Uji Beda 2 Mean - Blog Staff

(1)

1

Dept. Biostatistics FKM UI, 2006 page 1

Hubungan antara variabel numerik dengan kategorik Uji Statistik Beda 2 Mean

(t-test)

Uji Beda 2 Mean

Contoh kasus:

1. Seorang peneliti ingin melihat apakah ada perbedaan rata-rata kadar nikotine rokok merek A (23.1mg + 1.15) dengan rokok merek B (20.0mg + 1.7)

2. Seorang peneliti ingin melihat apakah ada perbedaan rata-rata kadar kolesterol penduduk desa dengan kota 3. Apakah ada pengaruh ‘program diet’ terhadap

penurunan berat badan.

Dari 10 peserta program, rata-rata berat badan sebelum melakukan program diet 95.5 kg dan sesudah 3 bulan melakukan program diet 90.5 kg.

Uji Beda 2 Mean

Alternatif penyelesaian kasus:

• Dalam uji statistik untuk melihat perbedaan rata-rata antara 2 kelompok (uji-t), ada 2 hal pokok yang harus diperhatikan :

1. Apakah ke-2 kelompok tersebut Independent atau berpasangan (paired)

Uji-t Berpasangan (Paired t-test)

Menguji perbedaan nilai rata-rata dari 2 pengukuran pada orang yang sama, pada waktu yang berbeda (Untuk kemudahan perhitungan, data ditampilkan sbb:)

No responden

Data 1 (Sebelum)

Data 2 (Sesudah)

Data-2 – Data-1 (d):deviasi

1 ₁₁ ₁₂

2 21 22

3 31 32

Mean d = ..

SD d = ..

Prosedur Uji-t Berpasangan (Paired t-test)

1. Ho 

₁

-

₂

= 0 atau 

_d

= 0

(Rata-rata perbedaan sama dengan nol) 2. Ha 

₁

-

₂ 

0 atau 

d

0 (2-tailed) berbeda

₁

-

₂

> 0 atau 

_d

> 0 (1-tailed)penurunan

₁

-

₂

< 0 atau 

d

< 0 (1-tailed)peningkatan 3. Uji statistik  t-test

4. Ho ditolak, jika:

Ha Critical Region nilai-p

(2-tailed) 

₁

-

₂

0 | t |

_hitung

> t

tabel (/2; df=n-1) atau p-value < /2

(1-tailed) 

₁

-

₂

> 0 t

_hitung

> t

tabel (; df=n-1) atau p-value < 

(1-tailed) 

₁

-

₂

< 0 t

_hitung

< t

tabel (; df=n-1) atau p-value < 

Prosedur Uji-t Berpasangan (Paired t-test)

5. Perhitungan:

a. Hitung perbedaan masing-masing pasangan (d_i= x_i2– x_i1) b. Hitung Mean (d) danStandar Deviasi (Sd) dari perbedaan

tersebut

c. Hitung nilai t-test

6. Keputusan: a. Bandingkan thitungdg ttabel

b. Bandingkan p-value pd (df=n-1) dg atau /2

Ho ditolak ataugagal ditolak?

7. Kesimpulan: Ada penurunan? Ada perbedaan atau tidak?

n d d

n

i



i

 ¹

1 ) (

1 2









n d d S

n

i i d

n S t d

d



(2)

2

Aplikasi Uji-t Berpasangan (Paired t-test)

Contoh kasus: Dilakukan penelitian untuk melihat apakah ada perbedaan tekanan darah sistolik pada mahasiswa sebelum dan sesudah ujian biostatistik

Mhs sebelum sesudah beda (d)

1 110 120 10

2 90 105 15

3 100 95 -5

4 120 140 20

5 95 100 5

Mean 103 112 9

Mean beda = 9 mmHg SD beda = 9,6 mmHg

Aplikasi Uji-t Berpasangan (Paired t-test)

Jawab

• Ho 1- 2= 0 atau d= 0 (Rata-rata perbedaan sama dengan nol)

• Ha 1- 20 atau d0 (2-tailed)

• Uji statistik t-test dengan = 0.05

• Critical region (Ho ditolak, jika:

t

hitung

> t

tabel (0.05/2; df=5-1)

t

hitung

> 2.132

• a. Hitung perbedaan

b. Hitung Meandan Standar Deviasi perbedaan:

c. Hitung nilai t:

• Nilai-p < 0.1 dan > 0.05 atau 0.1>nilai-p>0.05

• Keputusan: = 0.05Ho gagal ditolak

• Kesimpulan: Secara statistik tdk ada perbedaan tekanan darah sistolik pada mahasiswa sebelum dan sesudah ujian biostatistik

093 , 3 2 . 4 9 5 6 , 9

9  

 t

Uji-t Independen (Independent t-test)

Menguji perbedaan nilai rata-rata dari 2 pengukuran yang sama pada orang/kelompok yang berbeda (tidak terkait satu sama lain)

Kelompok-I Kelompok-II

₁₁ ₁₂

₂₁ ₂₂

₃₁ ₃₂

Mean

₁

= … Mean

₂

= …

SD

₁

= … SD

₂

= …

Uji-t independen (Independent t-test)

Prosedur:

1. Uji kesamaan varian 2. Uji-t independen

2.1. Jika variannya sama, maka:

Lakukan Uji-t independen dengan asumsi varian sama

2.2. Jika variannya tidak sama,

Lakukan Uji-t independen dengan asumsi varian tidak sama

Pada MA ini diasumsikan varianya sama (Var beda tdk diajarkan)

Prosedur Uji-t Independen

1. Ho 

₁

=

₂

(Nilia rata

²

populasi-1 sama dengan populasi-2) 2. Ha  (2-tailed:

₁ ₂

) atau (1-tailed: 

₁

>

₂

, 

₁

<

₂

) 3. Uji kesamaan varians: (uji-F)

4. Uji statistik: 4.a. Uji-t dengan asumsi varian sama

5.a. Ho ditolak jika: (critical region) 2

) 1 ( ) 1 (

2 1

2 2 2 2 1 2 1









 

n n

S n S S

_p

n

) (

2 1

1 2 1

2 1

n n

S

p

x t x



 

Ha Critical Region p-value

(2-tailed) 1 2 | t | hitung> t tabel (/2; df=n1 + n2 - 2) atau p-value < /2 (1-tailed) 1> 2 t hitung> t tabel (; df=n1 + n2 – 2) atau p-value <  (1-tailed) ₁< ₂ t _hitung< t tabel (; df=n1 + n2 – 2) atau p-value < 

Aplikasi Uji-t Independen

Contoh kasus: Sebuah penelitian bertujuan melihat apakah rata-rata kadar nikotin rokok jarum lebih tinggidibandingkan rokok wismilak.

Dari ambil sampel secara random, 10 batang rokok jarum dan 8 batang wismilak. Dilaporkan rata-rata kadar nikotin rokok jarum 23,1 mg dengan standar deviasi 1,5 mg sedangkan rokok wismilak 20,0 mg dengan standar deviasi 1,7 mg. Ujilah pernyataan tsb, dengan alpha 5%.

A. Uji kesamaan varian

Diketahui: n₁= 10 n₂= 8 x1= 23,1 x2= 20,0 s₁= 1,5 s₂= 1.7

• Ho 12= ₂²(varian kadar nikotin rokok jarum sama dengan rokok wismilak)

• Ha 12 22 (varian kadar nikotin rokok jarum tidak sama dengan rokok wismilak)

• Derajat kemaknaan dengan =0.05

(3)

3

Aplikasi Uji-t Independen

4. Uji statistik  F-test F = s

12

/ s

22

, dimana s

1

> s

2

= (1,7)

²

/ (1,5)

²

= 1,28

5. Critical region: Ho ditolak, jika F

_hitung

> F

(n1 – 1, n2 – 1; ) tabel

F

_tabel numerator (8 – 1)

= 7

denominator (10-1)

= 9

=0.05

F

tabel

= 3.29

6. Keputusan: Ho gagal ditolak

7. Kesimpulan: Varian ke dua populasi adalah sama

 Lakukan uji-t dengan asumsi varian sama

Aplikasi Uji-t independen

B. Uji-t independen dengan asumsi varian sama

1. Ho 

₁

=

₂(rata-rata kadar nikotin rokok jarum sama dengan rokok wismilak)

Ha 

₁

>

2 (rata-rata kadar nikotin rokok jarum lebih tinggi dari rokok wismilak)

2. Uji statistik  t-test dengan =0.05 t

_tabel

=

(alpha; df=n1 + n2 - 2)

3. Critical region: Ho ditolak, jika: t

_hitung

> t

tabel (0.05; df=10 + 8 - 2)

> 1,746 4. Perhitungan:

2 ) 1 ( ) 1 (

2 1

2 2 2 2 1 2 1









  n n

S n S S_p n

)]

/ 1 ( ) / 1 [(

) (

2 1 2

2 1

n n S

x t x

p 

  Diketahui: n1 = 10 n2 = 8

x1 = 23,1 x2 = 20,0 s1 = 1,5 s2 = 1,7

Aplikasi Uji-t independen

B. Uji-t independen dengam asumsi varian sama 5. Perhitungan:

6. Keputusan: Ho ditolak, karena t

_hitung

(4,1) > t

_tabel

(1,746) atau karena nilai-p < 0,005

7. Kesimpulan: R

ata-rata kadar nikotin rokok jarum lebih tinggi dari rokok wismilak

53 , 2 2

8 10

7 . 1 ) 1 8 ( 5 . 1 ) 1 10

(

_.² _.²

2 









  Sp

1 , 4 )]

8 / 1 ( ) 10 / 1 [(

53 , 2

) 20 1 , 23

(





  t

Aplikasi Paired t-test*

Contoh kasus: Suatu penelitian dilakukan untuk melihat pengaruh dari chlormethiazole terhadap kadar serum prolaktin pada pria peminum alkohol. 15 orang subjek diukur kadar serum prolaktinnya sebelum intervensi dan 7 hari sesudahnya.

Apakah ada pengaruh chlormethiazole dalam menurunkan kadar serum prolaktin?

Subjek Serum Prolaktin (mV/L) Sebelum Sesudah

1 250 200

2 300 260

3 250 120

4 270 150

5 180 150

6 280 270

7 330 250

Subjek Sebelum Sesudah

8 210 230

9 160 130

10 320 260

11 240 170

12 180 200

13 280 150

14 260 220

15 300 190

*Aplikasi Uji-t independen

Contoh kasus: Sebuah penelitian bertujuan melihat perbedaan force expiratory volume (FEV) antara perokok dengan bukan perokok.

Dari 15 orang bukan perokok dilaporkan mean dan standar deviasi FEV adalah 3.42 L + 0.48 L. Sementara itu, 10 orang perokok dilaporkan mean 2.81 L dan standar deviasi 0.45 L. Lakukanlah uji statistik apakah ada perbedaan yang bermakna FEV perokok dengan bukan perokok.

Jawab:

A. Uji kesamaan varian

Diketahui: n1= 15 n2= 10 x1= 3.42 x2= 2.81 x₁= 0.48 x₂= 0.45

• Ho 12= 22 (Varian FEV pada populasi perokok sama dengan varian FEV pada pop bukan perokok)

• Ha 12 22 (Varian FEV di dua populasi adalah tidak sama)

• Derajat kemaknaan dengan =0.05