等⽐数列の⼀般項の利⽤
等⽐数列の⼀般項の利⽤
1. 次の問いに答えよ。
1. 次の問いに答えよ。
1
1 ⼀般項が a ⼀般項が a == 22⋅⋅33 で表される数列は等⽐数列であることを⽰せ。 で表される数列は等⽐数列であることを⽰せ。
(
( )) nn n-1n-1
2
2 数列 3 数列 3,, a a,, が等⽐数列であるとき、a の値を求めよ。 が等⽐数列であるとき、a の値を求めよ。
(
( )) 44 3 3 3
3 等⽐数列 729 等⽐数列 729,, 486 486,, 324 324,, ⋯⋯ が初めて 1 より⼩さくなるのは第何項か。ただし、 が初めて 1 より⼩さくなるのは第何項か。ただし、
( ( )) log
log101022==0.30100.3010,, log log101033==0.4771 であることを⽤いてもよい。0.4771 であることを⽤いてもよい。
2. 次の問いに答えよ。
2. 次の問いに答えよ。
1
1 1 1,, 2 2,, 4 4,, ⋯⋯ で表される等⽐数列 で表される等⽐数列 aa と、1 と、1,, 3 3,, 9 9,, ⋯⋯ で表される等⽐数列 で表される等⽐数列 bb の の (
( )) {{ nn}} {{ nn}}
各項の積を順に並べた数列は等⽐数列となることを⽰せ。
各項の積を順に並べた数列は等⽐数列となることを⽰せ。
2
2 ある等⽐数列の⼀部分を⼀つおきに 3 つ取り出し順に並べたところ、50 ある等⽐数列の⼀部分を⼀つおきに 3 つ取り出し順に並べたところ、50,, 18 18,, a と a と (
( ))
なった。このとき、a の値を求めよ。
なった。このとき、a の値を求めよ。
3
3 第 10 項で初めて 100 を超える等⽐数列の⼀般項が a 第 10 項で初めて 100 を超える等⽐数列の⼀般項が a ==aa⋅⋅ で表されるときで表されるとき (
( )) nn 33
2 2
n-1 n-1
初項 a の値を求めよ。ただし、a を⾃然数とし、log
初項 a の値を求めよ。ただし、a を⾃然数とし、log101022==0.3010、log0.3010、log101033== 0.47710.4771 であることを⽤いてもよい。
であることを⽤いてもよい。
3. 初項が 1 である等差数列
3. 初項が 1 である等差数列 {{aann}} と、初項が 1 である等⽐数列 と、初項が 1 である等⽐数列 {{bbnn}} がある。c がある。cnn ==aann++bbnn
とするとき、c
とするとき、c22 == 33,, c c33 ==1313,, c c44 ==59 である。数列 59 である。数列 {{ccnn}} の⼀般項を求めよ。 の⼀般項を求めよ。
4. 初項が 1 である等差数列
4. 初項が 1 である等差数列 {{aann}} と、初項が 2 である等⽐数列 と、初項が 2 である等⽐数列 {{bbnn}} がある。c がある。cnn ==aann++bbnn
とするとき、c
とするとき、c22 == 55,, c c33 ==3939,, c c44 ==233 である。数列 233 である。数列 {{ccnn}} の⼀般項を求めよ。 の⼀般項を求めよ。
5. 数列
5. 数列 {{aann}},, {{bbnn}} の⼀般項を a の⼀般項を ann ==3n3n--11,, b bnn ==22n-1n-1 とする。数列 とする。数列 {{aann}} と数列 と数列 {{bbnn}} の の 共通する項を⼩さい⽅から並べて数列
共通する項を⼩さい⽅から並べて数列 {{ccnn}} とするとき、数列 とするとき、数列 {{ccnn}} の⼀般項を求めよ。 の⼀般項を求めよ。
6. 数列
6. 数列 {{aann}},, {{bbnn}} の⼀般項を a の⼀般項を ann ==8n8n--22,, b bnn ==22⋅⋅33nn とする。数列 とする。数列 {{aann}} と数列 と数列 {{bbnn}} の の 共通する項を⼩さい⽅から並べて数列
共通する項を⼩さい⽅から並べて数列 {{ccnn}} とするとき、数列 とするとき、数列 {{ccnn}} の⼀般項を求めよ。 の⼀般項を求めよ。
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1. 次の問いに答えよ。
1. 次の問いに答えよ。
1
1 == ==33,, よって よって aa は公差 3 の等⽐数列 は公差 3 の等⽐数列 (
( )) aa a a
n+1 n+1 n n
2 2⋅⋅33 2 2⋅⋅33
n n n-1
n-1 {{ nn}} 2
2 a a == ±±22 (
( )) 3
3 第 18 項 第 18 項 (
( ))
2. 次の問いに答えよ。
2. 次の問いに答えよ。
1
1 a a ==22 ,, b b ==33 より、a より、a bb == 66 。よって a。よって a bb は初項 1 、公⽐ 6 の は初項 1 、公⽐ 6 の (
( )) nn n-1n-1 n
n n-1n-1
n
n nn n-1n-1
n n nn
等⽐数列である。
等⽐数列である。
2 2 a a == (
( )) 162162 25 25 3
3 a a ==33 (
( ))
3. c
3. cnn ==44n-1n-1--2n2n++33 4. c
4. cnn ==22⋅⋅55n-1n-1--6n6n++77 5. c
5. cnn ==222n-12n-1
6. c
6. cnn ==22⋅⋅332n-12n-1
