Estimation of Covid-19 Mortality Rate in Iran using the Autoregressive Model

(1)

Research Article Published online 2020

Estimation of Covid-19 Mortality Rate in Iran using the Autoregressive Model

Atefeh Goshvarpour¹, Ateke Goshvarpour^2*

*1. Department of Biomedical Engineering, Faculty of Electrical Engineering, Sahand University of Technology, Tabriz, Iran 2. Department of Biomedical Engineering, Imam Reza International University, Mashhad, Razavi Khorasan, Iran

*Corresponding author:Ateke Goshvarpour, Department of Biomedical Engineering, Imam Reza International University, Mashhad, Razavi Khorasan, Iran . E-mail: [email protected]

Abstract

Introduction: The COVID-19 is an emerging global pandemic which has been developed from a new type of coronavirus in the form of a viral infection with high transmissibility and spread. The disease has so far infected millions and killed thousands. Since the outbreak of the disease, many researchers have become interested in modeling and estimating the probable number of infected people with COVID-19 or estimating the mortality rate from this pandemic in a specific period of time and in different countries. These models make it possible to better understand the behavior of this pandemic and predict its trend. This study aimed to model the mortality rate due to the COVID-19 pandemic in five consecutive months in Iran.

Materials and Methods: The Autoregressive (AR) model and the Autoregressive Moving Average (ARMA) model were analyzed to test the ability of these models to estimate the mortality rate of COVID-19 disease from March to July. The performance of these models was evaluated with three criteria: mean square error, cost function, and final prediction error. The models were evaluated on the number of deaths confirmed by the IranMinistry of Health and Medical Education.

Results: The results of the analysis showed that the AR model with a rank of ten was successfully able to predict the mortality rate of COVID-19.

Conclusion: The proposed model can predict the death rate of the COVID-19 pandemic. Estimating the mortality rate of the COVID-19 pandemic helps to better understand the behavior of this disease and predict its trends, which affect the type and timing of actions to control it.

Keywords: COVID-19, Modeling, Mortality Rate, Iran, Autoregressive Model

Copyright © 2018, Critical Care Nursing. This is an open-access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License (http://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0/) which permits copy and redistribute the material just in noncommercial usages, provided the original work is properly cited.

[ Downloaded from jccnursing.com on 2023-08-14 ]

(2)

ٍلجم یراتسرپ تبقارم

ٌصیي یاَ

ريد

ٌ 31

،

ٌرامش 4

، 3133

تاحفص : 21 - 11

ذیيًک زا يشاو ريم ي گرم خرو هيمخت -

33

ًيسرگرًتا لذم زا ٌدافتسا اب ناریا رد

رًپراًشگ ٍفطاع ،3

رًپراًشگ ٍکتاع

2

*

1 . ػذٌْه ٍُشگ ی ىؿضپ ی

، ػذٌْه ُذىـًاد ی

تؼٌك ُبگـًاد ،قشث ی

شجت ،ذٌْػ ی

،ض ا ی ىاش

* 2 . ػذٌْه ٍُشگ ی ىؿضپ ی

، ث ُبگـًاد ی ي للولا ی ها )ع( بضس مب ذْـه ا ،ذْـه ، ی ىاش

:لٍَؼه ُذٌؼیًَ

،سَپساَـگ ِىتبػ ػذٌْه ٍُشگ

ی ىؿضپ ی

، ث ُبگـًاد ی ي للولا ی ا ،ذْـه ،ذْـه )ع( بضس مبها ی

ىاش E-mail: [email protected] .

چ يک

ٌذ

ٍىيمز :فذَ ي ذیٍَو - 19

ٍبًٍشو صا يذیذخ عًَ صا ِو تػا سَْظًَ یًبْخ یهذًبپ هی ی

عٍش لىؿ ِث بّ

ی ه

ٍ تًَفػ ی ػٍش ی ٍ لبمتًا ىبىها بث

ذؿ دبدیا لابث تیاشػ ىَیلیه ىٌَوبت يسبویث يیا .تػا ُ

ِث اس شفً ساضّ يیذٌچ ٍ لاتجه اس شفً بّ

ىبهص صا .تػا ُذًبـو يشه مبو

ِوّ

يسبویث يشیگ

ممحه ،ىٌَوبت ىب

ِللاػ يسبیؼث لذه ِث ذٌه

ذیٍَو ِث لاتجه داشفا یلبوتحا داذؼت يیوخت ٍ يصبػ -

19 سد یهذًبپ يیا صا یؿبً شیه ٍ يشه خشً دسٍآشث بی

ص ُسٍد هی

ُذؿ فلتخه يبّسَـو سد ٍ فبخ یًبه لذه يیا .ذًا

يصبػ هذًبپ يیا سبتفس صا يشتْث تخبٌؿ لَلح ىبىها بّ

اس ىآ شیػ یٌیث ؾیپ ٍ ی

یه نّاشف لذه ،ؾٍّظپ يیا مبدًا صا فذّ .دصبػ ذیٍَو یهذًبپ صا یؿبً شیه ٍ يشه خشً يصبػ

- 19 سد حٌپ .تػا ُدَث ىاشیا سد یلاَته ُبه

شير ي داًم ػشگسَتا لذه لهبؿ ،لذه ٍد به:اَ

ی

َ ( ػشگسَتا لذه ٍ )AR ی

َ ه ی گًب ی ي نشحته ( تیلثبل بت نیدشو لیلحت اس )ARMA لذه يیا

اس بّ

ذیٍَو يسبویث صا یؿبً شیه ٍ يشه خشً يیوخت سد -

19 بغخ سبیؼه ِػ بث لذه ٍد دشىلوػ .نییبهصبیث ِیئٍط بت عسبه ُبه صا ي

ه ی گًب ی ي غثبت ،تبؼثشه

ًْ يبغخ ٍ ٌِیضّ

ییب ؾیپ لذه .ذؿ یثبیصسا یٌیث ت شیه ٍ يشه دساَه داذؼت شث بّ

أ صَهآ ٍ ىبهسد ،تؿاذْث تساصٍ صا ُذؿ ذیی یثبیصسا ىاشیا یىؿضپ ؽ

.ذًذؿ

ٍتفای :اَ

لیلحت حیبتً

لذه ِو دَث ىآ شگًبیث بّ

شه خشً تػا سدبل تػبٌه سبیؼث دشىلوػ بث ُد ِجتس بثAR ذیٍَو صا یؿبً شیه ٍ ي

- 19 ؾیپ اس یٌیث

.ذٌو

ٍجيتو :یريگ ؾیپ تیلثبل يدبٌْـیپ لذه یتَف ىاضیه یٌیث

خت .دساد اس یهذًبپ صا یؿبً يبّ

ضیه يیو

ِوّ صا یؿبً شیه ٍ يشه ىا ذیٍَو يشیگ

- 19

تخبٌؿ ِث ؾیپ ٍ یهذًبپ يیا سبتفس صا يشتْث یه هوو ىآ شیػ یٌیث

یه ٍ ذٌو ه ىآ لشتٌو تْخ سد تاذیْوت ٍ تبهاذلا ىبهص ٍ عًَ شث ذًاَت ؤ

غلاٍ شث

َؿ .د

ٌشايذيلک :اَ

ذیٍَو - 19 لذه ،

َیػشگسَتا لذه ،ىاشیا ،شیه ٍ يشه خشً ،يصبػ

(3)

ٍمذقم لذه صبػ ي س ی ضب ی ػبػا ؾمً

ی

َپ نسد سد یب

یی ؼث ی سب ي صا

ثی سبو ي ذپ ٍ بّ

ی

ُذ بّ

ي ث ی طَلَ

ی ى ی لذه صا .دساد یًبهص يشػ يبّ

یه ؾیپ سد ىاَت نیللا ،يطَلٍسذیّ ،یلبه سَها ،دبلتلا سد یٌیث

دشث ُشْث ُشیغ ٍ يطَلَیهذیپا ،یػبٌؿ [

1،2 ].

ؼث ،ٍس يیا صا ی

سب ي صا

هص ی

ٌِ

بّ

ي محت ی تبم ی هص سد ی ص ٌِ

ی تؼ ػبٌؿ ی ی ب ىؿضپ ی ِث

تبػَضَه ی اشث ةازخ ي

ًبممحه ی یه لیذجت س سد ِو دَؿ ی

ضب ی تب

دشثسبو ي لبؼف لَغـه ی

ت لذه ،شتـیپ .ذٌتؼّ

بّ

ي ث ی طَلَ

ی ى ی

س تسَك ِث يسبیؼث ی

ضب ی یتب يسبویث یهذیپا يیوخت ياشث يبّ

ِوّ

ٍذت ُشیغ ٍ عشه ،عسبػ شیظً شیگ ی

ي

ُذؿ ذًا [ 5 - 3 ].

سد بػ شجهبػد ل 2019

ٍبًٍشو صا يذیذخ عًَ ، ی

عٍش لىؿ ِث

ی ه

ٍ تًَفػ ی ػٍش ی شْؿ سد لابث تیاشػ ٍ لبمتًا ىبىها بث

چ یئثَّ ىبتػا ىبٍٍّ

ی ي ذیٍَو يسبویث يیا .ذؿ ییبػبٌؿ -

19

(

Coronavirus 19; COVID-19

مبً ) مبً يیا ِو ذؿ يسازگ

لبػ ٍ عٍشیٍ ،بًٍشو ،يسبویث ِث 2019

.دساد ُسبؿا

َو ذیٍ

- 19

ٍ بث ی یػٍش ؼفٌت دبح مسذٌػ ِث فٍشؼه ی

(

Coronavirus 2; SARS-CoV-2

ا ) ی دبد ه ی دَؿ [ 6 ].

أـٌه

ای ي ٍ ی عٍش أت صٌَّ

یی ذ ؽبفخ غثبٌه یخشث سد ،تػا ُذـً

سد ٍ بّ

یفشؼه يسبویث عَیؿ یلبوتحا لهبػ اس يیلَگًبپ شگید یخشث

ُدشو ذًا [ 8،7 ].

يیا ِث ُدَلآ داشفا تشفبؼه كیشع صا

،يسبویث شیبػ

بمً

ىبْخ ط صا ذًذًبوً ىَله يسبویث يیا صا ىاشیا ِلوخ [

9 ].

شث

تؿاذْث ىبهصبػ ؽساضگ عبػا [

10 ] بت یًبْخ 31

سد ،ِیئٍط

ىاشیا 301530 ت دسَه أ ٍ يسبویث ِث لاتثا صا ُذؿ ذیی 16569

دسَه

ذیٍَو صا یؿبً یتَف -

19 سد یـیاضفا يذًٍس ِو تػا ُذؿ تجث

اد صٌَّ ِو بدًآ صا .تؿاد يذؼث يبّصٍس ىبهسد ياشث یؼغل يٍس

تلٍد تػبیػ ،تػا ُذـً ِئاسا يسبویث عَیؿ ؾّبو سد بّ

ذیٍَو عٍشیٍ

- 19 لىتٍشپ ِئاسا شث یٌتجه ،تًَفػ یتیشیذه يبّ

ُدَث ُشیغ ٍ هػبه صا ُدبفتػا ،یػبوتخا ِلكبف لیجل صا تػا [ 11 ] ِث ىبممحه ٍ ىاذٌوـًاد ِو تػا يسٍشض ،ٍس يیا صا .

تلٍد یگـیپ ٍ لشتٌو سد بّ

.ذٌیبوً هوو عٍشیٍ لبمتًا صا يش

صا

ِوّ ىبهص ویث يشیگ

يسبیؼث ىبممحه ،ىٌَوبت يسب

ِللاػ لذه ِث ذٌه ِث لاتجه داشفا یلبوتحا داذؼت يیوخت ٍ يصبػ

ذیٍَو - 19 هی سد یهذًبپ يیا صا یؿبً شیه ٍ يشه خشً دسٍآشث بی

ُذؿ فبخ یًبهص ُسٍد .ذًا

لذه يیا صا ُدبفتػا بث يصبػ

یه بّ

ىاَت صا يشتْث تخبٌؿ

د یهذًبپ يیا سبتفس تؿا

ؾیپ اس ىآ شیػ ٍ .دشو یٌیث

ٍ Li

ىاسبىوّ

[ 12 ] صَت صا ی غ ػٍبگ ی لحت ياشث ی ل ذیٍَو ِث لاتثا خشً

- 19

چ سد ی ي پ ٍ ی ؾ ث یٌ

ی پا ذًٍس ی هذ ی ثٌَخ ُشو سد ی

، ای لبت یب ٍ

ای ىاش بتً .ذًدشو ُدبفتػا ی

ح وبح ی لذه يیث يبغخ ىدَث ضیچبً صا

د یٌحٌه ٍ

ُدا بّ

.دَث یوػس ي

Fanelli

ٍ

Piazza

[ 13 ] هیهبٌید ذیٍَو یًبهص يبّ

- 19 اس

یًبهص ُصبث سد ِؼًاشف ٍ بیلبتیا ،يیچ سَـو ِػ سد 22

بت ِیًَاط 15

لبػ عسبه 2020

لذه صا سَظٌه يیذث .ذًداد ساشل یػسشث دسَه

ٍ ِتفبیدَجْث ،لاتجه ،ذؼتؼه داشفا ىبگداد لیلحت ياشث یضبیس ذؿ ُدبفتػا ُذؿ تَف

َث ىآ شگًبیث بًْآ كیمحت حیبتً . د

خشً ِو

ٍ يشه خشً ِو یلبح سد .تػا ىبؼىی سَـو ِػ شّ سد يدَجْث .ذؿ ؽساضگ تٍبفته لاتثا ٍ شیه

Torrealba-Rodriguez

ٍ

ىاسبىوّ

[ 14 ] لذه ُدبفتػا بث بّ

ي س ی ضب ی تبجػبحه ٍ ی ِئاسا ِث

لذه صبػ ي پ ٍ ی ؾ ث یٌ

ی ذیٍَو ِث لاتثا دساَه -

19 ضىه سد ی ه

شپ لذه .ذٌتخاد بّ

ي س ی ضب ی ( ضتشپهَگ ِتفس سبىث

Gompertz

ٍ )

تبجػبحه لذه ٍ هیتؼخلا ی

جلػ ِىجؿ لهبؿ ی

ػٌَله ی دَث

اشث ِو ي لذه مبدًا صبػ

ي صا يسبویث ِث لاتثا دساَه داذؼت 27

سَف ی

ِ بت

ّ تـ بتً .ذؿ ُدبفتػا ِه ی

ح ثَخ تػبٌت ی

ث ی ي

ُداد بّ

ي

ُداد ٍ ُذؿ ُذّبـه بّ

ي ذه ظػَت ُذهآ تػد ِث ل

ىبـً اس بّ

ه ی وّ ٍ يذوحا .داد ىاسبى

[ 15 ] ذیٍَو ِث لاتثا یؼغل دساَه -

19

خشً یضبیس لذه كیشع صا بت ذًدشو لیلحت اس ىاشیا سد لاتثا يبّ

ؾیپ اس

ًآ .ذٌیبوً یٌیث بْ

لذه ياشث ضتشپهَگ لذه صا هوو يصبػ

یه ىبـً بًْآ حیبتً .ذٌتفشگ يبّسبتفس تلاخاذه مبدًا بث ِو داد

یه یهَوػ ذیٍَو یهذیپا ىاَت

- 19 .داد ؾّبو ٍ دشو لشتٌو اس

ىاسبىوّ ٍ Khan

[ 16 ] لذه صا بّ

ي شػ ي

ًبهص ی

َیػشگسَتا اشث يسادشث ي پ ی ؾ ث یٌ

ی أت دساَه یی ذ ه ٍ يشه ،ُذؿ ی

ش ٍ

دَجْث ي .ذًدشو ُدبفتػا ،)صٍس ُد تذه ِث( ىبتؼوبپ سد ًِاصٍس

پا لذه ی هذ ی ؛ِتفبیدَجْث ٍ لاتجه ،ذؼتؼه( SIR Susceptible-

Infected-Recovered

ُذؿ حلاكا ) اشث

ي ؼلاٍ داذؼت ؾیبوً

ی

ؾخث سد ىاسبویث مبحدصا ٍ ُدَلآ دساَه بّ

ي ؾخث ٍ ِلٍضیا بّ

ي

ٍ تجلاشه ی

ُظ سد [ 17 ] یهذیپا لذه .تػا ُذؿ ِئاسا يشگیدSIR

ظػَت

Nesteruk

يسبهآ يبّشتهاسبپ شث یٌتجه ِو ذؿ ِئاسا

دَث [ 18 ] ظػَت ُذؿ ِئاسا لذه سد .

ٍYang

[Wang

19 ] هی

ِث شگید ؾخث شثSIR

يا ِفبضا يسبویث ِث لاتثا مشؼه سد داشفا

شث غپػ ٍ ذؿ لٍا ِجتشه لیؼًاشفید تلادبؼه ِػَوده عبػا

ذیٍَو یهذیپا -

19 .تفشگ ساشل یػسشث دسَه

Batista

ػشگس يَوً لذه ی

ىَ

تؼدل ی ه سَظٌه ِث اس

وخت ی ي بًْ ُصاذًا یی پا ی هذ ی ٍ ی عٍش ِؼلبغه دسَه بًٍشو ساشل

داد [ 20 ].

لذه ضیً ىبممحه یخشث بّ

ي ذیٍَو فلتخه -

19 اس

(4)

4 / ىاسبىوّ ٍ سَپساَـگ ِفعبػ

ٍلجم بقارم یراتسرپ ت

ٌصیي یاَ

ٌريد 31

ٌرامش ، ،4 3133

یػسشث دسَه فلتخه ظیاشؿ سد اس یهذًبپ يیا سبتفس ٍ ُداد ِؼػَت فیكَت ياشث یىیهبٌید لذه هی ،لبثه ىاٌَػ ِث .ذًداد ساشل ذیٍَو لبمتًا -

19 ث ِغثاس يتفشگ شظً سد بث ی

ي ه ی ىاض سبـتًا

ٍی عٍش اشؿ ٍ ی ظ یاَّ ٍ ةآ ی ظػَت ُذؿ ِئاسا ىاسبىوّ ٍ Jia

تػا [ 21 ].

لهبػ يیشتوْه اَّ قخبؿ ِو داد ىبـً بًْآ حیبتً

ث .تػا عٍشیٍ لبمتًا سد ییاَّ ٍ ةآ ِ

ِو یٍّشگ ياشث ،ٍُلاػ

ؼوخ ذكسد ىبیه تجؼً( تشخبْه قخبؿ تی

یئثَّ صا شخبْه

،ذًساد یٌییبپ )يیچ ىبٍٍّ بت سَـو تختیبپ ىبیه ِلكبف ِث يیچ ذث اَّ ظیاشؿ شگا یلخؿ تظفبحه ِث ذیبث ،ذؿبث ذیذؿ دبث ٍ

تجثه یلهبػ ،ذؿبث لابث یجؼً تثَعس شگا ٍ دَؿ يشتـیث ِخَت ذیٍَو لشتٌو سد -

19 یه ِتفشگ شظً سد .دَؿ

ىاسبىوّ ٍ یوػبلسَپ [

22 ] وبف هؼیس يبّسَت

ؿ ی عَ

ٍ ی عٍش

لحت اس بًٍشو ی

ل اساد كعبٌه بت ذًدشو ي

لابث شغخ ي تًَفػ

بػبٌؿ یی سد تًَفػ سبتفس ٍ ا عسبف ىبتػا

ی ىاش صسا ی ثب ی

َؿ .د

سَگلا ،سَظٌه يیذث ی

نت ی گدب ی ش ي ؿبه ی ي

ٌتجه ی ػ شث ی نتؼ

فاشغخ تبػلاعا یب

یی

، ؿبه ی ي تـپ سادشث ی

،ىبج اشث ي صسا ی ثب ی شغخ

ؿ ی عَ

ذیٍَو - 19 ىبتػا سد عسبف

،ٍُلاػ ِث .ذؿ ُدبفتػا

ِلوخ ذٌچ لذه سد لاتجه دساَه ًِاصٍس تاذّبـه ا

ي ه ٍ ی گًب ی ي

ؼث غوخ نشحته ( َیػشگسَتا ِت

autoregressive integrated

moving average; ARIMA

اشث ) ي ػسشث ی بَّگلا ي تیاشػ

ٍی عٍش ا ٍ ىبتػا سد ی

ىاش

ِؼلبغه سد .تفشگ ساشل ؾیبهصآ دسَه يا

ظػَت ِو شگید

Agosto

ٍ

Giudici

تفشیزپ مبدًا [

23 ] یلذه

سبهآ ي اشث ي اشػ ییبیَپ ٍ هیهبٌید نسد ی

ت ذیٍَو - 19 یٌتجه

س شث .ذؿ ِئاسا ىَػاَپ َیػشگسَتا ؽٍ

ىبوّ

سَع یه ىبـً يیـیپ تبمیمحت سٍشه ِو لذه ،ذّد

يبّ

صا یؿبً شیه ٍ يشه ٍ لاتثا دساَه ،عَیؿ لیلحت ياشث یػٌَته ذیٍَو - 19 تبؼلبغه ،ذٌچشّ .تػا ُذؿ ِئاسا ىبْخ طبمً شیبػ سد

ُذؿ مبدًا یكبخ ظیاشؿ تحت ٍ دٍذحه سبیؼث ىاشیا لخاد سد تػا [ 15

، 22 ] لذه ىبیه صا ،ٍُلاػ ِث . يبّ

ؽساضگ يیذٌچ ،ُذؿ

ِتخادشپ َیػشگسَتا لذه ِتفبی نیوؼت عاًَا یػسشث ِث ِؼلبغه ذًا

[ 16،22،23 ]

ُدبػ بها ، لذه ٍ َیػشگسَتا لذه( بًْآ يیشت

.تػا ُذـً لیلحت )نشحته يیگًبیه َیػشگسَتا سد خشً ِو تػا ىآ فذّ ،ِؼلبغه يیا شیه ٍ يشه يبّ

صا یؿبً

ذیٍَو - 19 سد 5 ِیئٍط بت عسبه ُبه صا( یلاَته ُبه 2020

سد لٍاذته لذه ٍد صا به سَظٌه يیذث .دَؿ لذه ىاشیا سد ) نتؼیػ ییبػبٌؿ بث اس بًْآ دشىلوػ ٍ نیدشو ُدبفتػا یغخ يبّ

لذه يیا .نیدَوً ِؼیبمه نّ

ػشگسَتا لذه :صا ذٌتسبجػ بّ

ی

َ

(

Autoregressive; AR

ػشگسَتا لذه ٍ ) ی

َ ه یب گً

ی ي نشحته

(

Autoregressive Moving Average; ARMA

.)

ث ِ سَع ص حشؿ ِث ِلبمه سبتخبػ ،ِكلاخ ی

ش ؾخث .تػا د

ٍ

لذه ا سد ِتفس سبىث يبّ

ی ي اس بًْآ یثبیصسا يبّسبیؼه ٍ ِؼلبغه

ه یفشؼه ی بتً .ذٌو ی ح ؾخث سد

ِػ ،مبدًاشػ .تػا ُذؿ ِئاسا

ؾخث چ سبْ

تً

ی

ِد گ ی ش ي ه ِئاسا اس ی ذّد .

شير اَ

ا سد ی ي محت ی ك

ُداد صا صا یؿبً شیه ٍ يشه خشً ِث طَثشه يبّ

ذیٍَو - 19 ؽصَهآ ٍ ىبهسد ،تؿاذْث تساصٍ یوػس سبهآ كجع(

سد )سَـو یىؿضپ پ

حٌ

ِیئٍط بت عسبه ُبه صا( یلاَته ُبه 2020

)

ُذؿ ُدبفتػا ىاشیا سد لىؿ( تػا

هی

ُداد يیا .) هٌیل صا بّ

https://en.wikipedia.org/wiki/COVID- 19_pandemic_in_Iran

صا ؾیپ .ذٌتؼّ عشتػد لثبل

لذه .ذؿ ِجػبحه داذػا نتیسبگل اذتثا ،يصبػ

لذم یرتماراپ یاَ

ث یغخ نتؼیػ لذه سبتخبػ ،یلو تلبح سد ِ

:تػا شیص تسَك

( 1 )

) ( ) (

) ) (

( ) (

) ) (

( )

( 1

1 1

1

1 e z

z N

z z D U z C

z z B Y z

A _



   

ىآ سد ِو :

ٍ ،نتؼیػ یخٍشخ Y(z)

ٍ نتؼیػ يدٍسٍU(z)

يدٍسٍe(z)

شظً سد ضیًَ

یه ِتفشگ بی هی قَف تیاشض ِىٌیا ِث ِتؼث .دَؿ

یه ،ذًَؿ ِتفشگ شظً سد شفك ىآ صا یتٍبفته يبّسبتخبػ ىاَت

ساشل ُدبفتػا دسَه شتـیث ىآ تهشف ذٌچ ِو دشو جاشختػا یه لذه صا ذٌتسبجػ بّسبتخبػ يیا .دشیگ يیگًبیه لذه ،AR

( نشحته

Moving Average; MA

بث َیػشگسَتا لذه ،)

خ يدٍسٍ

( یخسب

Autoregressive with Exogenousinput;

لذه ،)ARX

(OE Output-Error

لذه ،) لذه ،ARMA

َیػشگسَتا يیگًبیه

یخسبخ يدٍسٍ بث نشحته

(5)

(

Autoregressive Moving Average with Exogenous Inputs; ARMAX

لذه ،) ( FIR

Finite impulse

response

غوبث لذه ٍ ) -

( ضٌیىٌخ

Box-Jenkins

سد .) يیا

لذه ٍد صا به ،كیمحت

َیػشگسَتا

ٍ لذه

َیػشگسَتا يیگًبیه

ُدَوً ُدبفتػا نشحته .نیا

لذه سبتخبػ ثAR

ِ :تػا شیص تسَك

( 2 )

) ( ) ( )

(z ¹ Y z e z

A ^ 

،سبتخبػ يیا سد

) (z^¹

ِلوخ ذٌچA

.تػا ِجتشه بث يا

) (z

ضیًَ e

یه ِتفشگ شظً سد ذیفػ .دَؿ

) (z

شیدبمه( تػا لذه یخٍشخ Y

ؾیپ يشه ىاضیه( یؼلاٍ شیدبمه بث ذیبث ِو )لذه ظػَت ُذؿ یٌیث

ذیٍَو صا یؿبً شیه ٍ -

19 ِؼیبمه )ُبه هی سد

َؿ .د

سبتخبػ لذه ثARMA

ِ تػا شیص تسَك

( 3 )

) ( ) ( ) ( )

(z ¹ Y z D z ¹ e z

A ^  ^

،سبتخبػ يیا سد

) (z^¹

ِلوخ ذٌچ A

ِجتشه بث يا

na

ٍ

) (z^¹ D

ِلوخ ذٌچ ِجتشه بث يا

nd

ًادذده .تػا

،

) (z

شظً سد ذیفػ ضیًَ e

یه ِتفشگ .دَؿ

) (z

بمه( لذه یخٍشخY

ؾیپ شید ظػَت ُذؿ یٌیث

صا یؿبً شیه ٍ يشه ىاضیه( یؼلاٍ شیدبمه بث ذیبث ِو تػا )لذه ذیٍَو - 19 ِؼیبمه )ُبه هی سد

َؿ .د

يبغخ سبیؼه ِػ ،لذه دشىلوػ یثبیصسا ياشث يیگًبیه

تبؼثشه

(

Mean squared error; MSE

( ٌِیضّ غثبت ،)

Loss

Function; LossFcn

ؾیپ يبغخ ٍ ) ( ییبًْ یٌیث

Final

Prediction Error; FPE

.ذؿ ُدبفتػا )

يبغخ يیگًبیه ( ِغثاس صا ُدبفتػا بث تبؼثشه 4

یه ِجػبحه )

َؿ .د

( 4 )







 ^m

i

i y

m h MSE

1

)2

1 (



فلاتخا غثشه يیگًبیه ىآ سد ِو شیدبمه

یخٍشخ صا ِػَوده

ُداد یؼلاٍ يبّ

yi

ٍ شیدبمه ؾیپ یٌیث تػذث ُذهآ

h_i

دسَه

یه ساشل یثبیصسا دشیگ

.

غیشتبه ىبٌیهشتد بث شثاشث ،ٌِیضّ غثبت غًبیساٍَو

دسٍآشث

ُذؿ صا

ضیًَ

يدٍسٍ

سبیؼه ٍ تػا يبغخ

ؾیپ یٌیث ییبًْ

مبگٌّ

ُدبفتػا

صا لذه ياشث ؾیپ یٌیث یخٍشخ يبّ

،ذیذخ يبغخ تػبٌته

ىدَث لذه اس يیوخت یه .ذًص

شّ

.تػا شتثَلغه لذه ییآسبو ،ذؿبث شتىچَو قَف سبیؼه ِػ ِچ

جیاتو لذه ٍد ٍAR

ُداد شثARMA

يبّ

ت أ طَثشه ُذؿ ذیی

ِث خشً

يشه ٍ شیه یؿبً

صا ذیٍَو - 19 سد حٌپ

ُبه یلاَته سد ىاشیا بث لذه يبّسبتخبػ يیشتْث .ذؿ دبدیا فلتخه يبّسبتخبػ

بّ

ػ يیا حیبتً ظمف ِهادا سد ِو .ذؿ ةبختًا ُذؿ ؽساضگ بّسبتخب

لىؿ .تػا ( يبّ

2 ( بت ) 6 لذه بث يصبػ ِیجؿ حیبتً ،) سد اس بّ

پ حٌ

یه ىبـً ُبه .ذّد

( لىؿ حیبتً

2 یه ىبـً ) لذه ِو ذّد

بثAR

10 na

تجؼً

لذه شیبػ ِث یتَف داذؼت تػا ِتؼًاَت بّ

ذیٍَو صا یؿبً يبّ

- 19

ؾیپ یثَخ ِث اس عسبه ُبه سد .ذٌو یٌیث

شتهاسبپ تلبح يیا سد

ث لذه ِ :ذهآ تػذث شیص تسَك

A(z) = 1 - 1.295 z^-1 + 0.3811 z^-2 - 0.1175 z^-3 + 0.02197 z^-4 - 0.05758 z^-5 - 0.05531 z^-6

+ 0.03303 z^-7 - 0.01076 z^-8 + 0.1641 z^-9 - 0.06252 z^-10

( لىؿ حیبتً

3 لذه يشتشث صا ضیً ) بثAR

10 na

ِث تجؼً

لذه شیبػ یتَف داذؼت يیوخت سد بّ

ذیٍَو صا یؿبً يبّ

- 19 سد

یه تیبىح لیسٍآ ُبه ث لذه شتهاسبپ تلبح يیا سد .ذٌو

ِ تسَك

:ذهآ تػذث شیص

A(z) = 1 - 0.3679 z^-1 - 0.2652 z^-2 - 0.01539 z^-3 + 0.06265 z^-4 - 0.2631 z^-5

+ 0.5364 z^-6- 0.3029 z^-7 - 0.814 z^-8 + 0.955 z^-9 - 0.5024 z^-10

( لىؿ حیبتً كثبغه 1

( لىؿ ٍ ) 4

ُصبث )يشتؼوبخ فاشگ( )

یتَف تاشییغت تبًبػًَ بها تػا شتدٍذحه یهذًبپ صا یؿبً يبّ

( لىؿ .تػا شتـیث یلاَته يبّصٍس سد ىآ 4

) یه ىبـً

ِو ذّد

لذه صا هی چیّ

ِتؼًاَتً یثَخ ِث بّ

خشً ذًا ؾیپ اس بّ

یٌیث

.ذٌیبوً

( لىؿ حیبتً

5 لذه شتْث دشىلوػ ) بث AR

10 na

سد

ؾیپ یه ىبـً اس يئٍط ُبه سد شیه ٍ يشه خشً یٌیث يیا سد .ذّد

ث لذه شتهاسبپ تلبح ِ

:ذهآ تػذث شیص تسَك

A(z) = 1 - 0.4732 z^-1 - 0.2552 z^-2 + 0.2496 z^-3 - 0.03451 z^-4 - 0.7022 z^-5 + 0.2342 z^-6

+ 0.1636 z^-7 - 0.5277 z^-8 - 0.0969 z^-9 + 0.4286 z^-10

( لىؿ كثبغه 6

لذه دشىلوػ ضیً ِیئٍط ُبه سد ،) بث AR

10 na

لذه شیبػ ِث تجؼً

ْث بّ

سد لذه شتهاسبپ .تػا ُدَث شت

ث ؾخث يیا ِ

:دَث شیص تسَك

A(z) = 1 - 0.3015 z^-1 - 0.2986 z^-2 - 0.2198 z^-3 - 0.2393 z^-4 + 0.1217 z^-5 - 0.18 z^-6

- 0.3089 z^-7 - 0.04057 z^-8 + 0.2132 z^-9 + 0.2539 z^-10

(6)

ٌصیي یاَ

ٌريد 31

ٌرامش ، ،4 3133

حیبتً يشلث یثبیصسا شث ٍُلاػ یتَف يیوخت

لىؿ سد يبّ

يبّ

( 2 ( بت ) 6 ( لٍذخ سد .ذؿ ِجػبحه ضیً لذه یثبیصسا سبیؼه ِػ ،) 1

)

لذه یثبیصسا يبّسبیؼه

ُبه سد بّ

.تػا ُذؿ ؽساضگ فلتخه يبّ

( لٍذخ حیبتً

1 يبّسبتخبػ بث لذه ٍد يیث صا ِو تػا ىآ شگًبیث )

لذه ،تٍبفته بث AR

ا ِتؿاد اس دشىلوػ يیشتْث ،ذٌچشّ .تػ

لوػ

ُبه سد لذه ٍد دشى .تػا ُدَث ُاشوّ یتاشییغت بث فلتخه يبّ

ذیٍَو صا یؿبً شیه ٍ يشه ىاضیه يیشتوو ِو ِه ُبه سد -

19 ٍ

نّ

یه ُذّبـه شیه ٍ يشه سد تاشییغت يیشتوو يیٌچ لىؿ( دَؿ

1 لذه ،)

ِتؿاذً یجػبٌه دشىلوػ بّ

ياشث ساذمه يیشتلابث ٍ ذًا

شیدبمه

LossFcn

، ٍ MSE

ثFPE

ِ هآ تػد شها يیا .تػا ُذ

یه

ُداد عبیمه ِو ذؿبث ىآ تلػ ِث ذًاَت شییغت یوتیسبگل ِث بّ

ُداد سد تاشییغت ِچشّ ؛تػا ِتفبی یوتیسبگل داذػا ،ذؿبث شتوو بّ

.ذٌتؼّ شتىیدضً نّ ِث

تو

ٍجي یريگ

ِوّ صا یؿبً شیه ٍ يشه ىاضیه يیوخت ذیٍَو يشیگ

- 19 ًِ

ذًبپ يیا سبتفس صا يشتْث تخبٌؿ بٌْت ؾیپ ٍ یه

ىآ شیػ یٌیث

یه نّاشف یه ِىلث ،ذیبوً

تاذیْوت ٍ تبهاذلا ىبهص ٍ عًَ شث ذًاَت

ه ىآ لشتٌو تْخ سد ؤ

غلاٍ شث

َؿ ا سد .د ی ي لذه ،ِلبمه يصبػ

ٍَو یهذًبپ صا یؿبً شیه ٍ يشه داذؼت ذی

- 19 ساشل یػسشث دسَه

ُدبػ لذه ٍد به .تفشگ ٍ AR

بت نیدشو لیلحت اس ARMA

لذه يیا تیلثبل يسبویث صا یؿبً شیه ٍ يشه خشً يیوخت سد اس بّ

ذیٍَو - 19 سد پ حٌ

لذه ٍد دشىلوػ .نییبهصبیث ىاشیا سد یلاَته ُبه

سبیؼه ِػ بث

LossFcn

، ٍ MSE

حیبتً .ذؿ یثبیصسا FPE

لیلحت ىآ شگًبیث بّ

دَث ٍ يشه خشً تاشییغت ِو یتسَك سد ِو

لذه ،ذؿبث دبیص ُبه هی لَع سد شیه بث AR

10 na

بث

ؾیپ اس شیه ٍ يشه خشً تػا سدبل تػبٌه سبیؼث دشىلوػ یٌیث

لذه فلتخه عاًَا صا ِؼلبغه يیذٌچ سد ،شتـیپ .ذٌو يبّ

يسادشث َیػشگسَتا لذه ذًٌبه َیػشگسَتا [

16 ]،

ىَػاَپ َیػشگسَتا

ARIMA

[ 22،23 ]

ُذؿ ُدبفتػا يیا مبوت سد ِچشگا .تػا

لذه يذهآسبو تبؼلبغه ا يبّ

،بها ،تػا ُذؿ ىبػرا َیػشگسَت

لذه ِث تجؼً ِلبمه يیا سد يدبٌْـیپ لذه یلجل ُذؿ ِئاسا يبّ

ُدبػ سبتخبػ یػسشث شتـیث ًَِوً داذؼت بث ىبگداد شث ٍ دساد يشت

سد ،لبثه ىاٌَػ ِث .تػا ُذؿ [

16 ] َیػشگسَتا لذه يسادشث

اشث ي

پی ؾ ث یٌ

ی یتَف ٍ يدَجْث ،لاتثا دساَه ذه ِث ًِاصٍس يبّ

صٍس ُد ت

صسا ٍ لیلحت ىبتؼوبپ سد .تػا ُذؿ یثبی

لذه ُذوػ ،یفشع صا يصبػ

شگید يبّسَـو ٍ يیچ ِث طَثشه بّ

بت ٍ تػا ُدَث ياشث یلذه ،ذًساد علاعا ىبگذٌؼیًَ ِو ییبخ

ؾیپ ذیٍَو صا یؿبً شیه ٍ يشه دساَه یٌیث -

19 يیا سد ىاشیا سد

ح يیا صا ،يیاشثبٌث .تػا ُذـً مبدًا ُداد ندح یه ،ثی

لذه ىاَت

ه یلذه اس يدبٌْـیپ ؤ

ؾیپ ٍ يیوخت سد شث یؿبً یتَف دساَه یٌیث

ذیٍَو صا - 19 .تفشگ شظً سد

ِیضدت لیلحت ٍ يبّسَـو ِث ذیبث ِلبمه يیا سد ُذؿ ِئاسا يبّ

ُداد يسبویث عَیؿ ُسٍد لَع سد ٍ دَؿ ُداد نیوؼت شگید ىآ يبّ

ث ِ ث تتشه سَع ِ

صٍس

ُداد تتشه ذكس .دَؿ یًبػس بّ

یه شث ذًاَت

شیه ٍ يشه خشً یٌیث ؾیپ ٍ يسبویث سبتفس صا غهبخ یلذه ِئاسا

ً .ذؿبث تیوّا ضئبح ىآ صا یؿبً

ىبگذٌؼیَ

ساٍذیها تؼّ

يیا ِو ذٌ

مبظً ِث هوو تْخ سد هچَو ذٌچشّ یهبگ ذؿبث ِتؼًاَت ِلبمه .ذؿبث ِتؿادشث ِؼهبخ تهلاػ

عفاىم ضراعت .دساذً غفبٌه دبضت ِلبمه يیا

عباىم

1. Mathevet T, Lepiller Ml, Mangin, A.

Application of time-series analyses to the hydrological functioning of an Alpine karstic system: the case of Bange-L’Eau-Morte, Hydrol. Earth Syst Sci. 2004;8:1051-64.

2. Khan F, Pilz J. Modelling and sensitivity analysis of river flow in the Upper Indus Basin, Pakistan. Int J Water. 2018;12(1):1–21.

3. Zhou Y, Ma Z, Brauer F. A discrete epidemic model for SARS transmission and control in

China. Math Comput Model. 2004;40(13):1491- 506.

4. Oraby T, Tyshenko MG, Balkhy, HH, Tasnif, Y, Quiroz-Gaspar, A, et al. Analysis of the Healthcare MERS-CoV Outbreak in King Abdulaziz Medical Center, Riyadh, Saudi Arabia, June–August 2015 Using a SEIR Ward Transmission Model. Int J Environ Res Public Health. 2020;17(8):2936.

(7)

5. Liang K. Mathematical model of infection kinetics and its analysis for COVID-19, SARS and MERS. Infect Genet Evol. 2020;82:104306.

6. Gorbalenya AE, Baker SC, Baric RS, de Groot RJ, Drosten C, Gulyaeva AA, et al. The species severe acute respiratory syndrome-related coronavirus: classifying 2019-nCoV and naming it SARS–CoV-2. Nat Microbiol.

2020;5:536–544.

7. Zhu N, Zhang D, Wang W, Li X, Yang B, Song J, et al. A Novel Coronavirus from Patients with Pneumonia in China, 2019. N Eng J Med. 2020;382(8):727-33.

8. Cyranoski, D. Mystery deepens over animal source of coronavirus. Nature.

2020;579(7797):18-19.

9. Arab-Mazar Z, Sah R, Rabaan AA, Dhama K, Rodriguez-Morales AJ. Mapping the incidence of the COVID-19 hotspot in Iran–Implications for Travellers. Travel Med Infect Dis.

2020;101630.

10. WHO, 2020. Coronavirus disease 2019 (COVID-19) Situation Report –193.

11. McCloskey B, Zumla A, Ippolito G, Blumberg L, Arbon P, Cicero A, et al. Mass gathering events and reducing further global spread of COVID-19: a political and public health dilemma. Lancet. 2020.

12. Li L, Yang Z, Dang Z, Meng C, Huang J, Meng H, et al. Propagation analysis and prediction of the COVID-19. Infect Dis Model. 2020;5:282- 92.

13. Fanelli D, Piazza F. Analysis and forecast of COVID-19 spreading in China, Italy and France. Chaos, Solitons Fract.

2020;134:109761.

14. Torrealba-Rodriguez O, Conde-Gutiérrez RA, Hernández-Javier AL. Modeling and prediction of COVID-19 in Mexico applying mathematical and computational models, Chaos Soliton Fract.

2020;138,109946.

15. Ahmadi A, Shirani M, Rahmani F. Modeling and forecasting trend of COVID-19 epidemic in Iran. Med J Islam Repub Iran. 2020;34.27.

16. Khan F, Saeed A, Ali S. Modelling and forecasting of new cases, deaths and recover cases of COVID-19 by using Vector Autoregressive model in Pakistan. Chaos Soliton Fract. 2020;140:110189.

17. Ming W, Huang JV, Zhang CJP. Breaking down of the healthcare system: mathematical modelling for controlling the novel coronavirus (2019-nCoV) outbreak in Wuhan, China.

medRxiv and bioRxiv. 2020.

18. Nesteruk I. Statistics-based predictions of coronavirus epidemic spreading in Mainland China. Innov Biosyst Bioeng. 2020;4(1):13–18.

19. Yang CY, Wang J. A mathematical model for the novel coronavirus epidemic in Wuhan, China. Math Biosci Eng. 2020;17(3):2708-24.

20. Batista, M. Estimation of the final size of the coronavirus epidemic by the logistic model.

medRxiv. 2020;2020.02.16.20023606.

21. Jia J, Ding J, Liu S, Liao G, Li J, Duan B, et al.

Modeling the Control of COVID-19: Impact of Policy Interventions and Meteorological Factors. arXiv. 2020; arXiv:2003.02985.

22. Pourghasemi HR, Pouyan S, Farajzadeh Z, Sadhasivam N, Heidari B, Babaei S, et al.

Assessment of the outbreak risk, mapping and infection behavior of COVID-19: Application of the autoregressive integrated-moving average (ARIMA) and polynomial models. PLoS ONE.

2020;15(7):236238.

23. Agosto A, Giudici, P. A Poisson Autoregressive Model to Understand COVID-19 Contagion Dynamics. Risks. 2020;8(3):77.

(8)

ٌصیي یاَ

ٌريد 31

ٌرامش ، ،4 3133

ليذج کی ٌرامش لذم يد درکلمع يبایزرا.

يAR ARMA

ٌداد هيمخت رد ذیيًک زا يشاو ريم ي گرم ناسيم یاَ

- 33

رد ناریا رد جىپ

ٌام

لذم لذم AR

ARMA

ُبه سبیؼه

عسبه 005171 MSE

/ 0 005734

/ 0 01581

/ 0 03169

/ 0

LossFcn 0050

/ 0 0055

/ 0 0136

/ 0 0321

/ 0

008232 FPE / 0 008771

/ 0 02399

/ 0 06285

/ 0

لیسٍآ 006813 MSE

/ 0 008724

/ 0 007962

/ 0 005772

/ 0

LossFcn 0066

/ 0 0084

/ 0 0093

/ 0 0056

/ 0

01098 FPE / 0 01349

/ 0 01674

/ 0 01121

/ 0

ِه 02849 MSE

/ 0 02953

/ 0 02929

/ 0 01858

/ 0

LossFcn 0276

/ 0 0286

/ 0 0301

/ 0 0183

/ 0

04536 FPE / 0 04517

/ 0 05323

/ 0 03581

/ 0

MSE يئٍط 006934

/ 0 008797

/ 0 007348

/ 0 009357

/ 0

LossFcn 0067

/ 0 0085

/ 0 0081

/ 0 0106

/ 0

01117 FPE / 0 01361

/ 0 01466

/ 0 02118

/ 0

ِیئٍط 002696 MSE

/ 0 004099

/ 0 004871

/ 0 005835

/ 0

LossFcn 0026

/ 0 004

/ 0 0053

/ 0 0022

/ 0

004293 FPE / 0 00627

/ 0 009343

/ 0 004219

/ 0

(9)

لکش 3 : ت ٍوازير دراًم أ

ذیيًک زا يشاو ريم ي گرم ناسيم ٌذشذيی -

33 رد ناریا رد 5

.يلاًتم ٌام

ًمع رًحم ي ٌام رَ یاَزير يقفا رًحم يم ناشو ار ريم ي گرم داذعت ید

.ذَد

،ضرام :Mar ،لیريآ :Apr

،ٍم :May ي هئيش :Jun

ٍيئيش :Jul

ذیيًک زا يشاو ريم ي گرم ناسيم زا ٌذشذيی -

33 .)یرتسکاخ گور اب( ضرام ٌام رد ،ناریا رد

لذم اب ناگداد یزاس ٍيبش زا لصاح جیاتو ابAR

( arx10 يبآ گور اب ) اب ،

( سبس گور اب )arx9 ،

لذم اب يARMA (

armax55 يکشم گور اب )

اب ، (

armax66 سمرق گور اب )

(10)

ٌصیي یاَ

ٌريد 31

ٌرامش ، ،4 3133

ذیيًک زا يشاو ريم ي گرم ناسيم زا ٌذشذيی -

33 .)یرتسکاخ گور اب( لیريآ ٌام رد ،ناریا رد

( arx10 اب ،يبآ گور اب ) (

،سبس گور اب )arx9

armax55 اب ،يکشم گور اب )

( armax66 سمرق گور اب )

يًک زا يشاو ريم ي گرم ناسيم زا ٌذشذيی ذی

- 33 .)یرتسکاخ گور اب( ٍم ٌام رد ،ناریا رد

( arx10 اب ،يبآ گور اب ) (

سبس گور اب )arx9 ،

اب ، (

(11)

لکش 6 : زير دراًم ت ٍوا أ ذیيًک زا يشاو ريم ي گرم ناسيم زا ٌذشذيی -

33 .)یرتسکاخ گور اب( ٍيئيش ٌام رد ،ناریا رد

( arx10 يبآ گور اب ) اب ،

( سبس گور اب )arx9 ،

اب ، (

لکش 5 : ذیيًک زا يشاو ريم ي گرم ناسيم زا ٌذشذيیأت ٍوازير دراًم -

33 .)یرتسکاخ گور اب( هئيش ٌام رد ،ناریا رد

لصاح جیاتو لذم اب ناگداد یزاس ٍيبش زا

ابAR (

arx10 اب ،يبآ گور اب ) (

،سبس گور اب )arx9

armax55 اب ،يکشم گور اب )

( armax66 سمرق گور اب )