等⽐数列の和（基本）
等⽐数列の和（基本）
1. 次のような等⽐数列の初項から第 n 項の和を求めよ。
1. 次のような等⽐数列の初項から第 n 項の和を求めよ。
1
1 初項 2 初項 2,, 公⽐ 3 公⽐ 3 (
( )) ((22)) 初項 5 初項 5,, 公⽐ 5 公⽐ 5 3
3 初項 7 初項 7,, 公⽐ 公⽐ --22 (
( )) ((44)) 初項 4 初項 4,, 公⽐ 公⽐ 11 2 2 5
5 ⼀般項 a ⼀般項 a ==22 (
( )) nn n-1n-1
2. 次のような等⽐数列の初項から第 n 項の和を求めよ。
2. 次のような等⽐数列の初項から第 n 項の和を求めよ。
1
1 初項 初項 --33,, 公⽐ 2 公⽐ 2 (
( )) ((22)) 初項 4 初項 4,, 公⽐ 4 公⽐ 4 3
3 初項 初項 --22,, 公⽐ 公⽐ --33 (
( )) ((44)) 初項 初項 88,, 公⽐ 公⽐
3 3
1 1 9 9 5
5 ⼀般項が a ⼀般項が a == 44⋅⋅33 (
( )) nn nn
3. 次のような等⽐数列の初項から第 n 項までの和 S
3. 次のような等⽐数列の初項から第 n 項までの和 Snn を求めよ。 を求めよ。
1
1 14 14,, --8484,, 504 504,, ⋯⋯ (
( )) ((22)) 486 486,, 324 324,, 216 216,, ⋯⋯ 3
3 --22,, 1 1,, ⋯⋯ (
( )) 55
5. 次のような等⽐数列の和を求めよ。
5. 次のような等⽐数列の和を求めよ。
1
1 初項 1 初項 1,, 公⽐ 2 公⽐ 2,, 項数 10 項数 10 (
( )) ((22)) 初項 375 初項 375,, 公⽐ 公⽐ --11,, 末項 末項 --33 5
5 6. 次のような等⽐数列の和を求めよ。
6. 次のような等⽐数列の和を求めよ。
1
1 初項 2 初項 2,, 公⽐ 公⽐ --33,, 項数 5 項数 5 (
( )) ((22)) 初項 初項 1616,, 公⽐ 公⽐ -- ,, 末項 末項 81
81
1 1 2 2
1 1 1296 1296
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オンライン講師ブログ7. 次のような等⽐数列
7. 次のような等⽐数列 {{aann}} の初項から第 n 項までの和 S の初項から第 n 項までの和 Snn を求めよ。 を求めよ。
1
1 第 5 項が 2、第 10 項が 第 5 項が 2、第 10 項が (
( )) 243243
16 16 2
2 a a ==200200,, a a == (
( )) 11 55 8181 50 50 8. 次の問いに答えよ。
8. 次の問いに答えよ。
1
1 公⽐ 公⽐ -- ,, S S == である等⽐数列の初項から第 n 項までの和 S である等⽐数列の初項から第 n 項までの和 S を求めよ。 を求めよ。
(
( )) 11 3 3 44
40 40 81
81 nn
2
2 S S == 186186,, S S == 6138 である等⽐数列の初項から第 n 項までの和 S6138 である等⽐数列の初項から第 n 項までの和 S を求めよ。 を求めよ。
(
( )) 55 1010 nn
3
3 初項から第 n 項までの和が S 初項から第 n 項までの和が S == 22 --1 である等⽐数列の⼀般項 a1 である等⽐数列の⼀般項 a を求めよ。 を求めよ。
(
( )) nn nn nn
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オンライン講師ブログ等⽐数列の和（基本） 解答 等⽐数列の和（基本） 解答
1. 次のような等⽐数列の初項から第 n 項の和 S
1. 次のような等⽐数列の初項から第 n 項の和 Snn を求めよ。 を求めよ。
1
1 S S ==33 --11 (
( )) nn nn ((22)) S Snn == 55 ++55 4 4
n+1 n+1
3
3 S S == == ⋅⋅ --22 -- (
( )) nn 77 --22 --11 3 3 (
( ))nn 77 3
3 (( ))nn 77 3 3
4
4 S S ==88 11-- ==88-- (
( )) nn 11 2 2nn
1 1 2 2n-3n-3 5
5 S S ==22 --11 (
( )) nn nn
2. 次のような等⽐数列の初項から第 n 項の和を求めよ。
2. 次のような等⽐数列の初項から第 n 項の和を求めよ。
1
1 S S == --33⋅⋅22 (
( )) nn nn ((22)) S Snn == 44 44 --11 == -- 3
3 nn
4 4
3 3
n+1 n+1 44
3 3 3
3 S S == == -- (
( )) nn --33 --11 2 2 (
( ))nn --33 2 2 (
( ))nn 11 2 2
4
4 S S == 11-- == -- (
( )) nn 33 8 8
1 1 9 9nn
3 3 8 8
1 1 8
8⋅⋅332n-12n-1 5
5 S S ==66 33 --11 ==22⋅⋅33 --66 (
( )) nn nn n+1n+1
3. 次のような等⽐数列の初項から第 n 項までの和 S
3. 次のような等⽐数列の初項から第 n 項までの和 Snn を求めよ。 を求めよ。
1
1 S S ==22 11-- --66 ==22--22⋅⋅ --66 (
( )) nn (( ))nn (( ))nn ((22)) S Snn ==14581458 11-- 22 == 14581458-- 3
3
n
n 22
3 3
n+1 n+1 n-6 n-6
3
3 S S == (
( )) nn
+
+22 -- ++22 +
+11 5
5 n-1n-1 55 5
5
5. 次のような等⽐数列の和を求めよ。
5. 次のような等⽐数列の和を求めよ。
1
1 S S == 1023 1023 (
( )) 1010 ((22)) S S44 ==312312
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オンライン講師ブログ6. 次のような等⽐数列の和を求めよ。
6. 次のような等⽐数列の和を求めよ。
1
1 S S == 122 122 (
( )) 55 ((22)) S S99 == 1919 144 144 7. 次のような等⽐数列の初項から第 n 項までの和 S
7. 次のような等⽐数列の初項から第 n 項までの和 Snn を求めよ。 を求めよ。
1
1 S S == --11 (
( )) nn 6464 81 81
3 3 2 2
n n
2
2 r r == のとき のとき,,SS == 11-- (
( )) 33 10
10 nn
2000 2000
7 7
3 3 10 10
n n
r
r== -- 33 のとき のとき,,SS == 11-- -- 10
10 nn
2000 2000 13 13
3 3 10 10
n n
8. 次の問いに答えよ。
8. 次の問いに答えよ。
1
1 S S == 11-- -- (
( )) nn 11 2 2
1 1 3 3
n n
2
2 S S ==66 22 --11 ==33⋅⋅22 --66 (
( )) nn nn n+1n+1
3
3 a a ==22 --11 (
( )) nn nn
