13. Uji Varian Satu dan Dua Jalur
MK Biostatistika
Prodi Pendidikan Biologi UNS Murni Ramli@2021
Tujuan
• Mahasiswa mampu menerapkan uji varian satu jalur dan dua jalur
Kasus
• Peneliti ingin mengetahui bagaimana pengaruh pemberian aneka macam ramuan penyimpanan untuk mencegah membusuknya cabe rawit. Ada tiga bahan yg digunakan untuk membuat ramuan, yaitu kitosan, ekstrak daun jati, dan zeolite. Penelitian diulang 10 kali
• Apa unit percobaannya?
• Apa variabelnya?
• Bagaimana hipotesisnya?
• Bagaimana desainnya? RAL or RAK?
• Berapa gugus data yg akan diperoleh?
Prinsip dan Kegunaan Uji Varians/Ragam Satu Jalur
• Uji Varians/ragam satu jalur/eka arah (one-way analysis of variance) digunakan untuk menyelidiki ada tidaknya perbedaan nilai rata-rata- antarpopulasi yang tidak diketahui besarnya
• Apa yg menyebabkan sebuah populasi berubah?
Perbandingan Kelompok Statis
• Penelitian eksperimen yang hanya menggunakan k sampel berukuran n1, n2 sampai dengan nk, (ukuran sampel boleh sama dan boleh tidak sama) dan disertai dengan sekali pengukuran pada akhir percobaan pada unit-unit eksperimen yang menjadi sampel penelitiannya, dalam ilmu-ilmu sosial merupakan eksperimen dengan desain perbandingan kelompok statis yang diperluas (extended the static group comparison:
randomized control group only design).
• Dalam penelitian biologi, desain eksperimen seperti itu disebut desain acak lengkap (completely candomized design atau CRD)—digunakan jk unit percobaan benar-benar homogen, artinya semua unit berpeluang mendapatkan perlakuan dengan level tertentu
lanjutan
• Selain itu, dipersyaratkan pula bahwa semua variabel asing atau
variabel pengganggu/penekan/ eksternal/asing (suppressed variable) yang mempengaruhi jalannya eksperimen benar-benar dapat diubah menjadi variabel yang terkendali atau menjadi variable kontrol
(control variable).
Contoh Penelitian yg bisa diuji dg Uji Varian One Way
• Penelitian membandingkan rata-rata hasil pengamatan tingkat polusi udara pada sampel di beberapa lokasi, misal lokasi A ( Y1 sebagai
penduga tak bias dari μ1 ), sampel lokasi B ( Y2 sebagai penduga tak bias dari μ2 ), dan sampel lokasi C ( Y3 sebagai penduga tak bias dari
μ3)padawaktuyangbersamaan.
• Membandingkan rata-rata hasil pengamatan kandungan residu limbah beberapa jenis pabrik yang menggunakan pengolahan limbah dengan sistem tertentu, misal sistem A ( Y1 sebagai penduga tak bias dari μ1 ), sampel yang menggunakan sistem B( Y2 sebagai penduga tak bias dari μ2 ), sampel yang menggunakan sistem C (Y3 ) , dan sampel yang
menggunakan sistem D ( Y4 sebagai penduga tak bias dari μ4).
Lanjutan contoh
• Membandingkan rata-rata produktivitas ayam petelur akibat pengaruh factor jenis ransom, misalnya berupa perlakuan dengan ransum standar (Y1 sebagai penduga tak bias dari μ1 ), perlakuan ransum standar yang disubstitusi
dengan 5% tepung protein nabati (Y2 sebagai penduga tak bias dari μ2 ), dan perlakuan ransom standar yang disubtitusi dengan 10% tepung protein nabati ( Y3 sebagai penduga tak bias dari μ3).
• Membandingkan rata-rata hasil pengamatan VO maks (atau tekanan darah atau kadar gula darah) pada beberapa kelompok pasien berpenyakit tertentu yang diberi terapi dengan teknik tertentu, misal teknik A ( Y1 sebagai penduga tak bias dari μ1 ), sampel dengan terapi teknik B ( Y2 sebagai penduga tak bias dari μ2 ), dan sampel dengan teknik C( Y3 sebagai penduga tak bias dari μ3).
Lanjutan Contoh
• Membandingkan rata-rata produktivitas padi Rajalele di 5 kecamatan, misalnya kecamatan A ( Y1 sebagai penduga tak bias dari μ1 ),
kecamatan B ( Y2 sebagai penduga tak bias dari μ2 ), kecamatan C ( sebagai penduga tak bias dari μ3), Kecamatan D Y3 ( Y4 sebagai
penduga tak bias dari μ4), dan Kecamatan E ( Y5 sebagai penduga tak bias dari μ5) .
Persyaratan Uji Varian (Anova) satu jalur secara parametrik
• Populasi tersebar normal (diuji terlebih dahulu dengan uji normalitas berdasarkan data sampel).
• Data sampel merupakan hasil pengukuran dalam bentuk skala interval atau skala rasio.
• Ukuran sampel (ni) sesuaikan dengan jenis penelitiannya dan tingkat ketelitian yang diinginkan.
• Lebih dari dua nilai rata-rata yang diperbandingkan.
• Ragam kelompok pengamatan/perlakuan yang satu homogen dengan varians/ragam kelompok pengamatan/perlakuan yang lain. Untuk
membuktikannya, dilakukan uji homogenitas varians/ragam yang disebut uji Bartlett.
Tugas 1
• Peneliti melakukan penelitian pemberian pakan pada ayam broiler, untuk melihat pengaruhnya pada bobot tubuh ayam. Faktor jenis ransum tersebut terdiri dari 5 macam perlakuan dalam bentuk 5
kategori, yakni perlakuan pemberian ransum dedak, ransum bekatul, ransum jagung, ransum gabah, dan ransum onggok. Hasil pengukuran berat badan ayam Broiler usia 1 bulan (dalam ons) yang diberi
perlakuan berupa jenis ransum sebagai faktornya (Tabel 5.1)
lanjutan
• Hipotesis penelitian: Faktor jenis ransum berpengaruh terhadap berat akhir ayam Broiler
• Hipotesis statistika:
• H0:μ1 =μ2=μ3 =μ4=μ5
H1: Paling sedikit ada dua rata-rata yang berbeda secara signifikan
Langkah kerja
1. Lakukan Uji Anova satu jalur pada data di Tabel 5.1 pada Excel dan SPSS
2. Buat Tabel hasil sidik ragam satu jalur (lihat Tabel 5.2) 3. Interprertasikan data yg sudah dianalisis: Apakah Ho
diterima/ditolak?
Tugas 2 (uji anova satu jalur-parametrik)
• Hasil eksperimen tentang pengaruh penggunaan macam media
terhadap produktivitas jamur merang (dalam ons) dalam 2 minggu adalah sebagai berikut.
Uji varian yang tidak berdistribusi Normal (Non parametrik)
• Jika data tidak berdistribusi normal, maka uji anova satu jalur (Uji F) tidak dapat dilakukan
• Sebagai gantinya dilakukan Uji Varian Non parametrik, dengan menggunakan Uji varian satu jalur berjenjang Kruskal-Wallis
• Uji ini juga digunakan jika data yang Anda peroleh berupa data skala ordinal.
Tugas 3 (Uji Kruskal Wallis)
• Hasil pengukuran SGPT untuk mengetahui efektivitas fungsi hati pada 40 penderita hepatitis A pada kelompok umur yang berbeda adalah sebagai berikut.
Uji Anova dua jalur
Uji Varian (Anova) Dua Jalur
• Uji varians/ragam dua jalur atau uji ragam dwiarah (two-way analysis of variance) digunakan untuk menyelidiki ada tidaknya perubahan
yang signifikan yang terjadi pada suatu populasi yang mengalami lebih dari satu kali perubahan, di mana populasi yang bersangkutan tidak diketahui parameternya.
• Jika suatu anggota populasi berinisial A mengalami perlakuan t1 sampai tt maka ia akan memiliki harga yang terus berubah dari a0 bsampai at. Oleh karena setiap anggota populasi mengalami
perubahan maka data yang diperoleh merupakan data berpasangan (related).
lanjutan
• Dalam ilmu-ilmu sosial, penelitian eksperimen yang hanya
menggunakan satu sampel berukuran n dan disertai dengan lebih dari dua kali pengukuran pada unit-unit eksperimen yang menjadi sampel penelitiannya, (yakni sekali pengukuran pada awal percobaan dan sekali pengukuran pada akhir percobaan), merupakan eksperimen dengan
desain pretes- postes kelompok tunggal yang diperluas (Extended One Group Pre-test Post-test Design).
• Dalam penelitian biologi murni eksperimen dengan desain ini ada yang menyebutnya dengan desain sama subjek, namun ada pula yang
memasukkannya ke dalam desain acak berblok/kelompok (Randomized Completely Blok Design atau RCBD).
Mengapa suatu desain eksperimen dimasukkan ke dalam desain eksperimen acak berblok?
• Karena setiap unit percobaan dijadikan blok. Pertimbangannya, bahwa adanya
perlakuan yang berulang-ulang pada unit percobaan yang sama akan menimbulkan efek terhadap perlakuan-perlakuan yang dikenakan pada unit eksperimen.
• Oleh karena itu, setiap unit percobaan dijadikan blok penelitian, yang harus diperhatikan varians/ragam antarbloknya.
• Jika varians/ragam antarblok cukup besar, berarti memang ada pengaruh ragam blok terhadap unit percobaan.
• Desain seperti ini hanya dapat dipercaya hasilnya manakala tanpa adanya perlakuan maka parameter populasi tidak akan berubah.
• Selain itu, jika sudah diberi perlakuan, efek perlakuan akan hilang jika perlakuan dihentikan.
• Eksperimen dengan desain acak berblok/kelompok (Randomized Completely Block Design atau RCBD) juga digunakan jika unit eksperimen tidak sungguh-sungguh
homogen, namun masih dapat dipilih yang homogen dalam masing-masing blok.
• Tentu dengan syarat bahwa ukuran blok minimal sama dengan banyaknya perlakuan berupa banyaknya taraf (level) atau kategori dari faktornya.
• Dengan demikian, dalam perhitungan, blok berkedudukan sebagai ulangan.
• Jadi dalam rancangan berblok, ada satu variabel asing yang
menganggu/menekan/mempengaruhi jalannya eksperimen yang tidak dapat dikontrol secara penuh, namun masih dapat dihomogenkan pada tingkat blok.
• Dengan demikian, seluruh unit eksperimen pada masing-masing blok sifatnya berpasangan.
Contoh Penerapan Uji Anova Dua Arah
• Membandingkan rata-rata hasil pengamatan tingkat polusi udara pada suatu lokasi pada pagi hari ( Y1 sebagai penduga tak bias dari μ1 ), siang hari ( Y2 sebagai penduga tak bias dari μ2 ), sore hari (Y3 sebagai penduga tak bias dari μ3), dan malam hari ( Y4 sebagai penduga tak bias dari μ4) pada suatu tempat tertentu.
• Membandingkan rata-rata hasil pengamatan kandungan residu limbah suatu pabrik selama periode waktu tertentu (misal 30 hari sehingga ada 30 ulangan pengamatan) pada 3 lokasi dengan jarak yang berbeda, misal stasiun I berjarak 100 m dari pabrik ( Y1 sebagai penduga tak bias dari μ1 ), stasiun II berjarak 1100 m dari pabrik ( Y2 sebagai penduga tak bias dari μ2 ), dan stasiun III dengan jarak 2100 m ( Y3 sebagai penduga tak bias dari μ3), untuk menyelidiki apakah sifat residu tidak dapat
berkurang dengan jalan memperpanjang saluran buangan. Pengambilan sampel dilakukan saat pabrik aktif mengeluarkan limbah dengan intensitas yang sama.
• Membandingkan rata-rata berat tubuh itik manila karena pengaruh faktor jenis ransom, yakni itik manila yang diberi perlakuan ransum bekatul (Y1 sebagai penduga tak bias dari μ1 ), dengan rata-rata berat tubuh itik manila yang diberi perlakuan ransum bekatul ditambah
tepung bekicot ( Y2 sebagai penduga tak bias dari μ2 ), perlakuan ransum bekatul ditambah tepung ikan (Y3 sebagai penduga tak bias dari μ3), dan perlakuan ransum bekatul uang ditambah tepung daun pisang ( Y4 sebagai penduga tak bias dari μ4). Sumber variasi adalah ketidakhomogenan anak itik manila pada awal percobaan, sehingga digunakan induk ayam sebagai bloknya.
Penerapan RAK
• seorang peneliti ingin melaksanakan eksperimen lapangan tentang pengaruh pupuk Nitrogen terhadap pertumbuhan tanaman padi, namun lahan hanya homogen pada tiap-tiap blok. Oleh karena itu, jika variabel bebas dosis pupuk N yang dicobakan sebanyak 5 taraf perlakuan, yakni dosis I (0 kg/ha), dosis II (25 kg/ha), dosis III (50 kg/ha), dosis IV (75 kg/ha) dan dosis V (100 kg/ha) maka pada tiap blok lahan harus dapat dilaksanakan percobaan bagi kelima taraf perlakuan tersebut.
• Ada berapa blok/pertakan lahan yang harus disiapkan?
lanjutan
• Misalnya, melalui eksperimen seorang peneliti menyelidiki pengaruh perbedaan jenis ransum pada pertumbuhan ayam kampung. Jenis
ransum yang dicobakan ada 5 kategori, yakni ransum A (dedak), ransum B (onggok ketela), ransum C (jagung), ransum D (gabah) dan ransum E (bekatul). Jika ulangan tiap kategori sebanyak 10 kali maka diperlukan 50 ekor anak ayam kampung yang benar-benar homogen. Untuk
memperoleh 50 anak ayam kampung yang benar-benar homogen adalah tidak mungkin. Karena ada 5 kategori maka 50 anak ayam
kampung tersebut diambil dari 10 induk yang berbeda, dan tiap induk ayam
• Ada berapa blok kendang yang harus disiapkan?
Persyaratan Uji Anova Dua Jalur
• Populasi tersebar normal.
• Data sampel hasil pengukuran dalam bentuk skala interval atau skala rasio.
• Ukuran sampel (n) sesuaikan dengan jenis penelitiannya dan tingkat ketelitian yang diinginkan.
• Banyaknya rata-rata yang akan dibandingkan lebih dari dua rata-rata.
• Antar blok tidak homogen (terbukti ada efek blok, sehingga bila efek blok tidak terbukti signifikan harus diuji dengan uji varians satu jalur).
• Ragam kelompok pengamatan/perlakuan yang satu homogen dengan varians/ragam kelompok pengamatan/perlakuan yang lain. Untuk
membuktikannya, dilakukan uji homogenitas varians/ragam yang disebut uji Bartlett.
Kasus
• Lihat data pada Tabel 5.4 (Buku Bambang Subali), dan lakukan uji anova dua jalur
• Tampilkan Tabel hasil ujinya (Uji F) dan interpretasikan
• Rumusan hipotesis
• Hipotesis penelitian: Faktor jenis ransum berpengaruh terhadap berat akhir ayam buras.
• Hipotesis statistika:
• H0:μ1 =μ2=μ3 =μ4=μ5
H1: Paling sedikit ada dua rata-rata yang berbeda secara signifikan
Uji Anova Dua Jalur Non parametrik
• Jika data tidak terdistribusi normal, lakukan uji anova dua jalur non parametrik dengan menggunakan uji varians/ragam dua jalur
berperingkat Friedman
Latihan
• seorang peneliti ingin mengetahui efek diet dengan sistem tertentu pada pasien pengidap penyakit gula. Untuk keperluan tersebut dicari
sukarelawan yang bersedia untuk melakukan diet. Hasilnya pada Tabel 5.6a
• Ho: Populasi-populasi dalam satu blok identik (Anda harus ingat bahwa dalam setiap blok terdapat seluruh sampel yang dikenai perlakuan yang berbeda/yang berada pada kondisi yang berbeda)
• Ha: Sekurang-kurangnya ada salah satu kelompok perlakuan/pengamatan yang memiliki nilai-nilai lebih besar jika dibandingkan kelompok
perlakuan/pengamatan yang lainnya.
• Lakukan Uji Anova dengan menggunakan Uji berperingkat Friedman
