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2022.5.10（⽕） | セミナー2022.5.13（⾦） | セミナー
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2022.5.23（⽉） | セミナー
2022.5.24（⽕） | セミナー
セミナー情報
2022年5⽉ セミナー⼀覧
幾何セミナー(15:00--16:30【会場︓オンライン形式で開催】) 発表者︓⽯橋 典 ⽒(東北⼤学）
題⽬︓Wilson lines on the decorated moduli spaces of G-local systems 概要︓
Fock̶Goncharovにより導⼊された点付き曲⾯上の飾り付き捻れG-局所系のモジュライ空間は⾃然なクラスター構造を持つことが知られている. 特に、
モジュライ空間の有理関数体の中にクラスター代数Aおよび昇クラスター代数Uと呼ばれる特別な部分代数が構成される. これらの代数はモジュライ空間 の量⼦化および圏化, Fock̶Goncharov双対性などの研究において重要な役割を果たす.
これらの代数を幾何学的に調べるため, Gに値を持つモジュライ空間上のWilson線関数を導⼊する. 今回⽤いるのは⼤⽮浩徳⽒との共同研究
(arXiv:2011.14260) で考察したWilson線の”framed”版となる. 本講演ではモジュライ空間の関数環がWilson線の⾏列要素により⽣成されることを⽰
し, 中でも特別な⽣成元がクラスター単項式として表⽰できることを⽰す. 応⽤として, 上記の代数AおよびUの両者がモジュライ空間の関数環と⼀致する ことを⽰す. 時間が許せば, Wilson線とスケイン代数との関係についてもお話ししたい. 本講演の内容はLinhui Shen⽒, ⼤⽮浩徳⽒との共同研究 (arxiv:2202.03168) に基づく.
代数セミナー(15:00--16:00【会場︓オンライン形式で開催】) 発表者︓⼭本 悠登 ⽒（IBS Center for Geometry and Physics）
題⽬︓ トロピカル超曲⾯と周期積分 概要︓
Abouzaid--Ganatra--⼊⾕--Sheridanによって、Calabi--Yau超曲⾯の退化族の周期積分の漸近挙動が、トロピカル幾何学を⽤いて計算された。その周 期積分の計算結果は、Calabi--Yau多様体に対するガンマ予想の主張と合致し、BatyrevのミラーCalabi--Yau超曲⾯の場合のガンマ予想の別証明を与え る。この講演では、彼らの仕事を振り返った後、Calabi--Yauと限らないより⼀般のトーリック超曲⾯の場合への⼀般化について議論する。
ロジックセミナー(15:00--【会場︓オンライン開催】) 発表者︓ 新屋 良磨 ⽒(秋⽥⼤学）
題⽬︓形式⾔語理論への測度論的アプローチ
概要︓形式⾔語理論は語の集合の種々の性質や「複雑さ」を調べる学問であり，その「複雑さ」の指標には様々なものがある．伝統的には正規⾔語や⽂
脈⾃由⾔語などの計算モデル・⽂法的な「複雑さ」によって定義された⾔語族がよく研究されたきた． 本講演ではこれら伝統的な⾔語族の紹介からはじ め，講演者が提案した測度論的な「複雑さ」の指標を導⼊し，その背景や最近の結果について解説を⾏う
整数論セミナー(13:30--15:00【会場︓オンライン】) 発表者︓村上 友哉 ⽒(東北⼤学）
題⽬︓量⼦モジュラー形式⼊⾨
概要︓
量⼦モジュラー形式はトポロジーにおける量⼦不変量の研究による動機からZagierによって2010年に発⾒された対象であり、数論とトポロジーの両⽅か らその重要性が認識され始めてきている。本発表ではこの量⼦モジュラー形式がどのような対象なのかを具体的な計算を通して紹介する。
幾何セミナー(15:00--16:30【会場︓オンライン形式で開催】)
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2022.5.26（⽊） | セミナー2022.5.27（⾦） | セミナー
2022.5.31（⽕） | セミナー 発表者︓浅尾 泰彦 ⽒ (福岡⼤学) 題⽬︓グラフのマグニチュードホモロジー 概要︓
Euler標数の概念は多⾯体から単体複体、位相空間へと拡張されトポロジーの中⼼的な考え⽅であると⾔って良い。00年代にLeinsterは距離空間に対し てその位相的構造ではなく圏論的な構造に着⽬して、マグニチュードと呼ばれるEuler標数の概念の類似を提案した。またHepworth-WillertonはEuler標 数がホモロジーによって圏化されることに対応するよう、マグニチュードの圏化（マグニチュードホモロジー）を構成した。マグニチュード及びマグニ チュードホモロジーが距離空間の性質をどう反映しているのか、また既存の不変量とどう関わっているのか、という疑問は講演者にとって⾮常に興味深 い。本講演では対象をグラフに制限し、定義から始めて最近の結果について紹介したい。特に上の２つの疑問についてそれぞれ、グラフの内周・パスホ モロジーをキーワードとする結果を説明したい。
応⽤数理解析セミナー(16:30--18:00【会場︓合同A棟8階801室（ハイブリッド形式）】) 発表者︓廣島 ⽂⽣ ⽒ (九州⼤学)
題⽬︓半群による確率論的くりこみ理論 概要︓
E. ネルソンは1964年に場の理論のスカラー模型の数学的なくりこみに⾒事成功した.実は, 1963年にネルソンは確率論的な⼿法でくりこみを試みたが失 敗し, 1964年の結果は作⽤素論を駆使したものだった. 2014年にGubinelli-Hiroshima-Lorinczi は, 50年ぶりにネルソンが果たせなかった確率論的な⼿
法でくりこみに成功した. 今回は, このくりこみの話と, その後の進展について話をする. 特に, Hiroshima-Matte (Rev. Math.Phys. 2022)にそって, く りこんだ固有関数の局所性(空間的指数減衰性, ガウスdomination, ボゾン数の超指数的減衰性など)の話題を話す.
場の量⼦論の最新の話題は, マニアックではあるが, 細かい仮定等にはこだわらず, 専⾨家以外の研究者にも理解していただけるように説明する予定であ る.
確率論セミナー(15:30--17:00【会場︓合同A棟8階801室】) 発表者︓Max Lein ⽒（東北⼤学AIMR）
題⽬︓On the bulk classification of non-selfadjoint topological insulators modeled by spectral operators 概要︓
The topological classification of selfadjoint operators is solely determined by the presence or absence of certain discrete symmetries. Non- selfadjoint systems not only admit more types of discrete symmetries, their spectrum is a subset of the complex plane. A seminal result by Kawabata et al. classifies periodic tight-binding operators.
However, as topological phenomena are expected to be robust under random perturbations, the derivation by Kawabata et al., which rests on sophisticated mathematical tools, no longer applies. Instead, I give an alternative derivation, based on the idea of physically relevant states. Moreover, I give evidence that it is likely not all non-selfadjoint operators, but only so-called spectral operators have a topological classification. An operator on a Banach space is spectral if it admits a generalized Jordan block decomposition; periodic tight-binding operators are spectral, but random operators on the discrete or the continuum need not be.
幾何セミナー(15:15-16:45【会場︓オンライン形式で開催】) 通常とは時間が異なるのでご注意ください。
発表者︓⽊村 満晃 ⽒ (京都⼤学)
題⽬︓Invariant quasimorphisms and symplectic geometry 概要︓
擬準同型(quasimorphism)とは, 群上の「準同型に近い」実数値関数である.Gを群とし, Nをその正規部分群とするとき, Gの共役により不変なN上の擬 準同型をG不変擬準同型という.本講演では, 不変擬準同型を⽤いることにより得られるシンプレクティック幾何への応⽤, 特にフラックス準同型に関して 観察された新しい現象について説明する.
(川崎盛通⽒(⻘⼭学院⼤), 松下尚弘⽒(琉球⼤), ⾒村万佐⼈⽒(東北⼤)との共同研究に基づく)
