TUGAS PENGUJIAN HIPOTESIS GANDA STATISTIKA DAN PROBABILITAS

TUGAS PENGUJIAN HIPOTESIS GANDA STATISTIKA DAN PROBABILITAS

Disusun untuk memenuhi tugas mata kuliah SIB-110 Statistika dan Probabilitas

Dosen:

Ratih Dewi Shima, S.T., M.T.

Disusun Oleh:

Salsabila Aulia M (22-2022-037)

PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL

FAKULTAS TEKNIK SIPIL DAN PERENCANAAN INSTITUT TEKNOLOGI NASIONAL

BANDUNG

2023

Soal No. 1

Seorang pengamat ekonomi menyatakan bahwa karena kegiatan ekonomi di Jakarta lebih banyak daripada di Yogyakarta, maka diperkirakan rata-rata pendapatan penduduk di Jakarta lebih tinggi daripada pendapatan penduduk di Yogyakarta. Untuk membuktikan perkiraan tersebut, diambil suatu sampel acak sebanyak (1.500+R+P) KK di Jakarta dan ternyata rata- rata pendapatannya adalah sebesar Rp (50.000+N+R)/hari dengan standar deviasi Rp (10.000+N)/hari. Sedangkan sampel acak sebesar (2.500+(N+R)) KK yang diambil di Yogyakarta menunjukan bahwa rata-rata pendapatan penduduk adalah sebesar Rp (12.000+P)/hari dengan standar deviasi Rp 2000/hari. Dengan menggunakan tingkat signifikansi (1+N)%, apakah dapat dibuktikan bahwa rata-rata pendapatan penduduk di Jakarta paling tidak Rp 35.000/hari lebih tinggi daripada pendapatan di Yogyakarta.

Jawaban Dik:

n1 = 1.500+R+P = 1.500 + 3 + 7 = 1510 KK 𝑥̅1 = Rp (50.000+N+R) = Rp (50.000 + 0 + 3) = Rp 50.003 σ1 = Rp (10.000+N) = Rp (10.000 + 0) = Rp 10.000

n2 = (2.500+(N+R)) = (2.500 + (0 + 3)) = 2503 KK 𝑥̅2 = Rp (12.000+P) = Rp (12.000 + 7) = Rp 12.007 σ2 = Rp 2000

α = (1+N)% = (1 + 0)% = 1% = 0,01 zα/2 = ± 2,575

Jawab:

H0: µ1 - µ2 = Rp 35.000 H1: µ1 - µ2 ≠ Rp 35.000

𝑧_𝑢𝑗𝑖 = ^{(𝑥̅1−𝑥̅2)−(𝜇1−𝜇2)}

√^𝜎12 𝑛1+^𝜎22

𝑛2

𝑧_𝑢𝑗𝑖 = (50.003−12.007)−(35.000)

√^10.0002 1510 +²⁰⁰⁰²

2503

= 11,50 (berada di daerah penolakan: H0 ditolak)

Kesimpulan:

Dengan tingkat signifikansi 1%, pernyataan bahwa rata-rata pendapatan penduduk di Jakarta paling tidak Rp 35.000/hari lebih tinggi daripada pendapatan di Yogyakarta tersebut tidak dapat dibuktikan.

Soal No. 2

A study was conducted to determine if there was a difference in humor content in British and American trade magazine advertisement. In a independent random sample of (200+(R*10)) American trade magazine advertisements, (50+P) were humorous. An independent random sample of (200+N) British trade magazine advertisements contained (50+R) humorous ads. Do these data provide evidence that there is a difference in the proportion of humorous ads in British versus American trade magazines?

Jawaban Dik:

n1 = (200+(R*10)) = (200 + (3*10)) = 230

x1 = (50+P) = (50 + 7) = 57

n2 = (200+N) = (200 + 0) = 200

x2 = (50+R) = (50 + 3) = 53

α = 5% = 0,05 zα/2 = ± 1,96 Jawab:

𝜌̂₁ = ^𝑥1

𝑛₁ = ⁵⁷

230= 0,248 𝜌̂₂ =^𝑥2

𝑛₂= ⁵³

200= 0,265

+2,575 -2,575

Zuji = 11,50

H0: ρ1 – ρ2 = 0 H1: ρ1 – ρ2 ≠ 0

𝜌 = ^𝑥1+𝑥2

𝑛₁+𝑛₂= ⁵⁷⁺⁵³

230+200= 0,256 𝑧_𝑢𝑗𝑖 = ^{(𝜌̂1−𝜌̂2)−(𝜌1−𝜌2)}

√𝜌(1−𝜌)(_𝑛1¹+¹ 𝑛2)

𝑧_𝑢𝑗𝑖 = (0,248−0,265)−0

√0,256 (1−0,256)(₂₃₀¹ +₂₀₀¹ )

= −0,403 (berada di daerah penerimaan: H0 diterima)

Kesimpulan:

Dengan tingkat signifikansi 5%, pernyataan bahwa terdapat perbedaan antara proporsi iklan humoris di majalah perdagangan Inggris dengan Amerika dapat dibuktikan.

Soal No. 3

Hasil kuisioner terkait sebuah produk pada kota A menunjukkan bahwa terdapat (150-R-P) dari 240 orang yang menyatakan puas terhadap produk tersebut. Sementara di Kota B terdapat (130- (R*2)) dari 240 yang menyatakan puas terhadap produk tersebut. Dengan tingkat kepercayaan (99-R)%, apakah tingkat kepuasan penduduk Kota A dan Kota B terhadap produk tersebut sama?

Jawaban Dik:

x1 = (150-R-P) = (150 – 3 – 7) = 140 orang n1 = 240 orang

x2 = (130-(R*2)) = (130 - (3*2)) = 124 orang n2 = 240 orang

+1,96 -1,96

Zuji = -0,403

1-α = (99-R)% = (99-3)% = 96%

α = 4%

zα/2 = ± 2,054 Jawab:

𝜌̂₁ = ^𝑥1

𝑛₁ = ¹⁴⁰

240= 0,583 𝜌̂₂ =^𝑥2

𝑛₂= ¹²⁴

240= 0,517

H0: ρ1 = ρ2 → ρ1 – ρ2 = 0 H1: ρ1 – ρ2 ≠ 0

𝜌 = ^𝑥1+𝑥2

𝑛₁+𝑛₂= ^140+124

240+240= 0,55 𝑧_𝑢𝑗𝑖 = ^{(𝜌̂1−𝜌̂2)−(𝜌1−𝜌2)}

√𝜌(1−𝜌)(_𝑛1¹+¹ 𝑛2)

𝑧_𝑢𝑗𝑖 = (0,583−0,517)−0

√0,55 (1−0,55)(¹ 240+₂₄₀¹ )

= 1,453 (berada di daerah penerimaan: H0 diterima)

Kesimpulan:

Dengan tingkat kepercayaan 96%, tingkat kepuasan penduduk Kota A dan Kota B terhadap produk adalah sama.

Soal No. 4

Apakah kamu dapat menebak berapa rata-rata teman-teman sekelas mendapatkan nilai?

Jika diketahui rata-rata nilai kelas pada kuis sebelumnya merupakan 65,6 dan deviasi standar 5,2; mungkinkah tugas kali ini, satu kelas mendapatkan rata-rata lebih dari 70?

+2,054 -2,054

Zuji = 1,453

• Asumsikan sendiri jumlah orang yang mengumpulkan tugas pada kesempatan kali ini (Sesuaikan dengan jumlah mahasiswa)

• Seberapa yakin (confidence level) yang bisa kamu pertaruhkan bahwa pada tugas kali ini satu kelas akan mendapatkan rata-rata lebih dari 70?

Jawaban:

Dik:

𝑥̅ = 65,6 σ = 5,2 n = 34 orang

α = 5%

zα/2 = -1,645 Jawab:

H0: µ > 70 H1: µ < 70

𝑧_𝑢𝑗𝑖 = ^{𝑥̅−𝜇}𝜎 ⁰

√𝑛

𝑧_𝑢𝑗𝑖 = ^65,6−705,2

√34

= −4,932 (berada di daerah penolakan: H0 ditolak)

Kesimpulan:

Dengan tingkat kepercayaan 95%, pada tugas kali ini satu kelas akan mendapatkan rata-rata kurang dari 70.

-1,645 Zuji = -4,932