UAS KALKULUS 4[1] (DipulihkanOtomatis)

(1)

UAS KALKULUS 4

DERIVATIF FUNGSI DUA VARIABEL ATAU LEBIH DAN KALKULUS VEKTOR

Dosen Pengampu : Yanyan Dwiyanti, S.Si., M.Si.

Disusun Oleh : Kelompok 8 Kelas B

1. Puput Sulistyowati (3334210003) 2. Salwa Octavianda (3334210020) 3. Jahurotunnaqia (3334210034) 4. Cindy Dwi Puspitasari (3334210050) 5. Jasmine Alifia Romayanti (3334210055)

TEKNIK METALURGI FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS SULTAN AGENG TIRTAYASA

2022/2023

(2)

KATA PENGANTAR

Dengan menyebut nama Allah SWT yang Maha Pengasih lagi Maha Penyayang, kami panjatkan puja dan puji syukur atas kehadirat-Nya, yang telah melimpahkan rahmat, hidayah, dan inayah-Nya kepada kami, sehingga kami dapat menyelesaikan makalah derivatif fungsi dua variabel atau lebih dan kalkulus vektor.

Laporan ini telah kami susun dengan maksimal dan mendapatkan bantuan dari berbagai pihak sehingga dapat memperlancar pembautan laporan ini. Untuk itu kami menyampaikan banyak terima kasih kepada semua pihak yang telah berkontribusi dalam pembuatan laporan ini.

Terlepas dari semua itu, kami meyadari sepenuhnya bahwa masih ada kekurangan baik dari segi susunan kalimat maupun tata bahasanya. Oleh karena itu dengan tangan terbuka kami menerima segala saran dan kritik dari pembaca agar kami dapat memperbaiki makalah ilmiah ini.

Akhir kata kami berharap semoga makalah derivatif fungsi dua variabel atau lebih dan kalkulus vektor ini dapat memberikan manfaat maupun inspirasi terhadap pembaca.

Cilegon, 15 Juni 2023

Penyusun, Kelompok 8

(3)

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL...i KATA PENGANTAR...ii DAFTAR ISI...iii BAB I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang...1 1.2 Rumusan Masalah...1 1.3 Tujuan...2 BAB II PEMBAHASAN

2.1 Derivatif Fungsi Dua Variabel...4 2.2 Vektor Kalkulus...11 BAB III KESIMPULAN

3.1 Kesimpulan...19 3.2 Saran...19 DAFTAR PUSTAKA

Halaman

(4)

BAB I PENDAHULUAN

(5)

BAB II PEMBAHASAN

Contoh Soal Kalkulus Vektor

1. Sebuah partikel bergerak sepanjang kurva: x = 2t², y = t², z = 3t – 5 dimana t adalah variabel waktu. Tentukan komponen kecepatan dan percepatan pada saat t = 1dalam arah vektor A = i – 3j + 2k.

Jawab:



Kecepatan didefinisikan sebagai laju perubahan posisi terhadap waktu, ditulis:

⃗v=dr⃗ dt

Dari soal diketahui : ⃗r = 2t²i + (t²-4t)j + (3t-5)k Maka: ⃗v = dr⃗

dt = d

dt {2t²i + (t²-4t)j + (3t-5)k}

Jika diketahui ⃗v = 4ti + (2t – 4)j + 3k Pada t = 1,

⃗v = 4i - 2j + 3k



Komponen kecepatan kecepatan dalam arah vektor A adalah proyeksi proyeksi dari v terhadap terhadap u dimana u adalah vektor satuan arah A.

Komponen = ⃗v ∙ u^ U ^ = ⃗A

|⃗A | = i-3j+2k

√

¹⁺⁹⁺⁴ ⁼

i-3j+2k

√

¹⁴



Komponen kecepatan dalam arah vekor A adalah

⃗v ∙ a^ = (4i – 2j + 3k)

i-3j+2k

√

¹⁺⁹⁺⁴

∙¿

)

⁼ ¹⁶

√

¹⁴

...Percepatan didefinisikan sebagai laju perubahan kecepatan terhadap waktu, ditulis:

(6)

⃗a = d⃗v dt

Sebelumnya didapat:

⃗v = 4ti + (2t – 4)j + 3k Maka, ^⃗^a = d⃗v

dt

=

{4ti + (2t - 4)j + 3k}

⃗a = 4i + 2j

Pada t = 1, ⃗a = 4i + 2j



Komponen percepatan dalam arah vektor A adalah proyeksi dari a terhadap u dimana u adalah vektor satuan arah A

Komponen = ⃗a ∙ u^

Komponen percepatan dalam arah vekor A adalah

⃗a ∙ u^ = (4i + 2j) ∙ (i - 3j + 2k

√

¹⁴ ⁾

=

^-2

√

¹⁴

(7)

BAB III

KESIMPULAN DAN SARAN

(8)

DAFTAR PUSTAKA