Behavior Modeling of Pneumatic Soft Bending Actuators in Free and Contact Conditions

(1)

Copyright© 2020, TMU Press. This open-access article is published under the terms of the Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License which permits Share (copy and redistribute the material in any medium or format) and Adapt (remix, transform, and build upon the material) under the Attribution-

ISSN: 2476-6909; Modares Mechanical Engineering. 2023;23(04):235-247

Behavior Modeling of Pneumatic Soft Bending Actuators in Free and Contact Conditions

A R T I C L E I N F O A B S T R A C T Article Type

Original Research Pneumatic Soft bending actuators as safe and highly adaptable robots are being considered by researchers, such that they become an ideal choice for making devices that interact more with humans. These advantages come along with several disadvantages. Their great adaptability is provided by their high degrees of freedom, and consequently, it makes the modeling a significant challenge for researchers. In this paper, the modeling of a soft fiber- reinforced bending actuator that is in contact with the environment has been conducted by utilizing the finite rigid element method. This method provides a context within which the modeling theories of traditional rigid robots, such as the Denavit-Hartenberg method, become usable for a soft continuum actuator. Therefore, in the following, resorting to this theory, the static and dynamic behavior of a soft actuator under the effect of the external load has been investigated and compared with the empirical results derived from a fabricated actuator. The results show a minimum accuracy of 9 percent, although being as simple as can be used for other purposes like implementing control systems based on that.

Authors Akbari S¹,

Namdar Ghalati M H¹, Ghafarirad H^1*, Rezaei S M¹

How to cite this article

Akbari S, Namdar M H, Ghafarirad H, Rezaei S M. Behavior Modeling of Pneumatic Soft Bending Actuators in Free and Contact Conditions.

Modares Mechanical Engineering.

2023;23(04):235-247. Keywords Soft Robot, Soft Bending Actuator, Constrained Static and Dynamic Modeling, Finite Rigid Element Method

C I T A T I O N L I N K S

1 Mecahnical Engineering Department, Amirkabir University of Technoogy, Tehran, Iran

1- Design, fabrication and control of soft robots. Nature 2- Soft Robotics: Trends, Applications and Challenges 3-a perspective—current trends and prospects for the future.

Soft robotics 4-Soft robotic glove for combined assistance and at-home rehabilitation 5-A soft wearable robot for the shoulder 6- Soft printable pneumatics for wrist rehabilitation.

InConverging Clinical and Engineering Research on Neurorehabilitation II .7- Bending analysis and contact force modeling of… 8- Soft robots based on dielectric elastomer actuators 9- Toward task autonomy in robotic cardiac ablation 10-Examining the coiling motion of …11-Novel bending and helical extensile/contractile pneumatic artificial muscles inspired by elephant trunk. Soft robotics 12-Universal soft pneumatic robotic gripper with variable effective length 13- Towards a soft pneumatic glove for hand rehabilitation 14- Modeling of soft fiber-reinforced bending actuators 15- A computationally efficient dynamical model of… 16- Static modeling of soft reinforced bending actuator considering external force constraints 17-Discrete Cosserat approach for soft robot dynamics: A new piece-wise constant strain model with torsion and shears 18- A. Continuum analysis of a soft bending actuator dynamics. Mechatronics.19- A. Dynamic Finite-Element analysis of a soft bending actuator. Mechatronics. 20- Shape estimation and control of a soft continuum robot under external payloads 21- Adaptive neuro-fuzzy modeling of a soft finger-like actuator for cyber-physical industrial

*Correspondence

Address Mecahnical Engineering Department, Amirkabir University of Technology, No. 350, Hafez Ave, Valiasr Square, Tehran, Iran [email protected]

Article History Received: August 29, 2022 Accepted: January 04, 2023 ePublished: April 25, 2023

ـــــــــ ـــــــــــ ـــــــ ـــ ـــــــ ـــ ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــــــــــ

ــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــ

(2)

لدم یشمخ مرن یاهرگلمع راتفر یزاس

طیحم اب لماعت و دازآ طیارش رد یکیتاموین

یربکا هدیپس ،1

یتلاق رادمان یداه دمحم دار یرافغ دماح ،1

1

یدهم دیس ، *

یعاضر

1

هدکشناد1

سدنهم ی ناکم ی

،ک هاگشناد تعنص ی ما ی بکر ی ر

، نارهت ، ناریا

هدیکچ رگلمع ناونع هب یکیتاموین یشمخ مرن یاهرگلمع تیلباق و ینمیا اب ییاه

قیبطت هتفرگ رارق ناققحم هجوت لباق رایسب ،لااب یریذپ هب ،دنا

نآ هک یروط ار اه

هنیزگ هب هدیا یا ناسنا اب ییلااب لماعت هک یتازیهجت تخاس یارب لآ دنراد اه

درک لیدبت ه تسا . یگژیو نیا قیبطت .دراد هارمه هب زین ار یتلاکشم ،تبثم یاه -

پ تابر یلااب یریذ هطساو هب مرن یاه

نآ دایز یدازآ تاجرد و هدش مهارف اه

لدم بیترت نیدب نآ یزاس

لیدبت نارگشهوژپ یارب یدج یشلاچ هب ار اه

هدرک تسا . هب اب هلاقم نیا رد لدم هب ،دودحم بلص یازجا شور یریگراک

یزاس

هتشر اب یشمخ مرن رگلمع کی تیوقت یاه

،دراد رارق طیحم اب لماعت رد هک هدننک

هدش هتخادرپ تسا

. ات هدروآ مهارف ار ناکما نیا هدش یفرعم شور زا هدافتسا

شور ،هتسویپ مرن یاهرگلمع یارب ناوتب هدافتسا دروم یاه

لدم رد تابر یزاس -

تیواند شور دننام لوادتم بلص یاه -

رد نیاربانب .تفرگ راک هب ار گربنتراه

تلاح رد مرن رگلمع یکیمانید و یکیتاتسا راتفر یروئت نیمه کمک هب همادا یبرجت جیاتن اب تیاهن رد و هدش یسررب و لیلحت یجراخ یورین روضح رد و دازآ دش هتخاس رگلمع کی زا هدمآ تسدب هدش هسیاقم ،ه

هدمآ تسدب جیاتن .تسا

یم ناشن هداس لدم هکنیا نیع رد یداهنشیپ شور هک دنهد دصاقم یارب ار یا

هدایپ دننام یدعب لرتنک یزاس

یم هئارا هدننک لدم یاطخ یاراد ،دنک

رتمک یزاس

زا 9 یم دصرد دشاب .

هژاودیلک اه : لدم ،یشمخ مرن رگلمع ،مرن تابر یزاس

یکیمانید و یکیتاتسا

دودحم بلص یازجا شور ،دیقم :تفایرد خیرات 07

/ 06 / 1401

:شریذپ خیرات 04

/ 10 / 1401

لوئسم هدنسیون*

: [email protected]

1 - همدقم کیتابر شناد رد یساسا عوضوم ،طیحم و تابر نیب نمیا لماعت

نیا زا .تسا دیدج

تابر ور تاقیقحت عوضوم مرن یاه زا یرایسب

لاس رد نارگشهوژپ هدوب ریخا یاه

ههد ود .دنا

یور رب تاقیقحت

تابر هدوب هارمه ینوزفازور دشر اب مرن یاه هب ؛تسا

هزورما هک یروط

تابر نیا زا هدافتسا دهاش شخب رد اه

هتسب عیانص زا ییاه و یدنب

ناوت لیاسو ،یکشزپ و یحارج تازیهجت تخاس ،نویساموتا یشخب

ر یتح و تاب یرای یاه هرمزور روما رد ناسر

ی ناسنا میتسه اه .

[1,2]

تابر هب مرن تابر یم قلاطا ییاه

اتدمع ،بلص داوم یاج هب هک دوش

نآ راتخاس رد مرن داوم زا هدش هدافتسا اه

،نارگشهوژپ نایب هب .تسا

هزاب رد گنای لودم یاراد هک یداوم 102

6 ات 10 داوم ،دنتسه لاکساپ

یم بوسحم مرن دنوش

هب .[3]

ناکما لیلد اب مرن لماعت ندوب ریذپ

تابر نیا رد طیحم لمح تیلباق و یکبس ،کچوک داعبا ،ینمیا ،اه

هداس لکش ،رت قیبطت هجیتن رد و دایز یریذپ ،طیحم اب رتهب یریذپ

مهم زا یکی تابر یاهدربراک نیرت

و لیاسو تخاس ،مرن یاه

یهجت رد دنملاس تیعمج شیازفا ،رگید یوس زا .تسا ینامرد تاز هتکس دادعت ،ناهج

نارامیب دادعت هجیتن رد و یزغم و یبلق یاه

لاس رد یتکرح یاهرگلمع نتفرگ رارق هجوت دروم بجوم ،ریخا یاه

یرای یازجا ناونع هب مرن شکتسد رد یتکرح ناسر

یندیشوپ یاه

ناوت تسد یشخب

، [4]

تابر ناوت یاه هناش ،وناز یشخب چم ،[5]

[6]

و

هریغ هدش .تسا

تابر هتسد هب کیرحت لماع و عون ساسا رب ار مرن یاه یاه

کیرحت دننام ،یفلتخم

یکیتاموین یکیرتکلا ،[7]

ینودنات ،[8]

[9]

،... و

یم تابر نایم نیا زا .درک میسقت ناوت کیرحت یاراد هک ییاه

یم یکیتاموین یگژیو لیلد هب ،دنشاب

،رتشیب ینمیا نوچمه ییاه

ریاس تبسن هب رتشیب یورین لامعا ییاناوت و رتمک کیرحت هنیزه هنومن تابر دننام ،اه لابقتسا دروم رتشیب ،یکیرتکلا کیرحت اب یاه

هتفرگ رارق .دنا

هتسد یارب رگید رایعم تابر یدنب

هوحن ،مرن یاه لکش رییغت ی

نآ یم اه تابر فلاخرب .دشاب ک یتنس یاه

تمسق یاراد ه یاه

وزاب لماش ییازجم لصفم ،اه

یم ییاهن یرجم و اه رد ،دشاب

تابر رارق بلاق کی رد و هدوب هچراپکی راتخاس لک اتدمع ،مرن یاه

یم یاهوزاب نامه عقاو رد تابر یاهرگلمع هک انعم نیدب ؛دریگ

یم زین تابر هوحن هب هتسباو تابر تکرح عون بیترت نیدب .دنشاب

ی

رییغت یاراد مرن یاهرگلمع زا یخرب .تسا نآ مرن یازجا لکش

لکشرییغت هداس یاه

شچیپ ای و شمخ ،لوط شیازفا دننام رت [10]

هدیچیپ تاکرح یاراد یخرب و یبیکرت و رت

[11]

،دوجو نیا اب .دنتسه

یم ار یشمخ لکشرییغت هلمج زا اهدربراک زا یرایسب رد ناوت

ایشا شریگ یارب یکیتابر یاهوزاب

]

،[12

تابر ناوت یاه یازجا یشخب

تیمها زا یشمخ یاهرگلمع یسررب ور نیا زا .تفای ... و ندب تسا رادوخرب یدایز .

یم هدمع روط هب ار یشمخ مرن یاهرگلمع -

هتسد ود رد ناوت یشخبدنچ یاهرگلمع ی

[13]

مرن یاهرگلمع و

تیوقت رارق هدش داد .

تیوقت یشمخ مرن رگلمع زا شهوژپ نیا رد اب هدش

تخاس هک خن

مک و ناسآ ناوت یارب یبسانم درکلمع نینچمه و هنیزه

یشخب

هدش هدافتسا ،دراد هداتفا راک زا تسد هبنج و تسا

فلتخم یاه

لدم ،تخاس ،یحارط رارق یسررب دروم نآ لرتنک و یزاس

هتفرگ هطقن ،یعیبط روط هب .تسا تابر و اهرگلمع توق ی

مرن یاه

ینعی قیبطت لدم رد ،لااب یریذپ نآ لرتنک و یزاس

رد هژیو هب ،اه

هطقن ،دشاب طیحم اب لماعت رد تابر هک ینامز لحم و فعض ی

فاطعنا نیا .تسا شلاچ هدش بجوم یریذپ

زا یرایسب ات تسا

شور لدم یاه تابر یارب هک یکیتابر لرتنک و یزاس

بلص یاه

تابر نیا رد ،دندوب هدافتسا لباق براک اه

تروصرد ای ؛هتشادن یدر

هب و تارییغت هب زاین ،ندوب هدافتسا دروم یناسرزور

و ،ددعتم یاه

هداس تایضرف لامعا .دنشاب هتشاد هدننک

تروص یدج شهوژپ نیلوا ناوتب دیاش یاهرگلمع یور رب هتفرگ

هتشر اب یشمخ مرن تیوقت یاه

و سونیرجیلپ هب ار هدننک

لاس رد شناراکمه 2015

داد تبسن

14]

نآ .[

هب اب اه یروئت یریگراک

لدم یارب نیکوهوئن لدم هب ،کیتسلاارپیاه داوم یزاس

راتفر یزاس

(3)

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

ــــــ ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

ــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

یجراخ یورین روضح نودب و دازآ طیارش رد رگلمع نیا ییاتسیا هتخادرپ زا یرایسب راک یانبم شهوژپ نیا هک نآ دوجو اب .دنا

نحنا ضرف نتفرگ رظن رد لیلد هب اما ،هتفرگ رارق ناققحم تباث یا

یتساک یاراد ،یجراخ یاهورین رثا یسررب مدع و رگلمع یارب ییاه

یم .دشاب

لاس رد 2019 نیمه یکیمانید راتفر یسررب هب شناراکمه و گناو ،

هتخادرپ دازآ طیارش تحت رگلمع دنا

اب ،شهوژپ نیا رد .[15]

هرهب رلیوا یژرنا شور زا یریگ -

شمخ هیواز باختنا و ژنارگلا

ع هب رگلمع یژرنا ،یلخاد راشف راک ،هتفای میمعت تاصتخم ناون

-

هبساحم رگلمع یشبنج یژرنا و یشنارگ و یناسشک لیسناتپ یاه تسدب رگلمع راتفر رب مکاح یکیمانید هطبار ات هدش رد اددجم .دیآ

هک ؛تسا تباث یانحنا یاراد رگلمع هک هدوب نآ رب ضرف شور نیا هب نزو یورین روضح رد یحیحص ضرف رظن یمن

.دشاب

رد رگلمع ییاتسیا راتفر یسررب هب یشهوژپ رد شناراکمه و رادمان هتخادرپ یجراخ طیحم اب لماعت دنا

رگلمع شهوژپ نیا رد .[16]

کی ریت کی ناونع هب یشمخ اب و هدش هتفرگ رظن رد رادریگرس

رلیوا ریت یروئت زا هدافتسا -

رثا تحت نآ لکش رییغت یلونرب

دروم یجراخ یاهورین هتفرگ رارق یسررب

تسا . شور نیا زا هدافتسا

ناشن یبوخ هب ار طیحم اب لماعت رد رگلمع ییاتسیا راتفر هچرگا یم ار رگلمع یکیمانید راتفر یسررب یارب هدافتسا تیلباق اما ،دهد

.درادن هرهب اب شناراکمه و ادنر یارب یلدم ،هتسسگ تارساک شور زا یریگ

رد اب رگلمع یکیمانید راتفر

هتخادرپ یجراخ تارثا نتفرگ رظن دنا

یتابساحم مجح و یگدیچیپ ،شور نیا یلااب تقد دوجو اب .[17]

هدش بجوم لااب نوچمه یدصاقم یارب ،هدش هئارا لدم ات تسا

هب شهوژپ ود یط شناراکمه و یورغ .دشابن یدربراک لرتنک هیاپ رب نآ لادوم زیلانآ و رگلمع یکیمانید راتفر یسررب روئت ی

ی -

ه هتخادرپ دودحم ناملا نینچمه و هتسویپ طیحم یا دنا

[18,19]

هب .

شور زج هئارا یلیلحت یاه شور زا هدافتسا ،هدش

رب ینتبم یاه

یروئت تسا موسرم هزوح نیا رد زین نیشام یریگدای یاه

[20,21]

.

رب ینبم هتشذگ تاقیقحت یاهدوبمک ناربج یارب ،هلاقم نیا رد هئارا ب عماج لدم کی ی تکرح رد یکیمانید و یکیتاتسا تلاح یار

لدم ،دیقم و دازآ یورین روضح رد یشمخ مرن رگلمع راتفر یزاس

هکت بلص تابر هب لیدبت شور هب ،یجراخ یم یسررب یا

نیا .دوش

کرت زا شور بی

رظن هی یاه تابر کی غ بلص یطخری دودحم ازجا و

غ بلص یطخری هدافتسا یم

،دنک اربانب

،نی تابر تلاداعم راتخاس کی

م ار درادناتسا ی

ارب ناوت ی س متسی اه ی پ هتسوی ی غ یطخری هدافتسا

.درک نیا دنچ رما نی زم تی اهراک هب تبسن ی

قحت یتاقی لبق ی اب نیا

شور ز حرش هب ری :دراد

1 - ا رد نی ن شور یزای ضرف زا هدافتسا هب تباثانحنا

ن تسی .

2 - ثأت ری ن یاهوری جراخ ی م ار ی ر هب ناوت تحا ی هب هجوت نودب

عقوم تی ن یوری لامعا ی نآ رثا ،عقاو رد .داد رارق هعلاطم دروم م

ی رط زا دناوت قی

رتام سی بوکاژ نی هدمآ تسدب زا

س کیتامنی

،تابر .دوش لقتنم لصافم هب

3 - د لدم یکیمانی هقلح هتسب ی رگلمع م ار ی ناسآ هب ناوت ی

اب

کمک ن درادناتسا لومرف نتوی

- وا رلی ارب ی س متسی اه ی تابر یکی

ا .دروآ تسدب نی

لباق تی ارب ی یاهدربراک لرتنک

تابر فم دی و تسا

هنیزه یتابساحم لااب

یی .درادن هارمه هب

همادا رد تمسق رد ،هلاقم نیا ی 2

هوحن ، رگلمع تخاس و یحارط ی

هدش رکذ ،یسررب دروم مرن تمسق رد سپس .تسا

3 و 4 نایب هب

هکت شور درکلمع هوحن و تاییزج لدم رد بلص یا

یزاس

لامعا و طیحم اب سامت نامز رد رگلمع یکیمانید و یکیتاتسا هدش هتخادرپ یجراخ یورین تمسق رد .تسا

5 یبرجت جیاتن ،

هدش یسررب تمسق رد تیاهن رد و دنا

6 عمج ، و شهوژپ یدنب

هدیدرگ نایب یتآ تاعلاطم یارب ییاهداهنشیپ تسا

.

2 - شمخ مرن رگلمع تخاس و یحارط ی

مرن رگلمع یشمخ دننام یراتخاس ،یکیتاموین لکش

1 یارب هک دراد

هتخیر هلحرم ود هب زاین ،نآ تخاس عیام نوکیلیس یرگ

RTV2-

325 هلحرم ره رد یریگاوه راب ود و -

بابح جورخ یارب راب کی یاه

زا اوه جورخ یارب رگید راب و ،ماخ عیام نوکیلیس رد لولحم یاوه اب هدش بیکرت نوکیلیس 5

/ 3 تخس دصرد ( هدننک

Hardener )

-

لدم لاخ پمپ کمک هب یریگاوه هک تسا رکذ هب مزلا .تسا Value

VE225N س داجیا زا یریگولج یارب رد شنت زکرمت یحاون و خارو

هدش ماجنا رگلمع یم هک تسا

نداتفا راک زا و یگراپ هب رجنم دناوت

.دوش نآ هدامآ زا سپ هلحرم بلاق رد عیام ،طولخم یزاس

یم هتخیر لوا دوش

یم هداد رارق عیام لخاد هچیهام و دودح زا سپ .دوش

10 ،تعاس

اب یچیپرام تروص هب لوا هلحرم یجورخ رگلمع ماگ

6 / 3 یلیم رتم

خن یم هداد رارق مود هلحرم بلاق رد ،هدش یچیپ هتخیر ات دوش

یرگ

هتخیر .دوش ماجنا مود هلحرم داجیا یارب لوا هلحرم بلاق رد یرگ

خن لحم لیکشت نینچمه ،رگلمع یلک لکش و اوه لاناک یور اه

هلحرم و ،بلاق

خن تیبثت یارب مود یتخس شیازفا و رگلمع یور اه

گلمع یم ر .دشاب

لکش 1 ) تیوقت یشمخ مرن رگلمع فلتخم یاهراشف رد ربیف اب هدش

(4)

بلاق تخاس یارب هتخیر یاه

لوط اب ییاهن رگلمع ادتبا ،یرگ 164

یلیم یلخاد عاعش ،رتم 6

/ 6 یلیم تماخض و رتم 2

یلیم رد رتم

مرن یم یحارط سکرودیلاس رازفا نیا اب بسانتم سپس .دوش

هلحرم بلاق ،رگلمع

قباطم ،مود و لوا لکش

2 اب ،هدش یحارط

پاچ هاگتسد هس رگ

( نزیاک موتناوک یدعب Quantum Kaizen

اب )

لزان رطق 4

/ 0 یلیم پاچ تقد ،رتم 01

/ 0 یلیم یدورو هدام و رتم

رطق هبPLA 75 / 1 یلیم یم هتخاس رتم دنوش

.

اب رگلمع یاهتنا ،مود هلحرم بلاق زا رگلمع جورخ زا دعب تیاهن رد هیلا و هتسب نوکیلیس یمن لوط شیازفا هک هدننکدیقم ی

و دهد

یم هدنابسچ رگلمع هب ،تسا نآ زا یشان رگلمع شمخ رس .دوش

بآ ،مویراوکآ بسچ ای تسب طسوت زین رگلمع یم یدنب

.ددرگ

رگلمع نیا هب اوه دورو رثا رد قباطم شمخ دنیآرف ،

لکش 3 قافتا

یم یم شمخ نیا زا .دتفا درک هدافتسا یفلتخم یاهدربراک رد ناوت

شور نآ لیلحت یارب و .دراد دوجو یتوافتم یاه

لکش 2 ) هتخیر هچیهام بلاق و یرگ

یاه هارمه هب مود و لوا هلحرم

نآ نورد رگلمع اه

لکش 3 ) امن شی راشف یدورو رثا و رواتشگ یشان زا نآ هب رگلمع یشمخ

3 - لدم یکیتاتسا یزاس لدم یارب یداهنشیپ شور رد ضرف ،یشمخ مرن رگلمع یزاس

یم زا هتسویپ رگلمع هک دوش هکت𝑛

ی مه هب لصتم بلص کچوک

هدش لیکشت یارب .دراد رارق یشچیپ رنف کی ،هکت ود ره نیب و تسا

لدم ،یبرجت تادهاشم ساسا رب و رگلمع یطخریغ راتفر یزاس بیرض اب ود هبترم یطخریغ یاهرنف تروص هب یشچیپ یاهرنف

یتخس 𝑘1

و 𝑘2

رظن رد هتفرگ م ی دنوش . [16]

:بیترت نیدب

( 1 ) 𝑲𝟏𝜽 + 𝑲𝟐𝜽^𝟐= 𝑴𝒑

نآ رد هک 𝑀𝑝

و یدورو رواتشگ رادرب 𝑲𝟏= 𝑑𝑖𝑎𝑔(𝑘1)

و 𝑲𝟐=

𝑑𝑖𝑎𝑔(𝑘₂) سیرتام

و رنف یتخس یاه ناملا ره یبسن هیواز رادرب𝜃

یم ناشن ار مدع( دازآ طیارش رد هک نیا هب هجوت اب نینچمه .دنهد

:تسا یلخاد راشف لامعا لصاح ،رواتشگ )یجراخ یورین روضح ( 2 ) 𝑴𝒑= 𝑲𝒑𝑃𝑖𝑛

هک 𝑲𝑷= [0,0,0, … ,0, 𝑘𝑝]^𝑇

و 𝑃𝑖𝑛

اب .تسا یدورو راشف رادقم

اب یرگلمع هک نیا اب هجوت یاراد ناملا𝑛

𝑛 − 1 یم رنف رنف ،دشاب

یم ار متسیس نیا لداعم :درک یفرعم ریز لکش هب ناوت

( 3 𝐾₁= (𝑛 − 1) 𝑘₁ )

𝐾₂= (𝑛 − 1)² 𝑘₂

اب رگلمع شمخ هیواز هک یتروص رد :میراد دوش یفرعم𝜗

( 4 𝜗 = ∑ 𝜃_𝑖 )

𝑛

𝑖=1

𝐾₁𝜗 + 𝐾₂𝜗²= 𝑘_𝑝𝑃_𝑖𝑛

مزلا هک تسا رکذ هب رتماراپ

𝑘𝑝

و بیارض تخس ی ،اهرنف هتسباو هب

راتخاس و هسدنه ،سنج رگلمع

یم دنشاب خساپ و رگلمع هب هتسباو

ا نی س ،لاثم ناونع هب .تسا لماوع خ

ت ی ارب اهرنف ی کی رگلمع

هتخاس هدش زا س نوکیلی اب هجرد ی تخس ی تلااب

،ر ب رتشی هولاع .تسا

ا رب

،نی ارب ی یرگلمع ب عاعش نآ عطقم حطس هک یرتشی

،دراد ریثات

ازفا شی ب راشف رتشی دوب دهاوخ

؛ ا هب نی نعم ی هک رگلمع راشف اب

دورو ی م مخ رتمک ی

.دوش یارب لدم کمک هب رگلمع لکش نییعت

ناملا لیلحت شور ،یکیتاتسا هکت بلص یاه

دروم رتشیب دیاب یا

تابر کی هب ار رگلمع ،ضرف نیا هکنیا هب هجوت اب .دریگرارق یسررب کنیل اب یرس یم لیدبت بلص یاه

یم ،دنک رب مکاح دعاوق زا ناوت

تابر کیتامنیس تامنیس لیلحت یارب .تفرگ کمک یتنس یاه

کی

قباطم دیاب ادتبا ،تابر لکش

4 بوچراچ یاه .دنوش مسرD-H

لکش 4 ) بوچراچ هکت بلص تابر یراذگ تیواند شور هب یا

- گربنتراه

( Denavit Hartenberg )

(5)

یاهرتماراپ لودج نیاربانب تروص هبD-H

لودج 1 .تسا

لودج 1 ) یاهرتماراپ هکت هتسویپ مرن تابر یاربD-H

یا

𝒊 𝒅_𝒊

𝜽_𝒊 𝜶_𝒊−𝟏

𝒂_𝒊−𝟏

1 0

0 0

0

2 0

𝜃₂ 0

𝑑𝑙

3 0

𝜃₃ 0

𝑑𝑙

0 𝒊 𝜃_𝑖

0

𝑑𝑙

𝒏 − 𝟏

0 𝜃_𝑛−1

0

𝑑𝑙

𝒏 ≥ 𝟐

0 𝜃_𝑛

0

𝑑𝑙

ییاهن یرجم 0

0 0

𝑑𝑙

هک متسیس لیدبت سیرتام تروص نیا رد .تسا کنیل ره لوط𝑑𝑙

هطبار تروص هب یلاوتم بوچراچ ود ره نیب (

5 ) یم تسدب :دیآ

( 5 ) 𝑻_𝒊= [

𝑐𝑜𝑠 (𝜃𝑖) −𝑠𝑖𝑛 (𝜃𝑖) 0 𝑑𝑙 𝑠𝑖𝑛 (𝜃𝑖) 𝑐𝑜𝑠 (𝜃𝑖) 0 0

0 0 1 0

0 0 0 1

𝒊−𝟏 ]

هک نآ رد 𝑛 ≥ 𝑖 ≥ 2 یارب و تسا

𝑖 = 1 ،

𝟎𝑻

𝟏= 𝑰_𝟒×𝟒 نیاربانب .

تام سیر تسا ترابع هیاپ تاصتخم هب تبسن بوچراچ ره لیدبت

:زا

( 6 ) 𝑻_𝒊

𝟎 =

[

𝑐𝑜𝑠 (𝜃_𝑖^′) −𝑠𝑖𝑛 (𝜃_𝑖^′) 0 ∑ 𝑑𝑙 × 𝑐𝑜𝑠 (𝜃_𝑗^′)

𝑖

𝑗=1

𝑠𝑖𝑛 (𝜃_𝑖^′) 𝑐𝑜𝑠 (𝜃_𝑖^′) 0 ∑ 𝑑𝑙 × 𝑠𝑖𝑛 (𝜃_𝑗^′)

𝑖

𝑗=1

0 0 1 0

0 0 0 1 ]

،نآ رد هک 𝑖 = 1,2, … , 𝑛

و 𝜃_𝑖^′= ∑𝑖 𝜃𝑡

اب . 𝑡=1

رگلمع هکنیا هب هجوت

یم تکرح هحفص کی رد یشمخ رگلمع لکش میسرت یارب ،دنک

هبساحم ینعی یفاک ،نآ ضرع و لوط ی

تسا 𝑻_𝒏 ،هدش هبساحم 𝟎

نوتس لوا رطس زا مراهچ ربارب

اب لوط رگلمع ( زا مراهچ نوتس و )𝑥

مود رطس ربارب اب ضرع رگلمع ( )𝑦 رد رظن هتفرگ دوش .

ریثات دیاب ،رگلمع لکش یور رب یجراخ یورین ریثات لیلحت یارب تسدب ینایم لصافم یور رب ،ییاهن یرجم رب دراو یجراخ یورین هبساحم هب زاین ،راک نیا یارب .دیآ نیزتراک یاضف لیدبت نیبوکاژ ی

هبساحم قیرط زا ،نیبوکاژ نیا .تسا یلصفم یاصف هب ی

سیرتام بوچراچ نیب لیدبت یاه اه

ی رگلمع حطس زکرم هب لصتم

یم هبساحم .دوش

اربانب«

ی ن ارب ی هبساحم ی دبت رادرب ی ل بوچراچ

ل حطس زکرم هب لصتم ی

کن اپ تاصتخم هب تبسن ماi ی

،ه هطبار زا

( 7 م هدافتسا ) ی

دوش :

( 7 ) 𝑻𝒄_𝒊

𝟎 = 𝑻𝟎 𝒊× [

1 0 0 𝑑𝑙 2 0 1 0 𝑑𝑦

0 0 1 0

0 0 0 1 ]

نیاربانب نوتس تاصتخم زا لیدبت نیبوکاژ ما𝑖

،هیاپ هب𝑛 هب

هدش هبساحم ریز تروص :تسا

( 8 ) 𝒋_𝒊

𝟎 =

[

−𝑑𝑙 ∑ 𝑠𝑖𝑛(𝜃_𝑖^′)

𝑛

𝑖=1

−𝑑𝑙

2𝑠𝑖𝑛(𝜃_𝑛^′) + 𝑑𝑙 ∑ 𝑠𝑖𝑛(𝜃_𝑖^′)

𝑖−1

𝑖=1

+𝑑𝑙 ∑ 𝑐𝑜𝑠 (𝜃_𝑖^′)

𝑛

𝑖=1

+𝑑𝑙

2𝑐𝑜𝑠(𝜃_𝑛^′) − 𝑑𝑙 ∑ 𝑐𝑜𝑠(𝜃_𝑖^′)

𝑛

𝑖=1

0 0 0

1 ]

ک ،نآ رد ه 𝑖 = 1,2, … , 𝑛 و

𝜃_𝑖^′= ∑^𝑖_𝑡=1𝜃_𝑡 هکنیا هب هجوت اب .

فده

شکتسد تخاس رد هدافتسا دروم یاهرگلمع یسررب شهوژپ نیا ناوت دراو یورین اب هباشم رگلمع رب دراو یورین ،تسا تسد یشخب

هدش بصن تسد یور رب هک یرگلمع هب ربراک تمس زا رد ،تسا

رظن

هتفرگ م ی دوش . لابند هک دوخ تیهام لیلد هب ،ورین نیا هدننک

ی

لابند یورین ،تسا تسد ناتشگنا تکرح یم هدیمان هدننک

و دوش

یم هفلوم ود دناوت .دشاب هتشاد یقفا ای یدومع ی

رد لکش 5 هنومن ی لابند یورین ،یشمخ مرن رگلمع رب دراو هدننک

هداد ناشن هدش

هصخشم .تسا ج ظفح ،ورین نیا یلصا ی

دوخ ته

)مسج بوچراچ( تابر ییاهن یرجم هب لصتم بوچراچ هب تبسن لابند یورین لامعا تلاح رد .تسا تکرح نیح رد یرجم هب هدننک

،دوش هتشون هیاپ هاگتسد رد هکنیا یاج هب نیبوکاژ ،رگلمع ییاهن :ددرگ نایب مسج هاگتسد رد دیاب ( 9 𝒋_𝒊 )

𝒏 = [^𝒏𝑹_𝟎 𝟎 𝟎 𝒏𝑹𝟎] 𝒋^𝟎 _𝒊 𝑖 = 1,2, … , 𝑛

( 10 ) 𝑹𝟎

𝒏 = [

𝑐𝑜𝑠(𝜃_𝑛^′) 𝑠𝑖𝑛 (𝜃_𝑛^′) 0

−𝑠𝑖𝑛(𝜃_𝑛^′) 𝑐𝑜𝑠(𝜃_𝑛^′) 0

0 0 1

]

لکش 5 ) هوحن لابند یورین لامعا ی یشمخ رگلمع هب تسد زا هدننک

نآ هب لصتم

هلاسم لح زا ییاهن فده یایاوز ندروآ تسدب ،کیتاتسا ی

نییعت لصفم ره یدورو رادقم دیاب راک نیا یارب .تسا یلصفم ییاهن یرجم رب دراو یورین رادرب هک تسا صخشم ادتبا رد .دوش یم رگلمع تروص هب دناوت

𝒇 = [𝑓𝑥, 𝑓𝑦, 0,0,0, 𝑀𝑝]^𝑇

.دوش نایب

تسا ترابع لصفم ره یدورو نیاربانب زا

:

(6)

( 11 ) 𝜏_𝑖

𝑛 = 𝒋^𝒏_𝒊^𝑻^𝒏𝒇

رد اب رگید یوس زا

رظن و کنیل ره هب لصتم یشچیپ رنف نتفرگ

هلداعم نتشون هطبار ،یکیتاتسا لداعت ی

یم لصاح ریز ی :دوش

( 12 )

−𝜏𝑖= 𝑘1𝜃𝑖+ 𝑘2𝜃_𝑖²

هلاسم لح و یلصفم یایاوز ندروآ تسدب یارب نیاربانب ی

هلداعم ود تسا یفاک ،کیتاتسا ی

( 11 ) و ( 12 ) یواسم رگیدکی اب

:دوش هداد رارق ( 13 )

− 𝒋^𝒏_𝒊^𝑻^𝒏𝒇= 𝑘1𝜃𝑖+ 𝑘2𝜃_𝑖²

یایاوز رادقم هب هتسباو دوخ هلداعم پچ تمس هکنیا هب هجوت اب یمن ،تسا یلصفم .درک لح یلیلحت تروص هب ار هلداعم نیا ناوت

هب رفص رادقم اب مرت کی هلداعم تسار تمس هب ،هلداعم لح یارب هدش هفاضا ریز تروص :تسا

( 14 )

− 𝒋^𝒏_𝒊^𝑻^𝒏𝒇= 𝑘₁𝜃_𝑖+ 𝑘₂𝜃_𝑖²+ 𝑒𝜃̇_𝑖

رد هک ،نآ رایسب رایسب یرادقم𝑒

رد .دراد رفص هب کیدزن کچوک

تروص نیا :

( 15 ) 𝜃̇_𝑖= 𝑒⁻¹(− 𝑗^𝑛_𝑖^𝑇^𝑛𝑓− (𝑘₁𝜃_𝑖+ 𝑘₂𝜃_𝑖²))

لارگتنا هلحرم ره اب هلداعم زا یریگ

ی ( 15 ) هیلوا طرش اب ، ،رفص ی

یم هلاسم ناوت هقلح کی تروص هب ار کیتاتسا ی

رد هدنوشرارکت ی

هطبار کمک اب زین رگلمع لکش .درک لح کنیلومیس (

6 ) هدافتسا اب و

یم تسدب لصافم یارب لصاح یایاوز رادقم زا .دیآ

4 - لدم یکیمانید یزاس

،یلک روط هب هلداعم

ار یکیتابر متسیس ره رب مکاح کیمانید ی

یم تروص هب ناوت

( 16 ) 𝑴𝑰(𝜽)𝜽̈ + 𝑪(𝜽, 𝜽̇) + 𝑮(𝜽) = 𝝉

،نآ رد هک تشون 𝑴_{𝑰𝒏×𝒏}

،یسرنیا سیرتام رگنایب 𝑪_𝒏×𝟏

رادرب

مرت ،زکرم هب بناج و سیلویرک یاه 𝑮𝒏×𝟏

مرت رادرب ،یشنارگ یاه 𝜏

و متسیس یدورو 𝜽𝒏×𝟏

یارب .تسا تابر یلصفم یایاوز رادرب

مرت دوجو تلع هب ،هعلاطم دروم رگلمع ،ییاریم و تیرنف یاه

هلداعم یمرد ریز تروص هب متسیس رب مکاح کیمانید :دیآ

( 17 ) 𝑴𝑰𝜽̈ + 𝑪𝒕𝜽̇ + 𝑲𝟏𝜽 + 𝑲𝟐𝜽^𝟐+ 𝑪(𝜽, 𝜽̇) + 𝑮(𝜽) = 𝝉

هک 𝑪𝒕= 𝑑𝑖𝑎𝑔(𝑐𝑡) و

𝑲𝟏,𝟐= 𝑑𝑖𝑎𝑔(𝑘1,2) متسیس یتخس

ینعی

𝑲_𝟏 و 𝑲_𝟐 ا تمسق رد هدش نییعت کیتاتس

مرج سیرتام نییعت .دنا

یم تروص ژنارگلا شور هب

؛دریگ یمامت یسرنیا و مرج رادقم

کنیل هدش ضرف یواسم یبوخ رایسب بیرقت اب اه نییعت .تسا

مرت یاه 𝑪(𝜽, 𝜽̇) + 𝑮(𝜽) ماجنا یددع رلیوا نتوین شور کمک هب

هدش و تسا تست رد نوچ یقفا حطس یور رگلمع ،یبرجت یاه

هدرک تکرح دراو رگلمع یطخ باتش رد هبذاج ریثات طباور نیا رد ،

یمن .دوش اهنت نیاربانب تسا لوهجم هلداعم نیا رد هک یرتماراپ

،

ییاریم 𝐶_𝑡 سا رتماراپ نیا نییعت یارب .ت

هدافتسا ییاسانش شور زا

یم هداد حیضوت نآ دروم رد یبرجت جیاتن تمسق رد هک دوش

هدش رابود ،ریز هطبار زا تسا یفاک کیمانید هلداعم لح یارب .تسا

لارگتنا هقلح کی کمک اب و دوش یریگ هلداعم باوج ،هدنوشرارکت ی

هزاب کی رد هیلوا ریداقم .ددرگ نییعت ،صخشم ینامز ی

یایاوز ی

رظنرد رفص هقلح عورش رد اهنآ تعرس و یلصفم هتفرگ

م ی دوش .

( 18 ) 𝜽̈ = 𝑴_𝑰^−𝟏(− 𝒋^𝒏^𝑻^𝒏𝒇− (𝑲_𝟏𝜽 + 𝑲_𝟐𝜽²) − 𝑪 − 𝑮 − 𝑪𝒕𝜽̇)

5 - نومزآ جیاتن یبرجت یاه

هئارا لدم شیامزآ یارب کی زا ،نآ تقد نازیم یسررب و هدش

مرن رگلمع کی لماش یهاگشیامزآ بوچراچ تیوقت یشمخ

اب هدش

تمسق رد هک هدیدرگ هدافتسا ربیف 2

نآ تخاس و درکراک هوحن

هداد حیضوت

هدش اب قباطم یتوافتم یازجا بوچراچ نیا .تسا

لکش 6 .دراد لدم یبسن یقرب ریش کی زا بوچراچ نیا رد MPYE

( وتسف Festo

Proportional Solenoid Valve هدش هدافتسا )

یدورو راشف و تسا

هب یم لرتنک ،نآ هب ژاتلو نامرف لامعا قیرط زا رگلمع یارب .دوش

هزادنا لرتنک رادم هب راشف دناروخسپ لاسرا و راشف رادقم یریگ

لاتیجید راشف روسنس کی ،راشف SDE1

هزادنا تقد اب یریگ

01 / 0 راب

هتفر راک هب ،ریش هب رتویپماک زا نامرف لاسرا یارب نینچمه .تسا

هداد تراک کی زا یرادرب

National-Instrument PCI-6052E

یارب و

یاوه روسرپمک کی زا رگلمع هب یدورو یاوه راشف نیمات 16

راب

هدیدرگ هدافتسا تست رد رگلمع شمخ هیواز نییعت یارب .تسا

یاه

دننام ،)یجراخ یورین اب سامت نودب( دازآ تلاح یکیتاتسا لکش

7 هتفرگ ریواصت شزادرپ زا نیبرود طسوت هدش

مدع تلاح رد و

تست دننام رگلمع ریوصت هب یسرتسد روسنس کی ،یکیمانید یاه

هربیلاک زا سپ نآ یجورخ ژاتلو و لصتم رگلمع ریز هب یشمخ ندش

هدش هدرب راک هب ،طبترم هیواز اب بسانتم .تسا

،دوب نآ یاهتنا رد یجراخ یورین اب سامت رد رگلمع هک یتلاح رد او یورین رادقم نییعت یارب تقد اب لسدول کی زا ،هدشدر

01 / 0

،رتویپماک طسوت ورین نیا رادقم ندناوخ یارب و دش هدافتسا نتوین نزو رتیمسنارت کی زا TM-1022

اکیت یناریا تکرش لوصحم

دیدرگ هدافتسا .

شیامزآ ماجنا یاه یلک روط هب ،شهوژپ نیا رد هدش

شیامزآ .یکیمانید و یکیتاتسا :دنتسه هتسد ود تاتسا یاه

یکی

شیامزآ :دنتسه شیامزآ هتسد ود لماش دوخ ،دازآ تلاح یاه

شیامزآ لابند یورین اب رگلمع سامت تلاح رد یسامت یاه هدننک

ی

لابند یورین ای و یدومع هدننک

شیامزآ .یروحم ی یکیمانید یاه

هتسد :دنتسه هتسد ود لماش زین یدورو اب رگلمع شیامزآ لوا ی

هتسد و یسناکرفدنچ ب مود ی

کت یدورو ا نیا زا مادک ره .یسناکرف

شیامزآ .دشدنهاوخ هداد حیضوت هناگادج تروص هب اه

(7)

لکش 6 ) هدافتسا یهاگشیامزآ بوچراچ شهوژپ نیا رد هدش

لکش 7 ) ریوصت شزادرپ کمک هب رگلمع شمخ هیواز هبساحم هوحن

1-5 - دازآ تلاح یکیتاتسا نومزآ هب یکیتاتسا تروص هب رگلمع ادتبا تلاح نیا رد فلتخم یاهراشف

یم هدرب سکع رگلمع زا ،رظندروم راشف رد و دوش یم یرادرب

.دوش

و نوتیاپ نابز کمک هب و ریوصت شزادرپ زا هدافتسا اب سپس مرن دننام رگلمع شمخ هیواز رادقم ،سکرودیلاس رازفا لکش

7

قباطم یرادومن و ،هدش هبساحم لکش

8 یم لصاح نیا .دوش

یم ناشن رادومن ر هک دهد

هطبا .تسا یطخریغ هیواز و راشف نیب ی

رادومن قبط لکش

8 ریداقم ، 𝑐₁ و 𝑐₂ اب ربارب بیترت هب 55890

و نایدار رب لاکساپ 3990

ت هب نایدار رب لاکساپ تسدب ود ناو

یم هطبار کمک هب رگلمع یلصفم یایاوز ریداقم بیترت نیا هب .دنیآ

( 18 ) یم تسدب مود هجرد هلداعم کی لح و .دنیآ

لکش

8 ) راشف ییاسانش رادومن -

هیواز

2-5 - یسامت یکیتاتسا نومزآ

شیامزآ نیا رد یورین کی اب سامت رد رگلمع هک تلاح دنچ رد ،اه

هتفرگ رارق یجراخ ،یبرجت تست ماجنا زا لصاح رگلمع لکش ،تسا

یم مسر ریوصت شزادرپ کمک هب لدم زا لصاح لکش اب و دوش

یم هسیاقم یکیتاتسا یور رب لکش ود نیا ندرک قبطنم اب .ددرگ

رادقم ،یجراخ یاهورین عاونا یارب ،مه 𝑘𝑝

تسد ییاسانش شور اب

یم .دیآ تلاح رد رگلمع مسر یارب

رادقم ندرک صخشم هب زاین زین یروئت

ناملا دادعت ،یدورو راشف دروم یاه

دراو یجراخ یاهورین و رظن

یم رگلمع رب هطبار زا سپس .دشاب

( 6 ) اقن تاصتخم نییعت یارب ط

یم هدافتسا رگلمع یور .دوش

لکش 9 هسیاقم ، هجیتن ی تست اب یکیتاتسا لدم زا لصاح ی

یجراخ یورین اب سامت نودب شیامزآ دروم رگلمع یارب ار یبرجت یم ناشن فلتخم راشف دنچ یارب )دازآ طیارش(

.دهد

(8)

لکش 9 ) هسیاقم ی هجیتن ی تست و یکیتاتسا لدم دازآ طیارش رد فلتخم راشف دنچ رد یبرجت یاه

لکش 10 و لکش 11 هسیاقم هجیتن ی اب یکیتاتسا لدم زا لصاح ی

یورین اب سامت رد شیامزآ دروم رگلمع یارب ار یبرجت تست لابند هدننک سامت فلتخم تلاح دنچ یارب یروحم و یدومع ی

یم ناشن .دهد رد یبرجت و یروئت یاهرادومن قیبطت

لکش 10 و لکش 11 یازا هب

رادقم

7

10-

× 9 یارب هس ناوت هب رتم 𝑘𝑝

هدش لصاح نیاربانب .تسا

رادقم 𝑘𝑝

لدم ،هدمآ تسدب ییاسانش هار زا تروص نیا هب یزاس

یم لیمکت یکیتاتسا دوش

(9)

لکش 10 ) هسیاقم تست و یکیتاتسا لدم یاهرادومن ی لابند یورین دنچ اب سامت رد یبرجت یاه

هدننک توافتم یدومع ی

(10)

لکش 11 ) هسیاقم تست و یکیتاتسا لدم یاهرادومن ی لابند یورین دنچ اب سامت رد یبرجت یاه

هدننک و راب بسح رب راشف( توافتم یروحم ی

).تسا نتوین بسح رب ورین

3-5 - نومزآ یکیمانید یاه

نومزآ نیا رد یسونیس یدورو کی یعقاو طیارش رد ادتبا ،اه

یسناکرفدنچ

یم هداد رگلمع هب یجورخ ژاتلو رادومن سپس .دوش

یارجا نامز تدم رد ،رگلمع هب لصتم یشمخ روسنس زا لصاح یم هریخذ همانرب هیواز هب ژاتلو لیدبت عبات زا هدافتسا اب .ددرگ

یم تسدب نویساربیلاک اب هک )نایدار(

لیدبت هیواز هب ژاتلو نیا ،دیآ

یم رادومن اب ،لصاح رادومن .دوش لامعا زا لصاح یکیمانید خساپ

هدایپ یکیمانید لدم هب یسناکرفدنچ یدورو نامه یزاس

هدش

هلداعم طسوت (

18 ) یم هسیاقم ، .دوش

هنیهب متیروگلا کی زا هدافتسا اب زا یرادقم ،یزاس

𝐶_𝑡 یازا هب هک

هسیاقم رد اطخ نیرتمک نآ هب ،دوش لصاح هدشرکذ رادومن ود ی

ییاسانش رادقم ناونع یارب هدش

𝐶_𝑡 یم باختنا نیا .ددرگ

متیروگلا

هسیاقم زا ی

یم هدافتسا رادومن ود ریز تحاسم نیرتمک و دنک

هزیلامرن یاطخ ( رادومن لوط رد هدش

84 / 1 ییاریم یازا هب )هجرد

024 / 0 یم قافتا رتم رب هیناث رد نتوین لکش .دتفا

10 هسیاقم نیا ی

رادقم و هدشرکذ یسناکرفدنچ یدورو یازا هب رادومن ود ییاسانش یارب هدش 𝐶𝑡

یم ناشن ار دهد

.

(11)

لکش 12 ) یدورو یازا هب ییاریم رتماراپ رادقم ییاسانش 𝟎. 𝟏 (𝒔𝒊𝒏 (𝟎. 𝟑 × 𝟐𝝅𝒕 −^𝝅

𝟐) + 𝒔𝒊𝒏 (𝟏. 𝟒 × 𝟐𝝅𝒕 −^𝝅

𝟐) + 𝒔𝒊𝒏 (𝟐 × 𝟐𝝅𝒕 −^𝝅

𝟐)) + 𝟎. 𝟒𝟓

لکش 13 ) هسیاقم یعقاو رگلمع هب ناسکی سناکرف کت یدورو لامعا اب لدم یکیمانید خساپ ی

یعقاو خساپ اب یکیمانید خساپ ،یکیمانید لدم ندومزآ یارب کت یدورو دنچ یازا هب رگلمع لکش رد یسناکرف

11 هسیاقم

هدش .تسا

4-5 - لدم یاطخ یکیتاتسا یزاس

هجیتن هسیاقم ی تست یجورخ و یکیتاتسا یزاسلدم ی

یاه

هدش هدروآ تمسق نیا رد یبرجت ،اطخ دصرد نییعت یارب .تسا

زا هدافتسا اب لدم رادومن 16

ناملا دادعت( ناملا یاهرادومن یاه

تست نیا یور رظانتم طاقن ضرع و لوط ،هدش مسر )یبرجت یاه

یم هسیاقم مه اب رادومن ود گ یاطخ .دوش

شراز نیرتشیب ،هدش ناشن ار رگلمع لوط یور طاقن تیعقوم فلاتخا هب طوبرم یاطخ

یم دهد

( 19 )

% 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟

=𝑚𝑎𝑥 {(𝑥_{𝑖 𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙}− 𝑥𝑖 𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙)²+ (𝑦_{𝑖 𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙}− 𝑦𝑖 𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙)²} 𝐿^′

،هطبار نیا رد هرامش 𝑖

،ناملا ی 𝑥𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙

طاقن یلوط تاصتخم

لدم زا لصاح ،یکیتاتسا یزاس

𝑥𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙

یلوط تاصتخم

تست زا لصاح طاقن ،یبرجت یاه

𝑦𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙

طاقن یضرع تاصتخم

لدم زا لصاح ،یکیتاتسا یزاس

𝑦𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙

یضرع تاصتخم

تست زا لصاح طاقن یاه

و یبرجت 𝐿^′ .تسا رگلمع هیوناث لوط

هیلا زا هدافتسا دوجو اب هک تسا رکذ هب مزلا هدننکدیقم ی

شیازفا ی

یم شیازفا رگلمع لوط ،رگلمع تخاس رد لوط نیا دیاب و دبای

(12)

لدم رد مه لوط شیازفا

،شهوژپ نیا رد .دریگ رارق رظن دروم یزاس

کی زا هدافتسا اب ،رگلمع ییاهن لوط ریثات هطبار

هدننک هداس ی ی

رد لوط شیازفا و راشف نیب یطخ

هدش هتفرگ رظن لوط .تسا

هیلوا رگلمع ی 167

یلیم هیوناث لوط .تسا رتم نازیم و رگلمع ی

لدم یاطخ رد ،دازآ تلاح یارب ،یزاس

لودج 2 هدش شرازگ .تسا

لودج 2 ) لدم یاطخ دازآ تلاح رد یکیتاتسا یزاس

)راب( راشف لوط

رگلمع هیوناث یلیم(

)رتم )دصرد( اطخ نیرتشیب

29 / 0 5

/ 168 32

/ 3

65 / 0 8

/ 169 12

/ 8

9 / 0 172

41 / 7

05 / 1 5

/ 172 39

/ 8

16 / 1 173

44 / 8

31 / 1 8

/ 174 51

/ 8

هیوناث لوط لدم یاطخ نازیم و رگلمع ی

سامت تلاح یارب ،یزاس

لابند یورین اب هدننک

رد ،یدومع ی لودج

3 شرازگ هدش تسا .

لودج 3 ) لدم یاطخ یورین اب سامت تلاح رد یکیتاتسا یزاس

لابند هدننک یدومع ی

)راب( راشف یجراخ یورین

)نتوین(

رگلمع هیوناث لوط یلیم(

)رتم اطخ نیرتشیب

)دصرد(

2 / 1 13

/ 0 3

/ 181 16

/ 4

2 / 1 21

/ 0 8

/ 181 37

/ 5

2 / 1 29

/ 0 4

/ 181 68

/ 3

2 / 1 49

/ 0 2

/ 181 74

/ 2

2 / 1 6

/ 0 6

/ 181 27

/ 3

2 / 1 72

/ 0 5

/ 181 22

/ 2

هیوناث لوط لدم یاطخ نازیم و رگلمع ی

سامت تلاح یارب ،یزاس

لابند یورین اب هدننک

رد ،یروحم ی

لودج 4 هدش شرازگ .تسا

لودج 4 ) لدم یاطخ یورین اب سامت تلاح رد یکیتاتسا یزاس

لابند هدننک یروحم ی

)راب( راشف یجراخ یورین

)نتوین(

رگلمع هیوناث لوط یلیم(

)رتم اطخ نیرتشیب

)دصرد(

1 / 1 24

/ 0 - 2

/ 186 13

/ 4

1 / 1 36

/ 0 - 7

/ 185 87

/ 6

3 / 1 11

/ 0 - 1

/ 187 76

/ 5

3 / 1 26

/ 0 - 3

/ 187 57

/ 1

5 / 1 13

/ 0 - 6

/ 189 71

/ 4

5 / 1 52

/ 0 - 7

/ 188 83

/ 4

لدم رد هجوت لباق یاطخ للع زا یکی روکذم لوط شیازفا یزاس

.تسا مسر نیح رد هداد خر یاهاطخ تسا رکذ نایاش نینچمه هطقن ،یبرجت ریواصت رد رگلمع مخ

یراذگ ریواصت رد دوجوم مخ و اه

هتفرگ هسیاقم یانبم هک یبرجت جیاتن یمامت رب هک نیبرود زا هدش

یم هظحلام لباق رثا ،دنتسه ،اطخ عبانم نیا دوجو اب .دنراذگ

لدم زا هدمآ تسدب یاهاطخ ،یزاس

یم رظن هب لوبق لباق دسر

.

5-5 - لدم یاطخ یکیمانید یزاس

هبساحم یارب هدافتسا رادومن ود ریز تحاسم هسیاقم زا اطخ نیا ی

یم تحاسم نیا فلاتخا سپس ،دوش میسقت ینامز هزاب لوط رب اه

یم لامرن یاطخ ات دوش .دیآ تسدب رادومن لوط رد هدش

رد نیا

لدم زاس ی

، دادعت ناملا اه ربارب اب 10 هدوب تسا لودج(

5 ).

لودج 5 ) لدم یاطخ یکیمانید یزاس

)زتره( یدورو سناکرف لامرن یاطخ

هدش )نایدار(

لامرن یاطخ هدش

)هجرد(

2 / 0 03

/ 0 96

/ 1

4 / 0 05

/ 0 96

/ 2

6 / 0 08

/ 0 53

/ 4

8 / 0 08

/ 0 51

/ 4

3 / 0 – 4 / 1 - 2 03

/ 0 84

/ 1

اب اهاطخ هب هجوت ی

هدافتسا رد دوجوم و

هداد رادرب ی زا روسنس

یشمخ و هربیلاک ی ،نآ نینچمه رقت یبی آرف ندوب دنی اسانش یی

ارض بی د

،یکیمانی اهاطخ ی لصاح لباق لوبق یم دنشاب . مزلا هب

رکذ تسا هک تقد جیاتن دادعت هب ناملا اه گتسب ی ع رد اما ،دراد نی

ازفا لاح شی دادعت ناملا زه هب رجنم هنی

تابساحم ی م رتلااب ی .دوش

اربانب نی ب نی زه ،تقد هنی ی تابساحم ای

م تعرس ،هبساح کی

.تشاد دهاوخ دوجو هلدابم

6 - عمج هجیتن و یدنب یریگ

تابر هجوتدروم هک مرن یاه تابر نیرت

هزوح رد اه تاریهجت ی

لاس رد یکشزپ هدوب ریخا یاه

هزوح رد ،دنا لدم ی

،یکیمانید یزاس

هناماس شلاچ اب نانچمه ،لرتنک و یرگسح یاه یناوارف یاه

هبور نیا رد .دنتسه ور لدم ،هلاقم

یکیمانید و یکیتاتسا یزاس

یوقت یشمخ مرن رگلمع کی ت

رد هدافتسا دروم هک خن اب هدش

شکتسد ناوت یاه .تفرگ رارق یسررب دروم ،تسا تسد یشخب

لدم شور شمخ هب ،هتسویپ رگلمع شمخ لیدبت ضرف اب یزاس

لیلحت یارب و تسا یرس بلص کنیل یدایز دادعت اب تابر کی ،نآ تکرح هتفرگ هرهب یکیتابر دعاوق زا

رب هولاع شور نیا .دش

زا شیب قیبطت ،لااب لیلحت تعرس و یگداس 91

اب دصرد

شیامزآ ناشن یکیمانید و یکیتاتسا تلاح رد یبرجت یاه

هداد یم شور نیا .تسا شکتسد یاهرگلمع لرتنک یارب دناوت

ناوت یرگید یاهورین روضح تلاح رد نینچمه و تسد یشخب

دننام هدنسیون یتآ تاعلاطم هک دوش ماجنا نزو یورین هلاقم ی

یم .دنشاب