dan deviasi standar portofolio Ny. Hamdani:

1. Data yang Diketahui:

 Return ekspektasi saham A: 14%

 Deviasi standar saham A: 18% = σA=0.18\sigma_A = 0.18σA=0.18

 Return ekspektasi saham B: 18%

 Deviasi standar saham B: 24% = σB=0.24\sigma_B = 0.24σB=0.24

 Proporsi investasi saham A: 40% = wA=0.4w_A = 0.4wA=0.4

 Proporsi investasi saham B: 60% = wB=0.6w_B = 0.6wB=0.6

 Koefisien korelasi antara saham A dan B: ρA,B=0.6\rho_{A,B} = 0.6ρA,B=0.6 2. Rumus Varians Portofolio

Varians portofolio dua saham dihitung dengan rumus:

Var(P)=wA2⋅σA2+wB2⋅σB2+2⋅wA⋅wB⋅σA⋅σB⋅ρA,B\text{Var}(P) = w_A^2 \cdot \ sigma_A^2 + w_B^2 \cdot \sigma_B^2 + 2 \cdot w_A \cdot w_B \cdot \sigma_A \cdot \ sigma_B \cdot \rho_{A,B}Var(P)=wA2⋅σA2+wB2⋅σB2+2⋅wA⋅wB⋅σA⋅σB⋅ρA,B

3. Menghitung Varians:

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam rumus:

Var(P)=(0.4²⋅0.18²)+(0.6²⋅0.24²)+(2⋅0.4⋅0.6⋅0.18⋅0.24⋅0.6) Perhitungan Detail:

 0.4²⋅0.18²=0.16⋅0.0324=0.005184

 0.6²⋅0.24²=0.36⋅0.0576=0.020736

 2⋅0.4⋅0.6⋅0.18⋅0.24⋅0.6=2⋅0.4⋅0.6⋅0.0432=0.0124416 Total varians portofolio:

Var(P)=0.005184+0.020736+0.0124416=0.0383616 atau 3.84%

4. Menghitung Deviasi Standar:

Deviasi standar portofolio adalah akar dari varians portofolio:

σP=0.0383616=0.1959 atau 19.59%

Kesimpulan:

 Varians portofolio: 3.84%

 Deviasi standar portofolio: 19.59%

Deviasi standar menunjukkan tingkat risiko keseluruhan dari portofolio tersebut.