사용모형 (FLOW3DⓇ) 의 이론적 배경

가. 연속방정식(Continuity Equation)

모형은 직교 좌표계를 사용하기 때문에 복잡한 구조물 또는 하상형상을 가지는 흐름을 모 의하는데 단점이 있을 수 있다. 그러나 FLOW3D^Ⓡ는 FAVOR(Fractional Area/Volume

Obstacle Representation)와 VOF(Volume Of Fluid) 방법이 사용되었기 때문에 직교 좌표계를

사용하여도 충분한 정도로 정확한 수치모의를 수행할 수 있다. 3차원 연속 방정식은 다음과 같이 구성된다(Flow Science, 1993).

V _F ^∂_∂^ρt ^{+ ∂}∂x⁽^ρuA _x)+ ∂∂y ⁽^ρvA _y)+ ∂∂z ⁽^ρwA _z)=RDIF+RSOR (3.2.2.1)

여기서, V_F는 유체에 접하고 있는 체적을 의미하며, ρ는 유체의 밀도, RDIF는 난류확산항

(Turbulent Diffusion Term), RSOR는 질량생성항(Mass Source Term)을 나타낸다. 속도성분

(u, v, w)는 (x, y, z)방향으로의 속도를 나타내며, ^Ax, A_y, A_z는 계산 셀의 x, y, z 방향

유체가 접촉된 각각의 면적을 의미한다.

연속방정식의 우변 첫번째 항인 난류확산항은,

RDIF= ∂∂x

(

^v^ρ^A ^x ^∂∂^ρx

)

^{+ ∂}∂y

(

^v^ρ^A ^y ^∂∂^ρy

)

^{+ ∂}∂z

(

^v^ρ^A ^z ^∂∂^ρz

)

^(3.2.2.2)

여기서, ν_ρ =cρμ/ρ와 같다. μ는 운동량 확산계수 즉, 점도를 나타내며, c ρ는 상수이며 c ρ의 역수는 Turbulent Schmidt Number라 불린다. 위 식은 불균일한 밀도를 갖는 유체 내 의 난류 혼합 과정에서만 필요한 항이다.

나. 운동량 방정식(Momentum Equation)

직교좌표계의 각 방향 속도성분 (u, v, w)에 대한 방정식은 추가적인 몇 개의 항을 포함한

Navier-Stokes 방정식으로 표시하면 다음과 같다.

∂u

{

^∂û ^∂û ^∂û

}

^∂^p ^RSOR

∂v

∂t ^{+ 1}V_F

{

^uA ^x ^∂∂^vx⁺vA _y ^∂v

∂y ⁺wA _z ^∂v

∂z

}

^{=- 1}^ρ ^∂∂^py ⁺G _y+f _y-b_y- RSOR ρV_F v

(3.2.2.4)

∂w

∂t ^{+ 1}V_F

{

^uA ^x^∂∂^wx ⁺vA _y ^∂w

∂y ⁺wA _z ^∂w

∂z

}

^{=- 1}^ρ ^∂∂^pz ⁺G _z+f _z-b_z- RSOR ρV _F w

(3.2.2.5)

위 방정식에서 G_x, G_y, G_z는 체적력항 (Body Acceleration)이고, ^fx, f_y, f_z는 점성력항

(Viscous Acceleration), ^bx, b_y, b_z는 구조물을 통과하면서 발생되는 손실을 표시하며 마지막

항은 계산영역내의 질량생성을 의미한다. 동점성계수(Dynamic Viscosity) μ와 관련한 점성력 항(Viscous Acceleration)은 다음과 같다.

ρV _Ff _x=wsx-

{

∂^∂x ⁽A _x^τ_xx)+ ∂∂y ⁽A _y^τ _xy)+ ∂∂z ⁽A _z^τ _xz)

}

^(3.2.2.6)

ρV _Ff _y=wsy-

{

∂^∂x ⁽A _x^τ_xy)+ ∂∂y ⁽A _y^τ _yy)+ ∂∂z ⁽A _z^τ _yz)

}

^(3.2.2.7)

ρV _Ff _z=wsz-

{

∂^∂x ⁽A _x^τ_xz)+ ∂∂y ⁽A _y^τ _yz)+ ∂∂z ⁽A _z^τ _zz)

}

^(3.2.2.8)

위 식에서wsx,wsy,wsz는 벽면에서의 전단응력(Wall Shear Stress)을 나타낸다. 만일 이 항 이 소거되면 벽에서의 전단응력은 발생되지 않는다. 왜냐하면, 나머지 항이 유동면적

A_x, A_y, A_z을 포함하고 있어서 벽면에서 유동이 없는 경우 제로가 되기 때문이다. 난류유 동의 경우, 벽면 근처에는 벽법칙(Law-of-the-wall)을 적용한 속도분포를 가정한다.

다. 자유표면(Free Surface)

기체와 접하고 있는 액체 표면의 형상은 VOF함수, F(x,y,z,t)를 통해 얻을 수 있다. 이 함수 는 단위체적 내에 포함되어 있는 액체의 체적을 나타내며, 아래와 같은 관계가 있다.

∂F

∂t ^{+ 1}V _F

[

∂^∂x⁽FA _xu)+ ∂∂y ⁽FA _yv)+ ∂∂z ⁽FA _zw)

]

⁼^FDIF⁺^{FSO R}

(3.2.2.9)

확산계수는 V_F=C_F^μ/ρ이고, 상수 C_F의 역수는 Turbulent Schmidt Number라고도 불린다.

위 확산항은 서로 다른 유체간에 난류 혼합(Turbulent Mixing)이 발생하는 경우에만 필요하 다.

FSOR은 연속방정식의 RSOR에 해당하며 유체의 질량생성으로 인해 변화되는 해당 유체의 시간에 따른 체적 변화율을 의미한다.

자유표면을 포함하고 있는 비압축성유체 문제의 경우 F는 유체가 점유하고 있는 체적비율 을 의미한다. 그래서, ^F^{= 1}이면 계산 셀 내에 유체가 채워져 있는 것이고 F= 0이면 균일한 압력이 작용되고 유체가 없는 공간 즉 빈 공간을 의미한다.

물리적으로 이 공간에는 액체로부터 증발된 증기나 기체가 채워져 있지만, 이들 가스의 밀 도가 액체에 비해 무시될 수 있을 정도로 작으므로 전체 계산 영역에 걸쳐 액체 경계면 위 로는 일정한 압력이 작용하고 있는 빈 공간이라고 가정한다.

라. FAVOR Method

FLOW3D^Ⓡ는 기본적으로 유한차분법이 적용된 프로그램이다. 유한차분법의 장점은 공간좌

표 상의 각종 변수 계산시 효율적인 데이터 처리가 가능하여 전체 계산시간을 단축시킬 수 있다는 것이다. 하지만 유동영역과 구조물의 구분이 계단식으로 표현되어 구조물 근처에서 조밀한 격자구성이 필요하다는 단점이 있다.

이러한 단점을 보완하기 위하여 유한요소법(FEM, Finite Element Method)을 사용하거나 구조물의 표면과 일치하는 좌표계(Body Fitted Grid System)를 사용한다. 그러나 FLOW-3D 는 계산 속도의 이점을 그대로 유지하면서 공간상의 구조물을 비교적 정확하게 표시할 수

있는 FAVOR(Fractional Area/Volume Obstacle Representation)기법을 적용한다. FAVOR 기

법의 장점은 적은 수의 계산절점으로 Body Fitted Grid System의 정도를 유지할 수 있고 보 다 복잡한 형상도 표현할 수 있다는 것이다.

그리고 유동해석의 대부분이 계산영역의 구조물형상 모델링 또는 유체영역의 모델링에 소 요된다는 점에 착안하여 복잡한 형상은 별도의 전용 솔리드 모델러를 사용하여 3차원으로 모델링한 후 이를 STL Format(Stereolithography Format)이나, IDEAS Universal Format으로 변환한 후 입력파일에서 읽어 들이도록 추천하고 있다. 이렇게 입력된 형상 데이터는 좌표계 의 각 방향 절점좌표와 만나는 교점을 기준으로 이루어진 다각형 또는 체적으로 표시됨으로 써 구조물을 표시할 수 있다. 구조물과 유체의 구분은 해당 계산 셀이 유체와 접촉하고 있는 면적과 체적의 비율로 나타내며 “1”이면 완전 구조물, “0”인 경우 완전 유체를 나타낸다. 전 술한 바와 같이 그림의 삼각형을 명확하게 표현하는 방법은 비정렬 좌표계(Unstructured

Grid System)나 Body Fitted Grid System을 사용해야 되지만 직교 좌표계를 사용하더라도

한 개의 계산 셀에 면적에 관련된 3개 변수, 체적에 관련된 1개 변수로 충분히 표현이 가능 하다는 것을 알 수 있다.

<그림 3-2-2-1> FAVOR Method 모식도

Dalam dokumen 제 출 문 (Halaman 39-43)