群数列

(1)

群数列群数列

1

1--1. ⾃然数を⼩さい⽅から並べた数列を、次のように 1 個、2 個、3 個、4 個、1. ⾃然数を⼩さい⽅から並べた数列を、次のように 1 個、2 個、3 個、4 個、 ⋯⋯ n 個、

n 個、 ⋯⋯の群に分ける。の群に分ける。

1

1 || 3 3,, 5 5 || 7 7,, 9 9,, 11 11 || 13 13,, 15 15,, 17 17,, 19 19 || 21 21,, 23 23,, 25 25,, 27 27,, 29 29 || 31 31,, ⋯⋯ 1

1 第 n 群の最初の⾃然数を求めよ。第 n 群の最初の⾃然数を求めよ。

( ( ))

2

2 第 n 群に含まれる⾃然数の和を求めよ。第 n 群に含まれる⾃然数の和を求めよ。

( ( ))

3

3 501 は第何群の何番⽬の項か。 501 は第何群の何番⽬の項か。

( ( ))

1

1--2. ⾃然数を⼩さい⽅から並べた数列を、次のように 1 個、2 個、4 個、8 個、2. ⾃然数を⼩さい⽅から並べた数列を、次のように 1 個、2 個、4 個、8 個、 ⋯⋯ 2

2^n-1^n-1 個、個、 ⋯⋯ の群に分ける。の群に分ける。

1

1 || 3 3,, 5 5 || 7 7,, 9 9,, 11 11,, 13 13 || 15 15,, 17 17,, 19 19,, 21 21,, 23 23,, 25 25,, 27 27,, 29 29 || 31 31,, ⋯⋯ 1

( ( ))

2

( ( ))

3

( ( ))

1

1 || 2 2,, 3 3 || 4 4,, 5 5,, 6 6 || 7 7,, 8 8,, 9 9,, 10 10 || 11 11,, ⋯⋯ 1

( ( ))

2

( ( ))

3

( ( ))

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(2)

1

1 || 2 2,, 3 3 || 4 4,, 5 5,, 6 6,, 7 7 || 8 8,, 9 9,, 10 10,, 11 11,, 12 12,, 13 13,, 14 14,, 15 15 || 16 16,, ⋯⋯ 1

( ( ))

2

( ( ))

3

( ( ))

(3)

群数列解答群数列解答

1 1--1.1.

1

1 n n --nn++1 これは n1 これは n==1 のときも成り⽴つ。1 のときも成り⽴つ。

( ( )) ²²

2 2 n n ( ( )) ³³

3

3 第 22 群の 20 番⽬第 22 群の 20 番⽬

( ( ))

1 1--2.2.

1

1 2 2 --1 これは n1 これは n== 1 のときも成り⽴つ。1 のときも成り⽴つ。

( ( )) ⁿⁿ

2

2 2 2 ++22 --22 (

( )) ^2n-1^2n-1 ^2n-2^2n-2 ⁿⁿ 3

3 第 8 群の 124 番⽬第 8 群の 124 番⽬

( ( ))

1 1--3.3.

1

1 nn -- nn++ 1 これは n 1 これは n ==1 のときも成り⽴つ。1 のときも成り⽴つ。

( ( )) 11

2 2 ²²

1 1 2 2 2

2 nn((nn ++11 (

( )) 11 2

2 ²² )) 3

3 第 13 群の 7 番⽬第 13 群の 7 番⽬

( ( ))

1 1--4. 4.

1

1 2 2 これは n これは n== 1 のときも成り⽴つ。1 のときも成り⽴つ。

(

( )) ^n-1^n-1 2

2 2 2 ++22 --22 (

( )) ^2n-2^2n-2 ^2n-3^2n-3 ^n-2^n-2 3

3 第 11 群の 211 番⽬第 11 群の 211 番⽬

( ( ))