1
یضاير هورگ اهدربراک و تا
طورخم کبشم یاه
ه بدحم ًاعضوم
امنهار داتسا :
محم رتکد یبلطم اضرد
طسوت :
ناتسدرک یلداع
رف
یلیبدرا ققحم هاگشناد
ناتسمز 1389
أ
:یگداوناخ مان یلداع
رف
ن :ما ناتسدرک
ناياپ ناونع :همان
طورخم بدحم ًاعضوم ۀکبشم یاه
امنهار داتسا :
محم رتکد یبلطم اضرد
:یلیصحت عطقم دشرا یسانشراک
:هتشر ضحم یضاير :شيارگ
زيلانآ
:هاگشناد یليبدرا ققحم
:هدکشناد هياپ مولع
:یلیصحتلا غراف خيرات 6
/ 11 / 1389 :هحفص دادعت
98
هژاو :یدیلک یاه طورخم
حم ًاعضوم هکبشم ،بد
یبيترت یارگمه ،
:هدیکچ ناياپ نيا رد همان
رد ار هکبشم یاهراتخاس طورخم
بدحم ًاعضوم یاه یم یسررب
مينک ؛ ینعي
طورخم هک یبترم یاه بدحم ًاعضوم یژولوپوت یاراد
م ی نشاب د لاثم . اه زا یي سوت یقيقح دادعا عي
هتفاي
، طورخم عباوت زا یياه -
طورخم و رادقم زا یياه
هعومجمريز یاضف کي بدحم یاه
یرادرب یم هدروآ بدحم ًاعضوم
یبيترت لماک موهفم .دوش
، ريز نآ رد هک هعومجم
زا یاه نيياپ
رادنارک یاراد
و مميرپوس یم مميفنيا
شاب دن تياهن رد .تسا هجوت بلاج ، ه
یبيترت یارگم ،
ۀتسويپ یطخ یاهرگلمع وه نينچمه و یبيترت
مسيفروموم یسررب و هدرک فيرعت ار هکبشم یاه
یم .مينک
ب
م تسرهف بلاط
همدقم ...
...
...
...
و
لصف 1 فيراعت
و ميهافم امدقم
یت
1-1 طورخم ...اه
...
...
2....
1-2 طورخم یاه شیپ بترم ...
...
...
3
1-3 طورخم یاه
ًاعضوم ...بدحم
...
...
4
1-4 رگلمع یاه ...یطخ
...
...
13
لصف 2 شيپ
بيترت فيعض و یژولوپوت یبسن
2-1 شیپ بیترت ...فیعض
...
...
22
2-2 یژولوپوت یاه
یبسن ...
...
...
29
2-3 هفلؤم یاه رادنارک ...ی
...
...
42
لصف 3 طورخم
یاه ۀکبشم ًاعضوم
بدحم
3-1 طورخم
یاه ۀکبشم
ًاعضوم بدحم ...
...
46...
3-2 طورخم یاه ۀکبشم لماک
ًاعضوم ...بدحم
...
50
لصف 4 هفلؤم
یاه رفص
4-1 هفلؤم یاه ...رفص
...
...
58
4-2 لاثم
...اه ...
...
65...
لصف 5 یارگمه
یبيترت رد
طورخم یاه
ۀکبشم لماک
ًاعضوم بدحم
5-1 یارگمه یبیترت
... ...
...
71
5-2 یرس .اه ...
...
...
78...
ج
لصف 6 یاهرگلمع
یطخ ۀتسويپ یبيترت
6-1 یاهرگلمع یطخ
ۀتسویپ یبیترت . ...
...
...
82
6-2 مسیفروموموه یاه
هکبشم ...
...
...
83
3 - 6 ۀسياقم یژولوپوت ...اه
...
...
7 8
تسرهف عبانم
عبانم نیتلا ...
...
...
...
92
هژاو ن هما یسراف هب یسیلگنا ...
...
...
95
د
همدقم
هکبشم زا تسا ترابع عومجم
E ۀ هارمه اب کي م یئزج بیترت
" دننا
≥
"
هک ۀعومجمريز ره ود
وضع ی { لثم b,a یاراد ،}
لااب نارک نيرتکچوک( مميرپوس ( ممیفنيا و )
نیياپ نارک نيرتگرزب یم )
دشاب .
وضع ود مميرپوس وa
اب ارb a و b ممیفنيا اهنآ
اب ار a ناشنb یم دنهد .
طورخم ًاعضوم طورخم هب ار نآ طورخم رد بیترت ۀطبار کي .دنتسه طابترا رد بیترت ۀطبار اب اه
یم ليدبت بدحم .دنک
طورخم هيرظن لاس رد بدحم ًاعضوم یاه
1992 طسوت
« ک لا سو یمک
1ل
» و
« رتلاو
ور
2ت
» حرطم ديدرگ .تسا ه کيژولوپوت راتخاس کي بیترت یرظن موهفم زا هدافتسا اب
رد طورخم یاه
بدحم ًاعضوم یم یفرعم
هک دوش نيا
راتخاس هدیچیپ زا رت رد راتخاس لوپوت یرادرب یاهاضف
تسا کيژو ؛
یم ندناشن کي اب عقاو رد م کيژولوپوت یرادرب یاضف ره داد ناشن ناوت
ًاعضوم بتر طورخم کي بدحم
تسا بدحم ًاعضوم لاثم(
1 - 3 - 12 .)
یریگراکب اب رک ریغ یاهوضع
طورخم رد رادنا
ًاعضوم یاه ،بدحم
هظحلام لباق یاهراتخاس زا یا
هلمج
یم لصاح هکبشم یاهراتخاس دوش
هک یسررب رد اهراتخاس نيا م
طورخ م ًاعضوم یاه بدح
یلصا فده
ناياپ نيا همان
یم دشاب . ب نياربان طورخم یم فيرعت بدحم ًاعضوم ۀکبشم یاه هک دنوش
ممیفنيا و مميرپوس
هعومجمريز نآ رد اه
، یم هتفرگ رظن رد طورخم یور روکذم بیترت هب تبسن .دوش
هب یوق اب هژيو ندش رت
رد ممیفنيا و مميرپوس طيارش طورخم
یاه بدحم ًاعضوم یم ادیپ ینعم لارگتنا ۀيرظن موهفم
و دنک
ورخم ط ۀکبشم یاه بدحم ًاعضوم لماک
زین یم فيرعت .دنوش
ناياپ نيا طورخم ناونع اب همان
بدحم ًاعضوم ۀکبشم یاه ۀلاقم ساسا رب
یم[8]
عبانم رگيد زا و دشاب
.تسا هدش هدافتسا بلاطم رتشیب میهفت و حیضوت یارب لصف 1 لاثم هعومجم و یلصا صاوخ ،فيراعت لماش خم یارب درادناتسا یاه
طور بدحم ًاعضوم یاه
یم دشاب رد هک لصف ۀیقب اه
نآ زا یم هدافتسا اه .دوش
لصف 2 طورخم یور لوا شخب رد .تسا شخب هس رب لمتشم وم یاه
شیپ بدحم ًاعض یبیترت
فیعض شیپ زا رت یلصا بیترت
یفرعم دش دهاوخ یم هظحلام .
طورخم دوش شیپ اب
زین فیعض بیترت
1-K. Keimel 2- W. Roth
ه
شیپ طورخم یم بترم
.دشاب رد یگياسمه مود شخب بدحم ًاعضوم طورخم وضع ره یارب یبسن یاه
هدش فيرعت یگياسمه نيا .دنا
یژولوپوت اه یم داجيا ار یياه
هب هجوت اب هک دننک دوجو
یاهوضع ریغ
نارک
،راد فیعض یژولوپوت زا رت یم یلصا یاه
هفلؤم لصف رخآ رد .دنشاب ناونع تحت یياه
هفلؤم رادنارک یاه
ا هدش هدروآ .تس
یاهوضع دوجو ریغ
نارک راد طورخم رد بدحم ًاعضوم یاه
رثؤم رایسب اذل تسا
رد لصف 3
، طورخم -
کبشم یاه ۀ
بدحم ًاعضوم هدش فيرعت
.دنا طورخم ،لصف نیمه مود شخب رد لماک ۀکبشم یاه
ًاعضوم
هدش فيرعت بدحم هک دنا
لک ی طورخم زا رت یم بدحم ًاعضوم ۀکبشم یاه
تياهن رد .دنشاب تن
ا هب یجي -
تسد یم ديآ ف رد هک لص دعب یاه دربراک
نآ اه هدهاشم یم
دوش .
لصف رد 4
، فلؤم ۀ رفص رد وضع ره یارب طورخم
کبشم ۀ ینیياپ لماک بدحم ًاعضوم
فيرعت هدش و
طوبرم مهم صاوخ نآ هب
هلمج زا رارق یسررب دروم فذح نوناق
یم .دریگ لاثم همادا رد یياه
رکذ یم دوش .
لصف 5 د هک
،هدش میظنت شخب ود ر یبیترت یارگمه
یارب ار طورخم
کبشم ۀ بدحم ًاعضوم لماک
هدرک فيرعت و
یرس زا یموهفم نآ ساسا رب اه
یم رکذ دوش .
رد لصف 6 و یبیترت ۀتسویپ یاهرگلمع مسیفروموموه
هکبشم یاه هدش یفرعم
و هب طوبرم یاياضق
آ هن ا رارق هعلاطم دروم یم
دریگ . تياهن رد ژولوپوت
ی نراقتم یبسن اب
یلصا یژولوپوت هسياقم
هدش و تباث
یم هک دوش طورخم زا یوضع هب بدحم ًاعضوم لماک ۀکبشم طورخم رد روت یيارگمه
، یژولوپوت هب تبسن
نراقتم یبسن
، یم هجیتن ار وضع نآ هب یبیترت یارگمه .دهد
91
عبانم تسرهف
92
عبانم نيتلا
1- Kantorovi , L. V. 1937. Lineare halbgeordnete R ume, Rec. Math., Moscow 2, 121-168.
2- Kantorovi , L. V., Vulikh, B. Z., Pinsker, A. G. 1950. Functional Analysis in Partially Ordered Spaces (in Russian), Gosudarstv. Izdat. Tekhn- Teor, Lite., Moscow.
3- Keimel, K., Roth, W. 1992. Ordered Cones and Approximation, Lecture Notes in Mathematics 1517, Springer verlag, Heidelberg- Berlin-New York.
4-Meyer- Niebreg, P. 1991. Banach Lattices, Springer, Berlin.
5- Roth, W. 2005. Boundedness and Connectedness Components for Locally Convex Cones, New Zealand Journal of Mathematics 34, 143-158.
6- Roth, W. 2000. Hahn-Banach type theorems for Locally Convex Cones, Journal of the Australian Mathematical Society (Series A) 68, No. 1, 104- 125.
7- Roth, W. 1998. Locally Convex Cones as Generalizations of Locally Convex Vector Spaces, Far East. Journal of Mathematical Sciences, Special Volume, Part II 215-245.
8 - Roth, W. 2009. Locally Convex Lattice Cones, Journal of Convex Analysis Volume 16, No. 1, 1-31.
93
9-Roth, W. 2002. Separation Properties for Locally Convex Cones, Journal of Convex Analysis, 9 (1), 301-307.
10- Rudin, W. 1966. Real and Complex Analysis, McGraw-Hill Book Company, New York.
11- Sch fer, H. H. 1974. Banach Lattices and Positive Operators, Springer, Berlin.
12- Sch fer, H. H. 1980. Topological Vector Spaces, Springer, New York.
13-Willard, S. 1970. General Topology, Addison-Wesley, Reading.
94
هژاو
همان
95 یسیلگنا هب یسراف
زا لااب رادنارک Bounded above
زا نيياپ رادنارک Bounded below
یباتزاب Reflexive
راتسب Closure
نراقتمداپ Anti - symmetric
هياپ Base
ۀياپ یعضوم Local base
شوپ Convexhull بدحم
شيپ بيترت Preorder
شيپ بيترت Weak preorder فيعض
تسويپ ۀ یبيترت Order continuous
روطب تخاونکي هتسويپ
Uniformly continuous
کعبات Linear functional یطخ
کعبات یطخريز Sublinear functional
کعبات یطخربز عيسوت
هتفاي Extended superlinear functional
یژولوپوت یيلااب
Upper topology
یژولوپوت ینيياپ
Lower topology
یژولوپوت هتسسگ
Discrete topology
یژولوپوت نراقتم
Symmetric topology Net روت
روت یشوک Cauchy net
96
عيزوت Distributive ريذپ
ضيوعت ريذپ Commutative
Absorbing بذاج
طورخمريز Subcone
متسيس گياسمه
ی Neighborhood system
تکرش Associative ريذپ
ش هب کيرتم Pseudometric
یدوعص Increasing
Solid بلُص
رگلمع یطخ Linear operator
یاضف یرادرب يژولوپوت
Topological vector space ک
یاضف یرادرب کيژولوپوت
ًاعضوم بدحم Locally convex topological vector space
یاضف یرادرب Ordered vector space بترم
نوناق Cancellation law فذح
یبطق Polar
تم Transitive یدع
نراقتم Symmrtric
ۀعومجم رادتهج
Directed set Convex بدحم
طورخم Cone
طورخم شيپ
Preordered cone بترم
طورخم ناگود
Dual cone
97
طورخم Ordered cone بترم
طورخم بشم
ۀک یيلااب
ًاعضوم بدحم Locally convex upward lattice cone
طورخم ۀکبشم
ینيياپ
ًاعضوم Locally convex downward lattice cone بدحم
طورخم ۀکبشم
لماک یيلااب
ًاعضوم بدحم
و.
Locally convex upward complete lattice cone
طورخم ۀکبشم
لماک ینيياپ
ًاعضوم بدحم
م
Locally convex downward complete lattice cone
طورخم ۀکبشم
لماک
ًاعضوم Locally convex complete lattice cone بدحم
طورخم ۀکبشم
ًاعضوم Locally convex lattice cone بدحم
طورخم
ًاعضوم بدحم Locally convex cone
طورخم
ًاعضوم بدحم Full locally convex cone رُپ
هکبشم Lattice
ۀکبشم یرادرب
Vector lattice
ۀکبشم یرادرب
کيژولوپوت Topological vector lattice
ۀفلؤم رادنارک ی Upper boundedness component لااب
ۀفلؤم رادنارک ی نيياپ Lower boundedness component
ۀفلؤم رادنارک ی نراقتم Symmetric boundedness component
فلؤم ه یاه Zero components رفص
یلوزن Decreasing
هدنناشن Embedding
ۀطقن مرتسکا Extreme point
هجو Face
98
یگياسمه یيلااب
Upper neighborhood
یگياسمه ینيياپ
Lower neighborhood
یگياسمه یبسن
یيلااب Upper relative neighborhood
یگياسمه یبسن
ینيياپ Lower relative neighborhood
یگياسمه یبسن
نراقتم Symmetric relative neighborhood
یگياسمه نراقتم
Symmetric neighborhood
یارگمه یبيترت
Order convergence
یارگمه هطقن
هب Pointwise convergence هطقن
مسيفروموموه هکبشم
Lattice homomorphism
مسيفروموموه هکبشم
یيلااب Upward lattice homomorphism
يفروموموه مس
هکبشم ینيياپ
Downward lattice homomorphism
اونکي Monotone
99
Surname: Adelifar Name: Kurdistan
Title of thesis: Locally convex lattice cones Supervisor: Dr. M. R. Motallebi
Graduate degree: M. Sc . Major: Pure of Mathematics Specialty: Analysis University: Mohaghegh Ardabili Faculty: Sciences Graduation date: 26/1/2011 Number of pages: 98
Keywords: Locally convex cone, lattice, order convergence
Abstract: In this thesis we investigate lattice structures on locally convex cones that are ordered cones that carry a locally convex topology. Examples include the extended reals , cones of –valued functions and cones of convex subsets of a locally convex vector space. The case of order completeness, where bounded below sets have suprema and infima, is of particular interest. Finally we define and study the notions, order completeness, order continuous linear operators and lattice homomorphisms.
100
Department of Mathematics and Applications
