کنترل بهینه ریزش گردابه حول سیلندر مربعی شکل با استفاده از مدل رتبه کاسته

(1)

هلاقم لماک یشهوژپ

رد خیرات ی تفا 01 / 7 / 10

ذپ خیرات ی شز 52 / 1 / 10

اس رد هئارا ی ت 01 / 5 /

15 25-41 صص2 هرامش00 هرود ،0015 دادزم

شسیر هنیهب لرتنک یعبرم ردنلیس لوح هبادرگ

لدم زا هدافتسا اب لکش

هبتر هتساک

دادما نویامه

1

، *

یفوتسم اضریلع

2هداز

، یوسوم لضفلاوبا دیس

3این

1 - صاشیؿ ،صاشیؿ ٜبٍـ٘اد ،هی٘بىٔ یػذٟٙٔ سبیـ٘اد

2 - شٟؿ ٗیٞبؿ ،شتؿا هِبٔ یتؼٙص ٜبٍـ٘اد ، بضفاٛٞ یػذٟٙٔسبیدبتػا

3 - یٛدـ٘اد

ٜبٍـ٘اد ،بضفاٛٞ یػذٟٙٔ ذؿسا یػبٙؿسبو شٟؿ ٗیٞبؿ ،شتؿا هِبٔ یتؼٙص

* صاشیؿ ، یتؼپ قٚذٙص 3474

، hemdad@shirazu.ac.ir

ٌدیکچ -

ُیىـت ِٝبج٘د َبؼف َشتٙو یاشث ٝٙیٟث َشتٙو دشىیٚس ،ِٝبمٔ ٗیا سد یؼثشٔ سذّٙیػ تـپ سد ٜذؿ

( ْاسآ ٖبیشخ ٓیطس سد ُىؿ 200

)

تفشٌ ساشل ٝؼِبغٔ دسٛٔ

شیٚب٘ تلادبؼٔ ٝو یٔبٍٙٞ .تػا ٝ -

ٝث غوٛتػا یٔ ساشل ٜدبفتػا دسٛٔ تِبح تلادبؼٔ ٖاٛٙػ

ٝتؼؼٌ ،ذ٘شیٌ

تلادبؼٔ یصبػ

ٝٙیٟث َشتٙو یٔ يسضث ٜصاذ٘ا بث ّٝئؼٔ هی ٝث شدٙٔ

یتبجػبحٔ ػبحِ صا ٝو دٛؿ خ

یٔ ٗیٍٙػ یّی شف یع سد .ذؿبث

ا

ٝٙیٟث َشتٙو ذٙی

ٝث ، ؾٞبو سٛظٙٔ

تِبح یبٞشیغتٔ داذؼت

، یبٞذٔ یبٙجٔ شث ٝتػبو ٝجتس َذٔ صا

ٝثPOD

ٝث یاشث .تػا ٜذؿ ٜدبفتػا تِبح تلادبؼٔ ٖاٛٙػ ٝو یتلادبؼٔ ٖدسٚآ تػد

ٚ ٝتػبو ٝجتس َذٔ ٝث َشتٙو غثبت هی یفشؼٔ بث ،ذٙتؼٞ تػبٙٔ َشتٙو یاشث یا ،ذیذخ َشتٙو یدٚسٚ هی یفشؼٔ

ٜذؿ حلاصا تلادبؼٔ ٗ بث ٚ ذ٘ا

ٝث

ٝجؿ ؽٚس یشیٌسبو یغخ

یصبػ

، ؽٚس صا ٝو ظخ ،تػا ٝٙیٟث َشتٙو تلادبؼٔ ُح یاشث یدذػ یبٞ

ٝث َشتٙو یدٚسٚ یاشث ٝٙیٟث شیؼٔ

ٜذٔآ تػد

یٔ تسٛص َبیػ ؾىٔ ٚ ؾٔد كیشع صا ،ٖبیشخ هیشحت .تػا

ٝث حیبت٘ .دشیٌ

.تػا ٝتفشٌ ساشل یػسشث ٚ ثحث دسٛٔ حیبت٘ تٕؼل سد ٜذٔآ تػد

دیلک نبگشاي :

ٝٙیٟث َشتٙو

،

ٝثادشٌ ؽضیس

، ؾىٔ ٚ ؾٔد

،

ٝتػبو ٝجتس َذٔ

، یبٞذٔ

Optimal control of vortex shedding around square cylinder via reduced order model

H. Emdad^1*, A. R. Mostofizadeh², S. A. Mousavinia

1- Assis. Prof, Mech. Eng., ShirazUniv, Shiraz, Iran.

2- Assoc. Prof., Mech. Eng., MalekAshtarUniv of Tech., Shahinshahr, Iran.

3- Msc Student of Areospace. Eng., MalekAshtarUniv of Tech, Shahinshahr,Iran

* P.O.B. 3474, Shiraz, hemdad@shirazu.ac.ir

Abstract- In this paper, optimal control of vortex shedding behind square cylinder in laminar flow regime (Re=200) has been investigated. When Navier-Stokes equations are used as state equations, the discretization of the optimality system leads to large scale optimization problems that represent a tremendous computational task. In order to reduce the number of state variables during the optimization process, a Reduced-Order Model (ROM) based on POD modes is derived to be used as state equations. Then, these equations are modified by introducing a Control Function to ROM in order to gain equations which are suitable for optimal control. Optimal trajectory for control input has been found by employment of Quasi-linearization which is one of the numerical methods for solving optimal control

Keywords: Optimal Control, Vortex Shedding, Suction and Blowing, Reduced Order Model, POD Modes.

[ Downloaded from mme.modares.ac.ir on 2022-10-31 ]

(2)

1 - ٍمدقم

ذ٘ا ٜذیذپ س ؾیاذخ سد ٜصبػ ٚ َبیػ ٗیث ؾٙو ِٝبج٘د ٚ ٖبیشخ

ٜظیٚ ؽصسا ْبؼخا سد ٗیٙچٕٞ ٚ ٝتؿاد ٖبیشخ هیضیف سد یا

داذؼت .دساد یدبیص دشثسبو هیٔبٙیدٚسذیٞ ٚ هیٔبٙیدٚشیآ

ٓٞشث صا یؿب٘ تلاىـٔ صا یدبیص ؾٙو

صا یؿب٘ ٜصبػ ٚ َبیػ

سإٛٞب٘ ْبؼخا تـپ سد بیبپب٘ ٝثادشٌ ؽضیس یٔ1

َبثٔ .ذؿبث ییبٞ

ٝو یّٕػ یبٞدشثسبو صا ،ذ٘ساد ساشل عٛضٛٔ ٗیا ضشؼٔ سد

تسبجػ ا

ِٝبج٘د :صا ذ٘

ٚ ییبیسدشیص هخشث تـپ یبٞ

ٍٝ٘

ٜذ٘ساد بٞ

ی

.تخ ٗیثسٛت یبٞسٛتٛٔ سد ّٝؼؿ ُىؿ سد 1

ٕٝ٘ٛ٘

ٜسٚد توشح صا یا

2یا

٘ ٚ

ٓظ ٝتفبی

ٗٔسبو ٖٚ ٖبثبیخ ٖاٛٙػ بث ٝو ،یتیؼیتسٚ

یٔ ٝتخبٙؿ3

،دٛؿ

یؼثشٔ سذّٙیػ هی یاشث ٜداد ٖبـ٘ ُىؿ

.تػا ٜذؿ

لکش 1

ُیىـت ٗٔسبو ٖٚ ٖبثبیخ غثشٔ سذّٙیػ تـپ سد ٜذؿ

ُىؿ

صذِٛٙیس سد 200

ٝثادشٌ ؽضیس ٗیا ٓؼخ ٝث ی٘بػٛ٘ یبٞٚشی٘ ءبمِا ثػبث ،بٞ

یٔ

،ذ٘ٛؿ

ٝث ًلإٛؼٔ ٝو

ٝفِؤٔ

بؼپ یٚشی٘ یبٞ

ٖبیشخ یبتػاس سد4

اشث یٚشی٘ ٚ یٔ ٝیضدت ٖبیشخ شیؼٔ شث دٕٛػ یبتػاس سد5

.دٛؿ

فبغؼ٘ا ٓؼخ شٌا بٞٚشی٘ ٗیا ،ذٙو توشح ذ٘اٛتث بی ٚ ذؿبث شیزپ

یٔ

یؿب٘ تبؿبؼتسا ُىـٔ ٝث شدٙٔ ٚ ٓؼخ ٖبػٛ٘ ثػبث ذٙ٘اٛت

ٝثادشٌ صا غ٘بوشف ٝث هیدض٘ ٝثادشٌ ؽضیس غ٘بوشف شٌا ٚ ذ٘ٛؿ6

یٔ ّٝصبح ذیذـت ،ذؿبث ٓؼخ یؼیجع ث شدٙٔ ذ٘اٛت

ٝ بث یتب٘بػٛ٘

سد ٚ دٛؿ دبیص ٝٙٔاد ذٔبد٘بیث ٜصبػ تؼىؿ ٝث تیبٟ٘

. ٗیا نسد

صا ،ّٝئؼٔ

تیٕٞا یبٞسبتخبػ یساذٍٟ٘ ٚ یحاشع سد یدبیص

شث فّتخٔ

ٔ ٜذیذپ ٗیا َشتٙو ٚ تػا سادسٛخ ی

ٝث شدٙٔ ذ٘اٛت

ٖبیص تاشثا ؾٞبو

ٜصبػ .دٛؿ ٖآ سبث شیظ٘ ،ُحبػ سبٙو یبٞ

1. Bluff bodies 2. Periodic

3. Von Karman street 4. Drag

5. Lift

6. Vortex induced vibration

ُثبو

ٍٝ٘ یبٞ

ُود ،ٜذ٘ساد ٚ بٞشثلابث ٚ بٞ

ِِٝٛ

بٞ

تف٘ جاشختػا ی

ٚ بٞبیسد سد لا

ی عٛ٘ب بٞ

، دبیص ضشػ ٝث َٛع تجؼ٘ بث ییبٞبٙث ٚ

ؾودٚد شیظ٘ ،ذ٘ساد ساشل اٛٞ تب٘بیشخ ضشؼٔ سد ٝو ،بٞ

ٖبٕتخبػ

ُپ ،ذّٙث یبٞ

ٓتؼیػ ٚ بٞ

كّؼٔ ُثبو ظػٛت ٝو ییبٞ

ٜذؿ ذٙتؼٞ دساٛٔ ٗیا صا ،ذ٘ا .

تفشـیپ ٖٛٙوبت سد یدبیص یبٞ

ؽٚس ؽشتؼٌ

یِشتٙو یبٞ

تػا ٜذؿ ُصبح فّتخٔ

؛ صا یىی صٛٙٞ َبیػ َشتٙو ٝچشٌا

ٝث .تػا یتبمیمحت َبؼف تبػٛضٛٔ

شیغ تیٞبٔ ُیِد یغخ

شیٚب٘ تلادبؼٔ

- یپ ٚ غوٛتػا ٚ یحاشع ،ٖبیشخ هیٔبٙید یٌذیچ

ٝث ؾِبچ صٛٙٞ یِشتٙو ٓتؼیػ هی ٖدشث سبو .تػا ضیٍ٘اشث

ٝث لادبؼٔ یٌذیچیپ ؾٞبو سٛظٙٔ

َذٔ ًلإٛؼٔ ،ٓوبح ت یبٞ

ٝتػبو ٝجتس یٔ ساشل ٜدبفتػا دسٛٔ7

ؽٚس صا یىی .ذ٘شیٌ

یبٞ

َذٔ ٗیا دبدیا بٞ

یبٞذٔ صا ٜدبفتػا تػبٙٔ ذٔبؼتٔ

8

ٗیوشِبٌ یصبػشیٛصت ٚ بٞذٔ ٗیا یٚس شث ٓوبح تلادبؼٔ9

یٔ

.ذؿبث

ّٝیػٚ

یٔ ٓٞاشف اس یا )ذٔ( ٝیبپ هی بت ذٙو

ٝث بی ٝٙیٟث یداصآ ٝخسد ُلاذح یاساد یتسبجػ

ذٙو ذیِٛت صا ٝو ،

ٖآ كیشع یٔ ٜداد ٖبـ٘ ٓتؼیػ هیٔبٙید

.دٛؿ ،

ٛییِٛ ٗ٘ٛٞسبو ظؼث ْب٘ بث ٗیٙچٕٞ

ٝفِؤٔ ُیّحت ،سبٔآ سد10

یبٞ

11یّصا یثشدت ذٔبؼتٔ غثاٛت بی ٝتخبٙؿ یطِٛبتٔ سد ،12

یٔ

.دٛؿ

كیمحت ٖٛٙوبت َٛح ٖبیشخ َشتٙو یاشث یدذؼتٔ یبٞ

دبػ ْبؼخا یؼثشٔ ٚ یٚشیاد یبٞسذّٙیػ شیظ٘ ٜ

ُىؿ

،

ٝث سٛظٙٔ

َشتٙو ُٕػ شتٟث نسد

،

ٕٝ٘ٛ٘ .تػا ٝتفشٌ تسٛص ٗیا صا ییبٞ

ٜذؿ ٜدسٚآ ٝٔادا سد تبؼِبغٔ

.ذ٘ا

َبػ سد 1996

ً٘بت ، هی تب٘بیشخ َبؼف َشتٙو یاشث ؽٚس

ٜذؿاذخ ٝئاسا دبٟٙـیپ ؽٚس .دشو هی یاشث ،كیمحت ٗیا سد ٜذؿ

ٓواشت ٖبیشخ َٛح شیزپب٘

صذِٛٙیس سد یٚشیاد سذّٙیػ 100

ٝث سبو

ْبد٘ا سذّٙیػ ؾخشچ كیشع صا َشتٙو ُٕػ ٚ ٜذؿ ٝتفشٌ

ٝیضدت هیٙىت صا ٜدبفتػا بث ٝتػبو ٝجتس َذٔ .تػا ٝتفشٌ

تػبٙٔ ذٔبؼتٔ

ٝث13

صا تلادبؼٔ َشتٙو یاشث .تػا ٜذٔآ تػد

ٚد

َشتٙو غثبت ؽٚس یتِبٙپ ؽٚس ٚ14

سد .تػا ٜذؿ ٜدبفتػا15

7. Reduced order models

8. Proper Orthogonal Decomposition 9. Galerkin projection

10. Karhunen-Loeve expansion 11. Principal component analysis 12. Empirical orthogonal functions 13.Proper orthogonal decomposition 14.Control function

15.Penalty method

(3)

ٔ ٗیا

ٝث یاشث ٝو تػا ٜذؿ ٜسبؿا ٝؼِبغ ٝیبپ غثاٛت ٖدسٚآ تػد

ث هیشحت ٖاذیٔ ،ٝتػبو ٝجتس َذٔ یاش یٕ٘ ٜذـ٘

ٜذٙیبٕ٘ ذ٘اٛت

َشتٙو تؼی٘ سدبل ٚ ذؿبث ٝیبپ یبٞذٔ جاشختػا یاشث یثٛخ ؾیپ اس ٖبیشخ ب٘ ةبخت٘ا یفشع صا .ذٙو یٙیث

َشتٙو غثبت تػبٙٔ

یٔ

ؾیپ اس یتػسدب٘ حیبت٘ ذ٘اٛت تخٛٔ یتح ٚ ذٙو یٙیث

ؽٛـغٔ

ٝؼِبغٔ ٗیا سد .دٛؿ ٖبیشخ ٖاذیٔ ٖذؿ شت

، یاشث

َشتٙو غثبت ٚ تػا ٜذؿ ٜدبفتػا ٝٙیٟث َشتٙو صا ٖبیشخ َشتٙو هی بث سذّٙیػ ٜدبػ ؾخشچ بث ٖبیشخ هی سد تثبث تػشػ

ٝث ،ٗوبػ تػا ٜذٔآ تػد 1]

- 4 .[

َبػ سد 1997 هی ٖدادساشل بث دشو یؼػ َبتیٔ یبد٘بػ ،

هچٛو یّیخ ٚ ٝیٛ٘بث سذّٙیػ

ِٝبج٘د ٖاذیٔ سد شت ؽضیس 1

ٝثادشٌ

سد تؼ٘اٛت ٚا .ذٙو فلٛتٔ ٚ ٓو اس سذّٙیػ تـپ یبٞ

فلٛتٔ لأبو اس ٝثادشٌ ؽضیس یصخـٔ ٚ ٓو یبٞصذِٛٙیس ذٙو 5] .[ َبػ سد 2001 یبٙجٔ شث ؽٚس هی صا ٜدبفتػا بث یِ ٗیدیط ،

َٛٔشف یلبحِا یذٙث

، 2

ٓتؼیػ ٝٙیٟث َشتٙو یاشث ٝو غیصٛت یبٞ

ٖبیشخ َشتٙو ،تػا تػبٙٔ دبیص دبؼثا بث یِشتٙو ُئبؼٔ ٚ ٜذؿ صذِٛٙیس بت اس یٚشیاد سذّٙیػ َٛح 110

ٚ ٖذیٔد كیشع صا

ٝؼِبغٔ ٗیا سد .داد ْبد٘ا ٖبیشخ ٖذیىٔ

دشىّٕػ غثبت ٝػ ،

شث یبؼپ ٚ ٝتؼیتسٚ ،یطش٘ا یبٞسبیؼٔ عبػا صٛىؼیٚ

ٝئاسا3

ُلاذح یاشث .تػا ٜذؿ

ٝجؿ ؽٚس صا ٝٙیضٞ غثبت ٖدشو ٖٛتٛی٘

یپ فا ید بفتػا4

ٛىؼٔٛٞ ،َبػ ٗیٕٞ سد .تػا ٜذؿ ٜد ٝث

یِ ٗیدیط ٜاشٕٞ

صا سذّٙیػ ؾخشچ صا ٜدبفتػا بث ٜذؿدبی ؽٚس

ٝثادشٌ ؽضیس ذ٘دشو یؼػ

ٖآ .ذٙٙو فلٛتٔ اس بٞ

ٝٙیٟث ساذمٔ بٞ

ٝیٚاص تػشػ سذّٙیػ یا

صذِٛٙیس ٜدٚذحٔ سد اس 60

بت 1000

ٝث ذ٘دسٚآ تػد 7،6]

.[

َبػ سد 2002 یت٘اص بػِٛ ، دشو یؼػ

، َشتٙو صا ٜدبفتػا بث

ٝحفص هی ٝثادشٌ ؽضیس ،ٖبیشخ ؾىٔ كیشع صا ٚ َبؼفشیغ .ذٙو فلٛتٔ اس دٛث ةسٛٔ داصآ ٖبیشخ ٝث تجؼ٘ ٝو تخت

ٜذٙىٔ

یاشث ٚ ذ٘ذؿ ٜداد ساشل ّٕٝح ٝجِ سد بٞ

ساذمٔ ٗییؼت

ذؿ ٜدبفتػا ُیؼ٘بتپ َذٔ صا ؾىٔ تػسد 8]

.[

َبػ سد 2005 یبٞٚشی٘ ؾٞبو یاشث یدذػ ٝؼِبغٔ هی ،

ٚ ٚط ظػٛت ،َب٘بو هی سد یذؼثٚد سذّٙیػ یٚس شث َبیػ یِبٕػا

1. Wake

2. Adjoint formulation 3. Viscouse drag

4.Quasi-Newton DFP (Davidon-Fletcher-Powell)

ؾ٘اسبىٕٞ

،

ٖآ .تفشٌ ْبد٘ا

ٝث ،بٞ

َٛح ٖبیشخ َشتٙو سٛظٙٔ

یؼثشٔ سذّٙیػ دلابث سد اس یدٕٛػ َشتٙو ٝحفص هی ،ُىؿ

تػ

،سذّٙیػ یٚس شث َبیػ یِبٕػا یبٞٚشی٘ .ذ٘داد ساشل ٖبیشخ عبفتسا سد ٖبیشخ یبٍِٞٛا ٚ ٝثادشٌ ؽضیس غ٘بوشف ٚ بٞ

ٖبىٔ

ذٙتفشٌ ساشل یػسشث دسٛٔ یِشتٙو ٝحفص فّتخٔ یبٞ

.

ٝ٘ ٝو ذ٘داد ٖبـ٘ یدذػ تبؼِبغٔ

سذّٙیػ یبؼپ یٚشی٘ بٟٙت

ٝث یِشتٙو ٝحفص ظػٛت یٟخٛت ُثبل سٛع ٝىّث ،دشو اذیپ ؾٞبو

ٗیٙچٕٞ .ذؿ ٜداد ؾٞبو ضی٘ اشث یٚشی٘ تب٘بػٛ٘

،

ٔ ٝٙیٟث ُح

ُلاذح یاشث یِشتٙو ٝحفص شٞ سد سذّٙیػ یبؼپ یٚشی٘ ٖدشو

ذؿ اذیپ ٝحفص عبفتسا 9]

.[

َبػ سد 2008

ٝث ٝتػبو ٝجتس َذٔ صا شّیٚ یؼخ ، ٜاشٕٞ

ٜشجیِبو كیلد حیبت٘ ٝث ٚ دشو ٜدبفتػا ٖدشو َذٔ ٝث تجؼ٘ یشت

س ٝتػبو ٝجتس

ٜشجیِبو ٜذیا .تفبی تػد حیا ٍٝ٘ هیدض٘ ،ٖدشو

ٓیظٙت بث ةّٛغٔ سبتخبػ ٝث ٝتػبو ٝجتس َذٔ سبتخبػ ٗتؿاد یٔ ٝتػبو ٝجتس َذٔ سد تِبح یبٞشیغتٔ تیاشض ٗیا سد .ذؿبث

ٝؼِبغٔ

ٜشجیِبو صا ٗیٙچٕٞ ،

ٝث یاشث ٖدشو ٖٛ٘بل ٖدسٚآ تػد

یجػبٙت دسٛخصبث ٜدبفتػا ضی٘ َشتٙو یاشث5

تػا ٜذؿ 10]

.[

َبػ سد 2008

ؾىٔ ٚ ؾٔد شثا ؾ٘اسبىٕٞ ٚ هیلا ،

ساشل یؼثشٔ سذّٙیػ هی تـپ ٝثادشٌ ؽضیس یٚس شث اس ٖبیشخ

ٖآ .ذ٘داد ساشل یػسشث دسٛٔ َب٘بو هی سد ٝتفشٌ

ٚ ؾٔد ُٕػ بٞ

س ؾىٔ

فبىؿ كیشع صا ا

ٗییبپ سد ٝو ییبٞ

شث ٚ ٖبیشخ تػد

٘داد ْبد٘ا دٛث ٜذؿ ٝیجؼت َب٘بو حغػ یٚس ذ

11] .[

َبػ سد 2008

ٜذٙفبىؿ ٝحفص هی صا یوشت ذیبػ ، یمفا6

ٝثادشٌ ؽضیس َشتٙو یاشث یؼثشٔ سذّٙیػ هی تـپ سد بٞ

ُىؿ

ٗیث یبٞصذِٛٙیس داذػا ٚا .دشو ٜدبفتػا 110

بت 200 دسٛٔ اس

ی٘اشحث َٛع یاشث یغخ ٝغثاس هی تؼ٘اٛت ٚ داد ساشل یػسشث

ٝحفص

،

ٝثادشٌ ؽضیس َٛع ٖآ سد ٝو ٛحٔ بٞ

یٔ

اذیپ ،ذ٘ذؿ

ذٙو 12] .[ َبػ سد 2010 شتخا ٖاشٔا ،

،

ٝػ ذو هی ٝؼػٛت صا ذؼث یذؼث

َذٔ ،یصاٛٔ ؽصادشپ صا ٜدبفتػا ٚ یٚشیاد سذّٙیػ َٛح ٖبیشخ یبٞذٔ صا ٜدبفتػا بث اس ٝتػبو ٝجتس صا ذؼث ٚ داد ُیىـت

یغخ یسٛئت صا ،ٖبیشخ ظػٛتٔ ٖاذیٔ َٛح تلادبؼٔ ٖدشو

ثبخ ٚ هیػلاو َشتٙو

ٝ تغل ییبخ تث بت دشو ٜدبفتػا بٞ

ذ٘اٛ

ٝث اس ٖبیشخ ؾىٔ تػشػ ساذمٔ

دسٚبیث تػد 13]

.[

5. Feedback Proportional Law 6. Splitter Plate

(4)

ٝؼِبغٔ ٗیا سد

، شث یؼػ

ٝثادشٌ ؽضیس ٝو تػا ٖآ تـپ یبٞ

یؼثشٔ سذّٙیػ هی صا ٖبیشخ ؾىٔ ٚ ؾٔد صا ٜدبفتػا بث ُىؿ

یسٚآٛ٘ صا .دٛؿ ٓو بی فلٛتٔ ،سذّٙیػ حٛغػ یٚس

ْبد٘ا یبٞ

یٔ ِٝبمٔ ٗیا سد ٜذؿ

ٜدبفتػا ٝث ٖاٛت

ٖبٔضٕٞ

صا ٖبیشخ ؾىٔ

ؾٔد ٚ سذّٙیػ ی٘بتحت ٚ ی٘بلٛف حٛغػ یٚس صا یشخ

ٖب غّض صا

سذّٙیػ یتـپ ت یاشث

صا ٜدبفتػا ٗیٙچٕٞ ٚ ٖبیشخ هیشح هی

َشتٙو غثبت َذٔ سد ٜذٙىٔ ٚد ٚ ٜذٙٔد ٚد شٞ شثا َبٕػا یاشث

.دشو ٜسبؿا ٝتػبو ٝجتس

ٝیجؿ یٍٍ٘ٛچ ٝث اذتثا ٝٔادا سد ٖبیشخ ٖاذیٔ یصبػ

یٔ

یبٞذٔ جاشختػا ؽٚس ٖآ صا ذؼث .ٓیصادشپ ٚ

یٔ ٜداد حیضٛت ٝٙیٟث َشتٙو ٗیوشِبٌ یصبػشیٛصت ٚ ذ٘ٛؿ

سد بت٘ تیبٟ٘

یٔ ٝئاسا ٝٙیٟث َشتٙو صا ُصبح حی ذ٘ٛؿ

.

2 -

ٍیبش نبیرج نادیم یزبس

شیٚب٘ تلادبؼٔ ،َبیػ ٖبیشخ شث ٓوبح تلادبؼٔ

- غوٛتػا

ٝو ،ذٙتؼٞ

ٓواشت ٖبیشخ یاشث

ٝث شیزپب٘

یٔ شیص تسٛص :ذٙؿبث

:یٍتػٛیپ ِٝدبؼٔ

( 1 0 )

j j

u x

 



:ْٛتٙٔٛٔ ِٝدبؼٔ

( 2

 

¹ ² )

i i

j i

j i j i

u p u

t x u u x  x x



       

    

ٖآ سد ٝو ui

p،

،

ٚ

ٝث

ٝفِؤٔ ،تیتشت ،سبـف ،تػشػ یبٞ

یٔ َبیػ هیتبٕٙیػ ٝتیصٛىؼیٚ ٚ یِبٍچ تلادبؼٔ ٗیا .ذٙؿبث

صا یجیوشت یٛضیث طّٛخٔ تلادبؼٔ ٜبٍتػد هی

- یٕٟٛػ

یٔ

ٚ ذٙؿبث

ٓٞ

ٖبٔص یٔ ُح ٓٞ بث سبـف ٚ تػشػ .ذ٘ٛؿ

َٟٛدٔ

ٗیا یبٞ

یٔ تلادبؼٔ

ٗیا ُح سد یػبػا ُىـٔ .ذٙؿبث

شظ٘ صا ْٛتٙٔٛٔ ٚ یٍتػٛیپ ِٝدبؼٔ ٗیث ٝو تػا ٗیا تلادبؼٔ

چیٞ سبـف ِٝدبؼٔ غلاٚ سد .دساذ٘ دٛخٚ یٕیمتؼٔ طبجتسا ٌٝ٘ٛ

ةٛؼحٔ ذیل هی بٟٙت یٍتػٛیپ یٔ

ٝث یىٕو ُٕػ سد ٚ دٛؿ

یٕ٘ تلادبؼٔ ٗیا ُح یبٞدشىیٚس ُىـٔ ٗیا ُح یاشث .ذٙو

تخٔ

ٓواشت ؽٚس ّٕٝخ صا یفّ

یػٛٙصٔ یشیزپ ؽٚس ،1

یبٞ

ی صبػشیٛصت

َٛٔشف ،2

ٝتیؼیتسٚ عبػا شث یذٙث -

ٚ تػشػ

َٛٔشف

ٖبیشخ غثبت عبػا شث یذٙث -

ٜذؿ ٝئاسا ،ٝتیؼیتسٚ

سد .ذ٘ا

1. Artificial compressibility method 2. Projection methods

َٛٔشف صا شضبح كیمحت

ٖبیشخ غثبت یذٙث -

ُح یاشث ٝتیؼیتسٚ

.تػا ٜذؿ ٜدبفتػا تلادبؼٔ ٗیا شییغت ،ؽٚس ٗیا سد

ٝث شیغتٔ

ٌٝ٘ٛ

یا تسٛص

ٔ ی ٝو دشیٌ

ٝفِؤٔ

یتیؼیتسٚ بث تػشػ یبٞ

ٖبیشخ غثبت ٚ  ٗیضٍیبخ ψ

ٔ ی

٘ٛؿ

ٚد ٖبیشخ یاشث یتیؼیتسٚ ساذمٔ .ذ یذؼث

ٔ ی ت سد ذ٘اٛ

ٝث ٗیضتسبو تبصتخٔ ٓتؼیػ :دٛؿ ٝتؿٛ٘ شیص تسٛص

( 3 )

v u

x y

 ^ ^

 

فیشؼت شیص ظثاٚس ظػٛت ،تبصتخٔ ٓتؼیػ ٗیا سد ٖبیشخ غثبت ٚ

ٔ ی :دٛؿ ψ,

u y



 v ψ

x

 

 )4( صا سبـف فزح ٚ ذیذخ یبٞشیغتٔ صا ٜدبفتػا بث ِٝدبؼٔ

ْٛتٙٔٛٔ

( 2 )

ٝث شیص ِٝدبؼٔ ، یٔ تػد

:ذیآ

( 5 )

2 2

1

u v Re( )

t x y x y

    

   

    

    

ّٝصبح یئضخ كتـٔ ِٝدبؼٔ

، یٕٟٛػ عٛ٘ صا ٝو

ٔ ی ،ذؿبث

ٜذ٘اٛخ ٝتیؼیتسٚ َبمت٘ا ِٝدبؼٔ

ٔ ی ُٔبؿ ٝو شٍید ِٝدبؼٔ .دٛؿ

ذیذخ شیغتٔ ٚد

ٚ 

ٔ ψ ی

،دٛؿ

ٔ ی ضٍیبخ بث ذ٘اٛت ِٝدبؼٔ یٙی

( 4 ( ِٝدبؼٔ سد ) 3

ٝث ) ٝدیت٘ اس شیص ِٝدبؼٔ ٝو ذیآ تػد

ٔ ی :ذٞد

( 6 )

2 2

ψ ψ

x y

   

  

یٛضیث عٛ٘ صا ٝو یئضخ كتـٔ ِٝدبؼٔ ٗیا

ٔ ی ِٝدبؼٔ ،ذؿبث

ٖبیشخ غثبت ٜذ٘اٛخ3

ٔ ی

ٝث .دٛؿ شییغت ٗیا حیبت٘ صا یىی ٖاٛٙػ

تٔ

ٓواشت غوٛتػا شیٚب٘ تلادبؼٔ ،شیغ

ٚد شیزپب٘

تیوشت ٝو ،یذؼث

یٕٟٛػ - ِٝدبؼٔ هی ٚ یٕٟٛػ ِٝدبؼٔ هی ٝث ،ذ٘دٛث یٛضیث

ٝتؼىؿ یٛضیث

ٜذؿ ذ٘ا غّض ٜصاذ٘ا صا ٜدبفتػا بث تلادبؼٔ ٗیا .

سذّٙیػ

ٝث l داصآ ٖبیشخ تػشػ ٚ یِٛع عبیمٔ ٖاٛٙػ u0

ٝث یث تػشػ عبیمٔ ٖاٛٙػ

ٜذؿ ذؼث دذػ ٗیاشثبٙث .ذ٘ا ٝث صذِٛٙیس

تسٛص Reu l0 / یٔ فیشؼت

.دٛؿ

دٚذحٔ فلاتخا ؽٚس ،ٓوبح تلادبؼٔ یدذػ ُح یاشث 4

ٝث

ٝتؼؼٌ یاشث .تػا ٜذؿ ٝتفشٌ سبو صا ی٘بىٔ یصبػ

ٝىجؿ ا ی

ُىؿ سد ٝو 2

ٗیا دبؼثا .تػا ٜذؿ ٜدبفتػا ،ٜذؿ ٜداد ٖبـ٘

ٝىجؿ 199 219 یٔ

.ذؿبث

3. Stream function equation 4. Finite difference

(5)

لکش 2 ذیِٛت ٝىجؿ ٜذؿ

ُصفٙٔ یاشث

ُح ٖاذیٔ یصبػ

ٝتیؼیتسٚ غثبت َبمت٘ا ِٝدبؼٔ ُح یاشث

، بتٛو ح٘اس دشىیٚس صا

ٝجتشٔ

14 ٜذؿ ٜدبفتػا ٖبیشخ هیضیف ٝىٙیا یاشث ٚ تػا

ٝث دٛؿ َذٔ یتػسد

، یصبػاذخ یاشث

ْشت بٞ

یِبمت٘ا ی سد ،2

ٜشٌ

ٚد ٝجتشٔ تػدلابث یصبػاذخ ،یّخاد یبٞ

سد ٚ3

ٜشٌ

بٞ

ی

هی ٝجتشٔ تػدلابث ،یصشٔ

ٝث ،4

ُح یاشث .تػا ٜذؿ ٝتفشٌ سبو

یٛضیث عٛ٘ صا ٝو ٖبیشخ غثبت ِٝدبؼٔ

ٔ ی یٕٙض ؽٚس ،ذؿبث

ٓیمتؼٔ یثٚبٙت (5

ٝث ) .تػا ٜذؿ ٜدشث سبو

ٝث سٛظٙٔ

یدٙػسبجتػا

ٔ

ٖبیشخ ٖاذی

ٝیجؿ

،ٜذؿ یصبػ سد

َبٞٚشتػا دذػ ٚ بؼپ یٚشی٘ ،شفص ّٕٝح ٝیٚاص سد6

3 دذػ

ٜذؿ ٝؼیبمٔ تبؼِبغٔ شٍید بث تٚبفتٔ صذِٛٙیس .ذ٘ا

َٚذخ سد 1

یٔ ٜذٞبـٔ

ٖآ ٗیث یثٛخ كثبغت ٝو دٛؿ .دساد دٛخٚ بٞ

یفشع صا

،

ٝث بت یػسشث سٛظٙٔ

حیبت٘ یٚس شث ٝىجؿ ٜصاذ٘ا شیث

ٝث تػد ٝث ٝىجؿ ٜصاذ٘ا ٝىٙیا صا ذؼث ،ٜذٔآ 5

/ 1 ٜداد ؾیاضفا شثاشث

یػسشث دسٛٔ ٜسبثٚد ذیذخ حیبت٘ ،ذؿ ذؿ ٜذٞبـٔ .ذٙتفشٌ ساشل

صا شتٕو حیبت٘ ٝو 4

یٔ ٗیاشثبٙث .ذ٘دشو شییغت ذصسد ٝدیت٘ ٖاٛت

.ذ٘ساد ٝىجؿ ٜصاذ٘ا صا یجػبٙٔ َلامتػا ّٝصبح حیبت٘ ٝو تفشٌ

ليدج 1 شٍید ٚ شضبح سبو َبٞٚشتػا دذػ ٚ بؼپ یٚشی٘ ٝؼیبمٔ

شفص ّٕٝح ٝیٚاص سد تبؼِبغٔ

شضبح ٝؼِبغٔ

ؾ٘اسبىٕٞ ٚسبى٘بٞٛػ 14]

ؾ٘اسبىٕٞ ٚ اشٌ [ 15]

[

100 14 / 0 36 / 1 145 / 0 44 / 1 12 / 0 46 / 1

150 15 / 0 39 / 1 161 / 0 40 / 1 14 / 0 41 / 1

200 15 / 0 46 / 1 165 / 0 42 / 1 14 / 0 48 / 1

1- Runge-Kutta 4th order 2- Convection terms 3- Second order upwind 4- First order upwind

5- Alternative Direct Implicit method 6- Strouhal number

یبٞذٔ جاشختػا یٍٍ٘ٛچ ٝث ذؼث تٕؼل سد صا

ٖاذیٔ

ٝیجؿ تػشػ یبٞ

یٔ ٝتخادشپ ٜذؿ یصبػ .دٛؿ

3 - یبَدم POD

شث ْصلا یبضفشیص

ٝیبپ بی ٝٙیٟث یبٞذٔ عبػا ییبٞ

ٝو

ذٙتؼٞ یداصآ ٝخسد ُلاذح یاساد یٔ ٓٞاشف اس

.ذٙو

ٝث تیمفٛٔ سٛع ػ صا یسبیؼث یٚس شث یضیٔآ

ٓتؼی یػذٟٙٔ یبٞ

َذٔ شیظ٘ یّٕػ ٚ

ٝتػبو ٝجتس ٓتؼیػ هیٔبٙید ٖدشو ٚ

ٝث شیٛصت ؽصادشپ تػا ٜذؿ ٝتفشٌ سبو

ٗیٙچٕٞ ٚ

ٖآ صا

ٝث سٛع

ٜدشتؼٌ

ا تخبػ ییبػبٙؿ یاشث ی

ٝتفؿآ تب٘بیشخ سد یّصا یبٞسب

ٜدبفتػا ٜذؿ .تػا

ٝٙیٟث یضبیس ٖبیث

ٖدٛث ذیبث ٝو تػا تسٛص ٗیا ٝث بٞذٔ

شیٛصت ظػٛتٔ ٝو دٛؿ ٝجػبحٔ یا یٚس شثu

اس

،

ٝث ٝو سٛع

تػا ٜذؿ َبٔش٘ یجػبٙٔ

ذٙو ٝٙیـیث ، 16]

.[

2

( , )2

max u 



 

ٝو

ٖآ سد

  

ٖبـ٘

،ٝػٕٛدٔ ظػٛتٔ ٜذٙٞد

ٖبـ٘  ٜذٙٞد

كّغٔ سذل

ٚ

ٖبـ٘ (,) یّخاد ةشض ٜذٙٞد یٔ

ذؿبث

 ٚ

ٝث یٔ فیشؼت شیص تسٛص دٛؿ

:

( 7

 

¹² ) Φ = Φ,Φ

،تاشییغت ةبؼح صا ٜدبفتػا بث

ٔ ی ٖاٛت

ٖبـ٘

ِٝدبؼٔ ٝو داد

( 7 )

ِٓٛٞدشف َاشٍت٘ا ٜظیٚ ساذمٔ ّٝئؼٔ بث َدبؼٔ

ٝو ،تػا7

ٝث ٜداد ٖبـ٘ شیص تسٛص

ٔ ی :دٛؿ

( 8

   

^j ^j )

ij Ω

R x, x Φ x dx = λΦ (x) 



ٖآ سد ٝو

ٚ i داذؼت j

ٝفِؤٔ

بٞ

ٚ تػشػ ی

 

R x, x

ی٘بٔص یٍتؼجٕٞ سٛؼ٘بت -

ٝغم٘ٚد ی٘بىٔ

 ،یا

ٚ ٜظیٚ شیدبمٔ

j یبٞذٔ ٖبٕٞ بی ٜظیٚ غثاٛت ،بٞ

یٔ

ُح بث .ذٙؿبث

یٔ ،لابث ٜظیٚ ساذمٔ ّٝئؼٔ

یبٞذٔ ٖاٛت

ٝث اس .دسٚآ تػد

َبػ سد 1987 شیٚبصت ؽٚس چیٚشػ ،

ٝث اس8

ؽٚس هی ٖاٛٙػ

ٝث یاشث شتذٔآسبو یبٞذٔ ٖدسٚآ تػد

ُح ٝث تجؼ٘

( ٜظیٚ ساذمٔ ّٝئؼٔ ٓیمتؼٔ

3 دشو یفشؼٔ ) 17]

. [ ؽٚس ٗیا سد

ٜداد بٞ

ٖبیشخ ٖاذیٔ ی ( , )u v

ٝیجؿ صا ُصبح بی یدذػ یصبػ

7- Fredholm integral eigenvalue problem 8- Snapshot

(6)

ؾیبٔصآ یبٞ

غیشتبٔ هی سد یثشدت w2_{N S}_

( ِٝدبؼٔ سد ٝو ، 9

)

یٔ ساشل ،تػا ٜذؿ ٜداد ٖبـ٘

ٖٛتػ شٞ .ذ٘شیٌ

ٜداد شٍ٘بیث یبٞ

ٚ ٖبیشخ صا شیٛصت هی بی ی٘بٔص ٝظحِ هی شیٚبصت عٕٛدٔ S

یاشث .تػا ٖاذیٔ ٖٚسد ٜشٌ N

( 9 )

     

1 2

1 1 1

1 2

1 1 1

1 2

w

S

N N N

S

N N N

u u u

v v v

 

 

 

 

 

ٜظیٚ غثاٛت ٚ

ٝث شیص ّٝئؼٔ ُح صا یٔ تػد

.ذٙیآ

( 10 ) WW^T =UΣ U² ^T

ٖآ سد ٝو

ٚ ٗیىت شیدبمٔ غیشتبٔ Σ ٜظیٚ غثاٛت غیشتبٔ U

یٔ

.ذؿبث

( 11 )

     

1 2

1 1 1

1

1 2

2

1 2

1 1 1

1 2

Σ

U

,

S

N N N

S

S S

N N N

Φ Φ Φ

σ

Φ Φ Φ σ

Φ Φ Φ diag

Φ

σ Φ

Φ



  

  

 

 

 

 



  



 



i

شفصشیغ تجثٔ شیدبمٔ ٝو ،بٞ

ٝث يسضث صا ٚ ذٙتؼٞ

غیشتبٔ سد هچٛو

،ذ٘ساد ساشل Σ

ٝغثاس بث

2

i i

  شیدبمٔ بث

ٜظیٚ

i

یٔ اذیپ طبجتسا تتشٔ یاشث شیدبمٔ ٗیا .ذٙٙو

غثاٛت ٖدشو

ٜظیٚ

ٝث

ٖبـ٘ ٚ یىیٔبٙید ٓتؼیػ ٗتخبػ سٛظٙٔ

ٖداد

ساشل ٜدبفتػا دسٛٔ ذٔ شٞ سد دٛخٛٔ یطش٘ا

ٔ ی .ذ٘شیٌ

یٔ ٝیبپ غثاٛت ٗیا

ٝث ذٙ٘اٛت ٝث ٝیضدت كیشع صا شتشثؤٔ سٛع

( ٗیىت شیدبمٔ

،)

ٝث ؽٚس ٗیا ٜدبفتػا بث .ذٙیبیث تػد

ٝث شیٚبصت غیشتبٔ

تسٛص WU VΣ ^T یٔ ٝیضدت

دٛؿ سد ٝو

Σٖآ شیدبمٔ غیشتبٔ

ٜظیٚ

ٜصاذ٘ا بث SS

، غثاٛت غیشتبٔ U

ٜصاذ٘ا بث ٜظیٚ

N S Vٚ

ٜصاذ٘ا بث ذٔبؼتٔ غیشتبٔ هی SS

یٔ

.ذؿبث

ٖبیبؿ ،دساد یدٚذحٔ دشثسبو ؽٚس ٗیا ٝو تػا شور

ٜشٌ ٜصاذ٘ا ٝو ی٘بٔص بصٛصخ بٞ

(N) .ذؿبث دبیص ٖاذیٔ ،ٝتػبو ٝجتس َذٔ تخبػ سد

ٝث تػشػ عٕٛدٔ تسٛص

ٖبیشخ ظػٛتٔ

( )u

ٚ تب٘بػٛ٘

تػشػ ( )u

ٝتؿٛ٘

ٜذؿ

ٚ

ٖبیشخ

ظػٛتٔ

u  u

ٝو ظػٛتٔ

ی٘بٔص عٕٛدٔ

ٜداد تػبٞ

صا W

یٔ ٓو ٜظیٚ غثاٛت تؼحشث تب٘بػٛ٘ غپػ ،دٛؿ

ٝث تسٛص

یٔ ٜداد ظؼث شیص ذ٘ٛؿ

:

( 12 )

   

1

, ( , )

( )

M

i i

i

u x t x u x t u x

u

q t  x



  

 



ٖآ سد ٝو یبٞذٔ داذؼت M

ٜدبفتػا یصبػشیٛصت سد ٜذؿ

ُىؿ سد ٖبیشخ ٖاذیٔ ظػٛتٔ .تػا 3

.تػا ٜذؿ ٜداد ٖبـ٘

فِا ة

لکش 3 ظػٛتٔ

ٔ

ٖاذی تػشػ یبٞ

، دٕٛػ )ة ،ٖبیشخ تٟخ سد )فِا

صذِٛٙیس سد ٖبیشخ تٟخ شث 200

ٝث یاشث

ٜداد ٖدسٚآ تػد ٖذؿبیبپ صا ذؼث ،ٖبیشخ ٖاذیٔ یبٞ

ٝثادشٌ ؽضیس ،بٞ

240 ٝثادشٌ ؽضیس ةٚبٙت هی صا شیٛصت

ٝتؿادشث ٚ ٜظیٚ غثاٛت ٝجػبحٔ یاشث غیشتبٔ ُیىـت صا ذؼث ٚ

ٖآ شظبٙتٔ ٜظیٚ شیدبمٔ

صا ،بٞ

شیدبمٔ .تػا ٜذؿ ٜدبفتػا

ٝث ٜظیٚ

ذٔ سد دٛخٛٔ یطش٘ا ٜذٔآ تػد ٗییؼت اس ظؼث ْاi

یٔ

ساذمٔ ٝچشٞ .ذٙٙو

ٖبـ٘ ،ذؿبث شتـیث ذٔ هی ٜظیٚ

ٗیا ٜذٙٞد

شتـیث ذٔ ٖآ سد دٛخٛٔ یطش٘ا ٝو تػا ُىؿ سد .تػا

4 ،

ٝث ٜظیٚ ساذمٔ ٜدصاٚد ساذمٔ شٞ .تػا ٜذؿ ٓػس ٜذٔآ تػد

ٜظیٚ

ٝث تسٛص / ^S_i 1

i i

  _  یٔ ٜذٞبـٔ .تػا ٜذؿ َبٔش٘

ٝو ٓیٙو

ٜظیٚ ساذمٔ یاساد بٞذٔ صا تفخ شٞ

ٝجتشٔ صا یا ٚ ذٙتؼٞ ٝثبـٔ

ٖآ شیدبمٔ

یٔ ؾٞبو یذؼث تفخ ٝث تفخ هی صا بٞ

.ذٙثبی

ٝث اذیپ سٛظٙٔ

،ٓتؼیػ ُو یطش٘ا سد ذٔ شٞ ٟٓػ ٖدشو

یؼٕدت یطش٘ا

ٝث1

تسٛص

1 S

i i i

E  _  یٔ فیشؼت

سد .دٛؿ

ُىؿ 5 ٖبیشخ یؼٕدت یطش٘ا شییغت ٓػس بٞذٔ داذؼت تؼحشث

.تػا ٜذؿ

1- ‍Cumulative energy

(7)

لکش 4 شیدبمٔ

َبٔش٘ ٜظیٚ

ٜذؿ

لکش 5 یطش٘ا

َبٔش٘ یؼٕدت

ٜذؿ

یٔ ٜذٞبـٔ

صا یٕو داذؼت سد یطش٘ا ٗیشتـیث ٝو دٛؿ

ٝث َٚا ٜظیٚ غثبت ٚد .دساد یبخ َٚا یبٞذٔ

سٛع ٗیشتـیث حضاٚ

ٝث اس ٓتؼیػ یطش٘ا یٔ ْاد

،شضبح ٝؼِبغٔ سد .ذ٘صاذ٘ا 3

َٚا ذٔ

ُٔبؿ 98 یٔ ٖبیشخ یطش٘ا ذصسد .ذؿبث

ؿ سد ى

ُ یبٞ

6 ٚ 7 یبٞسٛت٘بو ، 6

ٖبیشخ تٟخ سد َٚا ذٔ

ٜذؿ ٓػس ٖبیشخ تٟخ شث دٕٛػ ٚ جٚص شیظ٘ .ذ٘ا

شیدبمٔ یبٞ

یبٞذٔ سد ٝثبـٔ یٍِٛا هی ،ٜظیٚ

یٔ ٜذٞبـٔ

ٗیا .دٛؿ

ٜظیٚ شیدبمٔ صا .ذٙتؼٞ ٖسبمتٔ یمفا سٛحٔ ٝث تجؼ٘ بٍِٞٛا یٔ ٜذٞبـٔ ذٔ شٞ شظبٙتٔ

ذٔ ٚد سد یطش٘ا ٗیشتـیث ٝو دٛؿ

یبٞذٔ ٚ ذ٘ساد ساشل َٚا یبٞسبتخبػ شظبٙتٔ

يسضث شت اس ی

یٔ ؾیبٕ٘

.ذٙٞد

( 2 ) (

1 )

( 4 ) (

3 )

( 6 ) (

5 )

لکش 6 ( ٖبیشخ تٟخ سد تػشػ ٝفِؤٔ یبٞذٔ

1, 2, ,6

u

Φi   )

صذِٛٙیس سد 200

( 2 ) (

1 )

( 4 ) (

3 )

( 6 ) (

5 )

لکش 7 یبٞذٔ

ٖبیشخ شث دٕٛػ تٟخ سد تػشػ ٝفِؤٔ

( 1, 2, ,6

v

Φi   صذِٛٙیس سد )

200

ؽٚس ذؼث تٕؼل سد

ٝتػبو ٝجتس َذٔ تخبػ یٔ ٝئاسا

.دٛؿ

دم

یعمجت یشروا

(8)

4 -

ٍتسبک ٍبتر لدم

َذٔ

ٝتػبو ٝجتس یبٞ

ٓواشت تلابیػ ٝخسد ؾٞبو بث ،شیزپب٘

اس یٞاس ،ٓتؼیػ یداصآ

ٓـچ ؾیاضفا یاشث تػشػ شیٌ

ُح یٔ ٓٞاشف ٖبیشخ یبٞشٌ

َذٔ ٗیا فذٞ .ذٙٙو شیخؼت بٞ

ُح ٝٙیضٞ ؾٞبو ٖبٔضٕٞ ٚ َشتٙو تحت ٖبیشخ یّصا هیضیف ٝیبپ غثاٛت .تػا َذٔ

ٜداد سد دٛخٛٔ یطش٘ا ٗیشتـیث یبٞ

یٔ اس یدذػ ٚ یٞبٍـیبٔصآ ٜذٙیبٕ٘ هی اس بٞذٔ ٗیا ٚ ذ٘شیٌ

ص یاشث تػبٙٔ

َذٔ یبضفشی

ٝتػبو ٝجتس یبٞ

یٔ

.ذٙٙو

َذٔ

ٝتػبو ٝجتس یىیٔبٙید ٓتؼیػ یبٞ

ٜبٍتػد هی ُٔبؿ

تلادبؼٔ

ُیؼ٘اشفید یِٕٛؼٔ

یغخشیغ یٔ

ذ٘ٛؿ

ٝو

ٝث

ُىؿ ذ٘شیص :

( 13

 

) q = F q

َذٔ ٗیا بٞ

ٔ ی

ٝث ذٙ٘اٛت یظتاشتػا یاشث شثؤٔ سٛع

یبٞ

ٝث یِشتٙو

ٛؿ ٝتفشٌ سبو

٘ .ذ

4 - 1 - هیکرلبگ یزبسریًصت

شیٛصت

ٝث یاشث ؽٚس هی ٗیوشِبٌ یصبػ تیشمت هی ٖدسٚآ تػد

ٓتؼیػ یاشث ؽٚس ٗیا سد .تػا دبیص دبؼثا بث یىیٔبٙید یبٞ

،

تػا یٕو دبؼثا یاساد ٝو بضفشیص هی یٚس شث ٓتؼیػ هیٔبٙید یٔ شیٛصت شضبح ٝؼِبغٔ سد .دٛؿ

، یبٞذٔ صا

ٝث ٖاٛٙػ

تلادبؼٔ ٚ تػا ٜذؿ ٜدبفتػا ٗیوشِبٌ یصبػشیٛصت یبضفشیص شیٚب٘

- یٔ شیٛصت بٞذٔ ٗیا یٚس شث شیزپب٘ ٓواشت غوٛتػا .ذ٘ٛؿ

یبٞذٔ یّخاد ةشض بث یصبػشیٛصت ِٝدبؼٔ سد ،

یٔ ْبد٘ا ْٛتٙٔٛٔ

ٝث ،دشیٌ

:ٝو یسٛع

( 14 )

 

¹ ² ⁰

Re

=1,…,

k

D

, u u u p u

t

k M

        

  

 

ٖآ سد ٝو ( , )a b  _a b d. 

ٖبـ٘

ٗیث یّخاد ةشض ٜذٙٞد

ٚ a تػاb

ٚ داذؼت M ذٔ

ٜدبفتػا

ٜذؿ سد یصبػشیٛصت

ٔ ِٝدبؼٔ ٚد ،یّخاد ةشض .تػا ٗیوشِبٌ

ِٝدبؼٔ ٝػ( اس ْٛتٙٔٛ

ٝػ تِبح سد هی ٝث بٟٙت )یذؼث

یٔ ؾٞبو ِٝدبؼٔ

ٝث .ذٞد تسبجػ

صا ٓتؼیػ ،شٍید ( ِٝدبؼٔ 2M

ٝػ تِبح سد3M

ٝث )یذؼث M

یٔ ُیّمت ِٝدبؼٔ

.ذثبی

4 - 2 - یلًمعم لیسوارفید تلادبعم لدم

شیٚب٘ تلادبؼٔ ٖدشوشیٛصت بث -

یبٞذٔ یٚس شث غوٛتػا

ٍتػد هی ، شیغ یِٕٛؼٔ ُیؼ٘اشفید تلادبؼٔ ٜب

بث یغخ

ٝث تثبث تیاشض یٔ تػد

ٜداد ٖبـ٘ شیص سد تلادبؼٔ ٗیا .ذیآ

ٜذؿ ا تػ .

( 15 )

   

1

1 1

= +

+

M

k k km m

m =

M M

kmn n m

m = n=

q t A B q t

C q t q t





ٝو تیاشض

،A

ٚ B

ٝثC یٔ ٝجػبحٔ شیص تسٛص :ذ٘ٛؿ

( 16 )

  ^ ^

   

 

2

1 Re

k k k

D

km k m k m

k m

D

kmn k m n

A , u ,u u

B ,u , u

,

C , .

 

   

 

  

   

    

 

  

( ِٝدبؼٔ سد 15

،) سادشث هی A 1

M  ٖاذیٔ صا ٝو تػا

ٝث ظػٛتٔ

تػا ٜذٔآ تػد C .

ٖبـ٘ ٝو تػا سٛؼ٘بت هی

ٜذٙٞد

ْشت بٞ

ٚ تػا یغخشیغ ٚد ٝجتشٔ ی ٓتؼیػ یغخ تٕؼل B

دبؼثا بث غیشتبٔ هی ٝو ،تػا یىیٔبٙید MM

.تػا

4 - 3 -

ٍتسبک ٍبتر لدم زا لصبح جیبتو ٜدبفتػا دسٛٔ ٝتػبو ٝجتس َذٔ ٗتخبػ یاشث اس َٚا ذٔ ٝػ شٌا

،ٗیوشِبٌ یصبػشیٛصت صا ذؼث ٚ دشیٌ ساشل اشض

تی

،A

ٚ B C

ٛٔ

( ِٝدبؼٔ سد دٛخ 15

ٝجػبحٔ )

،ذ٘ٛؿ

ٖآ

ّٝئؼٔ ٜبٌ

بث CFD

219 199 2 ٝث یداصآ ٝخسد 3

ؾٞبو یداصآ ٝخسد

ٔ ی .ذثبی

ٝث ِٝدبؼٔ ٗیا ٝجتشٔ یبتٛو ح٘اس ؽٚس

4 تػا ٜذؿ ُح ٖبٔص سد

ٚ qi

سد بٞ

ٖبٔص بٞ

فّتخٔ ی

ٝجػبحٔ

ٔ ی .ذ٘ٛؿ

ُح یاشث

ٖبٔص سد ِٝدبؼٔ ٗیا

، هی ٝث صبی٘ ٝیِٚا ظیاشؿ یشػ

اس ٝیِٚا ظیاشؿ ٗیا .تػا

ٔ ی صا ٖاٛت ( ٝغثاس 17

ٝث ) .دسٚآ تػد

( 17

 

)

0

0,Φ

i i

q  u

ٝث بٞذٔ ٖدٛثذٔبؼتٔ تیصبخ صا ٜدبفتػا بث ٝغثاس ٗیا تػد

.تػا ٜذٔآ ُىؿ سد 8

، یبٞذٔ تیشض ی٘بٔص تفشـیپ q1

ٚ q2

ٚ q3

.تػا ٜذؿ ٜداد ؾیبٕ٘

ٖبٕٞ

سٛع تػا صخـٔ ٝو

، ٝىٙیا بث

ضیف ٜذیذپ

ٜذ٘ٛؿساشىت ٚ ی٘بػٛ٘ تِبح هی یّصا یىی دساد

، یِٚ

ذٙتؼٞ ذؿس َبح سد بٞذٔ تیاشض ٝٙٔاد

ٝث ییاشٌاٚ ٗیا . ُیِد

بپب٘

یساذی ( ِٝدبؼٔ یغخ ْشت صا یؿب٘ یبٞ

15 ْشت ٝچشٌا ،تػا )

شیغ

ٝتػبو ٝجتس َذٔ یغخ ی٘بٔص تیاشض ٜصاذ٘ا صا ؾیث ذؿس صا

یشیٌّٛخ

ٔ ی ذٙو 13] .[

(9)

لکش 8 تاشییغت ض ی٘بٔص یبٞذٔ تیاش 1

، 2 ٚ 3 صذِٛٙیس سد 200

4 - 4 -

ٍتسبک ٍبتر لدم لرتىک ٌارمَ ٍب

ٜذٙٔد صا ٖبیشخ َشتٙو یاشث

ٜذٙىٔ ٚ حغػ یٚس شث ییبٞ

سذّٙیػ

ٜدشو ٜدبفتػا

ٖآ كیشع صا ٓی٘اٛتث بت ،ٓیا ؾیاذخ بٞ

ٝث اس ٖبیشخ

ٝث ٚ ٓیصاذ٘بیث كیٛؼت اس ٝثادشٌ ؽضیس ٖاضیٔ ٖآ غجت

َشتٙو ْبد٘ا یاشث .ٓیٞد ؾٞبو

، غثبت ؽٚس صا بٔ

َشتٙو یاشث

ٝتػبو ٝجتس َذٔ دبدیا

ٜدشو ٜدبفتػا .ٓیا

ٝؼِبغٔ سد ٝو ذؿ صخـٔ ،ذؿ ْبد٘ا ً٘بت ظػٛت ٝو یا

ٝث یاشث ،ٝتػبو ٝجتس َذٔ یاشث ٝیبپ غثاٛت ٖدسٚآ تػد

هیشحت ٖاذیٔ

یٕ٘ ٜذـ٘

جاشختػا یاشث یثٛخ ٜذٙیبٕ٘ ذ٘اٛت

ؾیپ اس ٖبیشخ َشتٙو تؼی٘ سدبل ٚ ذؿبث ٝیبپ یبٞذٔ

یٙیث

یٔ َشتٙو غثبت تػبٙٔب٘ ةبخت٘ا یفشعصا .ذٙو حیبت٘ ذ٘اٛت

یتػسدب٘

ؾیپ اس تخٛٔ یتح ٚ ذٙو یٙیث ؽٛـغٔ

ٖذؿ شت

ٖاذیٔ

.دٛؿ ٖبیشخ بت ؽٚس سد هیشحت ٖبیشخ صا شیٚبصت ،َشتٙو غث

ٝتؿادشث ٜذؿ

یٔ

ٝث تػشػ ٖاذیٔ ٚ ذ٘ٛؿ یٔ ٜداد ظؼث شیص تسٛص

:دٛؿ

       

1 1

, ( ) Γ ( )

M Mc

i i i i

i i

u x t u x q t x t x

 

 



^ 



^

( 18 ) لابث ٝغثاس سد ٝو تػا یِشتٙو ذٔ داذؼت Mc

Γ_i ، غثاٛت بٞ

صا یؿب٘ ٍٕٗٞشیغ یصشٔ ظیاشؿ ٝو ذٙتؼٞ یجػبٙٔ یِشتٙو نشحٔ

یٔ بضسا اس ٖبیشخ یبٞ

ٚ ذٙٙو

i

َشتٙو یدٚسٚ

یٔ

ؽٚس ٗیا سد .ذؿبث

، یبٞذٔ

ٓو صا ذؼث غثبت ٖدشو

ٝث شیٛصت شٞ صا َشتٙو یٔ تػد

یٔ بٔ .ذیآ

ٝث ٓی٘اٛت تسٛص

شیٚبصت غیشتبٔ یضبیس

ٝث اس W :ٓیٙو فیشؼت شیص تسٛص

( 19

   

)

1

W , Γ ( )

Mc

k k

i i

i

u x t t x



 



^

ٝث

ٝث شیٚبصت ،شٍید تسبجػ

ٌٝ٘ٛ

یٔ فیشؼت یا ظیاشؿ ٝو ذ٘ٛؿ

.ذٙٙو بضسا اس سذّٙیػ حغػ یٚس ٍٕٗٞ یصشٔ

4 - 5 -

ٍتسبک ٍبتر لدم

ٌدش حلاصا

( ِٝدبؼٔ یٙیضٍیبخ بث 18

شیٚب٘ تلادبؼٔ سد ) -

شیٛصت ٚ غوٛتػا

یبٞذٔ یٚس شث تلادبؼٔ ٗیا ٖدشو

k

یٔ شیص ِٝدبؼٔ ٝث ، .ٓیػس

( 20 )

   

     

   

1

1 1 1

1 1

H

J

M

k k km m

m

M M Mc

kmn n m km m

m m m

M Mc Mc

kmn n m km m

m n m

M Mc

kmn n m

m n

q t A B q t

C q t q t t

t q t t

t t



  

 

 

 





 





 

ٖآ سد ٝو

،A

ٚ B ( ٝغثاس ذٙ٘بٔC 16

) یٔ ٝجػبحٔ

ذ٘ٛؿ

ٝث تیاشض شٍید ٚ یٔ ٗییؼت شیص تسٛص

.ذ٘ٛؿ

( 21 )

 

   

 

2

H Γ

J Γ Γ

Γ Γ

1 Γ

Re

Γ Γ

km k m

kmn k n m k m n

kmn k m k m

k m

D

kmn k m n

,

, ,

,u , u

, ,

 

    

 

  



   

 



نبمز

نبمز q1q2q3