学会発表 論文発表 報告書(レポート)

学会発表 論文発表

報告書 ( レポート )

解析とデータの捏造

0 2 4 6 8

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0

データの捏造

^{1 1.718282}

Fitting ボタン

2 0.648721 3 0.395612 4 0.284025 5 0.221403 6 0.18136 7 0.153565 8 0.133148

y= － 0.17x+1.23

black box

0 2 4 6 8

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0

平均値の話

𝜇 = 𝑘=1

𝑁 𝑥 𝑘 𝑁

N; データ数

x

_k

; k 回目の測定で得られたデータ ( 測定値 )

この時、滴下した NaOH の量の平均値は

20 mL 8 mL 6 mL 4 mL

13.5 mL 12.5 mL 14 mL

13.5 + 12.5 + 14

3 = 13.3 (𝑚𝐿)

20 mL 8 mL 6 mL 4 mL 20 mL

8 mL 6 mL 4 mL

NaOH

HCl +phph

2015/9/30 4

測定値の分布と誤差

1. 絶対値の小さい誤差は、大きい誤差より頻繁に生じる。

2. 同じ絶対値の誤差は、等しい確率で生じる。

3. 絶対値の大きい誤差が生じる可能性は著しく低い。

測定値 (x)

平均値 (μ)

O

デー タ数 ( N )

誤差 誤差

𝑁 𝜇, 𝜎

²

= 𝐴

2𝜋𝜎

²

exp − 𝑥 − 𝜇

²

2𝜎

²

μ; 平均値 , σ; 標準偏差 , A; 定数

正規 ( ガウス ) 分布と誤差

グラフの解釈

測定値 (x)

O

データ分布

「面積」 =1 とする 規格化

データ数 (N)

Ex. 100 回測定した時のデータの分布

平均値 (μ)

0.3

100 回中 30 回平均値が得られた。

0.1

μ-ε

100 回中 10 回平均値から ε ずれた値が得られた。

𝑁 𝜇, 𝜎

²

= 1

2𝜋𝜎

²

exp − 𝑥 − 𝜇

²

2𝜎

²

2015/9/30 7

測定値 (x)

平均値 (μ)

O

誤差 誤差

誤差の表記方法

Ex.) 167.3 ± 0.5 (cm), 2.3 ± 0.1 (mg), 203 ± 10 (mM), …… e.t.c

デー タ分布

標準偏差 , 標準誤差 , 確率誤差 , ….e.t.c.

標準偏差 (σ)

測定値 (x

_k

)

O

デー タ分布 +σ

𝑁 𝜇, 𝜎

²

= 1

2𝜋𝜎

²

exp − 𝑥 − 𝜇

²

2𝜎

²

μ; 平均値 , σ; 標準偏差

平均値 (μ) -σ

0.32 (32%) 0.68 (68%)

𝜎 = 𝑥

_𝑘

− 𝜇

²

𝑁 − 1

N; データ数 , μ; 平均値 x

_k

; k 回目の測定値

2015/9/30 9

標準偏差の求め方 (σ)

𝜎 = 𝑥

_𝑘

− 𝜇

²

𝑁 − 1

N; データ数 , μ; 平均値 x

_k

; k 回目の測定値

2015/9/30 10

回目

(i)

測定値

(x_i)

1 12.1

2 12

3 14.4

4 13.6

5 13.9

6 14.1

7 14

8 13.6

9 13

10 13.1

11 11.9

12 13.2

13 13

14 12.6

15 12.8

16 12.9

17 11.8

18 12.2

19 11.1

( 付録 1) エクセルにおける式の記述方法

階乗の計算 A

^x

=A^x 自然対数関数

掛け算 A × B =A*B

指数関数 e

^x

=EXP(X)

割り算 A ÷ B =A/B

log

_e

x =Ln(X)

数式の初頭にイコールを入れないと 計算がなされないので注意

通常表記

Excel

表記

20 mL 8 mL 6 mL 4 mL

13.5 mL 12.5 mL 14 mL

20 mL 8 mL 6 mL 4 mL 20 mL

8 mL 6 mL 4 mL

( 付録 2) なぜ、 (N ではなく )N-1 で割るのか？

case I; 普通の求め方 case II; 真値 が既知の場合

𝜎 = 𝑥

_𝑘

− 𝜇

²

𝑁 − 1

N; データ数 , μ; 平均値 , x

_k

; k 回目の測定値

𝜇 = 𝑥

₁

+ 𝑥

₂

+ 𝑥

₃

+ ⋯ + 𝑥

_𝑁

𝑁

まず平均値 (μ) を求める。

𝜎 = 𝑥

_𝑘

− 𝑥

²

𝑁

N; データ数 , x

_k

; k 回目の測定値

𝑥

𝒙; 真値

「標本」分散から求めた標準偏差に比べて

「母」分散から求めた標準偏差では既知の値が一つ多い。

𝑥 = 𝑘=1

𝑁

_𝑎𝑙𝑙

𝑥 𝑘 𝑁 𝑎𝑙𝑙

N

_all

; 九大生の数 x

_k

; k 人目の身長

𝜇 = 𝑘=1

𝑁 𝑥 𝑘 𝑁

N; 標本数

x

_k

; k 人目の身長

母集団

( 全九大生の身長 )

x 1 x 2 x N

・・・ 無作為に N 人を抽出。

母平均と標本平均

標準偏差 (σ)

測定値 (x

_k

)

O

デー タ分布 +σ

𝑁 𝜇, 𝜎

²

= 1

2𝜋𝜎

²

exp − 𝑥 − 𝜇

²

2𝜎

²

μ; 平均値 , σ; 標準偏差

平均値 (μ) -σ

0.32 (32%) 0.68 (68%)

𝜎 = 𝑥

_𝑘

− 𝜇

²

𝑁 − 1

N; データ数 , μ; 平均値 x

_k

; k 回目の測定値

2015/9/30 15

𝜎

²

= 𝑥

_𝑘

− 𝜇

²

𝑁 − 1

N; データ数 , μ; 平均値 , x

_k

; k 回目の測定値

分散 (σ 2 ) 確率 ( 公算 ) 誤差 (r)

𝑟 = 0.6745𝜎

標準誤差 (SE)

𝑆𝐸 = 𝜎/ 𝑁

いろいろな誤差

標準偏差のデータをもとに分散や 標準誤差、確立誤差を求めてみよう。

回目

(i)

測定値

(xi)

測定値

-

平均値

(xi-μ) (xi-μ)²

1 12.1 -0.925 0.855625

2 12 -1.025 1.050625

3 14.4 1.375 1.890625

4 13.6 0.575 0.330625

5 13.9 0.875 0.765625

6 14.1 1.075 1.155625

7 14 0.975 0.950625

8 13.6 0.575 0.330625

9 13 -0.025 0.000625

10 13.1 0.075 0.005625

11 11.9 -1.125 1.265625

12 13.2 0.175 0.030625

13 13 -0.025 0.000625

14 12.6 -0.425 0.180625

15 12.8 -0.225 0.050625

16 12.9 -0.125 0.015625

17 11.8 -1.225 1.500625

18 12.2 -0.825 0.680625

19 11.1 -1.925 3.705625

20 15.2 2.175 4.730625

総和

260.5 19.4975

平均値

(μ) 13.025 0.974875

分散

1.026184211

標準偏差

1.013007508

𝑟 = 0.6745𝜎 σ; 標準偏差

𝑟 = 𝜎/ 𝑁 σ; 標準偏差 , N; データ数

2015/9/30 17

𝜎

²

= 𝑥

_𝑘

− 𝜇

²

𝑁 − 1

N; データ数 , μ; 平均値 ,

x

_k

; k 回目の測定値

標準偏差 (σ) が pivotal

標準 偏差

(σ) 分散

(σ

²

)

標準 誤差 (S.E.)

確立 誤差

(r)

etc…

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5

-3 -2 -1 0 1 2 3

𝑒𝑥𝑝 − 𝑢

²

2𝜎

²

u

𝑢 × 𝑒𝑥𝑝 − 𝑢

²

2𝜎

²

宿題

1

参考資料 宿題

3

参考資料

𝑒𝑥𝑝 − 𝑢

²

2𝜎

²

u/2

𝑢/2 × 𝑒𝑥𝑝 − 𝑢

²

2𝜎

²

( 付録 3) 第一章の問題用資料

宿題

3

参考資料

測定値 (x)

平均値 (μ)

O

誤差 誤差

デー タ分布

( 付録 4) レポートの書き方

誤差伝播の法則

𝐴 = 𝜋𝑟 2 𝐿 = 2𝜋𝑟

A の誤差は ?

±(𝜋 × 0.7 2 )???

± (2π × 0.7)= ± 1.4π

𝐿 = 2𝜋𝑟

r 2𝜋𝑟

r 0 +0.5 2πr 0

r 0 2π(r 0 ＋ 0.7)

𝐿 0 ≡ 𝐿 0 + 𝜋 =

L

A

r 𝜋𝑟 2

r 0 +0.7 r 0

𝜋 𝑟

₀

+ 0.7

²

𝐴 = 𝜋𝑟 2

𝐴

₀

≡ 𝜋𝑟

₀²

𝜋 𝑟 0 + 0.7 2 − 𝐴 0

≈ 1.4𝜋𝑟 0 (𝑟 0 ≫ 誤差 ) 傾き ; 𝜋𝑟 0

この時、誤差は

𝑆 𝑦 = 𝜕𝑦 𝑥

𝜕𝑥 × 𝑆 𝑥

𝑆 𝑦 2 = 𝜕𝑦 𝑥

𝜕𝑥

2

× 𝑆 𝑥 2

誤差伝播の応用 ( 掛け算 ) E

v

m

v E+?

E

𝐸 = 1

2 𝑚𝑣

²

まず、 v の影響について考える。

𝜕𝐸

𝜕𝑣 = 𝑚𝑣

v を Δv 増加させると E は mv × Δv 増加する。

より

次に、 m の影響について考える。

𝜕𝐸

𝜕𝑚 = 1 2 𝑣

²

m を Δm 増加させると E は 増加する。

より 1

2 𝑣

²

∆𝑚

つまり、 v を Δv, m を Δm 増加させると、 E は ∆𝐸 = 𝑚𝑣∆𝑣 + 1

2 𝑣

²

𝑚 増加する。

𝑆 𝑦 = 𝜕𝑦 𝑥

𝜕𝑥 × 𝑆 𝑥

𝑆 𝑧 = 𝜕𝑧 𝑥, 𝑦

𝜕𝑥 × 𝑆 𝑥 + 𝜕𝑧 𝑥, 𝑦

𝜕𝑦 × 𝑆 𝑦

( 付録 5) 有効数字と精度

1.23 mg と 1.230 mg の違い !?

1.23 mg ( 有効数字 3 桁 ) とは 1.225 mg~1.235 mg を意味する。

1.230 mg ( 有効数字 4 桁 ) とは 1.2295 mg~1.2305 mg を意味する。

1.69 m 有効数字 3 桁 1.691 m 有効数字 4 桁

0.065 トン 有効数字 2 桁

1200 mL 有効数字 4 桁 1.2 × 10 2 mL 有効数字 2 桁

精度がもっと悪いと思ったら

65 Kg 有効数字 2 桁

精度は同じ

1 2. 5 cm

6. 8 9 1 6 cm 1 9. 3 9 1 6 cm

1 2. 5 0 cm 6. 8 9 cm 1 9. 3 9 cm

19.39 ≒ 19.4

精度最低のものに一致させる。

2.3 × 26.8 × 1.028 = 63.36592 有効数字

2 3 4

2.30 × 26.8 × 1.03 = 63.4 最終結果は 63.4 ≒ 63

有効数字最低のものに一致させる。

計算のコツ ; 最低精度 +1 桁で計算を行い、最後に丸める！

濃度 (x

_k

)

明るさ

x

1. 既知濃度の試料を用いて輝度の検量線を得る。

2. 濃度が未知の試料の透過光強度を調べる。

3. 「 1 」と「 2 」を比較する。

標準試料 ( 濃度既知 ) 試料 ( 濃度未知 )

x

₁

(mM) x

₂

(mM) x

₃

(mM) x

₄

(mM) ?? (mM)

濃度

未知試料

濃度 (x

_k

)

明るさ

「良い」近似とは !?

濃度 (x

_k

)

明るさ

濃度 (x )

明るさ

−𝜖 1 +𝜖 2

−𝜖 5

−𝜖 3 +𝜖 4

(−𝜖

₁

) + +𝜀

₂

+ −𝜀

₃

+ +𝜖

₄

+ (−𝜖

₅

) = 0

濃度 (x

_k

)

明るさ

−𝜖 1

+𝜖 2 −𝜖 3

+𝜖 4 −𝜖 5

𝑈 = −𝜀 1 2 + +𝜀 2 2 + −𝜀 3 2 + +𝜀 4 2 + −𝜀 5 2

濃度 (x

_k

)

明るさ

濃度 (x

_k

)

明るさ

−𝜖 1

+𝜖 2 −𝜖 3 +𝜖 4

−𝜖 5

( 付録 6) 第 2 章の問題用参考資料

y

₁

x

₁

ax

₁

‘a( 傾き )’ を変化させる

3-1. データ

a=

^𝑖=1

𝑁

𝑦

_𝑖

𝑖=1𝑁

𝑥

_𝑖

2015/9/30 35

要素 データ

0.0 0.647 1.0 5.213 2.0 10.325 3.0 15.621 4.0 20.914 5.0 25.329 6.0 29.291 7.0 35.2 8.0 39.111 9.0 45.373 10.0 50.073 11.0 55.226 12.0 59.232 13.0 64.244 14.0 70.034 15.0 75.055

3-2. データ

a= 𝑁

^𝑖=1

𝑁

𝑥

_𝑖

𝑦

_𝑖

−

_𝑖=1^𝑁

𝑥

_{𝑖 𝑖=1}^𝑁

𝑦

_𝑖

𝑁

_𝑖=1^𝑁

𝑥

_𝑖²

−

_𝑖=1^𝑁

𝑥

_𝑖 ²

b=

^𝑖=1

𝑁

𝑥

_𝑖² _𝑖=1^𝑁

𝑦

_𝑖

−

_𝑖=1^𝑁

𝑥

_{𝑖 𝑖=1}^𝑁

𝑥

_𝑖

𝑦

_𝑖

𝑁

_𝑖=1^𝑁

𝑥

_𝑖²

−

_𝑖=1^𝑁

𝑥

_𝑖 ²

要素 データ

1.4337 10.294 2.4527 14.152 3.2272 28.466 4.1672 23.315 5.1225 27.155 5.7223 23.547 6.6543 25.847 7.4104 28.052 8.2543 37.454 9.6632 50.73 10.8966 42.053 12.2508 48.037 12.8341 50.617 14.0297 50.134 14.5423 56.825

3-3. データ

2015/9/30 37

𝒚 = 𝑨𝒆 𝑩𝒙

𝐿𝑛 𝑦 = 𝐿𝑛 𝐴𝑒 𝐵𝑥

= 𝐿𝑛 𝐴) + 𝐿𝑛(𝑒 𝐵𝑥

= 𝐵𝑥 + 𝐿𝑛(𝐴)

Y

Y = Bx + C 型の関数にできた！

B は傾きから , A は y 切片から求めることができる。

方針 ; まずはむりやり一次関数で記述し、

その後フィッティング

要素 データ

0.22 -0.05 1.35 3.9004 2.46 5.5977 3.83 5.4215 4.95 6.3537 5.96 7.7111 7.21 5.6707 8.35 14.5471 9.40 16.6499 10.40 25.6202 11.41 33.5987 12.76 34.9126 14.12 52.1276 15.33 68.845 16.39 84.944 17.40 102.7368

3-1. データ

2015/9/30 39

要素 データ

0.0 0.647 1.0 5.213 2.0 10.325 3.0 15.621 4.0 20.914 5.0 25.329 6.0 29.291 7.0 35.2 8.0 39.111 9.0 45.373 10.0 50.073 11.0 55.226 12.0 59.232 13.0 64.244 14.0 70.034 15.0 75.055

3-2. データ

要素 データ

1.4337 10.294 2.4527 14.152 3.2272 28.466 4.1672 23.315 5.1225 27.155 5.7223 23.547 6.6543 25.847 7.4104 28.052 8.2543 37.454 9.6632 50.73 10.8966 42.053 12.2508 48.037 12.8341 50.617 14.0297 50.134 14.5423 56.825

( 付録 7) グラフの描き方

0 10 20 30 40 50 60

0 2 4 6 8 10 12 14 16

グラフ タイトル

系列1 系列2

0 2 4 6 8 10 12 14

10 20 30 40 50

60 data

fitting line

3-4. データ

要素 データ

0.0 1.0249 1.0 0.8234 2.0 0.7357 3.0 0.6601 4.0 0.6002 5.0 0.5256 6.0 0.439 7.0 0.4283 8.0 0.4143 9.0 0.3623 10.0 0.3356 11.0 0.2839 12.0 0.3103 13.0 0.2855 14.0 0.2984

𝑦 = 0.5𝑒 −𝑎𝑋 + 0.5𝑒 −𝑏𝑋 でフィッティング

1

※提出の際、上辺二か所をホッチキスでとめてください。

題目

※実験の題目を適当な大きさで記入する。

・題目は実験ごとに異なるので、担当教員より指示を受けること。

・PC or 手書きに関しても担当教員の指示を受けること。

2015年○月○日 提出 ○○学部○○学科 学籍番号 / 名前

※レポートは成績評価の対象となるため、学部/学科/学籍番号/名前を必ず記入してください。

2

1.

目的 [Introduction]; 何を調べたいのかを述べる。

※「実験目的」、「導入」、「諸言」と書いてもよい。

※見出しは、少し大きめ/太めにすると見やすい。

※実験の目的(何をしたい/知りたいのか)を簡潔に述べる。

※レポートは、‘読者に伝わること’と’簡潔であること’を心掛けて書くこと。

2.

材料と方法 [Experimental]; 使用した薬品と実験手順を述べる。

※まず実験に、使用した材料(薬品名や試料名)を書く。

(例) リン脂質dipalmitoylphosphatidylcoline、水、etc…

※次に、実験に使用した道具/装置を書く。

(例) 攪拌機、電子天秤、冷却遠心機、バイアルビン、ピペット、ビーカー(50 mL, 100 mL)、 etc…。

※実験方法を書く(基本的に過去形で記述しましょう)。

(例) 電子天秤を用いて脂質 1 mg をバイアルビンに量りとった。量りとった脂質にピ ペットを用いて100μLの水を加え、65℃で3分保温した。その後、攪拌機で30秒撹 拌することで、脂質膜を作製した。

※測定原理を書く(不必要な場合もあるので、担当教員より指示を受けること)

(例) 脂質膜の密度 ρL、水の密度 ρwとする。このとき、ρL<ρwなら脂質膜は水に浮き、

ρL>ρwなら脂質膜は水に沈む。これを用いて、脂質の密度が、水の密度より大きいか小

さいかを判断した。

※数式エディタを使うことで、複雑な式(積分やルート、上付き文字など)も記述できる。

𝑓^′(x) = lim

∆𝑥→∞

𝑓(𝑥+∆𝑥)−𝑓(𝑥)

∆𝑥 (Eq. 1)

3.

結果 [Results]; 得たデータを提示し説明する。

※「実験結果」としてもよい。

※ 考察と結果を合わせて、「結果と考察 (Results & Discussion)」とする場合もある。

※情報量が多い場合は、グラフ/表にまとめるとわかりやすい。

※図(グラフや絵、写真等)や表(数字を並べたもの、Excel表等)には通し番号を付け、番 号の直後に図に関する説明(figure legend/caption)を書く。

図1. 透過光強度の濃度依存性, 図2. 細胞膜の蛍光顕微鏡像, 表1. 蛍光濃度と輝度の 関係性 etc…。

※図○○は図のすぐ下に、表○○は表のすぐ上に書く。

3

※推測は省き、得られた結果(事実)を記述するよう心掛けましょう。

(例1) 表1は、脂質膜の密度が10℃で1.1014 g/mLとなることを示している。

(例 2) 1.1014 g/mL であった脂質膜の密度は、温度が上昇するにつれ減少し、50℃では

0.9880 g/mLとなることが分かった(図1)。

4.

考察

[Discussion];

結果をもとに、データの解釈を示す。

○考察とは、「物事を明らかにするために、よく調べて考えをめぐらすこと」。

特に、科学実験のレポートでは、得られた結果に基づき論理的に考察することが重要。

感想文にならないように注意しましょう。

※実験テーマごとに、担当教員より問題/クイズが与えられるので、その質問に対する答 えと、その理由を書く。

※与えられた質問以外に、各自で疑問提起し、それに関する考えやその根拠を述べるこ とが好ましい。

※他者の意見を引用するときは、明示した上で、その出典を「6.参考文献」に提示する。

(例) 図 2 より、温度が上昇すると脂質膜の密度が減少していることが分かった。以前、

○○○らは脂質分子間にファンデアワールス力という近接力が生じることを報告した [1]。また、温度の上昇に伴い脂質の運動性が増加することを考慮すると[2]、密度の減少 は脂質の運動性の増加に伴う脂質間相互作用の減少に起因すると推測できる。

5.

まとめ

[Summary]

※「結論 (conclusion)」としてもよい。

※もちろん、図や表にまとめてもよい。

6.

参考文献 [references]; 参考にした書物を提示する。

[1]本の場合；著者、題名、出版年月日、出版会社、引用したページ。

[2]論文の場合;著者、題名、出版年月日、雑誌名、ページ。

[3]インターネットの場合;ホームページアドレス

※インターネット上の情報でなく、書物を引用するのが好ましい。