V. 요약 및 결론
2. 결론 및 제언
있음을 알 수 있었다.
연구 문제 2-2에 대한 분석 결과 과제 해결에서 분석적 사고가 이루어 졌음을 확인하였다. 즉, 실행식의 활용은 시각적 사고와 분석적 사고를 교대, 상승하게 하는 매개체로 기능했다는 것이다. 만약 성취도의 향상 이 공간 능력 자체의 향상을 의미하는 것이라면 안구 운동 패턴이 아닌 안구 운동 효율성 측면에 변화가 있었을 것이다. 그러나 전략 학습 이후 에는 안구 운동에서 재 응시 전환이 없이 입체의 일치 여부를 판단하는 모습이 나타났는데, 이는 한 입체에 대한 분석과 재인이 확실하게 이루 어졌음을 뜻한다.
수 있는 점검 전략을 갖고 있지 않았다. 상위집단의 경우 하위집단에 비 해 보다 능숙할 뿐, 사고의 질적인 차이는 없었다. 따라서 학습가능한 수학적 사고의 도구가 필요함을 재확인하였다.
둘째, 시각적 사고와 분석적 사고 사이의 매개체 역할을 할 수 있는 사고의 도구를 제안하였다. Zazkis et al.(1996)은 VA Model 에서 Vi 단계 의 학습자를 Ai 단계로, Ai 단계에 있는 학습자를 Vi+1 단계로 나아갈 수 있도록 하는 학습 설계를 통해 학생들의 수학 학습을 도울 수 있다고 주 장하였다. 그러나 구체적으로 어떻게 단계를 이행할 수 있는지에 대한 논의는 제시하지 않고 있다. 고은성 외(2006)의 연구에서는 이미지를 통 해 단계의 이행이 가능함을 설명하였지만, 이 때 이미지는 학습가능한 것이 아니라 영재 학생 개인의 역량에 의한 것이라는 제한점이 있다. 본 연구에서 제시한 실행식은 시각적 심상과 기호적 표현을 모두 가지고 있 어, 시각적 사고에만 머물던 사고에서 분석적 사고로 이행할 수 있도록 촉진하는 역할을 했다. 실행식은 마이크로 월드라는 외부 환경뿐만 아니 라 학습자의 내부에서도 기호 작용에 따른 현상을 실행시킬 수 있어, 공 간 과제 해결 시에 학생들의 내적 도구(mental tool)로 사용되었다.
Gorgoriȯ(1998)는 공간 과제를 해결하는 전략은 학습을 통해 습득되고 변 화될 수 있다고 하였다. 체화된 인지 관점에서 설계된 실행식은 수학적 기호의 추상성이 주는 어려움을 탈피하고, 초기 단계의 학습자도 받아들 일 수 있는 학습가능한(learnable) 개념이었다는 점에서 교육적 의의를 갖는다.
셋째, 안구 운동은 문제 해결 ‘과정’을 조사할 수 있는 유의미한 방 법론임을 확인하였다. 생체신호는 의도적으로 조절하기 힘든 것으로, 천 분의 일 초(ms) 단위로 제공되는 안구 운동 데이터는 학습자의 문제 해 결 과정을 이해하는데 주요한 역할을 하였다. 연구자가 관심을 갖는 특 정 시간대의 움직임을 살펴봄으로써 어떠한 인지 과정이 이루어지는 지 를 분석할 수 있었다. 그리고 시간 흐름에 따른 안구 운동 패턴으로 학 습자가 어떤 전략을 사용하는지도 확인할 수 있었다. 또한 다양한 안구 운동 지표를 통해 전략 사용 여부에 따른 인지과정의 차이를 수치화 할
수 있었다.
위와 같은 안구 운동 데이터의 정량적, 정성적 분석은 실행식 활용의 효과를 입증하는 데에도 결정적으로 작용하였다. 사후 검사에서 나타난 성취도의 향상이 과제에서 요구하는 공간 능력이 향상 된 것이 아니라 전략 사용의 효과임을 알 수 있었다. 만약 공간 능력 자체가 향상된 것 이라면 안구 운동 패턴이 아닌 효율성 측면에서 변화가 있었을 것이기 때문이다. 실제로 모두 유사한 전략을 사용한 사전 검사에서는 안구 운 동 패턴이 동일한 반면, 상위 집단의 안구 운동 효율성이 보다 뛰어난 것으로 나타났다. 상위 집단은 하위 집단에 비해 문제 해결 시간이 짧았 고, 응시 전환율이 낮았다. 즉, 더 빨리 이미지를 기억하고 더 손쉽게 시 각화 한다는 것이다. 그러나 전략 학습 후에 나타난 안구 운동의 상이한 변화는 전략 사용의 효과와 학습자가 전략을 제대로 학습했는지의 여부 를 가늠할 수 있게 해주었다. 이는 안구 운동 데이터가 아니었다면 알기 어려운 내용이었을 것이다.
넷째, 학습자의 생체 신호 분석과 기존 연구 방법론의 결합에 대한 효 용성과 가능성을 제시하였다. 본 연구는 결과 해석에 있어 생체 신호 데 이터를 활용한 새로운 형태의 삼각 검증을 시도하였다. 검사지와 인터뷰 와 같은 기존의 연구 방법들은 여전히 유효하지만, 사고 과정의 순간을 포착하는 것은 아니므로 기억의 변형과 왜곡 등의 가능성을 배제할 수 없다. 그러나 안구 운동과 같은 생체신호는 의도적으로 조절하기 어렵기 때문에 왜곡의 위험이 적고, 실시간으로 데이터를 제공한다는 장점 덕분 에 사고 ‘과정’에 대해 분석할 수 있었다. 다만 여기서 오해하지 말아 야 할 것은, 생체신호를 활용한 방법론은 기존 연구 방법의 모든 단점을 극복할 수 있는 만병통치약은 아니라는 것이다. 기존 방법들을 대체할 수 있는 것이 아니라 보완할 수 있는 방법론으로써, 가능한 많은 자료를 확보하고 다각도로 분석해야 유의미한 결론을 도출 할 수 있다. 본 연구 역시 학습자의 설문, 인터뷰와 안구 운동을 상호 보완적으로 사용하였 다. 공간 과제의 경우 학생들은 자신의 해결 전략을 잘 설명하지 못하는 경우가 많으므로, 설문이나 인터뷰만으로 알 수 없는 것은 안구 운동을
통해 사고 과정을 추론하였다. 반대로 안구 운동으로만 알 수 없는 것은 학생의 설문과 인터뷰를 통해 사고 과정을 이해할 수 있었다. 학생의 설 문과 인터뷰가 아니고는 안구 운동 중 문제화면 속의 허공을 응시하는 것에 대한 의미를 알 수 없었다.([그림 IV-3]). 이 학생은 제시된 자극을 회전시켰을 때 위치할 것으로 예상되는 위치를 시각화 하다 보니 빈 곳 을 보게 되었다고 했다. 이처럼 생체 신호 분석과 기존 연구 방법론의 결합은 그 동안 알 수 없었던 수학적 사고과정에 대한 새로운 이해를 제 공하는 등의 상당한 상승효과를 가져올 것이라 기대된다.
한편 본 연구에는 몇 가지 제한점이 있다. 먼저 본 연구는 안구 운동 측정을 위해 학생들이 컴퓨터 환경에서 문제를 해결해야만 했다. 따라서 일반적인 학습 상황이 아니라는 한계가 있다. 또한 연구대상자들은 영재 원 교육과정에 따라 이미 실행식에 대해 어느 정도 익숙한 상태였으며, 많은 수를 대상으로 조사한 것이 아니라는 점에서 본 연구를 통해 얻은 결과가 일반적으로 적용된다고 볼 수 없다는 한계점이 있다.
마지막으로 후속 연구를 위해 다음과 같은 제언을 하고자 한다.
첫째, 공간 능력에 대한 수학교육적 관점이 확립될 필요가 있다. 공간 능력은 지리학, 천문학, 예술 등 여러 분야에서 사용되는 전문능력으로 서, 범학문적으로 추구하는 역량이다. 따라서 공간능력 향상을 말하기에 앞서, 다른 영역이나 활동이 아닌 수학교육을 통해 공간 능력을 배양한 다는 것이 어떠한 의미와 차별점을 가지는지에 대한 논의가 우선되어야 한다. 나귀수(1996)는 ‘수학교육자는 학생들이 공간을 수학적으로 해석 하는 기능과 공간의 수학적 해석에 관한 지식을 획득하는데 도움을 주어 야 한다.’고 하였다. 본 연구에는 이와 같은 견지로 최근 교육계에서 주목받고 있는 ‘공간적 사고(Spatial Thinking)’이라는 개념을 소개하였 다. 공간 능력에 대해 수학이 가진 고유성과 특성을 통합적으로 고려하 여 그 관점을 분명히 할 수 있는 이론적 연구가 진행되어야 할 것이다.
둘째, 실행식과 같이 공간에 대해 사고할 수 있는 구체적이며 학습가 능한 수학적 도구가 더욱 많이 연구될 필요가 있다. 기존의 공간 능력에 관한 연구는 그 하위 요인을 규명하고자 하는 심리학과 인지과학에서 출
발하였다. 공간 능력의 하위 요인을 아는 것은 수학교육에도 유의미하지 만 문제해결에서 사용되는 공간 능력의 여러 요인들은 복합적이며 동시 적으로 사용되기에 사고의 어느 순간에 어떠한 요인이 사용되고, 어느 것은 사용되지 않는지를 엄밀히 구분하는 것은 불가능하다. 따라서 공간 능력의 하부 요인을 찾고 그 구조를 나누는 것에 집중하기 보다는 이러 한 여러 요인들을 수학적 도구를 통해 재현하도록 접근해야 한다. 본 연 구에서 사용된 코딩 전략이 그 예가 될 것이다. 바닥면을 설정하는 것에 서 공간 시각화 능력이, 관점을 변환하는 것에서 공간 방향화 능력이 자 연스럽게 발현되기 때문이다.
공간과 관련된 수학의 또 다른 어려움은 의사소통으로, 교수 학습이 쉽지 않다는 점이 있다. 따라서 절차적으로 학습가능한 전략이 많이 필 요할 것이다. 이러한 연구는 공간 능력의 개인차, 성차를 줄여주는 데에 도 효과적일 것이다. 혹은 Constructionism 교육관에 입각하여 학생들이 스스로 기호체계나 전략을 탐구하도록 하는 것도 의미 있는 연구가 될 것이다.
셋째, 생체신호를 활용한 수학교육 연구가 보다 활발히 이루어질 필요 가 있다. Campbell(2006)은 ‘수학교육적 신경과학’을 정의하며 신경과 학을 활용하여 수학교육이 앞으로 나아가야 할 방향을 제시하였다. 수학 교육 신경과학은 인지 신경과학에서 주로 사용되었던 안구 운동, 심전 도, 뇌파(EEG) 등과 같은 방법론을 통해 수학교육 연구를 증거 기반 (evidence-based)의 연구가 되도록 도울 수 있으며, 수학 학습의 심리적 양상에서 더 깊은 이해가 가능할 것이라고 하였다. 또한 기존 연구를 생 체 신호의 측면에서 재해석 할 수도 있고, 과거에는 불가능했던 새로운 형태의 연구도 가능하게 할 것이라 기대된다.
Just & Carpenter(1980)는 Eye-Mind 가정을 제시하며
“There is no appreciable lag between what is fixated and what is processed.”