Dynamic Modeling and Identification of ARAS-Diamond

(1)

ISSN: 2476-6909; Modares Mechanical Engineering. 2021;21(11):783-795

Dynamic Modeling and Identification of ARAS-Diamond:

A Vitreoretinal Eye Surgery Robot

A R T I C L E I N F O A B S T R A C T Article Type

Original Research

Deriving the accurate dynamic model of robots is pivotal for robot design, control, calibration, and fault detection. To derive an accurate dynamic model of robots, all the terms affecting the robot's dynamics are necessary to be considered, and the dynamic parameters of the robot must be identified with appropriate physical insight. In this paper, first, the kinematics of the ARAS-Diamond spherical parallel robot, which has been developed for vitreoretinal ophthalmic surgery, are investigated, then by presenting a formulation based on the principle of virtual work, a linear form of robot dynamics is derived, and the obtained results are validated in SimMechanics environment. Furthermore, other terms affecting the robot dynamics are modeled, and by using the linear regression form of the robot dynamics with the required physical bounds on the parameters, the identification process is accomplished adopting the least-squares method with appropriate physical consistency. Finally, by using the criteria of the normalized root mean squared error (NRMSE) and using different trajectories, the accuracy of the identified dynamic parameters is evaluated. The experimental validation results demonstrate a good fitness for the actuator torques (about 75 percent), and a positive mass matrix in the entire workspace, which allows us to design the common model-based controllers such as the computer torque method, for precise control of the robot in vitreoretinal ophthalmic surgery.

Authors Hassani A.¹, Bataleblu A.¹, Khalilpour S. A.¹, Taghirad H. D.¹^*

How to cite this article

Hassani A. Bataleblu A. Khalilpour S A. Taghirad H D. Dynamic Modeling and Identification of ARAS-Diamond : A Vitreoretinal Eye Surgery Robot.

Modares Mechanical Engineering.

2021;21(11):783-795.

Keywords Spherical Parallel Robots, Linear Form of Spherical Parallel Robot Dynamics, Dynamic Identification of Robots with Physical Consistency, Dynamic Calibration of Spherical Parallel Robots

C I T A T I O N L I N K S

1Advanced Robotics and Automated Systems (ARAS), Faculty of Electrical Engineering, K.N. Toosi University of Technology.

[1] Kinematic and workspace analysis of diamond: An innovative eye surgery robot. [2]

Robust H∞-based control of ARAS-diamond: A vitrectomy eye surgery robot. [3] Vision- based kinematic calibration of spherical robots. [4] ARAS-IREF: An Open-Source Low-Cost Framework for Pose Estimation. [5] Robust H∞ control of a 2rt parallel robot for eye surgery. [6] Joint-space position control of a deployable cable driven robot... [7] A review of spherical motion generation... [8] Closed-form dynamic formulation of spherical parallel manipulators by Gibbs-Appell method. [9] Kinematics and dynamics modeling of spherical parallel manipulator. [10] Kinematics and dynamics analysis of a 2-dof spherical parallel robot. [11] Dynamic modeling and base inertial parameters determination... [12] A body- oriented method for finding a linear form of the dynamic equation... [13] An overview of dynamic parameter identification of robots. [14] Adaptive control of mechanical manipulators. [15] On the adaptive control of robot manipulators. [16] Modelling and identification of the da Vinci research kit robotic arms. [17] A convex optimization-based dynamic model identification package for the da Vinci Research Kit. [18] Robot dynamics identification: a reproducible comparison with experiments on the kinova jaco2. [19]

Physical feasibility of robot base inertial parameter identification: A linear matrix inequality approach. [20] Dynamic identification of the franka emika panda robot with retrieval of feasible parameters using penalty-based optimization. [21] Robot analysis: the mechanics of serial and parallel manipulators. [22] Parallel robots: mechanics and control. [23]

Nonlinear friction and dynamical identification for a robot manipulator with improved cuckoo search algorithm. [24] A closed-form approach to determine the base inertial parameters... [25] Modeling, performance analysis and control of robot manipulators. [26]

Parameter identification of the KUKA LBR iiwa robot... [27] Optimal robot excitation and identification. [28] Version 8 of the MATLAB system identification toolbox.

*Correspondence

Address: Faculty of Electrical Engineering, K.N. Toosi University of Technology, Seyed-Khandan bridge, Shariati Ave, Tehran, Iran.

P.O Box: 16315-1355.

[email protected]

Article History Received: 14, March 2021 Accepted:01 June, 2021 ePublished: 29 September, 2021

Copyright© 2020, TMU Press. This open-access article is published under the terms of the Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License which permits Share (copy and redistribute the material in any medium or format) and Adapt (remix, transform, and build upon the material) under the Attribution- NonCommercial terms.

[ Downloaded from mme.modares.ac.ir on 2023-09-27 ]

(2)

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

ــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

لدم زاس ی اسانش و یی

د ی مان ی ک سرا تابر

د ی دنوما : و لمع حارج تابر ی

ترورت ی لان مشچ

لع ی نسح ی

تابر هورگ ی ک سدنهم هدکشناد ،سرا ی

هجاوخ هاگشناد ،قرب صن

ی دلار ی ن سوط ی ،

ا ،نارهت ی نار ولبلاطب سابع

ا ،نارهت ی نار

س ی د لخ دمحا ی ل روپ

مح ی اضرد قت ی دار

*

هدیکچ د لدم جارختسا ی

مان ی ک ی قد ی ق تابر ناوزاب ی ک ی هب آرف رد هدافتسا روظنم ی

دن

حارط ی لاک ،لرتنک ،تابر ی

سارب ی نو اسانش و یی رما اطخ ی رورض ی هب .تسا روظنم

د لدم جارختسا ی

مان ی ک ی قد ی ق تابر ناوزاب زا ی

ک ی

، ن ی زا مامت ات تسا ی

مرت اه ی

د رب رثؤم ی مان ی ک سررب دروم تابر ی

س و هتفرگ رارق سپ

هصخاش اه ی د ی مان ی ک ی

راگزاس اب تابر ی

ف ی ز ی ک ی اسانش دروم بسانم یی

گ رارق ی دنر ا رد . ی ن رد ،هلاقم

س ادتبا ی تامن ی ک زاوم تابر ی ورک ی د سرا ی

،دنوما هب هک و لمع روظنم ی

ترورت ی لان

مشچ کشزپ ی لدم دروم ،تسا هدش هداد هعسوت زاس

ی هئارا اب سپس ،هتفرگ رارق

لومرف دنب ی نتبم ی ا رب لص زاجم راک ی

، طخ مرف ی د لدم زا ی مان ی ک ی تابر

لصاح اتن و هدش ی ج مرن زا هدافتسا اب س رازفا

ی م ناکم ی سک تحص دروم بلتم

جنس ی م رارق ی گ ی دنر ا رب نوزفا . ی ،ن اس ی ر مرت اه ی د رب رثؤم ی مان ی ک سررب تابر ی

لدم و زاس ی طخ مرف زا هدافتسا اب و هدش ی

د ی مان ی ک نتفرگرظنرد و تابر

ق ی د اه ی ف ی ز ی ک ی بسانم هصخاش ، اه ی د ی مان ی ک ی رتمک شور طسوت تابر ی

ن

عبرم راگزاس اب اه ی ف ی ز ی ک ی اسانش بسانم یی

م ی دنوش اهنرد . ی ،ت زا هدافتسا اب

عم ی را راگزاس دصرد ی

ر ی هش م ی گنا ی ن عبرم اطخ اه ی زا هدافتسا و هدش لامرن

سم ی اهر ی ک ،تابر تکرح فلتخم ی

ف ی ت هصخاش اه ی د ی مان ی ک ی اسانش یی هدش

دروم زرا ی با ی م رارق ی گ ی دنر اتن . ی ج جنس تحص ی

برجت ی ناشن مخت هدنهد ی ن

دصرد جنپ و داتفه ی

عم تبثم و تابر رواتشگ ی

ن رتام ندش ی س مرج ی تابر

اهرلرتنک زا هدافتسا هک ،هدوب ی

انبم لدم ی ار ی ج ی ظن ی ر هبساحم رواتشگ ،هدش

هب قد لرتنک روظنم ی

ق حارج لمع رد تابر تکرح ی

و ی ترورت ی لان م ار مشچ ی رس

م ی دزاس . :تفایرد خیرات 24

/ 12 / 1399

:شریذپ خیرات 11

/ 03 / 1400

:لوئسم هدنسیون*

[email protected]

1 - همدقم تابر ناوزاب زا هدافتسا ی

ک ی هب اهدربراک رد هدافتسا روظنم یی

هک

ن ی دنمزا لااب تعرس و تقد یی

ازفا لاح رد ،تسا ی

ش .تسا ی ک ی زا

لاعف ی ت اه یی نآ رد هک تابر ناوزاب زا هدافتسا اه ی

ک ی هعسوت هب ور

حارج لمع ماجنا ،تسا ی

( تابر کمک هب Robot Assisted

Surgery اهدربراک رد .تسا ) ی

پ کشز ی حارج و ی

، هرهب دنم ی رازبا زا تابر

ی ک ی م بجوم ی دوش وقت ار دوخ توق طاقن دناوتب حارج ات ی

ت و

دودحم ی ت اه ی ظن ،دوخ ی ر اطخ اه ی ناسنا ی

، مدع و تسد شزرل

فاک تقد ی لااب تقد .دزاس عفترم ار ی

تابر ناوزاب ی

ک ی

، ببس

م ی دوش حارج لمع ناوتب هک ی

اه ی سب ی را راوشد ی ظن ی ر لمع

و ی ترورت ی لان ( Vitreoretinal و و )

ی موتکرت ی ( Vitrectomy ار مشچ )

بولطم زرط هب ی

.داد ماجنا

تابر د سرا ی

،دنوما ی ک زاوم تابر ی ورک ی پ اب ی دنبرک ی 2 RT تسا

تابر هورگ رد هک ی

ک هب ،سرا رتسب روظنم ی

ارب ی و لمع ی ترورت ی لان

تسا هدش هداد هعسوت مشچ ا .[1]

ی ن زا تابر 4 ل ی کن و 3 هجرد

دازآ ی کشت ی ل هدش و ،نآ رد هک تسا ی

روتکرت زا هدافتسادروم نزوس(

حارج لمع ی

( رود نارود هطقن لوح ًافرص )مشچ Remote Center

of Motion شخرچ تکرح لاح رد ،)

ی ا .تسا صلاخ ی

ن ببس رما

م ی دوش و دورو هطقن هک ی

روتکرت هک دنامب تباث هراومه مشچ هب

ی ک ی و زا ی گژ ی اه ی حارج لمع رد مهم ی

مجاهت مک ی

( Minimally

Invasive Surgery .تسا )

هلمجزا مهم رت ی ن و ی گژ ی ه ا ی ای ن کت نتشادن ،تابر ی

گن ی

( Singularity اضف رد )

ی راک ی

، رق راتخاس ی

هن هب گداس روظنم ی

رد

لحت ی ل تخس ،تابر تخاس و ی

لد هب لااب ی

ل جنز دوجو ی

هر

س ی تامن ی ک ی حارط و هتسب ی

قد ی ق ازجا ی نورتاکم ی ک ی تسا تابر

م ببس هک ی

دوش نچ زا هدافتسا ی

ن تابر ی آرف رد ی سب دن ی را قد ی ق ی

ظن ی ر حارج لمع ی

و ی ترورت ی لان ناکما مشچ ذپ

ی ر دشاب هلمجزا .[2]

شهوژپ اه ی ماجنا ور رب هدش ی

زاوم تابر ی ورک ی د سرا ی

،دنوما

م ی ناوت لحت هب ی ل س ی تامن ی ک ی بوکاژ و ی ن لاک ،[1]

ی سارب ی نو

س ی تامن ی ک ی

4]

مواقم لرتنک و[3, 5]

.درک هراشا نآ[2,

هب روظنم تابر ناوزاب زا هدافتسا ی

ک ی لاعف رد ی ت اه ی هب طوبرم

حارج ی رما بولطم تقد اب تابر تکرح لرتنک ،تابر کمک هب ی

رورض ی .تسا ی ک ی ا رد مهم لماوع زا ی

داج فاک تقد ی لرتنک رد

فاک تقد ،تابر ی

هتخانش و د لدم ندوب هدش ی

مان ی ک ی تسا تابر

م ببس هک ی

دوش لرتنک زا هدافتسا اب ه

ا ی م لدم انب ی ار ی

،ج ناوتب

بولطم تقد هزاب ی

ا تابر تکرح رد ار ی

داج درک لدم جارختسا اما .[6]

د ی مان ی ک ی تابر اه ی زاوم ی ورک ی ، لد هب ی ل جنز دوجو ی

هر اه ی

س ی تامن ی ک ی رما ،هتسب ی

شلاچ گنارب ی ز تسا هلمجزا .[7]

شهوژپ اه ی ماجنا د رب هدش ی

مان ی ک تابر اه ی زاوم ی ورک ی

م ،فلتخم ی

ناوت لحت شور هب ی

ل ی گ ی سب لِپَا Appell)[8]

- (Gibbs ،

لحت شور ی ل ی ژنارگلا (Lagrange)[9]

ن شور ، ی نوتو رلوا (Newton

Euler) - [10]

زاجم راک لصا زا هدافتسا و ی

(Virtual work)

[11]

اب .درک هراشا ی

د د لدم ًامومع هک درک هراشا ی

مان ی ک ی ًافرص ،تابر ره

د هب دودحم ی

مان ی ک لی کن اه ن ی تس د لموع و ی

رگ ی ظن ی ر

ناسشک ،کاکطصا ی

ل ی کن

،اه قل ی س ،لصافم ی

متس و تردق لاقتنا

غ ی هر د رد ی مان ی ک ازسب رثا تابر یی

ا هک دنراد ی ن م ببس رما ی

دوش

د لدم ی مان ی ک ی اراد تابر ی عمان ی ن ی اه ی راتخاس ی رب نوزفا .دوش

ای

،ن اهرتماراپ ی د ی مان ی ک ی ل ره ی کن ن ی ز هب هک ،مرج تروص رادرب

زکرم ا نامم و مرج ی

سرن ی ل ره ی کن رعت ی ف م ی دنوش اراد ی عمان ی ن ی

(3)

رتماراپ ی ا همه .دنتسه ی

ن م ببس دراوم ی

د لدم ات دوش ی

مان ی ک ی

اراد ،تابر ی عمان ی ن ی اه ی راتخاس ی رتماراپ و ی زا هدافتسا و هدش

اه لرتنک رد نآ ی

ار انبم لدم ی

ج ی ظن ی ر ،هدش هبساحم رواتشگ

لرتنک بولطم درکلمع ی

رف ار مها .دزاسن

سپ هب د لدم جارختسا روظنم ی

مان ی ک ی قد ی ق ن ،تابر زا ی زا ات تسا

لماوع ی هجوتاب هک د رب تابر راتخاس هب

ی مان ی ک ،دنتسه رثؤم تابر

لدم زاس ی هصخاش سپس و هدش اه

ی ای ن نچمه و لماوع ی

ن

داقم ی ر اهرتماراپ ی د لماوع ی مان ی ک ی ل ره ی کن اسانش دروم یی

رارق

گ ی دنر اک شور زا هدافتسا سپ . ر

زاجم ی

، هب شور ناونع ی

ارب ی

لحت ی ل د ی مان ی ک م ،تابر ی دناوت رما ی دشاب دنمدوس

[11, 12]

هکارچ ،

م ی ناوت د ی مان ی ک هب ار تابر طخ روسرگر تروص ی

لماوع هب تبسن

د ی مان ی ک ی لومرف دنب ی م ببس هک درک ی

دوش ط ی ف زا هدرتسگ

شور اه ی اسانش یی طخ ی ( طخ جراخ Offline

( طخرب و ) Online

)

ارب ناوتب ار ی

اسانش یی د لماوع ی مان ی ک ی دومن هدافتسا ،تابر .[13]

ا هلمج زا ی ن م اه شور ی

ترت هب ناوت ی

،ب مخت هب ی ن رتمک ی ن

عبرم اه ی اه رلرتنک و اطخ ی

بطت ی ق ی

، مخت روظنم هب ی

ن

هصخاش اه ی د ی مان ی ک ی شور زا هدافتسا ًامومع اما .درک هراشا تابر

اه ی اسانش یی رما ،طخرب ی

اوشد ر خرب هک ارچ ،تسا ی

لرتنک زا

اه ی بطت ی ق ی ار ی ،ج ن ی دنمزا گ هزادنا ی ر ی نارک و باتش قاب راد

ی

رتام سوکعم ندنام ی

س مرج ی [14]

و یا تلاسا روسرگر جارختسا ی

ن -

ل ی ( Li Regressor -

Slotine ادنا مدع روظنم هب ) گ هز

ی ر ی باتش [15]

وس زا .دنتسه یی

د ی

،رگ ظنت ی م ( هرهب بسانم اه )Gain

ی نک رلرت اه ی

بطت ی ق ی ن و ی زا بطت هب ی ق ز دادعت ی دا ی هصخاش اه ی د ی مان ی ک ی رد

( نامز هنومن ره Sample Time

م ببس ) ی پ ات دوش ی هدا زاس ی ا ی ن

ا .دشاب تخس ،اه رلرتنک ی

ن اعم ی ب م ببس ی پ ات دوش ی هدا زاس ی

اه شور ی اسانش یی د طخ جراخ ی

مان ی ک تابر ناوزاب ی

ک ی ب ی رتش

گ رارق نارگشهژپ هجوت دروم ی

در .[13]

هلمجزا شهوژپ اه ی ماجنا صخاش اسانش عوضوم رب هدش

یی جراخ

د طخ ی مان ی ک تابر اه ی حارج کمک ی

م ،فلتخم ی

ناوت عجارم هب

[ 16 ، 17

رتمک شور زا هک درک هراشا]

ی ن عبرم اه ی ارب اطخ ی اسانش یی

د لدم ی مان ی ک ی قد ی ق واد تابر ی چن ی

، اراد هک ی تابر راتخاس اه

ی

رس ی م هدافتسا ،تسا ی

دننک اب . ی د اسانش هزوح رد هک درک هراشا یی

د طخ جراخ ی

مان ی ک تابر اه ی زاوم ی ورک ی قحت ،فلتخم ی

تاق

کدنا ی ماجنا ا رد صخاش عجارم زا و تسا هدش ی

ن م ،هزوح ی ناوت

[ عجرم هب 11

] ارب ی تابر اه ی زاوم ی ورک ی اتن .درک هراشا ی

ج ناشن

هداد ا رد هدش ی ن ناشن عجرم ا هدنهد

ی ن رحت تروص رد هک تسا ی

ک

س شزادرپ ماجنا ،تابر بسانم ی

لانگ هب بسانم طخ جراخ روظنم

رثکادح فذح ی

ون ی ز رتمک شور زا هدافتسا و ی

ن عبرم م اه ی ناوت

مخت ی ن ی هصخاش زا بسانم اه

ی د ی مان ی ک ی .دروآ تسد هب تابر

اما ی ک ی شلاچ زا اه ی لصا ی مخت عوضوم رد ی

ن هصخاش اه ی

د ی مان ی ک ی رتمک شور هب تابر ی

ن عبرم اس و اه ی ر شور هلئسم ،اه

راگزاس ی ف ی ز ی ک ی ( Physical Consistency هصخاش )

اه ی

د ی مان ی ک ی اسانش یی هدش هب .تسا ناونع انش شوررد ،لاثم اس

یی رتمک

ی ن عبرم اه ی ا روسنات و مرج تسا نکمم ،اطخ ی

سرن ی

لی اه¬کن فنم ی تن ی هج م ببس هک دوش ی

دوش رتام ی س مرج ی لک

اراد تابر ی داقم ی ر و ی هژ فنم ی اهرلرتنک زا هدافتسا و هدش ی

لدم

انبم یی ظن ی ر هبساحم رواتشگ لرتنک غ ،هدش

ی نکممر .دوش

هار لح اه ی فلتخم ی بدا رد ی تا ارب عوضوم ی

ا ی ن ا عفر ی ن لکشم

پ ی هدشداهنش

ا هدمع هک تسا ی

ن شور اه ق دادرارق ی اهد ی بسانم

آرف رد ی دن هب اطخ ندرک لقادح روظنم

ی نتفا هصخاش اه ی

د ی مان ی ک ی راگزاس اب ی ف ی ز ی ک ی تسا بسانم

20]

-

.[18

رد ا ی ن س لدم ادتبا رد ،هلاقم ی

تامن ی ک ی د تابر ی دنوما هب راصتخا

ب ی نا هدش لدم سپس و زاس

ی د ی مان ی ک راک لصا زا هدافتسا اب تابر

زاجم ی سررب دروم ی م رارق ی گ ی در اتن و ی ج جنس تحص ی

م ی دنوش .

اس ،سپس ی

ر د رب رثؤم لماوع ی

مان ی ک لدم تابر زاس

ی اب و هدش

طخ مرف زا هدافتسا ی

د ی مان ی ک ق نتفرگرظنرد و تابر ی

اهد ی

هب بسانم ا روظنم

ی داج راگزاس ی ف ی ز ی ک ی

، خاش هص اه ی د ی مان ی ک ی

هب تابر اسانش طخ جراخ تروص یی

م ی دنوش ا رب نوزفا . ی

،ن ک ی ف ی ت

هصخاش اه ی د ی مان ی ک ی مخت ی ن هدز عم زا هدافتسا اب هدش ی

اهرا ی

زرا دروم فلتخم ی

با ی اهنرد و هتفرگ رارق ی

ت و ی گژ ی عم تبثم ی ن

ب ندو رتام ی س مرج ی هب تابر ازا ی هصخاش اه ی د ی مان ی ک ی

اسانش یی هدش سررب دروم ی .تفرگ دهاوخ رارق

2 - لحت ی ل س ی تامن ی ک ی تابر

هب روظنم لحت ی ل هلداعم اه ی تکرح ی عقوم رادرب ،تابر ی

ت و ی روتکرت

ورک تاصتخم هاگتسد رد ی

هب اضف تاصتخم رادرب ناونع ی

راک ی 𝑿 = [𝜙, 𝛾]^T باختنا

رادرب و هدش

اوز یا ی لصفم اه ی کرحم

هب تابر تروص 𝜽 = [𝜃1, 𝜃2]^T راذگدامن

ی م ی دوش ا رد . ی ن ،هلاقم

طخ تکرح زا ی

و ی روتکرت ش رظن هفرص هد

م ببس هک تسا ی

دوش

و کون ی روتکرت هب نارود هطقن رد هراومه گ رارق تباث تروص

ی در اب . ی د

لد هب هک درک هراشا ی

ل مامت ندوب روصحم ی

ل ی کن اه رد ی ک ،هرک

عاعش رادقم ی

ورک تاصتخم هاگتسد رد ی

و تسا تباث هراومه

من ی دناوت هب ناونع ی ک غتم ی ر اضف تاصتخم ی

راک ی باختنا

دوش هب .[10]

،هولاع س راتخاس رد ی

تامن ی ک ی واز راهچ تابر ی

ه غ ی لاعفر

𝜽𝒑= [𝐴̂, 𝐵̂, 𝐶̂, 𝐷̂]^T

واز هب طوبرم هک دراد دوجو ی

ه ب ی ن ل ی کن اه

لکش 1 ) تامش ی ک س ی تامن ی ک ی تابر سرا د ی دنوما

[8]

(4)

اب ی دک ی رگ واز ود .تسا ی

ه α=45°

و β=45°

ن ی ز ب ی رگنا واز ود ی ه

سدنه ی امن .دنتسه تابر راتخاس رد دوجوم یی

راتخاس زا

س ی نامن ی ک ی د سرا تابر ی

دنوما ش رد لک 1 هداد ناشن .تسا هدش

1-2 - س ی تامن ی ک نوراو

رد س ی تامن ی ک م ضرف ،نوراو ی

دوش هک X فده و هدوب صخشم

ی نتفا اوز رادرب یا ی لصفم اه ی عجرم رد .تسا تابر کرحم ،[1]

هداد ناشن ناوق زا هدافتسا اب هک تسا هدش

ی ن ورک تاثلثم ی

،

س ی تامن ی ک د سرا تابر نوراو ی

دنوما هب ز تروص ی ر لباق جارختسا

:تسا ( 1 𝜃1= 𝜙 + 𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠 (𝑐𝑜𝑠(𝛽) − 𝑐𝑜𝑠 (𝛾)𝑐𝑜𝑠 (𝛼) )

𝑠𝑖𝑛(𝛾) 𝑠𝑖𝑛(𝛼) )

( 2 𝜃2= 𝜙 − 𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠 (𝑐𝑜𝑠(𝛽) − 𝑐𝑜𝑠 (𝛾)𝑐𝑜𝑠 (𝛼) )

𝑠𝑖𝑛(𝛾) 𝑠𝑖𝑛(𝛼) )

وس زا یی د ی

،رگ هجوتاب لکش هب 1 ، واز ی ه اه ی غ ی لاعفر ن تابر ی ز

هب ز تروص ی ر :دنتسه جارختسا لباق

( 3 𝐶𝐴̂𝐷 = 𝐷𝐴̂𝐵 = 𝐴̂ =1 )

2(𝜃1− 𝜃2)

( 4 ) 𝐶𝐶̂𝐷 = 𝐴𝐵̂𝐷 = 𝐵̂ = 𝐶̂

= 𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠 (𝑐𝑜𝑠(𝛾) − 𝑐𝑜𝑠(𝛽) 𝑐𝑜𝑠(𝛼) 𝑠𝑖𝑛(𝛽) 𝑠𝑖𝑛(𝛼) )

( 5 𝐵𝐷̂𝐴 = 𝐶𝐷̂𝐴 = 𝐷̂ = 𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠 (𝑐𝑜𝑠(𝛼) − 𝑐𝑜𝑠(𝛾) 𝑐𝑜𝑠(𝛽) )

𝑠𝑖𝑛(𝛾) 𝑠𝑖𝑛(𝛽) )

2-2 - س ی تامن ی ک قتسم ی م

رد س ی تامن ی ک قتسم ی

،م م ضرف ی دوش هک فده و تسا صخشم𝜽

ی نتفا اضف تاصتخم رادرب ی

راک ی عجرم رد .تسا ناشن ،[1]

هداد س هک تسا هدش ی

تامن ی ک قتسم ی م د تابر ی دنوما هب تروص

رص ی ح ز ی ر لباق :تسا جارختسا

( 6 ) 𝛾 = 2

× 𝑎𝑡𝑎𝑛2 (

𝑠𝑖𝑛(𝛼) 𝑐𝑜𝑠(𝐴̂) ± √𝑠𝑖𝑛(𝛽)²− (𝑠𝑖𝑛(𝛼) 𝑠𝑖𝑛(𝐴̂))² 𝑐𝑜𝑠(𝛼) + 𝑐𝑜𝑠(𝛽)

) ( 7 𝜙 =1 )

2(𝜃1+ 𝜃2)

3-2 - لحت ی ل بوکاژ ی ن ل ره تعرس و ی

کن

اب قتشم گ ی ر ی لومرف زا اه ی ( 1 ( و ) 2 غت خرن ،) یی تار واز ی ه اه ی

لصفم اه ی هب تابر کرحم ز تروص

ی ر م لصاح ی دوش :

( 8 ) 𝜃̇₁= 𝜙̇ + 𝑅 𝛾̇

( 9 ) 𝜃̇2= 𝜙̇ − 𝑅 𝛾̇

اب ونزاب ی س ی هب قوف لومرف تروص

𝜽̇ = 𝑱 𝑿̇

، رتام ی س بوکاژ ی ن

هب تابر ز تروص ی ر م جارختسا ی

دوش :

( 10 )

𝑱 = [1 +𝑅 1 −𝑅]

هک رتماراپ رلاکسا هبR ز تروص ی ر رعت ی ف هدش :تسا

( 11 𝑅 =𝑐𝑜𝑡(𝛼) − 𝑐𝑜𝑠(𝐴̂)𝑐𝑜𝑡(𝛾) )

𝑠𝑖𝑛 (𝐴̂) هب

روظنم واز تعرس جارختسا ی

ه ا ی ل ره ی

،کن جنز ی هر س ی تامن ی ک ی

جنزود هب تابر هتسب ی

هر س ی تامن ی ک ی سقت زاب ی م م ی دوش سپ . تعرس

واز ی ه ا ی ل ره ی کن هب ز تروص ی ر :تسا جارختسا لباق

( 12 ) 𝜴1

0 = 𝜃̇2 𝒂

( 13 ) 𝜴₂

0 = 𝜃̇₁ 𝒂

( 14 ) 𝜴₃

0 = 𝜃̇₂ 𝒂 − 𝐵̂̇ 𝒃

( 15 ) 𝜴₄

0 = 𝜃̇₁ 𝒂 + 𝐶̂̇ 𝒃

هک غت خرن یی تار واز ی ه اه ی و𝐵̂

و𝐶̂

هب تروص ز ی ر لباق جارختسا

:تسا ( 16 ) 𝐵̂̇ = −𝐶̂̇ = 𝐺𝛾̇

و رلاکسا هصخاش هب𝐺

ز تروص ی ر رعت ی ف م ی دوش :

( 17 𝐺 = 𝑠𝑖𝑛(𝛾) )

𝑠𝑖𝑛(𝛽) 𝑠𝑖𝑛(𝛼) 𝑠𝑖𝑛(𝐵̂)

هجوتاب هب ( طباور 12 - 15 بوکاژ ،) ی ن ل ره ی کن هب ز تروص ی ر رعت ی ف

م ی دوش :

( 18 ) 𝑱1= [𝒂 −𝑅𝒂]

( 19 ) 𝑱2= [𝒂 +𝑅𝒂]

( 20 ) 𝑱₃= [𝒂 −𝑅𝒂 − 𝐺𝒃]

( 21 ) 𝑱4= [𝒂 +𝑅𝒂 − 𝐺𝒄]

4-2 - لحت ی ل ل ره باتش ی

کن

هب روظنم لحت ی ل ل ره باتش ی

،کن لومرف زا اه ی ( 12 - 15 قتشم ،)

م هتفرگ ی دوش اربانب . ی

،ن م ی ناوت هب گداس ی :هک داد ناشن

( 22 ) 𝜴̇1

0 = 𝜃̈2 𝒂

( 23 ) 𝜴̇2

0 = 𝜃̈1 𝒂

( 24 ) 𝜴̇3

0 = 𝜃̈2 𝒂 − ( 𝒃 𝐵̂̈ + 𝒃̇𝐵̂̇)

( 25 ) 𝜴̇₄

0 = 𝜃̈₁ 𝒂 + ( 𝒄 𝐶̂̈ + 𝒄̇𝐶̂̇ )

هک هصخاش اه ی رلاکسا و𝐵̂̈

و𝐶̂̈

قتشم اهرادرب ی و𝒃̇

هدافتسا اب𝒄̇

مرن زا اهرازفا ی دامن شزادرپ ی

ن ( Symbolic هب ) گداس ی لباق هبساحم

.دنتسه 3 - لحت ی ل د ی مان ی ک ی د سرا تابر ی

دنوما

1-3 - لومرف جارختسا دنب

ی د ی مان ی ک ل نوراو ی کن اه

م ی ناوت د هک داد ناشن ی

مان ی ک تابر نوراو اه

ی زاوم ی زا ًافرص هک

دادعت ی لی کن کشت ی ل هدش

،دنا زاجم راک لصا زا هدافتسا اب ی

هب ز تروص ی ر تسا جارختسا لباق :[21]

( 26 𝑭_{𝐿𝑖𝑛𝑘𝑠}= 𝑱^𝑇𝝉_{𝐿𝑖𝑛𝑘𝑠}= − ∑ 𝑱_𝑖^𝑇 𝑭_𝑖 )

𝑛

𝑖=1

هک 𝑭𝐿𝑖𝑛𝑘𝑠 ب ی رگنا ن ی اهور ی مومع ی اضف رد ی راک ی

، ب 𝑱 ی رگنا

رتام ی س بوکاژ ی ن ،تابر لک 𝝉𝐿𝑖𝑛𝑘𝑠

شان رواتشگ رادرب فرعم ی

زا

لی کن اه ی ،تابر ل دادعت𝑛 ی کن

،اه 𝑱_𝑖 ب ی رگنا رتام ی س بوکاژ ی ن ره

لی کن و 𝑭𝑖 ن ی ور ی ا ی سرن ی ل ره رب هک تسا ی

کن م دراو ی دوش زا .

فرط ی د ی

،رگ ن ی اهور ی ا ی سرن ی ل ره هب هدشدراو ی

،کن لکرد ی رت ی ن

(5)

بوچراهچ هب تبسن و تلاح ی

هب هاوخلد ز تروص ی ر لباق رعت ی ف

تسا :[12]

( 27 ) 𝑭_𝑖

= − [𝑚𝑖( 𝜴̇0 𝑖× 𝝆⁰ 𝑖+ 𝜴0 𝑖× ( 𝜴0 𝑖× 𝝆⁰ 𝑖) + ( 𝒂0 𝑖− 𝒈 )) 𝑰_𝑖

0 𝜴̇⁰ _𝑖+ 𝜴⁰ _𝑖× ( 𝑰⁰_𝑖 𝜴⁰ _𝑖) + 𝑚𝑖 ( 𝝆⁰ _𝑖× ( 𝒂⁰ _𝑖− 𝒈 ))] هک 𝜴𝑖

،

0

𝜴̇𝑖

،

0

𝒂𝑖 0 ب ی رگنا واز تعرس ی

ه ا ی

، واز باتش ی ه ا ی و

طخ باتش ی

بوچراهچ ی ل ره زا هاوخلد ی

کن هاگتسد هب تبسن

اپ تاصتخم ی

ه فرط زا .تسا ی

د ی

،رگ 𝑰_𝑖

و

0

𝝆_𝑖 0 ب ی رگنا نامم

ای سرن ی اپ تاصتخم هاگتسد ات قوف بوچراهچ هلصاف و ی

ه .تسا

ارب ی م تشاگن نام ا ی سرن ی ل ره ی کن هب نآ مرج زکرم بوچراهچ زا

ه ضق زا ،هاوخلد بوچراچ ر ی

ه اهروحم ی زاوم ی هب ز تروص ی ر

م هدافتسا ی دوش :

( 28 ) 𝑰𝑖

𝑖 = 𝑰𝑖𝐺_𝑖+ 𝑚𝑖 𝝆𝑖 𝑖_×𝑇

𝝆𝑖_× 𝑖

هک ا رد ی

،اجن 𝑰𝐺_𝑖

و

𝑖

𝝆𝑖_× ترت هب ، 𝑖 ی ب ب ی رگنا ا نامم ی سرن ی ره

لی کن ندب تاصتخم هاگتسد رد نآ مرج زکرم هب تبسن ی

صوت و ی ف

رتام ی س ( نراقتمداپ Skew-Symetric

ل ره مرج زکرم رادرب زا ) ی

کن

ندب تاصتخم هاگتسد هب تبسن ی

اب .تسا نآ ی

د رد هک درک هراشا

ا مامت ی ن م

،هلاق ز دامن ی ونر ی س ارب × ی ی ک ب ،رادرب ی رگنا سيرتام

ارب و تسا قوف رادرب زا نراقتمداپ ی

رادرب ی ظن ی ر 𝒂 =

[𝑎₁, 𝑎₂, 𝑎₃]^𝑇 ز تروص

ی ر لباق رعت ی ف تسا :[22]

( 29 𝒂×= [ )

0 −𝑎3 𝑎2

𝑎₃ 0 −𝑎₁

−𝑎2 𝑎1 0 ]

نوزفا ا رب ی

،ن ارب ی ا نامم هبساحم ی

سرن ی رتام و ی س نراقتمداپ

هاوخلد بوچراهچ ره مرج زکرم ی

ل ره زا ی کن هاگتسد هب تبسن

،ه تشاگن زا اه ی ز ی ر م هدافتسا ی دوش :

( 30 ) 𝑰_𝑖

0 = 𝑹⁰ _𝑖 ^𝑖𝑰_𝑖⁰𝑹_𝑖^𝑇

( 31 )

0𝝆

𝑖_×= 𝑹0 𝑖 ^𝑖𝝆𝑖_×0𝑹𝑖𝑇

هک ا رد ی

،اجن 𝑹𝑖 ب0 ی رگنا رتام ی س ره هاوخلد بوچراهچ نارود

لی کن اپ تاصتخم هاگتسد هب تبسن ی

ه اب ،نونکا .تسا ی

د ا لحم ی ن

ل ره زا هاوخلد بوچراهچ ی

کن زاوم تابر رد .دوش صخشم ی

ورک ی

د سرا ی

،دنوما اس هباشم ی ر تابر اه ی زاوم ی ورک ی

، ل ره ی کن ًافرص

نارود تکرح ی

گرارق سپ .دراد رود نارود هطقن لوح صلاخ ی

ر ی ا ی ن

چ هطقن هک رود نارود هطقن لحم رد ،هاوخلد بوچرا ا

ی ا ی اتس و

هب ار طباور ،تسا تاصتخم هاگتسد أدبم رد رقتسم هداس تدش

م ی دنک دب . ی ن ترت ی ب م ی ناوت :تشون

( 32 ) 𝒗𝑖

0 = 𝒂0 𝑖= 0 → 𝑱𝑖= 𝑱𝜔_𝑖

( طباور زا هدافتسا اب سپ 26

( ،) 27 ( و ) 32 د ،) ی مان ی ک تابر نوراو

د سرا ی دنوما هب ز تروص ی ر :دوب دهاوخ جارختسا لباق

( 33 𝑭_{𝐿𝑖𝑛𝑘𝑠}= 𝑱^𝑇𝝉_{𝐿𝑖𝑛𝑘𝑠}= ∑ 𝑱_𝜔_𝑖^𝑇( 𝑰⁰_𝑖 𝜴̇⁰ _𝑖 )

𝑛

𝑖=1

+ 𝝎⁰ _𝑖× ( 𝑰⁰_𝑖 𝝎⁰ _𝑖)

− 𝑚𝑖 𝝆⁰ 𝑖_× 𝒈) 2-3

- د جارختسا ی

مان ی ک طخ روسرگر مرف هب تابر ی

ارب ی طخ روسرگر مرف جارختسا ی

د لومرف زا هدافتسا اب ی

مان ی ک

ن ،نوراو ی زا مامت ات تسا ی

هصخاش اه ی د ی مان ی ک ی ل ی کن اه تبسن

ندب تاصتخم هاگتسد هب ی

صوت دوخ ی ف دنوش دب .[12]

ی ن ،روظنم

هب گداس ی م ی ناوت :تشون

( 34 ) 𝜴_𝑖

0 = 𝑹⁰ _𝑖 ^𝑖𝜴_𝑖

( 35 ) 𝜴̇𝑖

0 = 𝑹0 𝑖 𝑖𝜴̇𝑖

و اج اب ی زگ ی ن ی ( 34 ( و ) 35 ( رد ) 33 م ،) ی ناوت :تشون

( 36 𝑭_{𝐿𝑖𝑛𝑘𝑠}= 𝑱^𝑇𝝉_{𝐿𝑖𝑛𝑘𝑠}= ∑ 𝑱_𝜔_𝑖^𝑇( 𝑹⁰ _𝑖 ^𝑖𝑰_𝑖 𝜴̇^𝑖 _𝑖 )

𝑛

𝑖=1

+ 𝑹⁰ _𝑖^𝑖𝜴_𝑖× 𝑰^𝑖_𝑖 𝜴^𝑖 _𝑖

− 𝑚_𝑖 𝝆⁰ _𝑖_× 𝒈 )

،ن ارب ی دبت ی ل ارش ی ط ل ره مرج زکرم ی

کن هاگتسد زا

ه ندب تاصتخم هاگتسد هب ی

( هطبار رد 36

زا ،)

صاخ ی ت ( 31 و )

𝑖𝒈= 𝑹0 𝑖𝑇 م هدافتسا 𝒈

ی دوش م سپ . ی ناوت

:تشون

( 37

𝑭𝐿𝑖𝑛𝑘𝑠= 𝑱^𝑇𝝉_{𝐿𝑖𝑛𝑘𝑠}= ∑ 𝑱𝜔_𝑖𝑇

)

( 𝑹0 𝑖

𝑰𝑖 𝑖 𝜴̇𝑖 𝑖 𝑛

𝑖=1

+ 𝑹0 𝑖^𝑖𝜴_𝑖× 𝑰𝑖𝑖 𝜴𝑖 𝑖

+ 𝑹0 𝑖 ^𝑖𝒈× (𝑚𝑖^𝑖𝝆𝑖) )

اب ی د ( هطبار رد هک درک هراشا 37

مامت تشاگن دوجواب ،) ی

هصخاش اه

اپ تاصتخم هاگتسد زا ی

ه ندب تاصتخم هاگتسد هب ی

، هلمج اه ی

ا نامم ی سرن ی اراد نانچمه ی

طخ مرف ی ن ی دنتس عجارم رد .

[11, 12]

هداد ناشن هک تسا هدش

لصاح لماوع رتام برض

ی س ا نامم ی سرن ی

تعرس رادرب رد یا

ز باتش وا ی ه ا ی

، لصاح هب تشاگن لباق برض

رتام ی س تعرس یا واز باتش ی ه ا ی ا ناممرادرب رد ی

سرن ی :دوب دهاوخ

( 38 ) 𝑰𝑖

𝑖 𝜴̇𝑖 𝑖= 𝜴^𝑖̃̇_𝑖 𝑖𝑰̅𝑖 , 𝑰𝑖 𝑖 𝜴𝑖 𝑖= 𝜴^𝑖̃_𝑖 𝑖𝑰̅𝑖

هک 𝑰̅_𝑖

و

𝑖

𝜴̃_𝑖 𝑖 هب ز تروص ی ر رعت ی ف م ی دنوش :

( 40 ) 𝜴̃_𝑖

𝑖 = [

𝛺_𝑥_𝑖

𝑖 ^𝑖𝛺_𝑦_𝑖 ^𝑖𝛺_𝑧_𝑖 0 0 0

0 ^𝑖𝛺_𝑥_𝑖 0 ^𝑖𝛺_𝑦_𝑖 ^𝑖𝛺_𝑧_𝑖 0 0 0 ^𝑖𝛺_𝑥_𝑖 0 ^𝑖𝛺_𝑦_𝑖 ^𝑖𝛺_𝑧_𝑖

]

سپ ( تشاگن زا هدافتسا اب 38

( هطبار ،) 37

هب ) ز تروص ی ر

ونزاب ی س ی م ی دوش :

( 41 𝑭𝐿𝑖𝑛𝑘𝑠= 𝑱^𝑇𝝉𝐿𝑖𝑛𝑘𝑠= ∑ 𝑱𝜔_𝑖𝑇 )

𝑹𝑖

0 ( 𝚲𝑖 𝑖( 𝑰̅𝑖 𝑖)

𝑛

𝑖=1

+ 𝒈^𝑖 × (𝑚𝑖 ^𝑖𝝆𝑖) )

هک هصخاش 𝚲𝑖

هب 𝑖 تروص 𝚲𝑖

𝑖 = 𝜴^𝑖̃̇_𝑖+ 𝜴^𝑖 _𝑖× 𝜴^𝑖̃_𝑖

رعت ی ف هدش ( هلداعم سپ .تسا 33

هب ) ز تروص ی ر ونزاب لباق ی س ی

:تسا ( 42 ) 𝝉_{𝐿𝑖𝑛𝑘𝑠}= 𝒀_{𝐿𝑖𝑛𝑘𝑠}(𝑿, 𝑿̇, 𝑿̈)𝜷_{𝐿𝑖𝑛𝑘𝑠}

هک 𝒀𝐿𝑖𝑛𝑘𝑠(𝑿, 𝑿̇, 𝑿̈) ب

ی رگنا رتام ی س طخ روسرگر ی

د ی مان ی ک تابر

و 𝜷_{𝐿𝑖𝑛𝑘𝑠} ب ی رگنا هصخاش رادرب اه

ی د ی مان ی ک ی هب و هدوب تابر تروص

ز ی ر رعت ی ف م ی دنوش :

( 43 ) 𝒀_{𝐿𝑖𝑛𝑘𝑠}= [𝒀𝐿𝑖𝑛𝑘₁ … 𝒀𝐿𝑖𝑛𝑘_𝑛]

(6)

( 44 ) 𝜷_{𝐿𝑖𝑛𝑘𝑠}= [𝜷_{𝐿𝑖𝑛𝑘}₁^𝑇 … 𝜷_{𝐿𝑖𝑛𝑘}_𝑛^𝑇]^𝑇

هک رتام شخب ره ی

س ا هصخاش رادرب و روسرگر ی

سرن ی ل ره ی کن ن ی ،ز

هب ز تروص ی ر رعت ی ف م ی دنوش :

( 45 ) 𝒀_{𝐿𝑖𝑛𝑘𝑠}_𝑖= (𝑱^𝑇)⁻¹ 𝑱_𝜔_𝑖^𝑇⁰𝑹_𝑖[ 𝚲𝑖 𝑖 ^𝑖𝒈×]

( 46 ) 𝜷𝐿𝑖𝑛𝑘𝑠_𝑖= [ 𝑰̅𝑖𝑖𝑇

(𝑚𝑖 ^𝑖𝝆𝑖)^𝑇]^𝑇

3-3 - تسار ی امزآ یی د ی مان ی ک تابر

هب روظنم تسار ی امزآ یی لومرف دنب ی د ی مان ی ک ی هئارا زا ،تابر هدش

حم ی ط س ی م ناکم ی سک ( SimMechanics س رد )

ی لوم ی کن بلتم

( MATLAB Simulink م هدافتسا )

ی دوش هب . تحص روظنم جنس

ی ،

قد لدم ادتبا ی

ق مرن رد تابر لاس رازفا

ی سکرود ( SolidWorks )

حارط ی هدش رط زا سپس و ی

ق گلاپ ی ن هطوبرم

، مرن دراو س رازفا ی م

ناکم ی سک م ی دوش لصا . ی رت ی ن لد ی ل گلاپ زا هدافتسا ی

ن ،قوف

اسانش یی ق راکدوخ ی اهد ی لصفم ی م ببس هک هدوب تابر ی

دوش د ی رگ

ن ی زا ی حم رد تابر هرابود ندرک لدم هب ی

ط مرن دوخ س رازفا ی م

ناکم ی سک سم زا .دشابن ی

ر نامز ی ز ی ر هب سم ناونع ی

ر جنس تحص ی

م هدافتسا ی دوش :

( 47 ) 𝜙 = 80^∘sin(2𝑡) + 90^∘

𝛾 = 40^∘sin(2𝑡) + 45^∘

سپس ا ی ن سم ی ر س لدم ود ره هب ی

م ناکم ی ک د لدم و ی مان ی ک ی

مرن رد هداد هعسوت م هداد بلتم رازفا

ی دوش اب . ی د ا رد درک هراشا ی

ن

اضف تاصتخم ،هلاقم ی

راک ی رجم ی اهن یی د سرا تابر ی

دنوما رد

ورک تاصتخم هاگتسد ی

رعت ی ف هدش ا اما .تسا ی

داج رد تکرح

ورک تاصتخم هاگتسد ی

ارب ی رجم ی اهن یی س رد ی م ناکم ی ،سک

رما ی ارب .تسا راوشد ی

ا لح ی ن

،لکشم س لدم زا ی

تامن ی ک

قتسم ی م م هدافتسا ی دوش اوز و یا ی لصفم ی سم اب رظانتم ی

ر بولطم

حارط ی هدش ورک تاصتخم هاگتسد رد ی

، لصفم هب اه ی تابر کرحم

م لامعا ی دوش امن . یی حرط زا آرف هراو ی دن تسار ی امزآ یی لدم و

د سرا تابر ی

دنوما حم رد ی ط س ی م ناکم ی سک لکش رد 2 و 3

ناشن هداد .تسا هدش

سپ آرف لامعا زا ی

دن تسار ی امزآ یی

، تن ی هج و اهرگلمع رواتشگ

اطخ ی جنس تحص هسورپ ی

رد لکش یاه 4 و 5 ناشن هداد هدش

.تسا نامه روط اهرادومن زا هک ی

4 و 5 د لدم ،تسا صخشم ی

مان ی ک

طخ مرف و نوراو ی

د ی مان ی ک د سرا تابر ی

دنوما بسانم تقد اب ی

لکش 2 ) سکیناکم میس زا هدافتسا اب تابر کیمانید یجنس تحص هسورپ زا ییامن

لکش 3 ) لدم زا ییامن هدشدراو

سکیناکم میس طیحم هب هب

روظنم

ماجنا دنیارف یتسار ییامزآ لکش

4 ) و سوکعم کیمانید یجنس تحص تلاح

تابر کیمانید یطخ

اب دنوماید سرا مرن

رازفا سکیناکم میس

(7)

لکش 5 ) یتسار یاطخ زا هدافتسا اب ییامزآ

مرن رازفا سکیناکم میس

هبترم رد(

10⁻⁴ اب ) مرن س رازفا ی م ناکم ی سک جنس تحص ی

هدش

ناشن هک تسا تسرد هدنهد

ی س طباور ی تامن ی ک د و ی مان ی ک

جارختسا نچمه .تسا هدش ی

ن اب ی د ک درک هراشا ه

ا رد ی ن اتسار ی

امزآ یی

، م رادقم ی گنا ی ن طخ باتش ی

ل ره ی

،کن اب ربارب 04 / 1 ،

2898 / 0 ، 98 / 1 و 67 / 0 داقم همه(

ی ر ناث روذجم رب رتم ی

ه ) .دندوب

ا رب نوزفا ی

،ن ارب ی مطا ی نان جنس تحص هسورپ زا ی

مرن اب س رازفا ی م

ناکم ی

،سک سم ی اهر ی د ی رگ ی ظن ی ر س ی سون ی سناکرف اب(

اه ی

هلمجدنچ و )فلتخم ا

ی هبترم 3 ن ی ز هب سم ناونع ی ر جنس تحص ی

مامت رد .دندش هتفرگ رظن رد ی

ا ی ن سم ی

،اهر جنس تحص تقد ی

رد

هبترم 10⁻⁴ قاب ) ی ک دنام ناشن ه ا هدنهد ی ن هسورپ هک تسا

تسار ی امزآ یی سم هب هتسباو ی

ر لومرف و هدوبن دنب

ی س ی تامن ی ک ی و

د ی مان ی ک ی د سرا تابر ی

دنوما هب تسرد ی دش جارختسا دن

.

4 - د لدم جارختسا ی

مان ی ک ی هب تابر لک روظنم

ش اسان یی

1-4 - اس نتفرگرظنرد ی

ر ارش ی ط د رب رثؤم ی مان ی ک تابر

رد ای ن هجوتاب هلاقم ناکم راتخاس هب

ی ک ی لکش رد هک تابر 6

ناشن هداد د ،تسا هدش ی

مان ی ک لک ی هب تابر ز تروص ی ر هعسوت

م ی ی دبا :

( 48 ) 𝝉 = 𝒀𝐿𝑖𝑛𝑘𝑠 𝜷𝐿𝑖𝑛𝑘𝑠+ 𝝉𝑓+ 𝝉𝑒

هک نآ رد 𝝉𝑓 ب ی رگنا و کاکطصا 𝝉𝑒

ب ی رگنا ناسشک ی ناوزاب رثؤم

اس رثا زا و تسا تابر ی

ر لد هب ،لماوع ی

ل چان ی ز اهن رادقم ندوب یی

.تسا هدش رظن هفرص ،نآ

لکش 6 ) دنوماید سرا یورک یزاوم تابر یکیناکم راتخاس زا ییامن اب

ی د هک درک هراشا

ارش ی ط هب ،کاکطصا لکروط

ی ارش ی ط ی غ ی طخر ی ،

پ ی چ ی هد لدم ندروآ تسد هب و دنتسه نامز هب هتسباو و ی

ًلاماک

قد ی ق رما ،کاکطصا زا ی

تسا راوشد ا رد .[23]

ی ن ار لدم زا ،هلاقم ی

ج

بملک - و ی زوکس هب ز تروص ی ر م هدافتسا ی دوش :

( 49 ) 𝝉_𝑓= 𝑭_𝑣 𝜽̇ + 𝑭_𝑐𝑠𝑖𝑔𝑛(𝜽̇)

،ن ارش ی ط ناسشک ی د رب رثؤم ی مان ی ک تابر رد هک ؛تابر

زاوم ی ورک ی د ی دنوما ا هدمع ی ن ارش ی ط س زا ی متس تردق لاقتنا

ارد ناتسپک ی

و ( Capstan drive شان تابر )

ی م ی

،دوش هب تروص

طخ ی ز ی ر لدم زاس ی م ی دنوش :

( 50 ) 𝝉𝑒= 𝑲𝑒𝜽