스택 처리

_ ⊂_ ⊂_

□

정의

3.2 (

스택 알고리즘

, Algorithm)

포함 특성을 만족하는 캐시 교체 정

책을 스택 알고리즘으로 정의한다

. □

포함 특성은 용량과 시간에 관계없이

,

그리고 어떤 주소 기록에도 관계 없이 큰 캐시가 작은 캐시의 내용을 포함한다는 것을 의미한다

.

포함 관 계가 성립할 때 다음과 같은 스택 정의가 가능하다

.

정의

3.3 (

스택

, Stack)

포함 특성을 만족하는 캐시에서

,

시간

t

^일때

_ _  _  라 할 때

,

스택은 다음과 같은 순서 리스트이다

.

____ for  

□

_는 캐시 크기가

i-1

에서

i

로

1

커지면서 추가되는 블록을 의미한다

.

는   의 모든 내용을 포함하기 때문에  는 많아야 하나의 블록만이 존재한다

.

그러므로 는 캐시 사이즈가

0

부터 커지면서 추가되 는 블록의 리스트이다

.

스택을 사용하면 성공 함수

(success function)

^를 효율적으로 구할 수 있다

.

정의

3.4 (

임계 용량

, Critical Capacity)

시간

t

에서의 임계 용량 는

_∈_{  }을 만족시키는 가장 작은 캐시의 용량으로 정의한다

. □

어떤 블록이 용량

C

인 캐시에 포함되었다면 포함 특성에 의해 용량이

C

보다 큰 캐시는 모두 그 블록을 포함하게 된다

.

따라서 어떤 캐시 접근

_에 대하여 용량

K

미만의 캐시는 모두 그 블록을 포함하지 못하고

,

용 량

K

인 캐시는 모두 그 블록을 포함하게 하는 용량

K

가 존재하며

,

그 용 량

K

를 임계 용량이라고 한다

.

_를 스택에서 살펴봤을 때 __라면

,

^ _ _ 이 기 때문에 _의 임계 용량 _는

K

^{라고 할 수 있다}

.

또한 __는 스 택 _의 첫 원소로 부터

K

만큼 떨어져 있기 때문에

,

임계 용량을 스택 거 리

(Stack Distance)

^라고도 한다

.

 를 어떤 주소기록을 스택 처리한 후 스택의 거리에서 관찰된 횟 수라고 하자

.

스택 거리는 임계 용량을 뜻하기 때문에

,

임계 용량이 인 캐시 접근이  번 있었다는 뜻과 같다

.

따라서     등을 안다면 용량

C

인 캐시가 해당 주소기록을 처리했을 경우 캐시에 적중한 캐시 접근 횟수 ^^는 다음과 같다

.

 



  



 

그러므로 전체 캐시 접근 횟수가

L

일 경우 캐시 용량에 따른 성공 함수

는 다음과 같다

.

^_{  }





 은 스택에 카운터를 추가하여 값을 구할 수 있다

.

3.3.1.2 완전 순서

캐시의 용량에 관계없이 이전의 접근한 모든 블록들의 완전 순서

(total ordering)

로 이루어진 우선순위 리스트

(priority list)

를 가지고 캐시 블록 을 교체하는 캐시 교체 정책은 포함 특성을 만족시킨다

[MGS+70].

하지만 포함 특성을 만족시킨다고 해서 완전 순서가 꼭 지켜지는 것은 아니다

.

완전 순서를 지키는 대표적인 교체 정책으로

LRU

와 균형을 깨는

(tie-breaking)

기능을 추가한

LFU(Least Frequently Used)

가 있다

.

그들은 캐시의 크기에 관계없이 어떤 순서에 따라 우선순위 리스트를 만들고 교 체가 필요할 때 리스트에서 가장 낮은 우선순위에 있는 블록을 교체한다

.

완전 순서를 만족시키지 않는 대표적인 교체 정책으로

FIFO(First In First Out)

교체 정책이 있다

. FIFO

는 캐시 용량에 따라 각각 다른 우선순위 리 스트가 있어야 하기 때문이다

.

완전 순서를 지키지 못하는 교체 정책은 여러 캐시 용량의 성능을 측정 하기 위해 각각의 캐시 용량마다 우선순위 리스트가 있어야 한다

.

따라서 완선 순서를 지키지 못하는 캐시 교체 정책은 여러 캐시 용량의 캐시를 실험하기에 많은 저장 공간으로 인한 비효율적인 면이 있다

.

따라서 본 논문에서는 큰 워킹셋일 경우에 강한 교체 정책의 캐시 요구 량을 알려주며

,

완전 순서를 지킴으로써 효율적으로 공간을 사용하는 스 택 처리 방법을 제안한다

.