け
数 学 問 題
注 意
1. この問題冊子は
1 4
ページあ りますO解答用紙 には,お もて と裏があ りま す｡2.あなたの受験番号は解答用紙 に印刷 されています｡印刷 されている受験番 号と,受験票の番号が一致 していることを確認 しなさい｡
3 .
解答用紙の所定の欄に氏名を記入 しなさい｡4.問題〔Ⅰ〕の解答は,解答用紙の所定の欄にマークしなさい｡
5.問題〔Ⅱ〕, 〔Ⅲ〕の解答は,解答用紙の所定の欄 に記入 しなさい｡
6 .
問題〔 Ⅳ
〕の解答は,解答用紙の所定の欄に記述 しなさい｡7 . 1
間につき2
つ以上マーク しない こと0 2
つ以上マー ク した場合 には, その解答は無効 にな ります｡8 .
解答は,必ず鉛筆又はシャー プペ ンシル (いずれ もHB
･黒)で記入 しなさ い｡9 .
訂正は,消 しゴムできれいに消 し,消 しクズを紙面に残さないこと｡1 0 .
解答用紙は,絶対 に汚 した り折 り曲げた りしないこと｡ また所定の欄以外 には絶対 に記入 しないこと｡ll.解答用紙は必ず提出しなさい｡
1 2 .
試験時間は9 0
分です｡※ この問題冊子は必ず持ち帰 りなさい｡
(マーク記入例)
◇M51(783-944)
〔 Ⅰ〕
以下の空欄[二三 コ か ら [二三 コ にあてはまるものを解答群 の中か ら選 び,解答用紙の所定の欄にマークせよ｡なお,一つの解答群か ら同じものを二回 以上選んでもよい｡(1) 正の値 をとる関数
/( 〟)
が,f′x()- olg( x )I()
, ( I
0)- T J
を満たす とき,
f′(0)-⊂ ≡
コ ,I-(
0)- ⊂ 亘 コ
,r (o)- [= 亘コである｡ただ し
,
βは自然対数の底 とする｡亡 妻
コ の解答群⑥ o ① - 2 ② 2 ③ -1
④ 1 ⑤ - ÷ ⑥ ÷ ⑦
一万
⑧
J T
⑨ 吾[二王 コ の解答群
@ o @ I ② 一志 ③ 去
:･
二㌢
i
.∴ -
- ⑥一方
⑦吉
⑧ 一 昔 ⑨
吉
[::互 コ の解答群
⑥ o ① - ②
÷
③一志
④
忘 ⑤ 豆 1 丁
⑥一 志
⑦古
÷
- ~一
二
一一 二二⊥ 工
4eJ7
- 1 - ◇M51(7831 9<5
( このページは,計算や下書きに利用 してちょ い. I
- 2 -
◇M51(783-946)(2)複素数 Zが,等式 Z2-1 15-8
i
を満たすな ら,Z-
⊂三 コ ー [
::亘コ i
または2 - - ⊂ ≡ コ +[
::互 コ iである｡ただ し
,i
は虚数単位 とする｡⊂: ≡
コ , [::亘コ の解答群
⑧ ÷ ①
1
② ÷ ③2
④ ÷⑤ 3 ⑥ ÷ ⑦ 4
⑧ ÷
⑨ 5- 3-
◇M51(783-947)( このページは,計算や下書きに利用 してもよい｡ )
- 4-
◇M51(783-948)0 Z Z
･3)
A - L:
-:
),B- ( ; ≡),-( 〕とし･a･b･C･dは
それぞれ 1または
1 1
とす る.AB-
0,BA ≒
0な らば,BA - [-
B･B
2- 〔E∃ E∃ 〕であるc
[コ
コ ～[ : : ≡コ
の解答群⑥
-4
① - 3 ②-2
③- 1
④0
⑤
1
⑥2
⑦ 3 ⑧4
⑨ 5- 5 -
◇M51(783-949)( このページは,計算や下書きに利用 してもよい｡ )
- 6-
◇M51(783-950)( 4 )α
は包 ま 旦を ≦満 た すの 実定 数 と す る ｡ 関 数
/(〟)- cos
∬+
cos(∫+
α)+
cos(〟+
2α)が任意のxに対 して一定の値Cをとるとき,C- [::互 コ であり, α-[::≡ コ であるo
[ 二
重コ の解答群⑥
1 1
①一 号
②一 号
③-÷
④o
@
+
@% @%
@ l @2
[二 三 コ の解答群
⑥ o ① 昔 ② ÷ ③ ÷ ④
÷
⑤
÷
⑥ ÷ 方 ⑦ ÷ 方 ⑧ ÷ 方 ⑨ 方- 7-
◇M51(783-951)( このページは,計算や下書きに利用 してもよい｡ )
- 8 - ◇M51(783-952)
〔Ⅱ〕
以下の [::亘 コ か ら ⊂ ≡ :]にあてはまるものを解答用紙の所定の欄に記 入せよ｡点 P(1, - 普 )を 通 る傾 きmの直線 を 2,曲縁y
-x
2を Cと し,Pと Cは 異なる 2点 A,Bで交わるとする｡(1
)m
の値の範囲は ⊂ 互 :] であるO()2 線分 ABの長さを mの式で表す と
() 3 m
を整数 とすると,線分 ABの長 さの最小値は [二三 コ であ り, このとき 線分 ABと曲線 Cとで囲まれた図形の面積は [::互 コ である｡- 9-
◇M51(783-953)( このページは,計算や下書きに利用 して もよい｡ )
- 10- ◇M51(783-954)
〔 Ⅲ〕
以下の⊂ 垂 コ
か ら [= ] にあてはまる数を解答用紙の所定の欄 に記入 せよOなお根号を含む数は分母を有理化すること.0 を原点 とす る座標平面上の点 Pn(xn,yn) (n- 1,2,3,-)は次のように 帰納的に定義されているとす る｡
xl- 1,yl
- J T,
xn1 ÷ (x - ly) n1 ÷ ･- 4n J n Iy･- (Ix J n
･4y)n(n-1
,2,3
,･･･).また,線分 OPnの長 さをpn,∠PnOPn+1- en,線分 PnPn+1の長 さをAnとす る｡
(1) すべての自然数nについて,
pn.1- [二重 コ pn,coson- ⊂
亘
コ ,en- [::亘コ pnが成 り立つ｡
( 2 )N l i 1運 - ln A-
⊂ ≡ ]であるo- ll- ◇M51(783-955)
( このぺ-ジは,計算や下書きに利用 してもよい｡ )
- 1 2-
◇M51(783-956)〔 Ⅳ〕
以下の間に答えよ｡解答は途中経過 も書 くこと｡関数
/( 〟)
をf() x-e l ÷ ･ L x2 e
s Sg()d s )
で定める｡ただ し,
S≦ 2のとき g(S)-S,
S>2
のときg( S ) -2
とし
,e
は自然対数の底 とする｡ (なお,2< e<3である｡)s e2 s
ds
を計算せよ｡(1)
L x
(2) 0≦∬≦2における
/( 〟)
の最大値 と最小値 を求めよ｡なお, これ らの値 を とるガの値 も求めること｡()x 3 >
2において, () ix
の値が1よ り大きくなることがあるか調べよ｡→ i l 翌-
◇M51(783-957)( このページ は,計算や下書きに利用 してもよい壬 )
- 14- ◇M51(783-958)
