一般選抜入試／ 2020
数 学
次の各問いに答えよ。Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ の解答欄には答えを導く途中の式も含めて書くこと。
Ⅰ 次の各問いに答えよ。
⑴ 不等式 x2－｜x｜－12＜ 0 を満たす整数は何個あるか。
⑵ 3 つののサイコロを同時に振るとき，出た目の和が 6 になる場合は何通りあるか。
⑶ 次のデータは，ある商品の10日間の販売数である。
7 ，12， 6 ， 8 ，17， 4 ，11，16， 5 ，10 ⅰ このデータの平均値，分散をそれぞれ求めよ。
ⅱ 第 1 四分位数Ｑ1，第 2 四分位数Ｑ2，第 3 四分位数Ｑ3を求めよ。
⑷ 2 つの 2 次方程式 x2－ 4x＋ 3 ＝ 0 ，x2－ax＋ 4a－ 7 ＝ 0 が共通な解をもつとき，
定数aの値を求めよ。
⑸ を小数で表したとき小数第40位の数字は何か。131
数 学
Ⅱ 2 次関数 f（x）＝x2－（ 6a＋ 4 ）x＋ 5a2＋ 3a－ 4 を考える。このとき，以下の問いに答えよ。
ⅰ 放物線 y＝（x）の頂点 P の座標を求めよ。f
ⅱ y＝f（x）をx軸方向に－ 2a－ 2 ，y軸方向に 3a2－27a－ 8 だけ移動した曲線の方程式 をy＝g（x）としたときg（x）を求めよ。
Ⅲ 四角形 ABCD において，AB ＝ 7 ，BC ＝ 8 ，CD ＝10，DA ＝ 9 ，∠ B ＝120°とする。こ のとき，次の値を求めよ。
⒤ AC の長さ
ⅱ 三角形 ABC の面積
ⅲ 四角形 ABCD の面積
Ⅳ 次の不等式が成り立つことを証明せよ。
2x2≧ 3xy－ 3y2
① ②
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一般選抜入試／ 2020
解答／日本史、数学
Ⅰ （1） 7個 （2） 10通り （3） (i) 平均値 = 9.6
分散 = 17.84
（3） (ii) Q1 = 6 Q2 = 9 Q3 = 12
（4） (i) a = –2, 2 （5） (ii) 9
Ⅱ (i) f(x) = x2 – (6a + 4)x + 5a2 + 3a – 4
= {x – (3a + 2)}2 – 4a2 – 9a – 8 よって
P(3a + 2, – 4a2 – 9a – 8)
(ii) g(x) = {x – (3a + 2) – ( –2a – 2)}2 – 4a2 – 9a – 8 + 3a2 – 27a – 8
= x2 – 2ax – 36a – 16 よって
g(x) = x2 – 2ax – 36a – 16
Ⅲ (i) AC2 =72+82–2 × 7 × 8 × cos 120°
=169 AC > 0 より AC=13
(ii) 三角形ABCの面積 1
2 × 7 × 8 × sin 120° = 14 3 (iii) cos ∠ADC = 92 + 102 – 132
2 × 9 × 10 = 1 15 より
sin ∠ADC = 4 14 15 三角形ACDの面積
1
2 × 9 × 10 ×sin ∠ADC = 1
2 × 9 × 10 × 4 14
15 =12 14 よって，四角形ABCDの面積は
14 3 +12 14
Ⅳ （左辺）–（右辺） = 2x2 – 3xy+3y2
= 2
(
x – 34)
2+ 158 y2 ≧ 0（左辺）≧（右辺）であるから 2x2 ≧ 3xy – 3y2
大問 解答番号 解答例
Ⅰ 問 1 フビライ・ハン 問 2 ③
問 3 ④ 問 4 ③ 問 5 北条時宗
Ⅱ 問 1 ⑤
問 2 ① 問 3 水野忠邦 問 4 松平定信 問 5 ③
Ⅲ 問 1 版籍奉還 問 2 公家 問 3 ③ 問 4 ③ 問 5 ④
Ⅳ 問 1 田中義一 問 2 ｅ 問 3 高橋是清 問 4 ⑤ 問 5 ⑤
日本史
大問 解答番号 解答例
Ⅴ 問 1 文化財保護法 問 2 ③
問 3 ③ 問 4 中東戦争 問 5 ①
Ⅵ 問 1 Ａ 島崎藤村 問 1 Ｂ 太宰治 問 1 Ｃ 二葉亭四迷 問 1 Ｄ 樋口一葉
問 2 Ｃ 問 3 Ｄ 問 4 Ａ 問 5 Ｂ 問 6 ④ 問 7 ①
数学
Ⅰ （1） 個 （2） 通り （3） (i) 平均値
分散
（3） (ii)
（4） (i) （5） (ii)
Ⅱ (i)
よって
(ii)
よって
Ⅲ (i)
> より
(ii) 三角形 の面積
× 7 × 8 × sin 120° = 14 3
(iii) cos ∠
より
sin ∠
三角形 の面積
× 9 × 10 ×sin ∠ 12
よって，四角形 の面積は
14 3 12
Ⅳ （左辺）（右辺）
≧ 0
（左辺）≧（右辺）であるから ≧ 3
大問 解答番号 解答例
Ⅰ 問 1 フビライ・ハン 問 2 ③
問 3 ④ 問 4 ③ 問 5 北条時宗
Ⅱ 問 1 ⑤
問 2 ① 問 3 水野忠邦 問 4 松平定信 問 5 ③
Ⅲ 問 1 版籍奉還 問 2 公家 問 3 ③ 問 4 ③ 問 5 ④
Ⅳ 問 1 田中義一 問 2 ｅ 問 3 高橋是清 問 4 ⑤ 問 5 ⑤
日本史
大問 解答番号 解答例
Ⅴ 問 1 文化財保護法 問 2 ③
問 3 ③ 問 4 中東戦争 問 5 ①
Ⅵ 問 1 Ａ 島崎藤村 問 1 Ｂ 太宰治 問 1 Ｃ 二葉亭四迷 問 1 Ｄ 樋口一葉
問 2 Ｃ 問 3 Ｄ 問 4 Ａ 問 5 Ｂ 問 6 ④ 問 7 ①
数学
日本史
数 学
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