رد ﺦﻳرﺎﺗ ﻳ ﺖﻓﺎ 3 / 3 / 92
ﺬﭘ ﺦﻳرﺎﺗ ﻳ شﺮ 10 / 4 / 92
ﻪﺋارا رد ﺎﺳ ﻳ ﺖ 30 / 9 / 92
ﺐﻠﺻ ﭻﻧﺎﭘ ﻲﺷﺰﻐﻟ سﺎﻤ ﻲﺤﻄﺳ كﺮﺗ
ﻪﻳﻻ ﺶﻳاﺪﺟ ﺪﺑﺎﻳ ﺶﻫﺎﻛ ﺎﻫ
. داﻮﻣ يﺎﻫدﺮﺑرﺎﻛ ﺮﺘﺸﻴﺑ
ﻲﻣ ﺪﺷر ﺲﭙﺳ و هﺪﻣآ دﻮ ﺪﻨﻨﻛ
. ﻪﺠﻴﺘﻧ رد ﺪﺷر
يﺪﻌﺑود ﻲﺷﺰﻐﻟ سﺎﻤﺗ ﻪﻟﺎﻘﻣ ﻦﻳا ر ﺐﻠﺻ ﭻﻧﺎﭘ ﻚﻳ
ﺖﺳا هﺪﺷ ﻲ ﺪﻨﻤﻓﺪﻫ ﻪﻳﻻ رد ﻪﺘﻴﺴﻴﺘﺳﻻا لوﺪﻣ.
ﻲﻣ ﺮﻈﻧ رد ﺰﻴﻧ ار ﺎﻫرﺎﺘﺧ دﺮﻴﮔ
. ﻞﺣ ياﺮﺑ تﻻدﺎﻌﻣ
ﭻﻧﺎﭘ دﺎﻌﺑا ،q
، فﺪﻫ ﻪﻳﻻ ﺖﻣﺎﺨﺿ ﺪﻨﻣ
ﺐﻳﺮﺿ و
Numerical analysis sliding contact prob FG semi-infinite me
A. Talezadeh Lari1, M. Sadighi
1- MSc Graduate, Mech. Eng., Tehran Univ., Teh 2- Assoc. Prof., Mech. Eng., Amir Kabir Univ., T
* P.O.B. 15875-4413 Tehran, Iran. mojtaba@aut
Abstract- Gradual changes of mecha propagation and delamination. Many o kind of loading causes surface crack ini surface cracks is one of the most impor contact of a rigid flat punch on an elast of elasticity in the graded layer is calc which considers the micro structural in means of MATLAB software. The inf punch, the thickness of the graded laye investigated.
Keywords:Contact, Rigid Flat Punch, Stre
ﺪﻨﻔﺳا 1392 هرود ، 13 هرﺎﻤﺷ 12 ص ص 14 - 24
رد ﺖﺴﻜﺷ يﺎﻫﺮﺘﻣارﺎﭘ ﻪﻟﺄﺴﻣ
ﻤﺗ
ﻲﺑ ﻪﻤ ﺗ رﻮﻀﺣ رد ﺪﻨﻤﻓﺪﻫ ﺖﻳﺎﻬﻧ
ﻲﻘﻳﺪﺻ ﻲﺒﺘﺠ
2
*
،ﻚﻴﻧﺎﻜﻣ ﻲﺳ ناﺮﻬﺗ ،ﺮﻴﺒﻛﺮﻴﻣا ﻲﺘﻌﻨﺻ هﺎﮕﺸﻧاد
ناﺮﻬﺗ ،ﺮﻴﺒﻛﺮﻴﻣا ﻲﺘﻌﻨﺻ هﺎﮕﺸﻧاد [email protected]
ص ﺪﻨﻤﻓﺪﻫ داﻮﻣ ﻪﻧاﻮﺟ ،ﺶﻨﺗ ﺰﻛﺮﻤﺗ هﺪﺷ ﺚﻋﺎﺑ
ﻲﻧز
، ﺟ و كﺮﺗ ﺪﺷر
ﻲﻣ ﻲ ﺪﺷﺎﺑ . كﺮﺗ يراﺬﮔرﺎﺑ ﻦﻳا ﺮﺛا رد ﻮﺟﻮﺑ ﻪﻌﻄﻗ رد ﻲﺤﻄﺳ يﺎﻫ
م ﻲﻣ ﺪﻨﻤﻓﺪﻫ داﻮﻣ زا هﺪﺷ ﻞﻴﻜﺸﺗ يﺎﻫرﺎﺘﺧﺎﺳ ﻲﺑاﺮﺧ يﺎﻫ ﺪﺷﺎﺑ
. رد
ﻚﻴﺘﺳﻻ ﺪﻨﻤﻓﺪﻫ ﺶﺷﻮﭘ ﺎﺑ ﻚﻴﺘﺳﻻا
ﻲﺳرﺮﺑ ﻲﺤﻄﺳ كﺮﺗ رﻮﻀﺣ رد
ﺖﺳا هﺪ . ﻦﻳا ﺮﺘﻣارﺎﭘ ﻒﻳﺮﻌﺗ ﺎﺑ لﺪﻣ q
ﻢﻫﺮﺑ ﺮﻴﺛﺎﺗ،
ﺶﻨﻛ ﺧﺎﺳﺰﻳر يﺎﻫ
مﺮﻧ رد دوﺪﺤﻣ ت ﺖﻣ راﺰﻓا
ﺐﻟ ﺖﺳا هﺪﺷ هدﺎﻔﺘﺳا .
ﺮﺛا
،ﻲﻨﮕﻤﻫﺎﻧ
ﺖﺳا هﺪﺷ ﻲﺳرﺮﺑ مود و لوا دﻮﻣ .
،ﺪﻨﻤﻓﺪﻫ داﻮﻣ ،ﺶﻨﺗ تﺪﺷ ﺐﻳاﺮﺿ ،كﺮﺗ ،ﺖﺨ دوﺪﺤﻣ تﻼﺿﺎﻔﺗ
.
s of the fracture param blem between a rigid flat edium in the presence of a s
i2*
hran, Iran Tehran, Iran
t.ac.ir
anical properties in FGMs decrease stress concentr of the present and potential applications of FGM con
itiation which is followed by subcritical crack propaga rtant failure mechanisms in FG structures. In this artic tic homogeneous substrate with an elastic FGM coatin culated based on TTO model approximation. This mo nteractions. The governing equations are solved by Fi fluence of different parameters such nonhomogeneity r and the coefficient of friction on the mode I and II ess Intensity Factors, Functionally Graded Material (FGM),
ﻲﺳرﺮﺑ ﭘ يدﺪﻋ
ﻤﻴﻧ ﻢﺴﺟ و ﺖﺨﺗ
يرﻻ هداز ﻊﻟﺎﻃ ﻲﻠﻋ ﺠﻣ ،1
1 - غرﺎﻓ ﺳﺪﻨﻬﻣ ﺪﺷرا ﻲﺳﺎﻨﺷرﺎﻛ ﻞﻴﺼﺤﺘﻟا
2 - رﺎﻴﺸﻧاد هﺪﻜﺸﻧاد د ،ﻚﻴﻧﺎﻜﻣ ﻲﺳﺪﻨﻬﻣ
*
،ناﺮﻬﺗ ﻲﺘﺴﭘ قوﺪﻨﺻ 4413
- 15875
،
هﺪﻴﻜﭼ - صاﻮﺧ ﻲﺠﻳرﺪﺗ تاﺮﻴﻴﻐﺗ
فﺪﻫ ﻲﺳﺎﻤﺗ يراﺬﮔرﺎﺑ ﻞﻣﺎﺷ ﺪﻨﻣ
كﺮﺗ زا ﻲﺤﻄﺳ يﺎﻫ هﺪﻤﻋ
مﺰﻴﻧﺎﻜﻣ
ﻦﮕﻤﻫ ﻪﻨﻴﻣز ﻚﻳ يور ﺮﺑ ﺖﺨﺗ ﻻا
ﻲﺗ لﺪﻣ ﻖﺒﻃ -
ﻲﺗ - ﺤﻣ وا ﺎ ﺪﺷ ﻪﺒﺳ
ﻢﻛﺎﺣ تﻼﺿﺎﻔﺗ شور ﻲﺴﻳﻮﻧﺪﻛ زا
كﺎﻜﻄﺻا ﻣ ﺶﻨﺗ تﺪﺷ ﺐﻳاﺮﺿ ﺮﺑ
ﺪﻴﻠﻛ نﺎﮔژاو :
ﺨﺗ ﺐﻠﺻ ﭻﻧﺎﭘ سﺎﻤﺗ
meters in the punch and a surface crack
ation, crack initiation and ntain contact loading. This ation. Thus, propagation of cle two dimensional sliding ng is studied. The modulus odel defines a parameter q inite Difference method by y, q, the dimensions of the stress intensify factors are
Finite Difference.
1 - ﻪﻣﺪﻘﻣ
ﻲﭘﻮﻜﺳوﺮﻛﺎﻣ سﺎﻴﻘﻣ رد ﻪﻛ ﺪﻨﺘﺴﻫ ﻲﺒﻛﺮﻣ داﻮﻣ ،ﺪﻨﻤﻓﺪﻫ داﻮﻣ ﻪﺑ ﻲﻜﻴﻧﺎﻜﻣ و ﻲﺗراﺮﺣ تﺎﻴﺻﻮﺼﺧ ﺎﻬﻧآ رد و هدﻮﺑ ﻦﮕﻤﻫﺮﻴﻏ ﻲﻣ ﺮﻴﻴﻐﺗ ﺮﮕﻳد ﺢﻄﺳ ﻪﺑ ﺢﻄﺳ ﻚﻳ زا سﻮﺴﺤﻣ ترﻮﺻ ﺪﺑﺎﻳ
. ﻦﻳا
ﺮﻣا ﻲﻣ ترﻮﺻ ﺪﻨﻤﻓﺪﻫ هدﺎﻣ ﺐﻴﻛﺮﺗ ﺮﻴﻴﻐﺗ ﺎﺑ ﻲﺷﺎﻧ دﻮﺧ ﻪﻛ دﺮﻴﮔ
رﺎﺘﺧﺎﺳ هﺪﻨﻫد ﻞﻴﻜﺸﺗ يﺎﻫزﺎﻓ ﻲﻤﺠﺣ ﺮﺴﻛ رد ﻪﺘﺳﻮﻴﭘ ﺮﻴﻴﻐﺗ زا ﻲﻣ ﺪﺷﺎﺑ . ﻚﻴﻣاﺮﺳ ﻚﻳ ﺐﻴﻛﺮﺗ زا ًﺎﻣﻮﻤﻋ داﻮﻣ ﻦﻳا )
ﺖﻴﻠﺑﺎﻗ ﺎﺑ يﺎﻫ
ﻻﺎﺑ يﺎﻫﺎﻣد رد صﺎﺧ (
ﺰﻠﻓ ﻚﻳ و )
بﻮﻠﻄﻣ ﻲﻜﻴﻧﺎﻜﻣ صاﻮﺧ ﺎﺑ
ﻻﺎﺑ ﻲﮕﻣﺮﻘﭼ و مﺎﻜﺤﺘﺳا ﺪﻨﻧﺎﻣ (
ﻲﻣ ﻪﺘﺧﺎﺳ ﺪﻧﻮﺷ
. ﺪﻨﻤﻓﺪﻫ داﻮﻣ
ﻲﻣ ﻆﻔﺣ ار دﻮﺧ يرﺎﺘﺧﺎﺳ صاﻮﺧ ﺰﻴﻧ ﻻﺎﺑ يﺎﻫﺎﻣد رد ﺪﻨﻳﺎﻤﻧ
.
،داﻮﻣ ﻦﻳا رﺎﺘﺧﺎﺳ رد دﻮﺟﻮﻣ ﻲﻜﻴﻣاﺮﺳ داﻮﻣ ﻪﻛ ﺖﺳا نآ ﺖﻠﻋ ﻲﻣ دﺎﺠﻳا ار ﻲﻳﻻﺎﺑ ﻲﺗراﺮﺣ ﺖﻣوﺎﻘﻣ ﺪﻨﻨﻛ
. مﺮﻧ داﻮﻣ ﺮﮕﻳد فﺮﻃ زا
ﺶﻨﺗ ﺖﺤﺗ دﺮﺗ ﺖﺴﻜﺷ زا داﻮﻣ ﻦﻳا رﺎﺘﺧﺎﺳ رد دﻮﺟﻮﻣ يﺎﻫ
ﻣ يﺮﻴﮔﻮﻠﺟ ﻻﺎﺑ ﻲﺗراﺮﺣ ﻲ
ﺪﻨﻨﻛ . ﺪﻨﻤﻓﺪﻫ هدﺎﻣ ﻚﻳ رد ﻦﻳاﺮﺑﺎﻨﺑ
ﻲﻣ ﻚﻴﻣاﺮﺳ نﺪﺷ ﺪﻴﺴﻛا ﺪﺿ صاﻮﺧ و ﻻﺎﺑ ﻲﺗراﺮﺣ ﺖﻣوﺎﻘﻣ ناﻮﺗ ﺎﻫ
دروآ ﺖﺳﺪﺑ تاﺰﻠﻓ يﻻﺎﺑ ﻲﮕﻣﺮﻘﭼ و مﺎﻜﺤﺘﺳا رﺎﻨﻛ رد ار .
ﻲﮕﺘﺳﻮﻴﭘﺎﻧ ﻦﺘﻓر ﻦﻴﺑ زا ،ﺪﻨﻤﻓﺪﻫ داﻮﻣ يﺎﻳاﺰﻣ زا ﻲﻜﻳ ﺖﺳا رﺎﺘﺧﺎﺳ نورد صاﻮﺧ .
ﻣا ﻦﻳا
،ﺶﻨﺗ ﺰﻛﺮﻤﺗ هﺪﺷ ﺚﻋﺎﺑ ﺮ
ﻪﻧاﻮﺟ ﻲﻧز
، ﺪﺷر ﻪﻳﻻ ﺶﻳاﺪﺟ و كﺮﺗ ﺪﺑﺎﻳ ﺶﻫﺎﻛ ﺎﻫ
.
،دﻮﺟو ﻦﻳا ﺎﺑ
كﺮﺗ ﺪﺷر مﺰﻴﻧﺎﻜﻣ ﻪﻠﻤﺟ زا نﺎﻨﭽﻤﻫ ﻲﺤﻄﺳ يﺎﻫ
ﻲﺑاﺮﺧ يﺎﻫ
ﻲﻣ ﺪﻨﻤﻓﺪﻫ داﻮﻣ زا هﺪﺷ ﻞﻴﻜﺸﺗ يﺎﻫرﺎﺘﺧﺎﺳ ﺪﺷﺎﺑ
] 1 [.
ود رد
هدﺮﺘﺴﮔ تﺎﻘﻴﻘﺤﺗ ﺮﻴﺧا ﻪﻫد داﻮﻣ ﺖﺴﻜﺷ ﻚﻴﻧﺎﻜﻣ ﻪﻨﻴﻣز رد يا
ﺖﺳا ﻪﺘﻓﺮﮔ ترﻮﺻ ﻲﺗراﺮﺣ و ﻲﻜﻴﻧﺎﻜﻣ يﺎﻫرﺎﺑ ﺖﺤﺗ ﺪﻨﻤﻓﺪﻫ .
ﺮﺛا ﻲﺳرﺮﺑ ،ﻪﻨﻴﻣز ﻦﻳا رد ﻪﺘﻓﺮﮔ ترﻮﺻ تﺎﻘﻴﻘﺤﺗ ﻲﻠﺻا فﺪﻫ و ﻲﻨﮕﻤﻫﺎﻧ يور ﺮﺑ رﺎﺘﺧﺎﺳ رد صاﻮﺧ تاﺮﻴﻴﻐﺗ ﻲﮕﻧﻮﮕﭼ ﺮﺛا
ﻲﻣ ﺖﺴﻜﺷ يﺎﻫﺮﺘﻣارﺎﭘ ﻪﻧﻮﮔ ﻪﺑ ؛ﺪﺷﺎﺑ
رد ﺮﻴﻐﺘﻣ ﺮﺘﻣارﺎﭘ ﻪﻛ يا
ﻲﻣ صاﻮﺧ ﺮﻴﻴﻐﺗ ،تﺎﻘﻴﻘﺤﺗ ﻦﻳا ﻲﮕﻤﻫ ﺪﺷﺎﺑ
. ﻊﻳزﻮﺗ نﺎﮔودرا
ﺪﻨﻤﻓﺪﻫ رﺎﺘﺧﺎﺳ ﻚﻳ رد ﻪﻛ ار كﺮﺗ ﻚﻳ كﻮﻧ فاﺮﻃا رد ﺶﻨﺗ ﺖﺳا هدﻮﻤﻧ ﻪﺒﺳﺎﺤﻣ ﻪﺘﻓﺮﮔ راﺮﻗ .
يو ﻖﻴﻘﺤﺗ زا
ﻦﻴﻟوا
ﺶﻫوﮋﭘ يﺎﻫ داﻮﻣ رد ﺖﺴﻜﺷ ﻚﻴﻧﺎﻜﻣ درﻮﻣ رد ﻪﺘﻓﺮﮔ ترﻮﺻ
ﺪﻨﻤﻓﺪﻫ ﺖﺳا ] 2 [.
ﻪﻟﺎﻘﻣ رد ،اﺮﺗﺎﺑ و ﻦﻴﺟ ﻢﻴﻫﺎﻔﻣ روﺮﻣ ﻪﺑ يا
ﻪﺘﺧادﺮﭘ ﺪﻨﻤﻓﺪﻫ داﻮﻣ رد ﺖﺴﻜﺷ ﻚﻴﻧﺎﻜﻣ ﺪﻧا
] 3 [.
ﺮﮕﻳد زا
تﺎﻘﻴﻘﺤﺗ ﻪﺘﻓﺮﮔ ترﻮﺻ
ﻲﻣ ﻪﻨﻴﻣز ﻦﻳا رد يﺎﻫرﺎﻛ ﻪﺑ ناﻮﺗ
وو و نﺎﮔودرا ]
4
، 5 [
، يﻮﭼ ] 6 [
، ارﺎﻜﻤﻫ و زﺮﺘﻟاو ﺶﻧ
] 7 [
، گاد
] 8 [ ﺶﻧارﺎﻜﻤﻫ و گاد و ]
9
، 10 [ دﺮﻛ هرﺎﺷا .
يراﺬﮔرﺎﺑ عاﻮﻧا زا ﻲﻜﻳ ﻪﺟﻮﺗ درﻮﻣ ﺪﻨﻤﻓﺪﻫ داﻮﻣ رد ﻪﻛ ﻲﻳﺎﻫ
ﺖﺳا ﻲﺳﺎﻤﺗ يﺎﻫرﺎﺑ ﺮﺑاﺮﺑ رد داﻮﻣ ﻦﻳا رﺎﺘﻓر ﺖﺳا ﻪﺘﻓﺮﮔ راﺮﻗ .
ﻪﻟﺄﺴﻣ ﻪﺸﻴﺷ ﺰﻨﻟ ود ياﺮﺑ ﺰﺗﺮﻫ ﻂﺳﻮﺗ رﺎﺑ ﻦﻴﻟوا سﺎﻤﺗ حﺮﻄﻣ يا
ﺪﺷ ] 11 [.
رﺎﺘﻓر ﻲﺳرﺮﺑ ﻪﺑ يدﺎﻳز ناﺮﮕﺸﻫوﮋﭘ ﺰﺗﺮﻫ زا ﺲﭘ
ﺪﻨﺘﺧادﺮﭘ ﻒﻠﺘﺨﻣ داﻮﻣ ﻲﺳﺎﻤﺗ .
ﻫد ود رد ﺔ
تﻻﺎﻘﻣ ﺰﻴﻧ ﺮﻴﺧا
اواﺮﻓ ﺖﺳا هﺪﺷ ﺮﺸﺘﻨﻣ ﺪﻨﻤﻓﺪﻫ داﻮﻣ سﺎﻤﺗ ﻪﻨﻴﻣز رد ﻲﻧ .
زا
ﻲﻣ ﻪﻠﻤﺟ يﺎﻫرﺎﻛ ﻪﺑ ناﻮﺗ
ﺳﻮﻟﻮﭘﻮﻛﺎﻧﺎﻴﺟ تﻮﻟﺎﭘ ﻮ
] 12 [
،
ﺶﻧارﺎﻜﻤﻫ و ﭻﻳوﻮﻜﻳﺰﻳآ ]
13 [
، ﮓﻧاو و ﻪﻛ ]
14
، 15 [ و ﺮﻟﻮﮔ ،
نﺎﮔودرا ] 16 [ و ﺶﻧارﺎﻜﻤﻫ و گاد ]
17 [ دﺮﻛ هرﺎﺷا .
نﺎﻣﺰﻤﻫ ﻲﺳرﺮﺑ ﻪﻨﻴﻣز رد ﻪﻟﺄﺴﻣ
رد ﺰﻴﻧ كﺮﺗ و سﺎﻤﺗ ﻪﻫد
ﺖﺳا هﺪﺷ مﺎﺠﻧا ﻲﻳﺎﻫرﺎﻛ ﺮﻴﺧا .
ﻪﺑ ،دﻮﺧ ياﺮﺘﻛد ﻪﻟﺎﺳر رد گاد
ﻢﻴﻧ ﻚﻳ رد كﺮﺗ و سﺎﻤﺗ ﻪﻟﺄﺴﻣ ﻲﺳرﺮﺑ زا هﺪﺷ ﻪﺘﺧﺎﺳ ﻪﺤﻔﺻ
ﺖﺳا ﻪﺘﺧادﺮﭘ ﺪﻨﻤﻓﺪﻫ داﻮﻣ ]
18 [.
سﺎﻤﺗ ﻪﻟﺄﺴﻣ ﺰﻴﻧ يﻮﭼ و
ﺖﺳا هداد راﺮﻗ ﻪﻌﻟﺎﻄﻣ درﻮﻣ ار كﺮﺗ .
ترﻮﺻ ﻪﺑ ار ﻢﺘﺴﻴﺳ يو
و ود ﻦﻳا ﻦﻴﺑ جرﺪﻣ ﻪﻳﻻ ﺮﻳز ﻚﻳ و ﻦﮕﻤﻫ ﻪﻨﻴﻣز و ﺶﺷﻮﭘ ﻚﻳ ﻪﺘﻓﺮﮔ ﺮﻈﻧ رد ﺪﻨﻤﻓﺪﻫ ﻪﻨﻴﻣز ﻚﻳ يور ﺮﺑ جرﺪﻣ ﺶﺷﻮﭘ ﻚﻳ ﺎﻳ ﺖﺳا ] 19 [.
ﺶﻧارﺎﻜﻤﻫ و گاد ﻪﻟﺄﺴﻣ
ﻚﻳ و ﺐﻠﺻ ﭻﻧﺎﭘ سﺎﻤﺗ
ﻲﺑ ﻪﻤﻴﻧ ﻪﻨﻴﻣز ﻚﻳ يور ﺮﺑ ﻪﻛ ﺪﻨﻤﻓﺪﻫ رﺎﺘﺧﺎﺳ ﺎﺑ ﻪﻳﻻ ﺖﻳﺎﻬﻧ
هدﺮﻛ ﻞﺣ ﻲﺤﻄﺳ كﺮﺗ رﻮﻀﺣ رد ار دراد راﺮﻗ ﻦﮕﻤﻫ ﺪﻧا
. نﺎﺸﻳا
و ﻪﺘﻓﺮﮔ ﺮﻈﻧ رد ﻲﻳﺎﻤﻧ ترﻮﺻ ﻪﺑ ار صاﻮﺧ ﻊﻳزﻮﺗ ﻖﻴﻘﺤﺗ ﻦﻳا رد ار ﻲﻨﮕﻤﻫﺎﻧ ﺐﻳﺮﺿ و كﺎﻜﻄﺻا ﺐﻳﺮﺿ ﺮﻴﺛﺎﺗ ﺶﻨﺗ ﺮﺑ
ﻲﺷﺎﻧ يﺎﻫ
و سﺎﻤﺗ زا ﺐﻳاﺮﺿ
ﻲﺳرﺮﺑ مود و لوا يﺎﻫدﻮﻣ رد ﺶﻨﺗ تﺪﺷ
هدﺮﻛ ﺪﻧا ] 20 [.
ترﻮﺻ ﻪﺑ صاﻮﺧ ﺮﻴﻴﻐﺗ ،هﺪﺷ ﺮﻛذ ﻲﻠﻴﻠﺤﺗ يﺎﻫرﺎﻛ ﺮﺜﻛا رد ﺖﺳا هﺪﺷ ﻪﺘﻓﺮﮔ ﺮﻈﻧ رد ﻲﻳﺎﻤﻧ .
ﺮﻣا ﻦﻳا ﻲﻣ ﺐﺒﺳ دﻮﺷ تﻻدﺎﻌﻣ
ﻞﻳﺪﺒﺗ ﺖﺑﺎﺛ ﺐﻳﺮﺿ ﺎﺑ ﻞﻴﺴﻧاﺮﻔﻳد ﻪﻟدﺎﻌﻣ ﻚﻳ ﻪﺑ ﺎﺘﻳﺎﻬﻧ ﻢﻛﺎﺣ دراد دﻮﺟو ﺎﻬﻧآ ياﺮﺑ ﻲﻠﻴﻠﺤﺗ ﻞﺣ ﻪﺋارا نﺎﻜﻣا ﻪﻛ ﺪﻧﻮﺷ .
ﻦﻳا ﺎﻣا
ﻲﻣ نﺎﺸﻧ ار تاﺮﻴﻴﻐﺗ ﻊﻳزﻮﺗ زا ﻲﺻﺎﺧ ﺖﻟﺎﺣ ﻂﻘﻓ ﻊﺑاﻮﺗ ﻫد
ﻨ و ﺪ
ﻢﻫﺮﺑ ﺮﺛا ﻦﻴﻨﭽﻤﻫ ﺮﻈﻧ رد ﺰﻴﻧ ار ﻢﺴﺟ يﺎﻫرﺎﺘﺧﺎﺳﺰﻳر ﺶﻨﻛ
ﻲﻤﻧ ﺮﻴﮔ ﻧﺪ . ﺮﻴﻴﻐﺗ ﻦﺘﻓﺮﮔ ﺮﻈﻧ رد طﻮﻠﺨﻣ نﻮﻧﺎﻗ ﻖﺑﺎﻄﻣ صاﻮﺧ
ﺎﻫ
ﻲﺗ لﺪﻣ ﺎﻳ و -
ﻲﺗ -
1وا ﻞﺣ نﺎﻜﻣا ﻪﻟﺄﺴﻣ
ﻲﻠﻛ ﺖﻟﺎﺣ رد دﺎﺠﻳا ار ﺮﺗ
ﻲﻣ ﺑ داﻮﻣ صاﻮﺧ ﻒﻳﺮﻌﺗ ﺎﻣا ؛ﺪﻨﻛ ا ﻪ
ار تﻻدﺎﻌﻣ ،ترﻮﺻ ﻦﻳ
هﺪﻴﭽﻴﭘ ﻞﺣ ﻪﺋارا و هدﺮﻛ ﺮﺗ
ًﺎﻀﻌﺑ و ﺖﺨﺳ رﺎﻴﺴﺑ ار ﻲﻠﻴﻠﺤﺗ يﺎﻫ
ﻲﻣ ﻦﻜﻤﻣﺮﻴﻏ دزﺎﺳ
. زا ﺪﻳﺎﺑ رﺎﭼﺎﻧ ﻲﻠﺋﺎﺴﻣ ﻦﻴﻨﭼ ﻞﺣ ياﺮﺑ
شور ﺪﻋ يﺎﻫ دﺮﻛ هدﺎﻔﺘﺳا يد .
شور زا ﻲﻜﻳ دوﺪﺤﻣ نﺎﻤﻟا يﺎﻫ
فوﺮﻌﻣ شور ﻦﻳﺮﺗ ﻦﻳا ﻞﺣ ياﺮﺑ ﺎﻫ
ﺖﺳا ﻞﺋﺎﺴﻣ ﻪﻧﻮﮔ .
ﻪﻫد رد
1. TTO
يزﺮﻣ نﺎﻤﻟا شور ﺮﻴﺧا ﻦﻳا ﻞﺣ ياﺮﺑ ﺰﻴﻧ1
رﺎﻛ ﻪﺑ ﻞﺋﺎﺴﻣ ﻪﻧﻮﮔ
ناﺪﻨﭼ دوﺪﺤﻣ تﻼﺿﺎﻔﺗ شور نﺎﻴﻣ ﻦﻳا رد ﺖﺳا هﺪﺷ ﻪﺘﻓﺮﮔ ﺖﺳا ﻪﺘﻓﺮﮕﻧ راﺮﻗ ﻪﺟﻮﺗ درﻮﻣ .
ﺖﺳا ﻦﻳا ﺐﻠﻄﻣ ﻦﻳا ﻲﻠﺻا ﺖﻠﻋ
ﻪﻛ ﻲﻤﻧ شور ﻦﻳا زا هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﺑ ﻞﻜﺷ ناﻮﺗ
ار ﻢﻈﻨﻣﺎﻧ يﺎﻫ
ﺶﻣ دﺮﻛ يﺪﻨﺑ ]
21 [.
ﻲﻣ ﺎﻣا
،ﺖﺷﺎﮕﻧ ﻚﻴﻨﻜﺗ زا هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﺑ ناﻮﺗ
ﺶﻣ ﻲﺒﺳﺎﻨﻣ يﺪﻨﺑ ﻪﻧﻮﮔ ﻪﺑ دﺮﻛ دﺎﺠﻳا
ﻪﻴﺣﺎﻧ فاﺮﻃا رد ﻪﻛ يا
ﺶﻣ كﺮﺗ و سﺎﻤﺗ ﻪﻴﺣﺎﻧ ﻦﻳا زا نﺪﺷ رود ﺎﺑ و ﺪﺷﺎﺑ ﺰﻳر يﺪﻨﺑ
نﺎﻤﻟا ﺖﺷرد ﺎﻫ ﺪﻧﻮﺷ ﺮﺗ
) ﻪﺟرد ﺶﻣ
2يا .(
يﺎﻫرﺎﻛ رد ﻚﻴﻨﻜﺗ ﻦﻳا
ﻧارﺎﻜﻤﻫ و سﻮﺘﻟآ ﺲﻜﻧﺎﺑ و يﻮﮔورود تﺎﻘﻴﻘﺤﺗ ﺰﻴﻧ و ﺶ
ﺲﻠﻴﺳ
ﺖﺳا هﺪﺷ ﻪﺘﻓﺮﮔ رﺎﻛ ﻪﺑ ]
22 - 24 [.
شور ﻪﺘﺳد ود ﻪﺑ ﺖﺴﻜﺷ يﺎﻫﺮﺘﻣارﺎﭘ ﻪﺒﺳﺎﺤﻣ يدﺪﻋ يﺎﻫ
ﻲﻠﻛ ﻲﻣ ﻢﻴﺴﻘﺗ ﺪﻧﻮﺷ
:
1 ( شور ﺮﺛا رد هﺪﺷ دازآ يژﺮﻧا ناﺰﻴﻣ سﺎﺳا ﺮﺑ ﻪﻛ ﻲﻳﺎﻫ
ﻲﻣ ﻞﻤﻋ كﺮﺗ شﺮﺘﺴﮔ لاﺮﮕﺘﻧا شور ﺪﻨﻧﺎﻣ ،ﺪﻨﻨﻛ
J ﻚﻴﻨﻜﺗ و
كﺮﺗ يزﺎﺠﻣ نﺪﺷ ﻪﺘﺴﺑ .3
2 ( شور نوﺮﺑ ﺮﺑ ﺎﻬﻧآ سﺎﺳا ﻪﻛ ﻲﻳﺎﻫ كﻮﻧ فاﺮﻃا رد ﻲﺑﺎﻳ
ﺖﺳا كﺮﺗ .
شور هﺪﺷ هدﺎﻬﻧ ﺎﻨﺑ يژﺮﻧا ﻪﻳﺎﭘ ﺮﺑ ﻪﻛ ﻲﻳﺎﻫ ﻲﻳﻻﺎﺑ ﺖﻗد ﺪﻧا
ﺶﻣ ﻪﺑ زﺎﻴﻧ و ﺪﻧراد ﺖﺷرد ﺶﻣ ﺎﺑ ﻲﺘﺣ و ﺪﻧراﺪﻧ ﺰﻴﻧ ﺰﻳر يﺪﻨﺑ
شور ﻦﻳا ﺖﻗد ﺰﻴﻧ شور ﻦﻳا رد ﺎﻣا ﺖﺳا ﺐﺳﺎﻨﻣ ﺎﻫ
دﺮﻛ اﺪﺟ ﺎﻫ ن
ًﺎﻀﻌﺑ و ﺖﺨﺳ رﺎﻴﺴﺑ مود و لوا يﺎﻫدﻮﻣ ﺖﺳا ﻦﻜﻤﻣﺮﻴﻏ
] 25 [.
شور ،ﺖﺳا هﺪﺷ ﺚﻋﺎﺑ ﻞﻣﺎﻋ ﻦﻴﻤﻫ دﻮﺟو ﺎﺑ مود ﻪﺘﺳد يﺎﻫ
ﺖﻳدوﺪﺤﻣ ﺪﻧﺮﻴﮔ راﺮﻗ ﻪﺟﻮﺗ درﻮﻣ ،ﺪﻧراد ﻪﻛ ﻲﻳﺎﻫ
. زا ﻲﻜﻳ
شور نوﺮﺑ سﺎﺳا ﺮﺑ ﻪﻛ ﻲﻳﺎﻫ شور ،ﺖﺳا هﺪﺷ هدﺎﻬﻧ ﺎﻨﺑ ﻲﺑﺎﻳ
4وﺮﻴﻧ ﺖﺳا . لﺎﺳ رد ﻦﻣﻮﻴﻧ و ﻮﺟار ﻂﺳﻮﺗ رﺎﺑ ﻦﻴﺘﺴﺨﻧ شور ﻦﻳا
1977 ﺪﺷ حﺮﻄﻣ ]
26 [.
ﺳا ﺮﮕﻳد رﺎﺑ دﻮﺧ ﻪﻟﺎﻘﻣ رد ﻮﺟار و ﺖﻴﻤ
ﺪﻧدﺮﻛ هرﺎﺷا شور ﻦﻳا ﻪﺑ ]
27 [.
ﻦﻳا ﻪﻛ داد نﺎﺸﻧ ﺲﻳارﻮﻣود
ﻦﻴﻴﻌﺗ رد شور ﺐﻳاﺮﺿ
قرو رد يﺰﻛﺮﻣ كﺮﺗ ياﺮﺑ ﺶﻨﺗ تﺪﺷ
پوﺮﺗوﺰﻳا ﺖﺳا رادرﻮﺧﺮﺑ ﻲﺑﻮﺧ ﺖﻗد زا پوﺮﺗﻮﺗرا ﺮﻴﺗ و
. ﻪﺳ يو
دﺮﻛ نﺎﻴﺑ شور ﻦﻳا ياﺮﺑ ﻢﻬﻣ ﺖﻳﺰﻣ ]
28 [:
1 ( نﺎﻤﻟا ﻪﺑ يزﺎﻴﻧ شور ﻦﻳا صﺎﺧ دﺮﻔﻨﻣ يﺎﻫ
كﺮﺗ كﻮﻧ رد5
نﺎﻤﻟا باﻮﺟ و دراﺪﻧ رادرﻮﺧﺮﺑ ﻲﺑﻮﺧ ﺖﻗد زا ﺰﻴﻧ لﻮﻤﻌﻣ يﺎﻫ
دﻮﺑ ﺪﻨﻫاﻮﺧ .
1. Boundary Element (BE) 2. Graded mesh
3. Virtual Crack Closure Technique (VCCT) 4. Force Method
5. Special singular quadratic element
2 ( هدﺎﻔﺘﺳا ﻞﺑﺎﻗ ﻲﺘﺣار ﻪﺑ پوﺮﺗوﺰﻳاﺮﻴﻏ داﻮﻣ ياﺮﺑ شور ﻦﻳا كﻮﻧ رد ﻪﺘﻴﺴﻴﺘﺳﻻا هﺪﻴﭽﻴﭘ ﻂﺑاور ﻦﺘﺴﻧاد ﻪﺑ يزﺎﻴﻧ و ﺖﺳا
دراﺪﻧ كﺮﺗ .
3 ( يﺎﻫدﻮﻣ ياﺮﺑ شور ﻦﻳا ﺖﺳا ﺐﺳﺎﻨﻣ ﺰﻴﻧ ﺖﺴﻜﺷ ﻲﺒﻴﻛﺮﺗ
.
ـﻘﻘﺤﻣ ﺮﻳﺎـﺳ ﻂﺳﻮﺗ ﻦﻳا زا ﺶﻴﭘ ﻪﻛ ﻲﺗﺎﻘﻴﻘﺤﺗ يﺎﺘﺳار رد ﺎ
ن
مﺎـﺠﻧا ﺪﻨﻤﻓﺪﻫ داﻮﻣ رد سﺎﻤﺗ و كﺮﺗ نﺎﻣﺰﻤﻫ ﻲﺳرﺮﺑ ﻪﻨﻴﻣز رد
،ﺖﺳا هﺪﺷ ﺮﺿﺎﺣ ﻪﻟﺎﻘﻣ رد
ﻪﻟﺄﺴﻣ ﻚـﻳ يﺪـﻌﺑود ﻲـﺷﺰﻐﻟ سﺎﻤﺗ
ﭻﻧﺎﭘ ﺖﺨﺗ ﺶـﺷﻮﭘ ﻚـﻳ ﺎـﺑ ﻦـﮕﻤﻫ ﻪـﻨﻴﻣز ﻚـﻳ يور ﺮـﺑ ﺐﻠﺻ
ﻲﺳرﺮﺑ ﻲﺤﻄﺳ كﺮﺗ رﻮﻀﺣ رد ﺪﻨﻤﻓﺪﻫ ﺖـﺳا هﺪﺷ
. ﻪﻟﺄـﺴﻣ ﻪـﺑ
ﻪﺤﻔﺻ ﺶﻧﺮﻛ ترﻮﺻ و ،يا
ﻪـﺑ ﺪـﻨﻤﻓﺪﻫ ﻪـﻳﻻ و ﻪـﻨﻴﻣز صاﻮـﺧ
ﺖﺳا هﺪﺷ ﻪﺘﻓﺮﮔ ﺮﻈﻧ رد ﻚﻴﺘﺳﻻا ترﻮﺻ .
ﻲﺗﺎﺤﻴﺿﻮﺗ ﻪﺑ ﻪﺟﻮﺗ ﺎﺑ
؛ﺪـﺷ هداد داﻮـﻣ صاﻮـﺧ تاﺮـﻴﻴﻐﺗ هﻮـﺤﻧ ﻪـﻨﻴﻣز رد ﻪﻛ ﺐﻳﺮـﺿ
رد ﻪﺘﻴــﺴﻴﺘﺳﻻا لوﺪــﻣ تاﺮــﻴﻴﻐﺗ و هﺪــﺷ ضﺮــﻓ ﺖــﺑﺎﺛ نﻮــﺳاﻮﭘ ﻲﻠﻛ رد و ﻢﺴﺟ ﻖﻤﻋ يﺎﺘﺳار و ﺖﻟﺎﺣ ﻦﻳﺮﺗ
ﻲﺗ لﺪﻣ ﻖﺒﻃ -
ﻲﺗ - وا
ﺖﺳا هﺪﺷ ﻪﺘﻓﺮﮔ ﺮﻈﻧ رد .
ﻦﻳا ﻂـﺳﻮﺗ رﺎـﺑ ﻦﻴـﻟوا ياﺮـﺑ ﻪﻛ لﺪﻣ
ﺮﺘﻣارﺎﭘ ﻒﻳﺮﻌﺗ ﺎﺑ ،ﺪﺷ حﺮﻄﻣ اوازوا و ﺎﺗﻮﻣﻮﺗ ،ارﻮﻣﺎﺗ q
ﻢﻫﺮﺑ ﺮﻴﺛﺎﺗ -
ﺶﻨﻛ ﻲﻣ ﺮﻈﻧ رد ﺰﻴﻧ ار ﺎﻫرﺎﺘﺧﺎﺳﺰﻳر يﺎﻫ دﺮﻴﮔ
] 29 [.
ﻦـﻳا ﺖـﻗد
ﺧ ﻪــﺑ ﻚﻴﺘــﺳﻻا هدوﺪــﺤﻣ رد لﺪــﻣ ﺪــﻨﻤﻓﺪﻫ داﻮــﻣ رد صﻮــﺼ
ﻚﻴﻣاﺮﺳ - يﺰﻠﻓ ﻂﺳﻮﺗ ﺶﻧارﺎـﻜﻤﻫ و ﺖﺨﺒﻜﻴﻧ هﺪـﺷ هداد نﺎـﺸﻧ
ﺖﺳا ] 30 [.
رد دوﺪـﺤﻣ تﻼـﺿﺎﻔﺗ شور ﻲﺴﻳﻮﻧﺪﻛ زا ،ﻞﺣ ياﺮﺑ
مﺮﻧ ﺖﻣ راﺰﻓا
6ﺐﻟ ﻚـﻴﻨﻜﺗ ندﺮـﺑ رﺎـﻛ ﻪـﺑ ﺎﺑ و ﺖﺳا هﺪﺷ هدﺎﻔﺘﺳا
ﺶﻣ ﺖﺷﺎﮕﻧ كﻮـﻧ ﻪـﻴﺣﺎﻧ ﺰـﻴﻧ و سﺎـﻤﺗ ﻪﻴﺣﺎﻧ رد ﺐﺳﺎﻨﻣ يﺪﻨﺑ
ﺖﺳا هﺪﺷ دﺎﺠﻳا كﺮﺗ .
اﺪﺘﺑا ﻪﻣادا رد ﺖﺳا هﺪﺷ ﺢﻳﺮﺸﺗ داﻮﻣ صاﻮﺧ
. ﺲﭙﺳ ﻪﺳﺪﻨﻫ
ﺮﺑ ﻢﻛﺎﺣ ﻪﻟﺄﺴﻣ ﺖﻟﺎﺣ رد تﻻدﺎﻌﻣ و هﻮﺤﻧ و هﺪﺷ هداد حﺮﺷ ﻲﻠﻛ
ياﺮـﺑ دوﺪﺤﻣ تﻼﺿﺎﻔﺗ شور لﺎﻤﻋا و ﺖﺷﺎﮕﻧ ﻚﻴﻨﻜﺗ زا هدﺎﻔﺘﺳا ندﺮﻛ لﺪﻣ ﻪﻟﺄﺴﻣ
ﺖﺳا هﺪﺷ هدروآ سﺎﻤﺗ .
ﻦﻴﻨﭽﻤﻫ نﺎـﺸﻧ ياﺮﺑ
رد شور ﻦﻳا ﺖﺤﺻ و ﺖﻗد نداد ﻪﻟﺄﺴﻣ
،سﺎﻤﺗ ﻪﻟﺄﺴﻣ صﺎـﺧ يا
باﻮﺟ و هﺪﺷ ﻞﺣ باﻮﺟ ﺎﺑ ﺎﻫ
هﺪـﺷ ﻪـﺴﻳﺎﻘﻣ دﻮﺟﻮﻣ ﻲﻠﻴﻠﺤﺗ يﺎﻫ
ﺖﺳا . ﻳاﺮﺿ ﻪﺒﺳﺎﺤﻣ ياﺮﺑ
،ﺶﻨﺗ تﺪﺷ ﺐ هدﺎﻔﺘـﺳا وﺮـﻴﻧ شور زا
ﺖﺳا هﺪﺷ .
،شور ﻦﻳا رد كﺮﺗ رﻮﻀﺣ رد اﺪﺘﺑا
ﻪﻟﺄﺴﻣ ﻞﺣ سﺎﻤﺗ
ﺖـﺳﺪﺑ ﻢـﺴﺟ رد ﺶﻨﺗ ﻊﻳزﻮﺗ و ﺖﺳا هﺪﺷ ﻲـﻣ
ﺪـﻳآ ﺎـﺑ ﺲﭙـﺳ ،
ﻦﺘﺷاد ﻦﻳا كﺮـﺗ كﻮـﻧ رد ﺶﻨـﺗ ﻊﻳزﻮﺗ ﺐﻳاﺮـﺿ
ﺶﻨـﺗ تﺪـﺷ
ﺖﺳا هﺪﺷ ﻪﺒﺳﺎﺤﻣ .
ﻚﻳ ﻞﺣ ﺎﺑ ﺰﻴﻧ ﻪﻠﺣﺮﻣ ﻦﻳا رد ﻪﻟﺄﺴﻣ
و صﺎﺧ
ﻪﺒـﺳﺎﺤﻣ شور ،گاد ﻂﺳﻮﺗ هﺪﺷ ﻪﺋارا ﺞﻳﺎﺘﻧ ﺎﺑ نآ ﺞﻳﺎﺘﻧ ﻪﺴﻳﺎﻘﻣ ﺖﺤﺻ ﺶﻨﺗ تﺪﺷ ﺐﻳاﺮﺿ ﺖﺳا هﺪﺷ ﻲﺠﻨﺳ
ﺮﺛا نﺎﻳﺎﭘ رد ﺮـﻴﻴﻐﺗ
6. MATLAB
ﺰﻴﻧ و كﺎﻜﻄﺻا ﺐﻳﺮﺿ يﺎﻫﺮﺘﻣارﺎﭘ
r ) ﻲﻨﮕﻤﻫﺎـﻧ ناﻮﺗ (
، q دﺎـﻌﺑا ،
ﺑ ﺪﻨﻤﻓﺪﻫ ﻪﻳﻻ ﺖﻣﺎﺨﺿ و ﭻﻧﺎﭘ ﺮ
ﺐﻳاﺮﺿ و لوا دﻮـﻣ ﺶﻨـﺗ تﺪـﺷ
ﺖﺳا هﺪﺷ ﻲﺳرﺮﺑ مود .
2 - داﻮﻣ صاﻮﺧ
ﻪﺘﻓﺮﮔ ﺮﻈﻧ رد ﻚﻴﺘﺳﻻا ترﻮﺻ ﻪﺑ داﻮﻣ صاﻮﺧ ﺮﺿﺎﺣ ﻪﻟﺎﻘﻣ رد ﺖﺳا هﺪﺷ .
لوﺪﻣ تاﺮﻴﻴﻐﺗ و هﺪﺷ ضﺮﻓ ﺖﺑﺎﺛ نﻮﺳاﻮﭘ ﺐﻳﺮﺿ
ﻲﺗ لﺪﻣ ﻖﺒﻃ و ﻢﺴﺟ ﻖﻤﻋ يﺎﺘﺳار رد ﻪﺘﻴﺴﻴﺘﺳﻻا -
ﻲﺗ - رد وا
ﺖﺳا هﺪﺷ ﻪﺘﻓﺮﮔ ﺮﻈﻧ .
لﺪﻣ ﻦﻳا
،يرﻮﺤﻣ ﻚﺗ ﺶﻨﺗ ﺶﻧﺮﻛ و ،ߪ
،يرﻮﺤﻣ ﻚﺗ ﺐﺴﺣ ﺮﺑ يزﺎﻓ ود ﺖﻳزﻮﭙﻣﺎﻛ هدﺎﻣ ﻚﻳ رد ار ،ߝ
ترﻮﺻ ﻪﺑ ﺎﻫزﺎﻓ زا ماﺪﻛ ﺮﻫ رد ﻦﻴﮕﻧﺎﻴﻣ ﺶﻧﺮﻛ و ﺶﻨﺗ ﻪﻄﺑار
) 1 (
ﻲﻣ نﺎﻴﺑ ﺪﻳﺎﻤﻧ ] 29 [ :
) 1 - ﻒﻟا
1 1V 2 2V ( σ σ= +σ
) 1 - ب
1 1V 2 2V ( ε ε= +ε
نآ رد ﻪﻛ ߪ
و ߝ ﺺﺨﺸﻣ ﺶﻨﺗ هﺪﻨﻨﻛ ﺶﻧﺮﻛ و ﺎﻫ
ﺮﻫ رد ﺎﻫ
و ﺎﻫزﺎﻓ زا ماﺪﻛ
ܸ
) 2 و 1
= i ( ﻲﻣ ﺎﻫزﺎﻓ ﻲﻤﺠﺣ ﺮﺴﻛ ﺎﺑ
ﺪﺷ . 1
= i
و ﻲﻜﻴﻣاﺮﺳ زﺎﻓ ياﺮﺑ 2
= i بﺎﺨﺘﻧا يﺰﻠﻓ زﺎﻓ ياﺮﺑ ﺖﺳا هﺪﺷ
. رد
ﻪﺘﻓﺮﮔ ﺮﻈﻧ رد ﻲﻧاﻮﺗ ترﻮﺻ ﻪﺑ ﻲﻤﺠﺣ ﺮﺴﻛ تاﺮﻴﻴﻐﺗ ﻪﻟﺎﻘﻣ ﻦﻳا ﺖﺳا هﺪﺷ .
) 2
2( ) 1 , (
2 2 2
z r h h
V z z
h
−
= − ≤ ≤
ﻪﻛ r ﻲﻨﮕﻤﻫﺎﻧ ناﻮﺗ و
h ﺪﻨﻤﻓﺪﻫ ﻪﻳﻻ ﺖﻣﺎﺨﺿ ﺖﺳا
. z ﺰﻴﻧ
ﺪﻨﻤﻓﺪﻫ ﻪﻳﻻ ﻂﺳو زا ﻲﻣ يﺮﻴﮔ هزاﺪﻧا
دﻮﺷ . ﻲﺗ لﺪﻣ - ﻲﺗ - وا
مﺎﻧ ﻪﺑ يﺮﮕﻳد ﺮﺘﻣارﺎﭘ ﻲﻣ ﻞﻣﺎﺷ ﺰﻴﻧ ارݍ
ﻪﻛ دﻮﺷ رد ار ﻪﻄﺑ ) 3 (
ﺖﺳا هﺪﺷ ﻒﻳﺮﻌﺗ :
) 3 (
1 2
1 2
, 0
q σ σ q
ε ε
= − ≤ < ∞
−
هداد زا هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﺑ ﺮﺘﻣارﺎﭘ ﻦﻳا راﺪﻘﻣ سﺎﺳا ﺮﺑ و ﻲﺑﺮﺠﺗ يﺎﻫ
ﻞﻴﻜﺸﺗ يﺎﻫزﺎﻓ صاﻮﺧ رﺎﺘﺧﺎﺳ هﺪﻨﻫد
ﻢﻫ ﺮﺑ و نآ ﺶﻨﻛ رد ﺎﻫ
ﻲﻣ ﻦﻴﻴﻌﺗ ﺖﻳزﻮﭙﻣﺎﻛ هدﺎﻣ ﻮﺷ
د . ﻪﻄﺑار ندﻮﺑ ﻲﻄﺧ ضﺮﻓ ﺎﺑ
ﺶﻨﺗ - يﺎﻫدﺮﺑرﺎﻛ رد ،ﻪﻄﺑار ود ﻦﻳا زا هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﺑ و ﺶﻧﺮﻛ
يزﺎﻓود ﺖﻳزﻮﭙﻣﺎﻛ هدﺎﻣ ياﺮﺑ ،ﻪﺘﻴﺴﻴﺘﺳﻻا لوﺪﻣ ،ﻚﻴﺘﺳﻻا ﻖﺒﻃ
ﻪﻄﺑار ) 4 ( ﻲﻣ ﺖﺳﺪﺑ ﺪﻳآ
] 29 [ :
2 2 1
2 1
2
2 1
2 2
( ) (1 ) ( ) (1 ) V E q E V E E V q Eq E V
q E
+ + −
= + + + − +
) 4 (
3 - ﻢﻛﺎﺣ تﻻدﺎﻌﻣ و ﻪﺳﺪﻨﻫ يزﺮﻣ ﻂﻳاﺮﺷ و
ﺮﺿﺎﺣ ﻪﻟﺎﻘﻣ رد ﻪﻟﺄﺴﻣ
ﭻﻧﺎﭘ يﺪﻌﺑود ﻲﺷﺰﻐﻟ سﺎﻤﺗ ﺖﺨﺗ
ﺐﻠﺻ
ﻲﺑ ﻪﻤﻴﻧ ﻢﺴﺟ ﻚﻳ ﺎﺑ ﺖﺳا هﺪﺷ ﻲﺳرﺮﺑ ﺖﻳﺎﻬﻧ
. ﻞﻜﺷ 1 ﻪﺳﺪﻨﻫ
ﻪﻟﺄﺴﻣ ﻲﻠﻛ رد ار يراﺬﮔرﺎﺑ هﻮﺤﻧ و ﻦﻳﺮﺗ
ﺖﻟﺎﺣ ﻲﻣ نﺎﺸﻧ ﺪﻫد
.
ﻢﺴﺟ هﺪﺷ ﻪﺘﻓﺮﮔ ﺮﻈﻧ رد ﻪﻳﻻ ﻪﺳ ترﻮﺻ ﻪﺑ ﻪﻧﻮﮔ ﻪﺑ ﺖﺳا
ﻪﻛ يا
ﻳﻻ ﻚﻳ ﺔ ﻪﻳﻻ و ،دراد راﺮﻗ ﭻﻧﺎﭘ ﺎﺑ سﺎﻤﺗ رد ﻲﻜﻴﻣاﺮﺳ ﻦﮕﻤﻫ يا
ﻪﻳﻻ ﻦﻳا ﺪﻨﻤﻓﺪﻫ داﻮﻣ ﺲﻨﺟ زا ﻨﻴﻣز ﻪﺑ ار
ﺔ ﻞﺼﺘﻣ يﺰﻠﻓ ﻦﮕﻤﻫ
ﻲﻣ دزﺎﺳ . ﺖﺳا هﺪﺷ ظﺎﺤﻟ ﺐﻤﻟﻮﻛ ترﻮﺻ ﻪﺑ كﺎﻜﻄﺻا .
ﺶﻧﺮﻛ ﻂﺑاور يﺪﻌﺑ ود ﺖﻟﺎﺣ رد -
ﺶﻨﺗ ،ﻲﻳﺎﺠﺑﺎﺟ -
و ﺶﻧﺮﻛ
ﺶﻨﺗ لدﺎﻌﺗ ﻪﺑ ﺎﻫ
ﻂﺑاور زا ﺐﻴﺗﺮﺗ )
5 ( ﺎﺗ ) 7 ( ﻲﻣ ﺖﺳﺪﺑ ﺪﻳآ
:
) 5 - ﻒﻟا (
j jx
u ε ∂x
= ∂
) 5 - ب (
jy j
v ε ∂y
= ∂
) 5 - ج ( 2 jxy uj vj
y x
ε ∂ ∂
= +
∂ ∂
) 6 - ﻒﻟا (
(1 ) (3 )
1
j
jxx jx jy
σ G κ ε κ ε
κ
= − + + −
) 6 - ب (
(1 ) (3 )
1
j
jyy jy jx
σ G κ ε κ ε
κ
= − + + −
) 6 - ج (
(2 )
jxy Gj jxy
τ = ε
) 7 - ﻒﻟا (
jxx jxy 0
x y
σ τ
∂ ∂
+ =
∂ ∂
) 7 - ب (
jxy jyy 0
x y
τ σ
∂ ∂
+ =
∂ ∂
ﻞﻜﺷ 1 يراﺬﮔرﺎﺑ و ﻪﺳﺪﻨﻫ ﻪﻟﺄﺴﻣ
ﻂﺑاور ﻦﻳا رد
j، u
j و v ﻪﻔﻟﻮﻣ يﺎﺘﺳار رد ﻲﻳﺎﺠﺑﺎﺟ يﺎﻫ وx
ﺲﻳﺪﻧا و ﺪﻨﺘﺴﻫy j
ﺮﻳدﺎﻘﻣ ﻪﻛ 1
ﺎﺗ 3 ﻲﻣ ار ﻪﺑ ،ﺪﻨﻛ رﺎﻴﺘﺧا ﺪﻧاﻮﺗ
نﺎﺸﻧ ﺐﻴﺗﺮﺗ ﺪﻨﻫد
ة يﺰﻠﻓ ﻪﻨﻴﻣز و ﺪﻨﻤﻓﺪﻫ ﻪﻳﻻ ،ﻲﻜﻴﻣاﺮﺳ ﻪﻳﻻ
ﺖﺳا . زا ﻲﻌﺑﺎﺗ و ﻲﺷﺮﺑ لوﺪﻣ G x
ﻦﻴﻨﭽﻤﻫ ،ﺖﺳا ياﺮﺑ κ
ﻪﺤﻔﺻ ﺶﻧﺮﻛ ﺖﻟﺎﺣ ﻪﺤﻔﺻ ﺶﻨﺗ و يا
ر زا ﺐﻴﺗﺮﺗ ﻪﺑ يا ﻪﻄﺑا
) 8 (
ﻲﻣ ﺖﺳﺪﺑ ﺪﻳآ
.
) 8 - ﻒﻟا ( 3 4
κ= − υ
) 8 - ب 3 (
1 κ υ
υ
= −
+ ﻲﻣ (7) و(6) و(5)ﻂﺑاورزا هدﺎﻔﺘﺳاﺎﺑ لدﺎﻌﺗ تﻻدﺎﻌﻣ ناﻮﺗ
ﻪﻔﻟﻮﻣ ﺐﺴﺣ ﺮﺑ ار يﺎﻫ
ترﻮﺻ ﻪﺑ نﺎﻜﻣ ﺮﻴﻴﻐﺗ ﻪﻄﺑار
) 9 ( ﺖﺷﻮﻧ :
2 2
2
2
1 (1 ) (3 )
( 1)
2 0
1
j j j
j
j j
j
dG u v
G dx x y
u v
u x x y
κ κ
κ
κ
∂ ∂
+ + −
− ∂ ∂
∂ ∂
+ ∇ + − ∂ +∂ ∂ = (ﻒﻟا-9)
2 2
2
2
2 1
1 ( ) 0
j j
j
j j j
j
v u
v y x y
dG u v
G dx y x
κ
∂ ∂
∇ + − ∂ +∂ ∂
∂ ∂
+ + =
∂ ∂ (ب-9)
يزﺮﻣ ﻂﻳاﺮﺷ ﻲﻣ راﺮﻗ كﺮﺗ يور ﻪﻛ ﻲﻃﺎﻘﻧ ياﺮﺑ
ﺪﻧﺮﻴﮔ رد
ﻪﻄﺑار ) 10 ( ﺖﺳا هﺪﺷ هدروآ :
) 10
( )
(1 1
0, 0 ,0 (0, ) 0
xy yy
yy x d
τσ == < <
هﺪﺷ ﻞﻴﻜﺸﺗ ﺖﻤﺴﻗ ود زا ﻲﻳﻻﺎﺑ ﺢﻄﺳ رد يزﺮﻣ ﻂﻳاﺮﺷ ﺖﺳا . رد ﻪﻛ ﻲﺘﻤﺴﻗ و دراد راﺮﻗ ﭻﻧﺎﭘ ﺎﺑ سﺎﻤﺗ رد ﻪﻛ ﻲﺘﻤﺴﻗ
ًﺎﺣﻼﻄﺻا و ﺖﺴﻴﻧ ﭻﻧﺎﭘ ﺎﺑ سﺎﻤﺗ ﻲﻣ هﺪﻴﻣﺎﻧ دازآ ﺢﻄﺳ
دﻮﺷ .
حﻮﻄﺳ ﻦﻳا رد يزﺮﻣ ﻂﻳاﺮﺷ ﻪﻄﺑار ﻖﺒﻃ
) 11 ( ﻲﻣ نﺎﻴﺑ دﻮﺷ :
( ) ( )
1 1
1
0, 0,
(0, ) ( ) ,
xy y xx y
a y b u y g y
τ ==µσ < < (ﻒﻟا-11)
( )
1 1
0, 0 , ,
(0, ) 0
xy xx
yy y a b y
τσ == − ∞ < < < < ∞
) 11 - ب (
ﻪﻛ ( ) ﺖﺳا طﺎﺒﺗرا رد ﭻﻧﺎﭘ ﻞﻴﻓوﺮﭘ ﺎﺑ قﻮﻓ ﻪﻄﺑار رد g y .
يزﺮﻣ ﻂﻳاﺮﺷ ﺮﻳﺎﺳ )
يزﺮﻣ ﻂﻳاﺮﺷ ﻲﺑ
ﺖﻳﺎﻬﻧ ( ﻪﻄﺑار ﻖﺑﺎﻄﻣ ﺰﻴﻧ
) 12 ( دﻮﺑ ﺪﻫاﻮﺧ :
3 3
lim ( , ) lim ( , ) 0
x u x y x v x y
→∞ = →∞ = (12)
) 13 - ﻒﻟا ( , ) ( , ) (
lim j lim j 0
y y
u x y u x y
y y
→∞ →−∞
∂ ∂
= =
∂ ∂
) 13 - ب ( , ) ( , ) (
lim j lim j 0
y y
v x y v x y
y y
→∞ →−∞
∂ ∂
= =
∂ ∂
4 - دوﺪﺤﻣ تﻼﺿﺎﻔﺗ شور لﺎﻤﻋا
نﺎﻤﻟا هزاﺪﻧا لﻮﻤﻌﻣ دوﺪﺤﻣ تﻼﺿﺎﻔﺗ شور رد ﺖﻬﺟ رد ﺎﻫ
وx y
ﺖﺳا ﺖﺑﺎﺛ .
ﺶﻣ دﺎﺠﻳا ياﺮﺑ ﻪﺠﻴﺘﻧ رد سﺎـﻤﺗ ﻪﻴﺣﺎﻧ رد ﺰﻳر يﺪﻨﺑ
ﺣﺎﻧ ﺎﻳ ﻴ ﻪـﻛ ؛دز ﺶﻣ ﺰﻳر ترﻮﺻ ﻪﺑ ار ﻢﺴﺟ ﻞﻛ ﺪﻳﺎﺑ كﺮﺗ كﻮﻧ ﻪ
ًﻼـﻤﻋ و هدﺮـﺑ ﻻﺎـﺑ تﺪـﺷ ﻪـﺑ ار تﺎﺒـﺳﺎﺤﻣ ﻢﺠﺣ ﺮﻣا ﻦﻳا شور
ﻞﺋﺎـﺴﻣ ﻲـﺳرﺮﺑ ياﺮـﺑ ﺐـﺳﺎﻨﻣﺎﻧ ﻲـﺷور ﻪـﺑ ار دوﺪﺤﻣ تﻼﺿﺎﻔﺗ ﺖـﺳا هدﺮـﻛ ﻞﻳﺪﺒﺗ سﺎﻤﺗ .
ﻚـﻴﻨﻜﺗ زا ﻞﻜـﺸﻣ ﻦـﻳا ﻊـﻓر ياﺮـﺑ
ﺖـﺳا هﺪﺷ هدﺎﻔﺘﺳا ﺖﺷﺎﮕﻧ .
زا هدﺎﻔﺘـﺳا ﺎـﺑ ﻦـﻳا
ﻚـﻴﻨﻜﺗ
، اﺪـﺘﺑا
ﻲـﻜﻳﺰﻴﻓ يﺎﻀﻓ زا تﻻدﺎﻌﻣ x y−
يدﺪـﻋ يﺎـﻀﻓ ﻪـﺑ ξ η−
هﺪﺷ هدﺮﺑ ﺪﻧا
، ﺎـﻀﻓ ﻦﻳا رد ﻪﻛ ﺮﻳدﺎـﻘﻣ
وξ η زا 1 ﺎـﺗ 2 ﺮـﻴﻴﻐﺗ
ﻲﻣ هرﺎـﺑود و هﺪﺷ ﻞﺣ ﺪﻳﺪﺟ تﺎﺼﺘﺨﻣ رد تﻻدﺎﻌﻣ ﺲﭙﺳ ،ﺪﻨﻨﻛ
تﺎﺼﺘﺨﻣ ﻪﺑ x y−
هﺪﺷ هﺪﻧادﺮﮔزﺎﺑ ﺪﻧا
] 23 [.
ﻦـﻳا زا هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﺑ
ﻲﻣ ﻚﻴﻨﻜﺗ ﺶﻣ عﻮﻧ ﺮﻫ ناﻮﺗ
دﺮﻛ دﺎﺠﻳا ار هاﻮﺨﻟد يﺪﻨﺑ .
ﻞﻜﺷ 2 ﻪﻧﻮﻤﻧ زا يا ﺶﻣ ﻚـﻴﻨﻜﺗ ﻦﻳا ﻂﺳﻮﺗ هﺪﺷ دﺎﺠﻳا يﺪﻨﺑ
ﻲﻣ نﺎﺸﻧ ار ﺪﻫد
. ﻪـﻄﺑار زا هﺪـﺷ ﺮﻛذ تﺎﺼﺘﺨﻣ ﺮﻴﻴﻐﺗ ياﺮﺑ )
14 (
ﻲﻣ هدﺎﻔﺘﺳا دﻮﺷ
:
) 14 - ﻒﻟا (
1
M i
i i
x aξ
=
=
∑
) 14 - ب (
1
N j
j j
y b η
=
=
∑
ﺮﻳدﺎـﻘﻣ ﻪـﻄﺑار ﻦﻳا رد
ܽ و
ܾ ﻪـﻛ ﺪﻨﺘـﺴﻫ ﻲﻫاﻮـﺨﻟد ﺮﻳدﺎـﻘﻣ
ﻪﻧﻮﮔ ﻪﺑ ﺪﻳﺎﺑ ﺶـﻣ ًﺎـﺘﻳﺎﻬﻧ ﻪـﻛ ﺪﻧﻮﺷ بﺎﺨﺘﻧا يا
ار ﺐـﺳﺎﻨﻣ يﺪـﻨﺑ
ﺪﻨﻨﻛ دﺎﺠﻳا .
ﻞﻜﺷ 2 ﻪﻧﻮﻤﻧ ﺶﻣ زا يا هﺪﺷ دﺎﺠﻳا يﺪﻨﺑ
ﻪﺑ ﺖﺒﺴﻧ تﺎﻘﺘﺸﻣ قﻮﻓ ﺮﻴﻐﺘﻣ ﺮﻴﻴﻐﺗ ﺎﺑ x
و y
، تﺎﻘﺘﺸﻣ ﺐﺴﺣ ﺮﺑ
ﺐﺴﺣ ﺮﺑ وξ
η ﻲﻣ ﻪﺘﺷﻮﻧ دﻮﺷ
.
) 15 - ﻒﻟ
, (
, , x
f f f
x x
ξ ξ
∂ = =
∂
) 15 - ب
, (
, , y
f f f
y y
η η
∂ = =
∂
) 15 - ج
2 (
, , ,
2 xx xx xx
f f a f c f
x ξ ξξ
∂ = = +
∂
) 15 - د
2 (
, , ,
2 yy yy yy
f f b f d f
y η ηη
∂ = = +
∂
) 15 - ه
2 (
,xy xy ,
f f e f
x y ξη
∂ = =
∂ ∂
تارﺎﺒﻋ ﻦﻳا رد ﻪﻛ :
) 16 - ﻒﻟا
, (
, 3 xx
a x x
ξξ ξ
=−
) 16 - ب (
, , 3 yy
b y y
ηη η
=−
) 16 - ج
2 (
,
1 cxx
xξ
=
) 16 - د
2 (
,
1 dyy
yη
=
) 16 - ه (
, ,
xy 1
e =x yξ η
ﻂﺑاور زا هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﺑ لﺎﺣ )
15 ( دﺎﻌﻣ ، ﻪﻟ ) 9 ( و هﺪﺷ ﻲﺴﻳﻮﻧزﺎﺑ
ترﻮﺻ ﻪﺑ )
17 ( ﻲﻣ ﻪﺘﺷﻮﻧ دﻮﺷ
:
, ,
,
, , ,
,
,
1 1 1 1
1 1
2
3 1 1 0 1
1
xx xx
yy yy xy
u a dG u c
G dx x
u b u d v e
v dG
G dx y
ξ ξξ
ξ
η ηη ξη
η
η
κ κ
κ κ
κ κ κ
+ + + +
− −
+ + +
− −
+ =
− (ﻒﻟا-17)
ﻢﺴﺟ طﺎﻘﻧ زا ماﺪﻛ ﺮﻫ ياﺮﺑ ﻪﻟدﺎﻌﻣ ود ﻦﻳا ﻪﻛ )
و ﺎﻫزﺮﻣ ﺰﺟ ﻪﺑ كﺮﺗ حﻮﻄﺳ
(
ًﺎﺘﻳﺎﻬﻧ و هﺪﺷ ﻪﺘﺷﻮﻧ دﺎﺠﻳا تﻻدﺎﻌﻣ هﺎﮕﺘﺳد ﻚﻳ
ﻲﻣ هﺪﺷ هدﺎﻔﺘﺳا دوﺪﺤﻣ تﻼﺿﺎﻔﺗ شور زا نآ ﻞﺣ ياﺮﺑ ﻪﻛ دﻮﺷ
ﺖﺳا . ﻣ تﻻدﺎﻌﻣ ﻪﺑﺎﺸﻣ ﻖﻳﺮﻃ ﻪﺑ ﺮ
ﻮﺑ زا ﺰﻴﻧ يزﺮﻣ ﻂﻳاﺮﺷ ﻪﺑ ط
يﺎﻀﻓ x y− يﺎﻀﻓ ﻪﺑ ξ η−
هﺪﺷ هدﺮﺑ ﺖﺳا
.
ﻞﺣ شور ﻪﻟﺄﺴﻣ
ﺖﺳا هﺪﺷ هداد راﺮﻗ ﭻﻧﺎﭘ ﻲﻳﺎﺠﺑﺎﺟ ﻪﻳﺎﭘ ﺮﺑ .
ﻳﻻ ﻪﺑ يزﺮﻣ ﻂﻳاﺮﺷ ناﻮﻨﻋ ﻪﺑ ﭻﻧﺎﭘ ﻲﻳﺎﺠﺑﺎﺟ ﻪﻛ ﺐﻴﺗﺮﺗ ﻦﻳﺪﺑ ﺔ
ﻲﻣ لﺎﻤﻋا ﻢﺴﺟ ﻲﻳﻻﺎﺑ دراد راﺮﻗ سﺎﻤﺗ رد ﻪﻛ ﻲﺤﻄﺳ و دﻮﺷ
ﭻﻧﺎﭘ ﻞﻴﻓوﺮﭘ ﻞﻜﺷ ﻲﻣ ار
دﺮﻴﮔ . ﻞﺣ زا ﺲﭘ ﻪﻟﺄﺴﻣ
ﺎﺑ
لاﺮﮕﺘﻧا يوﺮﻴﻧ ﻢﺴﺟ ﻲﻨﻴﻳﺎﭘ ﺢﻄﺳ رد يدﻮﻤﻋ ﺶﻨﺗ زا يﺮﻴﮔ
ﻲﻣ ﺖﺳﺪﺑ ﻲﻳﺎﺠﺑﺎﺟ ﻦﻳا دﺎﺠﻳا ياﺮﺑ زﺎﻴﻧ درﻮﻣ ﻲﻟﺎﻤﻋا ﺪﻳآ
.
،قﻮﻓ شور ﺖﺤﺻ و ﺖﻗد نداد نﺎﺸﻧ ياﺮﺑ ﻪﻟﺄﺴﻣ
صﺎﺧ يا
هﺪﺷ ﻞﺣ ﻂﺳﻮﺗ هﺪﺷ ﻪﺋارا ﻲﻠﻴﻠﺤﺗ ﺞﻳﺎﺘﻧ ﺎﺑ ﺞﻳﺎﺘﻧ و
ﮓﻧاو و ﻪﻛ
] 15 [ ﻪﺴﻳﺎﻘﻣ ﺖﺳا هﺪﺷ .
ﻲﺑ ﻪﻤﻴﻧ ﻢﺴﺟ رﻮﻈﻨﻣ ﻦﻳا ياﺮﺑ ﺖﻳﺎﻬﻧ
ﻚﻳ ترﻮﺻ ﻪﺑ زا ﻪﻳﻻ
داﻮﻣ ﻪﻤﻴﻧ ﻪﻨﻴﻣز ﻚﻳ يور ﺮﺑ ﺪﻨﻤﻓﺪﻫ
ﻲﺑ ﻦﮕﻤﻫ ﺖﻳﺎﻬﻧ و هﺪﺷ لﺪﻣ
ﭻﻧﺎﭘ ﻚﻳ ﻂﺳﻮﺗ يراﺬﮔرﺎﺑ ﺖﺤﺗ
يﺎﻨﻬﭘ ﺎﺑ ﺖﺨﺗ 2a
ﺖﺳا ﻪﺘﻓﺮﮔ راﺮﻗ .
ﺐﻳﺮﺿ كﺎﻜﻄﺻا ﺐﻳﺮﺿ و
ﺐﻴﺗﺮﺗ ﻪﺑ نﻮﺳاﻮﭘ ﺮﺑاﺮﺑ
5 / 0 و 3 / 0 و ﺖﺳا هﺪﺷ ﻪﺘﻓﺮﮔ ﺮﻈﻧ رد
ﻪﻄﺑار زا ﺪﻨﻤﻓﺪﻫ ﻪﻳﻻ رد ﻲﺷﺮﺑ لوﺪﻣ تاﺮﻴﻴﻐﺗ )
18 ( يوﺮﻴﭘ
ﻲﻣ ﺪﻨﻛ .
) 18
( ) ln( ) ( ( ) * h xh k
G x =G e −
ﻪﻛ k ﻪﻄﺑار زا ) 19 ( ﻲﻣ ﺖﻴﻌﺒﺗ ﺪﻨﻛ
.
) 19 (
0
*
k G
=G
ﻪﻄﺑار ﻦﻳا رد ﻪﻛ
G* 0 و ﻪﻤﻴﻧ ﻢﺴﺟ ﻲﺷﺮﺑ لوﺪﻣ ﺐﻴﺗﺮﺗ ﻪﺑG
ﻲﺑ ﺖﻳﺎﻬﻧ ﻦﮕﻤﻫ ﺢﻄﺳ رد ﻲﺷﺮﺑ لوﺪﻣ و ﻲﻳﻻﺎﺑ
ﺪﻨﻤﻓﺪﻫ ﻪﻳﻻ
ﺖﺳا . a h ﺖﺒﺴﻧ ﺮﺑاﺮﺑ 1 / 0 و هﺪﺷ ﻪﺘﻓﺮﮔ ﺮﻈﻧ رد ﻲﻠﻛ دﺎﻌﺑا
ﻢﺴﺟ 10 ﺮﺑاﺮﺑ يﺎﻨﻬﭘ ﭻﻧﺎﭘ ضﺮﻓ ﺖﺳا هﺪﺷ .
تاﺮﺛا ﺖﻟﺎﺣ ﻦﻳا رد
ﻪﺒﻟ رد ﭻﻧﺎﭘ ﻲﺑ ﻪﻤﻴﻧ ضﺮﻓ و ﺰﻴﭼﺎﻧ ﻢﺴﺟ يﺎﻫ
ﺢﻴﺤﺻ ندﻮﺑ ﺖﻳﺎﻬﻧ
ﺖﺳا . يﺎﻫﺎﺘﺳار زا ماﺪﻛ ﺮﻫ رد x
و y
، 100 و هﺪﺷ هدﺎﻔﺘﺳا هﺮﮔ
ﺶﻣ ،هﺪﺷ ﺮﻛذ ﻚﻴﻨﻜﺗ زا هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﺑ ﺶﻣ ترﻮﺻ ﻪﺑ يﺪﻨﺑ
ﻪﺟرد ﺖﺳا هﺪﺷ مﺎﺠﻧا يا .
ﺞﻳﺎﺘﻧ رد ﺶﻨﺗ ﻊﻳزﻮﺗ ﻞﻜﺷ
3 نﺎﺸﻧ
ﺖﺳا هﺪﺷ هداد .
ﺶﻨﺗ ﺎﻫ ﻪﺑ ﺖﺒﺴﻧ ﺮﺘﻣارﺎﭘ
σ0
ﻲﺑ ﺪﻌﺑ ﺖﺳا هﺪﺷ
) ﻪﻄﺑار ) 20 .((
) 20
0 2 ( P σ = a
ﻪﻛ ﺖﺳا ﭻﻧﺎﭘ يوﺮﻴﻧ P
. ﻲﻣ ﻪﻈﺣﻼﻣ دﻮﺷ
ﻪﻛ ﻞﺻﺎﺣ ﺞﻳﺎﺘﻧ
زا ﻖﺑﺎﻄﺗ دوﺪﺤﻣ تﻼﺿﺎﻔﺗ شور ﻲﻟﻮﺒﻗ ﻞﺑﺎﻗ
ﺎﺑ ﻲﻠﻴﻠﺤﺗ ﺞﻳﺎﺘﻧ
, , ,
,
, ,
, ,
1 1 1
1
1 2
1 1
1 1 0
xx xx yy
yy xy
v a dG c v b v
G dx x
d v u e
u dG
G dx y
ξ ξξ η
ξ
ηη ξη
η η
κ κ κ
κ κ
+ + + +
−
+ + +
− −
+ = (ب-17)
دراد ﮓﻧاو و ﻪﻛ ﻂﺳﻮﺗ هﺪﺷ ﻪﺋارا .
ﺪﻨﭼﺮﻫ ﺞﻳﺎﺘﻧ فﻼﺘﺧا رد
ﻪﺒﻟ ﺖﺳا ﺮﺘﺸﻴﺑ ﭻﻧﺎﭘ يﺎﻫ .
رد ﺶﻨﺗ ﺰﻛﺮﻤﺗ دﻮﺟو ﻪﺑ ﻪﺟﻮﺗ ﺎﺑ ﻪﺘﺒﻟا
ﻲﻤﻧ ،طﺎﻘﻧ ﻦﻳا ﺶﻨﺗ يور ناﻮﺗ
طﺎﻘﻧ ﻦﻳا رد هﺪﻣآ ﺖﺳﺪﺑ يﺎﻫ
هﺪﺷ مﺎﺠﻧا يﺎﻫرﺎﻛ رد ﻪﭽﻧﺎﻨﭼ ؛دﺮﻛ ﺚﺤﺑ ﻘﻘﺤﻣ ﺮﻳﺎﺳ ﻂﺳﻮﺗ
ﺎ ن
ﺰﻴﻧ درﻮﻣ رد طﺎﻘﻧ ﻦﻳا رد ﺶﻨﺗ ﻲﺜﺤﺑ
ﺖﺳا هﺪﺸﻧ .
5 - ﺶﻨﺗ تﺪﺷ ﺐﻳاﺮﺿ ﻪﺒﺳﺎﺤﻣ
ًﺎﺘﻳﺎﻬﻧ ،يزﺮﻣ ﻂﻳاﺮﺷ لﺎﻤﻋا و تﻻدﺎﻌﻣ هﺎﮕﺘﺳد ﻞﺣ زا ﺲﭘ ﻊﻳزﻮﺗ
ﺪﻣآ ﺪﻫاﻮﺧ ﺖﺳﺪﺑ ﻢﺴﺟ ﻞﻛ رد ﺶﻨﺗ .
ﺶﻨﺗ ﻊﻳزﻮﺗ زا هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﺑ
ﻲﻣ كﺮﺗ كﻮﻧ هزﻮﺣ رد دﺮﻛ ﻪﺒﺳﺎﺤﻣ ار ﺶﻨﺗ تﺪﺷ ﺐﻳاﺮﺿ ناﻮﺗ
.
ر زا ﺶﻨﺗ تﺪﺷ ﺐﻳاﺮﺿ ﻪﺒﺳﺎﺤﻣ ياﺮﺑ هﺪﺷ هدﺎﻔﺘﺳا وﺮﻴﻧ شو
ﺖﺳا . ﻖﺑﺎﻄﻣ ﻲﻛﺮﺗ ﺮﮔا ﻞﻜﺷ
4 ﺎﺑ ﺪﺷﺎﺑ ﻪﺘﺷاد دﻮﺟو ﻢﺴﺟ رد
فﺮﺻ مﺮﺗ زا ندﺮﻛ ﺮﻈﻧ ﺶﻨﺗ ،ﺮﺗﻻﺎﺑ يﺎﻫ
يﺎﻫ ߪ௬ و
߬௫௬ ﻪﺑ زا
ﻪﻄﺑار ) 21 ( و ) 22 ( ﻲﻣ ﺖﺳﺪﺑ ﺪﻨﻳآ
] 28 [ :
) 21 2 (
y KI
σ x
= π
) 22 2 (
xy KII
τ x
= π
لاﺮﮕﺘﻧا ﺎﺑ ﺶﻨﺗ زا يﺮﻴﮔ ﺎﺗ ﺮﻔﺻ ﻪﻠﺻﺎﻓ رد ﺎﻫ
ݔ ﻂﺑاور ) 23 (
و ) 24 ( ﺶﻨﺗ تﺪﺷ ﺐﻳاﺮﺿ ياﺮﺑ ﻲﻣ ﺖﺳﺪﺑ
ﺪﻳآ .
y/a -ﻒﻟا يﺎﺘﺳار رد ﺶﻨﺗ ﻊﻳزﻮﺗ y
y/a -ب
يﺎﺘﺳار رد ﺶﻨﺗ ﻊﻳزﻮﺗ x
ﻞﻜﺷ 3 ﺖﺨﺗ ﭻﻧﺎﭘ ﺮﻳز ﺶﻨﺗ ﻊﻳزﻮﺗ ﻞﻜﺷ
4 ﺶﻨﺗ تﺪﺷ ﺐﻳاﺮﺿ ﻪﺒﺳﺎﺤﻣ ياﺮﺑ هﺪﺷ بﺎﺨﺘﻧا يﺎﻫرﻮﺤﻣ
) 23 2 (
I y
c
K F
x
= π
) 24 2 (
II x
c
K F
x
= π
ﻪﺒﺳﺎﺤﻣ ﺎﺑ ܨ௫
ܨ௬و ﻞﺻاﻮﻓ رد ݔ
نداد ﻞﻴﻣ و ﻒﻠﺘﺨﻣ ݔ
ﺮﻳدﺎﻘﻣ ،ﺮﻔﺻ ﺖﻤﺳ ﻪﺑ ܭூ
و ܭூூ
ﻲﻣ ﺖﺳﺪﺑ كﺮﺗ كﻮﻧ رد ﺪﻳآ
] 28 [.
ﻲﺠﻨﺳرﺎﺒﺘﻋا ياﺮﺑ ﻦﻳا
،شور ﻪﻟﺄﺴﻣ ﺖﺳا هﺪﺷ ﻞﺣ صﺎﺧ يا
و هﺪـﺷ ﻪﺴﻳﺎﻘﻣ گاد ﻂﺳﻮﺗ هﺪﺷ ﻪﺋارا ﺞﻳﺎﺘﻧ ﺎﺑ هﺪﻣآ ﺖﺳﺪﺑ ﺞﻳﺎﺘﻧ
ﺳا ﺖ ] 20 [.
ﻪﻟﺄﺴﻣ ﻦﻳا رد ﺖﺨﺗ ﺐﻠﺻ ﭻﻧﺎﭘ
سﺎﻤﺗ رد ﻲﻤـﺴﺟ ﺎـﺑ
ﻲـﺑ ﻪـﻤﻴﻧ ﻪـﻨﻴﻣز يور ﺮـﺑ ﺪـﻨﻤﻓﺪﻫ ﻪـﻳﻻ ﻚﻳ زا ﻞﻜﺸﺘﻣ ﺖـﻳﺎﻬﻧ
ﻦﮕﻤﻫ دراد راﺮﻗ . ﻲﻳﺎـﻤﻧ ترﻮﺻ ﻪﺑ ﺪﻨﻤﻓﺪﻫ ﻪﻳﻻ رد داﻮﻣ صاﻮﺧ
ﻲﻣ ﺮﻴﻴﻐﺗ لوﺪﻣ ﺖﺒﺴﻧ و ﺪﻨﻛ ﺮﺑاﺮﺑ ﻚﻴﻣاﺮﺳ ﻪﺑ ﺰﻠﻓ ﻪﺘﻴﺴﻴﺘﺳﻻا
8
ﺖﺳا . ﺮﺑاﺮﺑ و ﺖﺑﺎﺛ نﻮﺳاﻮﭘ ﺐﻳﺮﺿ 25
/ 0 ﺖـﺳا هﺪﺷ ضﺮﻓ .
دﺎـﻌﺑا
ﻲﺑ ﻪﻤﻴﻧ ﻢﺴﺟ ﺖـﻳﺎﻬﻧ
80mm 70 ൈ هﺪـﺷ ﻪـﺘﻓﺮﮔ ﺮـﻈﻧ رد
ﺖﺳا . و يوﺎﺴﻣ كﺮﺗ ﻖﻤﻋ و ﺪﻨﻤﻓﺪﻫ ﻪﻳﻻ ﺖﻣﺎﺨﺿ ، ﭻﻧﺎﭘ يﺎﻨﻬﭘ
ﺮﺑاﺮﺑ 3 ﻲﻠﻴﻣ ﺖﺳا هﺪﺷ ﻪﺘﻓﺮﮔ ﺮﻈﻧ رد ﺮﺘﻣ d=h=b-a=3mm)
.(
ﻞﻜﺷ 5 ﺖﺳﺪﺑ ﺞﻳﺎﺘﻧ نﺎـﺸﻧ گاد ﺞﻳﺎـﺘﻧ ﺎـﺑ ﻪـﺴﻳﺎﻘﻣ رد ار هﺪـﻣآ
ﻲﻣ ﺪﻫد . نﺎﻤﻫ ﺖﺳﺪﺑ ﺞﻳﺎﺘﻧ نﺎﻴﻣ ﻲﺑﻮﺧ ﻖﺑﺎﻄﺗ ﺖﺳاﺪﻴﭘ ﻪﻛ ﻪﻧﻮﮔ
دراد دﻮﺟو گاد ﺞﻳﺎﺘﻧ ﺎﺑ هﺪﻣآ .
6 - ﺚﺤﺑ و ﺞﻳﺎﺘﻧ
ﻦﻳا رد ﺖﻤﺴﻗ سﺎﻤﺗ ﻲﺷﺰﻐﻟ يور ﺮﺑ ﺖﺨﺗ ﺐﻠﺻ ﭻﻧﺎﭘ يﺪﻌﺑود
ﻲﺑ ﻪﻤﻴﻧ ﻢﺴﺟ ﻚﻳ ﺖﻳﺎﻬﻧ
، ﻲﺤﻄﺳ كﺮﺗ رﻮﻀﺣ رد ﻞﺣ
و هﺪﺷ
اﺮﺿ ﺮﺑ ﻒﻠﺘﺨﻣ يﺎﻫﺮﺘﻣارﺎﭘ ﺮﺛا ﻳ
ﺶﻨﺗ تﺪﺷ ﺐ و لوا يﺎﻫدﻮﻣ
مود ﺖﺳا هﺪﺷ ﻲﺳرﺮﺑ .
ﻲﺑ ﻪﻤﻴﻧ ﻢﺴﺟ ﻖﺑﺎﻄﻣ ﺖﻳﺎﻬﻧ
ﻞﻜﺷ 1 ﺎﺑ
دﺎﻌﺑا mm 80
ൈmm 70 ﺖﺳا هﺪﺷ ﻪﺘﻓﺮﮔ ﺮﻈﻧ رد .
كﺮﺗ ﻖﻤﻋ
ﺮﺑاﺮﺑ ﻲﻜﻴﻣاﺮﺳ ﻪﻳﻻ ﺖﻣﺎﺨﺿ و ﻲﺤﻄﺳ 3
ﻲﻠﻴﻣ هﺪﺷ ضﺮﻓ ﺮﺘﻣ
ﺖﺳا . ﻪﺘﻴﺴﻴﺘﺳﻻا لوﺪﻣ ﺎﺑ ﻪﺸﻴﺷ و دﻻﻮﻓ 180
و لﺎﻜﺳﺎﭘﺎﮕﻴﮔ
σyy/σ0σxx/σ0
FD k=8 Ke & Wang [15]
FD k=8 Ke & Wang [15]
70 ﻲﻜﻴﻣاﺮﺳ و يﺰﻠﻓ زﺎﻓ ناﻮﻨﻋ ﻪﺑ ﺐﻴﺗﺮﺗ ﻪﺑ لﺎﻜﺳﺎﭘﺎﮕﻴﮔ
ﺖﺳا هﺪﺷ بﺎﺨﺘﻧا .
ﺮﺑاﺮﺑ و ﺖﺑﺎﺛ ﻢﺴﺟ ﻞﻛ ياﺮﺑ نﻮﺳاﻮﭘ ﺐﻳﺮﺿ
3 / 0 ﺖﺳا هﺪﺷ ﻪﺘﻓﺮﮔ ﺮﻈﻧ رد .
ﻞﻜﺷ 6 كﺎﻜﻄﺻا ﺐﻳﺮﺿ ﺮﺛا ار
تﺪـﺷ ﺐﻳاﺮـﺿ تاﺮـﻴﻴﻐﺗ ﺮﺑ
ﻲﻣ نﺎﺸﻧ ﺶﻨﺗ د
ﺪﻫ . ﺖـﺳاﺪﻴﭘ ﻞﻜـﺷ ﻪـﺑ ﻪﺟﻮﺗ ﺎﺑ ﻪـﻛ
ﺖـﻟﺎﺣ رد
ﺖﺳا ﻲﻔﻨﻣ هراﻮﻤﻫ لوا دﻮﻣ ﺶﻨﺗ تﺪﺷ ﺐﻳﺮﺿ كﺎﻜﻄﺻا نوﺪﺑ .
ﺖـﻠﻋ ﻪـﺑ و ﺖـﺳا كﺮـﺗ كﻮـﻧ نﺪـﺸﻧ زﺎـﺑ يﺎﻨﻌﻣ ﻪﺑ ﻪﻟﺄﺴﻣ ﻦﻳا ﺶﻨــﺗ دﻮــﺟو ﺖــﺳا ﭻﻧﺎــﭘ ﺮــﻳز رد يرﺎــﺸﻓ يﺎــﻫ
. رﻮــﻀﺣ رد ﺎــﻣا
ﺶﻨﺗ ﭻﻧﺎﭘ ﺮﻳز رد ،كﺎﻜﻄﺻا ﻲـﻣ دﺎـﺠﻳا ﺰـﻴﻧ ﻲـﺸﺸﻛ يﺎﻫ
،دﻮـﺷ
ﻨﺗ تﺪﺷ ﺐﻳﺮﺿ ﻦﻳاﺮﺑﺎﻨﺑ ﻲﻣ لوا دﻮﻣ ﺶ
ﺪـﺷﺎﺑ ﺖـﺒﺜﻣ ﺪـﻧاﻮﺗ .
رد
ﺖﻟﺎﺣ ﻦﻳا دﻮـﻣ ﺶﻨـﺗ تﺪﺷ ﺐﻳﺮﺿ ،كﺎﻜﻄﺻا ﺐﻳﺮﺿ ﺶﻳاﺰﻓا ﺎﺑ
ﻲﻣ ﺶﻳاﺰﻓا لوا ﺪﺑﺎﻳ
.
ﻒﻟا - لوا دﻮﻣ
ூூ√⁄
ب - مود دﻮﻣ
ﻞﻜﺷ 5 ﻲﺑ ﻪﻤﻴﻧ ﻢﺴﺟ ﺶﻨﺗ تﺪﺷ ﺐﻳاﺮﺿ ﻪﻳﻻ ﺎﺑ ﻦﮕﻤﻫ ﺖﻳﺎﻬﻧ
زا يا
ﭻﻧﺎﭘ ﻲﺳﺎﻤﺗ يراﺬﮔرﺎﺑ ﺖﺤﺗ ﺪﻨﻤﻓﺪﻫ داﻮﻣ ﺐﻠﺻ
ﺖﺨﺗ ﺶﻨﺗ تﺪﺷ ﺐﻳاﺮﺿ كﺮﺗ زا ﭻﻧﺎﭘ نﺪﺷ رود ﺎﺑ ﻦﻳا ﺮﺑ هوﻼﻋ
ﻲﻣ ﺶﻫﺎﻛ ﺲﭙﺳ و ﻪﺘﻓﺎﻳ ﺶﻳاﺰﻓا اﺪﺘﺑا ﺪﻨﺑﺎﻳ
و ﺘﻳﺎﻬﻧ
ًﺎ ﻪﺑ راﺪﻘﻣ
ﻲﺘﺑﺎﺛ اﺮﮕﻤﻫ ﻲﻣ ﺪﻧﻮﺷ . زا ﭻﻧﺎﭘ نﺪﺷ رود ﺎﺑ ﻪﻛ ﺖﺳا نآ ﺖﻠﻋ
ﺶﻨﺗ كﺮﺗ كﻮﻧ رد ﻲﺸﺸﻛ و يرﺎﺸﻓ يﺎﻫ
كﺮﺗ ﻲﻣ ﺶﻫﺎﻛ
؛ﺪﺑﺎﻳ
ﺶﻨﺗ ﺶﻫﺎﻛ خﺮﻧ ﺎﻣا ﺖﺳا ﺮﺘﺸﻴﺑ يرﺎﺸﻓ يﺎﻫ
. ﻪﻠﺻﺎﻓ ﺶﻳاﺰﻓا ﺎﺑ
ﻲﻣ ﺶﻫﺎﻛ كﺮﺗ يور ﺮﺑ ﭻﻧﺎﭘ ﺮﺛا ﻪﺘﻓر ﻪﺘﻓر كﺮﺗ زا ﭻﻧﺎﭘ ﺎﺗ ﺪﺑﺎﻳ
ًﺎﺘﻳﺎﻬﻧ دﻮﺷ اﺮﮕﻤﻫ راﺪﻘﻣ ﻚﻳ ﻪﺑ ﺶﻨﺗ تﺪﺷ ﺐﻳﺮﺿ .
ﺮﻳدﺎﻘﻣ
مود دﻮﻣ ﺶﻨﺗ تﺪﺷ ﺐﻳﺮﺿ
، كﺎﻜﻄﺻا نوﺪﺑ ﺖﻟﺎﺣ رد ﻚﻳ زا
ﺶﻫﺎﻛ كﺮﺗ زا ﭻﻧﺎﭘ نﺪﺷ رود ﺎﺑ و هﺪﺷ عوﺮﺷ ﺖﺒﺜﻣ راﺪﻘﻣ ﻲﻣ د ﺎﺗ ﺪﺑﺎﻳ دﻮﺷ اﺮﮕﻤﻫ ﺮﻔﺻ ﻪﺑ ﺖﻳﺎﻬﻧ ر .
كﺎﻜﻄﺻا رﻮﻀﺣ رد
ﻲﻣ ضﻮﻋ رادﻮﻤﻧ ﻲﻠﻛ رﺎﺘﻓر دﻮﺷ
. ﺖﻟﺎﺣ ﻦﻳا رد ﺐﻳﺮﺿ ﺶﻳاﺰﻓا ﺎﺑ
كﺎﻜﻄﺻا
، ﻲﻣ ﺶﻫﺎﻛ ﺶﻨﺗ تﺪﺷ ﺐﻳاﺮﺿ ﻢﻤﻳﺰﻛﺎﻣ ﺮﻳدﺎﻘﻣ
؛ﺪﺑﺎﻳ
ﻦﻳا ﻦﻤﺿ اﺪﺘﺑا ﺶﻨﺗ تﺪﺷ ﺐﻳاﺮﺿ كﺮﺗ زا ﭻﻧﺎﭘ نﺪﺷ رود ﺎﺑ ﻪﻛ
ﻲﻣ ﺶﻫﺎﻛ ﻲﻣ ﻲﻔﻨﻣ ﺮﻳدﺎﻘﻣ ﻪﺑ و ﺪﻨﺑﺎﻳ
ﺶﻳاﺰﻓا ﺲﭙﺳ و ﺪﻨﺳر
ﻲﻣ اﺮﮕﻤﻫ ﺮﻔﺻ ﻪﺑ و ﻪﺘﻓﺎﻳ ﺪﻧﻮﺷ
.
ﻒﻟا - لوا دﻮﻣ
ூூ√⁄
ب - مود دﻮﻣ
ﻞﻜﺷ 6 ﺶﻨﺗ تﺪﺷ ﺐﻳاﺮﺿ ﻒﻠﺘﺨﻣ ﺮﻳدﺎﻘﻣ ﺐﺴﺣ ﺮﺒﺘﺨﺗ ﭻﻧﺎﭘ ياﺮﺑ
كﺎﻜﻄﺻا ﺐﻳﺮﺿ (r=4, q=20 GPa, b-a=3 mm, d=3mm, h=3mm)
ூ√⁄
ூ√⁄
ﻞﻜﺷ 7 ﺐﻳاﺮﺿ ﻒﻠﺘﺨﻣ ﺮﻳدﺎﻘﻣ ياﺮﺑ ار ﺶﻨﺗ تﺪﺷ ݎ
و
ﺎﻘﻣ ﻳد ﺮ ﺖﺑﺎﺛ q و µ
، كﺮﺗ ﻪﺑ ﺖﺒﺴﻧ ﭻﻧﺎﭘ ﺖﻴﻌﻗﻮﻣ ﺐﺴﺣ ﺮﺑ
Ȁ)
( ﻲﻣ نﺎﺸﻧ ﺪﻫد . نﺎﻤﻫ تاﺮﻴﻴﻐﺗ ﺖﺳا ﺺﺨﺸﻣ ﻪﻛ ﻪﻧﻮﮔ ݎ
لوا دﻮﻣ ﺶﻨﺗ تﺪﺷ ﺐﻳﺮﺿ ﻢﻤﻳﺰﻛﺎﻣ ﺮﻳدﺎﻘﻣ و رادﻮﻤﻧ ﻲﻠﻛ رﺎﺘﻓر ﻲﻤﻧ ﺮﻴﻴﻐﺗ ار ﺪﻫد
. ﺖﺒﺴﻧ ياﺮﺑ يﺎﻫ
Ȁ<2 ﺶﻳاﺰﻓا
ݎ ﺚﻋﺎﺑ
ﻲﻣ ﺶﻨﺗ تﺪﺷ ﺐﻳﺮﺿ ﺮﻳدﺎﻘﻣ ﺶﻳاﺰﻓا ﺖﺒﺴﻧ ياﺮﺑ ﺎﻣا دﻮﺷ
يﺎﻫ
Ȁ ʹ
ﺶﻳاﺰﻓا ݎ ﺶﻫﺎﻛ ار ﺶﻨﺗ تﺪﺷ ﺐﻳﺮﺿ ﺮﻳدﺎﻘﻣ
ﻲﻣ ﺪﻫد . ﺶﻳاﺰﻓا ﻲﻓﺮﻃ زا ݎ
راﺪﻘﻣ ﺶﻫﺎﻛ ﺚﻋﺎﺑ ﺐﻳاﺮﺿ
تﺪﺷ
ﻲﻣ ﺖﺴﻜﺷ مود دﻮﻣ ﻪﺑ طﻮﺑﺮﻣ ﺶﻨﺗ ددﺮﮔ
.
تاﺮﻴﻴﻐﺗ ﺮﻴﺛﺎﺗ ﻪﻛ داد نﺎﺸﻧ ﺞﻳﺎﺘﻧ q
تﺪﺷ ﺐﻳاﺮﺿ رادﻮﻤﻧ ﺮﺑ
ﺖﺳا ﻲﺋﺰﺟ رﺎﻴﺴﺑ ﺶﻨﺗ .
ﻲﻣ ار ﺮﻣا ﻦﻳا ﺖﻠﻋ ﻲﺋﺰﺟ ﺮﻴﺛﺎﺗ ناﻮﺗ
q
ﺖﺴﻧاد ﻢﺴﺟ صاﻮﺧ ﻊﻳزﻮﺗ ﺮﺑ .
ﻒﻠﺘﺨﻣ ﺮﻳدﺎﻘﻣ ياﺮﺑ ﺶﻨﺗ تﺪﺷ ﺐﻳاﺮﺿ تاﺮﻴﻴﻐﺗ ﺪﻧور ﺪﻨﻤﻓﺪﻫ ﻪﻳﻻ ﺖﻣﺎﺨﺿ ﻞﻜﺷ رد
8 نﺎﺸﻧ ﺖﺳا هﺪﺷ هداد .
ﻒﻟا - لوا دﻮﻣ
ب - مود دﻮﻣ
ﻞﻜﺷ 7 ﺶﻨﺗ تﺪﺷ ﺐﻳاﺮﺿ ﭻﻧﺎﭘ ياﺮﺑ
يازا ﻪﺑ ﺖﺨﺗ ﻒﻠﺘﺨﻣ ﺮﻳدﺎﻘﻣ
r
(h1=3mm, h1/(b-a)=h1/h=1, q=20 GPa,µ=0.3)
ﻲﻣ هﺪﻫﺎﺸﻣ دﻮﺷ
ﻪﻳﻻ ﻦﻳا ﺖﻣﺎﺨﺿ ﺶﻳاﺰﻓا ﺎﺑ ﻪﻛ ﻞﺑﺎﻘﻣ رد
ﻲﻜﻴﻣاﺮﺳ ﻦﮕﻤﻫ ﻪﻳﻻ ﺮﻳدﺎﻘﻣ ،ﺎﻫرادﻮﻤﻧ ﻲﻠﻛ رﺎﺘﻓر ﻆﻔﺣ ﻦﻤﺿ ،
ﻲﻣ ﺶﻳاﺰﻓا لوا دﻮﻣ ﺶﻨﺗ تﺪﺷ ﺐﻳﺮﺿ ﺪﺑﺎﻳ
. ﻪﻛ ﺖﺳا ﻦﻳا ﺖﻠﻋ
ﻪﻳﻻ زا ﺮﺘﺸﻴﺑ ﺪﻨﻤﻓﺪﻫ ﻪﻳﻻ ﻪﺘﻴﺴﻴﺘﺳﻻا لوﺪﻣ ﻪﻛ ﺎﺠﻧآ زا اﺰﻓا ﺎﺑ ؛ﺖﺳا ﻲﻜﻴﻣاﺮﺳ لوﺪﻣ ،ﺪﻨﻤﻓﺪﻫ ﻪﻳﻻ ﺖﻣﺎﺨﺿ ﺶﻳ
ﺶﻨﺗ ﻪﺠﻴﺘﻧ رد و ﻪﺘﻓﺎﻳ ﺶﻳاﺰﻓا لدﺎﻌﻣ ﻪﺘﻴﺴﻴﺘﺳﻻا ﺐﻳاﺮﺿ و ﺎﻫ
ﻲﻣ ﺶﻳاﺰﻓا ﺶﻨﺗ تﺪﺷ ﺪﺑﺎﻳ
. دﻮﻣ ﺶﻨﺗ تﺪﺷ ﺐﻳﺮﺿ درﻮﻣ رد
ﺖﺒﺴﻧ ياﺮﺑ ،مود يﺎﻫ
Ȁ൏ ʹ
ﺪﻨﻤﻓﺪﻫ ﻪﻳﻻ ﺖﻣﺎﺨﺿ ﺶﻳاﺰﻓا
ﻲﻣ ﺶﻨﺗ تﺪﺷ ﺐﻳﺮﺿ ﺮﻳدﺎﻘﻣ ﺶﻳاﺰﻓا ﺚﻋﺎﺑ ياﺮﺑ ﺎﻣا دﻮﺷ
ﺖﺒﺴﻧ Ȁ ʹيﺎﻫ
ﺮﻳدﺎﻘﻣ ﺪﻨﻤﻓﺪﻫ ﻪﻳﻻ ﺖﻣﺎﺨﺿ ﺶﻳاﺰﻓا
ﻲﻣ ﺶﻫﺎﻛ ار ﺶﻨﺗ تﺪﺷ ﺐﻳﺮﺿ ﺪﻫد
.
ﻒﻟا - لوا دﻮﻣ
ب - مود دﻮﻣ
ﻞﻜﺷ 8 ﺶﻨﺗ تﺪﺷ ﺐﻳاﺮﺿ ﺖﺨﺗ ﭻﻧﺎﭘ ياﺮﺑ
ﻒﻠﺘﺨﻣ ﺮﻳدﺎﻘﻣ ﺐﺴﺣ ﺮﺑ
ﺪﻨﻤﻓﺪﻫ ﻪﻳﻻ ﺖﻣﺎﺨﺿ (h1=3mm, h1/(b-a)=1, r=4,q=20 GPa,µ=0.3)
ﻲﺳرﺮﺑ تاﺮﻴﻴﻐﺗ ﺐﻳاﺮﺿ ﺮﺑ ﺶﻨﺗ تﺪﺷ يا
ﻒﻠﺘﺨﻣ ﺮﻳدﺎﻘﻣ
ﻲﻣ نﺎﺸﻧ ﭻﻧﺎﭘ دﺎﻌﺑا ﺶﻨﺗ تﺪﺷ ﺐﻳﺮﺿ راﺪﻘﻣ ﻢﻤﻳﺰﻛﺎﻣ ﻪﻛ ﺪﻫد
ூ√⁄ூூ√⁄
ூ√⁄ூூ√⁄
