円順列、数珠順列 円順列、数珠順列
6 個の異なる⽯がある。
6 個の異なる⽯がある。
1
1 これらの⽯全部を円周上に並べてできる円順列は何通りあるか。 これらの⽯全部を円周上に並べてできる円順列は何通りあるか。
( ( ))
2
2 これらの⽯全部をひもでつないでできる数珠は何通りあるか。 これらの⽯全部をひもでつないでできる数珠は何通りあるか。
( ( ))
同じ⾊の⽯がある場合については後述 同じ⾊の⽯がある場合については後述 A
A,, B B,, C C,, D D,, E E,, F の 6 つのアルファベットを円形に並べる。 F の 6 つのアルファベットを円形に並べる。
1
1 並べ⽅の総数は何通りあるか。 並べ⽅の総数は何通りあるか。
( ( ))
2
2 A と B が隣り合う並べ⽅は何通りあるか。 A と B が隣り合う並べ⽅は何通りあるか。
( ( ))
3
3 A と B が向き合う並べ⽅は何通りあるか。 A と B が向き合う並べ⽅は何通りあるか。
( ( ))
4
4 A A,, B B,, C がいずれも隣り合わないような並べ⽅は全部で何通りあるか。 C がいずれも隣り合わないような並べ⽅は全部で何通りあるか。
( ( ))
⽴⽅体の各⾯を何⾊かで塗り分けることを考える。ただし、隣り合う⾯は異なる⾊に
⽴⽅体の各⾯を何⾊かで塗り分けることを考える。ただし、隣り合う⾯は異なる⾊に なるように塗ることとする。
なるように塗ることとする。
1
1 ⽴⽅体の各⾯を 6 ⾊使って塗り分ける⽅法は何通りあるか。 ⽴⽅体の各⾯を 6 ⾊使って塗り分ける⽅法は何通りあるか。
( ( ))
2
2 ⽴⽅体の各⾯を 5 ⾊使って塗り分ける⽅法は何通りあるか。 ⽴⽅体の各⾯を 5 ⾊使って塗り分ける⽅法は何通りあるか。
( ( ))
3
3 ⽴⽅体の各⾯を 4 ⾊使って塗り分ける⽅法は何通りあるか。 ⽴⽅体の各⾯を 4 ⾊使って塗り分ける⽅法は何通りあるか。
( ( )) A
A,, A A,, B B,, C C,, D を円形に並べる並べ⽅は何通りか。 D を円形に並べる並べ⽅は何通りか。
A
A,, A A,, B B,, C C,, D D,, E を円形に並べる並べ⽅は何通りか。 E を円形に並べる並べ⽅は何通りか。
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円順列、数珠順列 略解 円順列、数珠順列 略解 6 個の異なる⽯がある。
6 個の異なる⽯がある。
1
1 == 66--11 !! ==120120 (
( )) 6!6!
6
6 (( )) 2
2 ==6060 (
( )) 66--11 !! 2 2 ( ( ))
A
A,, B B,, C C,, D D,, E E,, F の 6 ⼈が円形のテーブルに着席することを考える。 F の 6 ⼈が円形のテーブルに着席することを考える。
1
1 == 66--11 !! ==120120 (
( )) 6!6!
6
6 (( )) 2
2 4! 4!··2!2! ==4848 (
( )) 3
3 4! 4! ==2424 (
( )) 4
4 2! 2!··3!3! ==1212 (
( ))
⽴⽅体の各⾯を何⾊かで塗り分けることを考える。ただし、隣り合う⾯は異なる⾊に
⽴⽅体の各⾯を何⾊かで塗り分けることを考える。ただし、隣り合う⾯は異なる⾊に なるように塗ることとする。
なるように塗ることとする。
1
1 5 5·· 44--11 !! == 3030 (
( )) (( )) 2
2 5 5·· ==1515 (
( )) 44--11 !! 2 2 ( ( )) 3
3 CC ··11==66 (
( )) 44 22
A
A,, A A,, B B,, C C,, D を円形に並べる並べ⽅は何通りか。 D を円形に並べる並べ⽅は何通りか。
3!
3!++3! 3! == 1212 A
A,, A A,, B B,, C C,, D D,, E を円形に並べる並べ⽅は何通りか。 E を円形に並べる並べ⽅は何通りか。
4!
4!++4! 4! ++ 4!4! ==6060 2 2
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