運動方程式を解く

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ⴱ劍勴⟝

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md²y(t)

dt² = mg

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ֿךתתדכ鸞䏝ָ♧䠐ח寸ת׵זְ

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ⴱ劍勴⟝

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琎ⴓ㹀侧ך寸㹀

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鸞䏝vvד 䫎־♳־׷

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y=0 㖑꬗

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g

v₀ g

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y = g

2 t² 2v₀

g t + h

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2 t v₀ g

2

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g

2 t² + v₀t + h = 0

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g h + v₀²

2g 䊩〸㼎獥

y=0 㖑꬗

y

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v=v⁰

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״ֲזֿהכדֹזְ

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◆

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²

x(t)

dt

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²

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²

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dt

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_x

F

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ֿך麊⹛׾麊⹛倯玎䒭׾⢪׏ג锃ץג׫״ֲ

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₀

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8>

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v

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v

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麊⹛׾実׭׷

v

_x

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v

₀

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₀

t cos ✓ + C

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x(0) = 0 + C

⁰

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x(t) = v

₀

t cos ✓

״׏ג

麊⹛׾実׭׷

如חy倯ぢחאְג鍑ֻ

⽃ז׷ꊊ湫䫎־֮־ך㜥さהずׄ䕎ך䒭

m dv

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⚕鴟׾tד琎ⴓׅ׷ה

v

^y

(t) = Z

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v

^y

(0) = 0 + C = v

⁰

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v

_y

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₀

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dt = gt + v

₀

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₀

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²

+ v

₀

t sin ✓ + C

⁰

y (0) = C

⁰

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y (t) = g 2 t

²

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⁰

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2

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₀

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佝暟麊⹛ך鮨麣

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y = g

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₀²

sin

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✓ 2g

갥挿ך䏟垥כ

yכxך如䒭ַאxך⤘侧ָ頾זךדֿ׸כ♳ח⳻ך 佝暟简חז׷կ

✓ v

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sin ✓ cos ✓

g , v

₀²

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◆

♧倯

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₀²

sin ✓ cos ✓

g

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״׶

佝暟麊⹛ך鮨麣

x y

2v

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v

₀²

sin ✓ cos ✓ g

2v

₀²

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✓ g

䫎־֮־׵׸׋暟⡤כ

ֿך简ח屟׏ג굲׿דְֻ

㹋ꥷך暟⡤ך⹛ֹ׾

暟⡤ך鮨麣הְֲ

麊⹛ך罋㻊

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x y

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麊⹛ך罋㻊

錬䏝ָĚךהֹך굲騃ꨄכ

L = 2v

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ֿ׸׾㼰׃㢌䕎ׅ׷ה

L = 2v

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1  sin 2✓  1

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ײִחTJOĚךהָֹ-ָ剑㣐կ

✓ = ⇡

ׅז׻׍

4

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L = v g

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ꨍ磛ך衅♴

ꨍ磛ך衅♴

ꨍ磛ך衅♴׾铡僇ׅ׷חכꅾ⸂ך䕦갟׌ֽדכ♶⼧ⴓ ꨍꨡך넝ׁכ׌ְ׋ְ㖑♳N玎䏝

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y 㖑꬗

y 颵ꆀm

Fˊmg yh v

y(t) = g

2 t² + v₀t + h v(t) = gt + v₀

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v⁰

v(t) = gt y(t) = g

2 t² + h

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0 = g

2 t² + h t = 2h

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v = 2 9.8m/s

²

2000m 200m/s

׌ְ׋ְ䭖ꋗך䔉 ך鸞ֻׁ׵ְ

㹋ꥷךꨍ磛ך 鸞ׁכNT

ֻ׵ְ

6.1 落体・放物体の運動 123

表 6.1 水滴の落下実験に基づいた，雨粒の落下速度 ( [13] より抜粋)．

雨粒の半径[mm] 速度[m/s] Reynolds 数

0.05 0.27 1.80

0.1 0.72 9.61

0.2 2.06 43.2

0.3 2.47 98.9

0.4 3.27 175

0.5 4.03 269

1.0 6.49 866

2.0 8.83 2357

2.5 9.09 3033

想像力をたくましくしていけば，これ以外にもたくさんの可能性を考える ことができると思うが，とりあえずは，ここに挙げた可能性を追及してみ ることにしよう．最初に挙げた，運動の法則自体が大間違いであるという 可能性は 0 ではないが，運動の法則自体は，他の多くの運動に関する現 象を，非常にうまく説明できる法則であり，この法則自体にうかつに変更 を加えると，せっかくうまく説明できている部分を壊しかねない．これま で問題なく説明できている部分は維持しつつ，ここに現れた綻びがなくな るように，基本法則を作り換えるという作業は非常に大変な作業になるの で，この可能性を追及するのは，他に思いつく可能性を全て潰してからで も遅くはない．とりあえず，この可能性は保留しておくことにする．

2 番目の雨粒と他の物体とでは重力の作用が異なるという可能性は，例 えば質量 1 kg の水を袋につめ，ばねばかりにつるすと，質量 1 kg の鉄球 をつるしたときと同じ目盛を指すことから分かるように，材質や液体，固 体の違いなどによって重力の作用が異なっているとは考えにくく，この可 能性はなさそうである．

3(VOOBOE(%,JO[FS 瑞孡䫺䫑ך䕦

갟כ搀鋔דֹ

זְ

v = p

2gh

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0

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0.01 0.1 1

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䢪䚍䫺䫑ָً؎ٝח⸬ֻ

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v = mg k

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穄畭鸞䏝כ颵ꆀח嫰⢽

颵ꆀך䎂倯呎ח嫰⢽

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