注意事項
１．この問題冊子は16ページあります。解答用紙には，「数学①｣と｢数学②」
の２枚あり，「数学②｣には表と裏があります。
２．あなたの受験番号は．２枚の解答用紙に印刷されています。印刷されてい る受験番号と，受験票の番号が一致していることを確認しなさい。
３．監督者の指示にしたがい，２枚の解答用紙の所定の欄に氏名を記入しなさい。
４．問題(I),[m]の解答は，解答用紙｢数学①｣の所定の柵に記入しなさい。
５．問題〔Ⅱ〕の解答は，解答用紙｢数学①｣の所定の欄にマークしなさい。
６．問題[W],(V]は，解答用紙｢数学②｣の所定の欄に解答しなさい。
７.１問につき２つ以上マークしないこと。２つ以上マークした場合には，
その解答は無効になります。
８．解答は，必ず鉛筆又はシャープペンシル(いずれもHB･黒)で記入しなさ
い◎
９訂正する場合は，消しゴムできれいに消し，消しくずを残さないこと。
10．解答用紙は，絶対に汚したり折り曲げたりしないこと。また，所定の欄以 外には絶対に記入しないこと。
１１.解答用紙は持ち帰らず，必ず提出しなさい。
12．この問題冊子は必ず持ち帰りなさい。
１３.試験時間は120分です。
１４.マークシート記入例
●
。⑭○良い例 悪 い 例
[I]次の空柵｜あ｜から「５１に当てはまるもの(数式など)を解答用
紙の所定の棚に記入せよ。ただしlogは自然対数，またｅはその底である。
(1)関数f(x)が
ʼ(灘)=い
を満たすときf(x)=
〃(i)("+cosx
ʼ
あ|+cos灘である。
１
ʼ
２
( 2 ) 関 数
r'.g'i@-'", lにおいて最大値
f(x)=
ʼ
|をとる。
ʼ
つ一は比＝ い
３
ʼ
４
ʼ
〔Ⅱ〕次の空欄｜ア｜と|｜イ｜に当てはまるものをそれぞれ指定された解答
群の中から選び，その記号を解答用紙の所定の欄にマークせよ。ただしlogは自
然対数である｡また空欄「弓司から[̅牙̅｡に当てはまる0から9までの 数字を解答用紙の所定の欄にﾏｰｸせよ｡ただし．「弓王牙1は3桁の数を表
す。
（１）αは0<α<昔をみたす定数 ,im"2,｡gic｡s=1=I
〃は自然数とするとき
（
α〃） ■Z■
ｍ、
●○ 日＆ 一
１１ ａｌ ｌ
である。
アの解答群
⑥ ０
１ 一 歩
１ 鍬一
④
⑨
① １ ②α２ ③α２
餓 一 ２ 鍬
２ １ ｜ 準
１ 鍜
一 ⑦ ⑧
⑤ ⑥
ʼ
５
６
(2)ʼは１より大きい定数とする。任意の実数A,Bに対して 'A２+９B２ (A+B)２
が成り立つような最小の正の定数ʻは[̅孑司である。
イの解答群
⑨ ʼ １ ① ， ②，＋１
２ ④ ４｜力 ６
③ カー１ ⑤
４（ʼ１）
ʼ 十 １ ヵ１１
⑦６些昊l)
⑥ ʼ ' + １
⑧万
３，
⑨ ﾒ）＋１
７
ʼ
ﾛ
ｂ
ﾛ
８
(3)３種類の数字１,２,３を重複を許して並べて,６桁の整数をつくるとき，
１，２，３のいずれもが１回以上使われているような整数は全部で｢弓王司 |ウエオʼ
個ある。
刀
ヨ
甦
９
ʼ
Ｉ
１ ０
〔Ⅲ〕次の空欄|■mllZ|,|■■|に当てはまるもの(数式な
ど）を解答用紙の所定の棚に記入せよ。
正四面体の頂点をA,B,C.Dとする。点Ｐは次の規則(a),(b)にしたがっ て，１秒ごとに頂点を移動する。
(a)点Ｐは，時刻０では頂点Ａに位置する。
(b)点Ｐが，ある頂点X(ただしＸはA,B,C,Dのいずれか)にいるときʻ 点Ｐは１秒後にはＸ以外の３つの頂点のいずれかに，等しい確率で移って いる。
以下の問いに答えよ。
(1)４秒後に点Pが頂点Aにいる確率は「万可である。
(2)〃秒後に点Ｐが頂点Ａにいる確率を，"，また〃秒後に点Ｐが頂点Ｂにい
る確率を,"とする｡'"および'〃-9"を"の式で表すと，,,＝[一言̅]､
"-9"＝[̅て̅]である｡ただし〃は自然数とする。
１ １
数 学 問 題 訂 正
P . １１
下 か ４ ら 行 目 誤）１ （ ） ４ 秒 後 ・
ｊに 。 。
ｊ
ｌ
ｌ
く
１ １
ｊ
誤 正
く
く
時刻Ｏから４秒後 に。
● 色Ｐ 、 １ １ 下 か ら ３ 行 目
(誤）（２）
(正）（２）
秒後に・・・， また刀秒後に．
〃 ● ■
時刻Ｏからn秒後
に。 ● ● ,また時刻Ｏから冗秒後に・・・
(このページは，計算や下書きに利用してもよい｡）
１ ２
(2)〃と1７〃２０と１９〃２０がいずれも素数となるような２以上の自然数
〃を全部求めよ。
１ ３
(このページは，計算や下書きに利用してもよい｡）
（
１ ４
る。ただしオは実数である。以下の問いに答えよ。
ｔが２ オ ２を動くとき，線分PQの通過する部分を〃とする。
図形〃，平面z=0および三角形PABで囲まれた立体をＫとする。
(１)
(i)sは０ ｓ ２を満たす定数とする。Ｋを平面Z=Sで切ったときの切り 口の面積をｓの式で表せ。
(ii)Kの体積を求めよ。
(2)実数ｔに対し，線分PQと球面Ｓは共有点をただ１つもつことを示し，その 共有点の座標をｔの式で表せ。
(3)(2)における線分PQと球面Ｓとの共有点をＲとする。点Ｑが放物線Ｃ上 を動くとき，点Ｒの軌跡は平面z-x=1上のある円に含まれる。この円の 中心の座標と半径を求めよ。
げ．
〆
１ ５
(このページは，計算や下書きに利用してもよい｡）
１ ６
Ｂ
