The solution of the direct heat conduction problem for FGM domain is obtained using the boundary elements method (BEM)

یسدنهم کیناکم

سردم

mme.modares.ac.ir

Please cite this article using:

جردم هدام یترارح صاوخ یاهرتماراپ ییاسانش ناملا شور سوکعم دربراک اب یعبات

زا هدافتسا و یزرم یرامعتسا تباقر متیروگلا

رکاش هلادسا دیس دادادخ دومحم ،

1

*2

یفرشا نیسح ،

3

-1 ،ارتکد یوجشناد دزی ،دزی هاگشناد ،کیناکم یسدنهم

- 2 دزی ،دزی هاگشناد ،کیناکم یسدنهم ،رایداتسا

-3 ناشاک ،ناشاک هاگشناد ،کیناکم یسدنهم ،رایداتسا

قودنص ،دزی * یتسپ

89195-741 ،

khodadad@yazd.ac.ir

هلاقم تاعلاطا هدیکچ

لماک یشهوژپ هلاقم :تفایرد ید17 1395

:شریذپ ا01 ر د تشهبی 1396

:تیاس رد هئارا ریت22

1693 یم یسررب سوکعم تروص هب ترارح لاقتنا هلأسم لح اب یعبات جردم هدام کی یترارح صاوخ ییاسانش هلاقم نیا رد

هزادنا ریداقم .دوش یریگ

یزرم طرش ناونع هب امد هک زرم زا رگید شخب رد راش ریداقم ای و هدش هداد یزرم طرش ناونع هب یترارح راش هک زرم زا یشخب رد امد هدش دش صخشم ه یم ،تسا هداد ناونع هب دنناوت رارق هدافتسا دروم سوکعم هلأسم لح رد یفاضا یاه

نیا رد .دنریگ یعبات تروص هب یترارح تیاده اج

ضرف اتسار کی رد مود هجرد یم

تباث بیرض هس دیاب و دوش مه روط هب

نیا رد ترارح لاقتنا میقتسم هلأسم لح یارب .دوش هدز نیمخت نامز

ا داوم عون یم هدافتسا یزرم ناملا شور ز هنیهب شور کی هک یرامعتسا تباقر متیروگلا زا سوکعم شخب رد .دوش

عون زا دیدج یناگمه یزاس

یم هدافتسا مود هجرد عبات اب جردم هدام یترارح تیاده بیارض نییعت یارب ،تسا یراکتباارف و یلماکت زا هدش هداد هعسوت سوکعم دک .دوش

ح راش و امد ریداقم یم هدافتسا مولعم یترارح بیارض اب یزرم ناملا میقتسم لح زا لصا

هدش هتشون دک ییآراک و تیلباق نداد ناشن یارب .دنک

هحص و یسررب جیاتن و لح لاثم یدادعت هدش یراذگ

دنا .

:ناگژاو دیلک سوکعم هلأسم صاوخ ییاسانش یرامعتسا تباقر متیروگلا ناملا شور یزرم

یعبات جردم داوم

Identification of the heat conduction coefficients of a functionally graded material with inverse application of the boundary elements method and using imperialist competitive algorithm

Asadollah Shaker¹, Mahmud Khodadad^1*,Hosein Ashrafi²

1- Department of Mechanical Engineering, Yazd University, Yazd, Iran 2- Department of Mechanical Engineering, Kashan University, Kashan, Iran

* P.O.B. 89195-741 Yazd, Iran, khodadad@yazd.ac.ir

ARTICLE INFORMATION ABSTRACT

Original Research Paper Received 06 January 2017 Accepted 21 April 2017 Available Online 13 July 2017

Identification of the thermal conductivity of a functionally graded material (FGM) is considered as an inverse heat conduction problem. In this investigation, the measurements of the temperatures on the portion of the 2D body where heat flux is specified as the boundary condition and/or the heat flux on the portion of the boundary where temperature is specified as the boundary condition are used as additional data needed to identify the thermal conductivity of the FGM domain in an inverse procedure. The thermal conductivity is approximated as a quadratic function of only one direction, and therefore three constant coefficients should be estimated simultaneously. The solution of the direct heat conduction problem for FGM domain is obtained using the boundary elements method (BEM). The imperialist competitive algorithm (ICA) which is an evolutionary and meta-heuristic global optimization is used to identify the constants in the thermal conductivity function of the quadratic FGM. An inverse computer code is developed which employs the boundary temperature and heat flux measurements data obtained by solving the direct boundary elements code with known thermal conductivity. To show the feasibility and effectiveness of the developed inverse code, a number of example problems are solved and results are verified.

Keywords:

Inverse Problem Identification

Imperialist Competitive Algorithm (ICA) Boundary Elements Method (BEM) Functionally Graded Material (FGM)

همدقم-1 یسدنه و یکیزیف تاصخشم ییاسانش یسدنهم رد حرطم تاعوضوم زا یکی

یم ییاسانش لئاسم زا .تسا ماسجا نورد تیاده بیرض ییاسانش هب ناوت

یصلاخان ای مسج هب طوبرم نوسآوپ تبسن و هتسیستسلاا لودم ،یترارح یاه

هرفح تیعقوم و لکش ،نآ نورد .درک هراشا هریغ و نگمهان ماسجا نیب زرم ،اه

لئاسم هتسد زا ییاسانش لئاسم یم رامش هب سوکعم

هلأسم رد .دنور

مولعم یزرم و هیلوا طیارش ،داوم صاوخ ،هسدنه ،مکاح هلداعم میقتسم هلأسم عون بسحرب فده و دنتسه یم

دناوت هبساحم ،راش و ییامد نادیم

هباج ییاج نشکرت و اه اه

نآ دننام و سوکعم هلأسم رد هک یلاح رد .دشاب

ندوب مولعم اب هدشدای هصخشم تایصوصخ زا دروم دنچ ای کی نیمخت فده هباج ،راش ،امد .تسا مسج زا یطاقن رد هریغ و یسیطانغم نادیم ،ییاج

شور زا هدافتسا اتسار نیا رد ریغ یاه

ای یفارگویدار تست دننام یبرخم

شیامزآ ماجنا اب رگا .تسلااب هنیزه یاراد کینوسارتلآ تست هداس یاه

یا

هداد زا هدافتسا و نآ دننام و تاشاعترا ،ترارح لاقتنا ،ششک دننام یاه

هزادنا ییاسانش ییاناوت ،یددع هسورپ کی هارمه هب هدش یریگ یلخاد صاوخ

یم شور نیا ،دشاب نکمم یصلاخان ای هرفح صیخشت ای شور ناونع هب دناوت

تحار ًلاومعم .دوش یفرعم نیزگیاج هزادنا نیا تسا رت

یریگ طاقن یور اه

یم تروص نیا رد .دشاب یزرم تاعبرم عومجم تروص هب ار فده عبات ناوت

هداد لضافت هزادنا یاه

هبساحم ریداقم و هدش یریگ میقتسم لح زا هدش

سوکعم هلأسم لح شور .درک فیرعت زین

ممینیم یانبم رب فده عبات یزاس

رد لوهجم یاهرتماراپ یارب یریداقم ادتبا سوکعم هلأسم لح رد .تسا ریداقم ،میقتسم لح و نآ یانبم رب و هدش هدز سدح ،هدش صخشم هدودحم هب یزرم یم تسد ینیمخت ریداقم یور یحلاصا سپس .دیآ یاهرتماراپ

یم تروص لوهجم ریداقم هسیاقم یانبم رب ماگ ره رد یلک روط هب .دریگ

هزادنا ریداقم اب هدش هبساحم و هدافتسا دروم متیروگلا عون ،هدش یریگ

ماگ تاعلاطا نیمخت لوهجم یاهرتماراپ یارب یدیدج ریداقم ،نیشیپ یاه

یم هدز رکت دیدج ریداقم نیا اب متیروگلا هرابود و دوش یم را

رارکت ره رد و دوش

یم هبساحم فده عبات یم رارکت ینامز ات متیروگلا ًلاومعم .دوش

رادقم هک دوش

کچوک لح تقد ناونع هب کچوک ددع کی زا فده عبات .دوش رت

راک نیتسخن زا یم لااب درکیور اب یشهوژپ یاه

دادادخ دومحم راک هب ناوت

( )1990 [1]

ادنا ،لحم نآ رد هک درک هراشا یترارح و یکیناکم صاوخ و هز

هریاد لکش هب یصلاخان کی شور زا هدافتسا اب دماج مسج کی لخاد رد

ناملا هنیهب شور و یزرم اهرتماراپ نیمخت یلحم یبای

.تسا هدش ییاسانش1

تسد تهج قیقحت نیا رد لاقتنا تلاداعم زا لوهجم یاهرتماراپ هب یبای

هزادنا و هتیسیتسلاا و ترارح یریگ

هباج و امد یحطس یاه هدش هدافتسا ییاج

ساسارب و هباشم هویش اب .تسا هدش هتفرگ رظن رد نگمه یسررب دروم هدام و هباج ییاج هزادنا یاه رم یور هدش یریگ صاوخ و یسدنه لکش ییاسانش ،ز

لاس رد کراپ و یل طسوت نگمه هدام کی لخاد رد یصلاخان کی یکیناکم 2000 .تسا هدش ماجنا [2]

هویش اب سوکعم هلأسم لح و ییاسانش لئاسم یسررب رد هباشم یاه

لاس شور زا هدافتسا اب ریخا یاه .تسا هدش هداد هعسوت و طسب رتدیدج یاه

رد دادادخ و یتشد [6-3]

نیمخت دننام ییاسانش لئاسم عاونا یسررب هب

و نگمه هدام کی نوساوپ تبسن ،هتیسیتسلاا بیرض ،یترارح تیاده بیرض ،سنج لیبق زا یصلاخان و هرفح دننام یلخاد بویع تاصخشم نییعت هتخادرپ هدشدای درکیور اب لکش و تیعقوم هداد .دنا

نیا رد یدورو یزرم یاه

هداد ای اهراک ه

هباج ای تسا یترارح یا ییاج

عون بسحرب هک یزرم طاقن یاه

هتیسیتسلاا هلداعم ای و ترارح لاقتنا هلداعم یزرم ناملا لح زا یزرم هداد یم هدافتسا میقتسم لح رد فلتخم عاونا زا زین سوکعم لح یارب .دوش

متیروگلا هنیهب رتدیدج یاه متیروگلا لماش یزاس

متیروگلا دننام یناگمه یاه

( کیتنژ GA2

( تارذ یعمج تکرح ای ) PSO3

متیروگلا و ) دننام یلحم یاه

1 Parameter Estimation

2 Genetic Algorithm

3 Particle Swarm Optimization

( جودزم نایدارگ CGM4

قیفلت زین و ) نآ

ریز رد هک تسا هدش هدافتسا اه

نآ حرش یم کیکفت هب اه .دیآ

رد هب طوبرم نوساوپ تبسن و هتیستسلاا بیرض نیمخت [3]

یصلاخان ر اب یصلاخان هسدنه نینچمه و داوم لخاد یاه دروم سوکعم شو

مه روط هب قیقحت نیا رد .تسا هتفرگ رارق یسررب یکیزیف تاصخشم نامز

(E,ν) و یم نییعت لکش یبلاگ و یضیب یصلاخان هسدنه سوکعم هلأسم .دوش

شور زا هدافتسا اب یجیردت قیبطت و جودزم نایدارگ و کیتنژ متیروگلا یاه

نآ رد .تسا هتفرگ تروص رگیدکی رب اه تیعقوم و ترارح لاقتنا بیرض[4]

لاقتنا تلاداعم زا هدافتسا اب یدعب ود کیتسلاا مسج کی نورد یصلاخان مه روط هب تارذ یعمج تکرح متیروگلا زا هدافتسا اب و ارذگ ترارح نامز

یصلاخان سنج و هزادنا ،یصلاخان تیعقوم ریثأت نینچمه و هدش هدز نیمخت اب .تسا هدش یسررب خساپ تقد یور راک هباشم( اهرتماراپ نیمخت شور

و [1]

رد ،)نآ همادا رد مه نیمخت هب [5]

تاصخشم و تیعقوم ،هسدنه نامز

هریاد یصلاخان یکیزیف هولاع و هدش هتخادرپ لکش یا

سنج ریثأت نآ رب

هزادنا طاقن دادعت ریثأت و نآ تیعقوم ،یصلاخان خساپ تقد یور یحطس یریگ

هب تسد هدش یسررب زین هدمآ مسج لخاد هرفح کی لکش و تیعقوم .تسا

هداد اب یدعبود نگمه دماج هزادنا یاه

رد هروحم ود ششک تست هدش یریگ

یزرم ناملا اب هتیسیتسلاا هلأسم میقتسم لح .تسا هدش هدز نیمخت[6]

یم تروص هریاد تروص هب هرفح ادتبا .دریگ یم هدز نیمخت لکش یا

هک دوش

ژ متیروگلا طسوت هلحرم نیا خساپ زا هدافتسا اب سپس .تسا هدش ماجنا کیتن

هب تبسن لکش هطقن ره عاعش( لکش طاقن جودزم نایدارگ شور زا هلحرم نیا هب )یزکرم هطقن یم تسد

نورد قیرط زا هک دیآ یبعکم نیلایپسا یبای

5( یدنور رد .تسا هدش میسرت طاقن نیا رب قبطنم ینحنم نیرتهب )CSI

هب فده عبات نیشیپ هباشم هباج نیب لضافت تاعبرم عومجم تروص

ییاج

هزادنا هباج و هدش یریگ یزرم ناملا شور زا هدافتسا اب هدش هبساحم ییاج

یم فیرعت .دوش

رد هرفح صیخشت هب یهباشم درکیور اب[7]

لخلخت و اه رد دوجوم یاه

لکش یاهدنیارف رد هدش دیلوت تاعطق یلصا یانبم هک هتخادرپ تازلف یهد

اسارب نآ هزادنا و ششک تست هداس شیامزآ ماجنا س هباج یریگ

طاقن ییاج

مرن هب یدورو ناونع هب تاعلاطا نیا نداد سپس ،تسا یجراخ زرم یور رازفا

هیبش شور اب هتیسیتسلاا هلداعم میقتسم لح نآ رد هک تسا هدش یزاس

ناملا هنیهب متیروگلا زا هدافتسا اب سوکعم لح و یزرم دننام یناگمه یزاس

یم تروص کیتنژ متیروگلا هب جیاتن .دریگ

تسد نیا رثؤم ییاراک رگنایب هدمآ

.تسا هدشدای بویع تیعقوم صیخشت رد هویش رگید زا فلتخم مسج دنچ ای ود نیب کرتشم مظنمان زرم ییاسانش

ناملا شور .تسا هزوح نیا رد ییاسانش لئاسم گربنول شور ،یزرم

-

تراوکرام

6) م نایدارگ شور و(LMM رد جودز

ات هدش قیفلت رگیدکی اب[8]

تلاح رد کیپورتوزیا نگمه دماج مسج ود نیب کرتشم مظنمان زرم هسدنه .دوش ییاسانش ترارح لاقتنا هلداعم سوکعم دربراک اب یدعب ود

رد دماج مسج هس نیب کرتشم مظنمان زرم ود هسدنه ییاسانش[9]

ا هدافتسا اب یدعب ود تلاح رد کیپورتوزیا نگمه هدش ماجنا ترارح لاقتنا ز

جودزم نایدارگ شور و یزرم ناملا شور قیفلت زا هدافتسا اب راک نیا .تسا لضافت تاعبرم عومجم تروص هب فده عبات قیقحت نیا رد .تسا هتفرگ ماجنا هزادنا یاهامد میقتسم لح زا هدافتسا اب هدش هبساحم یاهامد و هدش یریگ

ما .تسا هدش هتفرگ رظن رد هلأسم کرتشم مظنمان زرم هسدنه ییاسانش ناک

4 Conjugate Gradient Method

5 Cubic Spline Interpolation

6 Levenberg- Marquardt Method

هزادنا ساسارب یدعب ود تلاح رد کیپورتوزیا دماج مسج ود نیب یریگ

شور قیفلت زا هدافتسا اب یحطس یاه

یعمج تکرح متیروگلا ،یزرم ناملا

رد جودزم نایدارگ و تارذ .تسا هتفرگ رارق یسررب دروم[10]

رد هب جیاتن زا هدافتسا اب ادتبا[11]

تسد هب ششک تست نومزآ زا هدمآ

هنیهب شور هارمه ( یرامعتسا تباقر متیروگلا یزاس

ICA1

لودم ،)

لیکشت نگمه هدام هس نوساوپ بیرض و هتیسیتسلاا مسج کی هدنهد

مه تروص هب یلخاد یاهزرم هاوخلد هسدنه اب ،نگمهان دایز تقد اب و نامز

یم هدز نیمخت وش

هب هک فده عبات کی ندرک ممینیم ساسارب راک نیا .د

هباج نیب لضافت تاعبرم عومجم تروص هزادنا ییاج

هباج و هدش یریگ ییاج

یم ماجنا یزرم ناملا شور زا هدافتسا اب هدش هبساحم هب جیاتن .دوش

تسد هدمآ

هنیهب شور ییاراک )اطخ نازیم و همانرب یارجا نامز تدم(

تباقر یزاس

امعتسا یم ناشن ار یر یلخاد مظنم یاهزرم ییاسانش تهج زین همادا رد .دهد

نیمخت هارمه هب پورتوزیا نگمه مسج هس زا لکشتم نگمهان مسج کی مه لیکشت داوم نوساوپ بیرض و هتیسیتسلاا لودم نامز هطساو هب نآ هدنهد

شور ،رتمک نامز اب لااب تقد هب ندیسر یارب و تلاوهجم دایز دادعت هنیهب هنیهب شور اب یرامعتسا تباقر یناگمه یزاس سکلپمیس یلحم یزاس

.تسا هدش قیفلت هکبش اب اهنت یزرم ناملا شور دعب کی شهاک ببس مسج یاهزرم یدنب

هداد مجح شهاک و هلأسم زا و زاین دروم هظفاح یاضف و اه

لح نامز شهاک

یم سم دننام هدنوش رارکت هسورپ اب لئاسم رد تیزم نیا .دوش هک سوکعم لئا

دنمزاین عبات ندش ممینیم ات متیروگلا رارکت راب ره رد میقتسم لح یارجا

یعقاو رادقم هب خساپ ییارگمه و فده یم یرتشیب تیمها ،دنتسه دوخ

.دبای

هداد رگید یفرط زا هداد لماش طقف زاین دروم یدورو یاه

اب .تسا یزرم یاه

اشا سوکعم یاهراک رد دراوم نیا هب هجوت میقتسم لح تهج لااب رد هدش هر

ناملا شور زا .تسا هدش هدافتسا یزرم

یعبات جردم داوم

2) هک تسا زاف دنچ ای ود زا بکرم یداوم (FGM

صاوخ نآ عبت هب و صاخ یاتسار کی رد اهزاف بیکرت دصرد ًلاومعم نآ یکیناکمومرت یم رییغت اتسار نآ رد اه

رد داوم نیا زا هدافتسا .دنک

لاس یاه یگژیو لیلد هب ریخا نآ صاخ یاه

صاوخ یجیردت رییغت دننام اه

شنت عیزوت یزاسراومه ،یکیناکمومرت هیلا نایم رد یترارح یاه

ای فذح و اه

شنت شهاک هجرد لوصح ناکما ،دنامسپ یاه

هدرتسگ یدنب صاوخ زا یا

یکیزیف - امد یراک طیارش رد صوصخ هب( یتعنص یاهدربراک رد ییایمیش

ام لااب هرپ دنن هب )هباشمان داوم لاصتا رد ینایم هیلا ناونع هب زین و نیبروت یاه

[ تسا هتفرگ رارق هجوت دروم تدش هدرتسگ اب .]12

،داوم نیا دربراک ندش رت

لاس رد لیلحت عاونا ریخا یاه نآ دروم رد یسدنهم یاه

زا .تسا هدش ماجنا اه

ش هلأسم لح هزوح نیا رد تیمها یاراد لئاسم هلمج نییعت روظنم هب ییاسان

نیا هب هجوت اب .تسا یلخاد بویع ای هدام صاوخ نیا رد یدودحم یاهراک هک

.تخادرپ دهاوخ عوضوم نیا هب شهوژپ نیا ،تسا هتفرگ تروص هنیمز جردم هدام کی رد یترارح صاوخ ییاسانش هلأسم لح هلاقم نیا زا فده

هداد ساسارب یعبات دافتسا اب و یترارح یزرم یاه

ناملا سوکعم دربراک زا ه

هنیهب متیروگلا کی اب قیفلت رد یزرم ماجنا یاهراک یمامت رد .تسا یزاس

آ زا یخرب هب هک نیشیپ هدش ن

هنیمز کی تروص هب طیحم ،دش هراشا اه

.تسا هدش ضرف صخشم زرم اب نگمه هدام دنچ زا یبیکرت ای و نگمه ات جردم هدام اب طیحم یارب یهباشم راک نونکات لیلاد زا هک هدشن رشتنم یعب

یم نآ هب یعبات جردم داوم رد ترارح لاقتنا میقتسم لح دوجو مدع دناوت

1 Imperialist Competitive Algorithm

2 Functionally Graded Material

هلأسم میقتسم لح نتشاد هک ارچ ،دشاب یلک تلاح رد یزرم ناملا شور زا یصاخ تلاح هب شهوژپ نیا ساسا نیا رب .تسا یرورض سوکعم لح یارب یم ضرف و دودحم جردم هدام ح صاوخ هک دوش

عبات اب جردم هدام یترار

یم رییغت اتسار کی رد مود هجرد کی زا تلاح نیا رد میقتسم لح یارب .دنک

یم هدافتسا یکمک ریغتم یاج اب هلداعم ات دوش

لاقتنا یلک هلداعم رد یراذگ

هداس مرف هب نگمهریغ ترارح نیسپ شخب رد نآ دنور هک دوش لیدبت نگمه

یم هداد حیضوت م ناملا دک .دوش

اب میقتسم وگلا نیا ساسارب هلأسم یزر

مرن بلتم رازفا هحص و هیهت3

.تسا هدش یراذگ

و دیدج متیروگلا هک یرامعتسا تباقر متیروگلا زا شهوژپ نیا رد هنیهب رد یدنمتردق یم رامش هب یزاس

رد ،دراد ییلااب ییارگمه تعرس و دور

اوخ یفرعم موس شخب رد هک دش دهاوخ هدافتسا سوکعم لح ساسا .دش ده

متیروگلا هنیهب یاه ممینیم رب یزاس نیا رد هک تسا فده عبات کی یزاس

اج

هزادنا راش و امد نیب لضافت تاعبرم عومجم تروص هب طاقن یور هدش یریگ

هدش هبساحم ریداقم و یزرم نآ

یم فیرعت اه .دوش

لح یط نآ ییآراک و ینونک شهوژپ دربراک هوحن هلاقم ینایاپ شخب رد چ دک و یرامعتسا تباقر متیروگلا قیفلت اب .تسا هدش هداد ناشن لاثم دن مک رارکت دادعت اب نگمه هحفص کی یترارح تیاده بیرض ادتبا یزرم ناملا

هب لااب تقد و تسد

تیاده مود هجرد عبات لوهجم بیارض سپس و هدمآ

.تسا هدش نییعت فلتخم لاثم هس یط یعبات جردم هدام کی یترارح

شور هب یعبات جردم داوم رد ترارح لاقتنا هلأسم میقتسم لح-2 یزرم ناملا -1-2 هلأسم یسیوندک و یزرم ناملا نویسلاومرف

یم رارق نگمهریغ داوم هتسد رد یعبات جردم داوم هک یگژیو نیا اب ،دریگ

نآ رد صاوخ تارییغت تهج رد اه

.تسا یصخشم عبات اب و صاخ هلداعم

لیسناتپ هلأسم رب مکاح هیحان ردϕ

زرم اب𝛺 رد نگمهریغ هدام کی یاربΣ

( هطبار تروص هب یلک تلاح [ تسا )1

.]13

( )1

∇ ∙ (𝑘(𝑥, 𝑦, 𝑧)∇𝜙)= 0

،ترارح لاقتنا هلداعم رد و امد ϕ

و یترارح راش𝑞 𝑘(𝑥, 𝑦, 𝑧)

بیرض

.تسا هدام صاوخ زا و ناکم هب هتسباو یترارح تیاده نیکت لح نییعت

یساسا نیرگ عبات ای4

یزرم ناملا شور زا هدافتسا رد یساسا هلأسم هطوبرم5

.تسا هلأسم کی لیلحت رد رد و هدش هتخانش لح نیا نگمه هدام یارب

اما ،تسا سرتسد درادن دوجو لح نیا یلک تلاح رد نگمهریغ داوم یارب

[ ]13 نآ یارب یزرم ناملا لح هئارا . ح هب دودحم اه

ای و صاخ تلاا

یور کینکت هب ندروآ یبناج یاه

یم نیا رد .دوش جردم تروص هب هدام اج

( هطبار تروص هب اتسار کی رد مود هجرد عبات اب یعبات هتفرگ رظن رد )2

یم .دوش

( )2 𝑘(𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑘(𝑦) = 𝑘₀(𝑎 + 𝑏𝑦)²

( هطبار تروص هب نآ یزرم طیارش اب مکاح هلداعم رد )3

یم .دیآ

∇. (𝑘₀(𝑎 + 𝑏𝑦)²∇𝜙) = 0

( )3 {

Σ₁: 𝜙 = 𝜙̅

Σ₂: 𝑞 = −𝑘₀(𝑎 + 𝑏𝑦)²𝜕𝜙̅

𝜕𝑛= 𝑞̅

مکاح هلداعم یساسا نیداینب لح ای نیرگ عبات هب یسرتسد مدع لیلد هب یم یعس لااب عبات هک دوش لیدبت یمرف هب ریغتم رییغت درکیور اب هلداعم دوش

3 MATLAB

4 Fundamental Singular Solution

5 Green Function

یکمک ریغتم .دشاب هدش هتخانش نآ نیرگ ( هطبار تروص هب ارv

فیرعت )4

یم .مینک

( )4 𝑣 = √𝑘𝜙 = √𝑘₀(𝑎 + 𝑏𝑦)𝜙

هتبلا , , v k  یم یگمه بسحرب یعباوت دنناوت ( , , )x y z

.دنشاب

یاج اب یراذگ هطبار زا ϕ هطبار رد (4)

هداس و (3) هلداعم ،نآ یزاس

( هطبار هب مکاح رب مکاح هلداعم نامه ای( سلاپلا هلداعم هب فورعم هک )5

یم لیدبت )نگمه هدام رد ترارح لاقتنا دوش

( )5

∇²𝑣 = 0

( هطبار تروص هب و صخشم یدعب ود تلاح رد هلداعم نیا نیرگ عبات )6

[ تسا .]14

( )6 𝑔^2𝐷(𝑃, 𝑄) = ln(1 𝑟⁄ ) 2𝜋⁄

تروص هب و رسیم نآ یزرم ناملا لح یسیرتام

( ) 7 .تسا شیامن لباق

( )7 [𝐻]{𝑣} = [𝐺] {𝜕𝑣

𝜕𝑛}

سیرتام یاه وH هکبش ،مسج هسدنه و صاوخ ساساربG لحم( یدنب

هرگ یریگرارق ناملا و اه

ناملا عون و )اه لباق )...ود هجرد ،یطخ ،تباث( اه

.تسا هبساحم یلصا یاهریغتم زا یکمک هلأسم هب یلصا هلأسم لیدبت اب یزرم طیارش

و𝜙 یور هب دیاب𝑞 وv

𝜕𝑣 𝜕𝑛⁄ .دوش لقتنم قبط𝑣

هطبار هدش هداد(4) و

نآ یور زا

𝜕𝑣 𝜕𝑛⁄ هطبار قباطم هب(8)

یم تسد .دیآ

هطبار تروص هب یکمک هلأسم یزرم طیارش هجیتن رد یم رد(9)

.دیآ

یم هظحلام یزرم رادقم دوش

𝜕𝑣 𝜕𝑛⁄ حیرص روط هب مود ترابع رد

بسحرب لوهجم هب هتسباو و هدشن هداد𝑞̅

تلاح نیا رد .تسا هرگ نآ رد𝑣

،تلاداعم هاگتسد رد دیاب

𝜕𝑣 𝜕𝑛⁄ مولعم رادقم بسحرب لوهجم ریغتم و𝑞̅

𝑣

یاج .دوش لقتنم تمس کی هب تلاوهجم و بترم هاگتسد سپس ،دوش یراذگ

یسیرتام هطبار رد یترابع هب مولعم ریداقم(7)

و𝑣̅

𝜕𝑣̅ 𝜕𝑛⁄ بسحرب و𝜙̅

𝑞̅

یاج یسیرتام هطبار تمس کی هب مادک ره تلاوهجم و تامولعم ،یراذگ

هاگتسد کی هب لیدبت ات دوش لقتنم ،هلداعمn

لح لباق و لوهجم n .دوش

هلأسم یسیرتام مرف هنومن یارب یاراد هلأسم کی یکمک

هب یزرم هرگ3

هطبار تروص .تسا(10)

( )10 [

𝐻₁₁ 𝐻₁₂ 𝐻₁₃ 𝐻₂₁ 𝐻₂₂ 𝐻₂₃ 𝐻₃₁ 𝐻₃₂ 𝐻₃₃

] { 𝑣₁ 𝑣₂ 𝑣₃} = [

𝐺₁₁ 𝐺₁₂ 𝐺₁₃ 𝐺₂₁ 𝐺₂₂ 𝐺₂₃ 𝐺31 𝐺32 𝐺33

] {

𝜕𝑣₁

𝜕𝑛

𝜕𝑣₂

𝜕𝑣𝜕𝑛₃

𝜕𝑛 } نیا ضرف اب هطبار تروص هب لوهجم و مولعم یزرم طیارش هک

(11)

.دشاب

( )11 {𝑞̅̅̅, 𝜙1 ̅̅̅̅, 𝑞2̅̅̅ ₃ تامولعم

𝜙₁, 𝑞₂, 𝜙₃ تلاوهجم

زا ترابع هک یکمک هلأسم تلاوهجم 𝑣₁, 𝜕𝑣₂⁄𝜕𝑛, 𝑣₃

دیاب تسا

( تلاداعم هاگتسد ات لقتنم یواست پچ تمس هب یگمه .دوش بترم )12

( )12 [

𝐻₁₁ − 𝐺₁₂ 𝐻₁₃ 𝐻₂₁ −𝐺₂₂ 𝐻₂₃ 𝐻₃₁ −𝐺₃₂ 𝐻₃₃

] { 𝑣₁

𝜕𝑣₂

𝜕𝑛𝑣3

} = [

𝐺₁₁ − 𝐻₁₂ 𝐺₁₃ 𝐺₂₁ −𝐻₂₂ 𝐺₂₃ 𝐺₃₁ −𝐻₃₂ 𝐺₃₃

] {

𝜕𝑣₁

𝜕𝑛𝑣₂

𝜕𝑣₃

𝜕𝑛

} تلاداعم هاگتسد تسار تمس رادرب لاح

طباور زا هدافتسا اب(12) (8,4)

( هطبار تروص هب یم یسیونزاب )13

.دوش

( )13 {

𝜕𝑣1

𝜕𝑛 = 1 2𝑘

𝜕𝑘

𝜕𝑛𝑣1−𝑞̅̅̅1

√𝑘 𝑣2= √𝑘𝜙̅̅̅̅ 2

𝜕𝑣₃

𝜕𝑛 = 1 2𝑘

𝜕𝑘

𝜕𝑛𝑣3−𝑞̅̅̅₃

√𝑘

یاج اب هطبار یراذگ (13)

هطبار رد تمس کی هب تلاوهجم لاقتنا و(12)

بترم و ( تلاداعم هاگتسد تیاهن رد یزاس یم لصاح )14

.دوش

[

(𝐻₁₁−𝐺₁₁ 2𝑘

𝜕𝑘

𝜕𝑛) − 𝐺₁₂ (𝐻₁₃−𝐺₁₃ 2𝑘

𝜕𝑘

𝜕𝑛) (𝐻₂₁−𝐺21

2𝑘

𝜕𝑘

𝜕𝑛) −𝐺₂₂ (𝐻₂₃−𝐺23

2𝑘

𝜕𝑘

𝜕𝑛) (𝐻₃₁−𝐺₃₁

2𝑘

𝜕𝑘

𝜕𝑛) −𝐺₃₂ (𝐻₃₃−𝐺₃₃ 2𝑘

𝜕𝑘

𝜕𝑛)]

{ 𝑣₁

𝜕𝑣2

𝜕𝑛𝑣₃ } =

( )14 [

𝐺₁₁ − 𝐻₁₂ 𝐺₁₃ 𝐺₂₁ −𝐻₂₂ 𝐺₂₃ 𝐺₃₁ −𝐻₃₂ 𝐺₃₃ ]

{ −𝑞̅̅̅₁

√𝑘

√𝑘𝜙̅̅̅̅₂

−𝑞̅̅̅₃

√𝑘 }

لوهجم ریداقم ینعی یکمک

𝑣1

، 𝜕𝑣2⁄𝜕𝑛 و 𝑣3

هاگتسد نیا لح زا

هب یم تسد نآ یور زا و دیآ هطبار قباطم و اه

هلأسم لوهجم ریداقم(15)

ینعی یلصا 𝜙₁, 𝑞₂, 𝜙₃

هب .دمآ دهاوخ تسد

( )15 {

𝜙₁= 𝑣₁

√𝑘 𝑞2= −√𝑘 {𝜕𝑣₂

𝜕𝑛 − 1 2𝑘

𝜕𝑘

𝜕𝑛𝑣2} 𝜙₃=𝑣3

√𝑘

اب هلأسم کی یارب ساسارب .دوش ارجا یهباشم هسورپ دیاب زین ناملاn

مرن دک کی هدش حیرشت دنور لح ناکما هک هدش هیهت بلتم نابز هب یرازفا

هطبار مرف هب( مود هجرد عبات اب جردم هحفص کی رد ترارح لاقتنا هلأسم ( ار یزرم ناملا شور اب ))2 یم مهارف

.دنک ناملا زا دک نیا هدافتسا یطخ یاه

یم هرگ تاصتخم ادتبا دک نیا رد .دنک هرگ رد یزرم طیارش و اه

بلاق رد اه

هتفرگ راش ای و امد یم

کی هرگ ره رد امد یارب امد یگتسویپ لیلد هب .دوش

ود دیاب هرگ ره رد راش یارب اما ،دراد دوجو رادقم یکی ،دوش دراو رادقم

یارب

نکمم هلأسم هسدنه بسح رب اریز ،هرگ زا دعب یارب یرگید و هرگ زا لبق تارییغت عبات ساسارب سپس .دشاب توافتم هرگ کی زا دعب و لبق رد راش تسا

،k رادقم زین و k

𝜕𝑘 𝜕𝑛⁄ هبساحم نآ تاصتخم بسحرب و هرگ ره رد

یم سیرتام .دوش یاه

و H شت یزرم ناملا لومعم طباور ساسارب G لیک

یم و اهریغتم ،لااب رد هدش حیرشت ریغتم رییغت درکیور زا هدافتسا اب .دوش مرف هب( سلاپلا هلداعم بلاق رد یکمک هلداعم یور یلصا هلأسم یزرم طیارش

∇²𝑣 = 0 یم لقتنم ) دیاب لااب لاثم رد هدش حیرشت هسورپ هباشم .دوش

هرگ مامت یارب یکمک ریغتم هب یلصا ریغتم زا یزرم طیارش لقتنم اه

اب .دوش

بترم و راک نیا و پچ تمس هب تلاوهجم یمامت لاقتنا و هاگتسد یزاس

و یکمک یاهریغتم بسحرب تلاداعم هاگتسد هب تیاهن رد تسار هب تامولعم ینعی ناشتاقتشم و v

𝜕𝑣 𝜕𝑛⁄ یم لوهجم ریداقم هاگتسد نیا لح اب .میسر

هب یکمک یم تسد نآ یور زا هک دیآ سا اب و اه

یف یلیدبت طباور زا هدافت نیبام

یلصا و یکمک یاهریغتم ( هطبار(

لوهجم ریداقم ))16 و𝜙

هب𝑞 یم تسد .دیآ

( )16 {

𝜙 = 𝑣

√𝑘 𝑞 = −√𝑘 {𝜕𝑣

𝜕𝑛− 1 2𝑘

𝜕𝑘

𝜕𝑛𝑣}

( )8

𝜕𝑣

𝜕𝑛=𝜕(√𝑘)

𝜕𝑛 + √𝑘𝜕𝜙

𝜕𝑛= 1 2𝑘

𝜕𝑘

𝜕𝑛𝑣 − 𝑞

√𝑘

( )9 {

𝑣 = 𝑘𝜙̅ 𝑜𝑛 𝛴1

𝜕𝑣

𝜕𝑛= 1 2𝑘

𝜕𝑘

𝜕𝑛𝑣 − 𝑞̅

√𝑘 𝑜𝑛 𝛴2

هحص یارب و لح هداس لاثم کی همادا رد هدش هتشون دک یراذگ نآ جیاتن

یم هسیاقم یلیلحت لح اب .دوش

-2-2 هحص جیاتن هسیاقم و لاثم لح اب میقتسم لح دک یراذگ

لکش قباطم یزرم طیارش اب و دحاو داعبا اب یدعب ود جردم هحفص کی ار1

یم رظن رد یدومع یاتسار رد نآ یترارح تیاده بیرض هک یروط هب ،میریگ

( تروص هب( ود هجرد عبات تروص هب )y ( هطبار

یم رییغت ))2 دنک

.

علض لوط اب لااب هسدنه یارب هلأسم و تسا یلیلحت لح یارادL

T(y)

بسحرب هطقن ره رد امد رادقم ینعی هطبار تروص هب y

هبساحم (17)

یم .دوش

( )17 𝑇(𝑦) = 100(𝑎 + 𝑏𝐿)𝑦

(𝑎 + 𝑏𝑦)𝐿

لاثم نیا رد 1

،a=

1 وL=

5

= k0

یم ضرف .دوش تسا ینگمهان رتماراپb

ریداقم یازا هب و 0, 0.5, 1, 1.5, 2

یم لح هلأسم تلاح .دوش

رگنایبb=0

و نگمه هدام k0

رادقم(

یازا هبk 0 یارب یترارح تیاده بیرض رگنایب )b=

یاتسار رد امد رادقم ،دک یارجا اب .تسا نگمه هدام فلتخم ریداقم یازا هبy

هبb رد نآ رادومن و هدمآ تسد ( هطبار زا لصاح یلیلحت رادقم اب هسیاقم

)17

لکش رد نامه .تسا هدش میسرت2

یم هظحلام هک روط ناملا دک جیاتن دوش

.دراد یلیلحت لح اب یبوخ رایسب قابطنا ،یزرم

Fig. 1 geometry and boundary condition of direct example

لکش میقتسم هلأسم یزرم طیارش و )دحاو داعبا هب یعبرم هحفص( هسدنه1

Fig. 2 Temperature diagram in y direction for a quadratic functionally graded plane at different b (BEM & analytical results comparison)

لکش یاتسار رد امد رادومن2 رد ود هجرد عبات اب جردم هحفص یاربy

-b یاه

)یلیلحت جیاتن اب هسیاقم رد یزرم ناملا لح جیاتن( ،فلتخم یم ناشن اهرادومن هک روط نامه

ناملا ساسارب هدش هتشون دک جیاتن دنهد

.دراد یلیلحت لح اب یبوخ رایسب قابطنا یزرم هطبار قبط زین راش یلیلحت رادقم هب(18)

یم تسد یم هظحلام .دیآ دوش

تباث یاهرتماراپ هب اهنت راش هک 𝑘₀

𝑎 ، 𝑏 ، 𝐿 و لاثم نیا رد و تسا هتسباو

یاتسار رد راش رادقم .تسا تباث مسج طاقن مامت ردy

( )18 𝑞 = 𝑘𝜕𝑇

𝜕𝑦 → 𝑞 = 100𝑘₀𝑎𝑎 + 𝑏𝐿 𝐿

اب راش رادقم بسحرب راش رادومن .دراد یطخ هطبارb

لکش ردb ناشن3

نامه و هدش هداد یم هظحلام هک هنوگ

یزرم ناملا لح زا لصاح رادقم دوش

.تسا قبطنم نآ یلیلحت رادقم رب ًلاماک هدش هتشون میقتسم دک تحص زا ناشن لصاح جیاتن یسررب عومجم رد

.دراد هنیهب متیروگلا اب سوکعم هلأسم لح-3 یرامعتسا تباقر یزاس

نادیم هبساحم زا تسا ترابع ترارح لاقتنا میقتسم هلأسم یلصا فده طیارش زا معا هصخشم تایصوصخ یمامت هک یماگنه هدام رد راش و ییامد سوکعم هلأسم رد .دنشاب مولعم هدام یکیزیفومرت صاوخ و هیلوا طرش ،یزرم ندوب مولعم اب هدشدای هصخشم تایصوصخ زا دروم دنچ ای کی نیمخت فده مد هزادنا راش ای ا نیا رد .تسا هدام زا هطقن دنچ رد هدش یریگ

بیارض اج

تیاده .تسا لوهجم جردم هدام یترارح

تفرشیپ اب هزورما یددع تابساحم و هنایار مولع رد هتفرگ تروص یاه

شور هنیهب یاه یم هدافتسا بلغا زین سوکعم لئاسم لح رد هک یزاس ،دنوش

نیا .تسا هتفای یناوارف هعسوت شور

یم ار اه یناگمه و یلحم هتسد ود هب ناوت

میسقت شور .درک یدنب رد هک سکلپمیس و نتوین هبش ،جودزم نایدارگ یاه

شور هرمز هنیهب یاه تعرس دننام ییایازم مغریلع ،دنراد رارق یلحم یزاس

هک دنتسه هارمه بیع نیا اب بسانم تبسن هب یزاسزاب و بوخ ییارگمه د نداتفا ریگ ناکما نیا رگم ،دنراد ار یلحم ممینیم ر

رد نیشیپ تاعلاطا هک

هیلوا سدح دروم نیا رب هبلغ یارب .دوش هدوزفا فده عبات فیرعت هب

شور زا تیدودحم هنیهب یاه

یم هدافتسا یناگمه یزاس شور نیا رد .دوش

اه

هیلوا سدح نییعت هب زاین هدودحم یلو ،تسین ممینیم تمس هب تکرح یارب1

،اهرتماراپ دروم رد نیشیپ تاعلاطا هنوگ ره .دوش صخشم دیاب اهرتماراپ نآ هدودحم کچوک ار اه

عیرس ییارگمه هب رجنم نیا و هدرک رت متیروگلا رت

یم شور نیا رد .دوش وجتسج دنیآرف یارب اه

هب بسانم خساپ ی ناونع

یلصا ت دنیآرف نیرت متیروگلا یدایز دادعت نونکا

هدش هئارا وجتسج یاه .تسا

متیروگلا متیروگلا زا یمهم هورگ کی یلماکت یاه رد هک تسا وجتسج یاه

نآ بسانم خساپ نتفای یارب تعیبط رد دوجوم یلماکت نیناوق زا هدافتسا اب اه

Fig. 3 Flux diagram in y direction versus b in a quadratic FG Plane لکش یاتسار رد یترارح راش رادومن3 بسحربy

هحفص ردb جردم مود هجرد عبات اب

1 Initial Guess

یم هتفرگ هرهب متیروگلا نیا هلمج زا .دوش

یم اه ماهلا( کیتنژ متیروگلا ناوت

هچروم ینولک ،)تادوجوم لماکت زا هتفرگ هچروم تکرح یانبم رب( اه

و )اه

تارذ یعمج تکرح هتسد تکرح زا هتفرگ ماهلا(

یهام و ناگدنرپ یعمج )اه

.درب مان ار هنیهب یارب دنمتردق متیروگلا کی یرامعتسا تباقر متیروگلا هک یزاس

طسوت متیروگلا نیا .تسا هدش هتفرگ ماهلا یناسنا و یعامتجا هدیدپ ساسارب شتآ لاس رد سکول و یرگرگزپ [ دش هئارا یدلایم2007

.]15

هنیهب رد فده ریغتم بسحرب هنیهب خساپ کی نتفای یزاس

هلأسم یاه

ریغتم زا هیارآ کی ادتبا .تسا هنیهب دیاب هک هلأسم یاه

یم داجیا ،دنوش .دوش

نیا رد و موزومورک ،هیارآ نیا کیتنژ متیروگلا رد هدیمان روشک کی متیروگلا

یم هلأسم کی رد .دوش هنیهب

یزاس 𝑁var

وشک کی ،یدعب هیارآ کی ،ر

Nvar

1∙

( هطبار تروص هب هیارآ نیا .تسا یم فیرعت )19

.دوش

( )19 country = [𝑝₁, 𝑝₂, 𝑝₃, … , 𝑝_𝑁var]

،هنیزه عبات لوهجم یاهریغتم نامه ای )روشک( هیارآ کی یاهریغتم لیکشت یازجا لماش(

یعامتجا راتخاس هدنهد -

دننام روشک نآ یسایس

یگژیو ریاس و یداصتقا راتخاس ،بهذم ،نابز ،گنهرف دنیآرف یط رد ،)تساه

هنیهب یعامتجا هاگدید زا ار روشک ،یزاس -

نیزه عبات ممینیم هطقن هب یسایس ه

یم نومنهر هنیهب هلأسم کی لح رد تقیقح رد .دنزاس

متیروگلا طسوت یزاس

یگژیو نیرتهب اب روشک نیرتهب لابند هب ام ،هدش یفرعم یعامتجا یاه

ـ

یاهرتماراپ نیرتهب نتفای لداعم تقیقح رد روشک نیا نتفای .میتسه یسایس هک تسا هلأسم مک

یم دیلوت ار هنیزه عبات رادقم نیرت .دننک

دادعت ،عورش یارب ادتبا ،یرامعتسا تباقر متیروگلا رد 𝑁_country

روشک

یم هتفرگ رظن رد هیلوا تیعمج ناونع هب نآ باختنا هک دنوش

تروص هب اه

( هطبار تروص هب اهروشک لک سیرتام .تسا یفداصت یم لیکشت )20

.دوش

COUNTRY = [

country₂ country₂

. . . country_𝑁country]

=

( )20

[

𝑃11 𝑃12 . . . 𝑃1𝑁_var

𝑃11 𝑃12 . . . 𝑃1𝑁_var

. . .

𝑃_𝑁country1 𝑃_𝑁country2 . . . 𝑃_{𝑁country𝑁var}] هنیزه عبات یبایزرا اب زین روشک کی ریغتم رد f

یاه

(𝑝₁, 𝑝₂, 𝑝₃, … , 𝑝_𝑁var) ( هطبار قباطم

یم هبساحم )21 .دوش

( )21 cost_𝑖= 𝑓(country_i) = 𝑓(𝑝_𝑖1, 𝑝_𝑖2, 𝑝_𝑖3, … , 𝑝_𝑖𝑁var)

عبات رد رثؤم لماوع زا کی ره هنیهب بیارض نتفای فده هطبار نیا رد رادقم هب هجوت اب .تسا هنیزه هنیزه عبات

روشک هتسد ود هب دوجوم یاه

رامعتسا یم میسقت هرمعتسم و رگ .دنوش

𝑁_imp نیا یاضعا نیرتهب زا ات

مک یترابع هب ای رتشیب تردق یاراد یاهروشک ینعی تیعمج عبات رادقم نیرت

تروص هب اهروشک ریاس و هدش هتفرگ رظن رد رگرامعتسا ناونع هب هنیزه رمعتسم ناونع هب یفداصت یم بستنم اهرگرامعتسا زا یکی هب ه

هعومجم .دنوش

رامعتسا زا کی ره هرمعتسم و اهرگ

هطوبرم یاه یم هدیمان یروطارپما شا

.دوش

میسقت شور کی هرمعتسم یدنب

رگرامعتسا زا کی ره هب اه لامرن هنیزه اه

نآ هدش ( هطبار زا هک تساه یم هبساحم )22

دوش .

( )22 𝐶_𝑛= max_𝑖{𝑐_𝑖} − 𝑐_𝑛

هطبار نیا رد c_n

رامعتسا هنیزه رگ

-n max_i{c_i} ،ما هنیزه نیرتشیب

رامعتسا نایم رگ

و اه Cn

.تسا هزیلامرن هنیزه 𝑃𝑛

هدش هزیلامرن یبسن تردق

یاهروشک لک تردق هب رگرامعتسا نآ تردق تبسن عقاو رد هک رگرامعتسا ره ( هطبار تروص هب هک تسا رگرامعتسا یم هبساحم )23

.دوش

( )23 𝑃_𝑛= | 𝐶_𝑛

∑ 𝐶𝑖

𝑁_imp 𝑖=1

|

هیلوا دادعت هرمعتسم

( هطبار قباطم یروطارپما کی یاه هبساحم )24

یم .دوش

( )24 𝑁. 𝐶._𝑛= 𝑟𝑜𝑢𝑛𝑑{𝑃_𝑛∙ 𝑁_𝑐𝑜𝑙}

هطبار نیا رد 𝑁col

روشک لک دادعت تیعمج رد دوجوم هرمعتسم یاه

روشک

؛تسا هیلوا یاه دادعت هب یروطارپما ره یارب نیاربانب

𝑁 ∙ 𝐶 ∙_𝑛 زا

روشک رگرامعتسا هب و باختنا یفداصت تروص هب هیلوا هرمعتسم یاه -n

هداد ما

یم تباقر متیروگلا .دوش یروطارپما مامت هیلوا تلاح نتشاد اب یرامعتسا

اه

یم عورش کی ندش هدروآرب ات هک دراد رارق هقلح کی رد لماکت دنور .دوش

یم همادا فقوت طرش .دبای

( هطبار رد رفص ،ممیزکام هنیزه اب یروطارپما هدش هزیلامرن هنیزه )22

یم هبساحم رادقم تروص نیا رد .دوش

𝑃𝑛

( هطبار قبط )23

و هدش رفص ربارب

( هطبار قبط نیاربانب هرمعتسم چیه )24

یمن قلعت نآ هب یا عیزوت زا .دریگ

نامزتلوب اب رظانتم لامتحا هبساحم و لامتحا ندش رفص زا یریگولج یارب1

یروطارپما زا کی ره ( هطبار قبط اه

یم هدافتسا )25 لامتحا نیا زا .دوش

هب ( هطبار و هدمآ تسد یم )24

عتسم ناوت نیب لامتحا تبسن هب ار تارم

یروطارپما .درک میسقت اه

نوگمه تسایس

2یزاس یروطارپما نآ رگرامعتسا روشک طسوت )بذج(

هرمعتسم باستنا زا سپ یروطارپما هب اه

یم ماجنا اه .دریگ

رد تقیقح

یزکرم تموکح رد ار هرمعتسم روشک ات دراد یعس بذج تسایس لامعا اب

زا شخب نیا .دنک کیدزن دوخ هب یسایس یعامتجا فلتخم داعبا یاتسار هنیهب متیروگلا رد رامعتسا دنیآرف تمس هب تارمعتسم تکرح تروص هب یزاس

یم لدم رگرامعتسا روشک .دوش

تردق هب رگرامعتسا روشک تردق اب ربارب یروطارپما کی زا یدصرد هفاضا

هب یروطارپما کی لک هنیزه بیترت نیا هب .تسا نآ تارمعتسم لک تردق ( هطبار تروص )26

هک تسا هبساحم لباق تباث نآ رد

یددعξ و رفص نیب

یم هتفرگ رظن رد رفص هب کیدزن و کی .دوش

𝑇 ∙ 𝐶 ∙𝑛= cost(𝑖𝑚𝑝𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙𝑖𝑠𝑡𝑛) +

( )26 𝜉 ∙ mean{cost(𝑐𝑜𝑙𝑜𝑛𝑖𝑒𝑠 𝑜𝑓 𝑒𝑚𝑝𝑖𝑟𝑒_𝑛)}

هرمعتسم یروطارپما یاه ره هنیزه هبساحم زا سپ فیعض یاه

یروطارپما هب و فذح یروطارپما یوق یاه

یم قحلم رت .دنوش

زا هلحرم ره رد

دراد یرتمک تردق هک یروطارپما ره یرامعتسا تباقر متیروگلا رارکت فیعض(

یکی )یروطارپما نیرت هرمعتسم زا

یم تسد زا ار دوخ یاه .دهد

یاراد هدش ادج هرمعتسم مک

نیرت هرمعتسم مامت نیب رد تردق هب طوبرم یاه

هرمعتسم بحاصت یارب .تسا یروطارپما نآ هیلک نایم یتباقر کی اه

یم داجیا یروطارپما هب دیازفایب دوخ تردق رب دناوتن هک یروطارپما ره .دوش

ر تردق یجیردت تروص تباقر نایرج رد و هداد تسد زا ار دوخ تباق

یاه

.دش دهاوخ فذح یرامعتسا لدم یارب ارپما نایم تباقر یزاس یروط

تارمعتسم نیا بحاصت یارب اه

1 Boltzmann distribution

2 Assimilation

( )25 𝑃_𝑖= e^−𝐶𝑖

∑ 𝐶𝑖

𝑁_imp 𝑖=1

تسا یروطارپما نآ تردق اب بسانتم هک یروطارپما ره بحاصت لامتحا ادتبا یم هبساحم ریز بیترت هب یروطارپما لک هنیزه نتفرگ رظن رد اب ادتبا .دوش

هزیلامرن لک هنیزه ( هطبار قبط نآ هدش

یروطارپما لک هنیزه یور زا )27

یم هبساحم .دوش

( )27 𝑁. 𝑇. 𝐶._𝑛= max{𝑇. 𝐶._𝑖} − 𝑇. 𝐶._𝑛

هطبار نیا رد 𝑇. 𝐶.𝑛

یروطارپما لک هنیزه -𝑛

و ما 𝑁. 𝑇. 𝐶.𝑛

لک هنیزه

یروطارپما ره .تسا یروطارپما نآ هدش هزیلامرن 𝑇. 𝐶._𝑛 هک

هتشاد یرتمک

یاراد ،دشاب 𝑁 ∙ 𝑇 ∙ 𝐶 ∙_𝑛

تقیقح رد .تسا یرتشیب 𝑇. 𝐶._𝑛

هنیزه لداعم

و یروطارپما کی لک 𝑁. 𝑇. 𝐶 ∙𝑛

اب یروطارپما .تسا نآ لک تردق لداعم

مک هدش هزیلامرن لک هنیزه نتشاد اب .تسا تردق نیرتشیب یاراد هنیزه نیرت

وت تباقر دروم هرمعتسم بحاصت )تردق( لامتحا هطبار زا یروطارپما ره طس

( یم هبساحم )28 .دوش

( )28 𝑃𝑝_𝑛= | 𝑁. 𝑇. 𝐶._𝑛

∑ 𝑁. 𝑇. 𝐶.𝑖 𝑁_𝑖𝑚𝑝 𝑖=1

|

زین متیروگلا زا هلحرم نیا رد یم

( طباور زا هدافتسا یاج هب ناوت 28,27

)

( هطبار قبط نامزتلوب عیزوت زا هدافتسا اب زا کی ره لامتحا هبساحم هب )25

یروطارپما اب .تخادرپ اه یمزیناکم یروطارپما ره بحاصت لامتحا نتشاد

تلور هخرچ دننام دروم هرمعتسم ات تسا زاین دروم کیتنژ متیروگلا رد1

یروطارپما تردق اب بسانتم لامتحا اب ار تباقر نآ زا یکی رایتخا رد اه

رارق اه

زا یکی طسوت هرمعتسم بحاصت اب متیروگلا زا هلحرم نیا تایلمع .دهد یروطارپما اه یم نایاپ هب .دسر

روشک دعب هلحرم رد یم یعس رگرامعتسا یاه

ار هرمعتسم یاهروشک دننک

اتسار رد راتخاس و گنهرف لیلحت فده اب یعامتجا و یسایس فلتخم یاه

هرمعتسم یعامتجا نآ هب اه

هرمعتسم و دننک کیدزن اه نآ تمس هب اه

اه

هداد تکرح د بذج دنیآرف متیروگلا رارکت اب .دنوش

دنیآرف و یروطارپما ره ر

یروطارپما نیب تباقر یم رارکت اه

فیعض هلحرم ره رد و دوش نیرت

یروطارپما فیعض زا اتدنچ ای کی اه و هداد تسد زا ار دوخ تارمعتسم نیرت

نآ بحاصت یارب یروطارپما هیلک نایم یتباقر اه

یم داجیا اه .دوش

هرمعتسم زا یخرب تسا نکمم متیروگلا یارجا نیح عبات رد یطاقن هب اه

مک هنیزه هک دنسرب هنیزه تیعقوم رد هنیزه عبات رادقم هب تبسن یرت

ضوع رگرامعتسا و هرمعتسم یاج تلاح نیا رد .دنشاب هتشاد رگرامعتسا یم یم همادا دیدج تیعقوم رد رگرامعتسا روشک اب متیروگلا و دوش نیا و دبای

لامعا هب عورش دیدج رگرامعتسا روشک راب نوگمه تسایس

رب یزاس

هرمعتسم یم دوخ یاه .دنک

یروطارپما دعب هلحرم رد هرمعتسم مامت هک ییاه

تسد زا ار دوخ یاه

هداد یم فذح دنا قحلم رگید رگرامعتسا هب هرمعتسم کی تروص هب و دنوش

یم همادا تردق نیرتشیب یاراد رگرامعتسا کی هب ندیسر ات دنور نیا .دنوش

یم یروطارپما همه یتدم زا سپ .دبای رپما کی اهنت و هدرک طوقس اه

یروطا

رارق دحاو یروطارپما نیا لرتنک تحت اهروشک یقاب و تشاد میهاوخ یم هدیا یایند نیا رد .دنریگ همه دیدج لآ

یروطارپما کی طسوت تارمعتسم

یم هرادا دحاو تیعقوم و دنوش

هنیزه و اه و تیعقوم اب ربارب تارمعتسم یاه

یم روطارپما روشک هنیزه تیروگلا یارجا مامتا یارب .دوش

دننام یطیارش م

هتفرگ رظن رد همتاخ طرش ناونع هب صخشم یارجا نامز ای نیعم رارکت دادعت یم رگرامعتسا کی هب ندیسر ای همتاخ طرش هب ندیسر اب متیروگلا .دوش

و ییاهن ییارگمه طرش ندش هدروآرب یم نایاپ

.دبای

1 Roulette Wheel

لودج رد مهم1

وگلا یاهرتماراپ نیرت آ موهفم ،یرامعتسا تباقر متیر

اهن

نآ هب هتفای صاصتخا ریداقم نینچمه و لاثم لح رد اه

دعب شخب یاه

هدش تسرهف لکش نینچمه .دنا

هک ار متیروگلا نیا تراچولف کی بلاق رد4

یم ناشن دش یفرعم راصتخا هب شخب نیا رد .دهد

هداد ساسارب هدام یترارح بیارض نییعت -4 لح اب ،یزرم یاه

متیروگلا و یزرم ناملا شور هب ترارح لاقتنا هلأسم سوکعم یرامعتسا تباقر

هدایپ یارب زا یعبرم هحفص کی ادتبا ،سوکعم لح و ییاسانش هلأسم یزاس

یم رظن رد ار لوهجم یترارح بیارض اب ییاسانش دروم هدام تحت هک میریگ

لاثم رد هنومن یارب .تسا هتفرگ رارق یصاخ یزرم طیارش زا موس ات لوا یاه

لکش قباطم یزرم طیارش اطم یزرم طیارش زا مراهچ لاثم رد و5

لکش قب 6

نآ رد هک تسا هدش هدافتسا لماش هجو ره اه

یاراد عومجم رد و ناملا4 16

عون ره و تسا یرایتخا یزرم طیارش باختنا یلک روط هب .تسا یزرم ناملا .تسا باختنا لباق زین یرگید توافتم یزرم طیارش

هب یارب هزادنا ریداقم ندروآ تسد هداد ناونع هب هدش یریگ

یفاضا یاه

أسم یم سوکعم هل هب و داد رارق هدش نایب یزرم طیارش تحت ار مسج ناوت

هزادنا هار ناونع هب اما ،تخادرپ یزرم طاقن رد راش و امد یریگ نیزگیاج یراک

یم شور و دک هیلوا یسررب یارب رایتخا یترارح بیارض یارب یریداقم ناوت

ب و میقتسم دک رد یباختنا ریداقم نیا نداد رارق اب و درک راش و امد نآ لح ا

هب ار یزرم یهرگ طاقن رد هداد ناونع هب و دروآ تسد

هزادنا ای فده یاه یریگ

.درک هدافتسا سوکعم هلأسم رد هداد دادعت لقادح

هزادنا یاه هدش یریگ

نآ دادعت شیازفا اما ،دراد لوهجم یاهرتماراپ دادعت هب یگتسب یدورو اه

زفا ار حیحص خساپ هب ییارگمه لامتحا یم شیا

.دهد هدش هبساحم ریداقم امد

نیمخت رادقم نداد رارق اب ،راش و رد یرامعتسا تباقر متیروگلا طسوت هدش هدز

هب هلأسم یزرم ناملا میقتسم لح یم تسد

متیروگلا رارکت راب ره رد هک دیآ

لودج یباختنا ریداقم و یفرعم هارمه هب یرامعتسا تباقر متیروگلا یاهرتماراپ 1

رد هدافتسا دروم لاثم لح

یدعب یاه

Table 1 ICA parameters with explanation and selected values used in next examples

رد یباختنا رادقم لاثم لح

اه فیرعت ^ICA یدورویاهرتماراپ

3 لوهجم یاهرتماراپ دادعت nVar: Number of Decision Variables 1.E-11 ریداقم هزاب نییاپ دح VaMin: Lower Bound of

Variables 1000 ریداقم هزاب یلااب دح VarMax: Upper Bound of

Variables

1 تباقر بیرض Alpha: Selection Pressure

2 دنیآرف رد یزاسکیدزن بیرض نوگمه یزاس

Beta: Assimilation Coefficient 0.1 هرمعتسم شخرچ لامتحا pRevolution: Revolution

Probability

0.05 شخرچ خرن Mu: Revolution Rate

0.1 رد تارمعتسمهنیزه رثابیرض یروطارپما لک هنیزه

Zeta: Colonies Mean Cost Coefficient 35 )اهروشک دادعت(تیعمج دادعت nPop: Population Size

2 رگرامعتساای یروطارپما دادعت nEmp: Number of Empires/Imperialists