10：10 ～ 11：00（50 分間）
数 学
注意事項
2019（平成 31）年度
東北学院高等学校入学試験問題
＜一般 Ｂ日程＞
2019（平成 31）年 2 月 6 日（水）
著作権に関する注意
本校の入試問題は著作権の対象となっており，著作権法で保護されています。
「私的使用のための複製」や「引用」など著作権法上認められた場合を除き，無断で複製・転用することはできません。
1
次の問いに答えなさい。茨 12－２×（－３²）を計算しなさい。
芋 －３（ －５）＋２（３ －７）を計算しなさい。
鰯 等式 ＝１―２ －３を について解きなさい。
允 √12－√27＋ １―√3 を計算しなさい。
印 ２次方程式 ３ ²＋ －１＝０を解きなさい。
咽 １から30までの数字を１つずつ記入した30枚のカードがあります。このカードをよく きって１枚ひくとき，カードに書かれた数字が３または５の倍数である確率を求めなさい。
員 サイコロを20回投げて，どの目が何回出たかを下の表にまとめました。出た目の平均値 を求めなさい。
出た目の数 1 2 3 4 5 6
回数 2 5 6 4 1 2
※試験途中に訂正「３または５の倍数」⇒「３の倍数または５の倍数」
因 下の図で， の大きさを求めなさい。
姻 下の図のように，長方形 を点 を回転の中心として１回転させました。 ＝４cm，
＝３cm， ＝５cm のとき，辺 が通過した部分の面積を求めなさい。
引 を，点 を相似の中心として各辺を１―２倍に縮小した ′ ′ ′ を作図しなさい。
ただし，作図に用いた線は消さないこと。
5
100 75
110
4
3 5
100 75
110
4
3 5
100 75
110
4
3
1
次の問いに答えなさい。茨 12－２×（－３²）を計算しなさい。
芋 －３（ －５）＋２（３ －７）を計算しなさい。
鰯 等式 ＝１―２ －３を について解きなさい。
允 √12－√27＋ １―√3 を計算しなさい。
印 ２次方程式 ３ ²＋ －１＝０を解きなさい。
咽 １から30までの数字を１つずつ記入した30枚のカードがあります。このカードをよく きって１枚ひくとき，カードに書かれた数字が３または５の倍数である確率を求めなさい。
員 サイコロを20回投げて，どの目が何回出たかを下の表にまとめました。出た目の平均値 を求めなさい。
出た目の数 1 2 3 4 5 6
回数 2 5 6 4 1 2
次の問いに答えなさい。
茨 次の問いに答えなさい。
① 120を素因数分解しなさい。
② √120 が自然数になるような自然数 のうちで最も小さいものを求めなさい。
芋 ［ , ］＝ ²－2 ，《 , 》＝ －―２ となるような計算記号をつくります。
例えば，
［３，５］＝３²－２×５＝－１，《３，７》＝ ７－３―２ ＝２ となります。このとき，次の問いに答えなさい。
① ［４，６］－《７，13》を計算しなさい。
② ［５， ］＝《７， 》を満たす を求めなさい。
鰯 下の図のような１辺が６cm の立方体があります。この立方体を頂点 ， ， を通る 平面で２つに切るとき，次の問いに答えなさい。
① 切り口はどのような図形になるか答えなさい。
② ２つに切り分けられた立体のうち，点 を含む立体の体積を求めなさい。
2
允 下の図は， ＝１―２ ２， ＝－１―８ ２， ＝－ ＋３―２のグラフです。グラフの交点を図の ように ， ， ， とします。このとき，次の問いに答えなさい。
① ２点 ， の座標を次のように求めました。次の ア から エ に適する数を 答えなさい。
＝１―２ ２…あ， ＝－ ＋３―２…いとおく。グラフの交点を求めるには，2つの 式を同時にみたす ， の値を求めればよいから，あ，いから を消去して
１―
２ ２＝－ ＋３―２
²＋２ －３＝０ これより， ＝ ア ， イ
いから， ＝ ア のとき， ＝ ウ
＝ イ のとき， ＝ エ
以上から， （ ア ， ウ ）， （ イ ， エ ）
② 点 ， の座標を求めなさい。
次の問いに答えなさい。
茨 次の問いに答えなさい。
① 120を素因数分解しなさい。
② √120 が自然数になるような自然数 のうちで最も小さいものを求めなさい。
芋 ［ , ］＝ ²－2 ，《 , 》＝ －―２ となるような計算記号をつくります。
例えば，
［３，５］＝３²－２×５＝－１，《３，７》＝ ７－３―２ ＝２ となります。このとき，次の問いに答えなさい。
① ［４，６］－《７，13》を計算しなさい。
② ［５， ］＝《７， 》を満たす を求めなさい。
鰯 下の図のような１辺が６cm の立方体があります。この立方体を頂点 ， ， を通る 平面で２つに切るとき，次の問いに答えなさい。
① 切り口はどのような図形になるか答えなさい。
② ２つに切り分けられた立体のうち，点 を含む立体の体積を求めなさい。
2
８km 離れた 駅と 駅とを結ぶ鉄道があります。太郎君は 駅を９時に出発して，
駅から 駅へ線路沿いの道を自転車で向かいました。９時10分には 駅から３km 進んだ地点まで走りました。
また，９時に 駅を出発する列車があります。この列車は毎時60km の速さで 駅に 向かい， 駅で５分間停車しました。その後，この列車は，もとの速さの1.5倍の速さで 駅から 駅に戻りました。しかし， 駅を出発して３km 進んだ地点で停止信号になり ３分間停車しました。３分後，停止信号で停車する前と同じ速さで 駅に向かいました。
下のグラフは，９時 分のとき 駅から km 離れているとして，太郎君について と の関係を表したものです。
このとき，次の問いに答えなさい。ただし，列車と自転車の加速・減速は考えないもの とします。
茨 太郎君について， を の式で表しなさい。
芋 駅を出発した列車が 駅に向かい，５分間停車した後， 駅に戻ってくるようすを，
解答用紙のグラフにかき入れなさい。
鰯 駅を出発した列車が太郎くんに追いついたのは，９時何分のときか求めなさい。
3
10 20
5 8
4 6
60
図１のように， ＝60°， ＝６cm， ＝４cm である があります。頂点 ， から辺 ， にそれぞれ垂線 ， を引き，線分 ， の交点を とします。
次の問いに答えなさい。
図１
茨 線分 の長さを求めなさい。
芋 辺 の長さを求めなさい。
鰯 図２のように，３点 ， ， を通る円をかくとき，その直径 の長さを求めなさい。
図２
4
10 20
5 8
4 6
60
10 20
5 8
4 6
60 ８km 離れた 駅と 駅とを結ぶ鉄道があります。太郎君は 駅を９時に出発して，
駅から 駅へ線路沿いの道を自転車で向かいました。９時10分には 駅から３km 進んだ地点まで走りました。
また，９時に 駅を出発する列車があります。この列車は毎時60km の速さで 駅に 向かい， 駅で５分間停車しました。その後，この列車は，もとの速さの1.5倍の速さで 駅から 駅に戻りました。しかし， 駅を出発して３km 進んだ地点で停止信号になり ３分間停車しました。３分後，停止信号で停車する前と同じ速さで 駅に向かいました。
下のグラフは，９時 分のとき 駅から km 離れているとして，太郎君について と の関係を表したものです。
このとき，次の問いに答えなさい。ただし，列車と自転車の加速・減速は考えないもの とします。
茨 太郎君について， を の式で表しなさい。
芋 駅を出発した列車が 駅に向かい，５分間停車した後， 駅に戻ってくるようすを，
解答用紙のグラフにかき入れなさい。
鰯 駅を出発した列車が太郎くんに追いついたのは，９時何分のときか求めなさい。
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10 20
5 8
4 6
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