3. 적용사례 연구 : 차량용 배기계 최적화
3.4 배기계 유동해석
3차원 유동해석에서는 차량용 배기계의 설계타당성을 사전 검증하고 내부 유동특성을 분석 함으로서 문제점 및 개선대상을 파악하여 제작의 시행착오를 줄이고자 실시한다.
하지만 여기서는 개념설계의 최적화를 평가하는 주요방법으로 이용하였다. 물론 시험으로 대 치하여도 실험계획법등의 전역적인 방법의 최적화에 적용하는 것에는 문제가 없으나, 시제품의 제작비용 및 소요시간을 감안하면 해석적 접근이 유용하며, 특히 5장에서 이용하는 기울기기반 의 최적화는 기울기를 수치해석적으로 구하기 위해서는 유동해석적 평가방법이 필수조건이다.
1) 유동해석 경계조건
해석시스템 내의 유체는 해석의 용이성을 위하여 압축성 정상유동을 하는 일정온도 상태의 공기로 가정하였고, 입구에서 일정한 질량유량와 Turbo-Charger의 회전 rpm과 동일한 각속 도를 가지는 조건으로 기준을 잡았다.
2) 수치해석 지배방정식
유동해석에 사용된 Star-CCM+는 여러 분야에 걸쳐 사용되고 있는 범용 CFD 코드로써, 본 해석에서는 유한체적법(Finite Volume Method), 비정렬 격자계(Unstructured Grid)와 SIMPLE (Semi-Implicit Method for Pressure-Linked Equations) 알고리즘이 기본으로 적용 되었다.
대류항 차분법(Convective differencing scheme)으로는 2차 정확도를 갖는 MARS(Monotone advection and reconstruction scheme)을 사용하였고, 난류모델로는 벽함 수를 사용하는 표준 레이놀즈수 k-ε 모델을 사용하였으며, 촉매부분에는 압력과 속도에 의한 저항 힘이 균형을 이루는 단순 Darcy’Law를 이용하는 Porous모델을 이용하였다.
여기서, 수치해석으로 푸는 주요 방정식은 다음과 같다.
연속 방정식 :
∂ρ
𝜕𝑡+ ∇ ∙ (𝜌 𝑣 ) = 0 (68)
모멘텀 방정식 :
∂𝜌 𝑣
𝜕𝑡 + ∇ ∙ (𝜌 𝑣 ⊗ 𝑣 ) = −∇𝑝 + ∇ ⋅ 𝜏 τ = μ(∇𝑣 + (∇𝑣 )𝑇 ) −2
3𝛿∇ ⋅ 𝑣
(69)
토탈에너지 방정식 :
∂𝜌 ℎ𝑡𝑜𝑡
𝜕𝑡 −∂𝑝
𝜕𝑡+ ∇ ∙ (𝜌 𝑣 ℎ𝑡𝑜𝑡) = ∇ ⋅ (𝜆∇𝑇)𝑝 + ∇ ⋅ (𝑣 ⋅ 𝜏) ℎ𝑡𝑜𝑡 = ℎ +1
2𝑣 2
(70)
3.5 1단계 실험계획법 최적화
이 장에서는 본 검증에서 사용한 최적화 방법인 실험계획방법과 adjoint 최적화를 소개하고 어떤 단계를 거쳐 적용하였는지 소개한다.
전체적인 최적화 프로세스는
1) 1단계로 실험계획방법을 이용하여 컨셉설계상의 모델 중 전역적으로 대략적인 적접 조합을 선택후,
2) 2단계로 그 설계인자 조합으로 이루어진 최적 형상에서의 Adjoint 최적화를 수행한다.
실험계획법(DOE)은 직교하는 설계변수의 범위를 지정하여 그 범위내의 평가결과의 최대 혹 은 최소값을 산출하여 인자별 최적값을 산출하는 방법이다.
근사모델을 이용한 RSM이나 Kriging보다 더 간단하고, 각 수준사이의 최적값은 알 수 없으 나, 최적 수준의 조합은 명시적으로 나타내 준다.
본 논문에서는 1차적으로 실험계획법을 사용한 이유는 adoint 최적화를 통해서 국부적인 최 적화 과정이 있음으로 초기탐색기능의 전역적 탐색은 최대한 간단하고 경험적 데이터를 추가하 기 용이하기 때문이다.
특히 노이즈 인자를 가정하여 노이즈 인자에 Robust한 최적화가 가능하다는 장점이 있어서 1단계에서 적용하게 되었다.
이 최적화의 목적함수는 1/2단계 모두 촉매담체 입구에서의 유속균일도로 선정하였다.
이 장에서는 1단계인 실험계획법에서는 간단하게 해석모델, 인자수준, 1차적으로 진행시킨 최적화 평가결과만을 소개하고, 다음 절에서 adjoint 최적화 단계를 주로 다루려고 한다.
1) 실험계획법 개요
설계 변수와 최종 제품의 유속균일도간의 관계 규명 및 최적화 작업에 사용될 실험 방법은 우선 실험횟수를 최소화하여 시간과 경제적 부담을 줄여야 하며, 실험에서 결정되는 설계변수 가 잡음에 대하여 강건해야 하는 요구사항을 만족시켜야 한다. 이러한 실험 요구 조건을 만족 시키기 위한 대표적인 실험 계획법인 다꾸찌 기법을 사용하였다. [3]
다꾸찌 기법에서는 교란인자의 영향으로부터 품질을 강건하게 유지하기 위해서 SN비 (Signal-to-noise ratio)를 사용한다. SN비는신호 대 잡음의 비율을 의미하며, 다음과 같이 세 가지로 분류된다.
(1) 망목특성 : 특정한 목표치가 주어져 있는 경우 𝜂 = 10 log (y
σ) (71)
(2) 망소특성 : 목표치가 작을수록 좋은 경우 𝜂 = −10 log (1
𝑛∑𝑦𝑖2) (72)
(3) 망대특성 : 목표치가 클수록 좋은 경우 𝜂 = −10 log (1
𝑛∑ 1
𝑦𝑖2) (73)
여기서 yi는 실험에서 얻어진 데이터, y는 데이터들의 평균, σ는 표준편차를 나타내고 n은 실험회수를 의미한다.
다구찌 기법의 또 하나의 특성은 직교 배열표를 이용한다는 것이다. 설계단계에서 다루어야 할 많은 설계인자들을 주된 효과와 기술적으로 예상되는 인자들 간의 상호작용을 고려하고 그
이외의 상호작용들을 희생시켜 실험회수를 적게 할 수 있도록 만들어 놓은 표가 직교 배열표이 다. 직교 배열표에서 모든 열은 서로 직교하기 때문에 임의의 2열을 골라서 그 곱의 합을 구하 면 영(zero)이 된다.
본 논문에서는 촉매담체에 유입되는 유동을 균일하게 하는 것이 목적이기 때문에 출력값을 유속균일도로 하고 망대특성을 가지는 것 목적함수를 설정하였다.
2) 설계인자의 선정
설계인자는 개념설계모델의 3가지 인자이며, 각각 설계인자의 수준은 설계변수가 존재할 수 있는 최소값과 최대값 그리고 최대값과 최소값의 중간값으로 총 3수준으로 설정하였다.
그 수준의 구체적인 값은 아래의 표 6과 같다.
표 6 설계인자 수준
설계인자
수준1 (max)
수준2 (mid)
수준3 (min)
Passline Radius 42mm 32.5mm 23mm
Sphere Diameter 56mm 46.8mm 37.5mm
Forming angle 58˚ 29˚ 0˚
3) 노이즈 인자 선정
노이즈 인자는 배출가스 악화를 유발하는 제어 불가능한 인자중 영향도가 큰 엔진 및 Turbo-Charger 운행조건으로 선정하였다. 그 노이즈 인자 수준은 N1을 일반적인 운행조건 (NEDC모드)으로 하였고, N2를 극한수준의 운행조건(Max RPM/Max load)으로, N3를 저속수 준의 운행조건(ECE or IDLE)으로 하였다. 이 외에 제품의 제조편차 및 환경조건 및 기타 나머
지 부품의 형상에 따른 편차는 영향도가 극히 낮아서 노이즈 인자에 포함시키지 않았다.
해석조건은 이 노이즈 인자에 따라서 배기가스 질량유입량과 배기가스 온도, Turbo- Charger의 회전수등은 달리지게 된다. 그 조건들은 아래의 표 7와 같다.
표 7 노이즈인자별 해석조건
Noise N1 N2 N3
입구측 질량유입량(kg/s) 0.0563 0.137 0.0283
배기가스 온도(℃) 436 685 190
TC 회전수 172k 238k 111k
출구측 압력 30kpa 30kpa 30kpa
촉매 α 16 13.2 24.4
β 1964.8 2399.7 1451.3
4) 실험계획 선정
3수준의 3개의 설게인자를 분석하기 위해서 다꾸찌 실험계획표중에 실험회수가 최소인 L9 직교표를 선택하였다.
단, Noise인자가 3종류가 있으므로 총 실험회수는 9x3인 27회이다. 그 직교표는 다음과 같 다.
표 8 L9 직교표
No A B C N1 N2 N3
1 1 1 1 NEDC FF ECE
2 1 2 2
3 1 3 3
4 2 1 2
5 2 2 3
6 2 3 1
7 3 1 3
8 3 2 1
9 3 3 2
여기서 A는 Flow passline의 곡률을 의미하고, B는 Sphere 체적의 지름, C는 Forming 형 상의 각도에 대응된다.
그림 9 실험계획 인자수준에 따른 설계형상
5) 설계민감도 산출
아래 표 9은 앞에서 선정하였던 직교표대로 실험을 수행한 결과를 기록하였다.
표 9. 실험수행 결과
촉매담체 전면에서의 속도분포는 아래의 그림 10, 11, 12과 같다.
그림 10 NEDC 모드의 촉매전면상의 유속분포
그림 11 FF 모드의 촉매전면상의 유속분포
그림 12 ECE 모드의 촉매전면상의 유속분포
위의 결과를 S/N비 주효과를 분석하면 그림 13과 같다.
그림 13 S/N비 주효과도
1) Pipe 곡률은 다른 인자보다는 영향도가 작으나, 3수준으로 갈수록 즉 곡률이 작아질수록 유 속균일도는 커진다.
2) Sphere 지름은 인자중에서 가장 영향도가 크게 작용하는 것으로 판단되며, 3수준으로 갈수 록 즉 지름이 작을수록 유속균일도는 커진다.
3) 턱의 각도는 중간값이 2수준에서 가장 유속균일도가 커진다.
따라서, 최적의 형상조합은 Pipe곡률이 3수준, Sphere 지름이 3수준, 턱의 각도가 2수준으
로 나타났다.
6) 결과검증 및 효과
결과분석에서 나온 Pipe 곡률 3수준, Sphere지름 3수준, 턱의 각도 2수준의 조합은 이미 실험 직교표에 L9으로 포함되어 있어서 따로, 최적 조합으로 해석을 재검증할 필요는 없었다.
따라서 L9에 해당하는 모델과 기존의 양산모델과 그 결과를 그림 14에서 비교하였다.
그림 14 기존/신규 배기계 유동흐름
이전 모델의 경우, Turbo-Charger의 회전에 의하여 배기가스가 Swirl하는 경우, 배기관의 형 상에 의해 배기가스 흐름이 변경되어, 촉매담체 후방부 외곽쪽에 유동이 집중되는 것에 반해, 돌출된 턱과 양쪽으로 갈라지는 Sphere형태의 형상에 의하여 한쪽으로 치우치는 유동을 효과
적으로 양쪽으로 분리시키며, Sphere 볼륨으로 형성된 공간을 통해 유동이 최외곽으로 회전하 면서 일부분에 유동이 집중되는 현상이 개선이 됨을 알 수 있었다.
3.6 2단계 adjoint 최적화
adjoint solver는 공개된 유동해석 library인 openFOAM를 사용하여 작성 되었다. 이 라이 블러리는 편미분형태의 지배방정식의 형태를 쉽게 code화 시키는 것이 용이하기도 하고, 많은 adjoint관련 공개코드가 많아서 code 구현이 용이하여 선택하였다.
본 논문에서는 원 RANS 방정식은 상용코드인 Star-CCM+로 풀고 수렴된 속도, 압력, 난류 에너지, 난류소산율, 밀도등의 정보를 바탕으로 연속 adjoint 방정식을 푸는 adjoint solver를 openFOAM으로 직접 작성하였다.
물론, 원 RANS 방정식도 같은 openFOAM code를 사용할 수도 있지만 제품개발시에는 특 정회사의 인증된 상용 code의 해석 평가결과만을 인정하는 경우가 많아서, 상용 code를 이용 하여 원 RANS 방정식의 해를 구하고, adjoint 방정식을 이용하여 그에 대응하는 adjoint 변 수를 산출하여 설계민감도를 산출하였다.
adjoint 최적화를 이용한 형상변경은 그림 14와 같이 adjoint solver를 통해서 설계민감도 를 구한 다음. 설계민감도와 같이 surface를 변형시키면 된다.
그림 14에서는 adjoint solver를 통해서 산출된 설계민감도를 나타냈는데 1단계 실험계획법 에서는 고려하지 못한 입구측 측면 형상에 국부적으로 설계민감도가 가장 크게 나타났다.