10：10 ～ 11：00（50 分間）
数 学
注意事項
１．受験番号・氏名を解答用紙にはっきり記入すること。
２．解答は，すべて解答用紙に記入すること。
３．計算等は問題冊子の余白を利用し，解答用紙には指定された解答だけを記入すること。
４．解答用紙だけを提出すること。
2019（平成 31）年度
東北学院高等学校入学試験問題
＜一般 Ａ日程＞
2019（平成 31）年 2 月 4 日（月）
著作権に関する注意
本校の入試問題は著作権の対象となっており，著作権法で保護されています。
「私的使用のための複製」や「引用」など著作権法上認められた場合を除き，無断で複製・転用することはできません。
－ 1 －
1
次の問いに答えなさい。茨 －４＋125÷（－5）² を計算しなさい。
芋 4（ －3）－3（2 －4）を計算しなさい。
鰯 等式 3 －2 ＋５＝０を について解きなさい。
允 （√3－2）²＋ 12―
√3 を計算しなさい。
印 ２次方程式 ²－2 －15＝０を解きなさい。
咽 1から20までの数字を1つずつ記入した20枚のカードがあります。このカードをよく きって 1 枚ひくとき，カードに書かれた数字が 24 と 18 の公約数である確率を求めな さい。
員 下の資料は，あるクラスの男子 12 名の 100 m 走の記録です。中央値（メジアン）を 求めなさい。
タイム（秒） 12.4 13.7 11.8 12.6 12.2 13.4 12.8 14.8 12.6 13.5 12.5 13.7
因 下の図で，印をつけた角の和を求めなさい。
姻 下の図のように，半径2cm の円周上にすべての頂点がある正八角形の面積を求めなさい。
引 3点 ， ， を通る円を解答用紙に作図しなさい。
ただし，作図に用いた線は消さないこと。
1
次の問いに答えなさい。茨 －４＋125÷（－5）² を計算しなさい。
芋 4（ －3）－3（2 －4）を計算しなさい。
鰯 等式 3 －2 ＋５＝０を について解きなさい。
允 （√3－2）²＋ 12―
√3 を計算しなさい。
印 ２次方程式 ²－2 －15＝０を解きなさい。
咽 1から20までの数字を1つずつ記入した20枚のカードがあります。このカードをよく きって 1 枚ひくとき，カードに書かれた数字が 24 と 18 の公約数である確率を求めな さい。
員 下の資料は，あるクラスの男子 12 名の 100 m 走の記録です。中央値（メジアン）を 求めなさい。
タイム（秒） 12.4 13.7 11.8 12.6 12.2 13.4 12.8 14.8 12.6 13.5 12.5 13.7
－ 3 －
次の問いに答えなさい。
茨 6％の食塩水150gと14％の食塩水 g を混ぜて，11％の食塩水を g つくるとき，次の 問いに答えなさい。
芋 下の図で， は ＝－13 のグラフ， は ＝－のグラフで，点 は と の交点です。
点 は原点 を出発して毎秒1cm の速さで 軸上を正の方向に動きます。 が出発して から8秒後の の面積が 24cm2となるとき，次の問いに答えなさい。
ただし，座標軸の1目盛を1cm とします。
① 点 の座標を求めなさい。
② の値を求めなさい。
① 食塩水の量の関係および食塩水に含まれる食塩の量の関係から， と についての 連立方程式をつくりなさい。
② ， の値を求めなさい。
2
2cm
－ 4 －
鰯 1 から 31 までの整数の積 1 × 2 × 3 ×…× 31 について，一の位から数えて末尾に 0 が いくつ続くかを考えます。 ア から オ に入る数を答えなさい。
允 底面の半径が 2cm の円錐を，頂点 を中心として平面上で転がしたところ，下の図で 示した円 の上を1周してもとの場所に戻るまでに，4回だけ回転しました。このとき，
次の問いに答えなさい。
① この円錐の母線の長さを求めなさい。
② この円錐の体積を求めなさい。
2cm
＝1×2×3×…×31とおき， を素因数分解すると，
＝2 ×3 ×5 ×7 ×11e×13f×17×19×23×29×31 （ただし， ， ， ， ，e，f は2以上の整数）
の形となる。
ここで，1から31までの整数のうち，
2の倍数は 2，4， 6，…，30の 15 個，
22の倍数は 4，8，12，…，28の 7 個，
23の倍数は 個，
24の倍数は 個，
となるので， ＝ ウ となる。
同様に考えて， ＝ エ となる。
これより， ＝（10の倍数でない整数）×10 オ と表せるから，
は一の位から数えて末尾に0が オ 個続く。
ア イ
－ 3 －
次の問いに答えなさい。
茨 6％の食塩水150gと14％の食塩水 g を混ぜて，11％の食塩水を g つくるとき，次の 問いに答えなさい。
芋 下の図で， は ＝－13 のグラフ， は ＝－のグラフで，点 は と の交点です。
点 は原点 を出発して毎秒1cm の速さで 軸上を正の方向に動きます。 が出発して から8秒後の の面積が 24cm2となるとき，次の問いに答えなさい。
ただし，座標軸の1目盛を1cm とします。
① 点 の座標を求めなさい。
② の値を求めなさい。
① 食塩水の量の関係および食塩水に含まれる食塩の量の関係から， と についての 連立方程式をつくりなさい。
② ， の値を求めなさい。
2
－ 5 －
下の図のように，直線 上に長方形 と台形 があり，点 と点 は重なって います。この状態から長方形 を固定し，台形 を直線 にそって矢印（ ） の方向に毎秒1cm の速さで，点 が点 と重なるまで動かします。台形 を動かし 始めてから 秒後の長方形 と台形 の重なる部分の面積を cm2とするとき，
次の問いに答えなさい。
茨 ① 0≦ ≦4のとき， を の式で表しなさい。
② 4＜ ≦8のとき， を の式で表しなさい。
芋 と の関係を表すグラフを解答用紙の図にかき入れなさい。
鰯 点 が点 を出発して 秒後の の値が，点 が点 を出発して8秒後の の値の－14 倍 になるとき， の値を求めなさい。
3
4 8
10 20
10cm
5cm 4cm
4cm
8cm 45
4 8
10 20
10cm
5cm 4cm
4cm
8cm 45
4 8
10 20
10cm
5cm 4cm
4cm
8cm 45
6cm
6cm 8cm
8cm
図１の平行四辺形 で， の二等分線と辺 の交点を ， の二等分線と線分 ， 辺 ，直線 との交点をそれぞれ ， ， とする。 ＝6cm， ＝8cm であるとき，
次の問いに答えなさい。
図１
図２ 茨 線分 の長さを求めなさい。
芋 と の面積比をもっとも簡単な整数の比で表しなさい。
鰯 図２のように，3点 ， ， を通る円と の二等分線との交点を とする。このとき，
の面積を求めなさい。
4
下の図のように，直線 上に長方形 と台形 があり，点 と点 は重なって います。この状態から長方形 を固定し，台形 を直線 にそって矢印（ ） の方向に毎秒1cm の速さで，点 が点 と重なるまで動かします。台形 を動かし 始めてから 秒後の長方形 と台形 の重なる部分の面積を cm2とするとき，
次の問いに答えなさい。
茨 ① 0≦ ≦4のとき， を の式で表しなさい。
② 4＜ ≦8のとき， を の式で表しなさい。
芋 と の関係を表すグラフを解答用紙の図にかき入れなさい。
鰯 点 が点 を出発して 秒後の の値が，点 が点 を出発して8秒後の の値の－14 倍 になるとき， の値を求めなさい。
3
4 8
10 20
10cm
5cm 4cm
4cm
8cm 45
4 8
10 20
10cm
5cm 4cm
4cm
8cm 45
4 8
10 20
10cm
5cm 4cm
4cm
8cm 45
