Segitiga bola dibentuk oleh bagian permukaan bola yang diperoleh dari perpotongan tiga lingkaran besar pada bola. Di Segitiga Euclid ada sifat dan aturan seperti rumus sinus, kosinus, dan sudut. Berdasarkan hal tersebut maka dilakukan penelitian yang bertujuan untuk menyelidiki sifat-sifat segitiga bola, khususnya yang berkaitan dengan sudut dan sisi.
Berdasarkan hasil studi literatur yang telah dilakukan, diperoleh sifat-sifat yang berkaitan dengan sudut dan sisi segitiga bola yaitu 1. Bersama dengan metode segitiga siku-siku digunakan untuk solusi alternatif dalam menyelesaikan kasus yang berkaitan dengan sudut dan sisi segitiga bola segi tiga. Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT yang telah melimpahkan rahmat dan rahmat-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan tugas akhir yang berjudul “Sifat-Sifat yang Berkaitan dengan Sudut dan Sisi Segitiga Bulat”.
Rekan-rekan sejawat dan semua pihak yang turut serta membantu penyelesaian skripsi ini. Oleh karena itu, penulis mengharapkan kritik dan saran yang membangun untuk perbaikan Tugas Akhir ini.
PENDAHULUAN
- Latar Belakang
- Rumusan Masalah
- Tujuan Penelitian
- Manfaat Penelitian
- Metodologi Penelitian
Menurut Ayres, jika sebagian permukaan bola diperoleh dari perpotongan tiga lingkaran besar pada bola, maka dapat membentuk segitiga bola. Segmen busur yang membatasi segitiga disebut sisi, dan sudut bola yang terbentuk adalah simpul dari segitiga bola. Titik sudut segitiga bola biasanya dilambangkan dengan huruf besar, misalnya sudut, dan sisi-sisinya dilambangkan dengan huruf kecil, seperti
Jika simpul segitiga bola dan segitiga bola (Gambar 3) dihubungkan ke pusat bola, sudut tiga sisi terbentuk. Untuk sisi-sisi segitiga bola (Gbr. 3.), diukur dengan sudut pusat di depannya, yaitu masing-masing sama dengan ukuran sudut , dan. Berdasarkan hal tersebut, penulis tertarik untuk mempelajari sifat-sifat yang berkaitan dengan sudut dan sisi segitiga bola.
Berdasarkan latar belakang di atas, maka rumusan masalah dalam penelitian ini adalah “Apakah sifat-sifat yang berhubungan dengan sudut dan sisi Segitiga Bulat?”. Sesuai dengan permasalahan yang dibahas, tujuan dari penelitian ini adalah untuk menunjukkan sifat-sifat yang berkaitan dengan sudut dan sisi pada segitiga bola.
KAJIAN TEORI
Segitiga Euclid
- Sifat Dasar Segitiga Euclid
- Rumus Sudut Rangkap Pada Segitiga Euclid
- Aturan Sinus Pada Segitiga Euclid
- Aturan Cosinus Pada Segitiga Euclid
- Aturan Sudut Pada Segitiga Euclid
Untuk setiap segitiga Euclidean, jumlah panjang dua sisinya lebih besar dari panjang sisi ketiganya (Budi, 2004: 195). Untuk setiap segitiga Euclidean, jika kedua sudutnya sama, maka sisi-sisi yang berhadapan dengan kedua sudut itu juga sama dan sebaliknya (Kusno, 2004: 76). Misalnya, pada segitiga Euclidean ABC di atas, jika sisi-sisi yang berhadapan dengan kedua sudutnya sama, yaitu.
Apabila sisi dan sudut dalam Segitiga Euclid adalah berkaitan, ia boleh diperoleh dengan membandingkan panjang sisi dengan sinus sudut yang menghadap ke sisi itu adalah sama untuk setiap sisi dan sudut yang terdapat dalam segi tiga . Untuk mana-mana segitiga Euclidean ABC, apabila panjang dua sisi dan sudut antara kedua-dua belah diketahui, hubungan berikut boleh ditulis, yang dipanggil peraturan kosinus.
Segitiga Spheris
- Sudut Dihedral
- Sudut Trihedral
- Segitiga Siku-Siku Spheris
- Sifat-Sifat Yang Berkaitan dengan Sisi Pada Segitiga Spheris Perhatikan Gambar 16. berikut
- Sifat-Sifat Yang Berkaitan dengan Sudut Pada Segitiga Spheris Berdasarkan teorema pada segitiga polar
Dengan demikian, sudut segitiga bola dapat diukur berdasarkan sudut dihedral sedangkan sisi-sisinya diukur berdasarkan sudut segitiga. Segitiga bulat yang salah satu sudutnya siku-siku disebut segitiga siku-siku bulat (Ayres. Jadi, untuk sembarang segitiga bulat ABC dengan sudut siku-siku di C, berlaku 10 rumus berikut.
Selanjutnya, kita akan membahas sifat-sifat yang terkait dengan sudut dan sisi segitiga bola, serta metode segitiga siku-siku yang digunakan untuk menyelesaikan kasus yang mungkin terjadi pada segitiga bola. Sebelum kita membahas sifat-sifat yang berkaitan dengan sudut dan sisi segitiga bola, berikut ini perlu diperhatikan. Berdasarkan hal tersebut, diketahui bahwa jika panjang dua sisi suatu segitiga bola sama, maka sudut yang berhadapan dengan kedua sisi tersebut juga sama (Sifat 1).
Kemudian perhatikan dua segitiga bola berikut, yaitu segitiga lancip dan segitiga tumpul. Oleh karena itu dapat dilihat bahwa rasio sinus sisi terhadap sinus sudut yang menghadap sisi tersebut adalah sama untuk setiap sisi dan sudut dalam Segitiga Bulat (Properti 2). Oleh karena itu diketahui bahwa, jika ukuran kedua sisi Segitiga Bulat diketahui, bersama dengan sudut antara kedua sisi, ukuran sisi di depan sudut ini dapat diperoleh dengan aturan kosinus untuk sisi-sisinya sebagai berikut (Properti 3).
Dengan demikian diperoleh, jika ukuran dua sudut dalam segitiga bola diketahui, bersama dengan sisi-sisi yang diapit oleh kedua sudut tersebut. Berdasarkan penjelasan di atas, diketahui bahwa jumlah kedua sisi pada segitiga bola lebih besar dari sisi ketiganya (sifat 5). Selain itu, jika diketahui tiga sisi, yaitu sisi dan , maka berdasarkan hukum kosinus diperoleh sisi-sisi segitiga bola.
Dengan demikian diperoleh, jika besar ketiga sisi segitiga bola diketahui, maka besar salah satu sudut segitiga tersebut dapat diperoleh dengan menggunakan rumus sudut sebagai berikut (Sifat 7). Sifat-sifat yang berkaitan dengan sudut dalam segitiga bola Berdasarkan teorema segitiga kutub Berdasarkan teorema segitiga kutub. Jadi, jumlah ketiga sudut dalam segitiga bola adalah lebih besar dan lebih kecil dari (Sifat 8).
Dengan demikian diperoleh, jika besar ketiga sudut suatu segitiga bola diketahui, maka besar salah satu sisi segitiga tersebut dapat diperoleh dengan menggunakan Rumus Sisi sebagai berikut (Sifat 9). Selanjutnya, kita akan membahas metode Segitiga Siku yang digunakan untuk menyelesaikan kasus yang mungkin terjadi pada Segitiga Bulat terkait dengan sudut dan sisi.
Metode Segitiga Siku-siku untuk Solusi Alternatif Segitiga Spheris
Berikut adalah langkah-langkah yang digunakan untuk mendapatkan sudut dan sisi dalam setiap kasus segitiga bola. Hal berikut ini berlaku untuk dua situasi, yaitu sudut lancip B dan sudut tumpul B, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 19. Seperti pada kasus I, hal berikut juga berlaku untuk dua kondisi, yaitu, sudut lancip B dan sudut tumpul B, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 19. 19.
Misalnya, pada segitiga bola ABC diketahui bahwa panjang sisi dan sudut adalah sudut yang dibentuk oleh sisi dan (lihat Gambar 19). Misalnya, pada segitiga bola ABC diketahui bahwa sudut dan sisinya adalah sisi-sisi yang diapit di antara sudut dan (lihat Gambar 19). Temukan ukuran dua sisi dan sudut yang berlawanan dengan salah satu dari kedua sisi.
Misalnya, dalam segitiga bola ABC, panjang dan sudut sisinya diketahui sebagai sudut sisi tersebut (lihat Gambar 19). Dimensi sisi dan sudut dapat diperoleh dengan menambahkan dan mengurangkan sisi dan , serta sudut dan sebagai berikut. Temukan ukuran dua sudut dan sisi yang berlawanan dengan salah satu dari dua sudut.
Misalnya, dalam segitiga bola ABC, sudut dan sisinya diketahui sebagai sisi yang berhadapan dengan sudut tersebut (lihat Gambar 19). Ukuran sisi dan sudut dapat diperoleh dengan menjumlahkan dan mengurangkan sisi dan , serta sudut dan sebagai berikut.
Kesimpulan
Maka besar sudut yang ada di depan sayap dapat diperoleh dengan menggunakan aturan cosinus untuk sudut tersebut. Metode segitiga siku-siku untuk alternatif penyelesaian segitiga bola Untuk mendapatkan sudut dan sisi yang tidak diperoleh dari segitiga bola, selain menggunakan sifat-sifat yang diperoleh sebelumnya, juga dapat diperoleh dengan membentuk sembarang segitiga bola menjadi dua segitiga siku-siku. segitiga.
Saran
49 . 2) Jika diketahui ketiga sudut suatu segitiga bola, maka besar salah satu sisi segitiga tersebut dapat diperoleh dengan menggunakan Rumus Sisi-sisi sebagai berikut. Geometri dasar dari sudut pandang lanjutan, Amerika Serikat: Addison-Wesley Publishing Company, INC. Pada segitiga ABC di atas, garis k ditarik melalui C sehingga k sejajar dengan garis AB.
Jika ukuran dua sudut segitiga Euclidean sewenang-wenang sama, maka ukuran sisi-sisi yang berlawanan dengan kedua sudut juga sama, dan sebaliknya. Kemudian, untuk mendapatkan rumus cosinus dari jumlah dua sudut, digunakan rumus sudut berikut. Aturan sinus akan dibuktikan untuk dua keadaan, yaitu untuk sudut lancip C dan sudut tumpul C, seperti pada gambar 24.
Hukum kosinus akan dibuktikan untuk dua keadaan, yaitu untuk sudut lancip C dan sudut tumpul C, seperti pada Gambar 25.
